第五单元 简易方程
第五单元简易方程
第五单元简易方程
第五单元简易方程
一、用字母则表示数、运算定律、公式【知识点】：
1、用字母表示数的特点：
①字母不是一个具体内容的数，值域就是不确认的，可以变化的；
②未知数的取值要符合实际，一旦字母的值确定了，式子的值也就确定了。③同一个
题目中，一个字母只能表示一个量，不同字母表示不同的量；2、用字母表示数量关系：
步骤：①从题目中找出数量关系②用字母表示数量关系中的量注意事项：
①数与字母相加的简写：a×6=6×a=6?a=6a②1乘字母的简写：a×1=1×a=1?a=1a=a
③加减法式子后面有单位，要给式子带上括号，如：（a+25）岁
④把字母的值代入式子时，结果后面不提单位，例如：a=10时，a+30=10+30=40
3、用字母表示公式：
正方形周长c=4a正方形面积s=a4、用字母则表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c5、化简含有字母的式子：运用
乘法分配律
【练】：
1、仔细想，认真填。
（1）存有红花a朵，黄花b朵（a>b），两种花掉共计（）朵，黄花比红花太少（）朵。
（2）公交车上原有28人，到站后下车a人，又上车b人，现在车上有（）人。（3）三个连续的偶数中，若中间的偶数用n表示，则最小的偶数为（），最大的偶数为（）。
2、爷爷比小明小52岁，小明的年龄就是a岁，爷爷的年龄就是（）岁。（1）当a=8时，爷爷的年龄就是多少岁？
1
2
长方形周长c=(a+b)×2长方形面积s=ab
（2）a能够就是100吗？（若世界上寿命最久的人活过137岁）
3、填空。
（1）王师傅a天搞了b个零件，他平均值每天搞（）个零件。（2）苹果每千克a元，梨每千克b元，各卖m千克。（a>b）①am则表示（）②bm则表示（）③a+b则表示（）
④a-b则表示（）4、看看图提问问题。
（1）说出下列各式子的含义。
acbcac+bc
（2）当a=1.5，b=4，c=1.2时，计算出（1）中各式子的值。
5、用b则表示单位面积产量，x则表示面积，s则表示总产量。（1）写下则表示总
产量的式子；
（2）科研所有0.84公顷的玉米试验田，每公顷产25000千克。利用上面的式子求这
块试验田可产玉米多少千克。
6、用所含字母的式子则表示长方形的周长和面积。当少？
2
x=3
时，长方形的周长和面积各是多
7、通常用则表示v速度，用t则表示时间，用s则表示路程，用字母则表示三者之
间的数量关系式。
如果小明骑自行车每分钟行驶250米，7分钟行驶多少米？
8、从武汉至北京的铁路长约1200km，一列动车以每小时220km的速度从武汉驶往北京。（1）送出t小时后，这列于动车距武汉存有多离？如果t=3，这列于动车距武汉存有多少千米？
（2）开出t小时后，这列动车离北京有多远？如果t=5，这列动车离北京有多远？
9、例如图放置餐桌和椅子。
（1）一张餐桌坐6人，两张餐桌坐10人，像这样摆下去，m
（2）当m=12时，用上面的式子排序可以挤多少人？
张餐桌可以坐多少人？
10、张明测出某一弹簧的长度与装设物体的质量存有下表的关系：
物体质量x（kg）弹簧长度（cm）0313.524.034.545.055.5（1）请你根据表中的信息，写出本题中的数量关系式。
（2）当x=2.2时，弹簧的长度就是多少？
11、如图，阴影部分是一个正方形。（1）阴影部分的面积是（）（2）空白部分的面
积是（）
3
（3）当a=18，b=3时，空白部分的面积是多少？
【作业】：
1、仔细想，认真填。
（1）小华看看一本书，已经看看了108页，以后每天看看35页，x天后一共看看了（）页。（2）用20元钱，卖x个单价为1.5元的笔记本，应当寻回（）元。
（3）商店运进150千克橘子，运进的苹果比橘子多a千克，150+a表示（）（4）幼
儿园里买了45箱“未来星”牛奶，每箱x元，45x表示（2、用含有字母的式子表示下面
的数量关系。（1）60减去x的3倍的差。
（2）比a的9倍多45的数。
（3）b的8倍减去9.6的差。
3、代入表达式。
（1）当a=1.5，b=7.2时，求a+b的值。
（2）当m=12，n=9时，谋mn的值。
（3）当x=15.9，y=0.3时，求x÷y的值。
4、一本书存有200页，张明每天读a页，念了8天。（1）用所含字母的式子则表示
剩的页数。
（2）当a=3时，还剩多少页？
（3）想一想，式子中的a可以则表示哪些数？
4
）5、成年男子的标准体重可以用下面的式子则表示：标准体重=体重－105（体重：
厘米，体重：千克）
（1）用含字母的式子表示成年男子标准体重：；（身高用h表示）（2）小丽爸爸身
高175厘米，他的标准体重应该是多少？
6、未知长方形的短就是阔的1.5倍，如果用a则表示阔，用c则表示周长，恳请你
用所含字母的式子则表示长方形的周长。当a=12cm时，谋c.
