拓扑优化和有限元方法
使用拓扑优化和有限元方法设计优化多孔材料结构的刚度及渗透率
James Kevin Guest
摘要：
拓扑优化是寻找工程设计问题最优解的一种工具。这些最优解满足性能指标的同时，也可以最小化成本、重量或选择反应，从而可能提供了巨大的利益。拓扑优化方法已被用来确定分布在梁上的材料及机制，并设计周期材料的微观结构，例如，弹性极限的性质。
这项工作的目标是扩展拓扑优化设计周期从而最大化材料的刚度和渗透率。为了实现这一点，该方法提出了规避数值不稳定性、刚度和流体运输困难的优化。特别是，网格依赖性和棋盘的刚度问题是克服对结构施加最小长度范围内的部分。拟议的方法实现了节点设计变量，通过正规化海维塞功能投射元空间。这种技术是产量的近0-1所示(固)解决方案，满足尺度标准。这种方法还联合建立了数值均匀化方法设计一个长度尺度材料极弹性性能。最大流体输送问题，一个新的达西-斯托克斯有限元的固-液界面的二值运动边界无滑移条件正规化。元的规模，以便通过空隙和固体流体流动是受Stokes流和达西渗流，分别。在低渗透材料时，是使用技术，成功地模拟了无滑移条件，创造了近0-1的最优拓扑。这也适用于周期性材料设计，在均匀化理论的数值实现。
与数值困难克服和液体的逆均化配方开发,模块组合设计一个多功能材料优化的有效刚度和渗透率。这些属性是相互竞争的,因此最终的设计依赖于设计师的相对重要性分配各自的目标函数。设计师选择这些值根据材料的用途,从而调整微观结构的具体应用。
目录
1.介绍拓扑优化 1
2.最低合规问题和数值并发症7
2.1最低合规问题7
2.2并发症:整数规划问题10
2.3并发症:病态问题13
2.3.1缓和15
2.3.2限制16
2.4并发症:非凸问题21
3.最小的凸配方和算法合规问题23
3.1一个凸配方24
3.2恢复体积分数的上界27
3.3找到最佳的体积分数
3.4解决方案通过一个内点算法29
3.5消除中间体积分数32
3.6消除棋盘模式35
3.7算法的总结36
3.8结果37
3.9结论42
4.控制长度尺度INTOPOLOGY优化43
4.1实施最小长度范围内43
4.1.1识别节点45
4.1.2线性投影函数46
4.1.3解决最低合规问题节点设计变量48
4.1.4线性投影函数的结果52
4.1.5获得0 - 1的解决方案以非线性投影函数56
4.1.6非线性投影函数的结果60
4.1.7指出基于节点的算法64
4.2实施规模最大长度67
4.2.1最大长度规模制定67
4.2.2最大长度范围内罚函数70
4.2.3 .解决最低合规问题最小和最大长度尺度标准72
4.2.4最大长度尺度的结果73
5.年拓扑优化的流体流动78
5.1斯托克斯流优化问题79
5.2离散优化设计问题81
5.3达西流模拟无滑动条件正则化85
5.4无滑动的条件收敛88
5.5解决92年放松的优化问题
5.6结果96
6.设计最优的周期性结构材料104
6.1设计的周期材料最大化有效渗透率107
6.1.1均匀化的斯托克斯流
6.1.2表示113
6.1.3有限元表示113
6.1.4优化问题制定114
6.1.5优化算法115
6.1.6实现问题118
6.1.7二维各向同性最大化渗透设计120
6.1.8三维各向同性最大化渗透设计124
6.1.9结论128
6.2设计的130年周期最大化有效刚度的材料
6.2.1弹性均匀化方程
6.2.2设计规定的材料弹性性质:问题公式化133
6.2.3实施周期性材料设计最小长度范围内135
6.2.4设计材料与极端的弹性:问题公式化137
6.2.5优化算法145
6.2.6实现问题147
6.2.7设计极端的二维弹性性能的材料149
6.2.8设计材料与极端的3 d弹性属性152
6.2.9结论157
6.3定期多功能材料设计:优化都有效渗透率和有效刚度158 6.3.1提出的多目标问题公式化159
6.3.2优化算法160
6.3.3这时实现问题163
6.3.4得到设计三维周期性材料最大化有效刚度和渗透率165
6.3.5结论168
7.结束语171
参考文献176
作者鸣谢
首先，我感谢我的导师教授JeanH。Prévost，他激发了我在计算方法方面的兴趣。在这工作他提供了指导和宝贵的见解，并显示了作为一个讲师和一个老师的宝贵品质。
