高中数学必修3第3章：互斥事件与对立事件-2[人教A版试题汇编]
高中数学必修3第3章：互斥事件与对立事件-2[人教A版试
题汇编]
考点突破·备战高考
★启用前
2020年03月23日高中数学的高中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一．选择题（共34小题）
1．（2019春?湖北期中）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
2．（2019春?会宁县校级期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
3．（2018春?吉安期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）
A．事件B与事件A1不相互独立
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B．A1、A2、A3是两两互斥的事件
C．P（B|A1）＝
D．P（B）＝
4．（2017秋?丹东期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
C．“至少1名男生”与“全是男生”
D．“至少1名男生”与“全是女生”
5．（2018春?亳州期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
6．（2018春?泰安期末）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件
C．不可能事件D．互斥但不对立事件7．（2017?广州学业考试）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）
A．两次都中靶B．至少有一次中靶
C．两次都不中靶D．只有一次中靶
8．（2017秋?孝感期中）口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；
③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④9．（2017秋?尤溪县期中）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A．恰好有一个黑球与恰好有两个红球
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B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．至少有一个黑球与都是黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
10．（2017春?丰台区期末）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则下列说法正确的是（）
A．事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”是对立事件
B．事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”是对立事件
C．事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是“取到红色牌”
D．事件“取到红心牌”和“取到红色牌”是互斥事件
11．（2017春?红桥区期末）把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．必然事件
12．（2017春?辽宁期中）产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：
①恰有一件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）
A．1B．2C．3D．4 13．（2017春?娄底期中）同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面
C．最多有1枚正面和最少有2枚正面
D．最多有1枚正面和恰有2枚正面
14．（2016秋?密云县期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球D．至少有一个红球
15．（2016秋?邢台期末）从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立
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的事件是（）
A．①B．②C．③D．④16．（2016秋?钦州期末）如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么（）
A．A∪B是必然事件B．C∪D是必然事件
C．C与D一定互斥D．C与D一定不互斥
17．（2017春?奉新县校级期末）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③18．（2017春?罗庄区期末）从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都
是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③19．（2016秋?望城区校级月考）袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则
①恰有1个红球和全是白球；
②至少有1个红球和全是白球；
③至少有1个红球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个红球．
在上述事件中，是对立事件的为（）
A．①B．②C．④D．③20．（2016春?潮州期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A．两次都中靶B．只有一次中靶
C．最多有一次中靶D．至少有一次中靶
21．（2016春?滕州市期末）某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）
A．恰好击中3次，击中奇数次
B．击中不少于3次，击中不多于4次
C．恰好击中3次，恰好击中4次
D．击中不多于3次，击中不少于4次
22．（2016春?珠海期末）袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是
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对立事件的为（）
A．恰好一个白球和全是白球
B．至少有一个白球和全是黑球
C．至少有一个白球和至少有2个白球
D．至少有一个白球和至少有一个黑球
23．（2016春?宁远县期中）如果用表示随机事件A的对立事件，若事件A表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”，则事件表示（）A．汽车甲、乙都畅销
B．汽车甲滞销或汽车乙畅销
C．汽车甲滞销
D．汽车甲滞销且汽车乙畅销
24．（2016春?平顶山期末）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
25．（2015秋?滨州期末）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，下列每对事件中是互斥事件的是（）
A．至少有一个白球；都是白球
B．恰好有一个白球；恰好有两个白球
C．至少有一个白球；至少有一个红球
D．至多有一个白球；都是红球
26．（2015秋?德州期末）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生
27．（2015秋?随州期末）从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥
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而不对立的两个事件是（）
A．恰有1个红球与恰有2个红球
B．至少有1个黑球与都是黑球
C．至少有1个黑球与至少有1个红球
D．至多有1个黑球与都是红球
28．（2016?含山县校级学业考试）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
29．（2016春?洞口县校级期末）一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；
E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对30．（2016春?林芝地区期末）国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）．现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）
A．0.3B．0.7C．0.8D．0.9 31．（2016?晋中模拟）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）
A．B．C．D．32．（2015春?海南校级期中）有5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（）
A．“至少有一本是数学书”与“都是数学书”
B．“至少有一本是数学书”与“都是语文书”
C．“至少有一本是数学书”与“至少有1本是语文书”
D．“恰有1本是数学书”与“恰有2本是语文书”
33．（2015春?滑县期末）有一人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有1次中靶”
的对立事件是（）
A．至多有一次中靶B．三次都中靶
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C．3次都不中靶D．只有一次中靶
34．（2015?中山二模）从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③
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第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人得分
二．填空题（共14小题）
35．（2018秋?芮城县期末）从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是．
