大学物理学(上)练习题

大学物理学(上)练习题

第一章 质点运动学

1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v

瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v

，它们之间必定有如下关系:

(A) v v v v B v v v v ≠=≠≠

,)(.,. (C)

v v v v D v v v v =≠==

,)

(.

,。

2．一质点的运动方程为x=6t-t 2(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 。

3．有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3225.4t t x -=（SI ）。试求： （1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。 4．灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿 水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地面

移动的速度v M = 。

5．质点作曲线运动，r

表示位置矢量，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，

（1）a dt dv =/（2）v dt dr =/（3）v dt dS =/（4）t a dt v d =|/|

（A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的

（C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 [ ]

6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。

（A ）切向加速度必不为零 （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。 （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。

（E ）若物体的加速度a

为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct 2（c 为常数），则从t=0到t 时刻质点走过的路程S （t ）= ；t 时刻质点的切向加速度a t = ；t 时刻质点的法向加速度a n = 。

参考答案

1．(B) 2．8ｍ，10ｍ 3．(1)s /m 5.0- (2)s /m 6- (3)m 25.2 4．)/(211h h v h - 5．(Ｄ) 6．(Ｂ) 7．R t c ct ct /;2;423

31

第二章 牛顿运动定律

1.有一质量为Ｍ的质点沿Ｘ轴正方向运动，假设该质点通过坐标为ｘ处时的速度为ｋｘ（ｋ为正常数），则此时作用于该质点上的力Ｆ＝______

，该质点从ｘ＝ｘ０点出发运动到ｘ＝ｘ１ 处所经历的时间∆ｔ＝_____。

2.质量为ｍ的子弹以速度ｖ０水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力。求：

（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （２）子弹进入沙土的最大深度。 3.质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、

速率为v 的匀速率圆周运动，如图所示。小球自A 点逆时针运动到B 点的半圆内，动量的增量应为

（A ）j mv 2 （B ）j mv

2-

（C ）i mv 2 （D ）i mv

2- [ ]

4.水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示。水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的

水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力的大小为 ，方向为 。

5.设作用在质量为1kg 的物体上的力F=6t+3（SI ）。如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量的大小I= 。

6.有一倔强系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1，。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为 （A ）⎰

-

2

1

l l kxdx （B ）

⎰

2

1

l l kxdx （C ）⎰

---

20

1l l l l kxdx （D ）

⎰

--0

20

1l l l l kxdx [ ]

7.一质点受力i x F 2

3=（SI ）作用，沿X 轴正方向运动。从x=0到x=2m 过程中，力F 作

功为（A ）8J （B ）12J （C ）16J （D ）24J ［ ］ 8.一人从10m 深的井中提水。起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。 9.如图所示，有一在坐标平面内作圆周运动的质点受一力)j y i x (F F 0 +=的作用。在该质点从坐标原点运动到（０，２

Ｒ）

位置过程中，力F

对它所作的功为

（Ａ）2

0R F （Ｂ）20R F 2

（Ｃ）20R F 3 （D ）2

0R F 4 ［ ］

10.在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障，质量为ｍ的滑块以初速度ｖ0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为)1e (mv 2

1W 22

0-=μπ-.

11.一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿X 轴运动。

已知在此力作用下质点的运动方程为3

2

43t t t x +-=（SI ）。在0到4s 的时间间隔内：（1）力F 的冲量大小I= ；（2）力F 对质点所作的功W= 。 12.质量m=2kg 的质点在力i t F

12=（SI ）作用下，从静止出发沿X 轴正向作直线运动，

求前三秒内该力所作的功。

13.以下几种说法中，正确的是

（Ａ）质点所受冲量越大，动量就越大；

（Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向； （Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号；

（Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。 ［ ］

参考答案

1. 01

2

ln 1;

x x k x

Mk 2. m /kt 0e v v -=, k

mv x 0=max 3. (B) 4. 水流入方向Qv 2 5. s N 18⋅ 6.（C ） 7.（A ） 8. J 980 9. (B) 10. (略) 11. 16N.s ； 176J 12. J 729 13.（B ）

