高中数学苏教版必修三 能力提升习题：(十八) 互斥事件含答案

课下能力提升(十八) 互斥事件

一、填空题

1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．

①至少有一个红球；至少有一个白球 ②恰有一个红球；都是白球 ③至少有一个红球；都是白球 ④至多有一个红球；都是红球

2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．

3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手

命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15、0.20、0.45，则不中靶的概率是________．

4．袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有1个白球的概率是________．

5．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P(A)＝2P(B)，则P(A －

)＝________.

二、解答题

6．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

7．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：

(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．

8．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．

(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

答案

1．解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．

答案：②

2．解析：∵摸出红球的概率P1＝45

100

＝0.45，

∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.

答案：0.32

3．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C，D彼此互斥，故射手中靶概率为

P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝

0．15＋0.20＋0.45＝0.80.

因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.80＝0.20.

答案：0.20

4．解析：从5个球中任取两个球含10个基本事件， 取得的两球中没有白球的含3个基本事件，且此事件 与事件A ：“取得的两球中至少有一个白球”对立， 则P (A )＝1－P (A －

)＝1－310＝710.

答案：7

10

5．解析：因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝3

5.又因

为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，所以P (A )＝25，所以P (A －

)＝1－P (A )＝1－25＝35

.

答案：3

5

6．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．

(2)既是互斥事件，又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．

(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．

7．解：(1)设“该队员中属于一支球队”为事件A ，则事件A 的概率为P (A )＝

5＋4＋320＝3

5

. (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ，则事件B 的概率为P (B )＝1－220＝9

10.

8．解：(1)令x 、y 分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件可表示为

坐标中的数表示甲、乙伸出的手指数的和． 因为S 中点的总数为5×5＝25， 所以基本事件总数n ＝25. 事件A 包含的基本事件为

(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，

所以P (A )＝525＝1

5

.

(2)B 与C 不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B 与C 是同时发生的． (3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13个，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为12

25，所以

这种游戏规则不公平．