长方体和正方体知识梳理
第三章 长方体和正方体知识梳理
一、 长方体、正方体的认识
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立 体图形，相对的面完全相同 ，（面积相等）；有12条棱，相对（平行）的4条棱长度相等； 有8个顶点。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长（左右）、宽（前后）、高（上下）。
2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形（面积相等），12条棱的长都相等， 有8个顶点。
正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
注：长方体的长、宽、高(正方体的棱长)都扩大到原来的n 倍，它的表面积就扩大到原来的 n 2倍，体积就扩大到原来的n 3倍。缩小时也同样。
四、体积单位：
b 长方体
正方体
1、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
2、（1）1立方厘米：棱长为1 cm的正方体的体积是1 cm3。（大约一个手指头大）
（2）1立方分米：棱长为1 dm的正方体的体积是1 dm3。（大约一个粉笔盒大）
（3）1立方米：棱长为1 m的正方体的体积是1 m3。（大约一个讲台大）
3、体积单位间的进率
（1）常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10；
（2）常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100；
（3）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。
（4）单位换算的方法：大?小（乘以进率）；小?大（除以进率）。
五、容积和容积单位
1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有：升（L）和亳升（ml）。
2、计量体积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。
3、
测试题（一）
一、填空。
1、长方体有（）个面，一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。有（）个
顶点，有（）条棱。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）、（）。
2、一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。
3、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a =6厘米时，这个正
方体的棱长总和是（）厘米。
5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。
6、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有
（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。
7、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。
8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
9、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。
10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
11、至少需要（）cm长的铁丝，才能做一个底面周长是18cm，高3cm的长方体框架。
12、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。
13、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
14、一个正方体的棱长之和是84cm，它的棱长是（），一个面的面积是（），
表面积是（）
二、判断。
1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。（）
2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。（）
3、所有的长方体都有6个面。（）
4、长方体的表面中不可能有正方形。（）
5、长方体是特殊的正方体。（）
6、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。（）
7、一个长方体长 12cm，宽 8cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的
棱长是8cm。（）
8、一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。（）
9、一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，则原正方体表面积是18cm2。（）
10、长方体中，有时有两个相对的面是正方形。（）
三、选择。
1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A、只有三个面
B、只能看到三个面
C、最多只能看到三个面
2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A、28厘米
B、126平方厘米
C、56厘米
D、90立方厘米
3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。
A、4
B、5
C、6
4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A、200
B、400
C、520
5、把一个棱长3dm的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）dm2．
A、18
B、9
C、36
D、以上答案都不对
6、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。
A、增加了
B、减少了
C、没有变
7、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）。
A、2倍
B、4倍
C、6倍
D、8倍
8、把三个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面
积的和减少（）。
A、2 cm2
B、3 cm2
C、4 cm2
9、一个棱长为4cm的正方体木块，把它分成两个完全相同的长方体木块后，表面积（）。
A、一定增加32 cm2
B、一定减少32 cm2
C、无法确定
10、一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4
平方米，原正方体的表面积是（）。
A、6平方米
B、4平方米
C、12平方米
D、8平方米
测试题（二）
一、填空。
1、长方体有（）个面，每个面都是（）形，也可能有两个相对的面是（）形，
（）的面积相等。有（）条棱，（）的棱的长度相等。
2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，（）的面积都相等，有（）
条棱，它们的长度（）。
3、一个正方体的棱长是 6厘米，它的棱长总和是（）。
4、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，棱长总和是（）分米。
5、一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长10厘米，宽7厘米，高是（）厘米。
6、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
7、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（），
棱长总和是（）。
8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比
原来3个正方体表面积之和减少了（）。