第三章 运动的守恒定律

1.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为F=5

2.8x+38.4x 2

(SI)。求：

（1）将弹簧从定长x 1=0.50m 拉伸到定长x 2=1.00m 时，外力所需做的功；

（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x 2=1.00m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1=0.50m 时，物体的速率；

（3）此弹簧的弹力是保守力吗？

2.二质点的质量各为m 1，m 2。当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所作的功为 。

3.一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求： （1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ （2）陨石落地的速度多大？

4.关于机械能守恒条件和动量守恒条件以下几种说法正确的是 （Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒； （Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｄ）外力对一个系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。[ ] 5.已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 ［ ］ （A ）GMR m （B ）

R

GMm （C ）R G Mm （D ）R 2GMm

6.如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直向下，在t=0时刻将

质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，

质点所受的对原点O 的力矩M

= ；在任意时刻t ，质点对原点O

的角动量L

= 。

7.一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐

标系下的运动方程为j t sin b i t cos a r

ω+ω=，其中a 、b 、ω皆

为常数，则此质点所受的对原点的力矩M

＝_____________；

该

x

质点对原点的角动量=L

____________。

8.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg 的滑块，如图所示。弹簧自然长度l 0=0.2m ，倔强系数k=100N.m -1。设t=0时，弹簧长度为l 0，滑块速度v 0=5m ⋅s -1，方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度l =0.5m 。求该时刻滑块

速度v

的大小和方向。

参考答案

1.（1）J 31 （2）1

34.5-⋅s m （3）是 2. )b

1a 1(m Gm 21--

3.（1）)

(h R R GMmh

w +=（2）)(2h R R GMh v += 4.（C ） 5.（A ）

6. k mgbt k mgb ;

7. 0；k ab m

ω

8. s m v /4=， v 方向与弹簧长度方向之间的夹角0

30=θ.

第四章 刚体的定轴转动

1．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中，

（A ）只有(1)是正确的。 （B ）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误。

（C ）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 （D ）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ ] 2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ] 3．一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质

量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水

平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一

角度，处于静止状态，如图所示，释放后，杆绕O 轴转动，

则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小

M=________，此时该系统角加速度的大小β=________。

4．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m 的重物时，飞轮的角加速度为1β。如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （A ）小于1β （B ）大于1β，小于21β

（C ）大于21β （D ）等于21β [ ]

5．为求一半径R=50cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞

轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1=8kg 的重锤，让重锤从高2m 处由静止落下，测得下落时间t 1=16s ，再用另一质量为m 2为4kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2=25s 。假定摩擦力矩是一常数，求飞轮的转动惯量。

6．一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即ωk M -=（k 为正的常数），求圆盘的角速度从0ω变为01ω时所需的时间。 7．一定滑轮半径为0.1m 。相对中心轴的转动惯量为10-3kg ⋅m 2。一变力F= 0.5t （SI ）沿切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦。试求它在1s 末的角速度。

8．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受合外力和合外力矩均为零。

(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 [ ]

9．如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的水平轴O 转动时，两颗质量相同、速度大小相同而方向相反并在一条直线上的子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将

(A) 变大 (B) 不变 (C) 变小 (D) 不能确定 [ ]

10．一飞轮以角速度0ω绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为1J ；另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍。啮合后整个系统的角速度=ω_______________。

11．如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平固定光滑轴O 转动。今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的________________________守恒，原因是_________________。在木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的_________________________守恒。 12．如图所示，一长为l 、质量为M 的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光滑轴O 上，棒对轴的转动惯量为2

31Ml 。现有一质量为m 的子弹以水平速度0v 射向棒 上距O 轴l 32处，并以021v

的

速度穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为___________。

13．一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与

其几何轴重合的水平固定轴转动 (转动惯量2

2

1MR J =)。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，绳

与柱面无相对滑动，在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体。不计圆柱体与轴之间的摩擦。

(1) 画出示力图；

（2）物体自静止下落，5 s 内下降的距离；

(3) 绳中的张力。

14. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的 绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动．假设定滑 轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为212MR ，滑轮轴光滑。试求该物体

由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

R M .

