2021年北京科技大学825高等代数考研精品资料之北京大学、丘维声《高等代数》复习提纲

高等代数-北京大学第三版--北京大学精品课程

第一学期第一次课 第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识 1.1.1 代数系统的概念 一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。 1.1.2 数域的定义 定义（数域） 设K 是某些复数所组成的集合。如果K 中至少包含两个不同的复数，且K 对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对K 内任意两个数a 、b （a 可以等于b ），必有 K b a b K ab K b a ∈≠∈∈±/0时，，且当，，则称K 为一个数域。 例1.1 典型的数域举例： 复数域C ；实数域R ；有理数域Q ；Gauss 数域：Q (i) = {b a +i |b a ,∈Q }，其中i =1-。 命题 任意数域K 都包括有理数域Q 。 证明 设K 为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素0≠∈a K a ，且。于是 K a a K a a ∈= ∈-=10， 。 进而∈?m Z 0>, K m ∈+??++=111。 最后，∈?n m ,Z 0>， K n m ∈，K n m n m ∈-=-0。这就证明了Q ?K 。证毕。 1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念 定义(集合的交、并、差) 设S 是集合，A 与B 的公共元素所组成的集合成为A 与B 的交集，记作B A ?；把A 和B 中的元素合并在一起组成的集合成为A 与B 的并集，记做B A ?；从集合A 中去掉属于B 的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为A 与B 的差集，记做B A \。 定义（集合的映射） 设A 、B 为集合。如果存在法则f ，使得A 中任意元素a 在法则f 下对应B 中唯一确定的元素（记做)(a f ），则称f 是A 到B 的一个映射，记为 ). (, :a f a B A f α→ 如果B b a f ∈=)(，则b 称为a 在f 下的像，a 称为b 在f 下的原像。A 的所有元素在f 下的像构成的B 的子集称为A 在f 下的像，记做)(A f ，即{}A a a f A f ∈=|)()(。 若,'A a a ∈≠?都有),'()(a f a f ≠ 则称f 为单射。若 ,B b ∈?都存在A a ∈，使得b a f =)(，则称f 为满射。如果f 既是单射又是满射，则称f 为双射，或称一一对应。 1.1.4 求和号与求积号 1．求和号与乘积号的定义. 为了把加法和乘法表达得更简练，我们引进求和号和乘积号。 设给定某个数域K 上n 个数n a a a ,,,21Λ，我们使用如下记号：

北京科技大学考研复试资料整理分析

08北科钢冶复试资料 1.铁水预处理:铁水预处理是指铁水兑入炼钢炉之前进行的各种处理。有脱 硫预处理和三脱（脱硅、磷、硫）预处理。分为普通铁水预处理和特殊铁水预处理两大类。普通铁水预处理包括：铁水脱硫、铁水脱硅和铁水脱P。特殊铁水预处理一般是针对铁水中含有的特殊元素进行提纯精炼或资源综合利用，如铁水提钒、提铌、脱铬等预处理工艺。 铁水预处理容器的选择：根据铁水预处理容器的选择，脱硫工艺可分为：混铁车喷吹法、铁水罐法、铁水包法。发展趋势：采用铁水包作为铁水脱硫预处理的容器。 铁水预处理(脱硫)的优越性：(1)满足用户对超低硫、磷钢的需求，发展高附加值钢种(2) 减轻高炉脱硫负担，放宽对硫的限制，提高产量，降低焦比；(3)炼钢采用低硫铁水冶炼，可获得巨大的经济效益。铁水脱硫工艺方法：投掷法，将脱硫剂投入铁水中脱硫；喷吹法，将脱硫剂喷入铁水中脱硫；搅拌法（KR法），通过中空机械搅拌器向铁水内加入脱硫剂，搅拌脱硫。铁水预处理(脱硫)是提高钢材质量的最经济手段 2.RH精炼法：也称钢液循环脱气法，将钢液提升到一容器内处理。 主要冶炼高质量产品，如轴承钢、LF钢、硅钢、不锈钢、齿轮钢等。国内RH 设备主要依靠进口。RH工艺特点：①反应速度快、处理周期短，生产效率高，常与转炉配套使用。②反应效率高，钢水直接在真空室内进行反应。③可进行吹氧脱碳和二次燃烧进行热补偿，减少处理温降；④可进行喷粉脱硫，生产超低硫钢。 3.LF精炼法（Ladle Furnace）：钢包炉精炼法是最常用的精炼方法；取代 电炉还原期；解决了转炉冶炼优钢问题；具有加热及搅拌功能；脱氧、脱硫、合金化。工艺优点：①精炼功能强，适宜生产超低硫、超低氧钢②具备电弧加热功能，热效率高，升温幅度大，温度控制精度高③具备搅拌和合金化功能，易于实现窄成分控制，提高产品的稳定性④采用渣钢精炼工艺，精炼成本较低；⑤设备简单，投资较少 LF炉精炼非常适合于低硫、超低硫钢生产：高碱度还原渣，渣量可达25Kg/t；电弧加热，炉渣温度高；可以较强烈搅拌钢水；过程稳定，易于控制。 4.炉外精炼:内容：脱氧、脱硫；去气、去除夹杂；调整钢液成分及温度。 手段：①渣洗最简单的精炼手段；②真空目前应用的高质量钢的精炼手段； ③搅拌最基本的精炼手段；④喷吹将反应剂直接加入熔体的手段；⑤调温加热是调节温度的一项常用手段。主要的精炼工艺：LF(Ladle Furnace process)；AOD(Argon-oxygen decaburizition process );VOD (Vacuum oxygen decrease process)；RH(Ruhrstahl Heraeus process)；CAS-OB( Composition adjustments by sealed argon -oxygen blowing process) ；喂线 (Insert thread) ；钢包吹氩搅拌(Ladle argon stirring)；喷粉( powder injection )。

