高中物理培优讲义

第1讲 运动的描述

质点、参考系 (考纲要求 Ⅰ) 1.质点

(1)定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个有质量的物质点，叫质点． (2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略．

2．参考系

(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其它的物体做参考，这个被选作参考的物体叫参考系．

(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在． ( )

(2)只要是体积很小的物体，就能被看作质点． ( )

(3)参考系必须要选择静止不动的物体． ( )

(4)比较两物体的运动情况时，必须选取同一参考系． ( )

答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√

位移、速度 (考纲要求 Ⅱ) 1.位移和路程

(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．

(2)路程：是物体运动轨迹的长度，是标量．

2．速度

(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝x t

，是矢量．

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．

3．速率和平均速率

(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．

(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)一个物体做单向直线运动，其位移的大小一定等于路程．( )

(2)一个物体在直线运动过程中路程不会大于位移的大小． ( )

(3)平均速度的方向与位移的方向相同． ( )

(4)瞬时速度的方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向．( )

答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√

加速度 (考纲要求 Ⅱ) 1.定义 速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．

2．定义式

a ＝Δv Δt

，单位：m/s 2. 3．方向

与速度变化量的方向相同．

4．物理意义

描述物体速度变化快慢的物理量．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)物体的速度很大，加速度不可能为零．( )

(2)物体的加速度在减小，速度可能在增大．( )

(3)加速度a 甲＝2 m/s 2大于加速度a 乙＝－3 m/s 2.( )

(4)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．( )

答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√

基 础 自 测

1．(多选)下列情况下的物体可以看做质点的是( )．

A ．研究绕地球飞行时的“神州十号”飞船

B ．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况

C ．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动

D ．研究“蛟龙号”下潜到7 000 m 深度过程中的速度时

答案 AD

2．(单选)关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是( )．

A ．1秒很短，所以1秒表示时刻

B ．第3秒是指一个时刻

C ．2013年12月2日1时30分“嫦娥三号”发射升空，1时30分指的是时刻

D ．2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震，这里的8时02分指时间间隔

解析 时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1 s 在时间轴上是一段，表示的是时间间隔，A 错误；第3秒是1秒的时间，是时间间隔的概念，而第3秒初和第3秒末是时刻的概念，B 错误；1时30分指的是时刻，C 正确；8时02分在时间轴上是一个点，指的是时刻，D 错误．

答案 C

3．(2013·潍坊模拟)(多选)关于位移和路程，下列理解正确的是( )．

A ．位移是描述物体位置变化的物理量

B ．路程是精确描述物体位置变化的物理量

C ．只要运动物体的初、末位置确定，位移就确定，路程也确定

D ．物体沿直线向某一方向运动，位移的大小等于路程

答案 AD

4．(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A 点出发，分别沿ABC 和ADE 方向行走，经过一段时间后在F 点相遇(图1－1－1中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是( )．

图1－1－1

A ．速度

B ．位移

C ．路程

D ．平均速度

解析 运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A 点出发，在相同的时间内所走的路程相同，根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同．综上分析，本题选B 、C 、D.

答案 BCD

5．(单选)关于速度和加速度的关系，以下说法正确的有( )．

A ．加速度方向为正时，速度一定增大

B ．速度变化得越快，加速度越大

C ．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

解析 速度是否增大，与加速度的正负无关，只与加速度与速度的方向是否相同有关，故选项A 错

误；“速度变化得越快”是指速度的变化率Δv Δt

越大，即加速度a 越大，选项B 正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v ＝0以后就反向运动，故选项C 错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a ＝0，速度达到最大，故选项D 错误．

答案 B

热点一 对质点和参考系的理解 1．建立质点模型的两个关键点

(1)明确题目中要研究的问题是什么．质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，质点实际上并不存在．

(2)物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断．

2．参考系的选取

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．

(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

(3)选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．

【典例1】 科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是( )．

A ．幸神星质量太大，不能看做质点

B ．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点

C ．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系

D ．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大

解析 物体能否看做质点与物体的质量无关，A 错．幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B 对．比较两个物体运动的快慢，要选择同一参考系，C 对．幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D 错．

