华中科技大学2009数学分析试题及解答
华中科技大学09硕士研究生考试
数学分析试题解答
一.设是二阶连续可微函数满足,又设
是由方程所确定的隐函数,其中
为非零常数, (15分)
二.计算曲线积分,其中积分路径为单位圆周(逆时针方向) (15分)
三.计算三重积分,其
中
.
(15分)
四.将函数在上展开为余弦级数,并求该级数在
上的和函数. (15分)
五.
(1)求函数(其中)在球面
的最大值. (10分)
(2)设为正数,证明不等式: (5分)
六.上的一致收敛性.
(15分)
七.设在上有连续的导数,存在且有限.证
明函数在上一致连续. (15分)
八.设正项级数
发散,且,其中.证明幂级数
的收敛半径
(15分)
九.设
证明 (15分)
十.设在上连续,又设广义积分和
均收敛,其中.证明:含参变量广义积分
关于参量一致收敛. (15分)
北大数学系本科课程
基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程 专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论 专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策
1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基 础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论 另外一个版本： 北大数学科学学院本科生课程 课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何 课程号 00130061 课程名解析几何习题课 课程号 00130072 课程名初等数论 课程号 00130081 课程名常微分方程 课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言 课程号 0013010. 课程名计算机实习 课程号 00130110 课程名复变函数 课程号 00130120 课程名微分几何学 课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论 课程号 00130150 课程名偏微分方程 课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析
2006年浙江大学427数学分析考研真题【圣才出品】
1 / 3 2006年浙江大学427数学分析考研真题 浙江大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（427） 考生注意： 1．本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（20分) ()i 证明：数列 1111ln (1,2,3,)23n x n n n =++++-=收敛； ()ii 计算：1111lim()1232n n n n n →∞ +++++++. 二、（15分) 设()f x 是闭区间 [],a b 上的连续函数，对任一点(),x a b ∈，存在趋于零的数列，使得 2()()2()lim 0k k k k f x r f x r f x r →∞++--=. 证明：函数()f x 为一线性函数. 三、（15分) 设()h x 是 (),-∞+∞上的无处可导的连续函数，试以此构造连续函数()f x ，在 (),-∞+∞上仅在两点可导，并且说明理由.
2 / 3 四、（15分) 设22222221()sin ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ?++≠?+=??+=?. ()i 求(,)f x y x ??以及(,)f x y y ??； ()ii 问(,),(,)f f x y x y x y ????在原点是否连续?(,)f x y 在原点是否可微?试说明理由. 五、（20分) 设()f x 在()0,+∞的任何闭子区间[],αβ上黎曼可积，且0()f x dx +∞ ?收敛， 证明：对于常数 1a >，成立 000lim ()()xy y a f x dx f x dx ++∞+∞-→=??. 六、（15分) 计算曲面积分 32222()S xdydz ydzdx zdxdy I ax by cz ++=++?? 其中 {}2222(,,)S x y z x y z r =++=，常数0,0,0,0a b c r >>>>. 七、（15分) 设V 为单位球： 2221x y z ++≤，又设,,a b c 为不全为零的常数，计算： cos()V I ax by cz dxdydz =++???. 八、（20分) 设函数21()12f x x x =--，证明级数 ()0!(0)n n n f ∞=∑收敛. 九、（15分) 设()f x 在)0,+∞??上可微，(0)0f =.若有常数0A >，使得对任意 ) 0,x ∈+∞??，有
