上海交通大学数学专业考研真题(高等代数)
上海交通大学数学专业考研试题（高等代数）
【2009-2018】
上海交通大学2010数学专业考研试题
上海交通大学2011数学专业考研试题
上海交通大学2012数学专业考研试题
上海交通大学2013数学专业考研试题
上海交通大学2014数学专业考研试题
上海交通大学2015数学专业考研试题
上海交通大学2016数学专业考研试题
上海交通大学2017数学专业考研试题
上海交通大学2018数学专业考研试题
2016上海交通大学期末 高数试卷(A类)
2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则 （ ） （A ）0a =，b ∈R ； （B ）0a =，1b =； （C ）a ∈R ，1b =； （D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （ ） （A ）e x x ； （B ）1e x x +； （C ）1(1)e x x ++； （D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （ ） （A ）2=-； （B ）1=-； （C ）0=； （D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角， 则AOB ∠的角平分线上的单位向量为 （ ） （A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---； （B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++； （C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---； （D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题： （I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数； （II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数， 下列选项正确的是 （ ） （A ）（I ）和（II ）均正确； （B ）（I ）和（II ）均错误。 （C ）仅（I ）正确； （D ）仅（II ）正确； 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微
考研数学高数习题集及其答案
1 函数、极限、连续 一. 填空题 1. 已知,__________)(,1)]([,sin )(2=-==x x x f x x f ??则 定义域为___________. 解. 21)(sin )]([x x x f -==??, )1arcsin()(2x x -=? 1112≤-≤-x , 2||,202≤≤≤x x 2．设?∞-∞ →=?? ? ??+a t ax x dt te x x 1lim , 则a = ________. 解. 可得?∞ -=a t a dt te e =a a t t e ae a e te -=∞ --) (, 所以 a = 2. 3. ?? ? ??+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim =________. 解. n n n n n n n n n n +++++++++2 2221
考研高数基础练习题及答案解析
考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x???
当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0
f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内
上海交通大学2015-1末 高数试卷(医科类)
2015级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (高数医科类) 一、选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 设()f x 有二阶连续的导数，2sin ()()'+=x f x f x e ，且(0)1=f ，则 ( ) （A ）(0)f 是极小值； （B ）(0)f 是极大值； （C ）(0)f 不是极值； （D ）(0,(0))f 是曲线()=y f x 的拐点。 2. 积分1 111||I dx x x -=?，29 20sin I xdx π=?，13211x x xe I dx e -=+?和242 sin I x xdx π π- =?中，值为0的是 ( ) （A ）2I 、3I 和4I ； （B ）1I 、2I 和3I ； （C ）1I 和2I ； （D ）2I 和3I 。 3. 设0 ()x f x =? ，2345()g x ax bx cx dx =+++。