利用matlab程序解决热传导问题
哈佛大学能源与环境学院
课程作业报告
作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题
院系：能源与环境学院
专业：建筑环境与设备工程
学号：5201314
姓名：盖茨比
2015年6月8日
一、题目及要求
1.原始题目及要求
2.各节点的离散化的代数方程
3.源程序
4.不同初值时的收敛快慢
5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））
6.计算结果的等温线图
7.计算小结
题目：已知条件如下图所示：
二、各节点的离散化的代数方程
各温度节点的代数方程
ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4
ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4
tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 三、源程序
【G-S迭代程序】
【方法一】
函数文件为：
function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps)
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
G=(D-L)\U;
f=(D-L)\b;
y=G*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0)>=eps
x0=y;
y=G*x0+f;
n=n+1;
end
命令文件为：
A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;
-1,0,0,0,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0;
0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0;
0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0;
0,0,0,-1,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,0,0;
0,0,0,0,-1,0,-1,0,4,0,0,0,-1,0,0,0;
0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0;
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0;
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-2,4,0,0,0,-1;
0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,0,24,-1,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,-1,24,-1,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,-1,24,-1;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,12];
b=[300,200,200,200,100,0,0,0,100,0,0,0,300,200,200,100]';
[x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]',1.0e-6) xx=1:1:4;
yy=xx;
[X,Y]=meshgrid(xx,yy);
Z=reshape(x,4,4);
Z=Z'
contour(X,Y,Z,30)
Z =
139.6088 150.3312 153.0517 153.5639
108.1040 108.6641 108.3119 108.1523 84.1429 67.9096 63.3793 62.4214 20.1557 15.4521 14.8744 14.7746 【方法2】>> t=zeros(5,5);
t(1,1)=100;
t(1,2)=100;
t(1,3)=100;
t(1,4)=100;
t(1,5)=100;
t(2,1)=200;
t(3,1)=200;
t(4,1)=200;
t(5,1)=200;
for i=1:10
t(2,2)=(300+t(3,2)+t(2,3))/4 ;
t(3,2)=(200+t(2,2)+t(4,2)+t(3,3))/4;
t(4,2)=(200+t(3,2)+t(5,2)+t(4,3))/4;
t(5,2)=(2*t(4,2)+200+t(5,3))/4;
t(2,3)=(100+t(2,2)+t(3,3)+t(2,4))/4;
t(3,3)=(t(3,2)+t(2,3)+t(4,3)+t(3,4))/4; t(4,3)=(t(4,2)+t(3,3)+t(5,3)+t(4,4))/4; t(5,3)=(2*t(4,3)+t(5,2)+t(5,4))/4;
t(2,4)=(100+t(2,3)+t(2,5)+t(3,4))/4;
t(3,4)=(t(3,3)+t(2,4)+t(4,4)+t(3,5))/4;
t(4,4)=(t(4,3)+t(4,5)+t(3,4)+t(5,4))/4;
t(5,4)=(2*t(4,4)+t(5,3)+t(5,5))/4;
t(2,5)=(2*t(2,4)+300+t(3,5))/24;
t(3,5)=(2*t(3,4)+t(2,5)+t(4,5)+200)/24;
t(4,5)=(2*t(4,4)+t(3,5)+t(5,5)+200)/24;
t(5,5)=(t(5,4)+t(4,5)+100)/12;
t'
end
contour(t',50);
ans =
100.0000 200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.0000 136.8905 146.9674 149.8587 150.7444 100.0000 102.3012 103.2880 103.8632 104.3496 100.0000 70.6264 61.9465 59.8018 59.6008 100.0000 19.0033 14.8903 14.5393 14.5117
【Jacobi迭代程序】
函数文件为：
function [y,n]=jacobi(A,b,x0,eps)
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
B=D\(L+U);
f=D\b;
y=B*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0)>=eps
x0=y;
y=B*x0+f;
n=n+1;
end
命令文件为：
A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;
-1,0,0,0,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0; 0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0;
