电子科技大学高等电磁场 习 题 一
习 题 一
一 、若均匀双各向同性媒质的本构关系为
其中ε、μ、ξ均为大于0的实常数，且。
（1）证明：在无源区，、；
（2）证明：在无源区，电场强度满足方程
（3）设均匀平面波的电场，其中和为常数，证明：此均匀平面波在该均匀双各向同性媒质中的色散方程为
（4）分析此均匀平面波在该均匀双各向同性媒质中的极化特性。
二、设在y = 0的平面上存在面电流密度和面磁流密度，式中。
（1）试求此电流源和磁流源产生的电磁场。
（2）若y <0的区域为理想导磁体，试给出y > 0的区域中产生与（1）相同的电磁场所需的面电流密度，并证明其产生的电磁场与（1）中相同。
（3）若y <0的区域为理想导电体，试给出y > 0的区域中产生与（1）相同的电磁场所需的面磁流密度，并证明其产生的电磁场与（1）中相同。
三 (20分)、如题三用图所示，在无限大理想导电平面上方处，放置一磁偶极子，试利用格林函数求此磁偶极子产生的矢量电位。
题三用图 题四用图
四、如题四用图所示，在无限大理想导电平面上，放置有一竖直的单极子天线，其电流密度为
，
试利用辐射矢量计算此单极子天线的辐射场。
五、如题五用图所示，一半径为a的无限长理想导磁体圆柱沿z轴放置，线极化的均匀平面波垂直于轴线入射到圆柱体表面上，已知入射波电场为，求圆柱外的总磁场。
题五用图
习 题 二
一、若均匀双各向同性媒质的本构关系为
其中、、均为大于0的实常数。
（1）证明：在无源区，电场强度满足方程
（2）设均匀平面波的电场，其中和为复常数，证明此平面波在该均匀双各向同性媒质中的色散方程为
（3）说明此均匀平面波在该均匀双各向同性媒质中的极化特性。
二、（1）如图所示，为无限大的理想导电平面，在轴上处放置一个沿方向的电流环。求电流环在的区域中所产生的远区辐射场；
（2）给出（1）的对偶问题，并求出其远区辐射场。
三、（1）在处无限大的理想导电平面上有一个的口径，均匀平面波垂直投射到口径上，试利用磁流源求区域内的远区辐射场；
（2）若将口径与导电平面互换，且已知入射波磁场，试利用电流源求区域内的远区散射场；
（3）说明这两个问题的解是否满足巴俾涅原理。
四、已知二维标量格林函数满足如下方程和边界条件
证明：
其中。
五、设一根半径为的无限长理想导体圆柱沿轴放置，均匀平面波
垂直于轴线入射到圆柱体表面上，如图所示。已知入射波电场为，求圆柱外的散射电场。
题五用图
电磁场考试试题及参考答案
电磁波考题整理 一、填空题 1.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2.电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6.矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11.电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12.平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18.平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。
20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2.反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4.无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5.电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6.线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。 9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。 10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。 11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。 12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。 13. 布儒斯特角(P208)
最新电磁场试题及答案
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2 ωμγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-）+ e y E m cos （wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
813电磁场与电磁波-电子科技大学2015硕士入学考试真题
电子科技大学 2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题电子科技大学2016年硕士研究生入学考试初试自命题科目及代码汇总 ?111单独考试政治理论?241法语(二外) ?242德语(二外) ?243日语(二外) ?244英语(二外仅日语方向) ?288单独考试英语 ?601数学分析 ?602高等数学 ?613分子生物学 ?615日语水平测试 ?616公共管理综合 ?621英语水平测试 ?622心理学综合 ?623新闻传播理论 ?625宪法学 ?688单独考试高等数学?689西方行政史 ?690中国近现代史 ?691政治学原理 ?692数学物理基础?694生物学综合 ?694生物学综合 ?695口腔综合 ?804行政法与行政诉讼法学 ?805新闻传播实务 ?806行政管理综合 ?808金融学基础 ?809管理学原理 ?811大学物理 ?812地理信息系统基础 ?813电磁场与电磁波 ?814电力电子技术 ?815电路分析基础 ?818固体物理 ?820计算机专业基础 ?821经济学基础 ?824理论力学 ?825密码学基础与网络安全 ?830数字图像处理 ?831通信与信号系统 ?832微电子器件 ?834物理化学 ?835线性代数 ?836信号与系统和数字电路 ?839自动控制原理 ?840物理光学 ?845英美文学基础知识及运用 ?846英语语言学基础知识及运用 ?847日语专业基础知识及应用 ?852近代物理基础 ?853细胞生物学 ?854国际政治学 ?855辩证唯物主义和历史唯物主 义 ?856测控通信原理 ?857概率论与数理统计 ?858信号与系统 ?859测控通信基础 ?860软件工程学科基础综合
