电磁场与电磁波总完整版.doc
一、 单项选择题
1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）
A. 交换律 A B B A ?=-?
B. 分配率 ()A B C A B A C ?+=?+?
C. 结合率
D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ）
A. 标量的梯度
B. 矢量的旋度
C. 矢量的散度
D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ）
A. 矢量场的散度结果为一矢量场
B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)
C. 矢量场的旋度结果为一标量场
D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）
A ．A A A x y z ???++???
B ．y x z x y z A A A
e e e x y z ???++???
C ．
x y z A A A e e e x y z ???++??? D ． y x z
A A A x
y z ???++??? 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. s
V
A ds AdV ?=???????ò B.s
V
A ds A dV
?=????????ò
C.
s
V
A ds A dV ?=????????ò D.s
V
A ds A dV ?=????????ò
6. 斯托克斯定理的表达式为（ B ）面积分化为线积分 A. ()L
s
A dl A ds ?=??????? B. ()L
s
A dl A ds
?=???????
C.
()L
s
A dl A ds ?=??????? D. ()L
s
A dl A ds ?=???????
7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ???=g ，()0u ???=
A.
()s
V
Ads A dV =????????ò； B. ()0u ??=g ；
C. ()0A ???=g ；
D. ()0u ???=g
8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）
（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）
A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。
C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。
D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。
二、 判断题 (正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。)
1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一
的。( √ )
2. 矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( √ )
3. 空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。( √ )
4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。 ( √ )
5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。( × ) 标量
6. 梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 法线方向
三、 计算题
1．某二维标量函数2
2u y x =-,求（1）标量函数梯度u ?;（2）求梯度在正x 方向的投影。 解：（1）标量函数的梯度是
22x y x y u u
u e e e ye x y
???=
+=-+?? （2）梯度在正x 方向的投影
(22)2x x y x u e e ye e ??=-+?=-
2．已知某二维标量场2
2
(,)u x y x y =+，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。
解：（1）标量函数的梯度是
22x y x y u u
u e e xe ye x y
???=
+=+?? （2）任意点处的梯度大小为
u ?=
在点()1,1处梯度的大小为：
u ?=
3．已知矢量2
x y z e x e xyz e xy z =++A ，（1）求出其散度；（2）求出其旋度
解：（1）矢量的散度是
21y x z
xz xy x y z
?????=
++=++???A A A A （2）矢量的旋度是
22(2)()x
y z
x y z e e e e xyz xy e y z e yz x y z x
xyz
xy z
???
??=
=-+-+???A 4．矢量函数2
x y z x e ye xe =-++A ,试求（1）??A ;（2）若在xy 平面上有一边长为2的
正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。 解：（1）21y x z
x x y z
?????=
++=-+???A A A A （2）矢量A 穿过此正方形的通量
2 () z x y z z S S S
d e dS x e ye xe e dS ?=?=-++???
?蜒?A S A 1
1
1
1
0S
x y xdS xdx
dy =-=-===??
?
?
一．选择题（每题2分，共20分）
1. 毕奥—沙伐尔定律（ C ）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，0μ) A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用 C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。
2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（ C ） A. 线圈沿垂直于磁场的方向平行移动
B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行
C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直 （提示 B S ψ=?, 磁场或面积变化会导致磁通变化）
3 . 如图所示，半径为a 的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B 垂直。已知
2321B t t =++，则线圈中感应电场强度i E 的大小和方向为（ C ）
（提示
i l
S B
E dl dS t
??=-
?????,） A. 2
2(31)t a π+，逆时针方向 B. (31)t a +，顺时针方向 C. (31)t a +，逆时针方向
4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 （提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）
B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
5. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中:（ A ）(B H μ=u v u u v ,B 与H 的方向一定一致, 0B H M μ=+v v v
,B 与M 之间不确定同异) A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。
6. 恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ A ） A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场
7. 试确定静电场表达式3(32)()x y z E e y e x z e cy z =+--+中，常数c 的值是（ A ） （ 提示0E ??=， 可以解出 ）
A. 2c =
B. 3c =
C. 2c =-
8. 已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量D 的通量不等于零，则意味着该面内（ A ）（提示
0s
D dS q ?=≠??）
A. 一定存在自由电荷
B. 一定不存在自由电荷
C. 不能确定
9. 电位移表达式D E ε=v v
（ C ）（提示在非均匀介质中ε不是常数，见课本54）
A. 在各种媒质中适用
B. 在各向异性的介质中适用
C. 在各向同性的、线性的均匀的介质中适用
10. 磁感应强度表达式0B H M μ=+v v v
（ A ） （提示任何磁介质，磁极矩极化只有和B 同
向或反向，见课本58）
A. 在各种磁介质中适用
B. 只在各向异性的磁介质中适用
C. 只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用
二、计算题（每题10分，共80分）
1．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a 。试求（1）球内任一点的电场强度；（2） 球外任一点的电位移矢量。 解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小
不变，（2分）根据高斯定理，在r a <区域，有
s
D dS q ?=??
