2013届高考理科数学第一轮复习测试题08
A 级 基础达标演练
(时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )．
A ．－20
B ．－15
C ．15
D ．20
解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6·
(2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15.
答案 C
2．(2012·泰安月考)若二项式? ??
??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )．
A ．6
B ．10
C ．12
D ．15
解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ??
??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12.
答案 C
3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析 在?
????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ?
????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ??
??125(－2)＝－38. 答案 C
4．(2012·临沂模拟)已知? ??
??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )．
A ．28
B ．38
C ．1或38
D ．1或28
解析 由题意知C 48·
(－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和
为(1－a )8＝1或38.
答案 C
5．设?
????5x －1x n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为( )．
A ．－150
B ．150
C ．300
D ．－300
解析 由已知条件4n －2n ＝240，解得n ＝4，
T r ＋1＝C r 4(5x )4－r ? ??
??－1x r ＝(－1)r 54－r C r 4x 4－3r 2， 令4－3r 2＝1，得r ＝2，T 3＝150x .
答案 B
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2010·辽宁)(1＋x ＋x 2
)? ????x －1x 6的展开式中的常数项为________． 解析 ? ??
??x －1x 6的一般项为T r ＋1＝C r 6(－1)r x 6－2r ，当r ＝3时，T 4＝－C 36＝－20，当r ＝4时，T 5＝C 46＝15，因此常数项为－20＋15＝－5.
答案 －5
7．(2011·湖北)? ??
??x －13x 18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)
解析 T r ＋1＝C r 18x 18－r ? ??
??－13x r ＝(－1)r C r 18? ????13r x 18－32r ，令18－32r ＝15，解得r ＝2.所以所求系数为
(－1)2C 218? ??
??132＝17. 答案 17
8．(2012·天津质检)若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝________.
解析 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝36，令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝1，
∴a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12.
令x ＝0，则a 0＝1，∴a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12－1＝364.
答案 364
三、解答题(共23分)
9．(11分)已知二项式?
????3x ＋1x n 的展开式中各项的系数和为256. (1)求n ；(2)求展开式中的常数项．
解 (1)由题意得C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝256，即2n ＝256，解得n ＝8.
(2)该二项展开式中的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 8(3x )8－r ·? ??
??1x r ＝C r 8·x 8－4r 3，令8－4r 3＝0，得r ＝2，此时，常数项为T 3＝C 28＝28.
10．(12分)(2012·厦门质检)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．
(1)试用组合数表示这个一般规律：
(2)在数表中试求第n 行(含第n 行)之前所有数之和；
(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
… …
解 (1)C r n ＋1＝C r n ＋C r －1n
(2)1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1
(3)设C r －1n ∶C r n ∶C r ＋1n ＝3∶4∶5
由C r －1n C r n
＝34，得r n －r ＋1＝34 即3n －7r ＋3＝0①
由C r n C r ＋1n ＝45，得r ＋1n －r ＝45
即4n －9r －5＝0②
解①②联立方程组得
n ＝62，r ＝27
即C 2662∶C 2762∶C 2862＝3∶4∶5.
B 级 综合创新备选
(时间：30分钟 满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2011·全国新课标)? ????x ＋a x ? ??
??2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )．
A ．－40
B ．－20
C ．20
D ．40
解析 令x ＝1，由已知条件1＋a ＝2，则a ＝1
? ????2x －1x 5＝C 05(2x )5＋C 15(2x )4? ????－1x ＋C 25(2x )3? ????－1x 2＋C 35(2x )2? ????－1x 3＋C 45(2x )? ??
??－1x 4＋? ??
??－1x 5 ＝32x 5－80x 3＋80x －401x ＋101x 3－1x 5，则常数项为40.
答案 D
2．(2012·杭州质检)在(x －2)2 006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于( )．
A ．23 008
B ．－23 008
C ．23 009
D ．－23 009
解析 (x －2)2 006＝x 2 006＋C 12 006x 2 005(－2)＋C 22 006x 2 004(－2)2＋…＋(－2)2
006
，由已知条件S ＝－C 12 006(2)2 006－C 32 006(2)2 006－…－C 2 0052 006(2)2 006＝－22 005·21 003＝－23 008.
答案 B
二、填空题(每小题4分，共8分)