若当0x →时()f x 与()g x 是同阶无 穷小，则 （ ) （A ）0a ≠ ； （B ）0a =，0b ≠； （C ）0a b ==，0c ≠； （D ）0a b c ===。 4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()() 一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-极限知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。 模块二 极限 1、设221,0 ()0,01,0x x f x x x x ?->? ==??+ （3） () 22311lim arcsin 121x x x x x →∞++++ （4）30 tan sin lim sin x x x x →- （5）2 10lim ln cos x x e e x +→- （6）() tan sin 3 0lim ln 1x x x e e x →-- （7 ）1x →（8 ）021ln 1x x x →+ ? -?? 7、求下列极限 （1）0lim sin x x x e e x -→- （2）() 20ln 1lim sec cos x x x x →+- （3）()02sin 22lim arcsin ln 16x x x x x →-?? + ??? （4）0ln cos lim arctan x x x x x →- （5 ）0 x x → （6）0 1 1lim cot sin x x x x →??- ??? （7）2 10 lim x x xe → （8）2 1lim(ln(1))x x x x →∞ -+ 8、求下列极限 （1）( ) 1 lim x x x x e →+ （2）0 )x x π +→ （3）tan 24 lim(tan ) x x x π → （4）222lim 12x x x x x →∞??+ ?-+?? （5） ( ) 1lim x x x x e →+∞ + （6 ）tan 0lim x x +→ 9 、设)12n x x n ==≥，求lim n n x →∞ . 2009年上海交大考博部分考试科目参考书目 部分考试科目参考书目 010船舶海洋与建筑工程学院 2201流体力学《水动力学基础》，刘岳元等，上海交大出版社 2202声学理论《声学基础理论》，何祚庸，国防工业出版社 2203高等工程力学（理力、材力、流力、数学物理方法）（四部分任选二部分做）《理论力学》，刘延柱等，高等教育出版社；《材料力学》，单祖辉，北京航空航天大学出版社；《流体力学》，吴望一，北京大学出版社；《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社 2204结构力学《结构力学教程》，龙驭球，高等教育出版社 3301船舶原理《船舶静力学》，盛振邦，上海交大出版社；《船舶推进》，王国强等，上海交大出版社；《船舶耐波性》，陶尧森，上海交大出版社；《船舶阻力》，邵世明，上海交大出版社 3302振动理论（I）《机械振动与噪声学》，赵玫等，科技出版社2004 3303海洋、河口、海岸动力学《河口海岸动力学》，赵公声等，人民交通出版社2000 3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社 3305弹性力学《弹性力学》上、下册（第二版），徐芝纶，高等教育出版社 3306振动理论（Ⅱ）《振动理论》，刘延柱等，高等教育出版社2002 3307钢筋混凝土结构《高等钢筋混凝土结构学》，赵国藩编，中国电力出版社 3308地基基础《土工原理与计算》（第二版），钱家欢、殷宗泽，水利电力出版社 3378船舶结构力学《船舶结构力学》，陈铁云、陈伯真，上海交大出版社 020机械与动力工程学院 2205计算方法《计算方法》，李信真，西北工业大学出版社 2206核反应堆工程《核反应堆工程设计》，邬国伟 3309工程热力学《工程热力学》（第三版），沈维道；《工程热力学学习辅导及习题解答》，童钧耕 3310传热学《传热学》（第三版），杨世铭 3311机械控制工程《现代控制理论》，刘豹；《现代控制理论》，于长官 3312机械振动《机械振动》，季文美 3313生产计划与控制《生产计划与控制》，潘尔顺，上海交通大学出版社 3314机械制造技术基础《机械制造技术基础》，翁世修等，上海交通大学出版社1999；《现代制造技术导论》，蔡建国等，上海交通大学出版社2000 3315现代机械设计《高等机械原理》，高等教育出版社1990 030电子信息与电气工程学院 2207信号与系统《信号与系统》，胡光锐，上海交大出版社 2208电子科学与技术概论《电子科学与技术导论》，李哲英，2006 2209信息处理与控制系统设计《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社2002；或《数字图像处理》(第二版)《Digital Image Processing》Second Edition (英文版)，R. C. Gonzalez, R. E. Woods，电子工业出版社2002（从“线性系统理论”或“图像处理”中选考其一） 2210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，Richard A. Brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社2001 2211数字信号处理（I）《数字信号处理（上）》，邹理和；《数字信号处理（下）》，吴兆熊，国防工业出版社2212电力系统分析与电力电子技术《电力电子技术基础》，金如麟，机械工业出版社，或《电力系统分析（上册）》，诸骏伟，中国电力出版社1995；《电力系统分析（下册）》，夏道止，中国电力出版社1995 3316网络与通信《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社（必考，占30％）：另按照专业加考70％：无线通信方向、信息安全方向，《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社；或光通信方向，《光纤通信 2019年上海交通大学国际本科生入学考试大纲 数学 一、考试目的 上海交通大学留学生本科入学数学考试，是以报考我校的具有高中毕业学历的外国学生为对象而进行的选拔考试。数学考试旨在测试考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。 二、考试基本要求 留学生本科入学数学考试测试考生各项数学素养如下： 1.记忆。能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准 的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿； 2.解释性理解。明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言 或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题； 3.探究性理解。能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题 中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行拓展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考。 三、试卷结构 数学考试釆用笔试的方式进行。笔试共25题，满分100分。数学笔试要求考生在90分钟内完成。答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。对进入考场的计算器品牌和型号不作规定，但附带计算器功能的无线通讯工具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得带入考场。 按测量目标划分: 四、考试内容和要求 文理科共同考试内容： 一、集合与命题：集合及其表示、子集、交集、并集、补集；命题的四种形 式；充分条件、必要条件、充分必要条件；子集推出关系。 二、不等式：不等式的基本性质及其证明；基本不等式；一元二次不等式（组） 的解法；分式不等式的解法；含有绝对值的不等式的解法。 三、数列与数学归纳法：数列的有关概念；等差数列；等比数列；简单的递 推数列；数列的极限；无穷等比数列各项的和；数列的实际应用问题；数学归纳法；归纳-猜测-论证。 四、函数及其基本性质：函数的有关概念；函数的运算；函数关系的建立； 函数的基本性质；简单的幂函数、二次函数的性质；指数函数的性质与图像； 1、解 22 ()()()0xy xx yy B AC f ab f ab f ab -=-≥，排除A 、B. (,)f x b 在点x a =处取得极小值：(,)0xx f a b ≥，同理：(,)0yy f a b ≥. 答案：C 2、解 0[()()()]C W F dr yzx t xzy t zz t dt π '''=?=-++??u r r 22200[sin cos ]2t t t t t dt tdt π π π=++==?? 答案：B 3、解 22 :1(1)S z x y =+≤，方向为下侧， [221]S S S I y y dv dxdy - + + Ω ∑+=+=--+-?????????ò 32251133 πππ=-?-?=- 答案：A 4、解 1 |(1)|n n n n a ∞ ∞ ==-=∑∑ ――A 错 11||n n n n n a a ∞∞ ∞ +====≥∑∑ ∑ ，发散 ――B 错 1111||| |n n n n n n n a a +∞ ∞ ∞ +===-=- ≥∑∑∑ ，发散 ――C 错 111 1 ||| |n n n n n n n a a +∞ ∞ ∞ +===+=+ =∑∑∑ n n ∞ ∞ ===≈∑ ∑ ，收敛 ――D 对 答案：D 5、解 (0)(0) (3)()02 S S S S ππππ-+-+== = 答案：D 6、解1 2{(,)|cos 2}D r r θθ=≤，2 .......D xy dxdy =?? 