专转本数学历年真题

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、下列各极限正确的是 （ ）

A 、e x

x

x =+→)11(lim 0

B 、e x

x x =+∞→1

)1

1(lim

C 、11sin

lim =∞

→x x x D 、11

sin lim 0=→x

x x

2、不定积分

=-?

dx x

2

11 （ ）

A 、

2

11x

-

B 、

c x

+-2

11

C 、x arcsin

D 、c x +arcsin

3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('

>x f 、0)('

'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）

A 、0)('

'

'>x f C 、0)('

>x f ,0)('

'

>x f ,0)('

'>x f

4、

=-?

dx x 2

1 （ ）

A 、0

B 、2

C 、－1

D 、1

5、方程x y x 42

2

=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面

B 、点

C 、圆

D 、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、设???+==2

2t

t y te x t ，则==0

t dx dy

7、0136'

'

'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序

=?

?dy y x f dx x x

220

),(

9、函数y

x z =的全微分=dz

10、设)(x f 为连续函数，则

=+-+?

-dx x x x f x f 31

1

])()([

三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5

cos

)21ln(arctan π

+++=x

x y ，求dy .

12、计算x

x dt

e x x

t x sin lim

20

2

?-→.

13、求)

1(sin )1()(2

--=x x x

x x f 的间断点，并说明其类型.

14、已知x y x y ln 2

+=，求1

,1==y x dx

dy

.

15、计算dx e

e x

x

?+12. 16、已知

?∞-=+0

2

2

1

1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '

=-满足00

==x y 的特解.

18、计算

??D

dxdy y

2

sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.

19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若

b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.

20、设),(2

y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z

??、y

x z ???2.

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求

（1）切线方程； （2）由2-=

x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

22、设???

??=≠=0

0)()(x a

x x

x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f .

（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)('

x g .

23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)('

x f 且0)0(=f ；试证明：

对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+.

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参

考答案

1、C

2、D

3、B

4、D

5、A

6、2

7、)2sin 2cos (213x C x C e y x

+=，其中1C 、2C 为任意实数

8、

dx y x f dy dx y x f dy y y y ????

+2

2

42

2

2

),(),(

9、xdy x dx yx

y y ln 1

+- 10、

5

64 11、dx x x x dy x x ???

?

??++?+=21ln 22111

12、3

1

-

13、1-=x 是第二类无穷间断点；0=x 是第一类跳跃间断点；1=x 是第一类可去间断点.

14、1 15、C e e dx e e e e dx e e x

x x

x x x x x ++-=+-+=+??)1ln(1122 16、π

1 17、[]

C dx e

x e C dx e x e y x

x xdx

xdx +?=??

????+???

=??

----cos ln cos ln tan tan sec sec x

C

x cos +=

， x

x

y C C y

x cos 00cos 000

=

?=?+?

==. 18、解：原式2

4

cos 1sin 2

11

2-=

=

?

?

+y

dx dy y 19、解：“在原点的切线平行于直线032=-+y x ”?2)

(0

'

-==x x f 即2-=b

又由)(x f 在1=x 处取得极值，得0)1('

=f ，即03=+b a ，得3

2

3=-=b a 故22)(2

'

-=x x f ，两边积分得c x x x f +-=23

2)(3

，又因曲线)(x f y =过原点， 所以0=c ，所以x x x f y 23

2)(3

-=

= 20、y f x f x z 122'

1'?+?=??， 2'222''312''22212f y

f y x f y x y x z ---=??? 21、（1）012=+-x y ；（2）

31；（3）6π=x V ，π5

6

=y V 22、2

'0'0)()

()(lim

1)()(lim x x f x x f x f x x f x x ??-???=?-???=→?→? )0(2

12)(lim 2)()()(lim '

'''0''''0f x x x f x x f x f x x f x x =????=??-?+???=→?→?. 23、由拉格朗日定理知：

)()

()(1'ξf a b f b a f =-+ )(1b a b +<<ξ，

)()

0()(2'ξf a

f a f =- )(2a b <<ξ

由于)('

x f 在),0(c 上严格单调递减，知)()(2'

1'ξξf f <，因0)0(=f ，故

)()()(b a f b f a f +>+.

24、解：设每月每套租金为x 10200+，则租出设备的总数为x -40，每月的毛收入为：

)40)(10200(x x -+，维护成本为：)40(20x -.于是利润为：

2102207200)40)(10180()(x x x x x L -+=-+= )400(≤≤x 110)('=?=x x L

比较0=x 、11=x 、40=x 处的利润值，可得)40()0()11(L L L >>， 故租金为310)1110200(=?+元时利润最大.

