数字信号处理复习题
数字信号处理参考习题
一、选择题
1、δ(n)的z变换是 A 。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= C 。
A.
1
1
1
1
z
z
z
-
-
+
=
-
B.
1
1
1
1
z
z
z
-
-
-
=
+s
C.
1
1
21
1
z
z
T z
-
-
-
=
+
D.
1
1
21
1
z
z
T z
-
-
+
=
-
3、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5 点
圆周卷积的长度是B。
A. 5, 5
B. 6, 5
C. 6, 6
D. 7, 5
4、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= D 。
A. 2π
B. 4π
C. 2
D. 8
5、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算
过程。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
6、X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。
A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n)
7、下列关系正确的为（ B ）。
A．∑
=-
=
n
k
k n
n
u
) (
)
(δ B.∑∞
=-
=
) (
)
(
k
k n
n
uδ
C．∑
-∞
=-
=
n
k
k n
n
u)
(
)
(δ D. ∑∞
-∞
=-
=
k
k n
n
u)
(
)
(δ
8、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
9、脉冲响应不变法（ B）
A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系
C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系
10、双线性变换法（ C ）
A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系
C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系
11、对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）
A．时域连续非周期，频域连续非周期 B．时域离散周期，频域连续非周期
C．时域离散非周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，频域连续周期
12、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0
C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
13、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )
即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器
B.理想高通滤波器
C.理想带通滤波器
D.理想带阻滤波器
14、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。
A.R3 (n)
B.R2 (n)
C.R3 (n) +R3 (n-1)
D.R2 (n) +R2 (n-1)
15、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )
A. h (n) =δ (n)
B. h (n) =u (n)
C. h (n) =u (n)-u (n-1)
D. h (n) =u (n)-u (n+1)
16、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。
A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
17、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。
A.有限长序列
B. 无限长右边序列
C.无限长左边序列
D. 无限长双边序列
18、实序列的傅里叶变换必是( A )。
A.共轭对称函数
B.共轭反对称函数
C.奇函数
D.偶函数
19、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。
A.N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
D.N≥2M
20、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( D)成正比。
A.N
B.N 2
C.N 3
D.Nlog 2N
21、以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。
A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内
D.以上说法都不对
22、以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( A )。
A.FIR 滤波器主要采用递归结构
B.IIR 滤波器不易做到线性相位
C.FIR 滤波器总是稳定的
D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
23、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）
A ．H(e j ω)=2cos ω B. H(e j ω)=2sin ω C. H(e j ω)=cos ω D. H(e j ω
)=sin ω 24、 若x(n)为实序列，X(e j ω
)是其离散时间傅立叶变换，则（ C ）
A ．X(e j ω)的幅度合幅角都是ω的偶函数
B ．X(e j ω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数
C ．X(e j ω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数
D ．X(e j ω)的幅度合幅角都是ω的奇函数
25、计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做( B )点的Ｄ
ＦＴ。
A. Ｎ１
B. Ｎ１+Ｎ２-１
C. Ｎ１+Ｎ２+１
D. N2
26、 y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。
A. 均为IIR
B. 均为FIR
C. 前者IIR ，后者FIR
D. 前者FIR, 后者IIR
27、设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统的是（ B ）. A. 2()()y n x n = B. 2
()()y n x n = C. 0()()n
m y n x n ==∑ D. ()()y n x n =- 28、设()x n , ()y n 的傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω，则()()x n y n ?的傅里叶变换为
（ D ）.
A. ()()j j X e Y e ωω*
B. ()()j j X e Y e ωω?
C ．1()()2j j X e Y e ωωπ? D. 1()()2j j X e Y e ωωπ
* 29、设线性时不变系统的系统函数111
1()1a z H z az ----=-.若系统是因果稳定的,则参数a 的取
值范围是（ C ）. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >
30、设()x n 的N 点DFT 为()X k .则()x n *的N 点DFT 为（ A ）.
A. *()X N k -
B. ()X k
C. ()X k -
D. ()X N k -.
31、基-2的DIT-FFT 复数乘法为（ D ）. A. 2log 4
N N B. 2log 3N N C. 23log 8N N D. 2log 2N N 32、设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性的是（ A ）.
A. 2()()y n x n =
B. 2()()y n x n =
C. ()2()3y n x n =+
D. 3()()y n x n =
33、设()x n , ()y n 的傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω，则()()x n y n *的傅里叶变换为
（ B ）.
