平方差公式教学案

教学案

平方差公式教学设计(1)

平方差公式教学设计一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）

示范教案一172平方差公式(二)

第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法启发——探究相结合 ●教具准备一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和

平方差公式导学案

《平方差公式》导学案课题14.2.1平方差公式课型新授任课教师刘治江周次第周年级八年级班级三班章节14.2.1 课时第 2课时时间学习目标知识与技能1．掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算； 2、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力； 3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。过程与方法情感态度与价值观学习重点平方差公式的推导和应用学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式学法指导自主探究合作交流课前导案自学问题情境王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗? 知识链接多项式与多项式的乘法法则是什么？问题一：（算一算）计算下列多项式的积（1）(1)(1) x x +-=（2）(2)(2) m m +-= （3）(21)(21) x x +-=（4）(5)(5) x y x y +-= 问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。 (6)(6) x x +-=()() x y x y +-= (2)(2) a a +-= 问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？ ①上面的算式中每个因式都是项. ②它们都是两个数的与的. 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： (a+b)(a－b)= = . 你能用文字语言表达这一规律吗？（乘法的）平方差公式：班 1、（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？你对公式中的a、b是怎么理解是的 ?平方差公式与多项式的乘法有何关系? 2、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？从中你有何体会与感悟？

人教版初二数学上册平方差公式学案

《平方差公式》学案班级： ______________ 姓名：________________ 【导入新课】问题：多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)二am+a n+bm+b n (100+2)x( 100-2) = ? (x+2)(x-2)= ?【展示目标】 1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征. 2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。教学重点：平方差公式的推导和应用；教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 【自主学习】要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。 1、________________________________________ 完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是________________________ 文字叙述规律是____________________________________________________ 。 2、这一规律式子左右两边各有什么特征？ 3、完成：课本P107思考 4、学习p108的例1和例2,体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。【自学检测】计算：?( x + 4)( x —4) ②(1 + a)( 1 - a) ③(m+ n)( m—n) ④(y + z) (y —z)

【合作探究】 1?下列各式中，能用平方差公式运算的是() A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C. (100+8)(100-7) D.(y-1)(y-1) 2?下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 【展示交流】课本P108 1、2题(2题四名学生板演) 【拓展提升】 1.化简：(X- y)(x y)(x2y2)(x4+y4) 2?简便计算：2018X 2016-20172 【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b2 1、公式中的a和b,既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。【达标检测】运用平方差公式计算：(细心作答，全对有奖励) 1. (3a+b)(3a-b) 2. (x+2 m2) (x-2 m2) 3. (x-2y)(x+2y) 4. 9.8 X10.2 课后：作业设置：(基础题)课本P112 14.2第1题 (提高题)1.求方程(x+6) (x-6) -x (x-9) =0 的解。2.计算：59.700.3

平方差公式教案

14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？（二）探索新知，尝试发现问题1：多项式与多项式是如何相乘的？问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x +1）（x -1）= ；（2）（m +2）（m -2）= ；（3）（2x +1）（2x -1）= ．问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+．问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗（三）总结归纳，发现新知平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

平方差公式导学案(20200107201431)

《平方差公式》导学案执教：灵台二中姚雅丽课前：【导入新课】问题：多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （100+2）×（100-2）=？(x+2)(x-2)=？课中：【展示目标】 1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征. 2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。教学重点：平方差公式的推导和应用；教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【自主学习】要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。 1、完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是，文字叙述规律是。 2、这一规律式子左右两边各有什么特征？ 3、完成：课本P107思考 4、学习p108的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。【自学检测】计算：①（x ＋4)( x－4）②（1 ＋a)( 1－a） ③（m＋n)( m－n）④（y ＋z)（y —z)

2 1 【合作探究】 1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 【展示交流】课本P108 1、2题（2题四名学生板演）【拓展提升】 1.化简：))()((22y x y x y x （x 4+y 4） 2.简便计算：2018×2016－20172 【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 1、公式中的a 和b ，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。【达标检测】运用平方差公式计算： 1.（3a+b ）（3a-b ） 2.（x+2㎡）（x-2㎡） 3.（x-2y ）（x+2y ） 4. 9.8 × 10.2 课后：作业设置：（基础题）课本P112 14.2第1题（提高题）1. 求方程（x+6）（x-6）-x （x-9）=0的解。2.计算： 59.7×60.3 3.化简求值：（3a+1）（3a-1）-（2a-3）（3a+2）其中a=-预习任务：P109完全平方公式（理解概念及公式完成练习）D.(y-1)(y-1)