我感谢乔治教授对本文的第二个读者服务坐在我的委员会与教授Ilhan阿克塞和罗伯特·范德贝，所有的人在这工作提供了有见地的建议。我还要感谢教授西北大学的泰德Belytschko他的建议对我们的技术为了实现最小长度尺度。
本研究支持部分由NASA大学研究、工程和生物材料技术研究所(BIMat)奖号NCC-1-02037 和美国国家科学基金会奖号CMS-9988788，CTS-0003882，CMS-0075998与项目总监Jorn Basse，Mikail赖尔德石油，和Clifford阿斯蒂尔，分别。这种支持感谢。
我的朋友，帮助我在一种或另一种方式生产，本文中特别是迈克Tantala，尼玛拉赫巴尔，鲍威尔Draper肖恩·伍德拉夫，麦克娜玛菈：谢谢你让我在这里的时间在普林斯顿愉快！
我的家人，我非常感谢你的鼓励和支持。最后，我的妻子乔安娜，言语无法表达我的感激之情，谢谢您的耐心，爱，和支持–没有你我不会完成这项工作。
1、介绍拓扑优化
有效地利用材料是所有工程领域感兴趣的一个话题。大多数设计师的目标是实现工程性能规范的解决方案,减少成本,减少体重,和/或最小化或最大化选择反应。实现这些目标的好处可以影响深远的和实质性的。一个工具,可以帮助设计师在追求这些目标的结构优化。工程师们传统上依赖于直觉和经验在发展中设计新问题。结构优化,另一方面,是一个数学规划技术优化现有材料的布局,甚至优化材料微观结构本身,裁剪它根据其未来使用。
有三个主要类别的结构优化方法:尺寸优化、形状优化和拓扑优化。在分级优化问题,建立了设计领域,固定和目标是确定最优的大小或厚度成员组成域。例如,找到最优的横截面积桁架成员或一盘的厚度板在每一个位置。形状优化问题的目标是确定最优形状的领域,该领域是设计变量。形状优化,例如,可以用来改变所需的孔的形状,以避免应力集中在给定负载(西格蒙德2000)。图1.1和图1.1 b 演示在简支结构,大小和形状优化的目标是最大化刚度对于一个给定的重量。
图1.1–示例(a)尺寸优化，(b)形状优化，和(c)拓扑优化。
大小和形状优化需要的拓扑,或特性,事先已知的领域。的数量和连接图 1.1中的桁架元素保持不变,而孔的数量保持不变在图1.1 b。另一方面,拓扑优化设计功能域内,包括孔的数量和位置和连接材料。图1.1度说明了这一观点。因此被认为是最通用的技术,材料可以自由放置(主题设计约束)整个设计领域。
立足于桁架设计可以追溯到20世纪早期(1904年米歇尔), 拓扑优化经历了一个从第一个数值实现后重燃兴趣,因为第一个连续介质材料分布的数值实现方法由Bends?e和Kikuchi (1988)提出。使用有限元素和均质材料组成的固体和空洞,Bends?e和Kikuchi开发出一种技术来确定材料的最优分布在设计领域中的元素。Bends?e人工材料(1989)提出了一个方法提供了一个使用均质材料在每个元素的替代品。这种方法提供了一种手段来确定是否每个元素是固体还是一片空白,连通性的固体元素定义拓扑。
这些方法已经被应用到许多设计问题包括(但不限于)框架支撑的设计(Mijar et al . 1998),隧道支持(Yin and Yang 2000),生物力学植入(Folgado和Rodrigues 1997)兼容的机制(如。、Ananthasuresh et al . 1994年)和结构进行局部应力约束(如,Duysinx Bends?e 1998)和屈曲约束(如, Neves等。1995)。它也被用于设计最佳的结构振动响应(e.g., Díaz and Kikuchi 1992,Tcherniak 2002),改善汽车防撞性(e.g., Mayer et al. 1996, Pedersen 2004),和优化结构支撑位置(Buhl 2002)。读者可参考Bends?e和Sigmund (2003),在其中引用的调查应用程序。
宏观设计问题和上面给出的例子一样,寻求利用给定的拓扑材料最有效的利用。因此, 材料的选择,在设计过程中是关键的第一步。技术也存在同时选择最优材料和截面形状,例如,在地板托梁的设计,木材和钢材的候选人材料(韦弗和阿什比1996)。这些技术,然而,仍局限于现有的材料。
像上面例子的宏观设计问题，寻求拓扑最有效的利用给定的材料。材料的选择，因此，关键的第一在设计过程中的步骤。同时选择最优的技术也同样存在材料和截面形状，例如，在地面搁栅的设计木材钢铁材料(Weaver and Ashby 1996)。但是，这些技术在现有的材料仍然有限。