①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；
⑤B与C对立．36．（2018春?吉安期末）一个袋中有2个红球和3个白球，现从袋中任取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的两个球异色的概率是．
37．（2017秋?天心区校级期末）记事件A＝{某人射击一次，中靶}，且P（A）＝0.92，则A的对立事件是，它的概率值是．38．（2017春?大石桥市校级月考）从装有红球，白球，和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都是白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的．
①两球都不是白球；
②两球恰有一白球；
③两球至少有一个白球；
④两球至多一个白球．
39．（2017春?西夏区校级月考）抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是．
40．（2017春?马山县校级期中）一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件：
①恰有一件次品和恰有两件次品；
②至少有一件次品和全是次品；
③至少有一件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
其中两个事件互斥的组是（填上序号）
41．（2017春?大丰市校级期中）从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是．
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
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②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”
42．（2016秋?临川区校级期中）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是．（请填入正确的序号）
①对立事件②不可能事件③互斥但不对立事件．
43．（2016春?南昌期末）从一批产品中取出三件，设A＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；
（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．44．（2016春?松原校级期末）若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）＝，P（B）＝，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值为．
45．（2016春?天津期末）给出如下四对事件：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；
④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；
其中属于互斥事件的是．（把你认为正确的命题的序号都填上）46．（2016春?红桥区期中）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出2个数字，则2个数字之中至少有一个偶数的概率是．47．（2016春?金台区期中）从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：
①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；
③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”；
④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，
Q，J之一”，
其中互为对立事件的有．（写出所有正确的编号）
48．（2016秋?泉港区校级期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球（1）至少有1个白球；都是白球；
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（2）至少有1个白球；至少有1个红球
（3）恰有1个白球；恰有2个白球
（4）至少有1个白球；都是红球
是互斥事件的序号为．
评卷人得分
三．解答题（共2小题）
49．（2018春?蚌埠期末）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为
x，乙现出的点数为y．若令事件A为|x﹣y|＞1，事件B为xy≤x2+1，求P（A）+P（B）的值，并判断事件A 和事件B是否为互斥事件．50．（2018春?榆林期中）判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？
从一副桥牌（52张）中，任取1张，
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”．试卷第10页，总11页
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2020年03月23日高中数学的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共34小题）
1．（2019春?湖北期中）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】利用互斥事件、对立事件的性质直接求解．
【解答】解：向上抛掷一颗骰子1次，
设事件A表示向上的一面出现奇数点，
事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，
事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，
则事件A与B能同时发生，故事件A与B不是互斥事件，故选A
和B都不正确；
事件B，不超过3为1，2，3
事件C，不小于4为4，5，6
所以事件B与事件C是对立事件，故选项C错误，选项D正确．故选：D．
【点评】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件、对立事件的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．（2019春?会宁县校级期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．
1
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【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；
对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意；
对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件，对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．3．（2018春?吉安期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A．事件B与事件A1不相互独立
B ．A1、A2、A3是两两互斥的事件
C．P（B|A1）＝
D．P（B ）＝
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．
【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，条件概率公式求出P（B|A1），P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照选项即可求出答案．
【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，
P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，
P（B|A1）＝＝＝，
P（B|A2）＝，P（B|A3）＝，
P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）
2
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＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝
＝．
所以D不正确．
故选：D．
【点评】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各
个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键．
4．（2017秋?丹东期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
C．“至少1名男生”与“全是男生”
D．“至少1名男生”与“全是女生”
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，在A中，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在B中，“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件，故B错误；
在C中，“至少1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
在D中，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．（2018春?亳州期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球
3
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D．至少有一个黑球与都是红球
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】5I：概率与统计．
【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确