A. ()()j j X e Y e ωω*
B. ()()j j X e Y e ωω
?
C ．()()j j X e Y e ωω--* D. ()()j j X e Y e ωω--? 34、设线性时不变系统的系统函数111
1()1a z H z az ----=-.若系统是因果稳定的,则参数a 的取值范围是（ C ）. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >
35、设()x n 的N 点DFT 为()X k .则)())((n R m n x N N +的N 点DFT 为（ B ）.
A. ()X k
B. )(k X W
km - C. )(*k X W km - D. )(k X W km .
二、填空题
1、 数字频率ω是模拟频率Ω对 采样频率fs 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n kn M W
n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是M
π2。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值
4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128
点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则
FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之
间的映射变换关系为 T ω
=Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，
模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为
)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωω?2
1)(--=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器。
9 、设)(z H 是线性相位FIR 系统，已知)(z H 中的3个零点分别为1，0.8，1+j ，该系统阶数
至少为（ 7阶 ）。
解：由线性相位系统零点的特性可知，1=z 的零点可单独出现，8.0=z 的零点需成对
出现，j z +=1的零点需4个1组，所以系统至少为7阶。
10、某DFT 的表达式是∑-==
10)()(N k kl M W k x l X ，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是M π2。 11、某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k kl M W
k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是M π2。
12、如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（纯实数、偶对称 ）。
13、采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是（ 延时一个采样周期F T 1=），其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是
F n nT =；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是
k N k πω2=。 14、用8kHz 的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT 。则频域抽
样点之间的频率间隔f ?为__15.625__,数字角频率间隔w ?为 _0.0123rad _和模拟角
频率间隔?Ω __98.4rad/s ____。
15、从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角
度看是（采样值对相应的内插函数的加权求和加低通）；从频域角度看是（频域截断）。
16、由频域采样)(k X 恢复
)(ωj e X 时可利用内插公式，它是用)(k X 值对 内插 函数加权后求和。
17、频域N 点采样造成时域的周期延拓，其周期是（ ）。
解：NT （频域采样点数?N 时域采样周期T ）
18、如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计
算N=1024点的DFT )]({n x 。问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为
s s N N N T 80864.12512580864020110021==?-+?=μ）（
（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N 2log 2
次，复数加法N N 2log 次。 用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为
s s N N N N T 7168.071680020log 100log 2
222==?+?=μ 19、N 点FFT 的运算量大约是（ N N 2log 2次复乘和N N 2log 次复加 ）。
20、快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换 长度逐次变短 和利用旋转因子k N j e
π2-的 周期性 来减少计算量，其特点是 蝶形计算、 原位计算 和 码位倒置。
21、FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ 不一定 ）。 22、已知一IIR 滤波器的1
1
9.019.0)--++=z z z H （，试判断滤波器的类型为（ 全通系统 ）。 23、脉冲响应不变法的基本思路是（ ）。
解：)()()()()(][][1
1z H n h nT h t h s H L a a L ??→?=??→???→???--抽样 24、写出设计原型模拟低通的三种方法：巴特沃兹逼近 、切比雪夫逼近 、椭圆滤波器 。
25、设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S 域（拉氏变换域）到
数字Z 域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，其中常用的双线性变换的关系式是
（ ）。
26、设计IIR DF 时采用的双线性变换法，将S 域Ωj 轴上的模拟抽样角频率
s F π2变换到Z 域单位圆上的数字频率（ )(2πarctg ）处。
27、用频率取样法设计线性相位FIR 滤波器时，控制滤波器阻带衰减的方法为（ 增加过滤
点 ）。
28、已知一FIR 数字滤波器的系统函数21)1
--=z z H （，试判断滤波器的类型（低通，高通，
带通，带阻）为（ 高通 ）。
29、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应)(n h 必须满足条件:
⑴ （ ）⑵ （ ）
解：（1）)(n h 是实数
（2）)(n h 满足以2)1(-=N n 为中心的偶对称或奇对称，即)1()(n N h n h --±=
30、FIR 滤波器（单位取样序列h （n ）为偶对称且其长度N 为偶数）的幅度函数)(ωH 对π点
奇对称，这说明π频率处的幅度是（ 0 ），这类滤波器不宜做（高通、带阻滤波
器）。
31、用窗口法设计出一个FIR 低通滤波器后，发现它过渡带太宽。这样情况下宜采取的修改
措施是（ 加大窗口长度，或换用其他形状的窗口 ）。
32、线性相位FIR 滤波器传递函数的零点呈现（ 互为倒数的共轭对（四零点组、二零点
组或单零点组） ）的特征。
33、离散傅里叶变换与Z 变换之间的关系（离散傅立叶变换是Z 变换在单位圆上的等间隔采
样）。
34、试说明连续傅里叶变换)(f X 采样点的幅值和离散傅里叶变换)(k X 幅值存在什么关系两个幅值一样。
35、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n)；输入为x （n-3）时，输出为y(n-3)。
36、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最
高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
37、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅
立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 采样 。
38、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）= 。
39、用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的
现象。
40、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。
41、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡
带比较窄，阻带衰减比较小。
42、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
43、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
44、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采
样点数有关
45、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期
序列可以看成有限长序列的周期延拓。
46、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)=
x((n-m))N R N(n)。
47、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频
率抽取的基2-FFT流图。
48、线性移不变系统的性质有交换律、结合律和分配律。
49、用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和
频率分辨率。
50、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四
种。
51、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
52、两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至63 为线性卷积结果。
W的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。
53、DFT是利用nk
N
54、IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)