《电磁场与电磁波》试题10及答案
《电磁场与电磁波》试题（10） 一、填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量，若＝＋ ＋， 则： ＝；＝； ＝；＝ 。 2.对于某一矢量，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量，写出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ ） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答题（共30分，每小题5分） A A x e x A y e y A z e z A y e ?x e z e ?z e z e ?x e x e ?x e A A
1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 填空题（共20分，共 20空，每空1 分） 1.两种无损耗媒质的分界面上(0S ρ=，0S J =)，电磁场的边界条件是： ________________________、_________________________、________________________、_____________________________ 。 2．静电场中引入标量位?的条件是 ；时变场中引入矢量位A 的条件是 。 3. 对于一个已知的边值问题，有多种不同的方法可以用来求解。要使所得的结果都是正确的，求解时应该保持 和 不变。 4. 频率50MHz f =的均匀平面波在理想介质（介电常数0r εεε=、磁导率0μμ=、电导率0σ=）中传播时，其波长4m λ=，则r ε= 。 5. 两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅 _________________，相位差为 __________________ 。 6. 在导电媒质中，电磁波的传播速度不仅与媒质参数有关，而且还与电磁波的 有关，这 种现象称为波的_______________现象。 7．均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质（04εε=、0μμ=、0σ=）表面上时，反射系数 Γ= 、折射(透射)系数τ= 。 8．横截面尺寸为a 和b ()a b >的矩形波导的主模是 模，其截止波数为 ，截 止波长为 。 9．电偶极子的辐射场(远区场)有方向性，在θ= 方向上辐射场最大，在θ= 方向上 辐射场最小。 选择题（共10分，共 5题，每题2 分） 1．将一空气平行板电容器与电源相连进行充电。若充电后断开电源，并将介电常数为ε的电介质插入电容 器的两极板之间。则插入电介质后，电容器的电容C 、储存的电场能量W 的变化情况是（ ）。 a ．C 减小、W 增加； b ．C 增加、W 减小； c ．C 增加、W 增加。 2．在一个不接地的导体球壳的球心处放一带正电的点电荷q ，若以无穷远处为电位参考点，则将此点电荷偏离球心时，导体球壳的电位将（ ）。 电子科技大学 2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：813 电磁场与电磁波 注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。 一、填空题（每空1分，共20分） 1． 在磁导率为μ的均匀介质中，已知恒定（稳恒）磁场的磁感应强度为B ，则介质中的电 流体密度J 可以表示成 ，磁化电流体密度M J 可以表示成 。 2. 电荷的定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足 0=??t ρ时，电流密度J 应满足 ，此时电流线的形状应为 。 3. 某线极化波由空气中斜入射到与理想介质（03εε=、0μμ=、0σ=）的分界平面上。 如要使反射波振幅为零，则入射波的极化方式是 、入射角i θ= 。 4. 麦克斯韦通过数学的方法引入 ，从而建立了完整的麦克斯韦方程组。 5. 时变电磁场可以用矢量位A 和标量位?来描述，但是位函数一般是不唯一的，如要得到唯 一确定的位函数，可以规定 。 6. 均匀平面波在某一均匀媒质中传播，其电磁波的电场强度E 与磁场强度H 不同相位，则 这种媒质是 。 7. 若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们 的振幅___________、相位差为 ______________；如果两个波的合成波为纯驻波，则它们的传播方向 、且极化方向 。 8． 在理想导体表面上， 矢量总是平行于导体表面， 矢量总是垂 直于导体表面。 9． 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到与无损耗介质（02.25εε=、0μμ=、0σ=）的 分界平面上时，反射系数Γ= ，折射(透射)系数 τ= 。 10．自由空间中位于r '处的源（ρ或J ）在t 时刻发生变化，此变化将在 时 刻影响到r 处的位函数（?或A ）。 11．横截面尺寸为25mm 20mm a b ?=?