2
3
443D r r ππρ=
（2分） 3
D r ρ= r e u v
（1分）
电场强度为 0
3D
E r ρ
εε=
=
r e u v （2分） （2）当r a >时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有 ρππ323
44a r D =
（2分）
323a D r
ρ= r e u v
（3分）
2．在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度P E 。
解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿x e u u r
。在离左
端长度为x 处取线元dx ，它的点电荷为dq dx τ=，在轴线P 点产生的电场是
201
4()
x
dq
dE e L d x πε=+-u u r 2014()x dx e L d x τπε=+-u u r （5分） 由电场的叠加，合电场只有x e u u r
分量，得到
2
014()x dx
E dE e L d x τπε==+-??u u r
201()4()
x d L d x e L d x τπε-+-=+-?u u r 011()4x e d L d τπε=-+u u r （5分） 3. 一个球壳体的内半径、外半径分别为a 和b ，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为ρ。试求离球心为 r 处的电场强度。
解：电荷体密度为：
3
34()3
q b a ρπ=
- （2分）
由高斯定理：
()s
q
E r dS ε?=
?? （2分）
在0r a <<区域内，10q =，10E =， （2分） 在a r b <<区域内，
3
32
20
4()3()s
r a q E r dS πρ
εε-?=
=
??，
3
3220
4()34r a E r πρ
πε-=
，
得到 3322
0()3r a E r ρε-= r e u v
（2分）
在b r <区域，
30
()s
q
E r dS ε?=
??，
230
4q
E r πε=
，
得到 3332
0()3b a E r
ρε-= r e u v
（2分） 4．设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心r 任一点处的磁场强度；柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。
解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱
面切向μe φ
，在r a <区域，由安培环路定律： 2
22c
r H dl rH I a φπππ?==?v v ? (3分) 整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁场强度
2
?2r
H e
I a
φπ=v
(r a <) (2分)
柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向?e
φ，在 r a >区域，培环路定律：
02c
B dl rB I φπμ?==?v
v ? (3分)
整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁感应强度
r
I
e
?B πμ?20=? （r a >） (2分) 5．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
解：建立如图坐标, 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸
面，即为y e ?方向。（5分）
在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出：
c
B dl I μ?=??
即： 02y I
B e x
μπ=u v （2分）
在x 处取面积元dS adx =，通过矩形回路的磁通量
00ln
22d b
S x d
I Ia d B dS adx x d b μμψππ+==?=-=+??v v （3分）
x
z
6．有一半径为R 的圆电流I ， 求：（1）其圆心处的磁感应强度0B u v
？
（2）在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点P ，其B u v ？
解：（1）在圆环上取电流微元Idl IRd φ=，由毕奥—萨伐尔定律，在圆心O 产生的磁感应
强度 002222
4()4()
o z Idl e Idl
dB e R H R H μμππ?==++u v
u v （3分） 圆心处的总磁感应强度
200022
44z z Idl IRd B dB e e R R πμμφππ===???u v u v 02z I e R μ=u
v （2分） （2）如图，由毕奥—萨伐尔定律，在圆轴线上P 点产生的磁感应强度，
在0x >区域，
002222(sin cos )
4()4()
z x P Idl e e Idl e dB R H R H μμθθππ+?==
++u v u v u u v
（1分） 在0x <区域，
002222
(sin cos )
4()4()
z x P Idl e e Idl e dB R H R H μμθθππ-?==++u v u v u u v （1分） 由对称性，在整个区域磁感应强度没有x 向分量， 只有z 向的分量，
022*******
sin 4()
4()()
z z Idl
B dB e R H e R H R H πμθ
ππ==+=++???
