微波技术习题解答

微波技术习题解答

第1章练习题

1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。

解：本题应用到下列公式：

(1)

(2)

(3)

(1) 根据已知条件，可得：

V L = I L R L = 100(mV)，

复数表达式为：

瞬时表达式为：

(2) 根据已知条件，可得：

复数表达式为：

瞬时表达式为：

(3) 根据已知条件，可得：

复数表达式为：

瞬时表达式为：

1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。

解：根据已知条件，可得：

V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，

1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为

试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。

解：根据已知条件求负载电压和电流：

电压入射波和反射波的复振幅为

(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式

(2) 负载电压、电流和阻抗

V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j

(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式

1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。

解：(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数和等效阻抗

由 (z) = L e j2z得

因此有L = 0.5 (z) = L e j2z = j0.5e j2z

由反射系数求得等效阻抗

(2) 利用负载反射系数计算负载阻抗

(3) 通过等效阻抗计算负载阻抗

1.5 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 50()，已知传输线上的行波比，在距离负载z1= p/6处是电压波腹点。试求：(1) 传输线上任意观察点z处反射系数 (z)的表达式；(2) 负载阻抗Z L和电压波腹点z1点处的等效阻抗Z1(z1)。

解：(1) 传输线上任意观察点处反射系数的表达式

由电压波腹点处的反射系数为正实数可知

而由

又可知

于是可得

(2) 负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗

由前面计算可知负载反射系数为

因此有

在电压波腹点处

1.6 特性阻抗为Z0的无耗传输线上电压波腹点的位置是z1，电压波节点的位置是z1，试证明可用下面两个公式来计算负载阻抗Z L：

[提示：从中解出Z L，然后再分别代入Z(z1)= Z0或Z(z1)= Z0k化简即得证。]

证明：由等效阻抗表达式可解出：

当z = z1时，Z(z1) = Z0 ，所以得：

当z = z1时，Z(z1) = Z0k，所以得：

1.7 有一无耗传输线，终端接负载阻抗Z L = 40 + j30()。试求：(1)

题1-8图要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗Z 0应为多少？(2) 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值；(3) 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗(等效阻抗)。

解：(1) 要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗

如果传输线上的反射系数最小，它上面的驻波比就最小。设传输线的特性阻抗为Z 0，根据已知条件，负载反射系数为

令

可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗，即

Z 0 = 50 ()

(2) 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值

(3) 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗(等效阻抗)在电压波节电处，反射系数为负实数，即

1.8 无耗传输线特性阻抗Z 0

=105 ()，负载阻抗，利用1/4波长阻抗变换线实现匹配，试求：(1) 变换线

与负载之间连线上的驻波比 ，(2) 在

电压波腹点处进行匹配时连线的长度

l (以线上波长 p 计)；(3) 变换线的特

性阻抗Z 01；(4) 变换线上的驻波比 。

解：(1) 变换线与负载之间连线上的驻波比

(2) 在电压波腹点处进行匹配时连线的长度

在电压波腹点处有120 2 z = 0的关系，因此有

(3) 变换线的特性阻抗

(4) 变换线上的驻波比

1.9 无耗传输线特性阻抗Z 0 = 100 ()，通过1/4波长阻抗变换线实现了匹配，已知变换线上的驻波比 = 2，变换线与负载之间连线的长度为l = p /12，变换线与负载连线连接处是电压波腹点。试计算：(1) 负载连线上的驻波比 ；(2) 变换线的特性阻抗Z 01；(3) 负载阻抗Z L 。

解：(1) 负载连线上的驻波比

由 得 = ()2 = 22 = 4(2) 变换线的特性阻抗(3) 负载阻抗

由已知条件可得

从上式中可解出

亦可直接利用1.6题的结果，即

题1-10图

题1-11图

题1-12图1.10 传输线的特性阻抗Z 0 = 300 ()，负载阻抗Z L = 450 ? j150

()，工作频率f = 1 (GHz)，如利用 /4阻抗变换器来实现匹配，试求：

(1) 变换线的接入位置l L 和特性阻抗Z 01；(2) 如将变换线直接接在负载与主传输线之间，则需在负载处并联一短路分支，求短路分支的长度s 和变换线的特性阻抗Z 01。