高等代数(北大版)第6章习题参考答案

第六章 线性空间 1.设,N M ?证明：,M N M M N N ==。 证 任取,M ∈α由,N M ?得,N ∈α所以,N M ∈α即证M N M ∈。又因 ,M N M ? 故M N M =。再证第二式，任取M ∈α或,N ∈α但,N M ?因此无论 哪 一种情形，都有,N ∈α此即。但,N M N ?所以M N N =。 2.证明)()()(L M N M L N M =，)()()(L M N M L N M =。 证 ),(L N M x ∈?则.L N x M x ∈∈且在后一情形，于是.L M x N M x ∈∈或所以)()(L M N M x ∈，由此得)()()(L M N M L N M =。反之，若 )()(L M N M x ∈，则.L M x N M x ∈∈或 在前一情形，,,N x M x ∈∈因此 .L N x ∈故得),(L N M x ∈在后一情形，因而,,L x M x ∈∈x N L ∈，得 ),(L N M x ∈故),()()(L N M L M N M ? 于是)()()(L M N M L N M =。 若x M N L M N L ∈∈∈（），则x ，x 。 在前一情形X x M N ∈， X M L ∈且，x M N ∈因而（）（M L ）。 ,,N L x M N X M L M N M M N M N ∈∈∈∈∈?在后一情形，x ,x 因而且，即X （M N ）（M L ）所以 （）（M L ）（N L ）故 （L ）=（）（M L ） 即证。 3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间： 1） 次数等于n （n ≥1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法； 2） 设A 是一个n ×n 实数矩阵，A 的实系数多项式f （A ）的全体，对于矩阵的加法和数量 乘法； 3） 全体实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； 4） 平面上不平行于某一向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法； 5） 全体实数的二元数列，对于下面定义的运算： 2121211211 12 b a b a a b b a a k k b a ⊕+=+++-1111（a ，）（（，） （）k 。（a ，）=（ka ，kb +

北京大学高等代数7

北京大学数学学院期中试题 考试科目 高等代数I 考试时间 2012年11月8日 姓 名 学 号 一．（30分）填空题. 1．设 当λ = 时, α1 , α2 , α3不能表出β ; 当λ = 时, 表出方式不唯一. 2. 设α1 , α2是矩阵A = 的行向量, 则 α1 α1T + α2 α2 T = __ , α1T α1 + α2T α2 = ___ ; A T A =__ , A T A 的秩 =__ , A A T = __ . 3．设 若矩阵 能写成 k 1 α1 α1T + k 2 α1 α2T + k 3 α2 α1T + k 4 α2 α2T , 则 [ k 1 , k 2 , k 3 , k 4 ] =__. 4. 已知 B 是3?4矩阵, [ 2 0 1 3 ] T 是齐次线性方程组B X = 0 的一个解. 设A 是将行向量 [ 2 0 1 3 ] 添加到B 下面 得到的方阵. 若A 的 (4,1) 元的余子式为6, 则 | A | =___. 5. 对矩阵做初等行变换, 矩阵的_____ 不变(多选). A 秩 B 行空间 C 列空间 D 解空间 6. 设α = [ 1 1 2 ] T 与 β = [ 3 0 2 ] T 是3维几何空间里的向量. 则 α , β之间夹角的余弦值是__, α , β张成的三角形的面积是__, 与α , β都正交的单位向量是___. 二．（12分）已知 .11α,11α21??????-=??????=?? ????31021121.,,2320202 1211010===b b a a t b b a a b b a a ?? ????d c b a ,???? ??????-=??????????+--=??????????-+=??????????-+=1λ21β,5λ42α,45λ2α,222λα321