答案 BC

【跟踪短训】

1．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1－1－2所示．下面说法正确的是( )．

图1－1－2

A ．地球在金星与太阳之间

B ．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点

C ．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零

D ．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的

解析 金星通过太阳和地球之间时，我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A 错误；因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B 错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C 错误；金星相对于太阳的空间位臵发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．

答案 D

热点二 对平均速度和瞬时速度的理解及计算

平均速度与瞬时速度的求解方法

(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．

(2)v ＝x t

是平均速度的定义式，适用于所有的运动． (3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度．

【典例2】 一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝3＋2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2(m/s)．则该质点在t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度分别为( )．

A ．8 m/s,24 m/s

B ．24 m/s,8 m/s

C ．12 m/s,24 m/s

D ．24 m/s,12 m/s

审题指导 关键点：①由v 与t 关系v ＝6t 2(m/s)，可知质点任一时刻的瞬时速度．

②由x 与t 关系x ＝3＋2t 3(m)，可知质点任一时刻的位置，进而可得任一段时间内的位移．

解析 由速度随时间变化关系公式可得t ＝2 s 时的速度为：v ＝6t 2m/s ＝6×22m/s ＝24 m/s ；由x 与t

的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为：v 1＝Δx Δt

＝19－32

m/s ＝8 m/s ，故B 正确． 答案 B

【跟踪短训】

2．一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边的中点A ，由b 向c 运动，如图1－1－3所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( )．

图1－1－3

A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/s

B ．前2 s 内的平均速度为22

m/s C ．前4 s 内的平均速率为0.5 m/s

D ．前2 s 内的平均速度为2 m/s

解析 由题意质点每1 s 匀速移动1 m 可知，质点运动的速率为1 m/s ，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s ，每段时间内的平均速率也均为1 m/s.在2 s 内质点通过的路程为2 m ，由A 运动到cd 边的中点B ，在第2 s 末瞬时速度大小为1 m/s ，方向由B 指向d ，瞬时速率为1 m/s ，前2 s 内的位移大小为x 1＝

|AB |＝Ac 2＋Bc 2＝12＋12m ＝ 2 m ，平均速度v ＝x 1t 1＝22

m/s ，方向由A 指向B ，平均速率为1 m/s.前4 s 内质点通过的路程为4 m ，在第4 s 末到达C 点，则前4 s 内位移大小为x 2＝|AC |＝2 m ，方向由A

指向C ，平均速度为v 2＝x 2t 2＝24

m/s ＝0.5 m/s ，方向由A 指向C ，平均速率仍为1 m/s. 答案 AB

热点三 加速度和速度的关系

判断直线运动中“加速”或“减速”情况 物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．

(1)a 和v 同向

(加速直线运动)

????? a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢 (2)a 和v 反向

(减速直线运动)????? a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快

a 减小，v 减小得越来越慢

【典例3】 关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．

A ．加速度在减小，速度在增大

B ．加速度方向始终改变而速度不变

C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小

D ．加速度方向不变而速度方向变化

解析 若物体做加速直线运动，当加速度减小时，速度仍在增大，A 可能；加速度方向发生改变，即有加速度存在，则速度发生改变，B 不可能；加速度仅仅反映速度改变的快慢，若加速度方向与速度方向相反，当加速度最大时，速度可能取最小值，若加速度方向与速度方向相同，当加速度最小时，速度增大得最慢，加速度为零时，速度可能取最大值，C 可能；物体做平抛运动，加速度方向不变，速度方向时刻变化，D 可能．

答案 B 反思总结 对速度与加速度关系的三点提醒

(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系．

(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．

(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．

【跟踪短训】

3．(2013·淮北模拟)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．

A ．物体运动的速度一定增大

B ．物体运动的速度可能减小

C ．物体运动的速度的变化量一定减少

D ．物体运动的路程一定增大

答案 BD

4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．

A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动

B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动

C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动

D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动

解析 当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动．速度和加速度的正方向是任意规定的，不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动．选项C 、D 正确．

答案 CD

思想方法 1.极限思维法

1．极限思维法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．

极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．

2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

(1)公式v ＝Δx Δt

中当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)公式a ＝Δv Δt

中当Δt →0时a 是瞬时加速度． 【典例】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图1－1－4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：