9、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木
块才能拼成一个正方体。
10、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（）倍。
11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘
米的长方体。
二、判断。
1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）
2、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（）
3、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）
4、把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积
为24平方分米。（）
5、长方体中有时四个面是完全一样的长方形。（）
6、由六个面围成的立体图形不是正方体，就是长方体。（）
7、长方体相对的面完全相同。（）
8、长、宽、高都相等的长方体，一定是正方体。（）
三、选择。
1、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（）。
A、增加了
B、减少了
C、没有变化
2、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。
A、等于大正方体的表面积
B、等于大正方体表面积的2倍
C、等于大正方体表面积的3倍
3、一根长方体木料，长1.5m，宽和厚都是2dm，把它锯成4段，表面积最少增加（）
A、8 dm2
B、16 dm2
C、24 dm2
D、32 dm2
4、至少（）个正方体才能拼成一个大的长方体。
A、4
B、6
C、8
四、看图，并填空。（单位：厘米）
1、(1)这个长方体长( )cm，宽( )cm，高( )cm。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )cm。上下两个面是( )形。
(2)这个长方体的总棱长、表面积和体积分别是多少？
2、（1）是一个( )体。它的棱长是( )厘米。棱长之和
是( )cm。每个面的面积是( ) cm2。
（2）它的表面积和体积分别是多少？
测试题（三）
一、填空。
1、6400 ml＝（）L 5.6m3＝（）L
9000cm3＝（）m3 7.8m3＝（）dm3
2、一个正方体表面积是24dm2，每个面的面积是（）dm2，棱长是（）dm，
体积是（）dm3。
3、长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，
体积扩大到原来的（）倍。
4、3个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（）cm2，体积（）。
5、一个长8cm、宽6cm、高3cm的长方体，最多能分割成（）个长4cm、宽3cm、高
1cm的长方体。
6、一个长方体的长5cm，宽3cm，高2cm，它的表面积是（），它可以切成
（）块棱长是1cm的正方体。
7、两个棱长都是2 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体
积是（）。
8、要挖一个长60m，宽40m，深3m的游泳池，共需挖出（）m3的土，这个游泳池的占地
面积是（）m2。
9、把一个棱长是10cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到（）个。
10、一个正方体的棱长总和是84cm，它的表面积是（），体积是（）。
二、判断。
1、只有棱长是1m的正方体的体积才能是1 m3。（）
2、棱长是6 cm的正方体，体积和表面积相等。（）
3、棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。（）
4、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（）
5、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（）
6、两个体积单位之间的进率是1000。（）
7、棱长1m的大正方体可以切成1000个棱长1cm的小正方体。（）
8、物体的容积就是物体的体积。（）
9、用4个小正方体能拼成一个稍大的正方体。（）
三、选择。
1、把棱长是3 cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1 cm的小正方体（无剩余，损耗不计），
那么至少一面涂色的有（）块。
A、24
B、6
C、25
D、26
2、一个火柴盒的体积大约是（）。
A、30dm3
B、20cm2
C、20 cm3
D、2m3
3、把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（）倍。
A、1
B、2
C、4
D、无法确定
4、一个玻璃瓶可装350 ml的饮料，这个瓶子的（）是350ml；瓶子占地32 cm2，是
指瓶子的（）。
A、表面积
B、容积
C、体积
D、底面积
5、一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1 dm3的铅块，这时容器所装]物
体的体积是（）。
A、64dm3
B、48dm3
C、49dm3
D、12dm3
6、一桶纯净水20（）。
A、ml
B、L
C、m3
D、cm3
7、一个正方体的棱长为6cm，这个正方体的表面积是（）。
A、36cm2
B、36cm3
C、216cm2
D、216cm3
四、解决问题：
1、用铁丝制作一个长为6dm，宽为5dm，高为3dm的长方体框，至少需要多长的铁丝？
5、一个长方体货柜，长1.8m，宽0.5m，高1.2m，前面装上玻璃，其它面都用木板钉成，做这个货柜一共需要多少平方米木板？
8、一个正方体的棱长总和是84cm，它的表面积是多少？体积是多少？
测试题（四）
一、填空。
1、3.5ml ＝（ ）cm 3 450dm 3＝（ ）m 3
2500cm 2＝（ ）dm 2 6.7 m 3＝（ ）L
2、正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍， 它的体积扩大
到原来的（ ）倍。
3、长方体的长是5m ，宽是4m ，它的体积是60m 3，它的高是（ ）。
4、把一个长9dm ，宽7dm ，高4dm 的长方体木块加工成尽可能大的正方体，这个正方体木块
的体积是（ ）。
5、把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的（ ）不变；将它分割成两个长方体，
它的（ ）也不变，（ ）增加了。
6、一个长方体的底面积是30cm 2，它的高是6cm ，它的体积是（ ）dm 3
。
7、若一个水池正好装56m 3水，则56m 3既是水池的（ ），也是水池的（ ）。
8、用8个棱长2cm 的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是（ ）。 二、判断。
1、体积相等的两个正方体，棱长一定相等。 （ ）
2、一台冰箱最多能容纳216 dm 3
的物体，这台冰箱的容积是216L 。 （ ）
3、体积和容积单位之间的进率都是1000。 （ ）
4、做一个无盖的鱼缸，大约用1.2 m 3的的玻璃。 （ ）
5、两个长方体的表面积相等，那么它们的体积必然相等。 （ ）
6、体积相等的两个正方体，它们的形状一定相同。 （ ）
7、一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱相等。 （ ）
8、容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。 （ ）
9、用16个棱长1cm 的小正方体可以拼成一个大正方体。 （ ）
10、容器的容积通常小于它的体积。 （ ） 三、选择。
1、长方体的高一定，底面积越大，体积（ ）。
A 、越大
B 、不变
C 、越小
2、长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的5
1，高不变，体积（ ）。
A 、扩大到原来的5倍
B 、缩小到原来的5
1 C 、不变 3、长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（ ）。
A 、长方形
B 、正方形
