鲁教版2020八年级数学期末复习综合练习题2(基础过关 含答案)

鲁教版2020八年级数学期末复习综合练习题2（基础过关 含答案）

1．一元二次方程（x+2）（x ﹣1）＝4的解是（ ）

A ．x 1＝0，x 2＝﹣3

B ．x 1＝2，x 2＝﹣3

C ．x 1＝1，x 2＝2

D ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2

2．已知1x =是方程()222

10m x mx m --+=的一个根，那么m 的值是（ ）. A ．12或－1 B ．12-或1 C ．12或1 D ．12

3．下列判定正确的是（ ） A ．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B ．对角线相等且一组对边平行的四边形是矩形

C ．对角线相等的矩形是正方形

D ．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

4．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 边的中点是坐标原点O ，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B '的坐标是（ ）

A ．(1,2)-

B ．(1,4)

C ．(3,2)

D ．(1,0)-

5．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（ ） A ．12

B ．24

C ．36

D ．48 6．计算24－9

23的结果是( ) A ．6 B ．－6 C ．－463 D ．463

7．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）

8．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞15 B ．x≥15

C ．x≤15

D ．x≤5 9．已知x 2=是关于x 的一元二次方程()

22kx k 2x 2k 40+-++=的一个根，则k

的值为( )

A ．3

B ．3-

C ．2

D ．1- 10．方程x 2=x 的解是（ ）

A ．x=1

B ．x 1=﹣1，x 2=1

C ．x 1=0，x 2=1

D ．x=0

11．如图，在ABC ?中，已知3AC =，4BC =，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，将ACE ?沿直线AC 翻折到ACE '?的位置．若//CE AB '，则CE '=_______．

12121a +的被开方数相同，则a 的值为______.

13．如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式

2222015n mn m -++=_____.

14．计算：213132|2218-??--+= ???

_________． 15．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.

16．已知关于x 的一元二次方程x 2+(a-1)x+a=0有一个根是﹣2，则a 的值为________. 17_____________.5-3

= 18．已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则

a b =____. 19．某校九年级举行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果共进行了28场比赛，问这个年级共有几个班级？设这个年级共有x 个班级，列方程得______；某市篮球联赛每个队都要和同组的其他队进行两场比赛，然后决定小组出线的队伍.如果设小组中有x 支球队，共比赛了90场，可列方程______.

20．函数y=1x -+3中自变量的取值范围是_______. 21．(1)计算：01201720191

9(3)|2|()(23)(23)332

π-+---++-+-- (2)先化简，再求值：22221(1)11

x x x x x x --÷---+，其中31x =+． 22．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个准矩形的直径．

如图①所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90o，则四边形ABCD 是“准矩形”，记作：准矩形ABCD ，其中AC 是这个准矩形的直径．

（1）在“平行四边形、矩形、菱形”，一定为“准矩形”的是哪个图形;（回答图形名称） （2）如图②，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图画出满足题意．．．．．．的所有．．．

格点D ，使得ABCD 是准矩形；

(3)如图③所示，在准矩形ABCD 中，∠BAD≠90o，线段AC 的中点记为点O ，连接BO 、DO 、BD ，下列说法正确的是哪一个;(写序号)

①AC ⊥BD ；②若AB=AD ，则准矩形ABCD 是菱形；③若AC 平分∠DAB ，则AC 平分∠DCB ；④△BOD 是等腰三角形；⑤BD

(4)如图④,在准矩形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90o,AB=AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2,求AC 的长.

23．小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数． 24．解方程：（1）（2x ﹣1）2＝（x ﹣3）2；（2）x 2﹣22x ﹣1＝0 25．计算: (1)2×12

-32+8 (2)(3-1)2-(3-2) (3+2)

26．(1)解方程：2241x x -=，

(2)已知关于x 的方程x 2-3x -7=0的两个根分别为x 1、x 2，求x 12x 2+x 1x 22的值.

27．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=o ，E 为AD 的中点，连接BE ．

（1）求证：四边形BCDE 为菱形；

（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．

28．已知四条线段a ，b ，c ，d 满足a c b d

=，其中b 3cm =，c 4cm =，d 5cm =，

求a的长．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

解决本题可通过代入验证的办法或者解方程．

【详解】

原方程整理得：x2+x-6=0

∴（x+3）（x-2）=0

∴x+3=0或x-2=0

∴x1=-3，x2=2．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

把x=1代入方程，得出关于m的方程，求出方程的解即可．

【详解】

把x=1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0得：（m2﹣1）﹣m+m2=0，即2m2﹣m﹣1=0，（2m+1）