华科 C++期末考试试卷答案
2008-2009学年度第二学期 华中科技大学《C++语言程序设计》试卷（A） （考试时间：150分钟考试方式：闭卷） 所有答案必须写在答题纸上 一、单项选择题 (30小题，每小题1分，共30分) 1、C++程序中的语句必须以( B )结束 A 冒号 B 分号 C 空格 D 花括号 2、下列选项中，( A )不是分隔符 A 标识符 B ； C ： D ( ) 3、执行语句 int a = 10, b ; int & pa = a , & pb =b ; 后，下列正确的语句是（ B） A &pb = a; B pb = pa; C &pb = &pa; D *pb = *pa; 4、设I=1,J=2，则表达式 I++ +J的值为（ C ） Ａ１Ｂ２Ｃ３Ｄ４ 5、执行下列语句后， int x , y ; x = y = 1 ; ++x || ++y ; y的值是（ C） Ａ不确定Ｂ０Ｃ１Ｄ２ 6、逗号表达式 (x = 4 * 5 , x * 5 ), x + 25 的值为（ D ） A 25 B 20 C 100 D 45 7、已知int i, x, y;在下列选项中错误的是（C） A if ( x && y ) i ++; B if ( x == y) i ――; C if ( xy ) i ――; D if ( x + y ) i++; 8、i=2，执行下列语句后的值为（ B ） switch ( i ) { case 1: i++; case 2: i――; case 3: ++i; break; case 4: ――i; default : i++; } A 1 B 2 C 3 D 4 9、已知int i = 3；下面do _ while语句执行时循环次数为（B） do { i-- ; cout <北大数学分析实数理论参考资料
实数理论 §1.1 从自然数到有理数 实数是在有理数基础上定义的，有理数又是在整数的基础上定义的，而整数又是在自然数的基础上定义的，那么自然数如何定义呢？ 有两个集合A 和B ，我们称它们为等价的，如果存在一个从A 到B 的映射，它是的，又是满的．这时我们说f 11?A 和B 具有相同的势．我们首先承认空集φ是存在的，考虑一个集合}{φ，它不是空集，凡与}{φ等价的集合都有相同的势，我们把}{φ简写为0．再考虑集合}}{,{φφ，它与}{0φ=是不等价的，我们把它简写为1．一般地如果有了之后，可以定义它的跟随n },{n φ，简写为1+n ．这样我们就得到了自然数N ．在N 上可以定义加法：},,,2,1,0{ n =111++++=+ n m n ，还可以证明加法满足结合律和交换律：p m n p m n ++=++)()(，n m m n +=+．这样我们就从空集出发，定义出自然数N ．这是一个最抽象的定义，比如说1，它不指一个人，也不指一个物，而是指一个集合}}{,{φφ，这个集合有两个不同的元素{}φ和φ．凡是与它等价的集合，都与它有相同的势，于是一个人，一个物……，都具有相同的势，按我们的理论，用}}{,{φφ作为它们的代表． 在集合{}中，考虑一个关系N ∈n m n m ,:),(~：),(n m ~),(n m ′′当且仅当，容易证明n m n m +′=′+~是一个等价关系． 整数Z 现在定义为： Z =~ },:),{(N ∈n m n m ． 在Z 上可以定义加法：),(),(),(n n m m n m n m ′+′+=′′+，还可以定义减法：．可以验证它们在Z 中封闭，而且互为逆运算．在Z 中我们用0表示N }，即),(),(),(n m n m n m n m +′′+=′′?∈n n n :),({ =?=?=22110，这就是作为整数的0. 用表示 k ∈+k n n )k n ,:,({
华中科技大学2011数学分析考研真题
2011年华中科技大学 硕士研究生招生考试 考试科目:数学分析 适用范围:基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计 一． )112(lim 2 3 --+-+∞ →x x x x x 二．设f(x)一阶连续可微，f(0)=0,且D:tx y x 222≤+求极限 4 2 2)(0 lim t dxdy y x yf D t ?? ++→ 三．设曲面S 是椭球面)1(222y x z --=的上半部分，设ρ是原点到椭球面上任一点的切平面的距离，求dS z S ?? ρ . 四．计算积分 ?+ ++= L xdz zdy ydx I , 其中+L 为圆周,0,0,1222=++>=++z y x a z y x 从Z 轴+∞看为逆时针方向. 五．已知1 1+∑ +∞ =n a n n 收敛，试证明等式