平方差公式教案(教学设计)

《平方差公式》【教学目标】（一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。（二）过程与方法：　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。【教学过程】新课讲授：一、创设情境，引出新课教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。二、温故知新，探究发现

平方差公式(2)导学案

樊城区中学八年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：班级：小组：姓名：一、导学创设情境，引导学生探究新知二、独学：认真阅读课本，独立完成“独学”中的题目。在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。进一步体会幂的意义。三、互学找出自己不明白的问题，先对学，再群学。充分在小组内展示自己，课题：平方差公式（2）课型：自学+展示+评学（新授课）设计人：复备人：学习目标：1、能经历探索平方差公式的过程． 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新精神．对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决。小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在大展示的时候解决。四、评学积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听。做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.一、明确目标，创设情境你能快速准确求（y+2）（y－2）－（－y－1）（－y+1）结果是多少吗？二、独学（独立思考，挖掘潜能。） 1.你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002 2.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x－1）（2）（m+2）（m－2）（3）（2x+1）（2x－1）（4）（x+5y）（x－5y）结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________．即：（a+b）（a－b）=a2－b2 运算形式：运算方法：三、互学（交流展示，释疑解惑）例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x－2）（2）（b+2a）（2a－b）（3）（－x+2y）（－x－2y）例2：计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5）计算：（1）（a+b）（－b+a）（2）（－a－b）（a－b）（3）（3a+2b）（3a－2b）四、评学（学以致用，能力提升。）： 1计算（1）（a5－b2）（a5+b2）（2）（a+2b+2c）（a+2b－2c）（3）（a－b）（a+b）（a2+b2）课堂检测运用平方差公式计算：（1）（a+3b）（－3b+a）（2）（－a－4b）（a－4b）（3）（3+4b）（3－4b）（4）51×49 )2 3 )( 3 2( )4 3 )( 4 3 )( 5(- + - - +x x x x 1 )1 )( 1 ( )3 )( 3 ( )1 2 )( 1 2 )( 6(+ + - - - + - - +x x x x x x 拓展提高 )3 )( 2 ( )1 2 )( 1 2( )1 )( 1 (3 )2 )( 2 (+ - + - + - - + + + -x x x x x x x x 五、收获整理 1、本节课我的收获是： 2、本节课我遗留的问题存在的困惑有:

平方差公式教案(优质课一等奖)

平方差公式教案(优质课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计桂平市西山一中覃娟娟教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点：重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，复习导入回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习：判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；例2：计算：（1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;

平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计桂平市西山一中覃娟娟教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点：重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，复习导入回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习：判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；例2：计算：（1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +

整式乘法平方差公式导学案

15.2.1 平方差公式导学案学习目标：1、理解平方差公式的意义，掌握其结构特征，能准确使用平方差公式实行计算； 2、能灵活使用平方差公式简化实际问题中的计算。学习过程：一、自主学习 1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。 2、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。 (1) 计算下列各式的积 ①（x+1）（x—1）②(m+2)(m—2) ③（2x+1）（2x—1）④（x+5y）（x—5y） (2)观察算式结构，你发现了什么规律？ ① ② （3）计算结果后，你又发现了什么规律？根据你发现的规律，猜想（a+b）（a－b）= 。猜想是否准确，你能验证吗？得出：（a+b）（a－b）。其中a、b表示任意数，也能够表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。 3、简单使用 1）判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（）(2) (-2a+b)(-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b)（）(4) (a+b)(a-c)（）2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= 小结：1、满足什么条件的计算能够用平方差公式？ 2、利用平方差公式计算时要注意什么问题？二、自主、合作探究：自学教科书152－153页的例1和例2，例1：使用平方差公式计算（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）例2：计算（1）102×98 （2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+1）小结：图形验证：你能借助下面图形验证平方差公式吗？三、自我检测 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2 2、用平方差公式计算： 1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4) 102×98 5）(- 2 1 a-b)( 2 1 a-b) 6) 20012 -19992 四、水平拓展。计算： (1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计明水二中刘培国一、内容和内容解析内容人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时）内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