对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
∴这两个事件是对立事件，∴D不正确
故选：C．
【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
6．（2018春?泰安期末）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件
C．不可能事件D．互斥但不对立事件
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解．
【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，
但事件“甲分得红牌”不发生时，
事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，
∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
故选：D．
【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认
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真审题，是基础题．
7．（2017?广州学业考试）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）
A．两次都中靶B．至少有一次中靶
C．两次都不中靶D．只有一次中靶
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【解答】解：一个人打靶时连续射击两次，
事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．
故选：A．
【点评】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．
8．（2017秋?孝感期中）口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；
③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】2A：探究型；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据对立事件和互斥事件的定义，逐一分析四个事件与事件“3张卡片都为红色”的关系，可得答案．
【解答】解：∵口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则①事件3张卡片都不是红色与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；
②事件3张卡片恰有一张红色与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；
③事件3张卡片至少有一张红色与事件“3张卡片都为红色”不是互斥事件；
④事件3张卡片恰有两张红色与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是互斥事件和对立事件难度不大，属于基础题．9．（2017秋?尤溪县期中）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A．恰好有一个黑球与恰好有两个红球
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B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．至少有一个黑球与都是黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，
在A中，恰好有一个黑球与恰好有两个红球是互斥而不对立事件，故A正确；
在B中，至少有一个黑球与至少有一个红球能同时发生，不是互
斥事件，故B错误；
在C中，至少有一个黑球与都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
在D中，至少有一个黑球与都是红球是对立事后，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查互斥而不对立的事件的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
10．（2017春?丰台区期末）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则下列说法正确的是（）
A．事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”是对立事件
B．事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”是对立事件
C．事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是“取到红色牌”
D．事件“取到红心牌”和“取到红色牌”是互斥事件
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4G：演绎法；5I：概率与统计．
【分析】在A中，事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”是互斥且不对立事件；在B 中，事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件；在C中，事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是不可能事件；
在D中，事件“取到红心牌”和“取到红色牌”有可能同时发生．【解答】解：从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，
在A中，事件“取到红心牌”和“取到梅花牌”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥且不对立事件，故A错误；
在B中，事件“取到红色牌”和“取到黑色牌”不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故B正确；
在C中，事件“取到方片牌”和“取到红心牌”的交事件是不可能事件，故C错误；
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在D中，事件“取到红心牌”和“取到红色牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查对立事件、互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．11．（2017春?红桥区期末）把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．必然事件
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，从而得到事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
【解答】解：把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，
∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
故选：B．
【点评】本题考查对立事件、互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．12．（2017春?辽宁期中）产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：
①恰有一件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）
A．1B．2C．3D．4
【考点】C4：互斥事件与对立事件．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】利用互斥事件的定义直接求解．
【解答】解：产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：
在①中，恰有一件次品和恰有2件次品不能同时发生，故①是互斥事件；
在②中，至少有1件次品和全都是次品能同时发生，故②不是互斥事件；
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高中数学第2课时 互斥事件(2)人教版必修三
普通高中课程标准实验教科书—数 学必修三[苏教版] §3．4第2课时 互斥事件（2） 教学目标 （1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件， 进而判 断它们是否是对立事件． （2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算． （3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维． 教学重点 互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式． 教学难点 利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率． 教学过程 一、复习回顾 1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事 件． 从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件正品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品； 答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立） 2．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求： ⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率； ⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率． （5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系，可以同时发生吗？ （6） ⑶中的事件D “得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？ 答案：（1） 107 （2）51 （3）109 （4）10 1 （5）互斥事件 （6）)()()(B P A P D P +=． 二、数学运用 1．例题 例1．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意