或者,可以使用拓扑优化设计材料微观结构、裁剪材料来实现所需的或极端的属性。基本理念材料可以被看作是一个小组织结构,允许应用拓扑优化方法为宏观开发设计问题。均匀化理论的发展,有效的(平均)周期性材料的属性可以通过分析预测一个基本单元,材料的最小重复单元。这些技术消除需要分析周期性的散装材料,一个巨大的和潜在的不可行的计算任务。
拓扑优化问题因此减少设计的基本细胞周期材料。基本单元作为设计领域,目标是分发材料在规定的领域,或极端有效的属性实现。这种所谓的“逆均化”问题首先被Sigmund (1994、1994 b、1994) 解决了,去设计满足规定的最低重量拓扑弹性性质包括负泊松比。Sigmund (1994 b)被雇佣使用这种方法设计最低重量材料,满足规定的热弹性属性。这些作品被扩展到设计与极端的弹性材料或热膨胀特性(Sigmund and Torquato 1997)。拓扑优化也用于设计压电复合材料(Sigmund et al. 1998)和带隙材料(Sigmund and Jensen 2003)。
拓扑优化的两个区域保持相对未知的多孔结构的设计,最大化流体运输和多功能材料的设计。作者的知识,还没有应用于设计材料结构拓扑优化与最大渗透率。至于多功能材料,上述工作都集中在优化一个属性,往往同时需要一个下界房地产竞争。例如, Sigmund and Torquato (1997)最小化各向同性应变系数而实施的有效体积弹性模量的下限。最近才尝试是一个多目标问题: Torquato et al. (2002、2003)复合材料用于最大化同时传输电力和热力,属性,都是由标量方程。
两个地区保持相对未知的拓扑优化设计多孔结构，最大限度地提高流体输送和多功能的设计材料。这位作者的知识，尚未应用拓扑优化最大渗透的材料结构设计。至于多功能材料，上述工作都集中在优化单个属性，而经常需要竞争属性上下限。例如，西格蒙德和托尔夸托(1997)各向同性应变系数，同时强制实施最小化一个下界有效体积模量。只有最近被尝试的多目标问题：托尔夸
托等。(2002、2003)使用复合材料同时最大化热和电的运输，都是由标量方程支配的属性。
本文的目标是开发一种多功能材料优化的方法。特别设计的最大有效刚度和渗透的材料。这两个属性之间的竞争，刚度欲望大量的固体，而渗透的欲望拓扑中的大洞。最终的设计是那么依赖的重量，或重要性，由设计师在目标函数中的刚度和运输条件的分配。设计师选择基于材料将来使用这些值，从而使组织能够定制根据具体应用。
实现这些目标所需完成四项主要目标，确定为如下：
?消除数值不稳定性(网格依赖性和棋盘)在发展中国家的最大刚度拓扑优化问题的方法实现最小长度尺度构件设计中。
?最大流体输送问题，开发一个技术坚持条件，以便不断逼近的数学编程技术，可以用来求解Stokes流的拓扑优化问题。
?建立数值实现流体渗透的均匀化理论，制定和解决同质化反问题的周期结构的有效渗透率最大化。
本文的布局如下。2章介绍了刚度最大(最低)的拓扑优化问题，并探讨了相关的困难和数值不稳定性。3章提出了凸制定最低法规遵从性问题和算法，可以避免原问题的非凸，并允许使用强大的凸优化技术。实施一个最小长度对结构构件，以消除传统的数值不稳定性的新方法是在4章介绍。技术提出了实施规模最大长度。5章介绍了拓扑优化方法在Stokes流的流体。特别是，达西流的正则化建议使用达西-斯托克斯结合有限元近似条件。在三章6节讨论了设计周期的材料。第一部分包括一个数值实现流体渗透的均匀化理论以及提出和解决的最大渗透材料的逆同质化问题。第二部分提出并解决了建立弹性反同质化问题，在最后一节之际提出了一个公式，解决了拓扑优化问题与优化stiffness2的多功能材料
2. 最低合规问题和数值的并发症
拓扑优化的目标是确定材料的布局或结构，最大化目标函数在给定域的一组给定载荷和边界条件和有限体积的材料。为了探讨在解决这类问题时，遇到许多困难，让我们介绍的最小法规遵从性(最大刚度)问题，最简单的设计问题研究。
2.1最小法规遵从性问题
最低限度标准法规遵从性问题的目的是找到域中的材料体积V布局Ω，尽量减少法规遵从性的一组给定载荷和边界条件。例如，图2.1显示了域、加载和古典轮的边界条件问题，把这里视为无量纲。布局在Ω内的材料是由物质分布函数表示，设计变量优化问题：
1 x=
0if x solid domain
otherwise
r ìü
?
??镲
睚
镲?t??