高等代数(北大版)第6章习题参考答案

第六章线性空间 . 设 M N , 证 明： M N M , M N N 。 1 证任 取M , 由 M N , 得 N , 所 以M N , 即证 M N M 。又因 M N M , 故 M N M 。再证第二式，任 取 M 或N , 但 M N , 因此无论 哪一种情形，都有N , 此即。但 N M N , 所以 M N N 。 2.证明 M ( N L ) (M N ) (M L) ， M (N L) ( M N ) (M L ) 。 证x M (N L), 则 x M 且 x N L. 在后一情形，于是 x M N或 x M L. 所以 x (M N )(M L) ，由此得 M ( N L) (M N ) (M L ) 。反之，若 x (M N ) ( M L) ，则 x M N或 x M L. 在前一情形， x M , x N , 因此 x N L. 故得 x M ( N L ), 在后一情形，因而 x M , x L, x N L ，得 x M ( N L ), 故 ( M N ) ( M L) M ( N L), 于是 M ( N L) (M N ) (M L ) 。 若 x M （ N L），则 x M ， x N L 。 在前一情形 X x M N ，且 X M L，因而 x （ M N） （ M L）。 在后一情形， x N ,x 因而 x M N , 且 X M ，即 X （ M N）（M L）所以L, L （M N）（M L） M （N L） 故 M （ N L） =（）（M L） M N 即证。 3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间： 1）次数等于n（ n 1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；2）设 A 是一个 n× n 实数矩阵， A 的实系数多项式 f （A ）的全体，对于矩阵的加法和数量 乘法； 3）全体实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； 4）平面上不平行于某一向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法； 5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算： （ a1，b1）（ a b （ a1a2，b1b2a1 a2） （kk 1） 2

2020年北京科技大学材料专业考研经验

北京科技大学材料专业考研经验 转眼间，已经尘埃落定。回首这一年，有努力，也有回报，有汗水，也有欢笑。这一年，个人的付出固然重要，但诚然，我也从论坛收益良多，现在我小小的总结一下自己的观点，希望能对学弟学哥妹们有所帮助。 先来说说自己的情况:我报考的是北京科技大学材料学院，所考的分数分别为政治58，英语57，数学二115，专业课（材料科学基础）108，总分338。这样一个分数，对于一个工科生而言，算是中规中矩，但是对于今年的北科材料，可算是一个不折不扣的擦线党（初试线337）。即便如此，我想我还是很有必要介绍一下自己的经验。 如今，考研是一个热门的话题。同时，也是大学本科生的一个未来规划中的热门选项。很多人很轻率的就决定考研，对此我是不发表任何评论的。但是，我觉得，一旦决定考研，就要对全局有一个清醒的认识，而不是在模模糊糊的状态下就开始看书，鄙人鱼见，这样只是浪费了自己的时间和经历。 看书前要做好万全准备。大家可能会问要做好哪些准备。且听我慢慢道来。

做好了以上的各种准备，接下来就需要开始各科的复习了。不需要过多的解释，数学和英语都是要从大三下开始的，而政治和专业课是从九月份开始。细节我慢慢道来。 因为本人是工科生，所以只介绍工科生相关经验。我们考的是数学二，也就是只有高数和线性代数。而关于考研复xí，论坛里很多人都会分为三轮，说实话，我自己到目前为止也没好好划分过，所以只按自己的经验一点点介绍。 先插播一下我的学习理念。我觉得作为一个工科生，在学习这一块，理应有些自己的方法。我觉得不管是学什么，首先我们得对这一科有一个全局的把握，其次，我们还要有能力从众多信息中抽象出重点，然后循着重点对症下药。简单来讲，我觉得就是个盖房子的过程，先打地基，再出骨架，最后各种装饰。 频道调回到数学，关于数学的学习，我觉得首先得从书本下手，高数用同济5或者6版的两本书，线代无所谓，大同小异。依据往年的大纲，先把书本过个一遍，对各种概念，各种公式有个初步印象，我觉得这一步很重要：对于基础好的同学，可以作为回顾，对于基础差的同学，可以作为启蒙用。然而这样还不够，书本还要用第二遍，这一遍，最好边看边把你自己认为是重点的句子，定义，概念等抄下来（后期还有大作用），基础好的同学可以随意练练课后习题，基础

高等代数北大版习题参考答案

第九章 欧氏空间 1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而 ),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β, 在n R 中定义内积βαβα'A =),(, 1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵； 3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。 解 1)易见 βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，