∑ ?∑ +∞ =+∞=+=1 1 1 1 n n n n n n a dx x a ， 并利用之求........ 5 14 13 1211+- + -. 六．求无穷积分dx x ax ax e e ? ∞ +- - - 2 2 . 七.设0>n a (n=1,2,3,4.....)级数 ∑ +∞=0 n n a 收敛,∑ ∞ == n k k n a r ,证 明:∑ ∞ =1 n n n r a 发散. 八.设函数f(x)在区间[0,2π]上可积， 证明 ? ∑ ∞ == -π ππ 20 1 ))((21n n n b dx x x f ， 其中 ? = π π 20 sin )(1 nxdx x f b n (n=1,2,3,4......) 九．设f(x)在[0,1]上二阶连续可微，证明： dx x f dx x f f )()(9)0(1 ' '1 ' ? ?+ ≤
华中科技大学国际经济学期末试题
国际经济学习题集 一、单项选择题 1、从十五世纪初到十八世纪中叶，在国际贸易和国际投资理论方面占主导地位的是( ) A、重商主义 B、重农主义 C、重金主义 D、自由放任主义 2、绝对技术差异论的提出者是( ) A、斯密 B、李嘉图 C、奥林 D、魁奈 3、消费者对差异产品的追求与现代化大生产追求规模经济相互矛盾，其解决途径是( ) A、国际投资 B、国际技术转让 C、国际融资 D、国际贸易 4、国际贸易不仅使商品价格均等化，还使生产要素价格均等化和要素技术密集度均等化。在诸种均等化中为主导力量的是( ) A、生产要素价格均等化 B、要素技术密集度均等化 C、商品价格均等化 D、工资率均等化 5、就国家整体而言，分配进口配额最好的方法是( ) A、竞争性拍卖 B、固定的受惠 C、资源使用申请程序 D、政府适时分配 6、当一国政府对某种产品征收进口关税时，若该产品的需求弹性大于供给弹性，生产者与消费者承担关税的程度是( ) A、前者大于后者 B、后者大于前者 C、两者相等 D、不确定 7、不是成熟的国际经济一体化组织的是( ) A、欧洲联盟 B、亚欧经济合作 C、美加自由贸易区 D、东南亚国家联盟 8、多数国际卡特尔组织难以长久存在的主要原因是它们难以( ) A、制定垄断价格 B、维持垄断价格
C、控制生产成本 D、控制销售成本 9、初级产品的出口价格若下降，其出口量将增加，出口总收入( ) A、不变 B、增加 C、下降 D、不确定 10、进口替代战略与出口鼓励战略的战略取向分别是( ) A、内向型-内向型 B、内向型-外向型 C、外向型-外向型 D、外向型-内向型 11、关税与贸易总协定的基本目标是( ) A、贸易适度保护 B、关税稳定 C、贸易自由化 D、贸易公平 12、在发展中国家利用外资的主要渠道中，不需要偿还的引资方式是( ) A、官方贷款 B、发行债券 C、银行贷款 D、外商直接投资 13、劳动力在各国间的流动使劳动力的移出国的不同利益集团均会受到影响，其中( ) A、劳动力需求方受损，而供给方获利 B、劳动力需求方受损，而供给方亦受损 C、劳动力需求方获利，而供给方受损 D、劳动力需求方获利，供给方亦获利 14、在下列投资方式中，属国际直接投资的是（） A、购买外国政府债券 B、购买外国企业债券 C、向外国企业提供商业贷款 D、在国外开设合资企业 15、下列贸易理论与规模经济无关的是（） A、产品差异理论 B、重叠需求理论 C、相互倾销理论 D、嗜好理论 16、赫克歇尔——俄林模型认为国际贸易的根本原因（） A、各国生产要素禀赋不同 B、各国劳动生产率不同 C、各国技术水平不同 D、各国产品技术含量不同
华中科技大学2018年数学分析试题解答
1． 解 由1n n n a x x -=-（1n ≥），得 2． 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点（01x <<）用Taylor 公式展开并相减，则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---（0,1ξη<<） ，由于(0)(1)f f =，因此得 此不等式可以改进为：'()1f x <（01x <<），因为01x <<时，上式22(1)1x x -+<． 3． 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 4． 证明 （反证法），假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于 22 lim (,)0x y f x y +→∞ =，存在0r >，当22 ,0,0x y r x y +≥≥≥时，00(,)(,)f x y f x y <。 考察闭区域22{(,):0,0,}D x y x y x y r =≥≥+≤，显然00(,)x y D ∈，由已知(,)f x y 在D 上连续，从而(,)f x y 在D 上取得最大值，设为11(,)f x y 。显然在D ?上，总有 00(,)(,)f x y f x y <，因而必有：1111'(,)'(,)0x y f x y f x y ==。当22,0,0x y r x y +≥≥≥时，0011(,)(,)(,)f x y f x y f x y <≤，因此 11(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由假设，1100(,)(,)x y x y ≠。 这与已知矛盾，可知假设不真。 5．设处处有''()0f x >．证明：曲线()y f x =位于任一切线之上方，且与切线有唯一公共点． 证明 设00(,)x y 为曲线()y f x =上任一点，在该点处曲线的切线方程为 对曲线()y f x =上任意点，按Taylor 公式展开，得 由''()0f x >知，当0x x ≠时，000()'()()f x f x x x +-()f x <，而00(,)x y 为唯一公共点．得证．
