函数的概念和图象009电子教案
赣榆智贤中学2014-2015学年度第一学期教学案例年级:ZX-11 学科:SX 主备人:韩晓明复备人:
高中数学《函数的概念和图象》说课稿 苏教版必修1
苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》说课稿本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书(必修)数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下,我将从六大方面展开论述: 一、教材分析: 在我们生活着的世界中,变化无处不在,变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索,比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化,从数学的角度去研究这些变化,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如,恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动就进入了数学;有了变数,辩证法就进入了数学”;托马斯所说的:“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计,这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材,该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容,采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数,因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数,而在高中,我们用集合的观点来刻画函数,就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标: 传统的教学模式中,往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念,根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯,从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标:
1、知识目标: (1)理解函数的概念,更要理解函数的本质属性; (2)理解函数的三要素的含义及其相互关系; (3)会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标: 通过本课的学习,培养学生从实际问题中抽象出数学问题,概括出数学概念的能力,也即数学建模的能力。 3、情感目标: (1)通过对生活实例的分析,让学生体会数学与生活的联系,激发学习的兴趣; (2)通过从实例中抽象出数学的问题,概括出数学概念,让学生体会到探究成功的乐趣; (3)让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中,我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此,我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面,第一:从实际问题中提炼出抽象的概念;第二:函数本质属性的理解,函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下,本节课我将采取以引导探究为主的教学方法,即以学生为主体,在教师适当的引导下,让学生自行探索和研究的方法。但是,俗话说:“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工,所以要让学生用45分钟去自主发现,几乎是不可能的,我认为在这
函数的图像导学案
【学习目标】 使学生掌握函数图像的画法.并会用函数图像求定义域、值域 【课堂导学】 一、预习作业 1、描点法作函数图像步骤: 2、还可以用计算机生成。 二、典型例题 例1、本节开头的问题中:如果把人口数(百万人)看做是年份x 的函数,试根据表,画出这个函数的图像。 例2、试画出下列函数的图像,并根据图像,分别求这两个函数的值域。 ⑴()1;f x x =+ ⑵2 ()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈ 例3、试画出函数f (x )=x 2+1的图像,并根据图像回答下列问题; ⑴比较f (-2)、 f (1) 、f (3)的大小; ⑵若0 ★例4、作出下列函数的图像,并求值域 (1)、y=x2-2|x|-3 (2)、y=|x2-2x-3| 三、板书设计 【巩固反馈】 一、填空题 1.下列可作为函数y=f(x) 图像的是___ (1) (2) (3) 2.函数y = f (x )的图像与直线 x =a 的交点个数为___ 3.根据函数y =(x -1)2-3(0≤ x ≤3)的图像,比较大小: f (0) f (1), f (0) f (3), f (1) f (3). 4.如右图,已知函数f (x )的图像关于直线x =1对称,则满足 不等式f (a )>f (3)的实数a 的取值范围是 。 二、解答题 5.作出下列函数的图像: (1)y =243x x -+; (2 ) y =12 x -1,x ,4z ∈≤且x ; (3 ) 2 (1)1(1)x x y x x ?≥-=?+<-? 6.借助函数y =x 2的图像,画出函数y = x 2-2x +1的图像。 函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素,进一步巩固初中常见函数(一次函数、二次函数、反比例函数)的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念,能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中,甚至在小学我们就接触过函数,在实际生产生活中,函数也发挥着重要的作用,那么,请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题,阅读课本实例(1)、(2)、(3),进一步体会函数的概念问题3、在实例(1)、(2)中是怎样描述变量之间的关系的?你能仿照描述一下实例(3)中恩格尔系数和时间(年)之间的关系吗? 问题4、分析、归纳上述三个实例,对变量之间的关系的描述有什么共同点呢? 函数的概念 一般地,设、是,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的一个数,在集合中都有和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作其中叫做自变量,的取值范围叫做函数的;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例(2)中,按照图中的曲线,从集合B到集合A能不能构成一个函数呢?请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中,不可以确定是的函数的是()(1),对应关系 (2),对应关系 (3),对应关系 (4),对应关系 2、下图中,可表示函数的图像只能是() 三、区间的概念 第1讲 一次函数的概念与图像 知识精要 一、一次函数的概念 1、概念:一般地,解析式形如y kx b =+(k 、b 是常数,且0k ≠)的函数叫做一次函数。 定义域:一切实数。 2、一次函数与正比例函数的关系: 正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数 一般的,我们把函数() y c c =为常数叫做常值函数。 二、一次函数的图像 1、画法:列表、描点、连线 2、直线的截矩:一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距,简称直线的截距。 3、一次函数y kx b =+(0b ≠)的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到: 当0b >时,向上平移b 个单位;当0b <时,向下平移b 单位。 4、已知两直线111y k x b =+和222y k x b =+ 1)12k k ≠?两直线相交 2)1212k k b b =≠?且两直线平行 3)1212k k b b ==?且重合 5、一次函数与一元一次不等式的关系: 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0(或小于0),就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>(或0kx b +<) 。在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>(或0kx b +<)的解集。 精解名题 例1、直线2y x =-与y 轴交于点A ,直线y kx b =+与y 轴交于点B ,且与2y x =-交于点C ,已知点C 点纵坐标为1,且S △ABC =9,求k 与b 的值。 例2、一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是-3 ≤x ≤6,相应函数值的取值范围是 -5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式。 