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x x

x =+→cot 0

)

tan 1(lim B 、 11sin

lim 0

=→x

x x C 、 e x x

x =+→sec 0

)

cos 1(lim

D 、 e n n n =+∞

→1

)1(lim

2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→h

h f h f h )

()(lim 0

（ ）

A 、)(x f '

B 、)0(f '

C 、)0(2f '

D 、)(2x f '

3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f a

dx ax f +=

'?

)(1

)( B 、C ax f dx ax f +='?)()( C 、

)())(ax af dx ax f =''?

D 、

C x f dx ax f +='?)()(

4、若x

e y arctan =，则=dy （ ）

A 、dx e

x

211+ B 、

dx e e x

x

21+ C 、

dx e

x

211+ D 、

dx e

e x

x 21+

5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2

B 、??

?=++=++1

20z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z

D 、043=+z x

6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x

x

e

c e c y 221+= C 、()x

e

x c c y -+=21 D 、x

x e

c e c y -+=21

7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x

x I ?

+=

10

41，则I 的范围是 （ ）

A 、220≤

≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、

12

2

≤≤I 9、若广义积分dx x

p ?

∞+1

1

收敛，则p 应满足 （ ） A 、10<

B 、1>p

C 、1-

D 、0

10、若x

x

e

e x

f 11121)(+-=

，则0=x 是()x f 的 （ ）

A 、可去间断点

B 、跳跃间断点

C 、无穷间断点

D 、连续点

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e y

x

=-确定，则='=0

x y

12、函数x e

x

x f =

)(的单调增加区间为 13、?-=+1

12

21ta dx x x

n x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x

，且1)0(=y ，则=y

15、交换积分次序

()=??dx y x f dy e

e y

10

,

三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()?+→x

x dt

t t t x

x 0

20

sin tan lim

17、已知()()

??

?-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求

4

π

=

t dx dy

18、已知(

)

2

2ln y

x x z ++

=，求x z ??，x

y z ???2

19、设?????<+≥+=0,11

0,11

)(x e x x x f x

，求()dx x f ?-2

01

20、计算?

?

?

?

-+++220

12

210

222

22

x

x dy y x dx dy y x dx

21、求()x

e y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解.

22、求积分dx x

x x ?

-4

2

1arcsin

23、设()()?????=≠+=0,

,11

x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f '

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线42)(2

+-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：当2

2

π

π

<

<-

x 时，21

1cos x x π

-

≤成立.

26、已知某厂生产x 件产品的成本为2

40

120025000)(x x x C ++=（元）

，产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 20

1

440)(-

=（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？

(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、已知2)(0'

=x f ，则=--+→h

h x f h x f h )

()(lim

000

（ ）

A 、2

B 、4

C 、0

D 、2-

2、若已知)()('

x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=?

)()( B 、

c x f dx x F dx d

+=?)()( C 、

c x F dx x f +=?)()(

D 、)()(x f dx x F dx d =?

3、下列极限中，正确的是 （ ）

A 、22sin lim =∞→x

x

x

B 、1arctan lim =∞→x

x

x

C 、∞=--→2

4

lim

22x x x D 、1lim 0

=+→x

x x

4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 2

11++=

B 、dx x y 21'+=

C 、dx x

dy 2

11+=

D 、2

11'x

x y ++=

5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ）

A 、?

??=++=++021z y x z y x

B 、

3

1422-=

+=+z

y x C 、5222=++z y x

D 、321-=-=-z y x

6、下列说法正确的是 （ ）

A 、级数∑∞

=11

n n

收敛

B 、级数

∑∞

=+1

2

1

n n n 收敛 C 、级数∑∞

=-1

)1(n n

n 绝对收敛

D 、级数

∑∞

=1

!n n 收敛

7、微分方程0''=+y y 满足00

==x y ，1'

==x y 的解是

A 、x c x c y sin cos 21+=

B 、x y sin =

C 、x y cos =

D 、x c y cos =

8、若函数???

?

???<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x ax

x f 为连续函数，则a 、b 满足

A 、2=a 、b 为任何实数

B 、2

1

=+b a

C 、2=a 、2

3

-=b D 、1==b a

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(x y y =由方程xy

e y x =+)ln(所确定，则==0

'

x y

10、曲线93)(2

3

++-==x x x x f y 的凹区间为 11、

=+?

-dx x x x )sin (1

1

32

12、交换积分次序

=+?