m

参考答案

1．（B ） 2．（C ） 3．mg l/2，2g /(3l ) 4．（C ） 5．2

3

m kg 1006.1⋅⨯

6．k

J t 2

ln =

7．s /rad 25 8．（B ） 9．（C ） 10．30ωω='

11． 略 12．)23()31arccos(2

20

22202≤-=gl

M v m gl M v m θ 13．

解：（1）示力图

21

2

J MR =

＝0.675 kg ·m 2 mg – T = ma TR = J β a = R β 解得 2

2

m g R

a m R J

=

+＝5.06 m/s 2 (2) 下落距离h ＝ a t 2 / 2 ＝ 63.3 m (3) 张力 T ＝m(g - a)＝ 37.9 N

14.

解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程：

对物体： mg – T ＝ ma ①

对滑轮： TR ＝ J β ②

运动学关系：a ＝ R β ③

解方程①、②、③，得 a ＝ mg ／(m + M / 2 )

∵ v 0 ＝ 0

∴ v = a t = mg t ／( m + M / 2 )

第六章 气体动理论

1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m.根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的下列平均值为： =x v ____________________，

=___2x

v _______________________.

2．一容积为10cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5⨯10－

6mmHg 的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg ＝1.013⨯105Pa ，空气分子可认为是刚性双原子分子）

3．某容器内贮有1摩尔氢气和氦气，则它们的

① 分子的平均动能相等； ② 分子的转动动能相等； ③ 分子的平均平动动能相等； ④ 内能相等。 以上论断中， 正确的是：

a

T

g M a

T

（A ）① ② ③ ④ （B ）① ② ④

（C ）① ④ （D ）③ [ ]

4.一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为P 1,用了一段时间后压强降为P 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为____________.

5．在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为______________，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为_______________.

6．有2⨯10－

3m 3的刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75⨯102J. （1）试求气体的压强；

（2）设分子总数为5.4⨯1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.

(玻耳兹曼常量k=1.38⨯10－23J ·K －

1)

7．若f(v)为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则

⎰2

1

)(21

2v v dv v Nf mv 的物理意义是

（A ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之差. （B ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和. （C ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子的平均平动动能. （D ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子平动动能之和. 8.两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 （A ）平均速率相等，方均根速率相等. （B ）平均速率相等，方均根速率不相等. （C ）平均速率不相等，方均根速率相等. （D ）平均速率不相等，方均根速率不相等.

9.若氧分子[O 2]气体离解为氧原子[O]气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的

（A ）4倍. （B ）2倍. (c) 2倍. （D ）

2

1倍. [ ]

10.三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为

421V V V 2c 2B 2A ::::= ，则其压强之比c B A P :P :P 为：

（A ）1 :2 :4 （B ） 4 :2 :1 （C ）1: 4 :16 （D ） 1 :4 :8

[ ]

11．在体积为10升的容器中盛有100克的某种气体。设气体分子的方均根速率为200m/s,气体的压强为_________。

12．一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体，其压强为P ，此气体分子的方均根速率为________________；单位体积内气体的内能是________________________.

13．一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是

（A ）Z 减小，但不变. （B ）Z 不变，但减小. （C ）Z 和λ都减小. （D ）Z 和λ都不变.

参考答案

1．0，m

kT . 2．（1）121061.1⨯个（2）J 810-（3）J 810667.0-⨯ （4）J 81067.1-⨯ 3．

（D ） 4．12P P

5. .3

10;35 6.（1）.1035.15Pa P ⨯= （2）J t 21105.7-⨯=ε；.362k T =

7. [D] 8. （A ） 9. （C ） 10．（C ） 11．Pa 5

1033.1⨯ 12．ρ

=

P v 3__

2

； P V E 2

3

=. 13. （A ）

第七章 热力学基础

1．要使一热力学系统的内能增加，可以通过 或 两种方式，或者两

种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量决定于 ，而与 无关。

2．一气缸内贮有10mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，气体升温

1K ，此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 。 3．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为ρ＝0.0894kg ／m 3，则在常温下该气体的定压摩尔热容C P ＝ ，定容摩尔热容C ｖ＝ 。