平方差公式(一)学案

平方差公式（一）导学案一、学习目标 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b）= a2 - b2 同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：计算：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

《平方差公式》第一课时优秀教案

平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点平方差公式的推导和应用. ●教学难点用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备投影片四张第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们

《平方差公式导》学案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 14.2.1 平方差公式 1.掌握平方差公式. 2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题. 阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式： a 、 b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2； a 、 b 两数差的平方可以表示为(a-b )2. 审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置. (1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4； (1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2. 观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差. (2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差. 自学反馈 (1)计算：①(-a+b)(a+b); ②（- 21x-y ）（2 1x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2. (2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2. 首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数. 活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2); (2)（2 1xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4; (2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-4 1x 2y 2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算. 例2 计算：100 51×9954.

平方差公式教学案例

数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1）案例名称：《平方差公式》所属课程：数学所属专业：初中数学授课课时：一课时

《平方差公式》教学案例一、教学内容与分析 1．内容平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。二、教学目标与解析 1.目标（1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。（2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数

学应用意识。（3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析（1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。（2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。（3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。三、学生情况分析学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。四、教学问题诊断分析学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

《平方差公式》导学案

咀头初级中学有效教学导学案审核人签字授课班级八（5）学科数学课题平方差公式任课教师李建国课型新授课课时第一课时授课时间2011、12、13 教材分析本节课是在学习了整式的乘法之后，让学生利用逆向思维而得到因式分解法，它具有承前启后的作用。学生分析学生虽然学习了整式乘法的平方差公式，但部分学生没有掌握平方差公式的结构特点，也不能够灵活运用，因此，要逆向运用平方差公式（乘法公式）来分解因式，可能还有许多困难。设计理念抓好结构化预习，运用“优化课堂结构，提高课堂效率”这一新课改模式，发挥学习小组的合作探究、交流展示等能力，提高教学效果。教学目标知识与技能 1、使学生进一步理解因式分解的意义。 2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。 3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。过程与方法经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。情感态度与价值观让学生会用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力；培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。重难点重点利用平方差公式分解因式难点领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。关键问题平方差公式的结构特点及因式分解的方法步骤教学准备老师提前一天发放本节课《问题导读、生成评价单》和《问题训练评价单》学生通过自学完成发放的《问题导读、生成评价单》和《问题训练评价单》，学术助理和学科长检查自学情况并统计生成的相关问题并上报。

教学过程设计教学环节时间教学内容教师行为期望的学生行为一、复习提问，引入新课二、学习新知三、重点讲解四、巩固练习五、课堂小结六、作业设计5分 15 分 5分 12 分 2分 1分（一）复习、1、整式乘法的平方差公式的内容是什么？ 2、计算：① （a+5)(a-5) ② (4m+3n)(4m-3n) （二）、提出问题，引入新课问题：如何将225 a-改写成两个整死的乘积的形式出示新课，板书课题 1、学生自学教材 151153 p - 内容（3分） 2、小组合作补充完成《导读单》及《训练单》 3、结合自学生成的问题分解任务到各小组 4、各小组派代表上黑板展示交流 5、师生点评针对学生展示比较集中出现的问题进行讲解完成《练习册》相关内容 1、学生自我小结 2、老师总结并强调相关问题口述问题板书题目板书题目板书课题巡视并督促指导分配任务教室巡视指导讲解巡视、指导、督促鼓励学生发言补充学生举手回答先在练习本上做，然后板算学生上黑板展示读教材内容讨论交流完成两“单” 形成结论各小组成员积极发表意见和建议听、记、练独立完成并交流口述板书设计 15.2.1因式分解——平方差公式字母公式：22()() a b a b a b -=+- 文字表述：两个数的平方的差就等于这两个数的和与这两个数的差的积。教学反思学生学习的积极性较高，大部分学生都能认真自学与合作学习并积极展示交流，但人有个别学生不积极参与，教师要多以鼓励性的语言督促激励学生；同时要多关注学困生，以提高全班学习水平。

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