2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷(3月)含答案解析
2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）
一、填空（本大题共54分，1-6每题4分，7-12每题5分）
1．关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若D x=5，则实数m=．2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石．
3
．已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2=．
4．在的二项式展开式中，x3的系数是，则实数a=．
5．在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=2DC，
则?（+）=．
6．已知集合A={x|}，集合B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}，若“a=﹣3”是“A∩B≠?”的充分条件，则实数b的取值范围是．
7．已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O1，则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是．
8．从集合{，，2，3}中任取一个数记做a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取一个数记做b，则函数y=a x+b的图象经过第三象限的概率是．
9．已知m＞0，n＞0，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是．
10．如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有种（用数字作答）．
11．定义H n=为数列{a n}的均值，已知数列{b n}的均值
，记数列{b n﹣kn}的前n项和是S n，若S n≤S3对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是．
12．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若对于任意的实数x不等式f（x）≥2恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣5或a≥5}，则所有满足条件的m的组成的集合是．
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
13．已知两点O（0，0），Q（a，b），点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1
的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，P n
+2是线段P n P n
+1
的中点，则点P n的极限位
置应是（）
A．（，）B．（）C．（）D．（）
14．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+（ω＞0），且f（a）=﹣，f（β）=，
若|α﹣β|的最小值为，则函数的单调递增区间为（）
A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
C．[π+2kπ， +2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ， +3kπ]，k∈Z
15．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
C．若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
D．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
16．若点P是△ABC的外心，且++λ=，∠C=120°，则实数λ的值为（）
A．B．﹣C．﹣1 D．1
三、解答题（本大题满分76分）
17．如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1
，CE=，四边形ABCD是正方形．
（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．
（2）求四面体EABC的体积．
18．一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80°．再向大楼前进20米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.38°（人的高度忽略不计）．
（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；
（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远？已知视角∠AMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰．
19
．已知双曲线C经过点（2，3），它的渐近线方程为y=±x，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等．
（1）求双曲线C和椭圆C1的方程；
（2）经过椭圆C1左焦点F的直线l与椭圆C1交于A、B两点，是否存在定点D，使得无论AB怎样运动，都有∠ADF=∠BDF；若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h（x）的反函数；
（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣
），求实数a的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的
取值范围．
21．若存在常数k（k∈N*，k≥2）、d、t（d，t∈R），使得无穷数列{a n}满足
=，则称数列{a n}为“段差比数列”，其中常数k、d、t分别叫做a n
+1
段长、段差、段比，设数列{b n}为“段差比数列”．
（1）已知{b n}的首项、段长、段差、段比分别为1、2、d、t，若{b n}是等比数列，求d、t的值；
（2）已知{b n}的首项、段长、段差、段比分别为1、3、3、1，其前3n项和为
S3n，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d≠0）的“段差比数列”{b n}，对任意正整数n都有b n
=b n．若存在，写出所有满足条件的{b n}的段长k和段比t组成的有序
+6
数组（k，t）；若不存在，说明理由．
2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、填空（本大题共54分，1-6每题4分，7-12每题5分）
1．关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若D x=5，则实数m=﹣2．【考点】矩阵变换的性质．
【分析】由题意，D x==5，即可求出m的值．
【解答】解：由题意，D x==5，∴m=﹣2，
故答案为﹣2．
2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为168石．