u v
u v
2
02222
2()()
z
e R H R H =++u v （3分）
7.正弦交流电压源m sin()u U t ω=连接到平行板电容器的两个极
板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。
解：( 1 ) 导线中的传导电流为
c m m
d d [sin()]cos()d d dq u i C C U t C U t dt t t
ωωω=
===（2分） 忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的电场为u
E d
=，
则 m sin()
U t D E d εωε==
则极板间的位移电流为
m d d 0m c d d cos()cos()S S U D
i J S S t S C U t i t d
εωωωω?=?====???r r （3分）
式中的0S 为极板的面积，而0S
C d
ε=为平行板电容器的电容。
( 2 ) 以 r 为半径作闭合曲线，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，
故
d 2c
H l rH φπ=?r r g ? （2分）
穿过闭合线的只有导线中的传导电流，故得
m 2πcos()rH C U t φωω=?m
cos()2πC U H e H e t r
φφφωω==r r r （3分）
8.在无源(00)J ρ==r
、的电介质中，若已知电场强度矢量
cos()V/m x m E e E t kz ω=-r r
，式中的m E 为振幅、ω为角频率、k 为相位常数。试确定k 与ω之间所满足的关系。
解：由麦克斯韦方程组可知
()x y z x x B
E e e e e E t x y z
????=-??=-++?????u v
u v u u v u u v u v u u v []m m cos()sin()x y y y E e e E t kz e kE t kz z z
ωω??=-=--=--??u u v u u v u u v ， （3分）
对时间 t 积分，得
m d cos()y kE B
B t e t kz t ωω?==-??u v u v u u v ， （2分）
B H μ?u v u u v =m cos()y kE H e t kz ωμω
=-u u
v u u v ， （1分）
D E ε=?u v u v m cos()x D e E t kz εω=-u v u u v
，（1分）
以上场矢量都满足麦克斯韦方程，将H 和D 代入式
2m sin()x
y z
y x x x y z
e e e H k E H e e t kz x y z z H H H ωωμ????
??=
=-=--????u u v
u u v u v u u v u u v u u v ， 和m sin()x
x x D D e e E t kz t t εωω??==--??u v
v v ， 由D H t
???=?u v u u v 得到22
k ωμε=。 （3分）
一．选择题
1. 下面说法正确的是（ C ）
A. 静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。 （注：一个为散度场，一个为旋度场 ）
B. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。
C ．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
2. 下面说法错误的是（ C ）
A. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。
B. 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。
C. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。 （注：拉普拉斯方程适用于无源区域）
3. 电源以外恒定电场基本方程的积分形式是（ A ）
A ．
0E dl ?=??, 0J dS ?=?? B ．0E dl ?=??, 0J dS ?=?? C ．0E dl ?=??, /J dS dq dt ?=-??
4. 静电场中电位为零处的电场强度（ C ）
（注：电位的零点可以任意选，有意义的是电位差值） A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 不能确定
5. 若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施（ A ）(注：互感与电流无关)
A. 增加两线圈的匝数
B. 增加两线圈的电流
C. 增加其中一个线圈的电流 6. 两个载流线圈的自感分别为1L 和2L ，互感为M 。分别通有电流1I 和2I ，则系统的储能为（ C ）
A. 2211221122m W L I L I =
+ B. 221122121()2m W L I L I MI I =++ C. 221122121(2)2m W L I L I MI I =++（注：C 是22
1122121122
m W L I L I MI I =++的变形）
7. 镜像法的理论根据是（ A ）
A. 场的唯一性定理
B. 库仑定律
C. 迭加原理 8. 对于像电荷，下列说法正确的是（ B ）
A. 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内
B. 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外
C. 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内
9．对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是（ C ） A. 导体为等位体 B. 导体内部电场为0 C. 导体内部可能存在感应电荷 （如果有，就不会平衡了） 10. 如图所示两个平行通以同向的载流线圈，所受 的电流力使两线圈间的距离而 （ B ） A. 扩大 B. 缩小 C. 不变
（注：电流产生的场同向，类似磁铁的相异的两极相吸）
二、计算题（每题14分，共70分）
1. 电荷q 均匀分布在内半径为a , 外半径为b 的球壳 形区域内，如图2示(电荷分布在阴影部分)。
(1) 求0r a a r b r b <
<??