0,0,0,-1,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,0,0;
0,0,0,0,-1,0,-1,0,4,0,0,0,-1,0,0,0;
0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0;
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0;
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-2,4,0,0,0,-1;
0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,0,24,-1,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,-1,24,-1,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,-1,24,-1;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,12];
b=[300,200,200,200,100,0,0,0,100,0,0,0,300,200,200,100]'; [x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]',1.0e-6); xx=1:1:4;
yy=xx;
[X,Y]=meshgrid(xx,yy);
Z=reshape(x,4,4);
Z=Z'
contour(X,Y,Z,30)
n =97
Z =
139.6088 150.3312 153.0517 153.5639
108.1040 108.6641 108.3119 108.1523
84.1429 67.9096 63.3793 62.4214
20.1557 15.4521 14.8744 14.7746
四、不同初值时的收敛快慢
1、[方法1]在Gauss 迭代和Jacobi 迭代中，本程序应用的收敛条件均为norm(y-x0)>=eps ，即使前后所求误差达到e 的-6次方时，跳出循环得出结果。
将误差改为0.01时，只需迭代25次，如下
[x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]',0.01)运行结果为 将误差改为0.1时，需迭代20次，可见随着迭代次数增加，误差减小，变化速度也在减小。
[方法2]通过 i=1:10判断收敛，为迭代10次，若改为1:20，则迭代20次。
2、在同样的误差要求下，误差控制在e 的-6次方内，Gauss 迭代用了49次达到要求，而Jacobi 迭代用了97次，可见，在迭代中尽量采用最新值，可以大幅度的减少迭代次数，迭代过程收敛快一些。
在Gauss 中，初值为100，迭代46次达到精确度1.0e-6,初值为50时，迭代47次，初值为0时，迭代49次，初值为200时迭代50次，可见存在一个最佳初始值，是迭代最快。这一点在jacobi 迭代中表现的尤为明显。
五、上下边界的热流量：
上边界t=200℃,∞t =10℃，所以，
热流量Φ1=λ*[2
*100-200x y ??+x y a ??t -200+x y ??b t -200+x y ??c t -200+2*t -200d x y ??] =1*（100/2+(200-139.6088)+(200-150.3312)+(200-153.0517)+(200-153.5639)/2) =230.2264W
下边界
热流量Φ2=|λ*[x y ??m i t -t +x y ??o j t -t +x y ??p k t -t +2
*t -t q l x y ??]- h*(2*10-100x y ??+x *t -t n ??∞y +x *t -t o ??∞y +x *t -t m ??∞y +2
*t -t p x y ??∞)|
=|1*((84.1429-20.1557)+(67.9096-15.4521)+(63.3793-14.8744)+(62.4214- 14.7746)/2)-10*(90/2+(20.1557-10)+(15.4521-10)+(14.8744
-10)+(14.7746-10)/2)| = |-489.925|W =489.25W
六、温度等值线
Gauss:
Yacobi:
七、计算小结
导热问题进行有限差分数值计算的基本思想是把在时间、空间上连续的温度场用有限个离散点温度的集合来代替，即有限点代替无限点，通过求解根据傅里叶定律和能量守恒两大法则建立关于控制面内这些节点温度值的代数方程，获得各个离散点上的温度值。
要先划分查分网格，在建立差分代数方程组，用MATLAB或者其他软件编程求解。
高斯-赛德尔迭代法和雅克比迭代法区别在于使用新植和旧值进行下一次迭代，而采用新值迭代的高斯-赛德尔迭代收敛的更快些，但其求解代数方程是不一定得到收敛的解，其原因可能由于迭代方式不合适造成。
在计算热流量过程中，主要是正确利用傅里叶定律和牛顿冷却公式，本题中需要特别注意的一点是后边界是绝热的，因而左右方向上几乎不存在热量的传递，所以看似是二维稳态问题实际上是一维稳态的问题。求解也比较简单。程序运行出来的等温线结果也很好的说明了这一点，温度总体是从上向下递减，热量传递方向是自上而下。
课后练习——例题4-2（P173 ）：
“有一各向同性材料的方形物体，其导热系数为常量。已知各边界的温度如图所示，试用高斯-赛德尔迭代求其内部网格节点1、2、3、和4的温度。”
请同学们课后编写计算程序对本题进行迭代计算。编写语言自由。课程结束前提交。作为平时成绩的参考。
MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序
求解下列热传导问题： ()()()()?????????====-=≤≤=??-??1, 10,,1,010,001222ααL t L T t T z z T L z t T z T 程序： function heat_conduction() %一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于',}; topic='seting'; lines=1; ； def={'1','100','1000','1',''}; h=inputdlg(options,topic,lines,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于 %*************************************************** ￥ h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 @ T=zeros(N+1,M+1); Ti=init_fun(z); To=border_funo(t); Te=border_fune(t); T(:,1)=Ti; T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T 与杆长L 、时间t 的关系 ： for k=1:M m=2;
一维热传导MATLAB模拟
昆明学院2015届毕业设计（论文） 设计（论文）题目 一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无 姓名伍有超 学号 5 所属系物理科学与技术系 专业年级2011级物理学2班 指导教师王荣丽 2015 年 5 月