【考点】简单随机抽样．
【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．
【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×≈168石，
故答案为：168．
3
．已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2=z2=．【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】设复数z2=a+bi（a，b∈R），求出z1z2，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．
【解答】解：设复数z2=a+bi（a，b∈R），
z2=，
z
1
∵|z2|=3，z1z2是正实数，
∴，解得：．
则复数z2=．
故答案为：z2=．
4．在的二项式展开式中，x3的系数是，则实数a=4．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．
【解答】解：在的二项式展开式中，通项公式
==，
T r
+1
令﹣9=3，解得r=8．
∴=，解得a=4．
故答案为：4．
5．在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=2DC，
则?（+）=3．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意画出图形，把转化为含有的式子求解．
【解答】解：如图，
∵BD=2DC，
∴=．
∴?（+）===．故答案为：3．
6．已知集合A={x|}，集合B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}，若“a=﹣3”是“A∩B≠?”的充分条件，则实数b的取值范围是b＞﹣1．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】分别求出关于A、B的不等式，通过A∩B≠?”，求出b的范围即可．
【解答】解：A={x|}={x|x＞﹣1}，
B={x|（x﹣a）（x﹣b）＜0}=（﹣3，b）或（b，﹣3），
由“A∩B≠?”，得b＞﹣1，
故答案为：b＞﹣1．
7．已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O1，
则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由题意，设出圆M的半径，球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出半径关系，然后可求以圆O1为大圆的球与球O的体积比．
【解答】解：由题意，设出圆M的半径r，球的半径R，
由勾股定理得R2=r2+（）2，r=R．
∴以圆O1为大圆的球与球O的体积比是．
故答案为：．
8．从集合{，，2，3}中任取一个数记做a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取
一个数记做b，则函数y=a x+b的图象经过第三象限的概率是．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出基本事件（a，b）的个数n=4×4=16，再利用列举法求出函数y=a x+b 的图象经过第三象限的情况，由此能求出函数y=a x+b的图象经过第三象限的概率．
【解答】解：从集合{，，2，3}中任取一个数记做a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取一个数记做b，
基本事件（a，b）的个数n=4×4=16，
∵函数y=a x+b的图象经过第三象限有：
①当a=3、b=﹣1时，②当a=3、b=﹣2时，③当a=4、b=﹣1时，
④当a=4、b=﹣2时，⑤当a=，b=﹣2 时，⑥当a=，b=﹣2 时，共6种情况，
∴函数y=a x+b的图象经过第三象限的概率是p=．
故答案为：．
9．已知m＞0，n＞0，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
相切，则m+n的取值范围是[2+2，+∞）．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．
【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，
∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，
∴圆心到直线的距离d==1，
整理得：m+n+1=mn≤（）2，
设m+n=x（x＞0），则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，
解得：x≥2+2，
则m+n的取值范围为[2+2，+∞）．
故答案为[2+2，+∞）．
10．如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有10种（用数字作答）．
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，假设左边的积木从上至下依次为1、2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，分析可得必须先取1或4，据此分2种情况讨论，分别列举2种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，假设左边的积木从上至下依次为1、2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，
分2种情况讨论：
若先取1，有12345、12453、12435、14235、14253、14523，共6种取法；
若先取4，有45123、41523、41253、41235，共4种取法；
则一共有6+4=10中不同的取法；
故答案为：10．
11．定义H n=为数列{a n}的均值，已知数列{b n}的均值
，记数列{b n﹣kn}的前n项和是S n，若S n≤S3对于任意的正整数n恒成
立，则实数k的取值范围是[，] ．
【考点】数列的求和．
【分析】由题意，b1+2b2+…+2n﹣1b n=n?2n+1，b1+2b2+…+2n﹣2b n﹣1=（n﹣1）?2n，从而求出b n=2（n+1），可得数列{b n﹣kn}为等差数列，从而将S n≤S5对任意的n （n∈N*）恒成立化为b5≥0，b6≤0；从而求解．
【解答】解：由题意，
H n==2n+1，
则b1+2b2+…+2n﹣1b n=n?2n+1，
=（n﹣1）?2n，
b1+2b2+…+2n﹣2b n
﹣1
则2n﹣1b n=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n
=（n+1）?2n，
则b n=2（n+1），
对b1也成立，
故b n=2（n+1），
则b n﹣kn=（2﹣k）n+2，
则数列{b n﹣kn}为等差数列，
故S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立可化为：
b5≥0，b6≤0；
即，
解得，≤k≤，
故答案为：[，]．
12．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若对于任意的实数x不等式f（x）≥2恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣5或a≥5}，则