7、判断。
（1）x2则表示两个x相加。（）（2）因为8×a=8a，所以8×72的乘号可以省略不
写下。（）（3）c×3可以译成c3。（）
（4）52=10。（）（5）a2一定大于2a。（）（6）x+x+x=3+x。（）（7）3a+4a=7a，3a+4b=7ab。（）8、我会算。
2x+3x=6a-5a=7m+5m=10y-y=9b-3b=5b+6b-11b=5x+5x+7x=a×a×8=9、顽皮用小正方形
挂大门。
摆1个大门需要（）个小正方形，摆2个大门需要（）个小正方形??摆个大门需要（）个小正方形。
10、小玲家、小敏家、学校在同一条直线上，且小玲家和小敏家分别在学校的西边和
东边，小玲从家启程，每分钟跑65米，a分钟可以至学校；小敏从家启程，每分钟跑70米，a分钟可以至学校。
（1）小玲和小敏谁家离学校近？
（2）如果a=15，小玲家至小敏家一共存有多少米？
n
5
第五单元解简易方程总结
第五单元《简易方程》知识点归纳 一、用字母表示数 1、在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。例如：2×a=2a ；a×b=ab ； 注意：①省略“×”时，要把数字写在字母的前面，例如：2×a=2a，不是：a2 ②加号、减号、除号以及数字与数字之间的乘号不能省略。例如：a+b≠ab ； 2×3=6≠23；2a×5=10≠25a 注意：1×a=a，这里的“1”我们省略不写 2、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方；2a表示a+a或2×a 3、面积通常用字母（S）表示，周长通常用C表示 长方形面积=长×宽； =a×b 用字母表示公式：S 长 长方形周长=（长+宽）×2 用字母表示公式：C =（ a + b ）×2 = 2（a+b） 长 正方形面积=边长×边长； =a×a=a2， 用字母表示公式：S 正 正方形周长=边长×4 用字母表示公式：C =4a； 正 4、用字母表运算定律。 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c＝ac + bc或(a-b)×c = ac-bc 5、利用乘法的分配律化简含字母的式子：ac+bc=(a+b)×c或ac - bc＝(a-b)×c 例如：7a+8a=15a ；8y-y=7y ；2m+3+6m=8m+6 ；6a-a+4=5a+4 二、简易方程 1、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须既有等式也有未知数，两者缺一不可）。方程一定是等式，但等式不一定是方程。例如：2x-3=2，既含有未知数，又是等式，属于方程。20+30=50，没有未知数，属于等式，而不是方程；2x-6>6,虽然含有未知数，但不是等式，所以不属于方程。）
第五单元简易方程
第五单元简易方程 (五年级堂堂清)第五单元简易方程第1课时 一、填空 1、笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩（）元。 2、太阳岛公园去年十一黄金周共接待游客s人，平均每天接待游客 （）人。 3、学校准备b桶矿泉水，每桶售价c元，应付（）元。已知每桶矿 泉水9元，应付（）元，如果b=18，应付（）元。 4、小红买了15本笔记本，共付m元，每本笔记本（）元。如果 m=48，每本笔记本（）元。 二、用含有字母的式子表示 1、一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（）元。 2、小刚每天看课外书15页，则g天共看了（）页。 3、一辆公共汽车上原有35人，到新站时下去x人，上来y人。现在车上有（）人。 4、比x的5.6倍多4的数是（）。 5、x与y的和除以它们的差是（）。 三、省略乘号，写出下面各式 4×b= c×5= a×b= 1×d= a×c= s×s= (五年级堂堂清)第五单元简易方程第2课时 一、填一填 1、ac+bc= ( + )×( ) 2、2x+7x=( + )×( ) 3、a-b-c=a-( + ) 4、(a+48)+52=a+ ( + ) 二、辨一辨
1、x的平方表示两个x相乘。（） 2、因为8×a=8a,所以8×72的乘号可以省略不写。（） 3、cx3可以写成c3.( ) 4、x+x+x=3+x.( ) 5、3a表示3个a相加。（） 6、b×b=2b( ) 三、利用字母公式计算 1、一个长方形长3.2cm,宽1.8cm,求这个长方形的周长和面积。 2、一个正方形边长2.1m,求这个正方形的周长和面积。 一、我会算 2x+3x= 6a+5a= 7m+5m= 9b-3b= 10y-y= 5b+6b-11b= 5x+5x+7x= a×a×8= 7m-7m+7m= 二、用含有字母的式子表示数量 1、铅笔每支a元，本子每本b元，小强买了5支铅笔和5本本子，一共应付（）元。 2、甲数是x，乙数比甲数的3倍少y，乙数是（）。 3、一堆煤有40吨，货车每次运a吨，（）次可以运完。 4、三个连续自然数，中间一个是m,最大一个数为（）。 三、解决问题 1、每个水壶a元，每把茶壶25元。 （1）买4个同样的水壶付多少元？ （2）买4个水壶和1把茶壶一共要付多少元？ 2、每袋大米a千克，每袋面粉b千克，7袋大米和8袋面粉共多少千克？ 3、学校买来x盒红色粉笔，买来蓝色粉笔是红色粉笔的3倍，学校买来多少盒粉笔？当x=20时，学校买来多少盒粉笔？一、下面各式，是方程的在相应的括号里打对号。 x+4.7=8 ( ) 3-1.4=1.6 ( ) 6÷m ( ) 6-x=3 ( ) 7x+8y=36 ( ) X+7是方程（）