（）（2.1）
也就是当ρ(x) = 1时，材料出现；取0则相反
忽视内在强加因素，屈服的定义是：
t
T c=t u d G G ò （2.2）
图2.1–最低法规遵从性问题
其中t 是边界Γt 应用的牵引和u 都是位移和状态变量的优化问题。在其弱形式作为弹性体的均衡约束的表达式：
()()()x u v =t
ijkl
ij kl i i C d t v d e e W
G W
G 蝌
U v " （2.3）
当()u ij e 被线性化(()u =+j i ij j i u u x x e 骣??÷?÷?÷?÷÷?抖桫
),U 被设定为运动学上可调整的位移，v 是因变化而产生的位移，弹性张量()x ijkl C 在位置x 与材料的弹性张量特征0
ijkl C 关
系如下：
()()0
x =x ijkl ijkl
C C r (2.4) 最小屈服问题就是找到最优弹性张量()x ijkl C ，可以表示为
u U
ijkl min
s.t. C (x)(u)(v)=
v U (x)d V
t
t
i i ij kl i i t u d d t v d r e e r ?G W
G W
G
W G " W ò
蝌ò， (2.5)
解决问题(2.5),离散域使用有限元素,用于定义相同的网格拓扑和位移。材料
分布函数变成常数在每个元素的域,因此每个元素被认为是固体元素(材料)或一个空元素(没有物质)。元素体积分数,或相对密度,ρe 被定义为
1x solid element
(x)0x void element e if if r ì???=í
???? (2.6) 每个元素的整合后,更加靠近制定最小值
求解屈服问题：
e T
d
e e e
min
min f d subject to K()d=f V
1x solid element
(x)=
x void element
e e
v if if r r r r r 蜽￡ì???í?????， （2.7）
f 是节点的负载,d 是未知的节点位移, v e 是e 的体积元素，K(ρe)是球形成的刚度矩阵组装(A)元素刚度矩阵()e k e r
()()e e e
K Ak e r r = （2.8）
Where
e 0K ()(x)k e e e r r = （2.9） 时，e 0k 是一个坚实的单元刚度矩阵元素。注意,在公式(2.7)的空虚的元素体
积分数ρe 现在是min e
r ,体积分数的最低允许的元素。这将是一个小的正数,例如打
出,确保球刚度矩阵的非奇异性。
最后,我们注意到,节点负载向量f 由节点负载和应用加载产生的非零位移规定以通常的方式:
()()e
f=p-A k e e e g r （2.10）
p 在应用节点负载和通用电气的位移边界条件规定元素e 。这表明,f 是更适当的指示为f(ρe )。然而,最低合规问题涉及传统上规定的位移等于零,因此节点拓扑的力量不是一个功能。我们将这一假设的一致性和简单使用f 表示节点负载,直到它不再是合适的。
2.2并发症：整数规划问题
制定给出问题(2.7)使用离散值函数ΡE 定义的拓扑结构，并且需要使用离散优化算法。整数规划的分枝定界等技术，但是，通常计算望而却步，尤其是像那些结构优化的大规模问题。为了规避这一问题的最常用的方法是放松的二元约束，允许元素体积分数达到中间值，如果值介于0和1。第一个数值实现Bends?e 和Kikuchi (1988)的上下文中均质材料，在某种意义上轻松物资配送问题是公认作为一种问题，类似于已知变量板厚的问题(Rossow and Taylor 1973)。
虽然现在允许元素中间体积分数(0到1之间)应该被看作是人工，或虚构、材料，因为它们不进行实际物理意义–他们不是固体或无效，而是介于两者之间。虽然这些元素的刚度性能理论上可以获得均匀化采用复合材料，这种解释介绍了一种不必要的复杂程度和第二，小尺度问题。因此，我们忽视这个解释，力求生产的拓扑由固体无效元素。 解决方案达到0-1，与中间体积分数的元素，常被认为是'灰色地带'元素，是惩罚在优化过程中限制他们在最终解决方案。
惩罚中间体积分数最流行的技术是简单(固体各向同性材料与处罚)方法。提出Bends?e(1989)，欢迎大家下载使用 设置单元刚度张量成正比
()0k k p
e e e =ρ （2.11）
倘若降低刚度与ΡE 元素1，使它们不经济的问题，物质的量是有限的(参见Zhou and Rozvany 1991, Mlejnek 1992)。简单已被广泛的测试(例如，Bends?e 1989, Rozvany et al. 1994, Yang and Chuang 1994)并将其应用于大量的结构优化问题(见Bends?e 的一项调查，2003)。简单的方法的一个缺点是价值指数p(处罚程度)可以影响最终的解决方案。如果p 的值太高，常收敛于局部极小值的方法。 这是由于原来的非凸优化问题，将在后面的小节中进一步讨论。该指数通常选择为3.0。
最小法规遵从性问题是现在作为一个连续的制定问题中间体积分数的处罚：
()T ,e e e e e
min min f d subject to K d=f 1 e e
d
e
v V
r r r r r 蜽
￡＃"蜽
? （2.12）
Where
()()
()()
e e
p
e
e
e 0
K =A k k =k
e e e
r r r
r （2.13）
另一个较笨的方法是灰色元素的直接处罚。的目标函数(2.12)与术语αS 1(ρe ),
在S 1(ρe )中间体积分数罚函数和α是重量分配给这个点球。Allaire 和Kohn (1993)提出了罚函数形式
()1S =1e e e
r r -? （2.14）
而Haber et al .(1996)提出的
()
()
2
12
max
2S =2(1)
e e
e
e
for for r r r r r r
r
r r r r r ì?--????＃??