图1－1－4

(1)滑块的加速度多大？

(2)两个光电门之间的距离是多少？

解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度

v 1＝L Δt 1＝0.030.30

m/s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度

v 2＝L Δt 2＝0.030.10

m/s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt

≈0.067 m/s 2. (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22

Δt ＝0.6 m. 答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m

即学即练 如图1－1－5所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ，已知方格的边长为1 m ．下列说法正确的是( )．

图1－1－5 A ．物体在AB 段的平均速度为1 m/s

B ．物体在AB

C 段的平均速度为52

m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度

D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度

解析 由v ＝x t 可得：v AB ＝11 m/s ＝1 m/s ，v AC ＝52

m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为中间时刻，但其速度不等于AC 段的平均速度，D 错误．

答案 ABC

附：对应高考题组

1．[2010·上海综合(理)，4]右图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了( )．

A ．太阳在运动

B ．月球在公转

C ．地球在公转

D ．地球在自转

答案 D

2．(2012·上海卷，23)质点做直线运动，其s －t 关系如图所示．质点在0～20 s 内的平均速度大小为______ m/s ；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s 内的平均速度．

解析 质点在0～20 s 内的位移为16 m ，

由平均速度v ＝s t 可得v ＝1620

m/s ＝0.8 m/s ；s －t 图象切线的斜率表示速度，连接6 s 、20 s 两个时刻对应的位移点得直线MN ，如图所示，直线MN 的斜率等于6～20 s 这段时间内的平均速度，用作平行线的方法上下平移MN 得直线b 、a ，与图象相切于10 s 和14 s 在图线上对应的位臵，这两个时刻的瞬时速度与6～20 s 内的平均速度相等．

答案 0.8 10 s 和14 s

A 对点训练——练熟基础知识

题组一 对质点、参考系概念的理解

1．(单选)在2012年伦敦奥运会上，中国代表团参加了包括田径、体操、柔道等项目的比赛，下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )．

A ．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况

B ．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置

C ．跆拳道比赛中研究运动员的动作

D ．跳水比赛中研究运动员在空中的运动情况

解析 撑杆跳高时，若将支撑杆看做质点，则无法研究支撑杆的转动情况，选项A 错误；研究帆船在大海中的位臵时，帆船的大小和形状可以忽略，故可将帆船看做质点，选项B 正确；跆拳道比赛中，若将运动员看做质点，则运动员的动作就无法研究，选项C 错误；研究跳水运动员在空中的运动情况时，运动员的大小和形状不能忽略，故不能将运动员看做质点，选项D 错误．

答案 B

2．(单选)湖中O 处有一观察站，一小船从O 处出发向东行驶4 km ，又向北行驶3 km ，则下列说法中正确的是( )．

A ．相对于O 处的观察员，小船向东北方向运动了7 km

B ．相对于小船，O 处的观察员始终处于静止状态

C ．相对于O 处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5 km 处

D ．相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的

解析 在O 处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km ＝5 km ，方向为东偏北θ，满足sin θ＝35

，即θ＝37°，A 错C 对；由运动的相对性可知B 错；若湖岸上的观察员运行速度大小、方向均与小船一样，则小船相对其而言是静止的，D 错．

答案 C

3．(2013·江西联考)(单选)以下说法正确的是( )．

A ．只有很小的物体才能视为质点，很大的物体不能视为质点

B ．若以河岸为参考系，在顺水漂流的船上行走的人可能是静止的

C ．做直线运动的物体，其位移大小跟这段时间内它通过的路程一定相等

D ．一节课40分钟，40分钟指的是下课的时刻

解析 物体能否被看作质点的关键是要分析物体的大小和形状对所研究问题而言是否能忽略，体积大的物体有时也能看成质点，体积小的物体有时也不能看成质点，选项A 错误；当人逆着水流方向在船上以与水流速度大小相同的速度向后行走时，人与河岸的相对位臵是不变的，人相对于河岸是静止的，选项B 正确；只有物体沿同一方向做直线运动时，位移大小才跟这段时间内它通过的路程相等，除此之外，都是位移大小小于路程，选项C 错误；40分钟指的是时间间隔，它对应着两个时刻之间，在时间轴上对应着一段长度，选项D 错误．