各区域内的电场强度；
(2) 若以r =∞处为电位参考点0，计算球心0r =的电位。 图1
解：(1) 电荷体密度为：)(3
433
a b q -=
πρ
由高斯定律：0
V
s
dV E dS ρε=??
g ? 可得， （球面总面积2
4S r π=）
a r <≤0 区域内，10E = (里面没有包含电荷) （3分）
b r a << 区域内，33
332223333004()
11()3444()()3
r
r r a r a E e q e q r r b a b a πππεπε--==--v v （3分） b r > 区域内，32
014r
E e q r
πε=v
（3分） (2) 1230
(0)()a
b a
b
E dr E dr E dr ??∞
-∞=
++?
??g g g （2分）
式中，33223233233001111()[()()]4()4()2b
b a a q q E dr r a dr b a a b a r b a a b πεπε=
-=-----??g 3200011[()()]444b b q q q E dr dr r b b
πεπεπε∞∞==---=∞??g 因此， 22333
00111(0)[()()]4()24q q b a a b a a b b
?πεπε=---+- （3分） 2．同轴长导线的内导体半径为a ，外导体半径为
b (外导体厚度可忽略不计)，内、外导体间介质
为真空，在其间加以直流电压0U ，如图2示。
(1) 求r a <处的电场强度；
(2) 求a r b <<处的电位移矢量；
(3) 求出同轴线单位长度的电容。 图2 解：（1）在内、外导体间加以直流电压0U ，电势差存在于内导体外表面和外导体内表面之
间，内导体为等势体，因此内部电压为0， 即电场强度为 10E =（4分）
(内导体内部没有电荷，如果有，在电压作用下，会被吸附到内导体的外表面)
（2）假设单位长度上内导线表面的电荷为q ，当r a >时，作半径为r 的高斯球面，根据高
斯定理，有
s
D dS q ?=??
2D r q π=
2q D r
π=
r e u v
（2分）
202q E r
πε=
r e u v
（1分）
由
0120
00
ln
22a b b
a
a
q q b U E dr E dr dr r
a πεπε=+==
???
g g
得到 00
2ln U q b a
πε= （2分） 因此
00ln
U D b r a
ε=
r e u v
（1分）
（3）同轴线单位长度的电容0
02ln q C b U a
πε=
= （4分）
3．同轴长电缆的内导体半径为r ，外导体半径为R (外导体 厚度可忽略不计)，中间充塞两层同心介质：第一层为
1ε，其半径为'r ；第二层为2ε ，如图3示 (图中同轴长
电缆中的斜线表示区分不同的介质)。在电缆内外柱面间加以 直流电压U 。
求：(1) 电缆内从r 至R 各区域的场强E 。(2) 单位长度电
缆的电容。(3) 单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能。
图3
解：（1）假设单位长度上内导线表面的电荷为q ，当r ρ>时，作半径为ρ的高斯球面(注：这里ρ是半径，因为r 已经被作为常数用了)，根据高斯定理，有
s
D dS q ?=??
2D q πρ= 2q D πρ
?=
e ρu u v
（2分）
112q E περ=
e ρu u v
('r r ρ<<), 222q E περ
=e ρu u v
('r R ρ<<)
由
'
'
12'
'
1222r R r R
r
r r
r q q U E d E d d d ρρρρπερ
περ
=
+=+?
??
?