所有满足条件的m的组成的集合是{} ．
【考点】绝对值三角不等式．
【分析】根据绝对值的性质得到2m|a|≥2，解出a，得到关于m的方程，解出即可．
【解答】解：f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，
解得：a≤﹣或a≥，
∵数a的取值范围是{a|a≤﹣5或a≥5}，
故=5，解得：m=，
∴实数m的集合是{}．
故答案为{}．
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
13．已知两点O（0，0），Q（a，b），点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1
的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，P n
+2是线段P n P n
+1
的中点，则点P n的极限位
置应是（）
A．（，）B．（）C．（）D．（）
【考点】中点坐标公式；极限及其运算．
【分析】由中点坐标公式求得部分中点的坐标，再寻求规律，求极限得之．
【解答】解：∵点P n的位置应是（
∴点P n的极限位置应是（）．
故答案选C．
14．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+（ω＞0），且f（a）=﹣，f（β）=，
若|α﹣β|的最小值为，则函数的单调递增区间为（）
A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
C．[π+2kπ， +2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ， +3kπ]，k∈Z
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据f（a）=﹣，f（β）=求出α、β的值，再根据|α﹣β|的最小值求出ω的值，
写出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调增区间．
【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣）+（ω＞0），且f（a）=﹣，f（β）
=，
∴f（α）=sin（ωα﹣）+=﹣，可得ωα﹣=2k1π﹣，k1∈Z，
解得：α=，k1∈Z；
f（β）=sin（ωβ﹣）+=，可得ωβ﹣=k2π，k2∈Z，
解得：β=，k2∈Z；
∵|α﹣β|的最小值为，
∴|α﹣β|=||=|2k1﹣k2﹣|≥，k1∈Z，k2∈Z，
可解得：ω≤|2k1﹣k2﹣|，k1∈Z，k2∈Z，
取k1=1．k2=2，可得ω=；
∴f（x）=sin（x﹣）+，
由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，
解得3kπ﹣≤x≤3kπ+π，k∈Z；
∴函数f（x）的单调递增区间为：[3kπ﹣，3kπ+π]，k∈Z．
故选：B．
15．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
C．若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
D．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，α与γ相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β；在D中，α与β相交或平行．
【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，知：
在A中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故A错误；
在B中，若m?α，n?β，m∥n，则α与β相交或平行，故B错误；
在C中，若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；
在D中，平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D错误．
故选：C．
16．若点P是△ABC的外心，且++λ=，∠C=120°，则实数λ的值为（）
A．B．﹣C．﹣1 D．1
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=120°，可得
||=||=||=R，∠APB=120°．由于++λ=，可得+=﹣λ．两
边做数量积可得（+）2=λ22，展开相比较即可得出λ．
【解答】解：如图所示，
∵++λ=，
∴+=﹣λ．，
∴（+）2=λ22，展开为2+2+2||||cos∠APB=λ2||2．
∵点P是△ABC的外心，∠C=120°，∴||=||=||=R，∠APB=120°．
∴2R2﹣R2=λ2R2，化为λ2=1．
∵++λ=，∴λ=﹣1．
故选：C．
三、解答题（本大题满分76分）
17．如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1
，CE=，四边形ABCD是正方形．
（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．
（2）求四面体EABC的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）推导出AE⊥EC，AE⊥EB，AE⊥BC，从而BC⊥AB，再上BC⊥面ABE，知BC⊥BE，从而得到四面体EABC是鳖臑．
（2）AE是三棱锥A﹣BCE的高，求出正方形ABCD的边长，由此能求出四面体EABC的体积．
【解答】解：（1）∵AE⊥底面BCFE，EC，EB，BC都在底面BCFE上，
∴AE⊥EC，AE⊥EB，AE⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形有，∴BC⊥AB，
∴BC⊥面ABE，又BE?面ABE，∴BC⊥BE，
∴四面体EABC是鳖臑．
（2）由（1）得AE是三棱锥A﹣BCE的高，
设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，BE==，EC=，在Rt△BEC中，EC2=BE2+BC2，
即（）2=x2+x2﹣1，解得x=2，
∴，
∴四面体EABC的体积=．
18．一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80°．再向大楼前进20米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.38°（人的高度忽略不计）．
（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；
（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远？已知视角∠AMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰．
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】（1）由正弦定理可得AD=≈101.2，即可求大楼的高度；
（2）tanα=tan（∠AME﹣∠BME）==≤，即可得出结
论．
【解答】解：（1）由题意，∠ACD=31.80°，∠ADE=37.78°，