人教A版高中数学必修三试卷概率练习题 (2)
概率练习题（2） 一、选择题 1、下列正确的说法是() （A）互斥事件是独立事件（B）独立事件是互斥事件 （C）两个非不可能事件不能同时互斥与独立（D）若事件A与事件B互斥，则A与B独立2、一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是() （A）第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 （B）摸出后不放回.第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 （C）摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 （D）一次摸两个球，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 3、一个均匀的正四面体，第一面是红色，第二面是白色，第三面是黑色，而第四面同时有红、白、黑三种颜色，P、Q、R表示投掷一次四面体接触桌面为红、白、黑颜色事件.则下列结论正确的是() （A）P、Q、R不相互独立（B）P、Q、R两两独立 （C）P、Q、R不会同时发生（D）P、Q、R的概率是 3 1 4、甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为p，乙能解出的概率为q，那么两人都能解出此题的概率是() （A）pq（B）p(1-q)（C）(1-p)(1-q)（D）1-(1-p)(1-q) 5、推毁敌人一个工事，要命中三发炮弹才行，我炮兵射击的命中率是0.8.为了有95%的把握摧毁工事，需要发射炮弹的个数是() （A）6（B）5（C）4 （D）3 6、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1 5 ， 3 1 ， 1 4 ，假设他们破译 密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为（） （A）3 5 （B） 2 5 （C） 1 60 （D）不确定 7、有一道竞赛试题，甲生解出它的概率为1 2 ，乙生解出它的概率为 1 3 ，丙生解出它的概率
高中数学必修3第3章：互斥事件与对立事件-2[人教A版试题汇编]
高中数学必修3第3章：互斥事件与对立事件-2[人教A版试 题汇编] 考点突破·备战高考 ★启用前 2020年03月23日高中数学的高中数学组卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共34小题） 1．（2019春?湖北期中）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（） A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 2．（2019春?会宁县校级期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．“至少有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D．“至多有1个白球”和“都是红球”
3．（2018春?吉安期末）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（） A．事件B与事件A1不相互独立 试卷第1页，总11页 考点突破·备战高考 B．A1、A2、A3是两两互斥的事件 C．P（B|A1）＝ D．P（B）＝ 4．（2017秋?丹东期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生” B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生” C．“至少1名男生”与“全是男生” D．“至少1名男生”与“全是女生” 5．（2018春?亳州期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球 6．（2018春?泰安期末）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件 C．不可能事件D．互斥但不对立事件7．（2017?广州学业考试）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（） A．两次都中靶B．至少有一次中靶
高中数学 第3章 概率 §2 2.3 互斥事件数学教案
2.3 互斥事件 1．互斥事件的定义 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．2．事件A与B至少有一个发生 给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生． 根据上述定义推广可得：事件A1＋A2＋…＋A n表示在一次随机试验中，事件A1，事件A2，…，事件A n中至少有一个发生． 3．互斥事件的概率加法公式 一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式． 如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生(即A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A_n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)． 二、对立事件及其概率的求法公式 1．定义 在每一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作是对立事件，事件A的对立事件记为A. 2．性质
P(A)＋P(A)＝1，即P(A)＝1－P(A)． 思考：(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？ (2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？ [提示](1)因为1为奇数，所以A⊆B. (2)①看两个事件是不是互斥事件；②看两个事件是否必有一个发生．若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是． 1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B 的关系是() A．互斥不对立B．对立不互斥 C．互斥且对立D．不互斥、不对立 C[必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立．] 2．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论哪个是正确的() A．A与C互斥B．B与C互斥 C．任何两个都互斥D．任何两个都不互斥 C[由题意可知，事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥．] 3．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是() A．①B．②④ C．③D．①③ C[从1～9中任取两个数，有以下三种情况． (1)两个均为奇数，(2)两个均为偶数，(3)一个奇数和一个偶数，故③为对立事件．] 4．从几个数中任取实数x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(－1,0)的概率是________．
2021-2022年高中数学 专题8 互斥事件与对立事件课下作业 新人教A版必修2
2021年高中数学专题8 互斥事件与对立事件课下作业新人教A版必修2 1.下列几对事件中是对立事件的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与() 2.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知，则出现奇数点或2点的概率为( ) A. B. C. D. 3.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( ) A. B. C. D. 4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( ) A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08 5.口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是 6.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命 中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是 7.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概 率是 8.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( ) A.“都是红球”与“至少一个红球” B.“恰有两个红球”与“至少一个白球” C.“至少一个白球”与“至多一个红球” D.“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球” 9.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都沿击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件； ②若A、B为两个事件，则； ③若事件A，B，C，彼此互斥，则； ④若事件A，B满足，则A、B是对立事件. 其中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.从长度分别为2,3，4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.