55、FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷
积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。
三、判断题
1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转
换时，转换关系是线性的。（√）
2．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（√）
3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（×）
4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。（√）
5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（√）
6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（√）
7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆
内。（×）
8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（×）
9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。（×）
10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（√）
11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，
12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换
时，转换关系是线性的。（×）
13、在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（√）
14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（√）
15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（×）
16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与
x(n) ,y(n)的长度无关。（×）
17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（√）
18、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以
此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（√）
19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前
者在时域中进行，后者在频域中进行。（√）
20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗
函数的种类可以改变阻带衰减。（√）
21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点
在单位圆外。（×）
22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点
在单位圆内。（ √ ）
23、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( × )
24、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( × )
25、序列的傅里叶变换是周期函数。( √ )
26、因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( × )
27、FIR 滤波器较之IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√ )
28、用矩形窗设计FIR 滤波器，增加长度N 可改善通带波动和阻带衰减。（ × ）
29、 采样频率fs=5000Hz ，DFT 的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz 。（ √ ）
30、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序
就可以了。（ × ）
31、已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(×)
32、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（×）
33、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点
的非线性畸变。 （ √ ）
34、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（ × ）
35、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的
工序就可以了。 （ × ）
解：需要增加采样和量化两道工序。
36、一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，
对信号进行等效的数字处理。 （ × ）
解：离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
37、一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT 对它进行分析。 （×）
解：如果序列是有限长的，就能做DFT 对它进行分析。否则，频域采样将造成时域信号
的混叠，产生失真。
38、将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法
之一，它可以用来将模拟低通，带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。（ × ）
解：脉冲响应不变法只适用于设计频率严格有限的低通、带通滤波器，不适用于设计
高通滤波器。
39、采用双线性变换法设计IIR DF 时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转
换后的数字滤波器也具有线性频响特性。 （ × ）
解：采用双线性变换法设计IIR DF 时，数字频率ω与模拟频率Ω的关系不是线性的，即??
? ??=Ω22ωtg T 。因此，变换前的线性频响曲线在经过ω→Ω非线性变换后，频响曲线的各频率成分的相对关系发生变化，不再具有线性特性。
40、所谓线性相位FIR 滤波器，是指其相位与频率满足如下关系式：k k ,ωωφ-=）
（为
常数。 （ × ）
解：所谓线性相位滤FIR 波器，是指其相位与频率满足如下关系式： 为常数ββωωφ,,)(k k +-=。
41、用频率抽样法设计FIR 滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。
（ × ）
解：减小采样点数，不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差，因而不会改变阻带最
小衰耗。
42、只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数，且满足奇/偶对称条件
)()(n N h n h -±=时，该FIR 系统才是线性相位的。 （ × ）
解：只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数，且满足奇/偶对称条件)1()(n N h n h --±=时，该FIR 系统才是线性相位的。
43、FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 （ × ）
解： FIR 滤波器只有满足一定条件时，才是线性相位的。
44、相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）
45、Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。（√）
46、按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）
47、冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）
48、双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）
49、巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）
50、只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。（×）
51、在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。（√）
四、简答题：
1、何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数)(min Z H 有何特点？
解：一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式 ∑∑=-=--==N
k k k M r r r Z a Z b Z Q Z P Z H 10
1)()()(，他的所有极点都应在单位圆内，即1 k α。但
零点可以位于Z 平面的任何地方。有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统)(1)(Z H Z G =也是稳定因果的。这就需要)(Z H 的零点也位于单位圆内，即1 r β。一个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。
2、何谓全通系统？全通系统的系统函数)(Z H ap 有何特点？
解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ，
该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即
∏∑∑=-*-=-=---=-==N k k k N
k k
k M r r r ap Z Z Z a Z b Z Q Z P Z H 11110
11)()()(αα。因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点*=k Z α1处必须有一个零点。
3、有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转移）函数、差
分方程和卷积关系表达式。
解：频率响应：∑∞
∞--=n j j e n h e H ωω)()(
系统函数：∑∞∞--=n Z
n h Z H )()(
差分方程：??
