数字控制器的直接设计论文

计算机控制课程作业

姓名：王娟娟

班级：自动化091班

学号：09423053

数字控制器的直接设计

摘要

随着工业领域和科学发展的进步，传统的控制方法已经不适用于现在的控制要求，于是数字控制运用而生。数字控制器的主要作用和模拟控制是一样的：控制（闭环）系统的响应，数字控制器区别模拟控制器主要是在实际数字控制器，必定是一台计算机（或者一台微控制器），因为一台数字计算机不能接收模拟信号，它不能被直接接合来反馈传递函数或者设定值，同样，一台数字计算机不能产生一个实际的模拟信号。而数字控制中一个最主要的系统就是最小拍控制系统。所谓最小拍系统，是指在典型输入（如单位阶跃、单位斜坡或单位加速度信号）作用下，系统具有最快的响应速度，能在有限拍内结速过渡过程，而且在采样时刻上无稳态误差的离散系统。最小拍系统是一种时间最优的控制系统，它可以做到无超调，而且设计方法也很简单。误差信号反映了系统输出对输入信号的复现差异程度，通过分析该信号的变化情况，可以直接看出系统的动态误差和稳态误差。目前最小拍比较常见的应用是在输入信号为典型阶跃输入的机械装置精确位置控制和液压伺服系统等方面，为弥补其存在静差的缺陷也采用与其它控制策略结合的方案。本文主要介绍了数字控制器的直接设计方法，以及在控制器设计中所用到的最小拍系统和最小拍无纹波系统的原理和应用。

关键字：数字控制器最小拍系统控制策略模拟控制器

一、背景分析

微处理器的诞生已经完全改革了整个检测和控制工业，最初，液位风力和机械连接被用来作为控制器和传感元件，在控制工程中，这部分带有许多灵活性，并用这些元件实现连续控制，之后这些产品，就被晶体管和运算放大器这些电子模拟元件取代了，电子元件为广泛的PID 控制器敞开大门，允许几乎所有的控制方案来适应实际中的各类系统。数字控制器的主要作用和模拟控制是一样的：控制（闭环）系统的响应，数字控制器区别模拟控制器主要是在实际数字控制器，必定是一台计算机（或者一台微控制器），因为一台数字计算机不能接收模拟信号，它不能被直接接合来反馈传递函数或者设定值，同样，一台数字计算机不能产生一个实际的模拟信号，例如3PA~15PA的大气压力，0V~10V 电压信号，或者4mA~20mA电流信号，所以它不能直接与最终控制元件相接合。数字控制器中的A/D 转换器接收数字量的给定值和测量值，根据它的内部程序软件获得相关信息，并通过D/A转换器前产生一个合适的输出，软件编程来实现适合闭环控制系统的控制算法。传统模拟控制器已经被执行控制算法的计算机软件取代了，其唯一目的是产生偏差信号作为给定值和反馈值的差异。对于一台数字计算机能够通过模拟和数字转换器，接收给定值和反馈值并且在内部产生偏差信号，这是一个非常微不足道的任务。因此，在实际中，控制器被一系列计算机代码所取代，它接收数字设定值并且减去检测值。

上世纪六十年代美国控制理论学者Kalman 提出了无差拍数字控制的基本思想，作为一种优点和缺点都很突出的控制策略，其优势在于动态响应快。但是，要求系统的数学模型比较精确，鲁棒性也比较差。采用和计算所造成的延时限制了输出脉宽，以上缺陷限制了无差拍的应用，经常要与其它控制方法结合或采用改进算法。

在连续控制系统中，PID 控制器一般来说能够取得满意的响应性能，PID 控制作用的调整只限于调整比例增益，积分增益以及微分增益。数字控制在逆变器方面的应用中，控制

算法却不仅限于此[24]，事实上，数字控制器可以产生很多种控制作用，如快速系统离散域直接设计和慢速系统离散域直接设计；其中，慢速系统离散域直接设计一般应用于被控对象具有大惯性，长滞后性质的情况下。当控制器是采用快速系统离散域直接设计法来设计，同时输入为特殊类型的典型输入时，在一定的采样周期内，可以使误差趋近于零，也就是说，在尽可能少的采样周期内，误差趋于零并维持零。计算机控制系统以采样周期的数目表示时间的长短，将采样周期的个数计为拍数，因此将拍数较少，反应较快的快速系统称之为最少拍系统。