第五单元简易方程知识小结
简易方程知识点总结 1、a×a可以写作a?a或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a 2、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 4、当未知数X在减数位置或除数位置时，可用数量关系式来解方程： 减数=被减数-差被减数=差+减数 除数=被除数÷商被除数=商×除数 如：18-2X=8 18÷X=2 2X=18-8 X=18÷2 5、解稍复杂方程的四部曲： A、先算的看作一个整体 ①括号内的含有未知数X不能算的照抄 ②乘除法3-2X=8 ③从左往右18-2X=8 B、把可以消的数字消去如：（18+X）÷2=12 加用减消减用加消（18+X）÷2 ×2=12×2 [括号中先算的照抄÷2用×2消] 乘用除消除用乘消18+X-18=24-18 [“18+”用“-18”来消] C、方程中有两个X的，如：5X+X=18 把先把两个X合并成一个X （5+1）X=18 注意事项：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。 6、用方程解决问题的步骤: 1.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系； 2.解设未知数为X（一般设所求的问题为X)，根据等量关系列方程； 3.解方程，求未知数的值； 4.检验并写出答案。
7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 8、常用的数量关系 加法：和=加数+加数加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商 工作总量=（工作效率）÷（工作时间）工作效率=（工作总量）÷（工作时间）工作时间=（工作总量）÷（工作效率）
五年级上册第五单元简易方程
判断对错 1、把一个长方形拉成平行四边形，则周长不变，面积也不变。 2、平行四边形面积是三角形的2倍。 3、三角形的高扩大2倍，底也扩大2倍，面积也扩大2倍。 4、一个数乘一个小于1的数，积一定小于这个数。 5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 6、等底等高的两个平行四边形的面积相等。 7、两个三角形面积相等，底和高也一定相等。 8、循环小数都是无限小数，无限小数也都是循环小数。 9、一个整数除以小数，商一定比这个整数大。 10、a2= 2 a。 11、含有未知数的式子叫做方程。 12、一个不等于0的数除以小于1的数,商比原数大。 13、等式都是方程，方程都是式。 14、4.8÷0.7与48÷7的商相等，余数也相等。 15、被除数不变，除数缩小10倍，商也缩小10倍。 16、小数除法中，被除数和除数同时去掉小数点，商的大小不变。 17、小于1的两个小数相乘，积肯定会小于其中任何一个因数 18、1.33333333是一个循环小数。 19、ac=b是等式也是方程 20、小刚掷两次硬币，那么出现正面朝上和反面朝上各为一次。 21、0.66666666666666666可以写成0.6。 22、一个整数除以一个小数，商一定比这个整数大。 24、0.67÷0.08=67÷8=8 (3) 列方程解应用题: 1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 6、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 8、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？ 9、2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？ 10、学校买了40枝钢笔和20个篮球，一共用了1180元。已知钢笔6.5元一枝，篮球多少钱一个？ 11、2004年雅典奥运会中国队共获32枚金牌，比1998年汉城奥运会的7倍少3枚，1998年中国队共获得多少枚金牌？ 12、在一个笼子里，有鸡又有兔，它们的头有6个，它们的脚共有20只，请问笼子里，鸡、兔各几只？ 13、大象的寿命是80年，海龟的寿命比大象的2倍还多20年，海龟能活多少年？
人教版-数学-五年级-上册-第五章-简易方程-知识点
第五单元《简易方程》 一．用字母表示数 1．用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2．用字母表示运算定律。 加法交换律是a+b=b+a； 加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是ab=ba； 乘法结合律是(ab)c=a(bc)； 乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。 3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。 4、a×a可以写作a•a或a2，a2 读作a的平方。2a表示a+a 二．方程的意义 1．方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2．