4．某理想气体的定压摩尔热容为1

1

K mol J 1.29--⋅⋅。求它在温度为273K 时分子平均转动动能。

5．常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子, 自由度为i ），在等压过程中吸热为Q ，对外作功为A ，内能增加为ΔE ，则 A/Q= ，ΔE/Q 。 6．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J ，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 J 。 7．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质量之比为=21m :m ，它们的内能之比为=21:E E ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为 =21A :A 。（各量下角标1表示氢气，2表示氦气）

8．在下列理想气体各种过程中，哪些过程可能发生？哪些过程不可能发生？为什么？ （1）等容加热时，内能减少，同时压强升高。 （2）等温压缩时，压强升高，同时吸热。 （3）等压压缩时，内能增加，同时吸热。 （4）绝热压缩时，压强升高，同时内能增加。

9．1mol 理想气体（设γ＝C P ／C V 为已知）的循环过程如T-V 图所示，其中CA 为绝热过程， A 点状态参量（T 1，V 1）和B 点状态参量（T 1，V 2）

为已知。试求C 点

的状态参量：

V C ＝ ， T C ＝ ， P C ＝ 。

10．温度为25℃、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算这个过程中气体对外所作的功。（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍， 那么气体对外作的功又是多少？（摩尔气体常量

0986.13ln ,k mol J 31.8R 11=⋅⋅=--）

11．如图所示，有一定量的理想气体，从初态a(P 1、V 1)开始，经过一个等容过程达到压强为P 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A 和所吸收的热量Q 。

12．一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环abcda 和a´b´c´d´a´，若在p-V 图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此得知这两个循环

（A ） 效率相等；

（B ） 由高温热源处吸收的热量相等； （C ） 在低温热源处放出的热量相等； （D ） 在每次循环中对外做的净功相等。

13．下列说法中，哪些是正确的？ ✶可逆过程一定是平衡过程。 ✷平衡过程一定是可逆的。

✹不可逆过程一定是非平衡过程。 非平衡过程一定是不可逆的。

（A ） ✶ （B ） ✷✹ （C ）✶✷✹ （D ）✶✹ [ ] 14．根据热力学第二定律可知：

（A ） 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；

（B ） 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； （C ） 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

（D ） 一切自发过程都是不可逆的。 [ ]

15．气体的两条绝热线不能相交于两点，是因为违背 。气体的一条等温线和一条绝热线不能相交于两点，是因为违背 。

16．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度 （升高、降低或不变），气体的熵 （增加、减少或不变）。

参考答案

1．外界对系统做功；向系统传递热量；始末两个状态；所经历的过程.

2．124.7J ，－84.3J 3．29.1 J/(mol ⋅k)；20.8 J/(mol ⋅k) 4．3.77⨯10-21J 5．

2

i i

,

2i 2++ 6．500，700 7．1∶2,5∶3，5∶7 8．不可能；不可能；不可能；可能 9．Ｖ２；(V 1／V 2)γ-1T 1；(RT 1／V 2)(V 1／V 2)γ-1 10．J 1020.2J

1072.233

⨯⨯ 11．(3/4－ln4)P 1V 1；(3/4－ln4)P 1V 1

V

12．D 13．Ａ 14．D 15．热力学第一定律；热力学第二定律 16．不变；增加

第十五章 机械振动

1．如图所示，质量为m 的物体由倔强系数к1和к2

的两个轻弹簧连接，在光滑导轨做微小振动，则系统的振动频率为 ()m k k 2A 2

1+π

=ν ()m

k k 21B 2

1+π=ν

()2121k mk k k 21C +π=ν ()()

2121k k m k k 21

D +π=ν

2．一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动： x=0.1cos(8πt + 2π/3) (SI)

求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

3．一物体作简谐振动，其速度最大值ｖｍ＝3×10－２m ／s ，其振幅Ａ＝2×10－２

ｍ。若t=0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动。求： (1) 振动周期T ；

(2) 加速度的最大值a m ； (3) 振动方程的数值式。

4．已知某简谐振动的振动曲线如图所

示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：

（A ）x=2cos(2πt/3 + 2π/3) cm （B ）x=2cos(2πt/3 - 2π/3) cm （C ）x=2cos(4πt/3 + 2π/3) cm （D ）x=2cos(4πt/3 - 2π/3) cm