解2 *** 22***D xy dxdy dy xy dx +-==????0 7、解 ()()() 2 22222 552323222 c c c x xy y ds x y ds x y ds π-+=+=+=?=???蜒 ?5π （一）设计要求及船体主要参数 设计要求： 航速：V=14.24 kn；排水量：Δ=16694 t 船体主参数： 船型：单桨、球首、球尾、流线型挂舵、中机型多用途远洋货船。 利用海军系数法，根据母型船主参数估算设计船体，如下： 单位母型船设计船 排水量Δt 20800 16694 设计水线长L WL m 144.20 134.01 垂线间长L PP m 140.00 130.01 型宽B m 21.80 20.26 型深H m 12.50 11.62 设计吃水T m 8.90 8.27 桨轴中心距基线Z P m 2.95 2.74 方形系数C B 0.743 0.725 （二）船舶阻力估算及有效马力预报 2.1 有效马力预报 母型船的有效功率数据如下： 航速Vm/kn 12 13 14 15 16 17 有效功率 P Em /hp 满载2036 2655 3406 4368 5533 7017 压载1779 2351 3007 3642 4369 5236 110%满 载 2239 2921 3747 4805 6086 7719 根据海军系数法对航速以及有效功率进行变换： 公式：V Vm =(? ?m )16 ； P E P E m =(? ?m )76 变换如下： V m (kn) 12 13 14 15 16 17 V(kn) 11.57 12.53 13.50 14.46 15.42 16.39 P Em (hp) 满载 2036 2655 3406 4368 5533 7017 压载 1779 2351 3007 3642 4369 5236 110%满载 2239 2921 3747 4805 6086 7719 P E (hp) 满载 1575.28 2054.21 2635.27 3379.58 4280.95 5429.14 压载 1376.44 1819.00 2326.56 2817.86 3380.35 4051.16 110%满载 1732.34 2260.02 2899.10 3717.69 4708.82 5972.29 根据以上数据可作出设计船的有效功率曲线如下： 从曲线上可读取，当V=14.24kn 时，对应的有效马力为=3194.82hp 。 上海交通大学2002年硕士研究生入学考试高等代数 1、（12） )()()(1x bg x af x f +=，)()()(1x dg x cf x g +=且 0≠d c b a ，证()())(),()(),(11x g x f x g x f =。 2、（14）计算 x a a a a a a x a a a a a x a a a a a x a x a a a a a a x a a a a a x n n n -------=+++ ,32 1 321321 。 3、（15）k 取何值时，下列方程组β=AX ：（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解， 此时求其通解。其中??? ? ? ??=????? ??-=111,2111111βk k A 。 4、（12）设A 为数域P 上n 阶可逆矩阵，任意将A 分为两个子块??? ? ??=21A A A ，证n 维线性 空间是齐线性方程组01=X A 的解空间与02=X A 的解空间的直和。 5、（10）f(x)是方阵A 的特征多项式，g(x)为任多项式，())()(),(x d x g x f =，证r(g(A))=r(d(A)). 6、（12）求正交变换化二次型323121232221844552x x x x x x x x x f --+++=为标准型。 7、（15）设为线性空间V 的一线性变换，σσ=2 .证（1）的特征值只能为1或0（2）若用与分别表示对应于特征值1和0的特征子空间，则V V σ=1，)0(10-=σV （3） )0(101-⊕=⊕=σσV V V V 。 8、（10）设A ，B 为n 阶对角化矩阵，AB=BA 。证明A ，B 可同时对角化。 上海交通大学2003年硕士研究生 一 判断以下各题，正确的给出证明，错误的举出反例并给出理由（每小题6分，共24分） 1）若f （x ）在R 上有定义，且在所有的无理点上连续，则f （x ）在R 上处处连续 2）若f （x ），g （x ）连续，则))(),(min()(x g x f x =φ连续 2007级第二学期高等数学期末试题解答与评分标准（180A 卷） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若二阶连续可微函数(,)f x y 在点(,)a b 处取得极小值，则有 （ ）. （A ）(,)0,(,)0xx yy f a b f a b ≥≤ （B ）(,)0,(,)0xx yy f a b f a b ≤≥ （C ）(,)0,(,)0xx yy f a b f a b ≥≥ （D ）(,)0,(,)0xx yy f a b f a b ≤≤ 2. 