等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。 3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。 两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。 两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。 两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。 三．解方程 1．方程的解与解方程。 “方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。 2．解形如±a=b 和a=b 的方程。 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、解方程原理： 1）、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。 2）、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。 5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。 “三看两原则” 三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“- ”（减号），若有，先处理； 二看含有未知数的式子前面是否有“÷”（除号），若有，先处理； 三看是否含有小括号“（）”，若有优先选择整体法； 两原则： 1、未知数前面的符合要为“+ ”（加号）； 2、未知数前面的数字（系数）要为“1 ”。
人教版五年级上册数学第五单元 简易方程整理与复习
第五单元简易方程 一、知识梳理 1.用字母表示数。 （1）用字母表示数。 ①字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。如x×6＝6x；如果1与字母 相乘，可以省略1与乘号，如m×1＝m。 ②字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。 ③含有加减关系的代数式，后面有单位时，代数式必须用括号括起来。 如（3a－2b）米，而5n米就不用加括号了。 ④a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。（2）用字母表示运算定律。 加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。 (3)用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：s＝ab；长方形的周长公式：c＝2（a＋b）； 正方形的面积公式：s＝a2；正方形的周长公式：c＝4a。 （4）用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s＝vt。 （5）求含有字母的式子的值。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。（6）字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 2.方程的意义。 （1）方程的意义。 含有未知数 ．．就是方程。 ．．．的等式 （2）等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两
边仍然相等。 3.解方程。 （1）方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 求方程的解的过程叫做解方程。 （2）解形如x±a＝b、ax＝b、ax±b＝c和a（x±b）＝c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 （3）检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值。如果相等， 所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 4.解决问题。 （1）列方程解决实际问题的步骤。 ①找出未知数，用字母x表示； ②分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程； ③解方程并检验作答。 （2）方程解法与算术解法的区别。 ①列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式； 算术解法中未知数不参加列式。 ②列方程解决问题是根据题中的等量关系列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来 完成。 算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤，再列式计算。 （3）检验：把求得的未知数的值直接代入原题进行检验，这样更有效，也更简便。 二、要点提示： 1.数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母的前面。数和数相乘不能省略乘号。 2.方程一定是等式，而等式不一定是方程。
人教版 五年级上册 章节复习 第五单元《简易方程》(含答案)