（E ）x=2cos(4πt/3 -π/4) cm

5．已知一质点沿y 轴作简谐振动。其振动方程为y=Acos(ωt + 3π/4) 。与之对应的振动曲线是 [ ]

t(s)

(B)

(A)

6．一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点（t=0）,经过2秒后质点第一次通过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB=10 cm 。

求：

（1）质点的振动的方程； （2）质点在A 点处的速率。

7．如图，有一水平弹簧振子，

弹簧的倔强系数m /N 24k =，重物的质量m=6kg ，重物

静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F,并开始计时，求物体的振动方程。

8．一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其运动方程为x=0.6cos(5t -π/2) (SI) 求：(1) 质点的初速度；

(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。

9．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为

2

)(kA A 2kA )B (2 4

kA )C (2

0)(D [ ]

10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T 。当它作振幅为A

的自由简谐振动时，其振动能量E= 。

11．质量为m=10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos ( 8πt +π/3 )的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米作单位，求： （1）振动的圆频率、周期、振幅和初相； （2）振动的速度、加速度的数值表达式； （3）振动的能量E ；

（4）平均动能和平均势能。

12. 两个同方向同频率的简谐振动, 其振动表达式分别为:

()SI 2t 5cos 10

6x 2

1⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

π+⨯=- ()

()SI t 5sin 102x 2

2-π⨯=-

它们的合振动的振幅为 ，初位相为 。

13．已知两个同方向、同频率的简谐振动曲线如图所示，则合振动的表式为

)SI )(t cos(25.0x )A (π-π=

O

5.0)

m (x II

x

(C)

)SI )(2/t cos(5.0x )B (π+π= )SI )(t cos(0.1x )C (π=

)SI )(4/t cos(25.0x )D (π+π= [ ]

参考答案

1．(B) 72． s T 25.0=， A=0.1m ， 3/2πφ=，v max =s /m 5.2,

a max =63m/s 2

3．（1） T = 4.19s （2）a m = 4.5╳10-2m/s 2

（3） x=0.02cos(1.5t +π/2 ) (SI) 4．(C) 5．（B ） 6．(1)x=)4/34/t cos(10

252

π-π⨯-(SI); (2) s cm /93.3 7．m )82.1t 2cos(204.0x += 8．（1）V 0=3.0 m/s （2）N F 5.1-=

9．（D ） 10．2

22/2T mA π 11．（1）πφπω3

1;s 41T ;s /8;cm 5.0A ====

（2）);/()318sin(4s cm t v πππ+-= )/()3

18c o s (3222

s cm t a πππ+-=

（3）;1090.75

J E -⨯= J E J E p k 551095.3;1095.3--⨯=⨯=

12．4×10-2m ; π2

1

32． 12A A - (cm); )cm ()21t T 2cos()A A (x 12π+π-=

13．（D ）

第十六章 机械波和电磁波

1.一横波沿绳子传播，其波的表达式为

)SI )(x 2t 100cos(05.0y π-π=

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度； （3）求m 2.0x 1=处和m 7.0x 2=处二质点振动的位相差。 2.已知一平面简谐波的波动表达式为

))(cos(SI bx at A y -=

式中a 、b 为正值，则

（A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为b/a （C ）波长为π/b （D ）波的周期为2π/

[ ]

3.频率为100Hz 、传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为π/3 ，则此两点相距

（A ）2m （B ）2.19m （C ）0.5m （D ）28.6m

4.如图所示，一平面简谐波沿X 轴负方向传播，波长为λ ，若P 处质点的振动方程为)2/t 2cos(A y P π+πν=，则该波的波动方程是 ；

P 处质点 时刻的振动状态与O 点处质点1t 时刻的振动状态相同。 5.一平面简谐波沿OX 轴负方向传播，波长为λ ，P 点处质点的振动规律如图所示， （1）求P 处质点的振动方程；