解：(1) 变换线的接入位置和特性阻抗

负载离电压波节点近，因此在波节点接入，由326.31 2z 1 = 180 得(2) 短路分支的长度和变换线的特性阻

抗Z 01

又因为终端短路分支提供的电纳为：，

所以为抵消掉负载的电纳部分，需

此时，

1.11 利用 /4阻抗变换器把Z L

= 100 ()的负载与特性阻抗Z 0 = 50 ()的无耗传输线相匹

配，当工作频率为f = 10 (GHz)时，求：(1)

/4变换器的特性阻抗Z 01和长度l ；(2) 能保持

1.25的工作频率范围。

解：(1) 变换器的特性阻抗Z 01和长度

(2) 能保持 1.25的工作频率范围

化简可得：

tan 2( l ) > 9 |tan( l )| > 3

即 tan( l ) > 3 [( l ) < 90] 和 tan( l ) > 3 [( l ) > 90]因此有 ( l ) > arctan3 = 1.249 和 ( l ) < arctan3 = 1.893由上面关系以及得

即 7.95 (GHz) < f < 12.05 (GHz)

可保持驻波系数 1.25的频率范围为7.95 ~ 12.05 GHz 。

1.12 无耗传输线特性阻抗Z 0 = 75 ()，通过并联单短路短截线法实现匹配，如图1.5-4

所示。已知，负载支路长度为l = p /8，短路短

截线支路长度为s = p /8。试求负载阻抗Z L 。

解：在本题中。由题图可知，有：Y A Y A

+ Y 2(s )

题1-13图

题1-15、题1-16图从上式中可解出

Z L = Z 0(2 j) = 150 j75 ()

1.13 无耗传输线特性阻抗Z 0 = 50 ()，负载阻抗Z L = 20 ? j90 ()，通过并联单短路短截线匹配法实现匹配，如图1.5-4所示。试计算负载支路的长度l 和短路短截线支路的长度s 。

解：先计算负载反射系数= 56.31

验证如下：

Y A = Y A + Y 2(s ) = Y 0

1.14 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 50 ()，

负载阻抗Z L = 200 + j100 ()，利用串联单短

路短截线进行匹配，如图1.1-5所示。试求：

(1) 分支线的接入位置与负载之间的距离l 和短路短截线的长度s ；(2) 如果负载支路和短路短截线支路的特性阻抗改为Z 0 = 75 ()，重求l 和s 。

题1-14(1)图 题1-14(2)图

解：(1) 各段传输线特性阻抗相同时，分支线的接入位置和短路短截线的长度

= 11.889

第1组解

第2组解

第2组解负载支路和短路短截线支路都比较短，因此取第2组解。验证如下：

Z A = Z A + Z 2(s 2) = Z 0

(2) 将负载支路和短截线支路特性阻抗改为Z 01 = 75 (),而主传输线特性阻抗仍为Z 0 = 50 ()，如图所示：

由题意可知：

由以上方程可解得：

1.15 如图1.5-6所示，传输线特性

阻抗Z 0 = 100 ()，负载阻抗Z L = 80

+ j60 ()，通过并联双短路短截线匹

配法实现匹配，试计算两个短路短截

线支路的长度s 1和s 2。

解：先求两个短路短截线的相对

电纳

两个短路短截线的长度分别为

1.16 无耗传输线特性阻抗Z0= 100()，负载阻抗Z L= 50+ j50 ()，通过并联双短路短截线匹配法实现匹配，如图1.5-6所示。试计算两个短路短截线支路的长度s1和s2，并验证匹配结果。

解：先求两个短路短截线的相对电纳

两个短路短截线的长度分别为

验证如下：

1.17 无耗传输线特性阻抗Z0= 60()，负载阻抗。先判断能否用并联双短路短截线匹配法实现匹配，如若不能，请试用图1.5-7给出的并联三短路短截线匹配法实现匹配。分别计算出三个短路短截线的长度

s1、s2和s3，并验证匹配结果。

解：由于负载阻抗的实部R L = 180 > Z0 = 60，因此不能用并联双短路短截线匹配，调整第1个短路短截线的长度，使s1= 0.25p，因此它不起作用。这个分支点处的等效阻抗为