（m﹣1）=0，解得：m

1

2

=-或1．

故选B．

【点睛】

本题考查了方程的解和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是得出关于m的方程．3．D

【解析】

【分析】

依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出结论．【详解】

解：A．一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；

B．对角线相等且一组对边平行的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形，故本选项错误；C．对角线相等的矩形不一定是正方形，故本选项错误；

D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．

4．C

【解析】

【分析】

根据旋转可得：CB'=CB=2，∠BCB'=90°，可得B'的坐标．

【详解】

如图所示，

由旋转得：CB'=CB=2，∠BCB'=90°，

∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，

∴OB=1，

∴B'（2+1，2），即B'（3，2），

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．5．B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．

【详解】

解：如图，

∵菱形ABCD 中，BD ＝8，AB ＝5，

∴AC ⊥BD ，OB ＝

12BD ＝4， ∴OA 22AB OB -3，

∴AC ＝2OA ＝6，

∴这个菱形的面积为：12AC?BD ＝12

×6×8＝24． 故选B ．

【点睛】

此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．

6．B

【解析】

【分析】

首先化简二次根式,进而合并求出即可.

【详解】 2624-9269266633

=-?=-=-. 所以B 选项是正确的.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.

7．D

【解析】

【分析】

首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到1EF BD 2=，1GH BD 2

=，1EH AC 2=，1FG AC.2

=再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH 的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN 的一组对边平

行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN 是矩形．

【详解】

解：连接AC ，BD ．

∵E ，F 是AB ，AD 的中点，即EF 是ABD V 的中位线．

1EF BD 2

∴=

， 同理：1GH BD 2=，1EH AC 2=，1FG AC 2

=． 又Q 等腰梯形ABCD 中，AC BD =． EF FG GH EH ∴===．

∴四边形EFGH 是菱形．

OP Q 是EFG V 的中位线，

∴EF P EG ，PM //FH ，

同理，NM P EG ，

∴EF P NM ，

∴四边形OPMN 是平行四边形．

PM //FH Q ，OP //EG ，

又Q 菱形EFGH 中，EG FH ⊥，OP PM ∴⊥

∴平行四边形OPMN 是矩形．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH 和四边形OPMN 的边的关系．

8．B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】

解：由题意得，5x ﹣1≥0，

解得，x ≥

15， 故选B ．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

9．B

【解析】

【分析】

把x 2=代入方程()22kx k 2x 2k 40+-++=得()24k 2k 22k 40+-++=，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k 的值．

【详解】

解：把x 2=代入方程()22kx k 2x 2k 40+-++=得()

24k 2k 22k 40+-++=， 整理得2k 3k 0+=，解得1k 0=，2k 3=-，

而k 0≠，

所以k 的值为3-．

故选B ．

【点睛】

考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定义．

10．C

【解析】

【分析】

先将x 移项到等号的左边，使右边为0，再分解因式，计算即可．

【详解】

∵x 2＝x ，∴x 2﹣x ＝0，∴x （x ﹣1）＝0，∴x ＝0或1．

故选C ．

【点睛】

解方程x 2＝x ，一般不用方程两边都除以x 来计算，容易漏掉x ＝0这个解．

建议都移项到等号的另一边，使等号的一边为0，再解方程．

11．95

． 【解析】

【分析】

如图，作CH AB ⊥于H ．首先证明90ACB ?∠=，解直角三角形求出AH ，再证明CE AH '=即可．

【详解】

解：如图，作CH AB ⊥于H ．

由翻折可知：90AE C AEC ?'∠=∠=，ACE ACE '∠=∠，

∵//CE AB '， ∴ACE CAD '∠=∠，

∴ACD CAD ∠=∠，

∴DC DA =，

∵AD DB =，

∴DC DA DB ==，

∴90ACB ?∠=，

∴225AB AC BC +=，

∵1122AB CH AC BC =g g

g g ， ∴125CH =

， ∴2295

AH AC CH =-=， ∵//CE AB ，

∴180E CH AHC ?'∠+∠=，

∵90AHC ?∠=，

∴90E CH ?'∠=，

∴四边形AHCE '是矩形， ∴95

CE AH '==

， 【点睛】

本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．

12．2.

【解析】

【分析】

化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．

【详解】

＝

∴a+1=3，解得：a=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

13．2026

【解析】

【分析】

由于m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2-m=3，n 2-n=3，可知m ，n 是x 2-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n 2=n+3，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．

【详解】

解：由题意可知：m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2-m=3，n 2-n=3，

所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，

则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，

又n2=n+3，

则2n2-mn+2m+2015

=2（n+3）-mn+2m+2015

=2n+6-mn+2m+2015

=2（m+n）-mn+2021

=2×1-（-3）+2021

=2+3+2021

=2026．

故答案为：2026．

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．

14．2+

【解析】

【分析】

根据根式的计算法则计算即可.