目前最少拍比较常见的应用是在输入信号为典型阶跃输入的机械装置精确位置控制和液压伺服系统等方面，为弥补其存在静差的缺陷也采用与其它控制策略结合的方案。如文献[25]中，将最少拍应用于精密直线位移装置控制系统，文章中主要为解决在位移控制系统中出现的不利因素，如切削力的波动，另外，直接驱动引起的负载驱动也有一定的影响，提出了最少拍无波纹控制的零相位误差跟踪控制方案；根据理论分析可知这种方法在保证系统快速响应的同时，同时能消除相位误差。其结果表明最少拍控制方法使系统在正弦信号输入和阶跃输入的情况下，响应快速，准确，同时稳态误差较小。在文献[26][27]中，采用最少拍无纹波设计实现了对机床运动部件高精度的位置控制和电液位置伺服系统的控制。 最少拍具有较快的响应速度，由于这一突出的优点，也出现了与其它控制方法结合使用的情况。文献[28]中采用了它与PID 控制相结合的方案，其中并未对最少拍控制器的设计方案本身做出改进，而是在软件设计中，根据检测到的误差值做出判断继而采用相应的控制算法：在正常情况下，执行的是PID 控制算法，而当检测到误差超过规定的阈值时，则立刻开始进行最少拍控制过程以迅速消除误差。这种控制器结合了PID 控制器的适应性强和最少拍的快速响应的优点，使总体性能得到提高。同时算法简单，适合于用工业控制机、单板机来设计最少拍控制器。

二、 数字控制器的直接设计

2.1数字控制器的直接设计步骤 数字控制器的直接设计步骤如下：

（1）根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z) 有一典型数字反馈控制系统如图：

其中：G c (z)—— 被控对象

[]?

??

???-==-)(1)()()(0s G s e Z s G s H Z z G C Ts C ——广义对象的脉冲传递函数 s

e s H Ts

o --=

1)( ——零阶保持器

D(z) —— 数字控制器

Φ (z) —— 系统的闭环脉冲传递函数

系统开环脉冲传递函数为： )()()(z G z D z K ?=Φ

系统的闭环脉冲传递函数为： )

()(1)()()

(1)()(z G z D z G z D z z z K K +=

Φ+Φ=

Φ

（2）求广义对象的脉冲传递函数G(z)

[]??

?

???-==-)(1)()()(0s G s e Z s G s H Z z G C Ts C ——广义对象的脉冲传递函数

（3）求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)

系统误差脉冲传递函数：)

(1)

()(11)

()()(z z G z D z R z E z e Φ-=+=

=

Φ

数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：

)()()

()(1)()

()()(z G z z G z D z D z R z U z U Φ=+=

=

Φ

若已知以上脉冲传递函数，可计算出D(z)： 已知Φ(z)，可计算出D(z)： )(1)

()(1

)(z z z G z D Φ-Φ?=

已知Φe (z)，可计算出D(z)： )

()(1)

(1)(z z z G z D e e ΦΦ-?

=

已知ΦU (z)，可计算出D(z)： )

(1)()

()(1)()(z z z G z z z D U U U Φ-Φ=Φ-Φ=

选取不同的闭环脉冲传递函数，D(z)的选取也不同，但是所选的D(z)必须满足以下条件： ①由此而得到的D(z)是物理可实现的，即必须符合因果律。

②D(z)也必须是稳定的，即D(z)的零、极点的分布必须满足稳定条件。 （4）求取控制算法的递推计算公式。

2.2数字控制器的直接设计特点

与模拟控制相比，采用全数字化控制具有以下明显优势：

（1）高性能的控制策略和智能控制方案更加易于实现，加快了研究进程；

（2）在硬件电路不变的情况下，实现在线修改控制算法，控制更加灵活方便； （3）系统可靠性高，易于标准化，维护方便；

（4）系统的一致性较好，体积小，成本低，生产制造方便；

（5）使得大规模逆变器并联运行系统的可靠性更高。

综上所诉，研究数字控制器设计策略，提高其控制质量，并针对其不足之处加以完善，对于电力电子技术的发展和应用具有重大意义。

三、最小拍系统

3.1最小拍控制系统的设计原理

离散化的设计方法就是：将被控对象和保持器组成的连续部分离散化，直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合，设计出满足控制指标的数字控制器，由计算机去实现。在采样系统中，通常称一个采样周期为一拍。所谓最小拍系统，是指在典型输入（如单位阶跃、单位斜坡或单位加速度信号）作用下，系统具有最快的响应速度，能在有限拍内结速过渡过程，而且在采样时刻上无稳态误差的离散系统。最小拍系统是一种时间最优的控制系统，它可以做到无超调，而且设计方法也很简单。误差信号反映了系统输出对输入信号的复现差异程度，通过分析该信号的变化情况，可以直接看出系统的动态误差和稳态误差。系统的稳态误差与系统传递函数以及输入信号有关。所以，必须针对不同的输入信号选择合适的误差传递函数，以保证稳态误差为0。