把这个分支点处往负载方向看的等效阻抗看成是负载，就可以用双短路短截线的匹配方法实现匹配，所需要的两个分支的相对电纳分别为

两个分支的长度分别为

验证(电路图参见教材第34页图1.5-7)：

1.18 如图1.5-8所示，无耗传输线特性阻抗Z0= 75()，电源内阻抗Z S = 150?j75()，通过单短路短截线实现匹配，电源与分支节点的距离为l S= p/8，短路短截线的长度为s= p/8；负载阻抗Z L= 45?j60 ()，通过1/4波长阻抗变换线实现匹配，变换线与负载连线的长度l L= /8，变换线特性阻抗为，试证明负载端和电源端实现共轭匹配，主传输p

线实现行波匹配；计算各段传输线上的驻波系数。

解：先考察各观察点往负载方向看的等效阻抗。负载反射系数与负载附近的驻波比分别为

|L| = 0.5 = 270

B点与负载A点的距离，因此B点是电压波节点，等效阻抗为

Z B = Z0k = 753 = 25()

B点等效阻抗直接用教科书中第15页(1.3-16)式计算亦可得到上面的结果。

BC段是1/4波长阻抗变换线，故C点处的等效阻抗为

故TC段主传输线实现行波匹配，从T点往负载方向看的等效阻抗为

Z T = 75() = Z0

短路短截线支路的等效阻抗为

T点处总的等效阻抗为

电源与T点分支点的距离为l S = p/8故从P点往负载方向看的等效阻抗为与电源内阻抗成共轭匹配关系。

再考察各观察点往电源方向看的等效阻抗。T点处不包括短路短截线的等效电源阻抗为

T点处包括短路短截线在内的等效电源阻抗为

电源匹配电路对主传输线实现行波匹配。故主传输线末端C点处的等效电源阻抗为

Z CS = 75()

B点与C点距离BC = p/4，因此B点的等效电源阻抗为

负载A点与B点的距离为l L = p/8，因此A点的等效电源阻抗为

证毕。

1.19 图1.5-8中无耗传输线特性阻抗Z0 = 100()，把图中的P点改为负载，负载阻抗Z L = 100+ j200()，单短路短截线分支点T与负载P的距离不变只是改用l L= 0.25p表示；A点改为电源，电源内阻抗为Z S= 80+ j60()，A、B之间的长度也不变只是改用l S= 0.125p表示，短路短截线的长度为

。验证主传输线CT段实现行波匹配，电源端和负载端实现共轭匹配；计算各段

传输线的驻波系数。

解：先负载附近传输线的反射系数和驻波系数

考察各观察点往负载方向看的的等效阻抗。T点处不包括短路短截线的等效阻抗为

短路短截线支路的等效阻抗为

T点处包括短路短截线在内的等效阻抗为

匹配电路对主传输线实现行波匹配。故主传输线末端C点处的等效阻抗为

Z C = 100()

变换线上B点与C点距离BC = p/4，因此B点的等效阻抗为

电源A点与B点的距离为l L = p/8，因此A点的等效阻抗为

B点往电源A点方向看的电源等效阻抗为

由上式可知，B点时电压波腹点。

BC段是1/4波长阻抗变换线，故C点处的电源等效阻抗为

故TC段主传输线实现行波匹配，从T点往电源方向看的等效阻抗为

Z TS = 100() = Z0

短路短截线支路的等效阻抗为

T点处总的电源等效阻抗为

负载与T点分支点的距离为l L= 0.25p故从P点往电源方向看的等效阻抗为

与负载阻抗成共轭匹配关系。证毕。

各段传输线的驻波系数(略)。

第2章练习题

2-1 空气同轴线内、外导体的直径分别为d= 32mm，D= 75 mm，求：(1) 该同轴线的特性阻抗Z0；(2) 当其内导体采用 r= 2.25的介质环支撑(如图示)时，如D不变，则d 应为多少才能保证匹配？(3) 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率f max。