【详解】

=-=+

解：原式422

故答案为：2+．

【点睛】

本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.

15

【解析】

【分析】

如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．

解：如图，连接PC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴DP DE DC DB

=，

∴DP DC2 DE DB

==

∵∠CDP=∠BDE，∴△DPC∽△DEB，

∴PC DP2 EB DE2

==，

∴BE：2，

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．6

【解析】

【分析】

把x=-2代入x2+(a-1)x+a=0即可求出a的值.

把x=-2代入x 2+(a-1)x+a=0，得

4-2(a-1)+a=0，

解之得

a=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.

17．【解析】

【分析】

.

【详解】

原式4

=

故答案为【点睛】

本题考查了分母有理化，在进行二次根式的运算时，往往需要把分母有理化，而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式，因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式.

18．52

【解析】

【分析】

根据线段的比的意义，把a=5cm ，b=2cm 直接代入，即可求出

a b

的值． 【详解】

∵a=5cm ，b=2cm ，

∴a b =52

【点睛】

本题主要考查了线段的比的意义：在同一单位下，两条线段长度的比，叫做这两条线段的比．注意线段的比是一个没有单位的正数．

19．()1282

x x -= ()190x x -= 【解析】

【分析】

设这个年级共有x 个班级，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，则x 个班比赛总场数=()12

x x -，即可列出方程； 设小组中有x 支球队，某市篮球联赛每个队都要和同组的其他队进行两场比赛，则x 支球队共比赛场数=()1x x -，即可列出方程．

【详解】

解：设这个年级共有x 个班级，根据题意得

()1282

x x -=； 设小组中有x 支球队，根据题意得

()190x x -=

故答案为：

()1282

x x -= ；()190x x -=． 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

20．x≥1

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得x-1≥0，

解得x≥1．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

21．（1）-10；（2. 【解析】

【详解】

解：（1 )0- |-2|+（1

3

）-1（）2017（2019

＝3+1﹣2+3+2)1

-﹣[（（2]2017?（22

＝3+1﹣2+3﹣8﹣1×（7﹣

＝3+1﹣2+3﹣8﹣＝﹣10；

（2）22x 2x x 1

--÷（x-1-2x 1x 1-+）， ＝22x 2x x 1--÷（()()x 1x 12x 1x 1

-+--+）， ＝()()()()()x x 2x 1?

x 1x 1x x 2-+-+- ＝11

x - ，

当x +1

【点睛】 本题考查分式的化简求值、零指数幂、绝对值、负整数指数幂和幂的乘方，解答本题的关键

是明确它们各自的计算方法．

22．（1）矩形；（2）见解析；（3）③④⑤；（4）43.

【解析】

【分析】

（1）根据准矩形的定义结合平行四边形、矩形、菱形内角的度数进行分析；

（2）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（3）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半解答；

（4）利用三角形全等变换，将四边形割补成正方形用勾股定理即可解答，

【详解】

(1) 矩形的四个内角都是直角，而平行四边形、菱形内角不一定有直角，所以一定为“准矩形”的是矩形，

答案为：矩形.

(2) 由图可知：

∵∠ABC=90°，故∠D=90°

∴AC2=32+42=25，故AD2+CD2=25，

即：若AD=3，CD=4时，△ACD为直角三角形，

若AD2=12+22=5，CD2=22+42=20, AD2+CD2=25, △ACD为直角三角形，

故有两点, 如图所示：

(3) 解：①AC⊥BD位置关系不确定，故①错误；

②若AB=AD，但准矩形ABCD不一定是平行四边，所以准矩形ABCD不一定是菱形；

故②错误；

③∵∠ABC

=∠ADC =90°，

∴∠DAC +∠DCA =90°，∠BAC +∠BCA =90°，

若AC 平分∠DAB ，即：∠DAC =∠BAC ，

则∠DCA =∠BCA ，即AC 平分∠DCB ；

∴③正确

④又∵OA =OB ，

∴OD =OB =12

AC ， 故④△BOD 是等腰三角形，选项正确；

⑤∵OD +OB ＞BD ，

∴12AC+12

AC ＞BD ∴AC ＞BD ，

故⑤BD

故③④⑤正确；

（4）解：如图：过A 点作AE ⊥BC ，交BC 与E 点，作AF ⊥CD ，交CD 延长线与F 点，

又∵∠BAD =∠BCD =90o

, ∴四边形AEDF 是矩形，

∴∠EAF =90°，

∴∠BAE =∠DAF ，

在△ABE 和△ADE 中

=DAF AEB=AFD=90AB=AD BAE ∠∠??∠∠????

，

∴△ABE ≌△ADE

∴AE =AF ，