C 、不能确定
4、将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较（ ）。
A 、表面积相等，体积不相等
B 、体积、表面积都相等
C、体积相等，表面积不相等
5、用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（）块
小正方体木块。
A、16
B、158
C、120
D、40
6、体积是1m3的物体放在地面上，它的占地面积是（）。
A、 m3
B、1m2
C、0.5m2
D、无法确定
7、一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）cm。
A、12
B、40
C、30
D、60
8、把4个棱长是2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少（）。
A、16 dm2
B、12 dm2
C、24 dm2
D、72 dm2
9、大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的（）倍。
A、2
B、4
C、16
D、8
10、长4dm，宽3dm，高5dm的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5dm，倒入的水是（）L。
A、60
B、52.5
C、42
D、70
四、解决问题：
1、做一个容积是36L的油桶。已知油桶的长是4dm，宽是3dm。这个油桶的高是多少？
2、将480L水倒入一个长60cm、宽40cm的长方体容器中，水面离容器口还有6.5cm。这个容器深多少厘米？
3、一对无盖的长方体木盒，长40cm，宽32cm，高30cm。把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多少平方厘米？
测试题（五）
1、小明用一根84cm长的铁丝焊成了一个长10cm，宽8cm的长方形框架，这个长方形框架的
高最高是多少厘米？
2、把一个长为12dm，宽为10dm，高为8dm的长方形铁丝框架，改为一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？
3、用三个棱长为4dm的小正方体拼成一个长方体，则拼成的长方体的总棱长是多少分米？长方体的总棱长比这三个小正方体的总棱长减少了多少分米？
4、一间教室长9米，宽6米，高4米，门窗总面积14平方米，要把教室墙壁刷上墙漆，每平方米墙漆需要2.5元，刷好这间教室一共需要多少元钱？
5、学校要做4个一样大的正方体烦恼信息收集箱，棱长为25cm，每个面都贴上红色腊光纸，一共需要多少平方米腊光纸。
6、将一个长为6dm，宽为5dm，高为3dm的长方体框，切成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？最小增加多少平方分米？
7、做一对无盖的长方体铁桶，底面是边长为3.5dm的正方形，高4dm，至少要用多少铁皮？
8、李师傅要制40根长方体的通风管。管口是边长20 cm的正方形，管长1m。一共需要多少平方米的铁皮？
9、农场要挖一个长方体的储水池，长12米，宽5米，深1.2米。这个储水池的占地面积是多少平方米？一台机中型挖土机每小时能挖土9方，若用一台中型挖土机来挖这个水池，多少小时可以挖好？
10、加工厂运来一车木方料共500根，每根方料长2.4m，横截面面积是60dm2，这一车木方料一共有多少方？
11、一段方钢，长2.5m，横截面是边长3cm的正方形。已知1cm3的钢重7.8克，这段方钢重多少克？
12、已知一个长方体木箱的体积是0.192m2，长80cm，宽40cm，木箱的高是多少米？
13、小明用两根一样长的铁丝，一根制作了一个长10cm，宽6cm，高8cm的长方体框架，另一根制作了一个最大的正方体框架。
（1）求这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）长方体和正方体哪个的体积大？大多少？
14、红星农场运来7200dm3的沙子。现在把这些沙子铺在一个底面积为240dm2的沙坑里，铺平后沙坑里的沙子的厚度是多少分米？
15、聪聪想测量一个铁球的体积，他将铁球放入一个盛满水的长方体容器里，然后把铁球拿出来，他发现容器里的水位下降了5厘米，并量得容器的底面是一个边长为20厘米的正方形，你能帮他算出铁球的体积是多少平方厘米吗？
16、一个正方体容器的棱长是6dm，现在水深5dm，如果在容器中投入一块长、宽、高分别为4dm、3dm、5dm的铁块，容器里的水会溢出多少？
长方体与正方体的认识评课
精品文档 今天，我校的徐妮娜、栾洪芹两位老师为我们分别上了一节教学研究课《长方体和正方体的认识》。这是青岛版五年级下册第七单元的信息窗1的内容，徐老师用的是我校四年级的学生，栾老师用的是我校五年级的学生。两位老师的课各具特色，都是一节好课、常态课，没有更多的修饰和虚华的成分，从刚才的授课我们可以看出两位老师的课前准备很充分，教态自然亲和，课堂气氛活跃，教学重点突出，很好地完成了教学目标。听完课，我有以下几点感触颇深，与大家共同探讨，请各位领导、老师多提意见！ 一、两位老师都有效利用学习起点，关注生活与数学的联系与不同 如引入新课部分：媒体出示冰箱、可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏盒等日常生活中的常见实物让学生判断这些物体的形状；“说说生活中哪些物体是长方体（正方体）的？”再如，在学习正方体的特征时，学生自主探索的空间非常大，其原因就是有长方体特征的探索过程为基础。 由实物到图形的转换 二、两位老师都注重培养、渗透学习方法，小组合作交流、培养自主学习能力本课中，两位老师积极倡导“自主探究”式学习。“这一点在本堂课中比较突出：如教学引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高，探究正方体的特征以及长方体与正方体之间的关系等等，徐老师是利用常见的土豆，切割逐渐形成面、棱、顶点，形象直观，在探究特征时引导到位（例如交流时语言引导到位：学生能学习老师的方法有规律地寻找面、棱、顶点的特征，并能利用平移。 虽然是四年级的学 生，但一样达到了教学目标； 栾老师是利用对具体实物的触摸、感知来认识、掌握面、棱、顶点， 然后内容一步一步推进，使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识，这也是这两节课的一大特点。在教学中两位老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量、比一比等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。在合作学习中指导小组长认真负责发挥作用，培养学生乐于与他人交流的习惯，使其共同成长。在习题的设计中，注重了基础练习和延伸拓展两个层次的练习，不 精品文档 同类型的学生做不同层次的练习题，在学生的回答中可以看出每个人都得到了锻炼，在自己不同的知识层面得到了提升，掌握了所学知识。
最新长方体正方体知识点汇总
长方体、正方体知识点汇总 一、长方体和正方体的各部分名称 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有
12条棱，每条的棱的长度都相等。 二、总棱长公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 棱长总和÷4=长+宽+高 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 三、表面积 1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 四、体积 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 V=abh=sh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。 五、容积 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
五年级数学长方体与正方体知识点总结
第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。 两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条 棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 = 也可以 V 物体 = V 物体 = 8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 ×进率 ÷进率
