2012八下第二章分解因式辅导复习

第二章分解因式复习

知识点1：分解因式的定义 . 知识点2：整除问题 1.2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除 2.对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被整除.

知识点3：找公因式1.的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_ _ ___. 2.多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，提取的公因式是_____ _ .

知识点4：用提公因式法分解因式

1.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于

2.多项式)3()3(3y x y x ---的分解因式结果

3.=-+-)()(x y n y x m .

知识点5：判断一个多项式是否可用平方差公式进行因式分解

1.多项式中不能用平方差公式分解的是（）

(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2

2.各式中，能用平方差分解因式的是（）

A ． 22y x +

B ．22y x --

C ．22xy x -

D ．21y -

知识点6：直接用平方差公式分解因式

1.因式14

-x 得= 2.22)(n n m -+= .

知识点7：用提公因式法和平方差公式分解因式

1.分解因式：(1)m 3—4m= ．(2)=-a a 3 ．知识点8：完全平方式

1.若多项式162++kx x 是完全平方式，则k 的值为 .

2.若k x x +-692

是关于x 的完全平方式，则k= .

知识点9：判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解

1.下列多项式能分解因式的是（）A ．y x -2 B ．22y x + C ．y y x ++22 D ．962+-x x

知识点10：直接用完全平方公式分解因式

1.把下列各式分解因式： (1)2816x x ++； (2)22

4129x xy y -+-； (3)224x xy y ++； (4)224493m mn n ++

知识点11：用提公因式法和完全平方公式分解因式

1.(1)-4x 3+16x 2-16x ；

2.2

1ax 2y 2+2axy+2a

知识点12：综合运用各种方法分解因式

把下列各式因式分解

(1)()32)3(-+-x b x a (2)4

2246126ay y ax ax +-

(3)()()29124y x y x -+-- (4)2

22224)(y x y x -+

知识点13：利用分解因式进行计算

(1)250.249.80.2?+； (2)21 3.1462 3.1417 3.14?+?+?； (3)22762525124?-?；

(4)21012021-+； (5)2287872613+?+； (6)()

()10010122-+-

(7)求值：2222??

? ??--??? ??+b a b a 其中2,81=-=b a

(8)如图，在半径为R 的圆形钢板上，冲去半径为r 的四个小圆，利用分解因式计算当R=7．8cm ，r=1．1cm 时剩

余部分的面积（π取3．14，结果保留2个有效数字）

(9)观察上图，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .

(10)若多项式b ax x ++2因式分解为(x+1)(x-2)，则a = ，b = .

知识点17：用十字相乘法分解因式

1.用十字相乘法分解因式

(1) x 2+5x +6 (2) x 2-5x +6 (3) x 2-5x -6 (4) x 2+5x -6

2. (1) x 2+7x +12 (2) x 2-8x +12 (3) x 2-x -12 (4) x 2+4x -12

知识点18：综合练习

1.若.01222＝，，则b a b b a =

=+-+- 2.如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。3.若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 .4.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 .5.已知31=+

a a ，则441a a +的值是 .6.如果.,7,

02222=+=+-==+y x xy y x xy y x ，则 7.已知22==+ab b a ，，求

32232121ab b a b a ++的值 8.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状 9.已知三个

连续奇数的平方和为251，求这三个奇数 .

10.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).

八年级数学(下)第二章《因式分解》测试题

八年级数学（下）第二章《因式分解》测试题一、选择题（10×3′=30′） 1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x 3、若E p q p q q p ?-=---232)()()(，则E 是（） A 、p q --1 B 、p q - C 、q p -+1 D 、p q -+1 4、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（） A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2 5、如果2592 ++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（） A 、 15 B 、 ±5 C 、 30 D ±30 6、△ABC 的三边满足a 2+b 2+c 2=ac +bc +ab ，则△ABC 是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形 7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x 的值是（） A 2或212 B 2 C 212 D －2或－212 8、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是（） A ．1，-1； B ．5，-5； C ．1，-1，5，-5； D ．以上答案都不对 9、已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋α）（x+β），下面说法中错误的是（）A ．若b ＞0，c ＞0，则α、β同取正号；B ．若b ＜0，c ＞0，则α、β同取负号；C ．若b ＞0，c ＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；D ．若b ＜0，c ＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大． 10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、选择题（10×3′=30′） 11、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么b a b a +-22的值为_____________. 12、分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________. 13、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________. 14、△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________. 15、若A y x y x y x ?-=+--)(22，则A =___________. 16、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___________.