答案 B

题组二 对位移、平均速度的理解

4．(单选)物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )．

A ．物体在某时刻的速度为3 m/s ，则物体在1 s 内一定运动了3 m

B ．物体在1 s 内的平均速度是3 m/s ，则物体在这1 s 内的位移一定是3 m

C ．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s ，则物体在任1 s 内的位移一定是3 m

D ．物体在某段时间内的平均速率是3 m/s ，则物体在任1 s 内的路程一定是3 m

解析 要注意平均速度、平均速率均与时间有关．平均速度是位移与时间的比值，本题中物体在1 s 内的平均速度是3 m/s ，则在这1 s 内的位移一定是3 m ．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s ，由于时

间不确定，所以任1 s 内的位移不一定是3 m ．同理，物体在某段时间内的平均速率是3 m/s ，则任1 s 内的路程也不一定是3 m.

答案 B

5．(多选)如图1－1－6所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内通过的位移分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，则( )．

图1－1－6

A ．他在4 s 末的瞬时速度为4 m/s

B ．他在第2 s 内的平均速度为2 m/s

C ．他在4 s 内的平均速度为2.5 m/s

D ．他在1 s 末的速度为1 m/s

答案 BC 6．(单选)一辆汽车沿平直公路以速度v 1行驶了23的路程，接着又以速度v 2＝20 km/h 行驶完剩余13

的路程，如果汽车全程的平均速度为28 km/h ，那么汽车在前23

路程内速度的大小是( )． A ．25 km/h B ．34 km/h C ．35 km D ．38 km/h

解析 设全程的路程为x ，由平均速度公式可以计算出汽车行驶全程和后13

的路程所用时间分别为t ＝x v ，t 2＝x 2v 2＝13x v 2

. 则行驶前23路程所用时间为t 1＝t －t 2＝x v －13x v 2＝x 28－13x 20＝2x 105

所以v 1＝x 1t 1＝23x 2x 105

＝35 km/h ，选项C 正确． 答案 C

题组三 加速度和速度的关系

7．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．

A ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大

B ．速度很大的物体，其加速度可能为零

C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大

D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大

解析 由a ＝Δv Δt

可知，在Δv 很大，但不知道Δt 的大小时，无法确定加速度的大小，故选项A 错误；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度变化量为零，加速度为零，故选项B 正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，故选项C 错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故选项D 错误．

答案 B

8．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．

A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

解析 加速度的方向始终与速度方向相同，故加速度减小并不代表速度减小，只是说明单位时间内

速度的增加量减小了，但仍是加速．

答案 B

9．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．

A ．甲的加速度大于乙的加速度

B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

C ．甲的速度比乙的速度变化快

D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等

解析 加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，A 错．甲的加速度与速度同向，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B 对．加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，C 错．由Δv ＝a Δt 可知在相等时间内，甲、乙速度变化大小相等，方向相反，D 错．

答案 B

B 深化训练——提高能力技巧

10．(多选)图1－1－7所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是( )．

图1－1－7

A ．0～1 s 内的平均速度是2 m/s

B ．0～2 s 内的位移大小是3 m

C ．0～1 s 内的加速度大于2～4 s 内的加速度

D ．0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相反 解析 根据v -t 图象可知，质点在0～1 s 内的位移x 1＝12

×2×1 m ＝1 m,1～2 s 内的位移x 2＝2×1 m ＝2 m ，故0～1 s 内的平均速度v 1＝x 1t 1

＝1 m/s,0～2 s 内的位移x ＝x 1＋x 2＝3 m ，A 错误、B 正确.0～1 s 内的加速度a 1＝2－01 m/s 2＝2 m/s 2,2～4 s 内的加速度a 2＝0－22

m/s 2＝－1 m/s 2，负号表示a 2和v 方向相反，故a 1>|a 2|，C 正确.0～1 s 内与2～4 s 内的速度均为正值，表示物体都沿正方向运动，D 错误．

答案 BC

11．(单选)如图1－1－8所示是2012年12月1日上午9时整，哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )．