华中科技大学《机械设计》期末考试试题(A)答案
北京电影学院2013～2014学年第一学期课程考试 一、选择题（每小题1分，共10分） 1、一般圆柱齿轮传动的接触强度是按啮合时的情况进行计算的。 A. 单对齿啮合的最高点 B. 齿顶 C. 节点 D. 啮合的极限点 2、渐开线花键通常采用的定心方式是。 A.齿侧定心 B. 外径定心 C. 内径定心 D.齿形定心 3、将齿轮的轮齿做成鼓形齿是为了减小。 A. 载荷沿接触线分布不均匀 B. 动载荷 C. 冲击 D. 齿间载荷分配不均 4、普通螺纹中同一公称直径按分为粗牙螺纹和细牙螺纹。 A. 升角的大小 B. 旋向 C. 牙型角的大小 D. 螺距的大小 5、当键联接强度不足时可采用双键。使用两个平键时要求键布置。 A.在同—直线上 B.相隔900 C．相隔1200 D相隔1800 6、在普通圆柱蜗杆中只有的轴向压力角为标准值（20 ）。 A. 阿基米德蜗杆 B. 法向直廓蜗杆 C. 渐开线蜗杆 D. 锥面包络蜗杆
7、45号钢经调质处理，在常温下工作的轴，当计算表明其刚度不够时，应采取的正确措施是。 A. 改用合金钢 B. 改变表面粗糙度 C. 增大轴的直径 D. 提高轴的表面硬度 8、下面的联轴器中在工作时具有缓冲减振作用的联轴器是。 A. 刚性联轴器 B. 十字滑块联轴器 C. 齿式联轴器 D. 弹性柱销联轴器 9、在各种基本类型的向心滚动轴承中_____ 不能承受轴向载荷。 A. 调心球轴承 B. 圆柱滚子轴承 C. 调心滚子轴承 D. 深沟球轴承 10、一般转速、一般载荷工作的正常润滑的滚动轴承其主要失效形式是_ __。 A. 滚动体碎裂 B. 滚动体与滚道产生疲劳点蚀 C. 滚道磨损 D. 滚道压坏 二、判断题（每小题1分，共10分） （）1、型号为7210的滚动轴承，表示其类型为角接触球轴承。 （）2、滚动轴承的基本额定寿命是指可靠度为90%的轴承寿命。 （）3、公称接触角的深沟球轴承，只能承受纯径向载荷。 （）4、角接触球轴承的派生轴向力是由其支承的轴上的轴向载荷引起的。 （）5、滚动轴承的基本额定动载荷是指在载荷作用下轴承工作转时，90%轴承的不发生疲劳点蚀 （）6、滚动轴承内座圈与轴颈的配合，通常采用基轴制。 （）7、当载荷较大时，可选用滚子轴承，对轻、中载荷应选用球轴承。 （）8、滚动轴承的失效形式有下列三种：磨粒磨损，过度塑性变形、疲劳点蚀，其中最常见的一种是磨粒磨
2001年浙江大学436数学分析考研真题【圣才出品】
2001年浙江大学436数学分析考研真题 浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（436） 一、（30分) ()i 用“εδ-语言”证明2211lim 3233n n n n n →∞-+=+-； ()ii 求极限tan 21lim(2)x x x π→-； ()iii 设101(ln )1x f x x x <≤?'=?>?，且(0)0f =，求()f x . 二、（10分) 设()y y x =是可微函数，求(0)y '，其中 2sin 7x y y ye e x x =-+-. 三、（10分) 在极坐标变换cos ,sin x r y r θθ==之下，变换方程2222(,)z z f x y x y ??+=??. 四、（20分) ()i 求由半径为a 的球面与顶点在球心，顶角为2α的圆锥面所围成区域的体积； ()ii 求曲面积分222()()()s I y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-??，其中S 是曲面 222(12)z x y z =--≤≤的上侧.
五、（15分) 设二元函数(,)f x y 在正方形区域 [][]0,10,1?上连续，记[]0,1J =. ()i 试比较inf sup (,)y J y J f x y ∈∈与supinf (,)y J y J f x y ∈∈的大小并证明之； ()ii 给出一个使等式inf sup (,)supinf (,)y J y J y J y J f x y f x y ∈∈∈∈=成立的充分条件并证明之. 六、（15分) 设()f x 是在 []1,1-上可积且在0x =处连续的函数，记 (1)01()10n n nx x x x e x ??-≤≤?=?-≤≤?? . 证明：11lim ()()(0)2n n n f x x dx f ?-→∞=?.
【最新】华科大一英语期末考前练习