湖南师范大学附属中学高一数学教案:函数的概念和图象(一) 班级 姓名 一 知识要点 1.设A 、B 是两个 ,如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应,这样的对应叫从A 到B 的一个 ,通常记为 2.其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ,与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。 3.函数的三要素是 、 、 二 例题 例1 判断下列对应是否为函数 (1)R x x x x ∈≠→,0,2 (2)R y N x x y y x ∈∈=→,,,,2这里 例2 已知函数f(x)=x 2 +1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1) (3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。 (4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。 三 巩固练习 1.下列四种说法中不正确的一个是 ( ) A.在函数的定义域中的每一个数,在定义域中都有至少一个数与之对应。 B.函数的定义域和值域一定是无限集合。 C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了。 D.若函数的定义域只含一个元素,则值域也只含一个元素。 2.下列对应是集合M 上的函数的有 ( ) (1)M=R,N=N *,对应法则f :“对集合M 中的整数元素取绝对值与N 中的元素对应”; (3)M={三角形},N={x|x>0},对应法则f :“对M 中的三角形求面积与N 中的元素对应” A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.对于函数y=f(x),以下说法正确的有 ( ) ①y 是x 的函数;②对于不同的x,y 的值也不同;③f(a)表示当x=a 时,函数f(x)的值是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.设f(x)=5,则f(x 2)= ( ) A.25 B.5 C.5 D.不能确定 5.若f(x)=x 2-ax+b,且f(1)=-1,f(b)=a,则f(-5)= 6.已知f(2x)=2x+3,则 )21(f ,f(x)= 函数的定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有 _______________确定的值与其对应,x 是___________量,y 是x 的函数。 函数三种表示方法:_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤:_____________________、__________________、_______________。 1.若式子 有意义,则x 的取值范围是 . 2.函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 3在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 . 4.函数1 2 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 5.在函数y =x 的取值范围是 . 6.函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中,不是函数图象的是 A B C D 8.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s (m )与时间t (min )的大致图象是( ) A . B . C . D . 9.如图是某一天北京与上海的气温T (单位:C ?)随时间t (单位:时)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误..的是 A .12时北京与上海的气温相同 B .从8时到11时,北京比上海的气温高 C .从4时到14时,北京、上海两地的气温 逐渐升高 D .这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10.德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus )研究发现,遗忘在学习之后立即开始,遗忘是有规律的.他用无意义音节作记忆材料,用节省法计算保持和遗忘的数量.通过测试,他得到了一些数据,根据这些数据绘制出一条曲线,即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线,如图.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.小梅观察曲线,得出以下四个结论: ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的,最初遗忘速度快,以后逐渐减慢 ③学习后1小时,记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A .① B .② C .③ D .④ 11.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致为( ) 12.如图1所示,四边形ABCD 为正方形,对角线AC ,BD 相交于点O ,动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ,点P 与点A 的距离为y ,且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A 一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像,并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念,会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质,熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质,并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义:解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足:(1)形状是一条直线;(2)始终经过(0 , b )和(k b - , 0)两点 三、截距 定义:直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ,截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ,当0>k 时,函数值y 随自变量x 的值增大而增大;当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中,是一次函数的是( ) (A )1)1(32+-=x y (B )x x y 1+ = (C )x y 3-= (D )x y 5-= 例2. 下列各式中,y 与x 成正比例关系的是 ;成一次函数关系的是 (1)x y 43= (2)x y 2 2-= (3)x y 29-= (4)x y 4= (5)52=+xy (6)765=+y x 例3. 下列说法中,不正确的是( ) (A )一次函数不一定是正比例函数 (B )不是一次函数就一定不是正比例函数 (C )正比例函数是特殊的一次函数 (D )不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是( ) (A )在32--=x y 中,y 是x 的正比例函数 (B )在x y 21-=中,y 与x 成正比例 (C )在1=xy 中,y 与x 1成正比例 (D )在圆的面积公式2r S π=中,S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=,当3-=x 时,0=y ;当1=x 时,4=y ,求k 、b 的值 函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1.会判断简单函数的单调性(1)直接法 (2)图象法 2.会用定义证明简单函数的单调性:(取值,作差,变形,定号,判断) 3.函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1.画出下列函数图象,并写出单调区间: ⑴ ⑵ 2.(1)判断在(0,+∞)上是增函数还是减函数。 (2)判断在( —∞,0)上是增函数还是减函数。 3.证明在定义域上是减函数。 4.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5.讨论函数的单调性。 6.函数y= -1的单调 递 区间为 。 7.已知f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,d]上单调递增,则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1 8.