图1－1－8

A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点

B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移

C ．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2

D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s

解析 因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A 错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350公里是指平均速率，921公里是指路程，B

错；由等时位移差公式s n －s m ＝(n －m )aT 2可知加速度大小为a ＝57.5－32.55

m/s 2＝5 m/s 2，C 错；由题意可知第4.5 s 末列车速度为57.5 m/s ，由公式v ＝v 0－at 知v 0＝80 m/s ，D 对．

答案 D

12．(2013·杭州二测)(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动

的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)．

速度(m/s) 思考距离(m) 制动距离(m) 正常 酒后 正常 酒后

15 7.5 15.0 22.5 30.0

20 10.0 20.0 36.7 46.7

25 12.5 25.0 54.2 66.7

分析上表可知，下列说法正确的是( )．

A ．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s

B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s

C ．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s 2

D ．若汽车以25 m/s 的速度行驶时，发现前方60 m 处有险情，酒后驾驶者不能安全停车

解析 由题意知正常情况下反应时间为t ＝x v ＝7.515 s ＝0.5 s ，A 选项正确，酒后反应时间t ′＝x v ＝1515

s ＝1 s ，Δt ＝t ′－t ＝0.5 s ，B 选项正确；由运动学公式可得v 2＝2a (x 制－x 思)，a ＝7.5 m/s 2，C 选项错误；由题意可得，当酒后以25 m/s 的速度行驶时，制动距离为66.7 m>60 m ，不能安全停车，D 选项正确．

答案 ABD

13．(多选)如图1－1－9甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B 为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B 向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B 盒接收，从B 盒发射超声波开始计时，经时间Δt 0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移－时间图象．则下列说法正确的是( )．

图1－1－9

A ．超声波的速度为v 声＝2x 1t 1

B ．超声波的速度为v 声＝2x 2t 2

C ．物体的平均速度为v ＝2(x 2－x 1)t 2－t 1＋2Δt 0

D ．物体的平均速度为v ＝2(x 2－x 1)t 2－t 1＋Δt 0 解析 小盒子B 向被测物体发出短暂的超声波脉冲后，经过12

t 1时间到达被测物体并被反射折回，再经过12t 1时间回到小盒子B ，该过程中，超声波经过的路程为2x 1，所以超声波的速度为v 声＝2x 1t 1

，选项A 正确；从B 盒发射超声波开始计时，经时间Δt 0再次发射超声波脉冲，经过12

(t 2－Δt 0)时间到达被测物体并被反射折回，再经过12

(t 2－Δt 0)回到小盒子B ，该过程中，超声波经过的路程为2x 2，所以超声波的速度为v 声＝2x 2t 2－Δt 0

，选项B 错误；被测物体在12t 1时刻第一次接收到超声波，在Δt 0＋12(t 2－Δt 0)即12(t 2＋Δt 0)时刻第二次接收到超声波，该过程中被测物体发生的位移为x 2－x 1，所以物体的平均速度为v ＝

x 2－x 1

12(t 2＋Δt 0)－12

t 1＝2(x 2－x 1)t 2－t 1＋Δt 0

，故选项C 错误，D 正确． 答案 AD 第2讲 匀变速直线运动规律的应用

匀变速直线运动及其公式 (考纲要求 Ⅱ ) 1.匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动．

(2)分类

①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同．

②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反．

2．基本规律

(1)三个基本公式

①速度公式：v ＝v 0＋at .

②位移公式：x ＝v 0t ＋12

at 2. ③位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax

(2)两个重要推论

①平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2

. ②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝aT 2.

3．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论

(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：

v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n

(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：

x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2

(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：

x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶….

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．( )

(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．( )

(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的．( )

答案 (1)× (2)√ (3)×

匀变速直线运动的图象 (考纲要求 Ⅱ) 1.x -t 图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向． 2．v -t 图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．

(3)“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)无论是x －t 图象还是v －t 图象都只能描述直线运动．( )

(2)x -t 图象和v -t 图象不表示物体运动的轨迹．( )

(3)x -t 图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．( )

(4)两条v -t 图象的交点表示两个物体相遇．( )

(5)两条x -t 图象的交点表示两个物体相遇．( )

答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√