????-)()(1Z X Z Y Z 卷积关系：∑∞
∞-*=)()()(n x n h n y
4、试述用DFT 计算离散线性卷积的方法。
解：计算长度为M,N 两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两
序列的DFT ，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT ，可得原两序列的线性卷积。
5、已知有限长N 序列][n x 的z 变换为)(z X ，若对)(z X 在单位圆上等间隔抽样M 点，且
N M <，试分析此M 个样点序列对应的IDFT ][1n x 与序列][n x 的关系。
解：如果 1,,1,0,)(][21-===M m z X m X m M
j e z π
即][1m X 是)(z X 在单位圆上M 点等间隔抽样，根据频域抽样定理，则存在 }{∑+∞-∞=+=
=l M k R lM k x m X IDFT k x ][][][][11，上式表明，将序列)(k x 以
M 为周期进行周期延拓，取其主值区间]10[-M ，上的值，即得序列][1k x 。由于N M 〈，故在对][k x 以M 为周期进行周期延拓时，必然存在重叠。
6、补零和增加信号长度对谱分析有何影响？是否都可以提高频谱分辨率?
解：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频谱分辨率。
7、解释DFT 中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？
解：如果采样频率过低，再DFT 计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频
率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。
8、FFT 主要利用了DFT 定义中的正交完备基函数
)1,,1,0(-=N n W n N 的周期性和对称性，通过将大点数的DFT 运算转换为多个小数点的DFT 运算，实现计算量的降低。请写出
N W 的
周期性和对称性表达式。
解：①周期性：n N k N
nk N k N n N W W W )()(++== ②对称性：n N N n N W W -=+2 9、基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？
解：原理：利用kn N W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组
合起来。 复乘次数：N N 2log 2
，复加次数：N N 2log 10、何为线性相位滤波器?FIR 滤波器成为线性相位滤波器的充分条件是什么？
解：线性相位的滤波器是指其相位函数)(ωφ与数字频率ω成线性关系，即
),()(为常数βααωβωφ-=。
FIR 滤波器成为线性相位的充分条件是：
①)(n h 是实数。
②)(n h 满足以2
1-=N n 为中心的偶对称或者奇对称，即)1()(n N h n h --±= 综合题
1、若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5，
1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？
2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=?
3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 解：
1） 分分分
2,
50]2,2,1,2,2,11[)1(23
2cos 23cos 432222322232)()(62636266564636266506≤≤-=-+++=+++++=+++++==--=∑k k k W W W W W W W W W W W n x k X k
k k k k k k
k k k k n nk
ππ
2） 7
2}
212123{)2()()()]([)()2(6502665026≤≤=-====--=-=∑∑n ，，，n x W k X W W
k X k X W IDFT n g k n k k nk
k k ，，
3） 9
0}
9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(980950
1≤≤=-==-==∑∑==n n R m n x m x n y m n x m x n x n x n y m m
数字信号处理试题
一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
数字信号处理客观题试题库
数字地震信号处理试题库（客观题）选择题（单选30）： 1、地震波中某震相的周期为20秒，其频率为： A.0.05Hz B. 20Hz. C. 20秒 D. 0.05秒 ( A) 2、两个8Hz和10Hz的简谐振动合成后，其中的频率成分为： A. 8Hz, 10Hz, 18Hz, 2Hz B. 10Hz, 8Hz C. 2Hz, 18Hz D. 2Hz, 10H z (B) 3、某体波震相的频率为2Hz, 用25Hz的采样频率采样后，其周期为： A.2秒 B. 0.5秒 C. 23Hz D. 23秒 (B) 4、分析地震波中含有的频率成分的正确变换为： A. Fourier变换 B. Laplace变换 C. Z变换 D. Walsh变换（A） 5、描述模拟系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域（D） 6、描述数字系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域 (C) 7、将时间域中的数字信号进行移位，频率域中改变的是 A. 振幅谱 B. 相位谱 C. 功率谱 D. 高密度谱 (B) 8、以20Hz的采样频率对最高频率为5Hz的信号进行采样，其Nyquist频率为： A. 20Hz B. 10Hz C. 5Hz D. 15Hz (B) 9、以10Hz的采样频率对频率为8Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 18Hz (C)
10、以10Hz的采样频率对频率为12Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 12Hz (C) 11、下列滤波器中，具有最优的线性相频的是： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器（B） 12、在相同的设计阶数下，下列滤波器过渡带要求最窄的为： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器 (A) 13、要求去除信号中的低频干扰成分，采用的滤波器为： A.高通滤波器 B.低通滤波器 C带通滤波器 D.带阻滤波器（A） 14、通带内具有最大平坦的频率特性的滤波器为： A. 椭圆滤波器 B. Chebyshev I 滤波器 C. ChebyshevII滤波器 D. Butterworth滤波器（D） 15、完全线性相位的滤波器为： A. Bessel 滤波器 B. FIR滤波器 C. IIR滤波器 D椭圆滤波 器 (B) 16、计算机不可能处理无限长数据，将截断数据进行分析相当于将无限长 数据加上 A:Bartlett窗 B. 三角窗 C. Kaiser窗 D. 矩形窗（D） 17、宽带地震仪的“宽带”是指： A. 通带范围大 B.阻带范围大 C.动态范围大 D. 过渡带宽（A） 18、要保留某数字信号的2Hz~5Hz之间的频率成分，而滤掉其他频率成分， 滤波器选择的通带范围为：