?í
??--???＃??-??
?
?e
e
min e
e
（2.15）
where =
V
r W
. 尽管这些罚函数功能的成功报道，但在各自的作品，他们已发现一般的非凸和难以实施。此外，像简单的方法，解决方案将取决于选定的处罚程度。
据悉，几个备选方案求解原始二进制文件存在问题制订不放松。模拟退火和遗传算法已经被使用，但通常太繁琐，对于大规模问题。其他可能性包括泡方法和进化方法，经常操作通过添加和移除元素和有限元模型。读者可参考Eschenauer and Olhoff (2001)这些方法的调查。
2.3并发症：病态问题
它是建立所提供的二进制最低遵守问题(2.5)普遍缺乏解决方案(Tartar 1977, Lurie et al. 1982, Kohn and Strang 1986)。对固体材料的连接没有限制，问题不在适定的。例如，通过引入多孔材料常数的拓扑结构在保持总量的刚度最大问题的解决方案可以不断改进。这会导致'抖振设计的微观孔的数量变得无限(Haber et al. 1996)。不存在解决方案是反映在表单中的数值不稳定性的离散化版本。虽然离散化问题已解决方案由于有限数目的元素，解决方案是影响网格的密度。作为网格细化，小孔可以引入拓扑结构和成员可以变得更薄。
另一个常见的问题是交替固体无效的最终解决方案中的元素组成的地区发生。这些地区，称为棋盘和图2.2所示，不是最佳的，而是一个可怜的副产品棋盘刚度低阶有限元数值模拟(Diaz and Sigmund 1995, Jog and Haber 1996)。
防止棋盘模式上存在大量的文献离散优化问题。棋盘可以删除通过平滑和滤波器(e.g., Sigmund 1994, Bourdin 2001)抑制或采用高阶有限单元(Diaz and Sigmund 1995, Jog and Haber 1996)，不合格的有限元素
图2.2–示例拓扑优化中的棋盘。
(Jang et al. 2003)，或其他约束(Poulsen 2002)。这些技术不匹配更严重的潜在问题解的不存在性，因此不会进一步讨论。
鉴于0-1制定的最低法规遵从性问题是不适定的，必须修改，使它具有解决问题。这可以通过放松或设计空间的限制。
2.3.1释放
正如前面讨论的，Bends?e和Kikuchi (1988)提出放宽二元约束，提供材料分布函数，得到0和1之间的值。这因此加大设计方案集(如果中间体积分数不受惩罚)保证解的存在性。中等密度值通常更有效，因为他们现在是可行的，不会出现抖动设计。图2.3显示了独特的解决方案轻松制定轮问题(没有处罚)。解决方案不改变网格的细化，是免费的棋盘。
图2.3–独特的解决方案轻松最低合规性问题。
虽然放松可以帮助我们实现独特的解决方案，它是不是特别有用的设计工具。很难制造设计图2.3中所载的，因为它包含大量的人工材料，或灰色的区域。正如前面讨论的，这些设计可能从理论上得到但0-1拓扑是首选。因此，惩罚(简单)将被用来防止中间体积分数出现在解决方案。虽然二元约束放松在不断的优化算法允许使用数学编程技术，处罚0-1的解决方案，所以设计方案集已经没有真正的放松和独特的解决方案是不能保证。
2.3.2 限制
把问题重新定义的第二个办法是限制的设计空间，以便该解决方案获得的某些属性。这种方法的建议包括对结构材料的总周长的约束和结构材料的最小长度规模的约束。
外围环境约束
外围环境约束地方绑定上的总周长P 或总变异的设计，其中外围定义为结构材料的边界的长度（或区域）。这包括结构体的外边缘和在体内，包括任何孔的周长和被定义为
=òΩρ（2.16）p dx
总变异上放置一个上限限制可以引入到设计的孔的数量：单圈不可以拆分成两个小的圆形的等效面积而不增加总周长。Ambrosio and Buttazzo (1993) 证明外围约束的连续体优化问题是适，保证固体空间解的存在性。
周长拓扑优化首先是数值由Haber et al .(1996)和实现可以表示为离散配方
)
1
K
k
k
P l e
=
=?（2.17）
K是接口的数量,l k是k接口的长度,
k
r是k元素在界面的体积分数,ε是一个小的正数为周边的可微性。
虽然它已被证明产量网独立解决方案，外围环境约束的是全球的约束，而且因此不能防止局部减薄。方格图案和极薄结构成员被允许提供在整个域的总变化被允许的限度内。此外，它往往很难确定适当的上限带来新的问题。出于这些原因，外围控制优化将不进一步讨论在这里。读者称为Haber et al.(1996 年)、Duysinx (1997 年)、Petersson (1999 年)、Fernandes et al.(1999 年)，和Fujii and Kikuchi（2000 年）的执行情况和替代配方的外围环境约束的其他详细信息。