质点在变力F yzi xzj zk =-++ 作用下沿螺旋线:cos ,sin ,C x t y t z t ===从 点()11,0,0M 运动到点2(1,0,)M π-，则变力F 所做的功为 （ ）. （A ）π （B ）2π （C ）212π （D ）313π 3. 设有向曲面∑：222(1)1(1)x y z z ++-=≥，方向为上侧，则 22x y d y d z y d z d x z d x d y ∑--=?? （ ）. （A ）53π- （B ）23π - （C ）3π- （D ）3π 4. 设n n a =，则下列级数中，绝对收敛的级数是 （ ）. （A ）1(1)n n n a ∞=-∑ （B ）11n n n a a ∞+=∑ （C ）11()n n n a a ∞+=-∑ （D ）11()n n n a a ∞+=+∑ 5. 设三角级数1sin n n b nx ∞ =∑在(0,)π内收敛到函数()1f x x =+，则此三角级数 在3x π= 处收敛于 （ ）. （A ）1+π （B ）1+2π （C ）1+3π （D ）0 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 设区域22222{(,)|(),,R }D x y x y x y x y =+≤-∈，则2D xy dxdy =?? . 7. 设平面曲线C 为圆221x y +=，则曲线积分()2223C x xy y ds -+=? . 8. 微分方程2(2sin )(cos )0x x xy e y dx x e y dy +++=的通解为： . 9. 设23F yzi xzj xyk =-+ , 则()div rot F = . 2019年上海交通大学船舶与海洋工程考研良心经验 我本科是武汉理工大学的，学的也是船舶与海洋工程，成绩属于中等偏上吧，也拿过两次校三等奖学金，六级第二次才考过。 由于种种原因，我到了8月份才终于下定决心考交大船海并开始准备，只有4个多月，时间比较紧迫。但只要你下定决心，什么时候开始都不算晚，也不要因为复习得不好，开始的晚了就降低学校的要求，放弃了自己的名校梦。每个人情况不一样，自己好好做决定，即使暂时难以决定，也要早点开始复习。决定是在可以在学习过程中做的，学习计划也是可以根据自己的情况更改的。所以即使不知道考哪，每天学习多久，怎样安排学习计划，那也要先开始，这样你才能更清楚学习的难度和量。万事开头难，千万不要拖。由于准备的晚怕靠个人来不及，于是在朋友推荐下我报了新祥旭专业课的一对一，个人觉得一对一比班课好，新祥旭刚好之专门做一对一比较专业，所以果断选择了新祥旭，如果有同学需要可以加卫：chentaoge123 上交船海考研学硕和专硕的科目是一样的，英语一、数学一、政治、船舶与海洋工程专业基础（801）。英语主要是背单词和刷真题，我复习的时间不多，背单词太花时间，就慢慢放弃了，就只是刷真题，真题中出现的陌生单词，都抄到笔记本上背，作文要背一下，准备一下套路，最好自己准备。英语考时感觉着超级简单，但只考了65分，还是很郁闷的。数学是重中之重，我八月份开时复习，直接上手复习全书，我觉得没有必要看课本，毕竟太基础，而且和考研重点不一样，看了课本或许也觉得很难，但是和考研不沾边。计划的是两个月复习一遍，开始刷题，然后一边复习其他的，可是计划跟不上变化，数学基础稍差，复习的较慢，我又不想为了赶进度而应付，某些地方掌握多少自己心里有数，若是只掌握个大概，也不利于后面的学习。所以自打复习开始，我就没放下过数学，期间也听一些网课，高数听张宇、武忠祥的，线代肯定是李永乐，概率论听王式安，课可以听，但最主要还是自己做题，我只听了一些强化班，感觉自己复习不好的地方听了一下。我真题到了11月中旬才开始做，实在是太晚，我8月开始复习时网上就有人说真题刷两遍了，能不慌吗，但再慌也要淡定，不要因此为了赶进度而自欺欺人，做什么事外界的声音是一回事，自己的节奏要自己把握好，不然 2013级硕士船舶与海洋工程(082400)课程信息学分要求：总学分30，学位课学分19。 课程类别课程代码课程名称学分总学时开课学期备注多选组 学位G071503 计算方法 3 54 秋季 G071507 数学物理方程 3 54 秋季 G071536 高等计算方法 2 36 春季 G071555 矩阵理论 3 54 秋季 G071556 近代矩阵分析 2 36 春季 G071559 最优化理论基础 3 54 秋季 G071560 小波与分形 2 36 春季 G071561 偏微分方程数值方法 2 45 春季 G071562 基础数理统计 2 45 秋季 G071563 时间序列与多元分析 2 45 春季 G071565 最优估计与系统建模 2 36 春季 G071566 变分法与最优控制 2 36 春季 G071567 工程微分几何 2 36 春季 G071568 非线性动力系统 3 54 春季 G090510 中国文化概论 2 36 春秋季留学生必修G090511 