g g
121'1(ln ln )2'
q r R r r πεε=
+ 得到 1221'1(ln ln )'
U
q r R r r πεε=
+ （3分）
因此11121'1(ln ln )'
U
E r R r r ερεε=+e ρu u v ('r r ρ<<),（1分）
22121'1(ln ln )'
U
E r R r r ερεε=
+e ρu u v ('r R ρ<<)（1分）
（2）同轴线单位长度的电容1221'1(ln ln )
'
q C r R U r r πεε=
=+ （3分） (3) 单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能
'22
121122'112222r R r r W W W E d E d επρρεπρρ=+=
+?? '2212'12
12122
22212121211[]2[]21'11'122(ln ln )(ln ln )'''ln ln
1'11'1'(ln ln )(ln ln )''
r R r r U U d d r R r R r r r r U r U R
r R r R
r r r r r r επρρεπρρερερ
εεεεππεεεεεε=+++=+++?? 2
1221'ln ln
'
U r R r r πεεεε=
+（4分）
另解：用212W CU =
计算，结果一样，建议用上计算，21
2
W CU =需要证明。
4．在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以 厚度各为/2d 、介电常数各为1r ε和2r ε的介质， 如图4示 (图中平板电容器中的斜线表示区分 不同的介质)。将电容器两极板接到电压为0U 的 直流电源上。求：(1) 电容器内介质1r ε和介质2r ε
的场强； (2) 电容器中的电场能量。 图4
解:选取电容器上下板为高斯面，电场强度在两板区域，且垂直两板，假设上下板的电荷量为q +，q -，由高斯定理
s
D dS q ?=?? （2分）
得电场强度
11
r q E S ε=
, 22
r q E S ε=
（2分）
由
/2
/2
0120
1
2
(
)
2
d d r r q q d
U E dl E dl E dl S S εε==+=+
???
g
g g 012
122()
r r r r U S q d εεεε=
+ （3分）
021122()r r r U E d εεε=
+ , 01
2122()
r r r U E d εεε=+ （2分）
（2）电容器中的电场能量
12
22
1211222
22012
1122121122112222()
r r V V r r r r r r W W W E dV E dV SU Sd Sd E E d εεεεεεεε=+=
+=+=
+?? （5分）
5.同轴长导线的内导体半径为a ，外导体半径为b
(外导体厚度可忽略不计)，内导体线上流动的电流为I ， 内、外导体间介质为真空，如图5示。
(1) 计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量； (2) 根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。
图5
解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿
柱面切向e φu u v
，在r a <区域，由安培环路定律：
2
22c
I r H dl rH a φπππ?==?v v ? (2分) 整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁场强度
2?2Ir
H e
a φπ= ， 012
?2Ir B e a φ
μπ= (r a <) (1分)
柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向?e φ，在 a r b <<区域，培环路定律：
2
202c
B
dl rB I πμ?==?? (2分)
整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁感应强度
02?2I
B e
r
φμπ=v （a r b <<） (1分) 同轴线单位长度内的储存的磁场能量
1222121122120
1111
222222
a
b
m m m V V a
W W W B H dV B H dV B rdr B rdr
ππμμ=+=+=+
???
?
g g
222200002
000
1
1()2()2ln 2222164a
b
a Ir I I I b
rdr rdr a r a μμμμππμπμπππ=+=+?? (4分)
(2) 由 22
1LI W m =
故 a b
I W L m ln 282002
πμπμ+==
(4分)
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 损耗媒质中的电磁波, 其传播速度随媒质电导率σ的增大而 ( B ) A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 先增大后减小
p v ωβ
=
=
2. 在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率 ( D )
A. 成正比；
B. 成反比；
C. 成平方反比
D. 无关
v k
ω
=
=
3. 自由空间中所传输的均匀平面波，是 ( C )
A. TE 波
B. TM 波
C. TEM 波
D. 以上都不是
4. 电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为 ( A ) A. 球面 B. 平面 C. 柱面 D. 不规则曲面
5.下面说法错误的是 ( A )
A. 坡印廷矢量 S E H =?， 它的方向表示电磁能量的传输方向， 它的大 小 表示单位时间通过 面积的电磁能量。与能流方向相垂直的
B ．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量都为0。
C ．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。
D ．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。
6. 两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为/2π或3/2π 时，将形成 ( B )