填表已知函数f(x),的定义域是F ,函数g(x)的定义域是G ,且对于任意的,,试根据下表中所给的条件,用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1.已知f (x )=(2kx+1x+1在(-,+)上是减函数,则( ) A.k > B.k < C.k >- D. k <- 2.在区间(0,+∞)上不是增函数的是 ( ) A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3.若函数f (x )=+2(a-1)x+2在区间(-,4)上为增函数,则实数a 的 取值范围是 ( ) A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4.如果函数f (x )是实数集R 上的增函数,a 是实数,则 ( ) A.f ()>f (a+1) B.f (a )< f (3a ) C.f (+a )>f () D.f (-1)<f () 5. 若f(x)是R 上的增函数,对于实数a,b,若a+b >0,则有 ( ) A. f(a)+ f(b) >f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) <f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) >f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) <f(-a)-f(-b) 6.函数y=的单调减区间为 。 7.函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2 3.1.1 函数的概念导学案 【使用说明与学法指导】 预习教材第 44、45 页,对比初中所学的函数概念,找出本节新学到函数概念的相同与不同之处,并对新学到的定义与规定仔细分析,并且熟记与掌握。 【学习目标】 1、理解函数的概念; 2、理解函数的定义域和值域。 3、理解函数的两个要素。 4、了解表示函数的一些记号。 预习案 一、知识回顾 初中阶段,我们学到的函数概念: ________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________。 二、函数概念 1、学习了集合的定义之后,对函数做出了如下定义: ________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 。 2、新旧概念相同与不同之处 相同之处:两个概念都提到:对于每一个x,都有 。 不同之处:(1)、新的概念提到,对于每一个x,按照 ______________________,y都有唯一确定的值与之对应。而旧的概念中并没有提到对应法则。(2)、新的概念中提到了自变量 x 的取值范围,也即函数的____________。(3)、函数的一种新记法 _____________。 3、函数值、值域 函数值的定义: _________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______。 值域的定义: 。 4、初中学了哪几种常见函数,列出来,并举例说明。 5、与: (1)、它们代表同一个函数吗? (2)、当; . 上面两行意思一样吗?那种记法更简单? 函数的概念和图像 一、 填空题:(每小题5分,共70分) 1、函数 2y x =________________. 2、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数,且()x f 在[)+∞,0上为增函数,则()2-f ,()π-f ,()3f 的大小顺序是____________ 3、已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值 4 56789的取值范围为 。11、定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2+++= nx x m x x f ,则常数=m ____,=n _____。 12、已知函数)(x f y =在R 是奇函数,且当0≥x 时,x x x f 2)(2-=,则0 14、若()x f 是奇函数,且在区间()0,∞-上是单调增函数,又0)2(=f ,则0)( 17、求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值 19、在经济学中,函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ,定义为)()1()(x f x f x Mf -+=,某公司每月最多生产 100台报警系统装置。生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=(单位元),其成本函数为 4000500)(+=x x C (单位元),利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ;②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值;③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义. 20、若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=?,且当0 平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图,把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ,n),那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为( ). A .(m +2,n +1) B .(m -2,n -1) C .(m -2,n +1) D .(m +2,n -1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,45AOC OC ∠==° ,,则点B 的坐标为( ) A . B . C .11), D .1) 3.点(35)p ,-关于x 轴对称的点的坐标为( ) A . (3,5)-- B . (5,3) C .(3,5)- D . (3,5) 4. 函数y = x 的取值范围是( ) A .2x >- B .2x -≥ C .2x ≠- D .2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中,自变量x 的取值范围是( ) A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D (第2题) 4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围,a 的 范围是0a ≥;∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念,会画直角坐标系,能由点的坐标系确定点的位置,由点的位置确定点的坐标; 2.理解常量和变量的意义,了解函数的一般概念,会用解析法表示简单函数; 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义,会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号,有关试题常出选择题; 2.考查对称点的坐标,有关试题在中考试卷中经常出现,习题类型多为填空题或选择题; 3.考查自变量的取值范围,有关试题出现的频率很高,重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围,题型多为填空题; 4.函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练,真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系: ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应; 函数的概念与图象 【考纲要求】1、理解函数定义域的概念,并会求常见函数的定义域, 2、会根据函数概念求抽象函数的定义域, 3、综合运用解不等式知识和集合运算来解题。 【预习导引】 1.写出下列函数的定义域 (1) f(x)=3x-2的定义域为___________; (2) f(x)=3|x|-2的定义域为___________; (3) f(x)=3x 2+x-2的定义域为________; (4) f(x)=(3x-2)0的定义域为___________; 的定义域为的定义域为__________. (7) f(x)=132x -的定义域为__________; (8) f(x)=2232 x x -的定义域为__________. 2.函数y = 的定义域为____________________. 3.函数y = __________________. 4.函数 y =___________________________. 【典例练讲】 例1、求下列函数的定义域 (1)y= x x -||1 (2)y=4422-+-x x (3)f(x)=1 ||142-+ -x x (4)())f x a R =∈函数的概念学案
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