∠CAD=5.98°，CD=20，
由正弦定理可得AD=≈101.2，
∴AE=ADsin∠ADE≈62m；
（2）设∠AMB=α，，EM=x，x＞0，
tan∠AME=，tan∠AME=，
tanα=tan（∠AME﹣∠BME）==≤
当且仅当x=≈57m时，tanα取得最大值，此时α也最大．
19
．已知双曲线C经过点（2，3），它的渐近线方程为y=±x，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等．
（1）求双曲线C和椭圆C1的方程；
（2）经过椭圆C1左焦点F的直线l与椭圆C1交于A、B两点，是否存在定点D，使得无论AB怎样运动，都有∠ADF=∠BDF；若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】（1）双曲线C和椭圆C1的方程为：3x2﹣y2=λ，则λ=3×22﹣32=3．
设椭圆C1的方程；
椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点（±2，0）
即即可得b、c、a
（2）直线l垂直x轴时，A、B两点关于x轴对称，要使∠ADF=∠BDF，则点D必在x轴上，
设D（a，0），直线l不垂直x轴时，l的方程设为：y=k（x+2），
设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0．要使∠ADF=∠BDF，即直线AD、BD的斜率互为相反数，即
，求得a
【解答】解：（1）双曲线C和椭圆C1的方程为：3x2﹣y2=λ，则λ=3×22﹣32=3．
∴双曲线C的方程为．
设椭圆C1的方程；
椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等，
∴椭圆C1的短轴长为2b=2，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点（±2，0），
即c=2，∴a=，椭圆C1的方程为：；
（2）直线l垂直x轴时，A、B两点关于x轴对称，
∵F（﹣2，0），∴要使∠ADF=∠BDF，则点D必在x轴上，
设D（a，0），直线l不垂直x轴时，l的方程设为：y=k（x+2），
设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0．
∴．
∵∠ADF=∠BDF，∴直线AD、BD的斜率互为相反数，
即，
k=0时恒成立．
k≠0时，a=；
∴存在定点D（﹣，0），使得无论AB怎样运动，都有∠ADF=∠BDF．
20．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h（x）的反函数；
（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣
），求实数a的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的
取值范围．
【考点】反函数；指数函数的图象与性质．
【分析】（1）由题意可得：e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）
﹣h（x），联立解得：g（x），h（x）．由y=，化为：（e x）2﹣2ye x﹣1=0，
e x＞0，解得e x=y+．可得h﹣1（x）．
（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），转
化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），由于函数g（x）
在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，可得|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2
≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a范围．
（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，令t=e x﹣e
﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，不等式转化为：t2+2﹣at≥0，a≤t+，利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：（1）由题意可得：e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），
联立解得：g（x）=，h（x）=．
由y=，化为：（e x）2﹣2ye x﹣1=0，e x＞0，解得e x=y+．
∴h﹣1（x）=ln（x∈R）．
（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），
转化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），
由于函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，
∴|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a∈∪．
（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，
令t=e x﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，
不等式转化为：t 2+2﹣at ≥0，∴a ≤t +，∵t +≥2，当且仅当t=时取等号．
∴a ≤2．
21．若存在常数k （k ∈N *，k ≥2）、d 、t （d ，t ∈R ），使得无穷数列{a n }满足
a n +1=
，则称数列{a n }为“段差比数列”，其中常数k 、d 、t 分别叫做
段长、段差、段比，设数列{b n }为“段差比数列”．
（1）已知{b n }的首项、段长、段差、段比分别为1、2、d 、t ，若{b n }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知{b n }的首项、段长、段差、段比分别为1、3、3、1，其前3n 项和为
S 3n ，若不等式
对n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在首项为b ，段差为d （d ≠0）的“段差比数列”{b n }，对任意正整数n 都有b n +6=b n ．若存在，写出所有满足条件的{b n }的段长k 和段比t 组成的有序数组（k ，t ）；若不存在，说明理由． 【考点】数列的应用．
【分析】（1）{b n }的前4项依次为1，1+d ，t （1+d ），t （1+d ）+d ，先求出t ，再代入验证，可得结论；
（2）由{b n }的首项、段长、段比、段差，?b 3n +2﹣b 3n ﹣1=（b 3n +1+d ）﹣b 3n ﹣1=（qb 3n +d ）﹣b 3n ﹣1=[q （b 3n ﹣1+d ）+d ]﹣b 3n ﹣1=2d=6，?{b 3n ﹣1}是等差数列，又b 3n ﹣2+b 3n ﹣1+b 3n =
（b 3n ﹣1﹣d ）+b 3n ﹣1+（b 3n ﹣1+d ）=3b 3n ﹣1，即可求S 3n ，从而求实数λ的取值范围；
（3）k 取2，3，4时存在，有序数组可以是（2，），（3，），（3，﹣1），
（6，
）．