最小长度规模
空间设计或者可以在最终拓扑结构成员上所施加的最小长度规模(或宽度) 限制。这将生成网格独立和棋盘自由拓扑结构比物理长度规模较小的本地功能都被禁止。控制的最小长度规模已允许制造加工约束，以在设计过程中考虑考虑的额外的好处。
最常用的方法为在时间控制到此点的最小长度已由Sigmund（1994年、1997年、2001 年) 的启发式网格开发了独立的过滤。筛选器替换的元素内的元素e 的距离r min应变能量敏感性加权平均应变能量灵敏度(导数) 的每个元素e。权重函数是线性和基于接近度，与最接近的元素接收的最大权重的敏感性。距离r min是是代表在最终解决方案中的结构构件的最小半径的物理长度。因此，它不会更改与网格细化，导致网独立特性的筛选器。
Sigmund 的敏感性筛选器已被证明的生产网独立，checkerboardfree 解决方案，但它还产生的人工材料在最终的设计中的区域。图 2.4 所示，从固体要作废(1 到0) 转换发生在几个元素的其中一些元素必须被看作是固体的最小成员大小约束必须信纳。在某些情况下，整个结构的成员是
图 2.4 ——包含中间卷分数轮问题的解决办法。使用由Sigmund生产的
筛选器(rmin = 1.5 p = 3) 其中的黑色栏表示距离 2 rmin 。
人工材料的组成。例如，图 2.5 显示拱问题的解决办法的垂直的成员连接到 ' road ' 拱在哪里杜撰的元素中间卷的分数。
虽然 Sigmund 的筛选器很容易实现，用于解决许多不同的拓扑优化问题，它依赖于虚构的材料，以达到最小长度规模是一个明显的限制
图 2.5 — — 包含定义的中间卷分数成员拱问题的解决办法。使用Sigmund 生产的筛选器(rmin = 1.5 p = 3) 其中的黑色栏表示距离 2 rmin 。
A second technique for imposing minimum length scale is the local gradient constraint (or slope constraint). Proposed by Petersson and Sigmund (1998), the local gradient constraint limits the variation in ρe between adjacent elements by adding the following constraints to the discretized topology optimization problem:
第二种方法施加的最小长度规模是当地梯度约束 （或边坡约束）。由 Petersson 和 Sigmund （1998 年） 提出，当地梯度约束限制ρe 通过将下面的约束添加到离散的拓扑优化问题的相邻元素之间的差异：
e k ch - ρρ (2.18)
在元素 e 和 k 是相邻、 h 是的网格大小，和 c 是边坡参数，通常选择13c h
<条件。使用这种技术一般匹配获得 Sigmund 的敏感性筛选器 （Petersson
和 Sigmund （1998 年）） 使用时的解生产解决方案。本地梯度约束，需要将大量的 (线性) 约束添加到的优化问题。Zhou et al.(2001) 建议替换所要避免的
需要附加约束的边坡约束控制自适应下限min e
r 为体积分数通常下限。然而，局部
梯度法的真正缺点是它明确地要求人工材料在最终的设计。
最近，Poulsen （2003 年） 提出侵犯通过传递 ' looking glass ' 的检测到的最小长度规模单个约束设计域。该方法似乎有一些方向性的依赖，并且已生成光滑边界曲线的困难。
这些技术未能充分施加的最小长度规模是第 4 章中工作的动机。第 4 章中被采用使用节点卷分数作为设计变量而不是元素组分含量的方法。这些节点的值然后投射元素邮编来确定熟悉面向卷分数ρe是用来定义拓扑结构的影响。因此，元素卷分数成为节点卷分数的函数。这个简单的变化，加上适当的投影功能似乎产量接近于0-1 的解决方案的网独立、棋盘免费，和最小长度规模符合标准。没有附加约束、罚函数或筛选器中实现这些好处。
2.4并发症：非凸问题
最小化合规问题是凸，使得它很难找到全球最佳的解决方案。开始猜测往往不同的参数或优化方法可以导致不同'最佳' 解决方案。必须指出的是这些解决方案通常代表局部最小，但并不总是代表全球最低。