解：(1) 该同轴线的特性阻抗

(2) 介质环支撑该同轴线的特性阻抗

(3) 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率

2-2 空气同轴线内、外导体直径分别为d = 3cm，D= 7cm，当其终端接阻抗为Z0 = 200 的负载时，负载吸收的功率为P = 1W，求：(1) 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率？(2) 线上的驻波比、入射功率及反射功率；(3) 若采用四分之一波长阻抗变换器进行匹配，且D 保持不变，则四分之一波长阻抗变换器的内径d应为多少？

解：(1) 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率

(2) 线上的驻波比、入射功率及反射功率

因入射波是行波，其振幅处处相等，所以有|V i(z)|= |V i(0)|，P i(z) = P i(0)，由此可得：

在上式中代入P(z) = 1W，L = 0.6，得

反射波功率为

(3) 由阻抗变换线的特性阻抗可求得其内径

2-3 某矩形波导横截面尺寸a= 22.86mm，b= 10.16mm，波导内填充相对介电常数 r = 2.1的介质，信号频率f = 10GHz，求TE10模

的波导波长 g10和相速v p10。

解：与频率f = 10GHz对应的工作波长和介质中的波长分别为

由矩形波导TE10模的截止波长 c = 2a = 45.72mm，可求得波导波长和相速分别为

2-4 已知某矩形波导横截面尺寸a= 22.86mm，b= 10.16mm，空气的击穿电场强度为E击穿 = 3106V/m，工作频率为9.375GHz，求波导中TE10模不引起击穿的最大传输功率是多少？

解：矩形波导的工作波长为

不引起击穿的最大传输功率为

2-5 已知空气圆波导的直径为5cm，求：(1) TE11、TE01、TM01模的截止波长；(2) 当工作波长分别为7cm，6cm和3cm时，波导中可能存在的模式；(3) 当工作波长为7cm时，主模的波导波长 g。

解：几种较低模式的截止波长列表如下

圆形波导各波型模式的截止波长

H mn(TE mn)模E mn(TM mn)模

模式c(cm)模式c(cm)

H11 H21 H01 H31 H12 H22 H02

3.41R=

8.525

2.06R=

5.15

1.64R=

4.10

1.496R=

3.74

1.18R=

2.95

0.94R=

2.35

0.90R=

2.25

E01

E11

E21

E02

E12

2.62R=

6.55

1.64R=

4.10

1.22R=

3.05

1.14R=

2.85

0.90R=

2.25

(2) 工作波长为7cm时，圆形波导内只能传输TE11模；工作波长为6 cm时，能传输TE11模和TM01模；工作波长为3cm时，能传输TE11模、TM01模、TE21模、TE01模、TM11模、TE31模和TM21模。

(3) 当工作波长为7cm时，主模的波导波长

2-6 已知微带线的参数为h = 1mm，W = 0.34mm，t0，r = 9，

求微带线的特性阻抗Z0和有效介电常数 e。

解：根据和 r = 9.0，由教科书第63页表2.8-1可查得：

Z0 = 79.29()，和

2-7 若要求在厚度h = 0.8mm，相对介电常数 r = 9的介质基片上制作特性阻抗分别为50 和100 的微带线，则它们的导体带条宽度W应为多少？

解：由教科书第63页表2.8-1可查得导体带条宽度分别为：

Z0= 50()，r= 9.0时，，W= 1.0h= 1.00.8= 0.8 (cm)

Z0 = 100()，r = 9.0时，，W = 0.16h = 0.160.8 = 0.128 (cm)

2-8 一耦合微带线的参数为 r = 9，h = 0.8mm，W = 0.8mm，s = 0.4mm，求耦合微带线的奇模特性阻抗Z0o和偶模特性阻抗Z0e。

解：由教科书第66页表2.9-3(a) 可查得， r = 9，h = 0.8mm，W = 0.8mm，s= 0.4mm时平行耦合微带线横截面相对尺寸为。在横坐标的位置上，虚线上面参数的曲线对应的纵坐标为Z0e = 62()；虚线下面参数的曲线对应的纵坐标为Z0o = 39()。