??

?

-y

y

dx y x f dy dx y x f dy 30

31

20

1

),(),(

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

13、求极限x

x x cos 1120

)

1(lim -→+

14、求函数???

?

??=y x z tan 的全微分 15、求不定积分dx x x ?

ln

16、计算θθθ

π

πd ?-

+22

2

cos 1sin

17、求微分方程x

e x y xy 2

'=-的通解.

18、已知?

??-=+=t t y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、2

2dx y

d .

19、求函数1

)

1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型.

20、计算二重积分??

+-D

dxdy y x )1(2

2，其中D 是第一象限内由圆x y x 222=+及直线0=y 所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线2

4x x y -=，求：

（i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程； （ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积； （iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程2=x

xe 在区间()1,0内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数x

x f +=

41

)(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分） 25、求微分方程133'2''+=--x y y y 的通解。（本小题6分）

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

1、[](]

???∈--∈=2,00,3)(3

3x x

x x x f ，是： （ ）

A 、有界函数

B 、奇函数

C 、偶函数

D 、周期函数

2、当0→x 时，x x sin 2

-是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小

B 、同阶但不是等价无穷小

C 、低阶无穷小

D 、等价无穷小

3、直线L 与x 轴平行且与曲线x

e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1

B 、()1,1-

C 、()1,0-

D 、()1,0

4、2

2

2

8R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R

?

-220

228的值为 （ ）

A 、S

B 、

4S C 、

2

S D 、S 2

5、设y

x y x u arctan

),(=、2

2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ）

A 、

y

v x u ??=?? B 、

x

v

x u ??=

?? C 、

x

v y u ??=?? D 、

y

v y u ??=?? 6、微分方程x

xe y y y 22'3''=+-的特解*

y 的形式应为 （ ）

A 、x

Axe 2 B 、x

e B Ax 2)(+ C 、x

e

Ax 22

D 、x

e

B Ax x 2)(+

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7、设x

x x x f ??

?

??++=32)(，则=∞

→)(lim x f x 8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324=

-+z y x 的直线方程为

9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0('

f 10、求不定积分

=-?

dx x

x 2

31arcsin

11、交换二次积分的次序

=?

?

-dy y x f dx x x 21

2

),(

12、幂级数∑∞

=-1

2)1(n n

n

x 的收敛区间为

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数x

x

x f sin )(=的间断点，并判断其类型.

14、求极限)

31ln()1()sin (tan lim 2

2

x e

dt

t t x x

x +--?→.

15、设函数)(x y y =由方程1=-y

xe y 所确定，求

2

2=x dx y

d 的值.

16、设)(x f 的一个原函数为x

e x

，计算?dx x xf )2('.

17、计算广义积分dx x x ?

+∞-2

1

1.

18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z

??、y

x z ???2.

19、计算二重积分dxdy y y

D

??sin ，其中D 由曲线x y =及x y =2所围成.

20、把函数2

1

)(+=x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

21、证明：

??

=

π

π

π

)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并利用此式求dx x

x

x

?+π

2cos 1sin .

22、设函数)(x f 可导，且满足方程)(1)(20

x f x dt t tf x

++=?

，求)(x f .

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、0=x 是x

x x f 1

sin )(=的 （ ） A 、可去间断点

B 、跳跃间断点

C 、第二类间断点

D 、连续点

2、若2=x 是函数)21

ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ） A 、1- B 、21 C 、2

1- D 、1

3、若

?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x xf )(cos sin （ ）

A 、C x F +)(sin

B 、

C x F +-)(sin C 、C F +(cos)

D 、C x F +-)(cos

4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：

=+??dxdy y x xy D

)sin cos ( （ ）

A 、??1

)sin (cos 2

D dxdy y x

B 、??1

2

D xydxdy

C 、??+1

)sin cos (4

D dxdy y x xy

D 、0

5、设y

x

y x u arctan

),(=，22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、

y v x u ??=?? B 、

x

v

x u ??=

?? C 、x v y u ??=?? D 、y v y u ??=?? 6、正项级数(1)

∑∞

=1

n n

u

、(2)

∑∞

=1

3n n

u

，则下列说法正确的是 （ ）

A 、若（1）发散、则（2）必发散

B 、若（2）收敛、则（1）必收敛

C 、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛

D 、（1）、（2）敛散性相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、=----→x

x x

e e x x x sin 2lim

0 ； 8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 9、

=++?

-1

1

2

11

x

x π ；

10、设向量{}2,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ； 11、交换二次积分的次序=?

?