(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =j i j i ij y x a ,),(αααα， 由于A 是正定矩阵，因此∑j i j i ij y x a ,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有 0),(=αα。 2)设单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵为 )(ij b B =，则 )0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε??????? ??nn n n n n a a a a a a a a a Λ M O M M ΛΛ2 122222 11211)(010j ? ??? ??? ? ??M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。 4) 由定义，知 ∑=j i j i ij y x a ,),(βα ， α== β==

北京大学高等代数基础习题答案八

第八章 λ-矩阵[自测题解答] §1 λ-矩阵 一、 填空 1 、???? ??-------131313322 λλλλλλλ； 2、λλλλλλλλλλ21, 211,122--， 2 ； 3、λ. 二、 解答题 1.0112≠=+λλλλ, 所以矩阵???? ? ?+11λλλ的秩为2. 0 10012 1232≠--=----λλλλλλ，所以矩阵???? ? ??-+--222211λλλλλλλλλ的秩为3. 2．因为141212--=--λλλλλ，所以 ???? ??--121λλλ不可逆. 110012121-=-----λλλλ，所以矩阵 ????? ??-----=10012121)(λλλλλA 可逆. 3． 答：设)(λA 为n 级λ-矩阵，)(λA 可逆时一定满秩，因为这是)(λA 的行列式为非零常数，为非零多项式；满秩时不一定可逆，因为满秩只说明行列式不是零多项式，但不一定是零次多项式（非零常数）. 4．证明 因为A E -λ是一个n 次多项式，不是零次多项式.所以A E -λ不可逆. §2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 一、 问答题 1． 数字矩阵的初等变换是λ-矩阵的初等变换，但λ-矩阵的初等变换不一定是数字矩阵的初等变换. 2． 初等λ-矩阵都是可逆的. 3． 可逆的λ-矩阵标准型都是单位矩阵，因此等价，反之如果两个λ-矩阵等价，且其中一个可逆，那么另一个一定可逆.

4． 一致. 二、 解答题 1．(),(),()A D H λλλ是标准形，而 2100()010001B λλλ?? ??+ ? ?-??，100()00000C λλ?? ?= ? ???，2 00()00000G λλλ?? ?? ? ???. 2． 100100100100()0000000100010100100B λλλλλλλλ???????? ? ? ? ?=??? ? ? ? ? ? ? ? ?++???????? §3 不变因子解答 一、填空 1．都是1，都是1；2.1，λ，2λλ-；3. 1，λ，2λλ+；4.,r r ；5.无穷 二、解答题 解 ???? ??++=1002)(λλλA 的行列式因子为1,(1)(2)λλ++，故不变因子为1,(1)(2)λλ++，所以标准形为100(1)(2)λλ?? ?++??； ??????? ??=λλλλλ111)(B 的行列式因子44()D λλ=，而有一个三级子式等于1， 故行列式因子321()1,()()1D D D λλλ===，所以不变因子为41,1,1,λ，所以标 准形是4111λ?? ? ? ? ?? ? ????? ??-+++=10030011)(λλλλλλC 的行列式因子为1,1,(1)(1)(3)λλλ-+-，故不变因 子为1,1,(1)(1)(3)λλλ-+-，所以标准形为10001000(1)(1)(3)λλλ?? ? ? ?-++??.

北科1995-2012材料科学基础考研试题及答案

北京科技大学 1995年硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 金属学 适用专业: 金属塑性加工 说明:统考生做1～10题，单考生做1～7题和在8～13题中任选3题。每题10分。 1、什么是固溶体？固溶体可以分为几种？并说明其各自的结晶特点。 2、计算含0.45%C的亚共析钢在共析温度时铁素体和奥氏体两相的相对数量，在这一温度下铁素体和珠光体的相对数量又是多少？ 3、用扩散理论来说明高温条件下钢的氧化过程。 4、画出铁碳平衡相图中的包晶反应部分的相图，并给出包晶反应表达式。 5、说明钢中非金属夹杂物的来源及其种类。 6、说明钢的完全退火、不完全退火、等温退火、球化退火、和低温退火的工艺特点及它们的作用。 7、说明轴承钢的碳化物类型及形成原因。 8、画图说明钢的高温和低温形变热处理的工艺特点。 9、从下列元素中指出哪些元素是扩大奥氏体区域的？哪些元素是缩小奥氏体区域的？C Si Ti Cr Mo Ni Cu N 10、冷变形金属加热发生低温、中温和高温回复时晶体内部发生什么变化？ 11、绘出立方系中｛110｝晶面族所包括的晶面，以及（112）、（123）、（120）晶面。 12、说明共析钢加热时奥氏体形成的过程，并画图表示。 13、合金钢中主要的合金相有几种类型？