汉语 2 36 春秋季留学生必修G090512 自然辩证法概论 1 18 春秋季 G140501 英语 3 108 春秋季 G230001 中国特色社会主义理论和实践研究 2 36 春秋季 NA26004 船厂精益生产与管理 3 48 秋季 NA26006 绿色智能船舶设计与实践 4 64 秋季 NA6002 理论声学 3 48 春秋季 NA6004 船舶工程决策理论 3 48 春季 NA6011 船舶与海洋工程计算结构力学 3 48 秋季 NA6012 船舶与海洋工程结构安全性评估理论 3 48 春季 NA6013 船舶与海洋工程结构动力学 3 48 春季 NA6016 船舶在波浪上的运动理论 2 32 秋季 《高等代数与空间解析几何》课程教学大纲 课程名称：高等代数与空间解析几何 课程代码： 学分 / 学时：10学分 / 160学时 适用专业：数学专业 先修课程： 开课单位：理学院数学系 一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献） （一）本课程的性质、地位和作用 《高等代数与空间解析几何》是数学系两门最重要的专业基础课之一，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、拓扑学、代数几何、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。《高等代数与空间解析几何》课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学，要使学生对中学代数的理解得到实质性的提高和升华。 本课程在教学中要求学生确切理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景与对将来各课程的应用前景和对人类文明的推动作用。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，并以新的高级观点理解、认识已有的概念和知识体系。对于《高等代数与空间解析几何》的基本理论，要求学生理解基本理论的结果，掌握典型定理的论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；熟练地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。 （二）本大纲制订的依据 根据我校建设世界一流大学的宏伟蓝图，数学系的目标应当是培养“科学大师”。本大纲即是以此标准而制定，较原有大纲在教学内容上有了大幅度扩充和加深，对学生的能力要求也有较大提高。 （三）大纲内容选编原则与要求 1．鉴于我校尚无符合要求的自己的教材，以往的大纲往往以与北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第三版）为蓝 “船舶动力系统”考试试题(A) 09.6 班级学号姓名成绩 一．填充题（30%） 1.船舶推进系统包括，，， 和等设备或装置。 2.每海里燃料消耗量定义为，它与成正比。 3.柴油机的运动部件有，，， 等。 4.从主机到螺旋桨的各处功率依次为称为，， ，。 5.艉轴承为水润滑方式的艉密封装置其作用是， 。 6.蒸汽轮机动力装置的特点有，，， ，等。 7.汽轮机的功率特性与其转速的关系为，而扭矩与转速为 。 8.船舶传动机组具有，，，， ，等功能。 9.螺旋桨发出的推力是通过传递给从而驱动船舶 运动的。 10.柴油机有效参数包括，，， 和，它是以为基础的。 11.艉管轴承材料有，， 等。 12 蒸汽动力装置的产生蒸汽的设备包括： 主：，， 等系统。 13 主推进系统功能是； ；等。 14 电力推进系统系统主要包括：； ；；等系统。 15 喷水推进系统的主要优点 是：，， 。 二．判断题（26%） 1．弹性联轴器的作用是可以减少柴油机变动力矩对齿轮啮合的冲击。（） 2．气胎离合器适用于中、低速旋转场合。（） 3．双轴系船舶的理想轴线要求位于纵中剖面上，并平行于基线。 （）5．剩余功率是主机在部分工况下的功率与额定功率的差值。 （）6．二冲程柴油机的一个工作循环需要四个过程。（） 7．柴油机的所谓“正时”问题就是发火顺序问题。（） 8．汽轮机装置的内效率表示其内部构造完整程度的指标（） 9．推进轴系的轴承数量越多越能够改善轴系的工作条件。（）10．船舶主机的功率特性最好是等功率特性。（） 11．船舶动力装置功率指标是反映动力装置技术特征的参数之一。 （） 12 柴油机废气增压的目的是利用废气能量。（） 13 柴油机的转速是操纵人员根据负载进行调节的。（） 三．简答题（44%） 1．四冲程柴油机和二冲程柴油机工作原理方面的主要差别是什么？ 2．实际轴系和理想轴系的布置有什么差别？ 3．汽轮机装置的内功率和内效率主要考虑哪些损失？ 4．多片式摩擦离合器为什么会产生“带排”现象？有哪些相应的解决措施？ 5．选择机—桨设计工况点时为什么要考虑功率储备？如何考虑？ “船舶动力系统”考试试题（B）09.6 班级学号姓名成绩 一．填充题（30%） 1.技术指标中相对功率定义为，它与成正比。 2.