-+-dy y x f dx x x 211

1

),( ；

12、幂级数

∑∞

=-1

)12(n n

x

n 的收敛区间为 ；

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、设函数??

???+=a x

x x f x F sin 2)()( 00

=≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0('

=f ，求a . 14、设函数)(x y y =由方程???-==t

t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy 、2

2dx y

d .

15、计算?

xdx x sec tan 3.

16、计算?

1

arctan xdx

17、已知函数),(sin 2

y x f z =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x z

??、y

x z ???2

18、求过点)2,1,3(-A 且通过直线1

2354:z

y x L =+=-的平面方程.

19、把函数2

2

2)(x

x x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间.

20、求微分方程0'

=-+x

e y xy 满足e y x ==1的特解.

四、证明题（本题8分）

21、证明方程：0133

=+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根.

五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）

22、设函数)(x f y =的图形上有一拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二阶导数a x y +=6'

'，求)(x f .

23、已知曲边三角形由x y 22

=、0=x 、1=y 所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；

（2）、曲边三角形饶X 轴旋转一周的旋转体体积.

24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F u

y

u

?

?=)()(1

，)1(>u

（1）、交换)(u F 的积分次序； （2）、求)2('

F .

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、若2

1)

2(lim

0=→x x

f x ，则=→)3

(lim 0x f x

x （ ） A 、

2

1

B 、2

C 、3

D 、3

1

2、函数?????=≠=0

01sin

)(2

x x x

x x f 在0=x 处 （ ）

A 、连续但不可导

B 、连续且可导

C 、不连续也不可导

D 、可导但不连续

3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x

e y = B 、x y +=1 C 、2

1x y -= D 、x

y 1

1-

= 4、已知

C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )(' （ ）

A 、C e

x

+-22

B 、

C e x +-221 C 、C e x +--22

D 、C e x +--22

1

5、设

∑∞

=1

n n

u

为正项级数，如下说法正确的是 （ ）

A 、如果0lim 0

=→n n u ，则∑∞

=1n n u 必收敛 B 、如果l u u n

n n =+∞→1

lim

)0(∞≤≤l ，则∑∞

=1n n u 必收敛 C 、如果

∑∞

=1

n n

u

收敛，则

∑∞

=1

2

n n

u

必定收敛 D 、如果

∑∞

=-1

)

1(n n n

u 收敛，则∑∞

=1

n n u 必定收敛

6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2

2

≥≤+=y y x y x D ，

=1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D

dxdy y x f ),( （ ）

A 、0

B 、

??1

),(D dxdy y x f C 、2??1

),(D dxdy y x f D 、4??1

),(D dxdy y x f

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a

8、若A x f x x =→)(lim 0

，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连

续.

9、设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，

?

=1

3)(dx x f ，则?=1

')(dx x xf

10

1=，b a ⊥，则=+?)(

11、设x e u xy

sin =，

=??x

u

12、=??D

dxdy . 其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三角形区域.

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、计算1

1lim

3

1

--→x x x .

14、若函数)(x y y =是由参数方程?

??-=+=t t y t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 、2

2dx y

d .

15、计算

?

+dx x

x

ln 1. 16、计算dx x x ?

20

2cos π

.

17、求微分方程2

'2y xy y x -=的通解.

18、将函数)1ln()(x x x f +=展开为x 的幂函数（要求指出收敛区间）.

19、求过点)2,1,3(-M 且与二平面07=-+-z y x 、0634=-+-z y x 都平行的直线方程.

20、设),(2

xy x xf z =其中),(v u f 的二阶偏导数存在，求y

z

??、x y z ???2.

四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当2≤x 时，233≤-x x .

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、已知曲线)(x f y =过原点且在点),(y x 处的切线斜率等于y x +2，求此曲线方程.

23、已知一平面图形由抛物线2

x y =、82

+-=x y 围成.

（1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积.

24、设??

?

??=≠=??00)(1

)(t a t dxdy x f t t g t

D ，其中t D 是由t x =、t y =以及坐标轴围成的正方形区域，函数)(x f 连续.

（1）求a 的值使得)(t g 连续； （2）求)('

t g .

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim 0

=→x x f x ，则=∞→)21

(lim x

xf x （ ）

A 、

4

1 B 、2

1 C 、

2 D 、4

2、已知当0→x 时，)1ln(2

2

x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n

sin 又是x cos 1-的高阶无穷

小，则正整数=n （ ） A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('

=x f 的实根个数为 （ ） A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则

=?

dx x f )2(' （ ）