章节复习讲义（人教版） 人教版数学五年级上册章节复习 第五单元《简易方程》 知识互联 知识导航 知识点一：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。知识点二：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分） 1．(本题2分)（2021·山东曲阜·五年级期末）下列式子中，（ ）是方程。 A ．a×3＜24 B ．3－1.6＝1.4 C ．6a －9＝15 D ．3÷x 2．(本题2分)（2021·江西德兴·五年级期末）下面的式子中（ ）是方程。 A ．3x 150y =- B ．62301220-=+ C ．15x 36+< D ．123x - 3．(本题2分)（2021·全国·五年级期中）x ＝9是下列哪个方程的解。（ ） A ．2x ＋8＝26 B ．3x ＋4＝21 C ．18÷x＋1＝1.8 4．(本题2分)（2021·江西永修·五年级期末）邓老师要用1000元为学校购买体育用品，买个篮球用了237.5元，剩下的钱买排球，还可以买（ ）个排球。 A ．24 B ．25 C ．26 D ．27 5．(本题2分)（2021·全国·三年级专题练习）按图形规律摆下去，当摆到第27根小棒时，摆出的整个图形是（ ）形。 A ．平行四边形 B ．梯形 C ．长方形 D ．正方形 二、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共15分） 6．(本题2分)（2021·山东岚山·五年级期末）工程队修完一条公路，前5天每天修x 千米，后7天一共修了y 千米这条公路长（________）千米，如果x ＝6，y ＝50，那么这条公路长（________）千米。 7．(本题2分)（2021·山东郯城·五年级期末）当x ＝3时，2x =（________），2x ＝（________）。 夯实基础
五年级上册数学第五单元简易方程
第五章简易方程 【知识回顾】用字母表示数 （1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式 知识点一、用字母表示数 用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。 知识点二、用字母表示运算定律和计算公式 （1）乘法交换律：a×b＝b×a →a·b＝b·a 或ab＝ba 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）→ （a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→ （a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc （2）用S表示面积，用C表示周长。 1）如果用a表示正方形的边长，那么 这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面） 这个正方形的面积：S =a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘） 2）如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么 这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b） 这个长方形的面积：S = a·b=ab 【典题解析】 例： （1）读出下面各式，并说明表示的意义． （2）把下面各式写成一个数的平方的形式． 5×5 （3）省略乘号，写出下面各式． （4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．
（□＋□）＋□ □·（□·□） （5）如果用表示长方形的长，表示宽，那么 这个长方形的面积_____________________， 这个长方形的周长_____________________． 【随堂练习】 一、我会省略乘号写出下面各式。 ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝ 5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝ 二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。） 1、5＋ｘ＝5ｘ（） 2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（） 3、ａ×3＝3ａ（） 4、ｙ2＝ｙ×2（） 5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（） 6、2ａ＋3ａ＝5ａ（） 7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（）8、ａ×7＋ａ＝8ａ（） 三、我会用。 1、一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的周长是多少厘米？ 2、已知一个三角形的底是3.8分米，高是1.5分米．求这个三角形的面积． 3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算． 1）．一个长方形，长7.2厘米，宽1.8厘米． 2）．一个正方形，边长24毫米．