长方体和正方体的特征
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
长方体和正方体知识梳理思维导图
100 叫 做它的表面积。 长 方体或正方体 个面的总 面 积 ， 100 形体 相同点 不同点 棱长和 C 关系 长 方 体 面 棱 顶点 面的形状 棱长 面 C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =4（a+b+h ） 逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C 长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-高 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个 有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形） 有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 相对的2个面 完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 正 方 体 6个 12条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面完全 相同。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 形 体 S 表面积（6个面） V 体积（容积） 计算公式 单位 定义 计算公式 常用单位 定义 长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表 =（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面 积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积 ÷2 每相邻两个常用面积单位间 进率为 100 平方米 m 2 平方分米 dm 2 平方厘米 cm 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间 进率为1000 立方米m 3 立方分米 （升） 1dm 3 =1L 立方厘米（毫 升） 1cm 3 =1mL 体积 容积 （箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体 积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） 正 方 体 S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6 = a ×a ×6 =6a 2 逆运算： 一个面的面积= 表面积 ÷ 6 V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3 m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3 进率： L 1000 mL 解决思路 题型 物 体所占空间的大小叫做物体的体 积。 （从外面量长、宽、高。） 6
(完整版)长方体和正方体知识点复习整理
三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ ②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ ③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽 ④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） ②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 ③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 ④正方体的表面积=棱长×棱长×6 【知识点2】长方体表面求法的变形： ①贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ②游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
(完整版)长方体正方体知识点
三长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的 边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体和正方体知识点整理
长方体和正方体知识点整理 一、正方体部分 ①最小要八块相同．．．． 的正方体才能拼成一个较大的正方体。 ②正方体有十一种展开图。 ③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同） 三面有颜色：有8个，在顶点上 二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和 一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积 没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。 ④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．． 原来的3倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．． 原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。 ⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a =6a 2 体积V= a×a×a = a 3 ⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 二、长方体 ①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。 ②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。 ③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面） 四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸 五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面） 六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。 ④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2 ⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积 长方体的的体积= 长×宽×高 ⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。 底面周长 =长方体的侧面积÷高 三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现） ①重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度； 水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积 ②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积） 四、捆扎物品 ①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长 ②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长 五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高 物体的占地面积即底面积，所占空间即体积 六、楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数 （一四一） （二三一） （二二） 二） （三三）