1. She could not resist the temptation to declare her candidacy as there are only two other people c________ the seat. 竞争contest 2. Our o______ for the coming year is to increase our market share in Europe by 20 percent and to generate more profit. 目标objective 3. The worst o______ that we had to remove were tree trunks that had fallen across the road. 障碍物obstacles 4. The Labor Party’s electoral strategy, which was based on a tactical a______ with other minor parties, has proved successful. 联盟alliance
5. After a three-day s____ by the police, the terrorists who had seized the restaurant had to give in. 包围 Siege 6.They have found l______ jobs in private security firms. 赚钱的Profitable lucre lucrative 7. The curriculum ignored the natural interests of children and so e_____ their motivation. 消除eliminate 8. The manager a____ the staff to the crisis facing the company. 提醒，警示Alarm alert 9. She s____ the car skillfully through the narrow streets. 驾驶steer
浙江大学数学分析考研试题
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16
华中科技大学2004年《数学分析》试题及解答
华中科技大学2004年《数学分析》试题及解答 以下每题15分 1．设00x =，1 n n k k x a == ∑（1n ≥），n x b →（n →∞）．求级数 11 ()n n n n a x x ∞ -=+∑之和． 解 由1n n n a x x -=-（1n ≥），得 2 211 1 1 ()()n n n n n n n a x x x x ∞ ∞ --==+=-∑∑22 11 lim ()n k k n k x x -→∞ ==-∑22lim n n x b →∞ ==． 2．设(0)(1)f f =，''()2f x ≤（01x ≤≤）．证明'()1f x ≤（01x <<）．此估计式能否改进？ 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点（01x <<）用Taylor 公式展开并相减，则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---（0,1ξη<<），由于(0)(1)f f =，因此得 222211 '()(1)''()''()(1)122 f x x f x f x x ξη≤-+≤-+≤． 此不等式可以改进为：'()1f x <（01x <<），因为01x <<时，上式22(1)1x x -+<． 3．设(,)f x y 有处处连续的二阶偏导数，'(0,0)'(0,0)(0,0)0x y f f f ===．证明 (,)f x y 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt =-++?． 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 21 20(,)(1)d f tx ty t dt dt =-?1 100 (,)(,)(1)df tx ty df tx ty t dt dt dt =-+? 1 00 (,)(,)t df tx ty f tx ty dt ==- + ''12((0,0)(0,0))(,)(0,0)(,)xf yf f x y f f x y =-++-= 4．设(,)f x y 在,0x y ≥上连续，在,0x y >内可微，存在唯一点00(,)x y ，使得00,0x y >， 0000'(,)'(,)0x y f x y f x y ==．设00(,)0f x y >，(,0)(0,)0f x f y ==（,0x y ≥） ， 22lim (,)0x y f x y +→∞ =，证明00(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值． 证明 （反证法），假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于22 lim (,)0x y f x y +→∞ =，