的矩形波导中填充介质为空气，能传输的电磁波的 2009年电磁场与电磁波考试大纲 考试科目813电磁场与电磁波考试形式笔试（闭卷） 考试时间180分钟考试总分150分 参考书目《电磁场与电磁波》(第四版) 谢处方高等教育出版社 2006年 一、总体要求 二、内容及比例 第1章矢量分析 1.1 矢量代数 1.1.1 标量和矢量，1.1.2 矢量的加法和减法，1.1.3 矢量的乘法 1.2 三种常用的正交坐标系 1.2.1 直角坐标系，1.2.2 圆柱坐标系，1.2.3 球坐标系 1.3 标量场的梯度 1.3.1 标量场的等值面，1.3.2 方向导数，1.3.3 梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.4.1 矢量场的矢量线，1.4.2 通量，1.4.3 散度，1.4.4 散度定理 1.5 矢量场的环流与旋度 1.5.1 环流，1.5.2 旋度，1.5.3 斯托克斯定理 1.6 无旋场与无散场 1.6.1 无旋场，1.6.2 无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.7.1拉普拉斯运算，1.7.2 格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 第2章电磁场的基本规律 2.1 电荷守恒定律 2.1.1 电荷及电荷密度，2.1.2 电流及电流密度，2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程 2.2 真空中静电场的基本规律 2.2.1 库仑定律电场强度，2.2.2 静电场的散度与旋度 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.3.1安培力定律磁感应强度，2.3.2 恒定磁场的散度与旋度 2.4 媒质的电磁特性 2.4.1电介质的极化电位移矢量，2.4.2磁介质的磁化磁场强度，2.4.3 媒质的传导特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.5.1 法拉第电磁感应定律，2.5.2 位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式，2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式，2.6.3 媒质的本构关系 2.7 电磁场的边界条件 2.7.1 边界条件的一般形式，2.7.2 两种特殊情况下的边界条件 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件、3.1.2 电位函数、3.1.4 静电场的能量 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择 期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是(C) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( C) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现(C ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= 0ε0 ε D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为(C)介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随(B)变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于(D) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是(A)的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_标量函数__的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_自感磁链_与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=- V/m ，则位移电流密度 d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 有旋场。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 一．选择填空题：（共30分，每空1分）必须将正确答案编号填入空内！ 1. 下列方程中（B ）是磁通连续性原理的微分形式，（D ）是高斯定理的微分形式。 A.t B E ??-=??? ? B.B 0??=v C. τρ J ·??- =?? D.ρD ·=?? E.t D J H ??+=????? 2. 导电媒质中存在时谐电磁场时，其中的传导电流与位移电流的相位差为（D ）。良导体中，电场强度和 磁场强度的相位差为（C ）。 A ．0° B.30° C.45° D.90° E.180° 3. 两种电导率有限并分别为错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的媒质分界面上，无外加源，则 切向分量连续的物理量分别是（A ）和（E ）。（与顺序无关） A.电场强度E ? B. 电位移矢量D ? C. 传导电流J ? D. 磁感应强度B ? E. 磁 场强度H ? 4. 引起同轴线单位长度电感变化的因素为（B ）和（E ）（与顺序无关） A.电流I B.磁导率μ C.介电常数ε D.磁通? E.内外导体半径a 、b 5. 坡印廷定理是关于电磁能量转换过程的能量守恒定律。其中（E ）表示单位时间进入S 面包围的有限空 间体积V 中的电磁能量，（A ）表示单位时间内体积V 中电磁能量的增加，（C ）表示单位时间体积V 内损耗的电磁能量。 