A. 线极化波； （0 π±）
B. 圆极化波；
C. 椭圆极化波 （其它）
7. 均匀平面波由一介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置( B )（见课本231面） A. 相同； B. 相差/4λ； C. 相差/2λ 8.下面说法错误的是 ( D )
A ．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播
出去，即电磁波。
B. 麦克斯韦方程组表明不仅电荷可以产生电场，而且随时间变化的磁场也可以产生电场。
C. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。
D. 电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全透射。(反) 9.下面说法错误的是 ( D )
A. 在自由空间中， 均匀平面波等相位面的传播速度等于光速， 电磁波能量传播速度等于光速。
B. 均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外， 对于空间的坐标， 仅与传播方向的坐标有关。 均匀平面波的等相位面和传播方向垂直。
C. 所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。
D. 在导电媒质中，电磁波传播速度随振幅变化的现象称为色散现象。（频率）
10. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S ，下列陈述中，正确的是( C ) A. 无论电流增大或减小，S 都向内 B. 无论电流增大或减小，S 都向外
C. 当电流增大，S 向内；当电流减小时，S 向外
l
S
B
E dl dS t
??=-
?????,电流增大或减小,使B t ??相反,E 也就相反,所以S 方向也相反
二、计算题（共70分）
,,,,,,
x y z y z x z x y y x z z y x x z y e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?=?=?=?=-?=-?=-v v v v v v v v v v v v v v v v v v 1. (15分) 真空中存在一电磁场为：00sin()x E e jE k z =，
00cos()H e k z =， 其中0
2k π
λ=
，0λ是波长。 求 0z =，0
8
z λ=
，0
4
z λ=
各点的坡印廷矢量的
瞬时值和平均值。
解：(1) E 和H 的瞬时矢量为
/20000(,)Re[sin()]Re[sin()]j t j t j x x E z t e jE k z e e E k z e ωωπ+== (因为/2j j e π=)
0000sin()cos(/2)sin()sin()x x e E k z t e E k z t ωπω=+=- /V m
0000(,)Re[cos()]cos()cos()j t H z t e k z e e k z t ωω== /A m 瞬时坡印廷矢量为
2
00(,)(,)(,)sin()cos()sin()cos()S z t E z t H z t e k z k z t t ωω=?=- 0z =点瞬时坡印廷矢量 (0,)0S t =，
8
z λ=
点瞬时坡印廷矢量
2
0(
,)sin()cos()8
z
S t e t t λωω=- 2/W m ， 0
4
z λ=
点瞬时坡印廷矢量 0
(,)04
S t λ=，
(2) 在0
0,4
z λ=点的平均坡印廷矢量 0
10T
av S Sdt T =
=? 在0
8
z λ=
点的平均坡印廷矢量
200011sin()cos()0T T av z S Sdt e t t dt T T ωω=
=-=?? （2T π
ω=）
2. (10分) 时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：0cos()e E E t ωφ=-,
0cos()m H H t ωφ=-。(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式；
(2) 证明其坡印廷矢量的平均值为： 001
cos()2e m S E H φφ=?-。
解：(1)电场强度的复数表达式 e
j e
E E φ-=0?
? （3分）
电场强度的复数表达式
m j e H H φ-=0?? （2分）
(2) 根据 ()
*Re 2
1
H E S av ????=得 （2分）
()
)
cos(21Re 2100)(00m e m e j av H E e H E S φφφφ-?=?=--????? （3分）
或者积分计算（较复杂，要把时间标出积分）
3、(10分) 电场强度为837.7cos(6102)y E e t z ππ=?+u v u u v
伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？请说明其传播方向。并求：(1) 波阻抗； (2)相位常数； (3) 波
长； (4) 相速； (5) H v
的大小和方向；(6) 坡印廷矢量。
解：该波满足均匀平面波的形式00cos()y E e E t kz ωφ=++u v u u v
，所以是均匀平面波。 其传播方向沿z -向。
(1) 波阻抗
120377()ηπ===Ω （3分） (2)
相位常数8
8
11
6102(/)310k rad m c
ωππ===?=?
(3) 波长
21()m k
π
λ=
= (4) 相速
8310(/)v m s =
=?
(5) H v
的大小和方向
8137.7cos(6102)z z y H e E e t z ππη
=?=??+v v v v
80.1cos(6102)x e t z ππ=-?+v
/V m
(6) 坡印廷矢量
8828(,)(,)(,)37.7cos(6102)(0.1)cos(6102)
3.77cos (6102)
y x z S z t E z t H z t e t z e t z e t z ππππππ=?=?+?-?+=-?+u u v u v
4. (15分) 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
(20)
42042
1010(/)j z j z x y E e e e e V m πππ-----=?+?u v v v ，求 (1) 平面波的传播方向； (2) 频率；
(3) 波的极化方式； (4) 磁场强度； (5) 电磁波的平均坡印廷矢量av S ?