北京科技大学 1999年硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 金属学 适用专业: 金属塑性加工 1、名词解释:（10分） （1）点阵畸变（2）组成过冷（3）再结晶温度（4）滑移和孪生（5）惯习现象 2、说明面心立方、体心立方、密排六方（c/a≥1.633）三种晶体结构形成的最密排面，最密排方向和致密度。（10分） 3、在形变过程中，位错增殖的机理是什么？（10分） 4、简述低碳钢热加工后形成带状组织的原因，以及相变时增大冷却度速度可避免带状组织产生的原因。（10分） 5、简要描述含碳量0.25%的钢从液态缓慢冷却至室温的相变过程（包括相变转换和成分转换）。（10分） 6、选答题（二选一，10分） （1）铸锭中区域偏析有哪几种？试分析其原因，并提出消除区域偏析的措施。 （2）固溶体结晶的一般特点是什么？简要描述固溶体非平衡态结晶时产生显微偏析的原因，说明消除显微偏析的方法。 7、简述金属或合金冷塑性变形后，其结构、组织和性能的变化。（10分） 8、简述经冷变形的金属或合金在退火时其显微组织，储存能和性能的变化规律。（10分） 9、选答题（二选一，10分） （1）为了提高Al-4.5%Cu合金的综合力学性能，采用了如下热处理工艺制度，在熔盐浴中505℃保温30分钟后，在水中淬火，然后在190℃下保温24小时，试分析其原因以及整个过程中显微组织的变化过程。 （2）什么叫固溶体的脱溶？说明连续脱溶和不连续脱溶在脱溶过程中母相成分变化的特点。 10、简述固溶强化，形变强化，细晶强化和弥散强化的强化机理。（10分） 11、简述影响再结晶晶粒大小的因素有哪些？并说明其影响的基本规律。（10分） 12、画出铁碳相图，并写出其中包晶反应，共晶反应和共析反应的反应式。（10分） 13、选做题（二选一，10分） （1）如果其他条件相同，试比较下列铸造条件下，铸件中晶粒大小，并分析原因。 a.水冷模浇铸和砂模浇铸 b.低过热度浇铸和高过热浇铸

高等代数(北大版第三版)习题答案III

高等代数（北大*第三版）答案 目录 第一章多项式 第二章行列式 第三章线性方程组 第四章矩阵 第五章二次型 第六章线性空间 第七章线性变换 第八章 —矩阵 第九章欧氏空间 第十章双线性函数与辛空间 注： 答案分三部分，该为第三部分，其他请搜索，谢谢！

第九章 欧氏空间 1.设() ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而 ),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β, 在n R 中定义积βαβα'A =),(, 1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵； 3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。 解 1)易见 βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =， (3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑= 'A =j i j i ij y x a ,),(αααα， 由于A 是正定矩阵，因此 ∑j i j i ij y x a ,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有 0),(=αα。 2)设单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵为 )(ij b B =，则 )0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε??????? ??nn n n n n a a a a a a a a a Λ M O M M ΛΛ2 1222 22112 11)(010j ? ??? ??? ? ??M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。

2020年北京科技大学材料专业考研经验全分享

XX年北京科技大学材料专业考研经验全分享转眼间，已经尘埃落定。回首这一年，有努力，也有回报，有汗水，也有欢笑。这一年，个人的付出固然重要，但诚然，我也从论坛收益良多，现在我小小的总结一下自己的观点，希望能对学弟学哥妹们有所帮助。 先来说说自己的情况:我报考的是北京科技大学材料学院，所考的分数分别为政治58，英语57，数学二115，专业课（材料科学基础）108，总分338。这样一个分数，对于一个工科生而言，算是中规中矩，但是对于今年的北科材料，可算是一个不折不扣的擦线党（初试线337）。即便如此，我想我还是很有必要介绍一下自己的经验。 如今，考研是一个热门的话题。同时，也是大学本科生的一个未来规划中的热门选项。很多人很轻率的就决定考研，对此我是不发表任何评论的。但是，我觉得，一旦决定考研，就要对全局有一个清醒的认识，而不是在模模糊糊的状态下就开始看书，鄙人鱼见，这样只是浪费了自己的时间和经历。 看书前要做好万全准备。大家可能会问要做好哪些准备。且听我慢慢道来。