A. V 11H B E D dV t 22????+? ???? ?r r v v B.V 11H B E D dV 22?? ?+? ????r r v v C. V E J dV ?? r v D.E H dS S ???r v v ? E.()S d H E ρ????-? 6. 下列电场表达式中，（E ）表示线极化波，(A )表示右旋圆极化波，（C )表示左旋椭圆极化波。 A. k x y 00E()=(e E e E )e j z z j --v v v B. +k x 0y 0E()=(e E e E )e j z z j -v v v C. kz x y 12E()=(e E e E )e j z j -+v v v D. k x y 12E()=(e E e E )e j z z j --v v v E. -k x y 12E()=(e E e E )e j z z +v v v 电磁场试题及答案 - 题前带“***“号的题可看可不看，稍微看看就行 亲，发现错误，记得共享o ！！ 一、 填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（2ωμσ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R dS J 4s 0πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ） （p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为(▽?2=0)（p26页） ***13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为(J d =t ??D =0εt ??E +t P ??) （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗 的（热功率） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（负 梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（?JdS =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（E t =0，D n =s ρ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ） 题前带“***“号的题可看可不看，稍微看看就行 亲，发现错误，记得共享！！ 一、填空 1.方程▽2φ称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度为（） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，和均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（2ωμσ ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽ 0μ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式（?R dS J 4s 0πμ）公式 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） . 在静电平衡条件下，由导体中，可以得出导体内部电位的梯度为（ ）（页） .电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为(▽?2)（页） ***.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为波动方程。 瞬时值矢量齐次 （页） .定义位移电流密度的微分表达式为(d t ??D 0εt ??E t P ??) （页） .设电场强度，则 页 .在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热功率） .某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（负梯度） .电流连续性方程的积分形式为（?JdS dt dq ） .两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） .单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） .静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（t ，n s ρ） .矢量磁位和磁感应强度之间的关系式：（ B ▽ A ） ***（，）（） （），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（线极化） 《电磁场与电磁波》试题（8） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．已知电荷体密度为ρ，其运动速度为v ，则电流密度的表达式为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为零，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生 。 5．位移电流的表达式为 。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为 。 7．恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数 的 来表示。 