柴油机的有效效率与、、、 等有关。 3.离合器的主要功能包括：、、、 等。 4.所谓“冲动”式汽轮机为；而“反动”式汽轮机 为。 上海交通大学 1999年硕士研究生入学考试试题 试卷名称：高等代数 1．（10分）设P 为数域。()()[]x P x g x f ∈,令()()()() ()x g x x x f x X F 1122++++=；()()()()x g x x xf x G 1++=。证明：若()x f 与()x g 互素，则()x F 与()x G 也必互素。 2．（10分）设J 为元素全为1的阶方阵。 （1） 求J 的特征多项式与最小多项式； （2） 设()x f 为复数域上多项式。证明()J f 必相似于对角阵。 3．（10分） （1） 设n 阶实对称矩阵() ij x A =，其中1+=j i ij a a x 且0...21=+++n a a a ，求 A 的n 个特征值。 （2） 设A 为复数域上n 阶方阵。若A 的特征根全为零，证明：1=+E A 。此处 E 为n 阶单位阵。 4（10分）设()x f 是数域F 上的二次多项式，在F 内有互异的根21,x x ，设A 是F 上线性空间L 的一个线性变换且I x A 1≠，I x A 2≠（I 为单位变换）且满足()0=A f ，证明21,x x 为A 的特征值；且L 可以分解为A 的属于21,x x 的特征子空间的直和。 5（10分）用正交线性变换将下列二次型化为标准形，并给出所施行的正交变换： 32312123222184422x x x x x x x x x ++--- 6（10分）对的不同取值，讨论下面方程组的可解性并求解： 7（10分）假设A 为n m ?实矩阵，B 为1?n 实矩阵，T A 表示A 的转置矩阵。证明： （1） AB=0的充要条件是0=A B A T ； （2） 矩阵A A T 与矩阵A 有相同的秩。 8（10分）设p A A A ,...,,21均为n 阶矩阵且0...21=p A A A 。证明这p 个矩阵的秩之和小于等于()n p 1-，并举例说明等式可以达到。 9（10分）证明任一可逆实矩阵可分解为一个正定阵和一个正交阵之积。 10（10分）设W 为欧氏空间V 的一个子空间。W a V b ∈∈,证明若对任意W a ∈， 2014级第二学期《高等数学》期中考试试卷(A 类) 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设24 222(,)x y f x y x y -=+，则00 lim (,)x y f x y →→= ( ) （A ）等于0； （B ）等于1； （C ）等于2； （D ）不存在。 2．函数e ,0(,)1, 0x y xy f x y xy +?≠=?=?在点)0,0(处指向点(1,1)的方向导数为 ( ) （A ）0； （B ）1； （C ； （D ）2。 3．设有二元方程2sin()0x y xy ++=，则在(0,0)点的某邻域内，此方程 ( ) （A ）仅可确定一个具有连续导数的隐函数()x x y =； （B ）仅可确定一个具有连续导数的隐函数()y y x =； （C ）可确定两个具有连续导数的隐函数()y y x =和()x x y =； （D ）以上（A ）、（B ）、（C ）都不正确。 4 ．设()d t F t f V Ω=???，其中t Ω ：0z ≤≤0t >)，()f u 为连续函数，则()F t '= ( ) （A ）22π()tf t ； （B ）22π()t f t ； （C ）24π()t f t ； （D ）24π()tf t 。 5．考虑以下命题，其中正确命题的个数为 ( ) ① 若可微函数(,)f x y 在区域D 内满足(,)0x f x y ≡，则有)(),(y y x f ?=； ② 若00(,)f x y 是函数),(y x f 在区域D 内的唯一极值，且为极大值，则),(00y x f 必为),(y x f 在D 内的最大值； ③ 若函数),(y x f 在00((,),)U x y δ内可偏导，且),(y x f 在点),(00y x 间断，则),(y x f x 与),(y x f y 中至少有一个在00((,),)U x y δ内无界。(其中0δ>。) （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3。 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设y z x =，则(e,1)d |z = 。 7．设{}22(,)1E x y x y =+<\0E ，其中{}0(,)0(11)E x y y x ==-<<，则E 的边 界E ?= 。 8．交换二次积分的次序： 0111000d (,)d d (,)d x x f x y y x f x y y --+=???? 。 9．设,0x y ≥，且满足条件2248x y +=，则u xy =的最大值为： 。 10．设{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥ ，则22ln(1e )d d x y D y x y +?