做好了以上的各种准备，接下来就需要开始各科的复习了。不需要过多的解释，数学和英语都是要从大三下开始的，而政治和专业课是从九月份开始。细节我慢慢道来。 因为本人是工科生，所以只介绍工科生相关经验。我们考的是数学二，也就是只有高数和线性代数。而关于考研复xí，论坛里很多人都会分为三轮，说实话，我自己到目前为止也没好好划分过，所以只按自己的经验一点点介绍。 先插播一下我的学习理念。我觉得作为一个工科生，在学习这一块，理应有些自己的方法。我觉得不管是学什么，首先我们得对这一科有一个全局的把握，其次，我们还要有能力从众多信息中抽象出重点，然后循着重点对症下药。简单来讲，我觉得就是个盖房子的过程，先打地基，再出骨架，最后各种装饰。 频道调回到数学，关于数学的学习，我觉得首先得从书本下手，高数用同济5或者6版的两本书，线代无所谓，大同小异。依据往年的大纲，先把书本过个一遍，对各种概念，各种公式有个初步印象，我觉得这一步很重要：对于基础好的同学，可以作为回顾，对于基础差的同学，可以作为启蒙用。然而这样还不够，书本还要用第二遍，这一遍，最好边看边把你自己认为是重点的句子，定义，概念等抄下来（后期还有大作用），基础好的同学可以随意练练课后习题，基础

高等代数北大版习题参考答案

第七章线性变换 1．?判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是： 1）?在线性空间V 中，A αξξ+=,其中∈αV 是一固定的向量； 2）?在线性空间V 中，A αξ=其中∈αV 是一固定的向量； 3）?在P 3 中，A ),,(),,(2 33221321x x x x x x x +=； 4）?在P 3中，A ),,2(),,(132213 21x x x x x x x x +-=； 5）?在P[x ]中，A )1()(+=x f x f ； 6）?在P[x ]中，A ),()(0x f x f =其中0x ∈P 是一固定的数； 7）?把复数域上看作复数域上的线性空间，A ξξ=。 8）?在P n n ?中，A X=BXC 其中B,C ∈P n n ?是两个固定的矩阵. 解1)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 2)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 3)不是.例如当)0,0,1(=α,2=k 时,k A )0,0,2()(=α,A )0,0,4()(=αk , A ≠ )(αk k A()α。 4)是.因取),,(),,,(321321y y y x x x ==βα,有 A )(βα+=A ),,(332211y x y x y x +++ =),,22(1133222211y x y x y x y x y x ++++--+ =),,2(),,2(1322113221y y y y y x x x x x +-++- =A α+A β， A =)(αk A ),,(321kx kx kx =k A )(α， 故A 是P 3 上的线性变换。 5)是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈,并令 )()()(x g x f x u +=则 A ))()((x g x f +=A )(x u =)1(+x u =)1()1(+++x g x f =A )(x f +A ))((x g ， 再令)()(x kf x v =则A =))((x kf A k x kf x v x v =+=+=)1()1())((A ))((x f ， 故A 为][x P 上的线性变换。 6)是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈则. A ))()((x g x f +=0(x f 0()x g +=)A +))((x f A )((x g )， A 0())((x kf x kf =k =)A ))((x f 。 7)不是，例如取a=1,k=I ，则A (ka)=-i,k(A a)=i,A (ka )≠k A (a)。 8)是，因任取二矩阵Y X ,n n P ?∈，则A (=+=+=+BYC BXC C Y X B Y X )()A X +A Y ，

【北京科技大学2012年考研专业课真题】材料科学与基础2012

北京科技大学 2012年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 814 试题名称：材料科学基础（共 3 页） 适用专业：材料科学与工程材料工程(专业学位) 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 一、简答题(8分/题，共40分) 1. 写出七种晶系的名称及点阵参数之间的关系； 2. 简述临界分切应力的概念； 3. 给出一级相变和二级相变的分类原则和相变特征； 4. 分析金属或合金的结晶形态； 5. 给出再结晶温度的定义。 二、纯Cu晶体在常温下的点阵常数为a=0.3615nm: 1. 指出其晶体结构类型和配位数（3分）； 2. 简略计算Cu原子半径、原子致密度和两类间隙半径（6分）； 3. 画出Cu原子在（111）晶面的分布情况，并计算其晶面间距和原子在 晶面上的致密度（6分）。（共15分） 三、分别画出下列离子晶体的布拉菲点阵(下图中的点阵参数均为a=b=c， α=β=γ=90o)。(10分) NaCl CaF2CaTiO3

四、示意画出下面的Ti-Zr体系中bcc和hcp相在1155、1139、1000和878K 时 的Gibbs自由焓-成分曲线。(15分) 五、根据下面的Al-Zn相图, 1. 写出其中的三相反应式（4分）； 2. 画出x(Zn)=0.80合金的缓慢冷却曲线，并写出各阶段相对应的组织（8分）； 3. 画出上述合金缓慢冷却到室温时的组织示意图，并计算各组织组成物的 相对含量(8分)。（共20分）