人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理
人教版小学五年级数学上册 第五单元《简易方程》知识点梳理 一、用字母表示数 1、乘法的简写 字母和字母、数字和字母相乘时，“⨯”可以写成“•”或者直接忽略不写。数字和字母相乘忽略乘号不写时，一般把数字写在字母前面。 【例1】用字母表示出边长为a 的正方形的面积和周长。 解：2a a a =⨯=面积，a a 44=⨯=周长 2、含字母的式子的运算 （1）当两个式子带的字母不完全相同时，不能直接相加减。 （2）当两个式子含有相同的字母时，可以用乘法分配律进行合并。 【例2】计算b a a 554++ 解：b a b a b a a 595)54(554+=+⨯+=++ 二、简易方程 1、判断方程 含有未知数的等式叫做方程。 【例3】下面属于方程的是（ ） A.12+x B.1064=+ C.013>-x D.84=a 解析： A 选项没有等号，不是等式，所以不属于方程； B 选项不含未知数，所以不属于方程； C 选项是大于号，不是等号，所以不属于方程； D 选项有等号，也含有未知数a ，所以属于方程。 所以这题的答案是D 。 2、等式的性质 （1）等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边乘以同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【例4】如果b a =，根据等式的性质填空。 )(2+=+b a 8)(-=-b a b a ⨯=)(3 5)(÷=÷b a 解：22+=+b a ； 88-=-b a ； b a ⨯=33； 55÷=÷b a 。 3、解方程的书写规范 先写“解”，“=”号要对齐，解出来的未知数写在“=”号左边。
4、解方程的方法 逆运算：加法用减法抵消、减法用加法抵消、乘法用除法抵消、除法用乘法抵消。 （1）一步方程 用逆运算去掉未知数以外的部分。 【当未知数前面是减号或除以号时，两边先要同时加上或者乘以未知数，计算结果左右两边互换后再继续计算】 （2）两步以上的方程 ①方程中没有括号时，先把能计算的先计算出来后，先逆运算加减法，再逆运算乘除法，最后按一步方程的方法解方程。 ②方程中有括号时，先把能计算的先计算出来后，把括号内的式子看成是一个整体，先逆运算括号外的部分，最后再处理括号里的部分。
第五单元简易方程
第五单元简易方程 一、用字母表示数、运算定律、公式 【知识点】： 1、用字母表示数的特点： ①字母不是一个具体的数，取值是不确定的，可变化的； ②未知数的取值要符合实际，一旦字母的值确定了，式子的值也就确定了。 ③同一个题目中，一个字母只能表示一个量，不同字母表示不同的量； 2、用字母表示数量关系： 步骤：①从题目中找出数量关系 ②用字母表示数量关系中的量 须知事项： ①数与字母相乘的缩写：a×6=6×a=6•a=6a ②1乘字母的缩写：a×1=1×a=1•a=1a=a ③加减法式子后面有单位，要给式子带上括号，如：〔a+25〕岁 ④把字母的值代入式子时，结果后面不加单位，如：a=10时，a+30=10+30=40 3、用字母表示公式： 正方形周长C=4a正方形面积S=a2 长方形周长C=(a+b)×2 长方形面积S=ab 4、用字母表示运算定律： 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
5、化简含有字母的式子：运用乘法分配律 【练习】： 1、仔细想，认真填。 （1）有红花a朵，黄花b朵〔a>b〕，两种花共有〔〕朵，黄花比红花少〔〕朵。 （2）公交车上原有28人，到站后下车a人，又上车b人，现在车上有〔〕人。 （3）三个连续的偶数中，假如中间的偶数用n表示，如此最小的偶数为〔〕，最大的偶数为〔〕。 2、爷爷比小明大52岁，小明的年龄是a岁，爷爷的年龄是〔〕岁。 （1）当a=8时，爷爷的年龄是多少岁？ （2）a能是100吗？〔假如世界上寿命最长的人活到137岁〕 3、填空。 （1）王师傅a天做了b个零件，他平均每天做〔〕个零件。 （2）苹果每千克a元，梨每千克b元，各买m千克。〔a>b〕 ①am表示〔〕 ②bm表示〔〕 ③a+b表示〔〕 ④a-b表示〔〕 4、看图回答如下问题。
五年级上册第五单元《简易方程》(作业设计)-五年级上册数学人教版
简易方程 方程的意义等式性质 第 五 单 元 简 易 方 程 单元评价导语 亲爱的同学们，这个单元我们学习了简易方程，又多了一种解决问题的方法——列方程。什么是方程？它和我们平时的算式有什么不一样的？怎么解方程？通过这个单元的学习，相信你一定收获了很多新的知识！今天让我们一起运用方程的知识解决生活中的问题吧！ 单元知识结构 用字母表示数量关系、运算定 律、计算公式 用字母表示数量的加减关系、倍数关系 解不同类型的方程 x + b = c 和 ax - b = c 的应用 ax + ab = c 和 x + bx = c 的 应 ax + bx = c 的应用 单元评价目标 实际问题与方程 解方程 解简易方程 用字母表示数