2-9 已知耦合微带线的Z0o = 35.7 ，Z0e = 70 ，介质基片的h = 1 mm，r = 10，求W和s。

解：由教科书第66页表2.9-3(b)可查得，当介质基片的h= 1 mm，r = 10，奇偶模阻抗分别为Z0o = 35.7 和Z0e = 70 时，平行耦合微带线横截面相对尺寸应为

第3章 练习题

3-1 微波传输线中不均匀性的作用和影响是什么？

答案详见教科书第74页§3.1概论。

3-2 已知波导的宽边尺寸为a = 23mm、窄边尺寸为b = 10mm，工作波长为 = 32mm，在距离波导口l= 20mm处放置了三销钉，销钉直径为r= 1mm，其后接匹配负载。问三销钉处的反射系数是多少？波导口处的反射系数是多少？

解：由已知条件波导横截面尺寸a = 23mm、b = 10mm可知，波导波长为

由教科书中第77页式(2.2-7)，销钉直径为r= 1mm时等效电路中的并联相对电纳为

在销钉所在的横截面AA 处总的并联电纳为

Y AA= Y0 + j B

而该处总的相对并联电纳为

横截面AA 处的反射系数为

在距离横截面AA 处l = 20 mm的波导输入端处反射系数为

3-3 某矩形波导的尺寸为a b = 2.31.0(cm2)，其中装有一谐振窗，信号频率为f= 10GHz。试求：(1) 若窗口没有填充介质，且b= 0.8 cm时，a= ?；(2) 若窗口填充 r= 1，r= 2的介质，且b= 0.8cm 时，a = ?。

解：由已知条件可知，矩形波导的工作波长为

由题意可知，谐振腔的短波导与主波导的特性阻抗应该相等，即，因此有

整理上式可得

(1) 窗口没有介质时，相对介电常数为 r = 1.0，因此谐振窗口的宽度为

(2) 窗口有介质时，相对介电常数为 r = 2.0，因此谐振窗口的宽度为

3-4 试画出图中所示微带电路的等效电路。

解：图中所示微带电路的等效电路如下图所示。

题3-4的等效电路

第4章 练习题

4-1 有一矩形谐振腔(b = a/2)，已知当f = 3GHz时它谐振于模；当f = 6GHz时它谐振于模，求此谐振腔的尺寸。

解：由于波导中传输非色散波，由教科书第85页式(4.2-5)可知，非色散播的谐振波长为

对于矩形波导，传输模的截止波长为

因此，矩形波导的谐振频率可按下式计算

已知当f = 3GHz时它谐振于模，即

当f = 6GHz时它谐振于模，即

由上面两式可得

于是可解得

μ = 8.16(cm)，a = 6.32(cm)，b = 0.5a = 3.16(cm)

4-2 一空气填充的矩形谐振腔尺寸为31.54cm3。求：(1) 当它工作于模时的谐振频率；(2) 若在腔中全填充某种介质后，在同一工作频率上它谐振于模，则该介质的相对介质电常数为多少?

解：(1) 当它由空气填充 r = 1、工作于模时的谐振频率为

(2) 当它由介电常数为 r的介质填充、工作于模时的谐振频率不变，即

从上式中可解出介质的相对介电常数为

4-3 有一半径为R = 3cm，长度分别为l1 = 6cm和l2 = 8cm的两个圆柱腔，求它们的最低振荡模的谐振频率。

解：(1) l= l1= 6cm时，l< 2.1R，最低振荡模式为模，其谐振波长为

相应的谐振频率为

(2) l= l2= 8cm时，l> 2.1R，最低振荡模式为模，其谐振波长为

相应的谐振频率为

4-4 已知圆柱腔的半径为R = 1.5cm，对同一频率谐振于模时比模时的腔体的长度多 2.32cm，求此谐振频率f0。

解：由已知条件可知，模时比模的谐振波长相等，腔体的长度关系为l = l + 2.32，因此有

从上式中可以看出，2l = l + 2.32，于是可知模的腔体长度为

l = 2.32(cm)