高中数学 第三章 概率本章知识体系学案(含解析)北师大版必修3-北师大版高一必修3数学学案
第三章概率 本章知识体系 专题一互斥事件与对立事件 【例1】甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【思路探究】用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式． 【解答】把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2. 总的事件数为20. “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，
p1)，(x3，p2)，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种； “甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种． (1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为6 20＝3 10， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为6 20＝3 10， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为3 10＋3 10＝ 3 5. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为2 20＝1 10，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择 题”的概率为1－1 10＝9 10. 【规律方法】“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．当一个事件包含几种情况时，可把事件转化为几个互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式计算．求“至多”“至少”型的概率问题时，先理解题意，明确所求事件包含哪些事件，再利用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式解决． 某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35. (1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.2.2 Word版含答案
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 课时目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质． 1．随机数 要产生1～n(n ∈N *)之间的随机整数，把n 个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n ，放入一个袋中，把它们__________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． 2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数，具有________(________很长)，它们具有类似________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______，我们称它们为伪随机数． 3．利用计算器产生随机数的操作方法： 用计算器的随机函数RANDI(a ，b )或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ，b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数． 4．利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel 软件为例，打开Excel 软件，执行下面的步骤： (1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验． (3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数． (4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率． 一、选择题 1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( ) A.310 B.112 C.4564 D.38 2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D ．程序结束，出现2点的频率m n 作为概率的近似值 3．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
高中数学课时训练(人教版必修三)第三章-3.2.1-古典概型及其概率计算(一)(含答案)
数学·必修3(人教A版) 概率 3.2古典概型 3．2.1 古典概型及其概率计算(一) 1．从数字1,2,3,4,5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( ) 答案：B 2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( ) 答案：D 3．从1,2，…，8中任取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为． 答案： 4．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取1球，取出白球的概率为． (2)从中任取2球，取出的是红球和白球的概率为． 答案：(1) (2) 5．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求： (1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率． 解析：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法． 一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以一次游戏(试验)是古典概型．它的基本事件总数为9. 平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C. 容易得到： (1)平局含3个基本事件(图中的△)； (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)； (3)乙赢含3个基本事件(图中的※)． 由古典概率的计算公式，可得： P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝. 6．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求： (1)3名代表中恰好有1名男生的概率； (2)3名代表中至少有1名男生的概率； (3)3名代表中女生比男生多的概率． 解析：记2名男生分别为a、b,3名女生分别为c、d、e.则从5名学生中任选3名的可能选法是(a、b、 c)、(a、b、d)、(a、b、e)、(a、c、d)、(a、c、e)、(a、d、e)、(b、c、d)、(b、c、e)、(b、d、e)、(c、 d、e)，共10种选法. (1)设“3名代表中恰好有1名男生”为事件A，则事件A共有6种情况，所以P(A)＝＝. (2)设“3名代表中至少有1名男生”为事件B，则事件B包含了“2男1女”和“1男2 女”的选法，共有9种情况，所以P(B)＝. (3)设“3名代表中女生比男生多”为事件C，则事件C包含了“3名女生”和“2 女1男”的选法，共有7种情况，所以P(C)＝. 7．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率． 