六年级上册数学知识重点、难点

整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；

分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。

方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。

4.解决问题

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】

（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】

5.数学积累。

（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。

（2）黄金比是0.618:1。

第四单元圆

1.认识圆

（1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（），直径的长度是半径长度的2倍。

（3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。

（4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。

2.圆的周长

（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。

（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周

率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中

π取3.14。

（3）圆的周长计算公式

已知直径求周长：C =πd已知半径求周长：C =2πr

3．圆的面积

（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。

把一个圆拼成近似长方形。这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的

周长的一半（πr）

因为：长方形面积 =长×宽

所以：S圆=πr×r =πr2

4．数学积累

（1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍），

面积扩大a2倍。

（2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长；

反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最

小。

（3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都

是200:157。

(4)常用π的倍数。

2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 24π=75.36 25π=78.5 32π=100.48

36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96 1.52π=7.065 2.52π=19.625

第五单元百分数

1.百分数的意义和写法

（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数只能表示两个数相除的关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。（2）百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

2.百分数和分数、小数互化。

（1）百分数与小数的互化

小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。

百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。

（2）百分数与分数的互化

百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。

小数化成百分数：

方法一：利用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小为分母是100的分数，再写成百分数形式。（这种方法简便，但有局限性）。

方法二：利用分子除以分母把分数化成小数，再化成百分数。（注意：除不尽的情况结果保留三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数点后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分号前保留一位小数。

3.解决问题

解决百分数应用题可以依照解决分数问题的方法。

（1）百分率表示一个数是另一个数的百分之几。

（2）商品有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

几折通常表示现价是原价的十分之几或百分之几。

如：二折=20% 三五折=35%

农业收成经常用“成数”来表示。如：三成五=35%

（3）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。应交税额与各种收入的比率叫税率。

税率=×100%

(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取几种。存入银行的钱叫做本金；

取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间（时间以年为单位）

储蓄的意义：（1）支援国家建设；（2）安全有计划；（3）增加收入。

4.数学积累

常用分数、小数和百分数的互化。

=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% =0.125=12.5% =0.375=37.5%

=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.05=5% =0.04=4%

第六单元统计

各种统计图的优点：

条形统计图：可以清楚的看出每个数量的多少；

折现统计图：可以清楚的反映数量的增减变化情况；

扇形统计图：可以清楚的了解各部分量和总量之间的关系。

第七单元数学广角（鸡兔同笼）

方法一：列举法。（有局限性）

方法二：假设-置换法。

方法三：方程法。