最小拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象无迟延且在z 平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数。

3.2最小拍控制系统的设计综述

根据最小拍控制系统在3 种不同的典型输入信号下的响应情况，如下几点结论成立：（1）从快速性而言，按单位斜坡输入设计的最小拍系统，在各种输入作用下，其动态过程均为二拍；

（2）从准确性而言，系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入，在采样时刻均无稳态误差，但对单位加速度输入，采样时刻上的稳态误差为常量；

（3）从动态性能而言，系统对单位斜坡输入下的影响性能较好，这是因为系统本身就是针对此而设计的，但系统对单位阶跃输入响应性能较差，有100% 的超调量，对输入信号的改变缺乏适应能力用最小拍设计方法设计的数字校正装置可以使系统在减小过渡时间方面达到最优，同时又使得系统稳态误差为0。但从最少拍系统的设计过程中不难发现，这种方法是针对输入信号而设计的，所以这样设计出来的数字控制器的脉冲传递函数只适应于该输入信号，对其它类型输入信号，系统一般不再是最小拍系统，适应性较差；

（4）从平稳性而言，按最小拍方法综合出的系统，其实际输出存在波纹。由于最小拍设计方法只是保证了进入稳态后实际输出与期望信号在采样点上重合，没有保证在非采样点上也重合，也就是说，在非采样时刻系统一般存在波纹。在实际输入信号的值比设计时指定信号的值低，则系统虽然一般会出现超调，且暂态过程变长，但仍然保证系统稳态误差为零。而若实际输入信号的值比指定的值大，则将出现稳态误差。所以，最小拍系统实际上是有误差的系统，而且波纹的存在增加了系统的机械磨损，因此这种方法实用性较差。

3.3最小拍控制系统的应用现状

在连续控制系统中，PID 控制器一般来说能够取得满意的响应性能，PID 控制作用的调整只限于调整比例增益，积分增益以及微分增益。数字控制在逆变器方面的应用中，控制

算法却不仅限于此[2]，事实上，数字控制器可以产生很多种控制作用，如快速系统离散域直接设计和慢速系统离散域直接设计；其中，慢速系统离散域直接设计一般应用于被控对象具有大惯性，长滞后性质的情况下。当控制器是采用快速系统离散域直接设计法来设计，同时输入为特殊类型的典型输入时，在一定的采样周期内，可以使误差趋近于零，也就是说，在尽可能少的采样周期内，误差趋于零并维持零。计算机控制系统以采样周期的数目表示时间的长短，将采样周期的个数计为拍数，因此将拍数较少，反应较快的快速系统称之为最小拍系统。

目前最小拍比较常见的应用是在输入信号为典型阶跃输入的机械装置精确位置控制和液压伺服系统等方面，为弥补其存在静差的缺陷也采用与其它控制策略结合的方案。如文献[25]中，将最小拍应用于精密直线位移装置控制系统，文章中主要为解决在位移控制系统中出现的不利因素，如切削力的波动，另外，直接驱动引起的负载驱动也有一定的影响，提出了最小拍无波纹控制的零相位误差跟踪控制方案；根据理论分析可知这种方法在保证系统快速响应的同时，同时能消除相位误差。其结果表明最小拍控制方法使系统在正弦信号输入和阶跃输入的情况下，响应快速，准确，同时稳态误差较小。在文献[3][4]中，采用最小拍无纹波设计实现了对机床运动部件高精度的位置控制和电液位置伺服系统的控制。

最小拍具有较快的响应速度，由于这一突出的优点，也出现了与其它控制方法结合使用的情况。文献[28]中采用了它与PID 控制相结合的方案，其中并未对最小拍控制器的设计方案本身做出改进，而是在软件设计中，根据检测到的误差值做出判断继而采用相应的控制算法：在正常情况下，执行的是PID 控制算法，而当检测到误差超过规定的阈值时，则立刻开始进行最小拍控制过程以迅速消除误差。这种控制器结合了PID 控制器的适应性强和最少拍的快速响应的优点，使总体性能得到提高。同时算法简单，适合于用工业控制机、单板机来设计最小拍控制器。