摘要 本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出由分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。 关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟
Abstract In this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and finite difference method, we simulated the one-dimensional heat conduction problem by MATLAB. The three-dimensional images of the simulation results obtained by the method of separation of variables and finite difference method are similar to each other, and the temperature curve is in accordance with the law of temperature variation during heat conduction. Thus, we can go to the conclusion that both methods can be used to deal with the one-dimensional heat conduction problems. Keywords: One-dimensional heat conduction; method of variable separation; finite difference method; numerical method; MATLAB simulation
导热方程求解matlab
使用差分方法求解下面的热传导方程 2 (,)4(,) 0100.2t xx T x t T x t x t =<<<< 初值条件：2(,0)44T x x x =- 边值条件：(0,)0(1,)0 T t T t == 使用差分公式 1,,1,2 2 2 (,)2(,)(,) 2(,)()i j i j i j i j i j i j xx i j T x h t T x t T x h t T T T T x t O h h h -+--++-+= +≈ ,1,(,)(,) (,)()i j i j i j i j t i j T x t k T x t T T T x t O k k k ++--= +≈ 上面两式带入原热传导方程 ,1,1,,1,2 2i j i j i j i j i j T T T T T k h +-+--+= 令2 24k r h =，化简上式的 ,1,1,1,(12)()i j i j i j i j T r T r T T +-+=-++ i x j t j
编程MA TLAB 程序，运行结果如下 1 x t T function mypdesolution c=1; xspan=[0 1]; tspan=[0 0.2]; ngrid=[100 10]; f=@(x)4*x-4*x.^2; g1=@(t)0; g2=@(t)0; [T,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') function [U,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程：
Matlab解热传导方程代码
Sample MATLAB codes 1. %Newton Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-T(k))*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 2. %Boltzman Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10000; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-(T(k))^4)*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 3. %Fourier Heat conduction clear; close all; clc; h = 1; n = 11; T = ones(n,1); Told = T; T(1) = 1; %Left boundary T(n) = 10; %Right boundary x = linspace(0,1,n); dx = x(2)-x(1);
MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序
求解下列热传导问题: 2T 1 T 门 c , 2 0 0 z L z t T乙0 1 z2 T 0,t 1, T L,t 0 L 1, 1 程序： fun ctio n heat_c on ductio n() % 一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N','时间点数M','扩散系数alfa',' 件的值 稳定条lambda(取值必须小于0.5)',}; topic='set in g'; lin es=1; def={'1','100','1000','1','0.5'}; h=in putdlg(opti on s,topic, lin es,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于0.5 o%*************************************************** h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h A2/alfa;% 时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 T=zeros(N+1,M+1); Ti=i nit_fu n(z); To=border_fu no (t); Te=border_fu ne(t); T(:,1)=Ti;- T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T与杆长L、时间t的关系 for k=1:M m=2; while m<=N T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1; end;
热传导方程的求解
应用物理软件训练 前言 MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其
他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。 本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。
题目：热传导方程的求解 目录 一、参数说明 (1) 二、基本原理 (1) 三、MATLAB程序流程图 (3) 四、源程序 (3) 五、程序调试情况 (6) 六、仿真中遇到的问题 (9) 七、结束语 (9) 八、参考文献 (10)