当自行车行驶 2000 米、3000 米 ..... 时，车队汽车行驶 的路程是多少呢？ n 可以是哪些数呢？说说你是怎么想的？ 当 n=8000 时，车队汽车行驶（ ）米。 单元评价内容 第一课时 用字母表示数（一） ✭ 基础素养 ✭ 【题 1】2023“环广西公路自行车世界巡回赛”在柳州完美落幕，在比赛中规定车队汽车跟随距离为 15 米（汽车与车手保持 15 米距离）。根据题目回答下面问题。 （1） 完善表格。 自行车行驶的路程 2000 3000 4000 5000 … 车队汽车行驶的路程 （2） 当自行车行驶 n 米时，车队汽车行驶的路程是（ ）米。 （3） 在比赛中第一名选手骑行速度大约是车队汽车速度的 1.5 倍，你能表示出第 一名选手的速度吗？请说一说你的想法。 目标序号 090501 090502 核心素养 符号意识（水平二） 认知维度 理解 预估难度 易 预估时长 5 分钟 设计方式 创编 设计意图 在学生的生活经验和认知的基础上设计用字母来表示一个具体的 数，初步学会根据字母所取的值进行求值，并体会字母在具体情境中所 表示的含义。 当自行车行驶 1000 米时，车 队汽车行驶（ ）米。
人教版五年级上册数学第五单元简易方程《解方程》导学案(共5课时)
人教版五年级上册数学第五单元简易方程《解方程》导学案(共5课时) 5.5.8解方程（一） 班级姓名 研究目标】 1．理解“方程的解”、“解方程”的含义以及它们之间的联系和区别。 2．能根据等式的性质解简易方程。 研究过程】 一、知识铺垫 1.举例说明什么是方程。（） 2.想一想等式有哪些性质。(。)二、自主探究 1.认识“方程的解”和“解方程” 1）根据情景图列出方程：杯子重100克，杯中的水重x 克。 2）想一想：当x是多少时，方程的左右两边才相等？（3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程。 4）小结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以上面方程的解是。我们把求方程解的过程叫做。（5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？
2.研究例1 1）根据情景图列出方程： 2）尝试解答，写出解方程的过程。 求出的方程的解是不是正确答案？（3）检验： 需要验算，请你写出验算的过程。3.想一想：解方程时需要注意什么？ 三、课堂达标 1.看图列方程并解答 2.下面的方程解答正确吗？把错误的改正过来。 X-1.2=4.X+2.4=4.6解：X-1.2+1.2=4-1.2解：X=4.6-2.4 X=2.8.X=2.23.解方程。 X+3.2=4.6x-12.4=9.6x+1.5=20 研究评价】 自评师评 5.5.9解方程（二） 班级姓名【研究目标】 1．联合详细图例，按照等式稳定的纪律会解方程并用方程的解验算。2．掌握形如ax=b的方程的解法。 3．进一步提高学生分析、迁移的能力。 研究过程】
一、自主研究 1．解方程。 6.5+ x=80.5.50÷x=2.5.x-5=4.25二、合作探究、归纳展示 1．阅读教材68页主题图，理解图意。 探究3x=18的解法 1）用天平演示解方程的考虑过程。 2）方法分析。 按照等式的性质（二），在方程两边同时(。)3即可。刚好把左侧变成1个(。)。把例2中的解题过程弥补完整。 3x=18 解：3x÷(。)=18÷(。)X=6 2．在方程的两边同时（）一个不为的数，（）两边仍旧相等。 三、课堂达标 1．根据题意写出等量关系，再列出方程。 一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看+。=。列方程： 2．讨论解方程需要注意什么？ 研究评价】 自评师评
人教版数学五年级上册第五单元《简易方程》单元整体设计
亦然。用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，更好地满足数学思考的需要。 用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示数，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。如：在教学“用字母表示数”时，出示：爸爸比小红大30岁。提问：小红1岁时，爸爸多少岁？小红2，3，4……岁时，爸爸多少岁？学生得出：1+30，2+30，3+30，4+30……。教师进一步提问：小红的年龄每年都在变化，爸爸的年龄每年也在变化，但是什么没有发生变化？上面的每一个式子只能表示某一年爸爸的年龄，能不能用一个式子简明表示出任何一年爸爸的年龄呢？引导学生用“”来表示任何一年爸爸的年龄。教师进一步引导学生体会符号的概括性：表示什么？又表示什么？这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美和概括性。同时也渗透了函数思想。 2．运用──经历符号化过程，实现数学建模 会用符号表示，也就是会把实际问题中的数量关系用符号表示出来，这个过程叫做符号化。符号化的问题已经转化为数学问题，随后就是进行符号运用和推理，最后得到结果，这就是数学建模的思想。如： 从纸上剪下2 cm，4 cm，5.6 cm，8 cm……长度的部分，所得的面积分别是多少？如果随意剪下一段，面积又是多少？引导学生用字母表示为。 又如： 要求学生看图，说一说3本书与2.4元之间的关系。学生开始可能会说道:“3本书的价钱一共是2.4元”。教师可以引导学生试着用一个式子表示它们之间的关系，学生可能会说道：“每本书的价钱×3=2.4元”。教师进一步要求学生用含有字母的式子表示出它们的关系，这时学生可能会用“”来表示其数量关系。这一过程是学生逐步数学化的过程，从具体情境中抽象出数量关系，并用符号来表示，是将问题进行一般化的过程，能很好地提升学生的认知水平，增强学生的符号意识。 本单元中，关于符号意识的培养，教师可以关注以下三点： （1）关注由具体到一般的抽象概括过程； （2）有意识地渗透数学的思想方法； （3）方程的教学不要作为一节纯概念课，而要当作一节新的数学思想方法的学习课。