解析：设“命中9环或10环”为事件A，则由题意得P(A)＝＋0.28＝0.52. 8．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体． (1)求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数及总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 解析：(1)总体平均数为×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5. (2)设A表示事件“样本平均数及总体平均数之差的绝对值不超过0.5”． 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8, 9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果． 事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果． 所以所求的概率为P(A)＝. 9．从1, 2, 3,4,5,6,7中任取一个数，求下列事件的概率： (1)取出的数大于3；
2020_2021学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质作业含解析新人教A版必修3
课时分层作业(十七) 概率的基本性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A 与B 互斥 D ．A 与B 互为对立事件 C [由互斥事件的定义知，A 、B 互斥．] 2．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m 体能测试，其中23人成绩为A ，其余人成绩都是B 或C .从这50名学生中任抽1人，若抽得B 的概率是0.4，则抽得C 的概率是( ) A ．0.14 B ．0.20 C ．0.40 D ．0.60 A [由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－2350 －0.4＝0.14.故选A.] 3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．以上答案都不对 C [“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事件互斥但不对立．] 4．“二十四节气”是古代农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀．根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为( ) A ．0.65 B ．0.55 C ．0.35 D ．0.75 C [设事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A ，“某地在节气夏至当日阴天”为事件B ，“某地在节气夏至当日晴天”为事件C ，由题意可得事件A ，B ，C 为互斥事件，所以P (A )＋P (B )＋P (C )＝1，又P (A )＝0.45，P (B )＝0.2，所以P (C )＝0.35.] 5．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A ＝{抽到一等奖}，事件B ＝{抽到二等奖}，事件C ＝{抽到三等奖}，且已知
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率 同步测试B卷(练习)
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率同步测试B卷（练 习） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共14题；共28分) 1. （2分） (2019高一下·南阳期中) 下列事件中是随机事件的个数有（） ①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. （2分） (2020高二上·邯郸期中) 给出下列四个命题，其中正确的命题为（） A . “一元二次方程有解”是必然事件 B . “飞机晚点”是不可能事件 C . “冬天会下雪”是必然事件 D . “购买的体育彩票能否中奖”是随机事件 3. （2分）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是（） A . A⊆D B . B∩D＝∅ C . A∪C＝D D . A∪B＝B∪D 4. （2分）下列事件中，是随机事件的是（） ①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品； ②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标； ③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码； ④异性电荷，相互吸引； ⑤某人购买体育彩票中一等奖． A . ②③④ B . ①③⑤
最新【高三数学】高中数学第三章概率复+习题纲新课标人教A版必修3(共5页)优秀名师资料
【高三数学】高中数学第三章概率复习题纲新课标人教A 版必修3（共5页） 必修3第三章概率复习题纲 随机事件的概率 一、1、随机事件 ____________(1)一般地，我们把在条件下，，叫做相对于条件的必然事件。ss ____________(2)、在条件下，，叫做相对于条件的不可能事件。 ss ____________)、在条件下，，叫做相对于条件的随机事件。 (3ss ____________2、频率，在相同条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称n ____________为事件的频数，称为事件出现的频率。频率的取值范围是A ____________。 ____________3、概率:对于给定的随机事件，如果存在着试验次数的增加，，称为事件A的概率。 二、1、概率是提示随机事件发生的可能性大小的。概率意义下的可能性是大量随机现象的 ____________客观规律，与我们是常所说的可能，估计是不同的，也就是说:，才是概率意义下的可能性，事件A的概率是事件A的本质属性。 概率在实际意义中有广泛的应用。如游戏规则的制定要公平、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、科学试验与发现、生物遗传机理中的统计规律等，无不渗透概率思想。三、1、事件的关系与运算
____________(1)、对于事件A与事件B，如果，这时称事件B包含事件A(or 事件A包含于事件B) ____________(2)、事件A,B的意义是。 ____________(3)、若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的 并 ________________________事件(or和事件)记作or- ____________AB(4)、若某事件发生，则称作此事件为事件与事件的交事件or ________________________积事件，记作or 。 ____________AB(5)、若，那么称事件与事件互斥，其含义是____________。 ____________AB(6)、若，那么称事件与事件互为对立事件，其含义为 ____________。 2、概率的几个基本性质 ____________A(1)、事件的概率范围是 ____________(2)、必然事件的概率为，不可能事件的概率为 ____________。 ____________(3)、当事件与事件互斥时，有加法公式。特别地，若事件ABA ____________P(A)与为对立事件，则与之间有关系 BP(B) 古典概型 一、1、具备下列两个特征的试验称为古典概型 ____________(1)、有限性，即。 ____________(2)、等可能性，即。 ____________P(A),2、对于古典概型，任何事件的概率为:。几何概型 ____________1、(1)、几何概型的概念:如果，则称这样的概率模型为几何概型。
数学：第3章《概率》单元测试(2)(新人教A版必修3)