华中科技大学数值分析2016年试卷
华中科技大学研究生课程考试试卷 课程名称： 课程类别 考核形式 学生类别______________考试日期______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________ 一、填空 (每题3分，共24分) 1．设0.0013a =， 3.1400b =， 1.001c =都是经过四舍五入得到的近似值，则它们分别有 ， ， 位有效数字。 2．设(0,1,2,3,4)i x i = 为互异节点，()i l x 为对应的4次Lagrange 插值基函数，则 4 40 (21)()i i i i x x l x =++=∑___________________，4 40 (21)(1)i i i i x x l =++=∑________。 3． 已知3()421f x x x =++, 则[]0,1,2,3f = ，[]0,1,2,3,5f = 。 4．当常数a = ， ()1 2 3 1 x ax dx -+?达到极小。 5. 三次Chebyshev 多项式3()T x 在[-1, 1]上3个不同实零点为1x = ， 2x = ，3x = ；()()()12311 max x x x x x x x -≤≤---= 。 6．已知一组数据()()() 01,12,25, y y y ===利用最小二乘法得到其拟合直线y ax b =+，则a =_____ ，b =_____。 7. 当0A = ，1A = 时，求积公式 ()()()1011 1 ()1013 f x dx f A f A f -≈ -++? 的代数精度能达到最高，此时求积公式的代数精度为 。 8．已知矩阵1 222A ?? = ?-?? ，则A ∞= ，2A ，()2cond A = 。 二、(10分) 设函数()y f x =, 已知()()()0'01,14f f f ===， (1) 试求过这两点的二次Hermite 插值多项式()2H x ； 研究生 2016-6-1 数值分析
(整理)华中科技大学电路理论-第一学期期末试题解答1.
2008―2009学年第一学期电路理论试题及其解答 一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为 123110010011110101101001f l l l ?? ??=---?? ??--?? B （1） 画出对应的有向图； （2） 支路集{}2 356b b b b 是否构成树？ （3） 上面的基本回路矩阵f B 对应的树由哪些支路构成？ （4） 支路集{}3456b b b b 是否构成回路？ 【解】（1）实线为为树支，虚线为连支，有向图如图（a ）所示。 （a ） （2）因为支路集{}2 356b b b b 包含了有向图的全部节点，本身连通且不含回路，所以支路集 {}2 356b b b b 构成树。 （3）上面的基本回路矩阵f B 对应的树由{}1234b b b b 构成； （4）支路集{}3456b b b b 可以构成回路。 二、（12分）试求图2所示电路中节点①、②、③对地的电压1U 、2U 、3U 以及10V 、5V 电压源 的功率。 Ω① Ω 图2 （a ） 【解】所用电量的参考方向如图（a ）所示。节点电压方程为 123212311111 110555510 111111 5 1010105U U U U U U U ???++--=- ?????? =?????--+++= ????? 整理得 12321235221010 2410 U U U U U U U --=-?? =??--+=? 解之得
15V U =，210V U =，37.5V U = 由此可求得 31157.555 0.5A 55 U U I ----= ==- 321225107.51010.25 1.25A 510510 U U U U I ----=+=+=--=- 或者 31257.5 1.25A 101010 U U I +=--=-=- 各独立电压源吸收的功率分别为 10V 21012.5W P I ==-, 5V 15 2.5W P I ==- 三、（10分）（1）求图（a ）所示电路a 、b 端口的等效电路；（2）求图（b ）所示电路a 、b 端口的等效阻抗Z 。 5V a b a b （a ） （b ） 【解】（1）5Ω电阻与5V 电压源的串联为多余元件，所以，原电路等效为 1I ? 12 3I 23Ω 13 U a b ? a 〔方法1〕端口特性方程为 ()111122111 1233333 U I I I U I U I U =?-++=+=++ 即 1.53U I =+ a 、 b 端口的等效电路如图所示。 〔方法2〕因为图中CCVS 可等效为2 3 - Ω的电阻，所以，电路可进一步等效为 a ?