二、简述题 （每小题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第一方程为??????? ????+=?S C S d t D J l d H ，试说明其物理意义，并写出方程 的微分形式。 12．什么是横电磁波？ 13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。 14．设任一矢量场为)(r A ，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。 三、计算题 （每小题5 分，共30分） 15．矢量 4?3?2?z y x e e e A -+= 和x e B ?= ，求 （1）它们之间的夹角； （2）矢量A 在B 上的分量。 16．矢量场在球坐标系中表示为r e E r ?= ， （1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点)2,2,1(处求出矢量场的大小。 17．某矢量场 x e y e A y x ??+= ，求 （1）矢量场的旋度； 电子科技大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目: 404 电碰场与电磁波 注: 1、考试时间180 分钟，总分 150 分。 2、所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。 一、填空题（每空1分，20空共20分） 1，已知介电常数为ε的均匀介质中存在电场强度分布E，则介质中的自由电荷密度可以表示成（1），极化（束缚）电荷密度可以表示成（2）。 2，在静止和稳恒（恒定）情况下，电场分布的相同之处为（3），电荷分布的相同与不同之处分别为（4）和（5）。 = （6），磁化（束缚）3，磁化强度为M 的磁化体中，磁化（束缚）电流体密度J M 电流面密度=（7）。 4，电荷的定向运动形成电流，当电荷密度满足时，电流密度J应满足（8），此时电流线的形状应为（9）。 5，某线极化波由介质斜入射在介质上，两介质的分界面为无限大平面。如要使反射波振幅为零，则入射波的极化方式和入射角应该满足的条件分别是（10）和（11）；如要使折射波（透射波）振幅为零，则和之间的关系应该为（12） 6，对于一个已知的边值问题，有多种不同的方法可以用来求解，而所得的结果都是一样的。写出任意三种求解静电场边值题的方法:（13）、（14）、（15）。 7，麦克斯韦通过数学的方法引入（16），从而建立了完整的麦克斯韦方程组。 8，用一组矢量位A和标量位可以完整地描述电磁场，但是位函数一般是不唯一的，如要得到一组唯一确定的位函数，可以规定（17）。 9，均匀平面波在某媒质（介质）中传播，当电磁波的电场强度E与磁场强度H 不同相时，这种媒质（介质）一定是（18）。 10，任意两个载流线圈之间都存在互感（互感系数），对互感有影响的因素是（19），对互感没有影响的因素是（20）。（可考虑的因素有：线圈的几何性质、线圈上的电流、两个线圈的相对位置及空间介质） 1 / 7 一．选择填空题：（共30分，每空1分）必须将正确答案编号填入空内！ 1.下列方程中（ B ）是磁通连续性原理的微分形式，（D ）是高斯定理的微分形式。 A.t B E B.B 0C. τρJ · D.ρD ·E.t D J H 2. 导电媒质中存在时谐电磁场时，其中的传导电流与位移电流的相位差为（ D ）。良导体中，电场强度和磁场强度的相位差为（ C ）。A ．0° B.30° C.45° D.90°E.180° 3.两种电导率有限并分别为 和的媒质分界面上，无外加源，则切向分量连续的物理量分别是（ A ）和（E ）。（与顺序无关） A.电场强度E B. 电位移矢量D C. 传导电流J D. 磁感应强度B E. 磁场强度H 4.引起同轴线单位长度电感变化的因素为（ B ）和（E ）（与顺序无关）A.电流I B.磁导率μ C.介电常数εD.磁通 E.内外导体半径a 、b 5. 坡印廷定理是关于电磁能量转换过程的能量守恒定律。其中（ E ）表示单位时间进入S 面包围的有限空间体积V 中的电磁能量，（A ）表示单位时间内体积 V 中电磁能量的增加，（C ）表示单位时间体积V 内损耗的电磁能量。 A.V 1 1 H B E D dV t 22 B.V 1 1 H B E D dV 22 C.V E J dV D.E H dS S E.S d H E 6.下列电场表达式中，（E ）表示线极化波，(A )表示右旋圆极化波，（C )表示左旋椭圆极化波。 A. k x y 00E()=(e E e E )e j z z j B. +k x 0y 0E()=(e E e E )e j z z j C. kz x y 12E()=(e E e E )e j z j D. k x y 12E()=(e E e E )e j z z j E. -k x y 12E()=(e E e E )e j z z 7.两块成90°的接地导体板，角形区域内有点电荷 +q ，若用镜像法求该区域内的电位分布，则共有（ D ）个像电荷，其中电荷量为 +q 的像电荷有（ B ）个。 A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个 E.4个8.电磁波场量中含有（D ）因子，表示沿+z 方向传输的行波，含有（A ）因子表示沿z 分布的驻波。（k 、 《电磁场与电磁波》试题（11） 一.填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量，若＝＋ ＋， 则：＝；＝； ＝；＝ 。 2.哈密顿算子的表达式为＝， 其性质是 。 3.电流连续性方程在电流恒定时， 积分形式的表达式为； 微分形式的表达式为 。 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。 