【解答】解：（1）{b n }的前4项依次为1，1+d ，t （1+d ），t （1+d ）+d ， 由前三项成等比数列得（1+d ）2=t （1+d ）， ∵1+≠0，∴t=1+d ，
那么第2，3，4项依次为t ，t 2，t 2+t ﹣1，∴t 4=t （t 2+t ﹣1），∴t=±1． t=1时，d=0，b n =1，满足题意；
t=﹣1时，d=﹣2，b n =（﹣1）n ﹣1，满足题意；
（2）∵{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，
∴b 3n +2﹣b 3n ﹣1=（b 3n +1+d ）﹣b 3n ﹣1=（qb 3n +d ）﹣b 3n ﹣1=[q （b 3n ﹣1+d ）+d ]﹣b 3n ﹣1=2d=6，
∴{b 3n ﹣1}是以b 2=4为首项、6为公差的等差数列，
又∵b 3n ﹣2+b 3n ﹣1+b 3n =（b 3n ﹣1﹣d ）+b 3n ﹣1+（b 3n ﹣1+d ）=3b 3n ﹣1，
∴S 3n =（b 1+b 2+b 3）+（b 4+b 5+b 6）+…+（b 3n ﹣2+b 3n ﹣1+b 3n ）=3（b 2+b 5+…+b 3n ﹣1）
=3[4n +]=9n 2+3n ，…
∵
，∴
，
设c n =，则λ≥（c n ）max ，
又c n +1﹣c n =，
当n=1时，3n 2﹣2n ﹣2＜0，c 1＜c 2；当n ≥2时，3n 2﹣2n ﹣2＞0，c n +1＜c n ， ∴c 1＜c 2＞c 3＞…，∴（c n ）max =c 2=14，… ∴λ≥14，得λ∈[14，+∞）．…
（3）k 取2，3，4时存在，有序数组可以是（2，），（3，
），（3，﹣1），
（6，）．
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 有答案
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*， 定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
2019年上海市高考数学理科试题(Word版)
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2017年高考数学上海卷【附解析】
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
2000年上海高考数学理科卷
2000年上海高考数学理科卷
2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题
2017年度上海地区嘉定区高考数学一模试卷解析版
2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ． 5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ． 6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种． 7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3． 8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）= ． 9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为． 10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f （x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上； 其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（） A．S n单调递增B．S n单调递减 C．S n有最小值 D．S n有最大值
2016年上海高考数学(理科)真题含解析
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2016年上海市高考数学试卷(理科)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2017年上海市高考数学真题卷
2017年上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞
4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 23 03z z z + =?=-设z a bi =+， 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1 226 PF PF a -==（舍），2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图，以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .
2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
2013年上海高考数学(理科)试卷及答案
2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．
上海市金山区2017年高考数学一模试卷
2017年上海市金山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=． 2．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=． 3．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于． 4．函数的最小正周期T=． 5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m=． 6．点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是． 7．若x，y满足，则2x+y的最大值为． 8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）． 9．方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程） 10．若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则 =． 11．设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为． 12．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称； ③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k； ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中， 所有正确结论的序号是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
2015年上海高考数学理科含答案word版
2015年上海高考数学理科含答案word版
2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的
纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