复合命题例题练习题
复合命题例题练习题
1、指出下列判断的等值判断，并用真值表加以验证：
并非如果甲是罪犯，那么乙就是罪犯。
2、运用真值表判定下列推理是否正确：
只有年满十八岁的人，才有选举权；某甲未满十八岁，所以，某甲没有选举权。
3.如果是法律专业的学生，就要学习逻辑学；黎明是法律专业的学生，所以，黎明要学习逻辑学。
六、综合分析题
1.已知：如果甲和乙是杀人犯，则丙是无罪的；
丙有罪，且丁的证词正确；
如果丁的证词正确，那么，乙就是杀人犯。
问：谁是杀人犯？并写出推导过程。
2.已知：若甲和乙都参加律师考试，则丙不参加律师考试；
只有乙参加律师考试，丁才参加律师考试；
甲和丙都参加了律师考试；
问：乙和丁是否都参加了律师考试？请写出推导过程。
解答：
五、表解题
1、答：用”P”表示”甲是罪犯”；用”q” 表示”乙是罪犯”；用” “ 表示”乙不是罪犯”。等值判断是：
甲是罪犯，而乙不是罪犯。
两个判断的逻辑形式：并非和PΛ。
列真值表如下：
P q p→q 并非 PΛ
真真假真假假
真假真假真真
假真假真假假
假假真真假假
由表可知，两判断等值。
2、答：1）用”P”表示”年满十八岁的人”；用”q”表示”有选举权”；用” “表示”未满十八岁”；用” “表示”没有选举权”。
2）其推理形式是：Λ）→ 。
3）列出真值表如下：
P q P←q ΛΛ）→
真真假假真假真
真假假真真假真
假真真假假假真
假假真真真真真
由表可看出，不管P、q的真值及其组合如何，最后一栏总是得真的值。所以，推理形式正确。
3.其推理形式为：→q.
p q p→q ∧p ∧p)→q
真真真真真
真假假假真
假真真假真
假假真假真
六、综合分析题
1.答：1）由可推知丙有罪；
丁的证词正确；
2）由和可推知乙就是杀人犯；
3）由和可推知：并非甲和乙是杀人犯，这个负判断的等值判断是：或者甲不是杀人犯，或者乙不是杀人犯。
4）由和可推知甲不是杀人犯；
5）由和可知乙就是杀人犯，甲不是杀人犯。
2. 答：以P表示“甲参加自学考试”，q 表示”乙参加自学考试”，r表示”丙参加自学考试”，S表示”丁参加自学考试”，则推导过程如下：
⑴→ [前提]
⑵q←S [前提]
⑶P∧r [前提]
⑷r [由，联言推理分解式]
⑸P [由，联言推理分解式]
⑹ ∨ [由、，充分条件假言三段论推理否定后件式]
⑺ [由、，相容选言推理否定肯定式]
⑻ [由、，必要条件假言三段论推理否定前件式]
由、可知：乙和丁都没有参加自学考试。
五、下列定义是否正确?如不正确，请说明犯何错误。 1．民主主义者就是信仰民主主义的人。
同语反复
2．数学是锻炼思想的体操。
定义必须清楚确切
3、逻辑学就是关于逻辑的科学。
同语反复
4、期刊就是每月或每周定期出版的出版物。
定义过窄
5.犯罪就是危害国家安全的行为。
定义过宽
六、下列划分是否正确?如果不正确，请指出其逻辑错误:
1．犯罪可分为故意犯罪、过失犯罪、共同犯
罪子项相容
2.人分为健康的少年和非健康的少年。
划分不全
3.地球分为南半球和北半球。错误，是分解
4.法律可分为国内法、国际法、成文法和不成文法。
多标准划分、子项相容
四、分析下列概念的限制与概括是否正确，为什么？
1.小说正确
2.
限制：增加内涵、缩小外延、从属概念得到种概念的逻辑方法。内涵无大小变化。
3.学生正确
4.勇敢
勇敢和勇敢的战士不存在属种关系。
二、指出下列划横线的概念是单独概念还是普遍概念、集合概念还是非集合概念、正概念还是负概念
1. 普遍概念、集合、正
2.非机动车可不受信号灯约束右转。普遍、非集合、负
3.
4.
? 一、下列各题括号内的话，是从内涵还是外延说明标有横线的概念的？
1.是文字；是语言。内涵
2.。外延
3.材。内涵
4.