高等代数北大版第5章习题参考答案

第五章 二次型 1．用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果。 1）323121224x x x x x x ++-； 2）2 3322221214422x x x x x x x ++++； 3）3231212 2216223x x x x x x x x -+--； 4）423243418228x x x x x x x x +++； 5）434232413121x x x x x x x x x x x x +++++； 6）4342324131212 422212222442x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++； 7）4332212 4232221222x x x x x x x x x x ++++++。 解 1）已知 ()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-=， 先作非退化线性替换 ?????=-=+=3 32122 11y x y y x y y x （1） 则 ()312 221321444,,y y y y x x x f ++-= 2 223233121444y y y y y y ++-+-= ()2 22333142y y y y ++--=， 再作非退化线性替换 ??? ????==+=3 3223 1121 21z y z y z z y （2） 则原二次型的标准形为 ()2 322213214,,z z z x x x f ++-=， 最后将（2）代入（1），可得非退化线性替换为

???? ?????=+-=++=333212321121212121z x z z z x z z z x （3） 于是相应的替换矩阵为 ???????? ? ?-=??????? ??????? ??-=10021121210 2110001021021100011011T ， 且有 ???? ? ??-='100040001AT T 。 2）已知()=321,,x x x f 23322221214422x x x x x x x ++++， 由配方法可得 ()()() 233222222121321442,,x x x x x x x x x x x f +++++= ()()2 322212x x x x +++=， 于是可令 ?????=+=+=33 3222112x y x x y x x y ， 则原二次型的标准形为 ()2221321,,y y x x x f +=， 且非退化线性替换为 ?????=-=+-=33 322321122y x y y x y y y x ， 相应的替换矩阵为 ???? ? ??--=100210211T ，

北京科技大学管理科学与工程考研真题

北京科技大学 2014年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：824试题名称：管理学与经济学基础（共6页）适用专业：金融学、产业经济学、国际贸易学、管理科学与工程、 会计学、企业管理、技术经济及管理 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 管理学部分（75分） 一、选择题（每题1分，共15分。注：全部为单选题，请选择最合适的答案） 1.有些公司实行了弹性工作制，员工可以自行安排工作时间，甚至从事特殊工作的人可以利用公司提供的互联网等资源在家里办公。这些公司管理者所持的对人的认识主要倾向于（）。 A.X理论 B.Y理论 C.领导风格理论 D.社会人假设理论 2.一些人对权力、地位的追求，是需求层次理论中的（）。 A.第二个层次的需求 B.第三个层次的需求 C.第四个层次的需求 D.第五个层次的需求 3.某公司总经理在一次职业培训中学习到了很多目标管理的内容，他对于这种理论逻辑上的简单清晰以及其预期的效益印象非常深刻。为此，他准备在公司中实施这种管理方法，第一步就是要和各个部门的主要负责人协商确定如何为各部门制定目标，在讨论的过程中大家有着不同的见解。你认为以下哪种看法是正确的？（） A.各部门的目标决定了整个公司的业绩，应该确立较高的标准 B.考虑到企业全体员工的积极性，各部门的目标应该设置最低的标准 C.目标的确定应该略高于各部门的现有能力，但要使各部门经过努力能够达到 D.各部门情况不一样，有的部门宜采用高标准，有的部门则宜采用低标准 4.零售百货店的环境不确定性属于下列哪一类？（） A.低不确定性 B.低中程度不确定性 C.高中程度不确定性 D.高不确定性 5.要确保“事有人做，人有事做；事得其人，人得其事”，需做好管理中的（）工作。 A.计划 B.组织 C.领导 D.控制 6.某公司要求因病缺勤员工在返回工作岗位时需提交医生开具的就医证明，这一措施属于（）。 A.单一用途计划 B.常用计划 C.程序 D.政策 7.某公司有96名作业人员，如果基层管理幅度为8，高层管理人员的管理幅度是3，则该公司的管理层次应该是（）。