最小化合规问题结果从平衡约束非凸属性。卷分数和位移作为变量，平衡约束是双线性约束的混合的第二个衍生工具均非零的意思。这就产生了一个不是积极的粗麻布矩阵半正定和因此指的问题是凸。
经验表明延续方法是解决在结构优化中的非凸问题的最佳方法。这些方法利用全球信息，因而更有可能收敛到更好的设计(Sigmund 和Petersson 1998)。原来的问题是对凸（或拟凸）的制定、修改，然后逐渐返回到其原始的、非凸的窗体。利用中间卷分数惩罚的问题，继续方法入手很少或没有处罚上的中间值和慢慢增加罚款参数接近0 1 解决方案（例如，Allaire 和Kohn 1993、Allaire 和Francfort 1993、Petersson 和Sigmund 1998、Guedes and Taylor 1997年）。关于限制配方，技术涉及人为的高值为半径的敏感性筛选器或允许外围约束的开始并逐步减少其规模到所需的值随着算法聚合（Bends?e 和Sigmund 2003、Sigmund 1997、Sigmund和Torquato 1997）。
第 3 章载凸，连续制定最低法规遵从性问题和算法的推导为解决问题和实现附近的0-1 的解决办法。虽然该算法显示了成功的迹象，它不是足够强劲，从而间接地支持继续方法可能是解决这一非凸问题的最佳办法的想法。
3.最小的凸配方和算法合规问题
最小化合规问题传统解决使用最优性的标准方法。这些方法提供了启发式、迭代的方法解决第一阶条件的最优性。当应用在连续体设计的上下文中，最优性条件方法仅限于解决的特点是带有单个约束的材料资源（Diaz和Bends?e 1992、Mlejnek 和Schirrmacher 1993年）能源目标函数的问题。有关中设计问题的最优性条件方法的示例，读者参考Olhoff （1970 年）、Taylor和Rossow (1977 年)，和Bends?e 和Kikuchi (1988 年)。更多最近Yin and Yang（2001 年）为处理多个约束，但每种类型的约束提议报读似乎需要不同类型的更新计划为设计变量。这使得该最优性条件方法不切实际解决新的、更复杂的拓扑优化问题。
因此，可用于检查备用最低法规遵从性问题的等效配方促进执行更一般的数学编程技术。在这一章，凸制订的连续体问题被开发，它允许内点方法的使用。这些方法解决第一顺序的最优性条件由牛顿的方法，是众所周知的凸二次规划的效率很高的
3.1 凸的制定
正如第 2 章中讨论，最小化合规问题是凸，使寻找全局最优解非常困难。然而，问题是经过仔细研究，并开发了几个等效配方，特别为桁架优化问题 （请参见调查 Bends?e et al.1994年）。我们使用凸、 位移仅制定所示必须等价由 Achtziger et al.(1992 年)。虽然最初派生的桁架问题，对制订的连续体问题中使用可以进行修改。
最小势能原理使原文的平衡约束问题(2.12)是表示目标函数,产生众所周知max-min 制定最低屈服问题:
(3.1)
(3.2)
利用Mini-Max 定理和重组条款后,可以说明这个问题
T e T
e 0d 1min -
f d+max d k d 2subject to 1e e e e e e e e
v V
r r r r r 蜽
蜽
骣÷?÷?÷?÷桫￡＃"蜽
??e
min ： e (3.2)
d e 是元素的位移矢量e 和应变能，问题(3.1)已经被基本应变能量的总和所取代。
为了继续向位移仅制定上限上卷分数必须放松和设计变量允许采取上大于 1 的值。虽然这是有效的桁架问题的桁架元素的截面积在哪里设计变量，将分配一个连续元素之上的体积分数没有物理意义。这项放宽将通过在 3.2 节中讨论了舍入计划，以确保是可行的原始设计问题的解决方案进行更正。轻松的问题现在类似于为建造的原始推导的桁架问题。
(V) 的所有可用材料放置在具有对容积率的最高能量的元素时发生内部最大化期限在目标函数的问题 （3.3） 的解决方案：
()()()()T e T d e e
e min e e e
e
e e e e
1max min d K d f d 2
subject to K =Ak k =k e e
v V r r r r r r r r r 蜽
骣÷?-÷?÷?桫￡＃"蜽
?e ： 1 e where
T T e 0e 01max d k d 2d k d s.t.max 21e e e e e e e e e e e e e V v V v
r r r r r 蜽蜽蜽ìü骣???÷?
?÷?顼÷???÷桫????骣??
÷?镲÷?＾睚÷?÷镲÷?桫镲镲镲镲＃"蜽镲镲?t
??