? 凡是战争不是正义的。E
? 有的战争不是正义的。O
? 有的植物不是开花植物。O
? 有的植物是开花植物。I
? 商店里有的商品是价廉物美的。A
?商店里商品都不是价廉物美的。E
? 菌类植物都不是绿色植物。E
? 菌类植物都是绿色植物。A
第三章复合命题及其推理练习题
必做题
一、单项选择
1. “只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句话含义的是
A. 除非甲认识错误，否则不能改正错误。
B. 如果甲不认识错误，那么不能改正错误。
C. 如果甲改正错误，那么甲认识了错误。
D. 只要甲认识错误，就能改正错误。
2. “并非小张既高又胖。”如果这句话是真的，则下列与之相等值的是
A. 小张既不高又不胖。
B. 小张高但不胖。
C. 如果小张高，那么他不胖。
D. 如果小张不高，那么他胖。
3. 在讨论一项提案时，会议的主持者说：“每一个与会者，要么支持A提案，要么支持B
提案。”根据主持者的话，下列各句中不能确定必真的是
A. 如果支持A提案，那么不支持B提案。
B. 或者支持A提案，或者支持B提案。
C. 或者支持A提案，或者不支持B提案。
对A提案和B提案，不能两个都支持。
4. 某人涉嫌盗窃而受审。检察官和辩护人有如下一段对话：
检察官：“如果被告人盗窃，那么他有同伙。”
辩护人：“这不是真的。”
辩护人的本意是说被告人不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为
A. 辩护人没有正面回答检察官的问话。
B. 辩护人承认被告人盗窃时有同伙。
C. 辩护人承认被告人盗窃，但没有同伙。
D. 辩护人不承认被告人盗窃，也不承认他有同伙。
5. 如果治疗准确并且抢救及时，那么这个病人就不会死亡；现在这个病人不幸死亡了。从
以上前提出发，能必然推出的结论是
A. 对这个病人的诊治既不准确，抢救也不及时。
B. 对这个病人的诊治不准确，但抢救及时。
C. 对这个病人的诊治是准确的，但抢救不及时。
D. 如果对这个病人的诊治准确，那么死因是对这个病人抢救不及时。
6. 以“如果甲和乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加以下一个前提可
必然推出“乙是作案者”的结论。这个前提是
A. 丙不是作案者。
B. 甲是作案者。
C. 甲和丙都是作案者。
D. 甲和丙都不是作案者。
7. 某珠宝店被盗，搜查的结果表明下列事实：
a) 疑者有甲、乙、丙三人，其中至少有一个是作案人。
b) 当甲行盗时，乙一定在场。
c) 作案时间，乙正在快餐店饮酒。
根据以上事实能推出以下哪一个结论
A. 甲是作案人。
B. 乙是作案人。
C. 丙是作案人。
E. 甲和丙是作案人。
8. 小王和小唐至少有一人去张家界旅游。如果小王
去张家界旅游，那么小陈一定知道。如
果小唐去张家界旅游，那么小方一定同行。事实上，小陈不知道小王去张家界旅游。根据以上条件，可合乎逻辑地推出的结论是
A. 小王和小唐一同去张家界旅游。
B. 小唐和小方一同去张家界旅游。
C. 小王和小陈一同去张家界旅游。
D. 小王和小方一同去张家界旅游。
二、分析题
1. 下列两个命题能否同真？能否同假？它们是不是一对具有矛盾关系的命题？
A. 如果小王是运动员，那么小李是运动员。
B. 如果小王是运动员，那么小李不是运动员。
2. 已知下列A、B、C三句话中有两句假，问：能否断定甲村与乙村有些人家没有
彩电？
为什么？
A. 如果甲村所有人家有彩电，则乙村有些人家没有彩电。
B. 甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电。
C. 或者甲村所有人家有彩电，或者乙村所有人家有彩电。
3、下面A、B、C三句话两真一假，试说明乙和丁至少有一个是电工。
A. 如果甲不是木工，那么乙是电工。
B. 如果丙不是木工，那么丁是电工。
C. 甲和丙都是木工。
4、 A、B、C、D四队争夺足球赛冠军，甲、乙、丙、丁做了如下猜测：
甲：如果A 队不是冠军,则B队是冠军。
乙：B队不是冠军。
丙：A、B两队都不是冠军。
丁：C队是冠军。
比赛结果表明，只有一人预测正确。请问：谁的预测正确？哪一队得冠军？说明理由。
选做题
三、写出下列推理形式，并说明其是否有效
1. 如果“所有自学成才者都是刻苦学习者”为假，那么“有些自学成才者不是刻苦学习者”
为真；已知“所有自学成才者都是刻苦学习者”为真；可见，“有些自学成才者不是刻苦学习者”为假。
2. 如果他基础好并且学习努力，那么他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以，他基础
不好，学习也不努力。
3. 如果老王不出席，那么老李出席；如果老张不出席，那么老白出席；老王出席或者老张
出席；所以，老李不出席或者老白不出席。
四、综合题
1. 根据下列条件确定张明、王洪、高亮三人中谁没得奖。
①只有张明没得奖或李东没得奖，王洪和高亮才都得奖。
②“王洪没得奖或高亮没得奖”不是真的。
③东得奖了。
2. 设下列议论都是真的，则从中可以得出什么结论？① 要么保住耕地，要么饿肚子。
② 如果人口增长，那么要增加住房。
③ 只有多盖高楼，才能既增加住房，又保住耕地。
④ 人口在增长，又不能饿肚子。
3.