新人教版小学数学五年级上册 《简易方程》知识点梳理 复习资料
第五单元《简易方程》知识点梳理 一、用字母表示数 1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写，字母和数字相乘一般要把数字写在前面。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2.a2读作a的平方，表示2个a相乘或a×a。2a表示2个a相加或a+a 或2×a 。 3.用字母表运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 4.用字母表示计算公式。 长方形的周长公式：c=2(a+b) 长方形的面积公式：s=ab 正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s= a2 二、等式和方程 1.等式：表示相等关系的式子叫等式。 2.等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3.方程： （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做解方程。 （4）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 （5）方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。 4.四则运算的10个关系式： 加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商8、方程的检验过程： 方程左边=…… =…… =方程右边 所以，X=……是方程的解。 9.方程与实际问题中常用的等量关系式。 路程=速度X 时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 总价=单价X 数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 工作总量=工作效率X 工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率 总产量=单产量X 数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量X倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数
人教版五年级数学上册第五单元 简易方程
第五单元简易方程 一、用字母表示数 1、用字母或含义字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系，但字母的取值范围要符合实际情况。 2、当字母的数值确定时，代入含有字母的式子计算，就可以得出式子的值。 3、用字母表示运算定律，简明易记、便于应用，但要注意运算定律中相同的量要用同一个字母表示。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 简便记法：a .b=b .a 或 ab=ba 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 简便记法： （a .b）.c=a .(b .c)或（ab）c=a(bc) 乘法分配律：(a+b）×c=a×c+b×c 简便记法：(a+b) .c=a .c+b .c 或(a+b)c=ac+bc 4、用字母表示长方形、正方形的周长及面积计算公式。 长方形：a表示长、b表示宽、C表示周长、S表示面积。 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2或C=2(a+b) 长方形的面积=长×宽 S=a×b或S=ab 正方形：a表示边长、C表示周长、S表示面积。 正方形的周长=边长×4 C=a×4或C=4a 正方形的面积=边长×边长 S=a×a或S=a .a或S=a2 5、含有字母的式子的书写格式： （1）字母与字母相乘，乘号可以省略或记作“∙”,例如：a×b=a∙b=ab;相同字母相乘，用“平方”表示，如：a×a=a2。
（2）字母与数相乘或含义字母的括号与数字相乘，省略乘号时，一般要把数字写在字母前面，1省略不写。例如：a×5=5a,1×a=a, 4×（a+2）=4(a+2)。 6、用含义字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。 二、解简易方程 1、用等号连接的式子叫做等式。 2、含义未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个式子是不是方程，一看它是不是等式，二看它有没有未知数。（方程一定是等式，等式不一定是方程） 3、等式的性质： （1）等式的两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 （2）等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4、根据等式的性质（1）解形如±a=b的方程的具体方法如下：