《长方体和正方体的认识》知识点与练习题
第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题 发表时间：2011-5-31 18:45:56来源：访问次数：6690 第三单元《长方体和正方体的认识》知识点 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、 形体 相同点不同点 关系面棱顶点面的形状面的大小棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也 有两个相对的面是正方 形。 相对的面的面积 相等 平行的四条棱 长度 相等 正方体是特 殊的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相 等 六条棱长都相 等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3、正方体的展开 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
长方体和正方体知识点汇总
第二讲 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ） 形。 3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等 的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ） 个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是 ( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。 （7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯 （8） 一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少 【知识点3】 确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相30㎝ 20cm 20cm 30m 6m 50m
长方体和正方体知识点汇总
第二讲长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形；( ) - 2、正方体的六个面面积一定相等；( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等；( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（） ' 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（） （2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。 3、' 4、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
5、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 。 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； … 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。 】 （2）看图2-7并填空单位：厘米 、 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） （5） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正 30㎝ 20cm 20cm
五年级下册数学长方体与正方体知识点汇总
五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体 一、长方体和正方体 1、长方体与正方体的相同点和不同点 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 相同点 不同点 面棱 长方体都有6个 面，12条 棱，8个顶 点。6个面都是长方形。（有可 能有两个相对的面是正 方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。
《长方体和正方体》必背概念知识点整理
第一单元《长方体和正方体》知识点 一、长方体和正方体的特征： 1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。 2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a 二、长方体和正方体的表面积的计算 1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 3.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 4．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 三、长方体和正方体的体积的计算 1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh 3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3 4.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 6.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh 7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-----------小除以大 8.容积：容器所能容纳物体的体积。 9.常用的容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带， 一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm
长方体和正方体知识点总结
第二单元长方体与正方体总结 一、长方体与正方体的特征: 形体相同点不同点 关系面棱 顶 点 面的形状 面的大 小 棱长 长方体6 1 2 8 一般六个面 都就是长方 形(也有两 个相对的面 就是正方 形)。 相对的 面面积 相等 平行的 四条棱 长度 相等 正方 体就 是特 殊的 长方 体 正方体6 1 2 8 六个面都就 是正方形 六个面 的面积 相等 十二条 棱长都 相等 长方体:①有６个面,相对的面完全相同; 长方体放桌面上,最多只能瞧到3个面。 ②有１２条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行; 1２条棱可以分为３组(分别为长、宽、高),每组的４条棱 一样长; 长方体的棱长总与＝长×４+宽×４＋高×４＝(长+宽＋高)×４ ③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、 宽、高。 正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能瞧到3个面。 ②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长; 正方体的总棱长=棱长×1２。 ③有8个顶点。 练一练: 1、一个长方体长、宽、高分别就是１0cm、７cm、4 c ｍ,这个长方体的棱长与就是多少厘米?(提示:根据长方体的总棱长公式计算) 2、一个长方体的棱长与就是１6０dm,其中,长就是２0d ｍ,宽就是８dm,它的高就是多少?从一个顶点引出的三条棱的长度总与就是多少? ３、将一根铁丝长７20厘米做成正方体, 则正方体的棱长就是多少厘米？ 二、长方体与正方体的表面积 定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 1.法一: (1)长方体的表面积(有六个面)=长×宽×２+长×高 ×2+宽×高×２=(长×宽＋长×高+宽×高)×２(因为长方体相对的面完全相同) 法二:前、后面:长×高×2 左、右面:长×高×2 上、下面:长×宽×2 则长方体的表面积(有六个面)＝前后 + 左右 + 上 下 2.正方体的表面积(有六个面)＝棱长×棱长×6(因为 正方体的六个面完全相同) 在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再上 下 左后右 前