四、 最小拍无纹波控制系统

4.1最小拍控制中纹波产生的原因 电机转速计算机控制系统如图： 其

中

：

s

e

s H Ts

--=

1)(0 ——零阶保持器

)

1()(s T s k s G m v c +=

——电机+减

速器

C(s) —— 电机转速

按最小拍设计系统。系统各量变化情况： 1、系统输出C(nT)在采样点之间有纹波，表示电机转速不稳定，不是匀速变化。

2、二拍系统的误差e(nT)。

3、u(nT)在平均值上下波动是转速不稳定的根源。

4、随之v(t)不稳也是引起电机转速不稳的原因。 无纹波设计就是要求u(nT)为恒值。

问题归结为：设计一个系统在典型输入作用下，u(nT)经过有限个周期以后，达到相对稳定。

4.2设计原理及方法

系统的闭环脉冲传递函数为： 2

1

2)

()()(---==

Φz

z

z R z C z

要使u(nT)稳定，就要使 )

()()

()(z z D z R z U e Φ=

是z -1

的有限多项式。

讨论D(z)Φe (z)成为z -1的有限多项式必须满足的条件。由

)

()()()()()(z R z z D z E z D z U e Φ==

可以得到：

)()()

()(1)()(z G z z G z z z D e e Φ=Φ-=

Φ

Φ(z)应包含G(z)的所有零点。

4.3特点

（1）最小拍无波纹系统的设计，是在最小拍控制存在波纹时，对期望闭环响应φ(z)进行修正，以达到消除采样点之间波纹的目的

（2）系统输出在采样点之间的波纹，是由控制量序列的波动引起的，其根源在于控制量的Z 变换中含有非零极点

（3）设计最小拍无波纹控制器时，除了选择φ(z)以保证控制器的可实现性和闭环系统的稳定性之外，还应将被控对象G(z)在单位圆内的非零零点包括在φ(z)中，以便在控制量的Z 变换中消除引起振荡的所有极点。

4.4应用

最小拍无纹波控制系统以其优良的特性可以应用于现代智能控制的多个领域，下面就以其中典型的两个应用做简要说明。

最小拍无波纹控制应用在直流电机控制系统中，能够使电机的转速在最少个采样周期内跟随期望转速，使系统达到无静差的稳态。在整个设计过程，完全根据系统的脉冲传递函数和各信号的Z 变换函数之间的关系推导，是完全准确的，没有任何假设和近似。但最小拍也有缺点，当系统受到干扰时，最小拍表现的无能为力。另外从人的工作量来看，最小拍控制器是针对一种输入类型设计的，只对该种类型的输入的响应在有限个采样周期后系统的误差为零。当系统输入其它类型信号时，系统的输出响应在有限个采样周期后有较大的稳态误

差，或者是系统有不可以接受的超调。这就要求对每种输入，都得单独设计一种控制器，增加了人的工作量。

最小拍无纹波控制器应用于液压位置伺服系统，充分利用了DSP高速运算及采样控制理论的优点，可以实现系统的实时在线控制。试验结果表明，系统具有良好的动态品质、控制精度和稳态性能。从准确性而言，系统对单位阶跃输入，在整个系统响应时间内均无稳态误差，从快速性而言，按单位阶跃输入设计的最少拍系统，动态过程基本满足要求；从平稳性而言，系统进入稳态以后，在采样时刻或非采样时刻，不存在波纹。

五、总结

由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论来设计数字控制器。本文对数字控制器的直接设计做了分析和说明。首先介绍了数字控制领域的背景，接着对数字控制器的直接设计进行了详细介绍，主要从设计步骤和特点入手，其次对数字控制中非常重要的最小拍控制以及最小拍无纹波控制做了详细说明。从全文的理论分析以及应用现状看，最小拍系统具有对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值准确跟随输入信号，不存在静差；在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数最少；数字控制器在物理上可以实现；闭环系统稳定等特点，所以其广泛应用于各个领域。并且可和其他的控制结合使用，达到不同的控制要求。而最小拍无纹波控制具有良好的动态品质、控制精度和稳态性能，将它应用于控制系统中，可达到控制的更高要求。这只是数字控制的两个例子，相信随着科学技术的发展，这些技术将会被不断更新和改进，更好的服务于我们的生活中。

六、参考文献

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