+=? ?? 。 上海交通大学高等数学复习提纲 第一章函数 1.会证明一般难度的不等式，并运用一些证明不等式的方法 2.函数的界与数列的界的联系和区别（联系第二章） 3.复合函数的函数值计算、单调性等 4.单射和满射的定义与性质 5.奇函数、偶函数的图像与性质，周期函数的定义与性质 6.反三角函数的图像与性质 7.双纽线、心脏线等的画法，图像性质，为积分应用求面积体积打好基础 第二章极限与连续（这一章最为琐碎，多耐心） 1.数列的有界无界的定义，怎么证数列的单调性，怎么证明数列的有界无界 2.数列极限的定义（这同样也是证明一个数是数列的极限的根据；注意数列极限的几何意义） 3.证明一个数是数列的极限的方法 4.无穷大与无穷小的含义 5.会求以下类型数列的极限 1）分子、分母为多项式 2）分子、分母含根式（很重要） 3）分子、分母含指数式 4）能够转化为（1+1/n）n的极限 5）会用夹逼定理求极限（很重要） 6）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题，可参考习题集（较重要，有难度） 7）用定积分的定义来求极限的方法（考得比较多，方法比较死，但不容易想到） 6.为了达到会求极限的目标，要注意以下求和公式 并且掌握常见的求数列前n项和的方法 7.函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法 8.了解一下Heine定理，如果有问题请回看子数列与数列的关系与性质 9.函数极限的几个常见性质，尤其是定性性质要有个感觉 10.重要函数极限及其转化应用 lim(sinx/x)=1; lim(1+1/x)x=e; x→0x→? 11.无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法（重要） 12.等价无穷小，会用它求函数极限（很重要，包括简单变形、平移和本质相同的式子的等价无穷小），等价无穷小的替换原则和规律要认真体会，要耐心 13.函数极限的运算法则，会求函数极限（这一句话意味着要做大量的题和总结，类型要全） 14.函数连续性的定义，函数连续与函数极限的关系，几类间断点及特征，罕见的类型记住典型案例 15.连续函数求某点极限与该函数在该点函数值的关系，极限号可穿函数号等性质 16.从定义和几何特征上体会一下有界性定理、最值定理、介值定理，看一下典型应用方法，适当操练操练，注意构造辅助函数的方法的出现 第二章的内容一定要耐心，细节比较多，理解比较多 第三章导数与微分 1.导数的定义，可导的条件，可导与连续的关系 2.微分、线性主部的定义（不妨从几何上看看，以直代曲P108），可导与可微的关系 3.理解增量公式，会用增量公式求近似值，会用它估计误差(二者考得少，但是要会） 4.背住导数表和微分表 5.会求导数、会求微分（这两者比较简单），会准确地求复合函数的导数与微分； 理解复合函数求导法则的来源；掌握一些求导类型与方法；反函数求导方法的推导与理解，会求反函数的导数。（重要） 6.会求隐函数和参数方程的导数。（重要） 备注5&6:一定要理解为什么要那样求，然后就是大量地做题总结，类型要全 7.导数应用理论上可以忽略 8.掌握Leibniz高阶导数求导公式 9.隐函数与参数方程的高阶导数（二阶很重要），隐二者必须至少掌握到二阶，更高阶需要看一看 第四章微分中值定理与导数应用 1.把Fermat定理、Darboux定理、Rolle定理、Lagrange定理Cauchy定理挨着个儿看一遍；重点关注Rolle定理和Lagrange定理； 2.会用L'hospital法则与等价无穷小替换等方法结合来求极限（重要，练习） 3.理解Taylor展开的原理，背住Taylor公式带Peano余项的展开公式，Lagrange余项根据自己的情况 4.背住e x、sinx、ln（1+x）的Maclaurin公式，其它常见的至少要能够推导； 能够用Taylor展开求极限和解决无穷小的问题（重要） 5.会研究函数性态（重要） 1）明确函数性态包含的方面 2）掌握凸性与拐点与二阶导数值的关系 3）会求水平、垂直渐近线，背住斜渐近线的求法公式，而且会求 4）会全面的画性态示意图 6.从定义和几何上理解曲率和曲率半径，尽量记住公式，记不住要会推导（考得少，不过考得简单，所以记住公式，志在必得） 7.求近似解理论上可以忽略考研数学高数习题—极限
(整理)上海交大考博部分考试科目参考书目.
2019年上海交通大学国际本科生入学考试大纲数学
(完整)上海交通大学_2007-2008学年_高等数学(高数)_期末考试_解答
船舶阻力与推进课程设计
上海交通大学2002高等代数考研试题
上海交通大学_2007-2008学年_高等数学(高数)_期末考试_试卷_(180学时)
2019年上海交通大学船舶与海洋工程考研良心经验
上海交通大学船舶研究生培养计划(课程)
高等代数与解析几何课程教学大纲-上海交通大学数学系
船舶动力系统试题上海交大
上海交大高等代数+数学分析历届考研真题.
上海交通大学2014-2中高数试卷(A类)
上海交通大学高等数学复习提纲