模时比模的谐振波长为

由上式可求得谐振频率为

4-5 一个半径R = 5cm，长l = 10cm的圆柱形谐振腔，试求其振荡于最低振荡模时的谐振频率；若腔

体用电导率 = 1.5107s/m的黄铜制作，试求出其Q0值。(已知)解：由已知条件可知，腔体长度l< 2.1R，因此最低模式为模，其谐振波长和谐振频率分别为

由已知条件可知，黄铜的电导率和磁导率分别为

= 1.5107(S/m) 和0 = 4107(H/m)

趋腹深度(穿透深度)为

于是，可求得谐振腔的品质因数为

4-6 如图所示一尺寸为2.31.0cm2的矩形波导传输波，与一半径为R = 2.28cm的圆柱形波长计耦合，今测得调谐活塞在相距d= 2.5cm的位置Ⅰ、Ⅱ上分别对和模谐振。求：(1) 腔的谐振波长 0以及波导的工作波长 和它相应的波导波长 g各为多少？(2) 如波导传输的信号波长变为 = 2.08cm，问活塞在I处是否还能谐振？若能，是什么模式?

解：(1) 腔的谐振波长 0以及波导的工作波长 和它相应的波导波长g

调谐活塞在位置Ⅰ、Ⅱ处，即腔长分别为l和l= l+ d两种情况下，源送来的信号频率f是不变的，所以谐振波长也是一定的，故有：

由上式可知2l = l d，因此有

l = d = 2.5(cm)

于是可求得模的谐振波长为

波导和谐振腔由空气填充时，波导的工作波长与谐振腔的谐振波长相等，即

= 0 = 3(cm)

因此，矩形波导的波导波长为

(2) 波导传输的信号波长变为 = 2.08cm，活塞在I处是否还能谐振以及谐振的模式

如果能谐振，谐振腔的谐振波长仍应等于源的工作波长，即

由上式可求得p = 2，因此圆柱形谐振腔的谐振模式为模。

4-7 设计一个 /4同轴腔，要求它的频率覆盖为2.5 ~ 3.75GHz，同轴线的特性阻抗Z0 = 75 ，已知其内导体外径d = 1cm，求腔外导体的内径D及内导体活塞的调谐范围。

解：由同轴线的特性阻抗关系，可求得由空气填充时同轴线外导体的内径

同轴线谐振腔的长度为

对应于最大谐振频率f0min = 2.5GHz，谐振腔的长度最大，即

对应于最大谐振频率f0max = 3.75GHz，谐振腔的长度最小，即取p＝1，得同轴谐振腔的最小和最大长度分别为：l min= 2cm和l max = 3cm。

4-8 (书中原题数据不好查表)有一微带圆环谐振器，它的介质基片的 r= 4.5，h = 0.8mm，圆环的平均直径为a + b = 25mm，宽度为W = 1mm。求该谐振器的谐振频率f0。

4-8 (房老师改变数据)有一微带圆环谐振器，它的介质基片的 r= 6，h= 1mm，圆环的平均直径为a+ b= 25mm，宽度为W= 1 mm。求该谐振器的谐振频率f0。

解：由已知条件r=6，h= 1mm，W= 1mm，可得w/h= 1.0。在教科书中第63页查表2.8-1可得：

Z0 = 61.39()

由教科书中第92页式(4.5-12)，可解出微带圆环谐振器的相波长为

由上式可求得谐振频率为

在上式中取p＝1，得：f0 = 1.85(GHz)。

4-9 某矩形腔振荡于模，当m点(y = 0面中点)和n点(x = a面中点)分别向内微扰 v时，试问谐振频率如何变化?

解：在m点是矩形波导模的电场波腹点、磁场波节点，即：，而 v < 0，因此有

这说明谐振频率f0下降。

在n点是矩形波导模的电场波节点、磁场波腹点，即：，而 v< 0，因此有

这说明谐振频率f0上升。

4-10 画出圆柱形谐振腔、、模的场图。如在上底中央插入螺钉，模和模谐振腔的谐振频率分别如何变化? 如在上底r= R2处插入螺钉，模谐振腔的谐振频率如何变化？为什么？

解：在上底中央插入螺钉，此处

在上底r = R/2处插入螺钉，

4-10题图