5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（ ） 2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（ ） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（ ） 4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（ ） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（ ） 6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ） 7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ） 三.简答题（共30分，每小题5分） A A x e x A y e y A z e z A z e ?x e x e ?x e z e ?y e y e ?y e ? 1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。 3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1.已知求 2.自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。 3.半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 《电磁场与电磁波》试题（11）参考答案 一.填空题（共20分，每小题4分） 1.0，1，－x e ，0 2.?＝x e x ??＋y e y ??＋z e z ??；一阶矢性微分算子 3. 0s J dS ?=? ；0J ??= 4.12n n J J =；12t t E E = 5.磁感应强度B(r)；磁场强度H(r) 二.判断题（共20分，每小题2分） √，×，√，×，√，√，√，×，√，√ 2223,3y z x y A x yze xy e ?==+ ()rot A ? 电子科技大学2013-2014学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 课程名称：电磁场与波（68学时） 考试形式：闭卷 考试日期：2014年7月 4日 考试时长：120_分钟 课程成绩构成：平时 20 %， 期中 10 %， 实验 10 %， 期末 60 % 本试卷试题由_三__部分构成，共_6__页。 一、填空题（共26分，共 13题，每空2 分） 1、已知传播方向为k e ，电场强度为E 的均匀平面波从自由空间入射到理想导体表面（法线方向为 n e ），理想导体表面的自由电荷面密度 s D e n ，传导电流面密度 s J H e n 。 2、时变电磁场的矢量位函数A 的旋度 A B ，标量位函数 的定义 t A E 。 3、已知角频率为 的时谐电磁波在媒质中传播，则有耗媒质的损耗角正切 tan ，色散现象是指 电磁波的相速随频率改变 。 4、当 平行 极化波以布儒斯特角b 入射到两种媒质分界面时将发生全透射现象，其中 b 12arctan 。而发生全反射现象时，入射角必须大于或等于临界角 C 1 2 arcsin 。 5、坡印廷定理的物理意义是： 单位时间内通过闭合曲面S 进入体积V 的电磁能量等于单位时间内体积V 所增加的电磁场能量和单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功。 6、麦克斯韦方程组里表示时变的磁场产生电场的方程是：t B E ，表示时变的电场产生 磁场的方程是：t D J H ，表征高斯定理的方程是： D 。 二、判断题（ 共14分，共 7题，每题2分） 1 ． 无 限 空 间 中 的 矢 量 场 可 以 由 其 散 度 和 旋 度 确 定。……………………………….……………………..( √) 2．恒定磁场的能量只存在于有电流分布的空间中。…………………………………………………….. ( Х) 3．两个振幅不相等的线极化波一定不能合成为一个圆极化波。……………………………………….. ( Х) 4．电偶极子的远区辐射场是一个非均匀球面波。………………………………………………………. ( √ ) 5．导波系统中无法传播TEM 波。………………………….. ……………………………………………( Х) 6．矩形波导管的次高模有可能是TM 20模。………………………….. ………………………………..( Х) 7．垂直放置于地面上的电偶极子的最大辐射方向和地面成90° 角。………………. …………….….( Х) 三、计算题（ 共60分） ．（10分）已知接地的无限大导体平面如图所示，中间为一半径为r 的导体半球。在距离导体半球球心为1.5r ，和水平面夹角为60°的位置上放置点电荷q 。求镜像电荷的位置和电量。 解： 成都电子科技大学电磁场与电磁波结课练 习题 练 习 题 1. 若采用库仑规范A ?来代替洛仑兹规范，求电磁场的标量位φ和矢量位A 所满足的方 程。 2. 已知电偶极矩的矢量磁位jkr e r p j A -=πωμ40 ，求所产生的磁场表达式。 3. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=φ，这时A 满足哪两个方程？ 4. 电偶极子和小电流环(磁偶极子)是两种应用极其广泛的电磁波辐射器,已知电偶极子远 区辐射场为 jkr e r l I j E -=0 02sin εμλθ θ ,jkr e r l I j H -=λθ?2sin ，请根据对偶原理,写出小电流环(磁偶极子)远区辐射场表达式。如果电偶极子和小电流环的长度相同，电流相等，电偶极子和小电流环的辐射能力哪个强，并说明产生这一差别的物理原因。 5. 设有电流元构成的天线（称为元天线）的轴线平行于地平面，在远方有一移动接收电台接收元天线发射的电磁波。