一、参数说明 U=zeros(21,101) 返回一个21*101的零矩阵 x=linspace(0,1,100);将变量设成列向量 meshz(u)绘制矩阵打的三维图 axis([0 21 0 1]);横坐标从0到21，纵坐标从0到1 eps是MATLAB默认的最小浮点数精度 [X,Y]=pol2cart(R,TH);效果和上一句相同 waterfall(RR,TT,wn)瀑布图 二、基本原理 1、一维热传导问题 （1）无限长细杆的热传导定解问题 利用傅里叶变换求得问题的解是： 取得初始温度分布如下 这是在区间0到1之间的高度为1的一个矩形脉冲，于是得 （2）有限长细杆的热传导定解问题
matlab求解热传导实例
matlab 求解热传导问题的几个例子 1.金属板导热问题 解: 2.Matlab 自带例子 :
3.热传导问题的动画程序: 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。
4.非均质板壁的一维不稳定导热过程： 可用parabolic 函数求解,该函数的说明如下 : 类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot'); x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:8 u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); x t x x a x t x a t ??????τ??)()(22+=
一维热传导MATLAB模拟
一维热传导MATLAB模拟 昆明学院2015 届毕业设计设计题目一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无姓名伍有超学号201117030225所属系物理科学与技术系专业年级2011级物理学2班指导教师王荣丽2015 年 5 月一维热传导问题的数值解法及MATLAB模拟摘要介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用
MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟 1 一维热传导问题的数值解法及MATLAB 模拟Abstract In this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution
利用matlab程序解决热传导问题
哈佛大学能源与环境学院 课程作业报告 作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题 院系：能源与环境学院 专业：建筑环境与设备工程 学号： 姓名：盖茨比 2015年6月8日
一、题目及要求 1.原始题目及要求 2.各节点的离散化的代数方程 3.源程序 4.不同初值时的收敛快慢 5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃）） 6.计算结果的等温线图 7.计算小结 题目：已知条件如下图所示： 二、各节点的离散化的代数方程 各温度节点的代数方程 ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4 ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4
tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 三、源程序 【G-S迭代程序】 【方法一】 函数文件为： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end 命令文件为： A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
matlab求解热传导实例(可编辑修改word版)
matlab 求解热传导问题的几个例子1.金属板导热问题 解: 2.M atlab 自带例子: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot'); [p,e,t]=initmesh('crackg'); u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot');
3.热传导问题的动画程序: clc,close all,clear all; %求解在正方形区域上非连续初始条件的、具有热源的典型热传导方程%du/dt-div(grad(u))=1 %定义问题 g='squareg';%描述正方形的文件名squareg 赋予符号变量g b='squareb1';%squareb1 是正方形边界为1 的边界条件文件名 c=1;a=0;f=1;d=1; %初始化网格 [p,e,t]=initmesh(g); %初始条件:半径为0.4 的圆内部取1,外部取0 u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); %在时间段0:0.1 内取20 个点求解 nframes=20; tlist=linspace(0,0.1,nframes); %解抛物型方程 u1=parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); %为提高绘图速度，内插值成矩形网格 x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); % 制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:nframes u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(cool) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); movie2avi(m,'热传导','quality',100,'fps',4); echo off 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe 函数。
(完整word版)matlab求解热传导实例
matlab求解热传导问题的几个例子1.金属板导热问题 解: 2.Matlab自带例子: [p,e,t]=initmesh('crackg'); u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot'); [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot');
3.热传导问题的动画程序: 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。
4.非均质板壁的一维不稳定导热过程：可用parabolic函数求解,该函数的说明如下: 类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot'); x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:8 u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); x t x x a x t x a t ? ? ? ? ? ? τ ? ?) ( ) ( 2 2 + =