八年级数学下册第二章《分解因式》测验试卷

八年级数学下册第二章《分解因式》测验试卷 (说明:考试时间90分钟, 总分100分) 题号一二三四五六总分得分一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） (A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x 1 ) 2.下列各式的因式分解中正确的是（） (A)-a 2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x 2y 2=3xyz(3-2xy) (C)3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b) (D)21xy 2+21x 2y=2 1 xy(x+y) 3.把多项式m 2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（） (A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y 2 (D)x 2-4x+4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6、下列各式是完全平方式的是（） (A)4 12+ -x x (B)21x + (C)1++xy x (D)122-+x x 7、分解因式14-x 得（） (A))1)(1(22-+x x (B)22)1()1(-+x x (C))1)(1)(1(2++-x x x (D)3)1)(1(+-x x 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-4 (D)16m 4-25n 2p 2 (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（） (A)1,3-==c b (B)2,6=-=c b (C)4,6-=-=c b (D)6,4-=-=c b 10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：m 3-4m= . 12、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：22)()(y x x y -=- 13、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= ； 14、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是； 15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . (第15题图) 三、解答题（每小题5分，共25分） 16.分解因式：m n(m －n)－m(n －m) 17.分解因式：4416n m - 18.分解因式：22)(16)(9n m n m --+ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案学班姓名学号

八年级下因式分解习题与答案

因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式，展开下列各式： (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式，已知A = x 2 + 4x – 3，且A + B = 2x 2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式： (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解（a 2 – 2a + 1）– b （a – 1）=__________________。 7. 因式分解6（a 2 – b 2）–（a + b ）=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0，则A =______。 12.若x =13，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5，则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。

初中数学青岛版七年级下册第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式-章节测试习题(4)

章节测试题 1.【答题】化简的结果为（）． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可. 【解答】因为,选B. 2.【答题】若要得到，则应加上（）． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为,且,所以 ,选C. 3.【答题】下列式子中： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 正确的个数是（）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】①因为, , 所以,故①正确, ②因为,,故②错误, ③因为,故③正确, ④因为,故④错误, ⑤,故⑤正确, ⑥,故⑥错误,选C. 4.【答题】已知，则的值为（）． A. B. C. D. 不能确定【答案】B 【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为,所以,选B. 5.【答题】如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为（）． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】因为恰好是一个整式的平方,首项为x的平方,尾项为k的平方,中间为首尾2倍积,所以k=,选C. 6.【答题】如果，那么的值是（）． A. B. C. D. 【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】因为,且,所以,选C. 7.【答题】下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】A选项, ,所以A选项错误, B选项, ,所以B选项错误, C选项,所以C选项错误, D选项, ,所以D选项正确, 选D.

因式分解达标检测(第二章)

因式分解达标检测（第二章）一，选择题（每小题3分，共30分） 1．下列从左到右的变形是分解因式的是（） A ．1)1)(1(2-=-+X X X . B ．)1)(1(1 22b a b a b a -+=- C ．2 2)21()21(41+=+=++x x x x D ．4)2(3463222+-=+-x x x x 2．下列各式从左到右的变形错误的是（） A ．22)()(y x x y -=- B ．)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 3.下列各式分解正确的是（） A.)34(391222xy xyz y x xyz -=- B.)1(333322+-=+-a a y y ay y a C.)(2z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a a b b ab b a +=-+ 4.在多项式22222,1,161,44y xy x x a x x ++-++-中，是完全平方式的有（） A ． 1个 B 。2个 C 。3个 D 。4个 5．把分解因式的结果为22)(c b a -+（） A ．c)b -c)(a -b (a ++ B.))((c b a c b a -+++ C.))((c b a c b a --++ D.))((c b a c b a --+- 6.如果228m ab a ++是一个完全平方式，则m 应是（）

A ．2b B 。b 2 C 。216b D 。4b 7．若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n 则n 等于（） A ．2 B ．4 C 。6 D 。8 8．对于多项式（1）22y x -；（2）22y x --；（3）y x -24；（4） 24x +-中，能用平方差公式分解的是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 9．若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是（） A ．7 B ．10 C ．70 D ．17 10．对于任意正整数m 多项式9)54(2-++m 都能被（）整除。 A ．8 B ．m C ．m-1 D ．2m-1 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．把一个多项式化为_________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。 12．分解因式1822-x =_________________. 13.如果2216y mxy x ++是一个完全平方式，则m=____________. 14.y x xy x 2221239-+-的公因式是__________________. 15.分解因式=++-+9)(6)(2b a b a ________________. 16.计算2003*200220032-=____________. 17.若x+5,x-3都是多项式152--kx x 的因式，则k=_________. 18.计算=-2224.476.5__________. 19.若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________. 20.分解因式224 1b ab a +-的结果是_____________. 三．解答题（每小题20分，共60分） 21．分解因式：（1）;246)2(;714213 22x x ab ab b a --+- （3）).())(4();()(2x y y x x y q y x p ----+-

