初二数学几何图形题

几何图形题

常见辅助线的作法有以下几种：

遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．

遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

一、以等边三角形为基础

1．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

2.如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，O为AB上的任意一点（与B点不重合），OD⊥BC于D；DE⊥AC于E；EP⊥AB于P。问：当OB的长等于多少时，点P与点O重合？

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？

（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？

4．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．

5.已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：如果AB=AC，∠BAC=90°．

（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的关系为______________

（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？

G

H

F E D C B A

6.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取 CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，

（2）AD 与AG 的位置关系如何？

7.在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由. （1）若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.

(2) 、 、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

8.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．

（1）若BD 平分∠ABC ，求证: （i ）CE=12

BD ；（ii ） BC =AB +AD ； （2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

E D C B A