概率 1、下列事件中是随机事件的个数有（ ） ①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y 的概率为（ ） Ａ．16 Ｂ． 536 Ｃ．112 Ｄ．12 3、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（ ） Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．12 Ｄ．16 4、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4 ） B. 6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．8 1 7、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．5 2 8、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量/mm [ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ] 概率 则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___ ________ 9、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____。 10、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。 11、甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。 （1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球。
高中数学 第三章 概率优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修3 试题
第三章 概率 练习一 一、选择题 1、两个事件互斥是这两个事件对立的 A 、充分但不必要条件 B 、必要但不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 2、甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p 1,乙解决这个问题的概率是p 2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A 、p 1p 2 B 、p 1(1－p 2)+p 2(1－p 1) C 、1－p 1p 2 D 、1－(1－p 1)(1－p 2) 3、把12个人平均分成2组,每组里任意指定正副组长各1人,其中甲被指定为正组长的概率是 A 、121 B 、 61 C 、4 1 D 、3 1 4、把4个不同的小球,放入编号为A 、B 、C 、D 的盒子内,恰有一个空盒的概率为 A 、649 B 、169 C 、83 D 、64 27 5、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 A 、21 B 、3 1 C 、3 2 D 、1 6、袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，则下列事件中是对立事件的为 ①恰有1个白球和恰有2个白球 ②至少有1个白球和全是白球 ③至少有1个白球和至少有 1个黑球 ④至少有1个白球和全是黑球 A 、① B 、② C 、③ D 、④ 7、从1,2,3,…,8中任取4个数字,设只取出一个奇数的概率是p,取出4个奇数的概率为q,则取出2个奇数与2个偶数的概率是 A 、1－ 2 1pq B 、1－pq C 、1－2(p+q) D 、1－(p+q) 8、掷一枚均匀的硬币两次,事件M “一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N “至少一次正面朝上”, 则下列结果正确的是 A 、P(M)=31 P(N)=21 B 、P(M)= 21 P(N)=21 C 、P(M)=31 P(N)=4 3 D 、P(M)=21 P(N)=4 3 9、200件产品中,有180件合格品、20件次品,则任取4件,其中3件是合格品、1件是次品的概率为 A 、4 1801203180C C C ⋅ B 、 4 200 120 3180C C C ⋅ C 、4 180 1203180A A A ⋅ D 、4 200 1203180A A A ⋅ 10、从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为 A 、 12513 B 、 12516 C 、12518 D 、12519 11、一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关，那么，连过前二关的概率是（ ）
高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题
3.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率 一、选择题 1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( ) A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.至少有1件正品 3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( ) A.正面朝上的概率为0.6 B.正面朝上的频率为0.6 C.正面朝上的频率为6 D.正面朝上的概率接近于0.6 4.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 5.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( ) A．可能发生B．不可能发生 C．必然发生D．无法判断 7．下列事件： ①如果a>b，那么a－b>0. ②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数． ③某人射击一次，命中靶心． ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为( ) A．①②B．③④ C．①④D．②③ 8．下列说法中，不正确的是( ) A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7 C．某人射击10次，击中靶心的频率是 1 2 ，则他应击中靶心5次 D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4 二、填空题 9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是. 10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验． 11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件 (1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”; (2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品” (3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”; (4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”. 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件. 12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.