当电台沿以元天线为中心的圆周在地平面上移动时，于正东方收到的信号（对应于电场强度）最强，试求：(1)元天线的轴线沿何方向;(2)移动电台偏正东方向多少角度,接收的电场强度减小到最大值的 2 1 (不考虑地面的互耦)？ 6. 上题中，元（发射）天线如何放置，才能使电台接收信号（场强）保持不变？又若电台的接收天线也使用电流元（天线），则两个天线如何放置，才可以使接收效果最佳？ 7. 长度为0.1m 的电偶极矩m c a t p z ??=- )102sin(1079π，求磁偶极子的电流 8. 与地面垂直放置的电偶极子作为辐射天线，已知C q 70103-?=，m Z 1=?， MHz f 5.0=，分别求与地面成 40角，距偶极子中心分别为6m 和60km 处的E 和H 表达式。 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学二零一一至二零一二八学年第二学期 《电磁场与电磁波》课程重新学习考试题（120分钟） 闭卷 总分：100分 考试时间：2008.6 1. 电流连续性方程的微分形式为 。 2. 麦克斯韦第一方程?×H ＝ ，它的物理意义是 ； 对于静态场，?×H ＝ 。它表明静态磁场是 场。 3. 麦克斯韦第二方程?×E ＝ ，它的物理意义是 ； 对于静态场，?×E ＝ ，它表明静态电场是 场。 4. 在两种理想介质的分界面上，电磁场的边界条件为： ， ， 和 ， 。 5. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。 6. 电容是导体系统的一种属性，它的大小只与导体的 、 及 有 关，而与导体所带 及导体间的 无关。 7. 平面波在理想介质中传播时，相速度仅与 有关，但在导电媒质中传播 时，相速度还与 有关，这种现象称为色散。 8. 均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加 而按指数规律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。 9. 两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化 波，则这两个线极化波的相位所满足的关系是： 。 10. 当入射角i θ等于（或大于）临界角c θ时，均匀平面波在分界面上将产生 ； 而当入射角i θ等于布儒斯特角B θ时，平行极化的入射波在分界面上将产生 。 11. 矩形波导的主模是 ，其截止波长c λ= 。 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 二． 计算题（任选5个小题，共70分） 1. 图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外 体之间填充介电常数为ε的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压 0U ，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：电介质内任一 点处的电场强度和电位。 2. 如图2所示, 半径为a ，带电荷q 的导体球有一半浸在介电常数为ε的均匀液态电介质中，试 求：（1）空气和电介质中的电场E 和电位φ （2）导体表面上的电荷面密度s ρ。 图2 图1 电磁场与电磁波波试卷3套含答 案 《电磁场与电磁波》试卷1 一.填空题（每空2分，共40分） 1?矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0,表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。 2.带电导体内静电场值为_0_，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。 3 ?分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为3个函数的乘积，而且每个函数 仅是一一个一坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。 4?求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的'电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条 件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知,称为混合 ^唯一的。 5?无界的介质空间中场的基本变量B和H 是连续可导的一，当遇到不同介质的分界面时，B和』亠经过分解面时要发生突变，用 公式表示就是_____________ _____ n （B i B2） 0 , n （H i 出）J s。 姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一 个简单的解释：矢量场的旋度，和散 度都表示矢量场的源，Maxwell方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。 二?简述和计算题（60分） 1?简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10 分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M波。 从Maxwell方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2?写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12 分） 解：H的边界条件2011电子科技大学期末电磁场与波-review2
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