北京版小学数学五年级下册1长方体和正方体的特征1
长方体和正方体的特征 教学目的: 1.认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。 2.认识并理解长方体的长、宽、高。理解长方体与正方体的从属关系。 3.指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有 关特征，开发学生智能。 4.丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。 教具准备：长方体和正方体 学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体 教学过程： 一、导入新课 请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。） 像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。 比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。指出哪些是长方体正方体？ 那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。(板书课题) 二、认识长方体各部分的名称 长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。 1.拿出学具，认识各部分名称（课件演示） 1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面） 让学生摸一摸长方体的面。 2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么? 教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。(板书:棱) 3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么? 教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。(板书:顶点) 4）指出正方体的面、棱和顶点
长方体和正方体基本知识
长方体和正方体基本知识 1、长方体和正方体的特征：长方体和正方体都有8个顶点、12条棱、6个面。 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、长方体和正方体的关系 < 正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 可用下右面的集合图来表示： 3、棱长和 长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 正方体棱长和＝棱长×12 4、正方体的展开图（见第2页） 长正方体的展开图都有六个面；判断一个展开图能不能折叠成长正方体，关键是看看每个面有没有相对的面。 | 5、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算表面积时要先弄清 楚有没有缺面。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体体积＝长×宽×高（V 长=abh ） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V 正=a 3) 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，分别写作m 3，dm 3和cm 3。 ①棱长是1cm 的正方体，体积是1 cm 3； ②棱长是1dm 的正方体，体积是1 dm 3； ③棱长是1m 的正方体，体积是1 m 3 7、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 & 长方体(或正方体)底面的体积=底面积×高（V=sh ） 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做他们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体容积时，常用容积单位升和毫升，写成L 和mL 。 9、 可以用排水法计量不规则物体的体积。不规则物体的体积=总体积－水的体积。 10、 长方体 正方体 13=1 23=8 33=27 — 43=64 53=125
长方体和正方体知识点
长方体和正方体知识点 Prepared on 24 November 2020
长方体（一）（二）复习重点 一、知识点一：长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。 2、正方体的特征：正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 3、长方体的长、宽、高各有4条。长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4或长方体的棱长总和=长×4＋宽×4＋高×4 4、正方体的棱长总和= 棱长×12 练习：1、一个正方体的棱长是2cm，它的棱长总和是（）cm 2、用36cm长的铁丝，可以围成一个长3cm，宽2cm，高（）cm的长方体。 3、8根长4cm，6根长3cm，4根长2cm的木棒，最多能围成（）种不同的长方体。 二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 7、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 8、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 练习：1、长方体的长是5cm，宽和高都是4cm，这个长方体的表面积是 （）cm2
2、要在一个长6米，宽4米，深2米的游泳池的四周及底面贴上瓷砖，要贴上（）平方米的瓷砖。 3、做一个长2dm，宽3dm,高3m的长方形的烟囟，要用（）平方分米的铁板。 三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算 9、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 10、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3 11、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 12、长方体正方体体积统一计算公式： 长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh 13、单位换算：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率； 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。 练习；1、千米＝（）米，20分＝（）时 240ml=（）l =（）dm3 =（）cm 56dm2=（）cm2 2、有一个长方体和一个正方体，长方体的长是5分米，宽是4分米，高是6分米，正方体的棱长是5分米，（）的体积大，大（）立方分米。 3、把一个体积是216立方分米的正方体棱长扩大2倍后，它的体积是（）方方分分。 4、有两个体积相等的长方体和正方体，正方体的棱长是6cm，长方体的底面积是18cm2，这个长方形的高是（）cm。 四、知识点四：长方体和正方体的容积的计算 14、容积：容器所能容纳物体的体积。 15、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3 16、容积单位的计算单位：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。