八年级下数学因式分解练习题

第四章因式分解单元练习题一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A.bx ax b a x -=-)( B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C.)1)(1(12-+=-x x x D.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x 3.如果2592 ++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（） A.15 B.±5 C. 30 D.±30 4.下列各式从左到右的变形错误的是( ) A.22)()(y x x y -=- B.)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 5.下列因式分解不正确．．．的是（） A.)4)(4(162+-=-m m m B.)4(42+=+m m m m C.22)4(168-=+-m m m D.22)3(93+=++m m m 6.下列因式分解正确的是（） A.)1(222--=--y x x x xy x B.)32(322---=-+-x xy y y xy xy C.2)()()(y x y x y y x x -=--- D.1)2(122+-=+-x x x x 7.因式分解9)1(2--x 的结果是（） A.)1)(8(++x x B.)4)(2(-+x x C.)4)(2(+-x x D.)8)(10(+-x x 8.把代数式m mx mx 962+-因式分解，下列结果中正确的是（） A.2)3(+x m B.)3)(3(-+x x m C.2)4(-x m D.2)3(-x m 9.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为( ) A.-5 B.5 C.-2 D.2 10.下列多项式：①x x -216；②)1(4)1(2---x x ；③224)1(4)1(x x x x ++-+ ； ④x x 4142+--，因式分解后，结果中含有相同因式的是（）

12章乘法公式和因式分解练习题

12乘法公式和因式分解练习题一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （） A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 11.把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( ) A ．a (a －4) B ．(a +2)(a －2) C ．a (a +2) (a －2) D ．(a －2)2－4

第二章因式分解练习题

分解因式练习(一) 一、把多项式中各项的公因式写在括号内：姓名 (1)ab+ac( ); (2)3ax-9bx( ); (3)4x2y-6xy2( ); (4)24x3y3z2-16x3y3z+32x3y3( ) 二、在等号右边的括号前面填写“+”或“-”号，使等式成立。 (1)7a+b= (b+7a); (2)-3+2y= (3-2y); (3)(x-y)2= (y-x)2 (4)(m-n)3= (n-m)3; (5)-a2-b2= (a2+b2); (6)a-b= (b-a) 三、下列分解因式的结果对不对？若不对，请加以改正。 (1)8x-12y=2(4x-6y); (2)x3y+x2y2=xy(x2+xy); (3)2x2+6x+2=2x(x+3)+2; (4)-4x3+6x2-8x=-2x(2x2+3x-4) 四、把下列各多项式分解因式 (1)3ac-6bc; (2)8m2n-12mn2; (3)2a2-4ab+a; (4)-5a2b+15ab-10a (5)xy-xy; (6)4a+12ab-8a; (7)3ax-6bx+3x; (8)-20a-15ax (9)-4n3+12n2-8n; (10)-3x2y-6xy+12xy2; (11)2m(x+y)+n(x+y) (12)a(p-q)-4b(p-q); (13)c(a-b)-d(b-a); (14)2(p+q)2-(p+q) (15)(a-b)2-5(b-a)2; (16)15(a-b)2-3y(b-a); (17)(a-3)2-(2a-6) (18)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p); (19)x2y-xy2+xy

八年级因式分解常见方法和经典题型(适合基础和提高)

西安乐童教育中心八年级数学因式分解常见方法讲解和经典题型常见方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且2 2 2 a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局

第二章因式分解单元测试题及答案(A)