（2）求此波的波动方程；

（3）若图中

2/d λ=，求坐标原点O

处质点的振动方程。

6.横波以速度u 沿X 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图，则该时刻 （A ）A 点振动速度大于零 （B ）B 点静止不动

（C ）C 点向下运动 （D ）D 点的振动速度小于零 [ ]

7.如图为一平面简谐波在0t =时刻的波形图，求：

（1）该波的波动方程； （2）P 处质点的振动方程/

8.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比16I /I 21=，则这两列波的振幅之比

是

=21A /A 。 9.两相干波源1S 和2S 相距4/λ（λ为波长），1S 的相位比2S 的相位超前

2

π

，在1S 和2S 的连线上，1S 外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的位相差为：

（A ）0 ; （B ）π; （C ）2

π

; （D ）

π2

3. 10.两相干波源1S 和2S ，它们的振动方程分别为)2

t cos(A y 1π+

ω=和)2

t cos(A y 2π

-ω=。波从1S 传到P 点经过的路程等于2个波长，波从2S 传到P 点经过的路

程等于2/7个波长，设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合

振幅为 。

11.某时刻驻波波形曲线如图所示， 则a 、b 两点间的位相差是

（A ）π； （B ）2/π； （C ）4/5π； （D ）0

12.设入射波的方程为)T

t

x (2cos A y 1+λπ=，在0x =处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求： （1）反射波的方程式；

)

m (.0-P

1S 2

S

（2）合成的驻波方程式；

（3）波腹和波节的位置。

参 考 答 案

1.（1）m 05.0A =；Hz 50=ν；m 0.1=λ；s /m 50u = （2）s /m 7.15；23s /m 1093.4⨯ （3）π

2. [D]

3. [C]

4. ]2)L x t (2c o s [A y π+λ++

νπ=；v k

L t t 1+νλ+= 其中 2,1,0k ±±=…… 5.（1）)SI )(t 21cos(A y P π+π= （2）)SI ]()d

x 4t (2cos[A y π+λ-+π=

(3))SI )(t 2

1

cos(A y 0π= 6. [D]

7.（1）)SI ](2)4.0x 5t (2cos[04.0y π--π= （2）)SI )(2

3

t 4.0cos(04.0y P π-π=

8. 4 23.[B] 25.2A 29.[A]

9.（1）])T t

x (2cos[A y 2π+-λπ= （2）)2T t 2cos()2x 2cos(A 2y π

-ππ+λπ=

（3）波腹：λ-=)21

n (21x n = 1 , 2 , 3 , 4 ……

波节：λ=n 2

1

x n = 0 ，1 , 2 , 3 ……

10\11\12

第十七章 波动光学

一、光的干涉

1.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e ，且21n n <，

32n n >，1λ为反射光在1n 中的波长，则两束光的光程差为

（A ）e n 22 （B ）11

2n 2e n 2λ-

（C ）2

n e n 2112λ

- （D ）2n e n 2122λ-

2.在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ；

若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。

3.在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻明条纹的间距为 1.33mm ,当把实验装置放在水中时（水的折射率33.1n =），则相邻明条纹的间距变为 。

4.双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间

的距离cm 120D =，两缝之间的距离

d=0.50mm ,入2

反射光3

X

用波长5000=λÅ的单色光垂直照射双缝。

（1）求原点O （零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x 。

（2）如果用厚度mm 100.12

-⨯= ，折射率58.1=的透明薄膜覆盖在图中的1S 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '. 大。

5.一束波长为λ的单色光从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，放在空气中的这种薄膜使反射光得到干涉加强，则其最小厚度应为

(A)

4λ （B ）n 4λ (C) 2λ (D) n 2λ [ ] 6.用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为2

n 的劈尖薄膜，（21n n >， 23n n >），观察反射光干涉。从劈

尖顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度 =e 。

7.如图所示，两玻璃片一端O 紧密接触，另一端用金属丝

垫起形成空气劈尖，平行单色光垂直照射时，可看到干

涉条纹。若将金属丝向棱边推进时，条纹间距将

变 ；这时候从O 到金属丝距离内的干涉条纹总数 。（填变大、变小、不变。）

8.两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹

（A ）向棱边方向平移，条纹间隔变小。 （B ）向棱边方向平移，条纹间隔变大。 （C ）向棱边方向平移，条纹间隔不变。

（D ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变。 （E ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。