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=， 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），
2012华中科技大学考研数学分析
2012年华中科技大学数学分析考研真题 一，(1) 求极限 lim x →+∞1(1?1)。 (2) 设x 1=√2,x n +1=√n 。证明{x n }收敛且求极限。 二，求下列曲线围成的在第一象限的面积， y =x 2,2y =x 2,xy =1,xy =2。三，求下列圆环的质量，x 2+y 2+z 2=1 x +y +z =0?，其中 ρ(x ,y ,z )=(x ?1)2+(y ?1)2+(z ?1)2。 四，展开f (x )=∣cos x ∣ 为[?π,π]上的傅立叶级数。五，求幂级数 ∑n =0∞(n +1)x n n !的收敛域与和函数。 六，已知∑1∞a n 为发散的正项级数， S n 为其部分和，用Cauchy 收敛原理证明∑1∞a n s n 发散。七，已知 f (x )在[0,+∞]上连续，lim x →+∞f (x )存在且有限，证明f (x )在[0,+∞]上有界。 八，已知反常积分∫1+∞f (x )dx 收敛，证明含参变量反常积分 I (y )=∫1+∞x y f (x )dx 在[0,1]上一致收敛。 九，已知Ω为三维空间中的有界区域，Ω的边界为分片光滑的曲面，n →为外法向量，u (x ,y ,z )在Ω上二阶连续可偏导。求证： ?Ω(?2u ?x 2+?2u ?y 2+?2u ?z 2)dx =??Ω?u ?n ds 十，f (x )在[0,1]上二阶连续可导，证明： max x ∈[0,1] ∣f '(x )∣?∣f (1)?f (0)∣+∫01∣f ''(x )∣dx
2012华中科技大学高等代数 一，已知D=∣11?11?1??1∣，求D的所有代数余子式之和。 二，已知A为实矩阵，证明rank A'A=rank A=rank AA'. 三，已知P=(A I I I)，证明P可逆的充要条件是I?A可逆。并在已知(I?A)?1已知的情况下求P(?1). 四，已知A,B,C,D为V上的线性变换，且两两可交换，并有AC+BD=E证明：kerAB=kerA+kerB，且和为直和。 五，已知A为全1阵， (1)求A的特征多项式与最小多项式。 (2)证明A可对角化，并求P，使得P?1AP为对角阵。 六，求正交变换化xy+yz+zx=1为标准方程，并指出曲面类型。 七，已知A,B对实对称矩阵 (1)若A,B正定，AB=BA，证明AB也正定。 (2)若A,B半正定，证明A+B也半正定，若还有A正定，证明A+B也正定。 八，V为实数域上的2n+1维空间，f,g为V上的线性变换，且fg=gf，证明存在λ,μ∈R,v∈V使得 f(v)=λv,g(v)=μv。
最新2003年浙江大学数学分析试题答案
2003年浙江大学数学分析试题答案
2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
2017年北大数学分析考研试题(Xiongge)
北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页