数字信号处理填空题库
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)
数字信号处理试题库
《数字信号处理》试题库 一. 填空题（每题2分） 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s 关系为：。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的点等间隔。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的失真现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。 11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的______有关 12．已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则x(0)=__________。 13．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x2(n)中包含的频率为 __________。 14．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。 15．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=__________,它是__________序列。 16．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。
数字信号处理完整试题库
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C
2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器
数字信号处理试卷及答案
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处 理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n) 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 2０09-２０1０学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》(课程）参考答案及评分标准 一、选择题(每空１分，共20分） 1.序列?? ? ??+??? ??=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为(A)。 A ．24 Ｂ. 2π Ｃ．8 D.不是周期的 2.有一连续信号)40cos()(t t x a π=,用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号 )(n x 的周期为(C) Ａ．２0 Ｂ． ２π C ．5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =,该系统是(B ）系统。 A ．因果稳定 Ｂ.因果不稳定 Ｃ.非因果稳定 Ｄ.非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周期为（A),折叠频率为(C)。 A ． s f B.s T C ．2/s f D.4/s f ５.以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中,正确的是（Ｂ）。 A.)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π B ．)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π2 C ．)(ωj e X 关于ω是非周期的 Ｄ.)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的 6.已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ,则0)(=ωωj e X 的值为(Ｃ）。 Ａ.０ B ．1 C ．２ D.３ 7．某序列的DF Ｔ表达式为∑-== 1 )()(N n nk M W n x k X ,由此可看出,该序列的时域长度是(Ａ），变换后数字域上 相邻两个频率样点之间的间隔(C ）。 Ａ．N B.M C ．M /2π D. N /2π ８.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样，并利 用1024=N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B)条谱线附近。 A.4０ B ．341 Ｃ．682 D ．1０２4 9.已知{},3,421)(，=n x ，则()=-)()(66n R n x (A ）,()=+)()1(66n R n x （C ） A ．{},0,0,4,3,21 B ．{},0,0,4,31,2 C ．{}1,,3,4,0,02 D ．{}0,3,42,,10， 10．下列表示错误的是（Ｂ)。 A ．n k N N nk N W W )(--= B ．nk N nk N W W =*)( C.k n N N nk N W W )(--= D. 12/-=N N W 11．对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（Ａ）级蝶形运算,每级需要（Ｃ）个蝶形运算。 Ａ．L B.2 N L C. 2 N Ｄ.L N + 12.在I ＩＲ滤波器中,（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A.直接Ⅰ B.直接Ⅱ Ｃ.级联 D ．并联 13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B)。 A.低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C.带通滤波器 Ｄ．任何滤波器 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半数字信号处理习题集(附答案)
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