北八数(下)第二章《因式分解》整章水平测试题( A ) 一、填空题(每小题 3分，共30分) 1..单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是 __________ . 2. 5(m-n )4-( n-m)5可以写成 _________ 与 ________ 的乘积. 3?如果x2 — 2 ( m — 3) x + 25是一个完全平方式.则 m 的值为 ______________ 4. _____________________________________________________ 任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 _______________________________________________ 整除(写出满足条件的两个整数). 5. ______________________________________________________________若 4x 2— 4xy + y 2 + 9x 2— 12x + 4 = 0，则 x 、y 的值分别是 _________________________________ 6?请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是 -2a 2b ，这个三项式可以是 ___________ . 2 7?如果把多项式x -8x + m 分解因式得(x-10)(x + n)，那么m= ____________ , n = ______ . 1 1 8?若 x = 6 , y = 8，则代数式(2x + 3y)2-(2x-3y) 2 的值是 _____________ . 2 2 9?若k -12xy 9x 是一个完全平方式，那么 k 应为 ________________ 10. _____________________________________________________ 对于任意的自然数 n , (n + 7) 2—( n — 5) 2一定能被 _____________________________________ 整除. 二、选择题(每小题 3分，共24分) 11. 多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是() m n m n-1 m n m n-1 .x y B . x y c . 4x y D . 4x y 12. 把多项式-4a 3+ 4a 2- 16a 分解因式() A . -a(4a 2-4a + 16) B . a(-4a 2 + 4a-16) C . - 4(a ‘-a ? + 4a) D . -4a(a ?-a + 4) 2 2 4 2 13 .多项式(1) 16x -x ； (2) (x -1) -4(x -1) ； (3) (x 1) -4x(x 1) 4x ； (4) 2 -4x -1 4x 分解因式后，结果中含有相同因式是( ) A .①和② B.③和④ C.①和④ 14. 用提取公因式法分解因式正确的是 () A . 12abc- 9a 2 b 2= 3abc(4- 3ab) B. 3x 2y- 3xy + 6y = 3y(x 2- x + 2y) C. - a + ab- ac = - a(a- b + c) D. x 2y + 5xy-y = y(x 2 + 5x) 15. 下列各式分解错误的是( ) 12 12 1 A. x — 4= (x — 16)= — (x + 4) (x — 4) 4 4 4 1 2 2 1 x + 2xy + 9y =( — x + 3y ) 9 3 2 2 (m — 2m + 1) = ( m- 1) 2 2 A D.②和③ B. C. D.

青岛版第12章乘法公式和因式分解测试题

第12章乘法公式和因式分解姓名----------成绩------ 一、选择（每题3分共30分） 1.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 2..把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( ) A ．a (a －4) B ．(a +2)(a －2) C ．a (a +2) (a －2) D ．(a －2)2－4 3.化简)23(4)325x x -+-（的结果为（） A ．32-x B ．92+x C ．38-x D ．318-x 4.下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+ 5.下列各因式分解正确的是（） A.)2)(2()2(22+-=-+-x x x B.22)1(12-=-+x x x C.22)12(144-=+-x x x D.)2)(2(42-+=-x x x x x 6.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B .x 2+2x －1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +4 7.下面的多项式中，能因式分解的是（） A ．m 2+n B ．m 2﹣m+1 C ．m 2﹣n D ．m 2﹣2m+1 8.分解因式(x －1)2 －2(x －1)+1的结果是 ( ) A ．(x －1)(x －2) B ． x 2 C ．(x +1)2 D ． (x －2)2 9.下列多项式能分解因式的是（） A ． x 2+y 2 B ． ﹣x 2+y 2 C ． ﹣x 2+2xy D ． x 2﹣xy+y 2 10.已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5

北八(下)第二章《因式分解》整章水平测试题(A)

北八（下）第二章《因式分解》整章水平测试题（A ）一. 填空题： 1. 1218323x y x y -的公因式是___________ 2. 分解因式：2183x x -=__________ 3. 若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-?+=_________ 4. 若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：944222a b bc c -+-=_________ 6. 分解因式：a c a bc ab c 32244-+=_________ 7. 若||x x xy y -+-+=214 022，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若a b ==9998，，则a ab b a b 22255-+-+=_________ 9. 计算127980125 01254798....?-?=________ 10. 运用平方差公式分解：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式49222x y -+=() 12. 若a.b.c ，这三个数中有两个数相等，则a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=_____ 13. 若a b ab +==-514，，则a a b ab b 3223+++=__________ 二. 选择题： 14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（） A. 18363232x y x y =? B. ()()m m m m +-=--2362 C. x x x x x 289338+-=+-+()() D. m m m m 2623--=+-()() 15. 多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（） A. x y +2 B. x y +-21 C. x y -2 D. x y -+21 16. 下列多项式中不含有因式()x -1的是（） A. 2313x x -+ B. x x 245+- C. x x 287-+ D. x x 26+- 17. 下列各式进行分解因式错误的是（） A. 96322--+-=-+()()()x y x y x y B. 41292222()()()a b a a b a a b ---+=+

青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式与因式分解》单元测试题 (无答案)