。
解 (1) 平面波的传播方向为＋ｚ方向 (2) 频率为93102c f k
Hz π==? （因为001
2k f c
ωμεπ==） (3) 波的极化方式因为4
10,02
2
xm ym x y E E π
π
??-==-=-=-
，故为左旋圆极化
(4) 磁场强度
4442020000110(1010)()377
j z j z
z z x z y y x H e E e e je e e e je e ππεμη-----=
?=?+?=-v v v v v v
v v
v (5) 平均功率坡印廷矢量
*442042424
420000
81021
1Re[]Re[(1010)22
11(10)(10)(1010)][]211
[210]0.26510(/)2120j z x y av j z y x z z z S E H e je e
e je e e e e W m ππηηηπ
---------=?=+?+=+=??=?v v v v v v v v v v
5．(10分) 设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直 入射到理想导体，如图1所示，该电磁波电场只有
x 分量，即 0?j z x E e
E e β-=v
， (1)求出入射波磁场表达 式；(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。
解：由下列公式
/c c j μμηεεσω
=
=- ，[1/()]j j γωμεσωε=- ， 2121rm c c im c c E E ηηηη-Γ=
=+ ，2212tm c
im c c
E E ητηη==+ ， 1()z i x im E z e E e γ-= ，111
()z i y im c
H z e E e γη-=
区域1 区域2
图1
11()z z r x rm x im E z e E e e E e γγ==Γ ，111
()z r y im c
H z e E e γη=-
Γ
22()z z t x tm x im E z e E e e E e γγτ--== ， 221
()z t y im c
H z e E e γτη-=
（1）将2σ=∞代入得到
E e H z ?
??=?10
η （2分）
z j y e E e H βη-=0
0?? （2分）
πη1200= （1分）
(2) 区域1中反射波电场方向为x e
?-（3分） 磁场的方向为y e
? （2分）
6．(10分) 设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂 直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只
有x 分量即0?j z x E e
E e β-=v
， (1)求出反射波电场的表 达式；(2) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解：由下列公式
/c c j μμηεεσω
=
=- ，[1/()]j j γωμεσωε=- ， 2121rm c c im c c E E ηηηη-Γ=
=+ ，2212tm c
im c c
E E ητηη==+ ， 1()z i x im E z e E e γ-= ，111
()z i y im c
H z e E e γη-=
11()z z r x rm x im E z e E e e E e γγ==Γ ，111
()z r y im c
H z e E e γη=-
Γ
22()z z t x tm x im E z e E e e E e γγτ--== ， 221
()z t y im c
H z e E e γτη-=
区域1 区域2
图2
（1）将2σ=∞代入得到反射波电场
z j r x r e E e
E β?=?
区域1中的总电场为
)(?0z j r z j x r e E e E e
E E ββ+=+-?
? （2分） 根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
1Γ=-；0E E r -= （2分） 因此，反射波电场的表达式为
z j x r e E e
E β0?-=?
（1分） (2) 媒质1的波阻抗
εμη=
（3分） 因而得 )(377120Ω==πη （2分）
7、矩形波导的横截面尺寸为22.5mm a =,10.2mm b =, 将自由空间波长为20mm ,30mm 和50mm 的信号接入此波导, 哪些信号能传输？传输信号将出现哪些模式？
答：当c λλ<时信号能传输，矩形波导中各模式的截止波长
10
245cTE a mm λ==,
2022.5cTE a mm λ==, 01220.4cTE b mm λ==.
因此 50mm 的信号不能传输，30mm 的信号能够传输，工作在主模TE 10，20mm 的信号能够传输，波导存在三种模式TE 10，TE 20，TE 01.
常识性知识复习：(填空题)
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B u v 和磁场H u u v
满足的
方程为： B H μ= 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，2
0φ?=称为 拉普拉斯 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式S E H =?u v u v u u v
称为 坡应廷矢量（或 电磁能流密度矢量） 。 4．法拉第电磁感应定律的微分形式为 (B
E t
???=-
?)
电磁场与电磁波试题
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 00 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
3 静电场基本知识点 （1）基本方程 00 22=?==?- =?=?=??=?=?????A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电 位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计 算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ：
(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：
电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=??