①
②
③
根据下列已知条件，确定乙和丁是否去杭州？只有丙不去杭州，甲和乙才去杭州。如果丁去杭州，那么乙也去杭州。甲和丙均去杭州。
第三章复合命题及其推理练习题
必做题
一、单项选择
1. “只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句话含义的是
A. 除非甲认识错误，否则不能改正错误。
B. 如果甲不认识错误，那么不能改正错误。
C. 如果甲改正错误，那么甲认识了错误。
D. 只要甲认识错误，就能改正错误。
2. “并非小张既高又胖。”如果这句话是真的，则下列与之相等值的是
A. 小张既不高又不胖。
B. 小张高但不胖。
C. 如果小张高，那么他不胖。
D. 如果小张不高，那么他胖。
3. 在讨论一项提案时，会议的主持者说：“每一个与会者，要么支持A提案，要么支持B
提案。”根据主持者的话，下列各句中不能确定必真的是
A. 如果支持A提案，那么不支持B提案。
B. 或者支持A提案，或者支持B提案。
C. 或者支持A提案，或者不支持B提案。
D. 对A提案和B提案，不能两个都支持。
4. 某人涉嫌盗窃而受审。检察官和辩护人有如下一段对话：
检察官：“如果被盗人盗窃，那么他有同伙。”
辩护人：“这不是真的。”
辩护人的本意是说被告人不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为
A. 辩护人没有正面回答检察官的问话。
B. 辩护人承认被告人盗窃时有同伙。
C. 辩护人承认被告人盗窃，但没有同伙。
D. 辩护人不承认被告人盗窃，也不承认他有同伙。
5. 如果治疗准确并且抢救及时，那么这个病人就不会死亡；现在这个病人不幸死亡了。
从以上前提出发，能必然推出的结论是
A. 对这个病人的诊治既不准确，抢救也不及时。
B. 对这个病人的诊治不准确，但抢救及时。
C. 对这个病人的诊治是准确的，但抢救不及时。
D. 如果对这个病人的诊治准确，那么死因是对这个病人抢救不及时。
6. 以“如果甲和乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加以下一个前提可
必然推出“乙是作案者”的结论。这个前提是
A. 丙不是作案者。
B. 甲是作案者。
C. 甲和丙都是作案者。
D. 甲和丙都不是作案者。
7. 某珠宝店被盗，搜查的结果表明下列事实：
①疑者有甲、乙、丙三人，其中至少有一个是作案人。
②当甲行盗时，乙一定在场。
③在作案时间，乙正在快餐店饮酒。
根据以上事实能推出以下哪一个结论
1. 甲是作案人。
2. 乙是作案人。
3. 丙是作案人。
4. 甲和丙是作案人。
8. 小王和小唐至少有一人去张家界旅游。如果小王去张家界旅游，那么小陈一定知道。如
果小唐去张家界旅游，那么小方一定同行。事实上，小陈不知道小王去张家界旅游。根据以上条件，可合乎逻辑地推出的结论是
A. 小王和小唐一同去张家界旅游。
B. 小唐和小方一同去张家界旅游。
C. 小王和小陈一同去张家界旅游。
D. 小王和小方一同去张家界旅游。
二、分析题
1. 下列两个命题能否同真？能否同假？它们是不是一对具有矛盾关系的命题？
A. 如果小王是运动员，那么小李是运动员。
B. 如果小王是运动员，那么小李不是运动员。
2. 已知下列A、B、C三句话中有两句假，问：能否断定甲村与乙村有些人家没有彩电？
为什么？
A. 如果甲村所有人家有彩电，则乙村有些人家没有彩电。
B. 甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电。
C. 或者甲村所有人家有彩电，或者乙村所有人家有彩电。
3. 下面A、B、C三句话两真一假，试说明乙和丁至少有一个是电工。
A. 如果甲不是木工，那么乙是电工。
B. 如果丙不是木工，那么丁是电工。
C. 甲和丙都是木工。
4. A、B、C、D四队争夺足球赛冠军，甲、乙、丙、丁做了如下猜测：
甲：如果A 队不是冠军,则B队是冠军。
乙：B队不是冠军。
丙：A、B两队都不是冠军。
丁：C队是冠军。
比赛结果表明，只有一人预测正确。请问：谁的预测正确？哪一队得冠军？说明理由。
选做题
三、写出下列推理形式，并说明其是否有效
1. 如果“所有自学成才者都是刻苦学习者”为假，那么“有些自学成才者不是刻苦学习者”
为真；已知“所有自学成才者都是刻苦学习者”为真；可见，“有些自学成才者不是刻苦学习者”为假。
2. 如果他基础好并且学习努力，那么他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以，他基础
不好，学习也不努力。
3. 如果老王不出席，那么老李出席；如果老张不出席，那么老白出席；老王出席或者老张
出席；所以，老李不出席或者老白不出席。
四、综合题
1. 根据下列条件确定张明、王洪、高亮三人中谁没得奖。
①只有张明没得奖或李东没得奖，王洪和高亮才都得奖。
②“王洪没得奖或高亮没得奖”不是真的。
③李东得奖了。
2. 设下列议论都是真的，则从中可以得出什么结论？①要么保住耕地，要么饿肚子。
②如果人口增长，那么要增加住房。
③只有多盖高楼，才能既增加住房，又保住耕地。
④人口在增长，又不能饿肚子。
3. 根据下列已知条件，确定乙和丁是否去杭州？①只有丙不去杭州，甲和乙才去杭州。
②如果丁去杭州，那么乙也去杭州。
③甲和丙均去杭州。
集合与命题专题-历年上海高考真题
2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 1．设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{} 23x x B =≤≤，则U A B= e ． 15．设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2014年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 11.已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2 b },则a+b= 。 15.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 2013年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 2012年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。
2011年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = . 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出;（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 15．“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 1． 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=， 则实数a 的取值范围是______________________ . 15.”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012 =++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
高中数学集合典型例题
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q） (p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
高一数学集合典型例题、经典例题