高等代数(北大版)第7章习题参考答案75840

第七章 线性变换 1． 判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是： 1） 在线性空间V 中，A αξξ+=,其中∈αV 是一固定的向量； 2） 在线性空间V 中，A αξ=其中∈αV 是一固定的向量； 3） 在P 3 中，A ),,(),,(2 33221321x x x x x x x +=； 4） 在P 3 中，A ),,2(),,(13221321x x x x x x x x +-=； 5） 在P[x ]中，A )1()(+=x f x f ； 6） 在P[x ]中，A ),()(0x f x f =其中0x ∈P 是一固定的数； 7） 把复数域上看作复数域上的线性空间， A ξξ=。 8） 在P n n ?中，A X=BXC 其中B,C ∈P n n ?是两个固定的矩阵. 解 1)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 2)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 3)不是.例如当)0,0,1(=α,2=k 时,k A )0,0,2()(=α, A )0,0,4()(=αk , A ≠)(αk k A()α。 4)是.因取),,(),,,(321321y y y x x x ==βα,有 A )(βα+= A ),,(332211y x y x y x +++ =),,22(1133222211y x y x y x y x y x ++++--+ =),,2(),,2(1322113221y y y y y x x x x x +-++- = A α+ A β， A =)(αk A ),,(321kx kx kx ),,2() ,,2(1322113221kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx +-=+-= = k A )(α， 故A 是P 3 上的线性变换。 5) 是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈,并令 )()()(x g x f x u +=则 A ))()((x g x f += A )(x u =)1(+x u =)1()1(+++x g x f =A )(x f + A ))((x g ， 再令)()(x kf x v =则A =))((x kf A k x kf x v x v =+=+=)1()1())((A ))((x f ， 故A 为][x P 上的线性变换。 6)是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈则. A ))()((x g x f +=0(x f 0()x g +=)A +))((x f A )((x g )， A 0())((x kf x kf =k =)A ))((x f 。 7)不是，例如取a=1,k=I ，则A (ka)=-i , k(A a)=i, A (ka )≠k A (a)。 8)是，因任取二矩阵Y X ,n n P ?∈，则A (=+=+=+BYC BXC C Y X B Y X )()A X +A Y ，

高等代数北大编第1章习题参考答案

第一章 多项式 一 、习题及参考解答 1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。 解 1）由带余除法，可得9 2926)(,9 73 1)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。 2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。 解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ， 所以当???=-=++0 12m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。 2）类似可得???=--+=--0 10 )2(2 2m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。

综上所诉，当?? ?+==10q p m 或???=+=2 12 m p q 时，皆有q px x mx x ++++2 42|1。 3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式： 1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。 解 1）432()261339109()327 q x x x x x r x =-+-+=-； 2） 2()2(52)()98q x x ix i r x i =--+=-+。 4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成 2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+ 的形式： 1）50(),1f x x x ==； 2）420()23,2f x x x x =-+=-； 3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。 解 1 ） 由 综 合 除 法 ， 可 得 2345()15(1)10(1)10(1)5(1)(1)f x x x x x x =+-+-+-+-+-； 2）由综合除法，可得 42234231124(2)22(2)8(2)(2)x x x x x x -+=-+++-+++；

北京大学高等代数和解析几何真题1983——1984年汇总

北京大学数学考研题目 1983年 基础数学、应用数学、计算数学、概率统计专业 2 2 2 202220 0Ax By C z D yz Ezx Fxy A B C +++++=++=一、（分）证明：在直角坐标系中，顶点在原点的二次锥面有三条互相垂直的直母线的充要条件是. 1223112220...1,...2, (1) n n n n n x x x x x x x x x n ++++++=?? +++=????+++=+?二、（分）用导出组的基础解系表出线性方程组的一般解。 121220,,...,()()...()1n n a a a x a x a x a ----三、（分）设是相异整数。证明：多项式在有理数域上不可约。 20000120231001011A ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 四、（分）用V 表示数域P 上全部4阶矩阵所成的线性空间，A 是V 中的一个矩阵，已知－10，，及10分别是的属于特征值， ， ，－1的特征向量。（1）求A; (2)求V 中与A 可交换的矩阵全体所成的子空间的维数及一组基。 20,A B 五、（分）设是两个n 级正定矩阵。证明：AB 是正定矩阵的充要条件是A 与B 可交换。

1984年 数学各专业 132110: :231003 6 3 x y l z x y z π--==- ++-=一、（分）求直线与平面的交点。 10,,,,a b c a b b c c a ???二、（分）设向量不共面。试证：向量不共面。 15K K K K K K 三、（分）设和为平面上同心的单位（半径＝1）开圆域和闭圆域。（1）取定适当的坐标系，写出和的解析表示式；（2）试在和的点之间建立一个一一对应关系。 {}{}{}{}23231 231 251,,.2,,V R V T V V T T T T T T T T T T εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε--→==+=++111212312311113四、（分）设是实数域上的三维向量空间，，，是的一组基。（）设在线性变换：下，试求在，，中的变换公式；（）求的逆变换在，，中的公式； （3）求在中的公式。 2 220.20 24(2)2 177,.42 20A B A B A B A B =-?? ?=--= ? ?-? ? 五、（分）(1)证明：实矩阵是正定的充要条件为：可找到一个可逆的实对称矩阵,使给定求实对称矩阵，使20(1)((2),n m n m A n m B m n E AB E BA E n E m A B AB BA ??-=-六、（分）设为矩阵，为矩阵。求证：为阶单位矩阵，为阶单位矩阵). 证明：如果为同阶方阵，则与总有相同的特征值（不考虑重数）.