电磁场与电磁波(第四版)习题解答
电磁场与电磁波(第四版）习题解答 第1章习题 习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-
()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。 解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===
电磁场与电磁波课程知识点总结
电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(???????? ?????? ???? ??ρ 本构关系： E J H B E D ? ???? ?σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000?????????????ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-??????????? ???（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-?==-?==-?==-?????????? ???（（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ ???????? 本构关系： E D ? ?ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行:
GSM900下行： CDMA下行频谱图：
3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G
电磁场与电磁波课程知识点总结
电磁场与电磁波课程知识点总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ω e =εE 2/2 或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； 长直导体柱的电场、电位计算； 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； 电荷导线环的电场、电位计算； 电容和能量的计算。 例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称
电磁场与电磁波论文
电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强
电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称
电磁场与电磁波答案()
《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程2ρ?ε?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM 波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。 A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 [ ×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10
哈工大电磁场与电磁波课程总结
电磁场与电磁波课程总结 时代背景 麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它揭示出电磁相互作用的完美统一，而这个理论被广泛地应用到技术领域。 1831年，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的重要联系，为电磁场完整方程组的建立打下了基础。截止到1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培-毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场是一种看不见摸不着而又确实存在的东西，它可以用来描述空间中的物体分布情况，进而用空间函数来表征。“场”概念的提出，使得人们从牛顿力学的束缚中摆脱出来，从而对微观以及高速状态等人类无法用肉眼观测的世界，有了更加深入的认识。1864年，麦克斯韦集以往电磁学研究之大成，创立了电磁场的完整方程组。1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。 德国物理学家赫兹深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了《论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2 ） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0
《电磁场与电磁波》必考复习题(2013年)
电磁场与电磁波 2013期末复习题 一．填空题 1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ，则A = z xy x 222 ， A = 2 y z 。 2．矢量B A 、垂直的条件为 0 B A 。 3．理想介质的电导率为 0 ，理想导体的电导率为 ，欧姆定理的微分形式为 E J 。 4．静电场中电场强度E 和电位φ的关系为 E ，此关系的理论 依据为 0 E ；若已知电位22z 3x y 2 ，在点（1,1,1）处电 场强度 E 642z y x 。 5．恒定磁场中磁感应强度B 和矢量磁位A 的关系为 A B ；此关系的理论依据为 0 B 。 6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为 /2 ，电位拉普拉斯方程为 02 。 7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E 、边界条件为： _ 021 n _和 021 n ；H B 、边界条件为： 021 n 和 02 1 H H e n 。 8．空气与介质)4(2r 的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为 4e 2e e E z y x 1 ,则介质中的电场强度 2E z y x e e e 2 。 9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I ，柱外是空气（μ0 ），则柱半径为1 处磁感应强度1B = 12 I e ；柱外半径 为2 处磁感应强度2B = 2 02 I 。 10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x ,则常数m= 5 。
11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0= a 04 ；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1= a )(210 。 12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的自感为 8 。 13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为n (n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个 数为 （2n-1） 。 15．空间电场强度和电位移分别为D E 、，则电场能量密度w e = 21 。 16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x ，则空间位移电流密度D J = )/()2sin(4020m A kz t x 。 17．在无源区，电场强度E 的波动方程为 0222 t E 或 022 E E 。 18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 ）（ 120 ，波的传播速度为 )/(1038s m ，波长为 )(1m ，相位常数为 )/(2m rad ；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻 抗为 ）（ 60 ，传播速度为 )/(105.18s m ，波长为 )(5.0m ，相位常数为 )/(m rad 。 19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E )0 ，其极化方式为 右旋圆极化 。 20．已知空气中平面波 ) 86(,z x j m e E z x E y ，则该平面波波矢量 k
电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ； （8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 解 （1）三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ； 错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ； 错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y
电磁场与电磁波简答题归纳
电磁场与电磁波易考简答题归纳（四川理工大学） 1、什么是均匀平面电磁波？ 答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→E 和磁场→H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。 答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。 答：0 02222=+?=+?→→→ →H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。 意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。 答：???????????=??=????-=????+=??→→→→→→→ρεμμεE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。 答：（1）微分形式 （2） 积分形式 物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。 答：→→→-=??-?J t A A μμε222，ερμε-=?Φ?-Φ?→ →222t 物理意义：→J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。 答：0222=??-?→→t H H με，0222=??-?→→ t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：με υ1=p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。 答：（1）数学表达式：①积分形式：???++??=?-→→τττστεμd E d E H t S d S S 222)2 121(，其中，→→→?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ???????????=??=????-=????+=??→→→→→→→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ????? ??????=?=????-=????+=???????→→→→→→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(