9.两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成

空气劈尖。用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干

涉条纹。

（1）设A 点处空气薄膜厚度为e ,求发生干涉的两束透

射光的光程差；

（2）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

10.波长nm 600=λ的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为 nm 。

11.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A ）向右平移 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 （E ）向左平移

[ ]

12.在迈克尔逊干涉仪的一光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度为

光

n

（A ）2λ （B ）n 2λ （C ）n

λ

（D ）)1n (2-λ

参 考 答 案

1.（C ）

2.变小；变小

3. 1mm

4.（1）m m 0.6x =；（2）m m 9.19x ='或m m 9.7x ='

5.（B ）

6.

2

n 43λ

7.变小；不变 8.（C ） 9.（1）e 2=δ；（2）明条纹 10. 900 11.（B ） 12.（D ）

二、 光的衍射

1. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大

缝宽，其它条件不变，则中央明条纹 （A ）宽度变小；

(B)宽度变大 ；

(C ）宽度不变且中心光强也不变； （D ）宽度不变，但中心光强增大。 [ ] 2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ

的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30︒的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个

3. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_________个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将是_______级_______纹。

4. 用水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上,置于缝后的透镜的焦距为40cm ,测得第二级极小至衍射图样中心的线距离为0.30cm .当我们用波长未知的光做实验时,测得第三级极小到中心的线距离为0.42cm ,试求未知波长。

5.用波长λ=632.8nm 的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm ，求此透镜的焦距。

6.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 （A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄 （D ）红光

7.一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

（A ）换一个光栅常数较小的光栅 。 （B ）换一个光栅常数较大的光栅。 （C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动。

（D ）将光栅向远离屏幕的方向移动。

8.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1= 600nm ，λ2= 400nm ，发现距中央明纹5cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜焦距f=50cm ，试问：

（1） 上述k=？ （2） 光栅常数d=？

9. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b ）为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？

（A ）a+b=2a （B ）a+b=3a （C ）a+b=4a （D ）a+b=6a

10. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30︒，且第三级是缺级。

（1） 光栅常数（a+b ）等于多少？ （2） 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？ （3） 在选定了上述（a+b ）和a 之后，求在衍射角-π/2<φ<π/2范围内可能观察到的全部

主极大的级次。

参 考 答 案

1.（A ）

2. (B)

3. 4，第一，暗

4. 510nm

5. f =403mm

6. (D)

7. (B)

8. k=2，d=1.2⨯10-3cm

9. (B) 10. a+b=2.4⨯10-4cm ，a=0.8⨯10-4cm ，k= -2、-1、0、1、2

三、 光的偏振

1.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当将其中一偏振片慢慢转动

180时,透射光强度发生的变化为：

(A)光强单调增加； (B)光强先增加，后又减小至零； （C ）光强先增加，后减小，再增加；

（D ）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。 [ ]

2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

21)A ( 51)B ( 31)C ( 3

2

)D ( [ ]

3.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成

301=α时，观测一束单色自然光，又在 452=α时，观测另一束单色自然光，若两次测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强

度之比。

4.两个偏振片叠放在一起，强度为I 0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I 0/8，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角（取锐角）是 ，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振方向的夹角（取锐角）相等。则通过三个偏振片后的透射光强度为 。

5.使一光强为0I 的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2。P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和

90，则通过这两个偏振片后的光强I 是

α

ααα40202020cos I )E ( sin I 41

)D ()2(sin I 4

1)C (0)B (cos I 21)

A ( [ ]

6.一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30︒时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于

7.某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于45︒，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是

3.57)E (7.54)D (45)C (9.40)B (3.35)A ( [ ]

8. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的

相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为 晶体。

参 考 答 案

1.（B ）

2.（A ）

3. 第一次与第二次入射的单色自然光强度之比为3/2 4．

60; 9I 0/32或I 0/32 5．（C ） 6. 3 7. （D ）;

8. 传播速度 ; 单轴,