高中数学 第三章§2.3互斥事件导学案 北师大版必修3
高中数学 第三章§2.3互斥事件导学案 北师大版必 修3 1．理解互斥事件和对立事件的定义，能根据定义辨别一些事件是否互斥，是否对立． 2．掌握两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的应用． 1．互斥事件 (1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件． (2)规定：事件A ＋B 发生是指事件A 和B 至少有一个发生． ①A ，B 互斥是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生． ②如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0. ③与集合类比，可用图表示，如图所示． (3)公式：在一次随机试验中，如果随机事件A 和B 是互斥事件，那么有P (A ＋B )＝________. ①事件A 与事件B 互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用． ②如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )，即彼此互斥事件和的概率等于它们概率的和． ③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易． 【做一做1－1】判断下列说法是否正确，并说明原因： (1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与B 是互斥事件； (2)在10件产品中有3件是次品，从中取3件．事件A ：“所取3件中最多有两件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与B 是互斥事件． 【做一做1－2】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13 ，则乙不输的概率是________． 2．对立事件 (1)定义：在一次试验中，如果两个事件A 与B 不能同时发生，并且一定有一个__________，那么事件A 与B 称作对立事件，事件A 的对立事件记为A . (2)性质：P (A )＋P (A )＝1，即P (A )＝1－________. ①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生． ②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件． ③从集合角度看，事件A 的对立事件，是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集． 【做一做2－1】袋中装有除颜色外其他均相同的白球和黑球各3个，从中任取2球，在下列事件中是对立事件的是( )．
(部编版)2020年高中数学第三章概率章末检测新人教A版必修3
第三章概率 章末检测 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是( ) A．至多有一次中靶B．两次都中靶 C．两次都不中靶D．只有一次中靶 解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”． 答案：C 2．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7，则基本事件共有( ) A．5个B．6个 C．7个D．8个 解析：所得点数之和为7的基本事件为(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，共6个． 答案：B 3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依 次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上， 老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得 1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( ) A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．既不互斥又不对立事件 解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件． 答案：C 4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 解析：事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 答案：C 5．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，
人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 3.1.3概率的基本性质 A 组 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大 D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小 2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个黒球与都是红球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有1个黒球与恰有2个黒球 3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（ ） A ．0.95 B ．0.97 C ．0.92 D ．0.08 4．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（ ） A ．不可能事件 B ．互斥但不对立事件 C ．对立事件 D ．以上答案都不对 5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （ ） A ．是互斥且是对立事件 B ．是互斥且不对立事件 C ．不是互斥事件 D ．不是对立事件 6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第三章§2第3课时互斥事件含答案
第3课时互斥事件 ［核心必知］ 1．互斥事件 (1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件． (2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生． （3)公式： ①在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P（A＋B)＝P（A)＋P(B)． ②一般地，如果随机事件A1，A2，…,A n中任意两个是互斥事件，那么有P（A1＋A2＋…＋A n）＝P(A1）＋P(A2）＋…＋P（A n)．2．对立事件 （1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A 的对立事件记为错误!. (2）性质：P(A）＋P(错误!）＝1，即P（A）＝1－P（错误!)．
［问题思考] 1．P(A＋B)＝P(A）＋P(B）成立的条件是什么？ 提示：事件A与B是互斥事件． 2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？ 提示:对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件． 讲一讲 1。判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1）“抽出红桃”与“抽出黑桃"; （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”． ［尝试解答］（1)是互斥事件，不是对立事件． 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有
一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此，二者不是对立事件． （2）既是互斥事件,又是对立事件． 从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌"，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件． 1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件． 2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．