第二章乘法公式与因式分解检测题一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式进行计算的是（） A.)32)(32(b a b a ++- B.)32)(32(b a b a --+- C.)32)(32(b a b a --+ D.)32)(32(b a b a --- 2. 2)2(n m +-的运算结果是( ) A.2244n mn m ++ B.2244n mn m +-- C.2244n mn m +- D.2242n mn m +- 3. 若22169y Kxy x ++是完全平方式，则K 的值为（） A.12 B.24 C.±12 D.±24 4. 若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（） A ．-5 B ．5 C ．-2 D ．2 5. 已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2a b ，则△ABC 的形状是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定 1. 20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（） A.3 B.5 C.20062 D.20052 2. ()()1333--?+-m m 的值是（） A.1 B.－1 C.0 D.()13+-m 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在题中的横线上）

6.若x m ﹣81=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3），则m= . 7.已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a += . 8.如果x ＋y ＝10，x y ＝7，则x 2y ＋x y 2＝____________. 9.计算：－5652×0.13＋4652×0.13＝_____________. 10.分解因式：(x ＋y)2－4(x ＋y －1)= . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答题应写出文字说明、演算步骤） 11.（10分）计算：(1) )32)(32(-++-b a b a （2）()()()y x x y y x -+--33322 12. （10分）因式分解: （1）3123x x - （2）22441y xy x ++-

初中数学八年级下第二章分解因式教案

北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案回顾与思考一、学情分析：认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。二、教材处理中的问题与思考：采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？三、教学设计：（一）教学目标： 1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。 2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。 3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。（四）教学过程：本章知识结构梳理：分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式 2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法 3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式 4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。本章专题讲解：一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。

例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz 二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。例4、计算（1）1022-982；（2）121×0.13+12.1×0.9-1.21×12 例5、n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。三、利用整体换元的思想分解因式：有些多项式的分解因式，采用数学上很重要的一种方法---换元法，即把多项式中的一部分，看作整体，用一个字母表示，这样就将复杂的问题简单化。例6、分解因式x4-6x2+9 例7、分解因式：(3x-2y)(2x-y)+(5x-3y)(y-2x) 反思小结、体验收获：总结本章知识。及学生本身还有哪些疑问。作业：1、写一份章总结。 2、复习题中结合实际情况留做作业。

第二章分解因式

第二章分解因式 §2.1 分解因式【自学检测】一、请你说一说什么叫分解因式，它与整式的乘法有什么关系？二、计算下列各式 (1) (a+b)(a－b)=_______. (2) (a+b)2=________. (3) 8y(y+1)=________. (4) a(x+y+1)=________. 根据上面的算式填空： (5) a2－b2=_______. (6) a2+2ab+b2=_______. (7) 8y2+8y=_______. (8) ax+ay+a =_______. 三、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式. (1) x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2) (x－3)(x+2)=x2－x+6 (3) 3m2n－6mn=3mn(m－2) (4) ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5) a2－4ab+4b2=(a－2b)2

【课堂检测】一、下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A.x 2－x =x (x －1) B.a (a －b )=a 2－ab C.(a +3)(a －3)=a 2－9 D.x 2－2x +1=x (x －2)+1 二、连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b ) 9a 2－1 (a +3)2 a 2－ab (a －2)2 三、计算. （1）－84×125+125×67+5×25 (2)8 1 9.5811.194) 4191(360? +?-? (3)2 8999899789982 22 -+ (4)(－2)1999+21998

八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.5 因式分解教案 (新版)华东师大版

12.5因式分解教学目标： 1.了解因式分解的意义； 2.理解因式分解与整式乘法的相互关系； 3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式. 4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法. 教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用. 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法. 教学过程：试一试下面算式等于？ ma+mb+mc=___________________ a2-b2=_______________________ a2+2ab+b2=_____________________ 【答案】m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a＋b)2 新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解. 说明： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式. 3x+6=3( )

7x 2 -21x =7x ( ) 24x 3+12x 2 -28x =4x ( ) -8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( ) 【答案】x +2 x -3 6x 2 +3x -7 8a 2b -12b 2c +1 知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法. 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+± 新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x 2-16y 2；（4）x 2+4xy +4y 2 解：（1） -5a 2+25a =5a ?(-a )+5a ?5 =5a (-a +5) = -5a (a -5) （2）3a 2-9ab =3a (a -3b ) （3）25x 2-16y 2 =(5x )2-（4y ）2 =(5x +4y )(5x -4y ) （4）x 2+4xy +4y 2