《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案 一、单选题 1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ） A．前件和后件B．前件和联结词 C．后件和联结词D．联结词【主联结词】 2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ） A．可同真且可同假B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假 3．下列命题形式中，与既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q B．p←q C．p?q D．p∨q 4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ）A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C 6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ）A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D． 7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ） A．(p∧q)∨r B． C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题 C．前者为联言命题，后者为选言命题 D．前者为充分条件命题，后者为联言命题 注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题；也可以看作选言命题。 9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B． C．p∨q D． 解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。 相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q) 集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集： 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理 第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）(p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。 1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言: (1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0? 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义 第四章复合命题及其复合命题推理答案 一、填空题 1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。 2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。 3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是 p∨q∨r 。 4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当?p∨q为真且q为假时，p的取值为假。 5.若p→q取值为假，则?p∨q 假，p∧?q 真。 6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真； p→q 假； p←q 真；p←→q 假。 二、单项选择题 1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。 A.前件和后件 B.前件和联结词 C.后件和联结词 D.联结词 2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ） A.甲和乙必有一真，并可同真 B.甲和乙至少一真，也可同假 C.甲和乙必有一假，也可同假 D.甲真或乙真，但不可同真 3.下列推理形式中，正确的是（ C ） A.（p←→q）∧?p→q B.（p→?q）∧p→q C.（?p∧q）→（q∧?p） D.（p∨?q∨r）∧?q→（p∨r） 4.要使（?p（）q）∧p→?q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ） A.∨ B.∧ C.→ D.← 5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。”这个推理属于充分条件假言推理的（D） A.肯定前件式 B.肯定后件式 C.否定前件式 D.否定后件式 6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。”这个推理属于（ B ） A.有效的充分条件假言推理 B. 非有效的充分条件假言推理 C.有效的必要条件假言推理 D. 非有效的必要条件假言推理 7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。”这个推理是（ C ） A.正确的相容选言推理 B. 正确的不相容选言推理 C.错误的相容选言推理 D. 错误的不相容选言推理 8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（ C ） A.如果p，那么q B.只有p，才q 并且q 当且仅当q 9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（ B ） A.如果非p，则非q B.如果非q，则非p C.如果p，则非q 并且非p 三、双项选择题 1.下列推理形式中，有效式是（ AB ） A.（p∧q∧r）→（p∧r ） B.（?p→?q）∧q→p C.（p∨q）∧p→?q D.（?p←q )∧?p→q E.（p→?q）∧?p→q 2.下列推理形式中，无效式是（AC） 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. （1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值. 20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足 B C ?，求实数a 的取值范围． 附加题： 1.(13分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝??????????x ?? ? x －2 x － 3a ＋1 <0 ，B ＝? ????? ??? ?x ??? x －a 2 －2x －a <0 . (1)当a ＝1 2 时，求(?U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 2．(14分)p ：函数f (x )＝x 2 －2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增； q ：关于x 的不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为(完整版)集合练习题及答案-经典
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