苏教版数学必修三同步练习：3.4 互斥事件巩固训练

[A 基础达标]

1．下列四种说法：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； ④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

解析：选C.由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )成立的前提条件是A 、B 互斥，故②错；对于③中公式，即使A 、B 、C 互斥，P (A )＋P (B )＋P (C )也不一定等于1，③错；只有A 、B 互斥，且P (A )＋P (B )＝1，才能断定A 、B 是对立事件，故④错．

2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )

A ．A 与

B B ．B 与

C C ．A 与D

D ．B 与D

解析：选C.A 与D 互斥，但不对立．故选C.

3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1

7，从中取出2

粒都是白子的概率是12

，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( )

A.17

B.1235

C.1735

D ．1

解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．

所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.

即从中取出2粒恰好是同一色的概率为17

4．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则

事件“抽到次品(一等品、二等品、三等品都属于合格品)”的概率为( )

A ．0.7

B ．0.65

C ．0.3

D ．0.05

解析：选D.设“抽到次品”为事件D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 互为互斥事件，且每次试验必有A ，B ，C ，D 中的一个事件发生，则P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，所以P (D )＝1－(0.65＋0.2＋0.1)＝0.05.

5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为1

4，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_______________．

解析：设事件A 为“甲夺得冠军”，事件B 为“乙夺得冠军”，则P (A )＝37，P (B )＝14，

因此事件A 和事件B 是互斥事件．所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) ＝37＋14＝19

28. 答案：1928

6．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：

________．

解析：因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55.

答案：0.55

7．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1

p 2

是方程x 2－

5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋1

4＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射

击一次，不中靶概率为________．

解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1

p 2

是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，

乙射击一次，不中靶概率为1－13＝2

答案：12 23

8．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ；(4)B 与C ；(5)C 与E .

解：(1)由于事件C “至多订一种报”可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．

(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与事件E 是互斥事件，由于事件B 发生可导致事件E 必不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故事件B 与事件E 是对立事件．

(3)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件D “不订甲报”中包括“只订乙报”“一种报也不订”．所以事件B 和D 可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件．

(4)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C “至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件．

(5)由(4)的分析可知，事件E “一种报也不订”仅仅是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 可能同时发生，故事件C 与E 不是互斥事件．

9．据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.6～1.0，剩下的能达到1.0及以上．问：

(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？ (2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？

解：(1)因为事件A (视力在0.6以下)与事件B (视力在0.6～1.0)为互斥事件，所以事件C (视力不足1.0)的概率为P (C )＝P (A )＋P (B )＝2001 000＋4501 000

＝0.65.

(2)事件D (视力达到1.0及以上)与事件C 为对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝0.35.

[B 能力提升]

1．在区间[0，10]上任取一个数x ，则x ＜3或x ＞6的概率是________．解析：P ＝P (0≤x ＜3)＋P (6＜x ≤10)＝310＋410＝7

10.

答案：7

2．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．

解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．

记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310

答案：3

3．袋中有红、黄、白3种颜色的球各一个，每次从中任取一个，有放回地抽取3次，求：

(1)3个球全是红球的概率； (2)3个球的颜色全相同的概率； (3)3个球的颜色不全相同的概率； (4)3个球的颜色全不相同的概率．

解：(1)设“3个球全是红球”为事件A ，从袋中有放回地抽取3次，每次取一个，可出现27种等可能的结果，其中全为红球的结果只有一种，所以P (A )＝1

(2)3个球的颜色完全相同只可能有三种情况：“3个球全是红球”(事件A )，“3个球全是黄球”(事件B )，“3个球全是白球”(事件C )，3个颜色完全相同为事件A ＋B ＋C ，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝127＋127＋127＝19

(3)设“3个球的颜色不全相同”为事件D ，则事件D －为“3个球的颜色全相同”，且P (D －

)＝19

，所以P (D )＝1－P (D －

)＝1－19＝89

(4)设“3个球的颜色全不相同”为事件E ，则其基本事件共有6个，所以P (E )＝627＝2

4．(选做题)三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝1

，诸葛亮D

能答对题目的概率P (D )＝2

3，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对

题目多者为胜方，问哪方胜？

解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝2

3，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶

上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．

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