??e min ： e (3.4) 注意,数值实现需要一个很小的数量r e
min ,以便孔隙体积约束影响可以忽略不计。否则,V 在右边的表达式需要减少数量:*(- 1的元素数量) r e
min 。
设计变量ρe 已被排除,收益率无约束,不光滑优化问题:
T e T 0d d k d min f d+max 2e e e e V v 蜽骣÷?÷?-÷?÷?桫 (3.5) 这个位移公式凸,可以顺利通过引入状态变量(ζ)和表达的最大能量体积比作
为一个约束:
T
T 2
d e
2
0min f d+d k d subject to 2e e e
V v
z
z z ?蜽， -： e (3.6)
Or as the linear problem T
T d e
0min f d+d k d 1subject to e 2e e e v V
q
q q q ?蜽3， -： 0
(3.7) where θ is the state variable.
(3.7) 的问题是没有中间卷惩罚轻松最小化合规问题凸、 位移仅制定。解决这一问题产生最优节点位移的集。由于最小势能替代 (3.1) 中的原则，存在一组元素卷分数将会得出这些位移在平衡为给定的负载 f 。
3.2 恢复卷积分数上限
讨论如何确定元素体积分数之前,位移唯一必须修改制定正确的不可行ρe 的价值观。回想一下,最大允许体积分数已经放松,允许值大于1。恢复上界,假设是由元素实现体积分数上面是固体元素最终拓扑。因此这些元素集的体积分数等于一,固定在未来的迭代。通过这样做,他们的设计变量,成为“给定”结构的一部分。域将由两组元素:B 组被定义为“给定”结构,包含元素固定体积分数不再是设计变量,同时集R 包含元素优化(给定结构的“强化”)。
,e B if e R if B R B R r r 纬??W ?
e
e 1
＜1 (3.8) 如果设计变量r 3e 1,1r o和删除元素e 组R 和添加到组B 和问题是解决了。注意,B 组的基数不会减少在这组元素的体积分数是保持不变的。
现在的总应变能表示为
T
T
T
000d k d d k d d k d e e e e e e e
e e e e
e e B
e R
r r 蜽
挝=
+
邋
(3.9)
3.1节中给出相同的步骤后,凸配方显示如下
T T
T 0d e
01min f d+d k d +2d k d 1subject to e 2e e e
e B
e e e R
v V q q q q ??蜽3?， -： 0
(3.10) 虚拟现实在哪里可用“reduced”或“remaining”的材料,计算
e R e B
V V v ?=-
?
(3.11)
3.3 找到最佳卷分数
求解位移唯一制定的 （3.10） 收益率最优节点位移。由于最低潜在替代，这些位移是在平衡为一个未知的元素卷分数集位移。这给我们留下了寻找系数的单元刚度矩阵 (卷分数ρe ) 给予的负载和位移向量的陌生问题。
()min min subject to K d=f
1e
R
e e i
f e R if e B r j r r r j ?? ìü???镲=睚
镲?镲t
?e e
0 ： e R (3.12)
或者，可以忽略 B 和 R 的两个元素集和问题 （3.12） 可以为所有元素卷分数得到解决。是固定的集 B 中所载的元素将被发现有卷分数后解决的问题之一。这种方法可能更简单，但将需要更多的设计变量和因此更多的计算工作。请注意ρe 的初始分布是不可行的因为问题 (3.12) 因此应使用方法，允许不可行，而不是更喜欢 （或要求） 可行性的内点方法在所有迭代。
此外请注意，该卷约束不需要显式声明。在产生位移唯一制定，元素卷分数的总和是设置为等于可用材料 （Vin (3.7)、 VRin （3.10）） 以确定上限到体积比能源的数量。因此，该解决方案将满足的容量约束。
问题 (3.12) 是一个简单的线性编程问题，但有趣的是不需要加以解决。最佳卷分数其实可以从流离失所问题的最优性第一顺序条件中提取。这表现在下一节。
3.4 解决方案通过内点算法
为了展示到确定相应的最优节点位移的元素卷分数更有效的方法内, 点算法的主要步骤如下所示。读者可参考 Vanderbei 和 Shanno （1999 年） 和 Vanderbei （2001 年），在算法上的更多详细信息。
问题(3.12)的约束转化为等式约束通过引入松弛变量。w 表示,这些松弛变量测量的可行性,因此必须保持积极优化迭代。这是通过引入经典的Fiacco-McCormick 障碍函数的目标函数(Fiacco and McCormick 1968)。现在修改的问题表示为
T T
T 012d e
0121min f d+d k d +ln ln 21d k d subject to =e 2=0
e e e e e B e R
e e e
e
R w w w V v
w q q m q q 挝骣÷?-+÷?÷?÷桫-"蜽-邋， -：-0 ( 3.13)
松弛变量1e w 为体积比约束的应变能量元素e,w2的松弛变量非负约束θ,和μ障碍参数。
这个问题的拉格朗日函数
()T T T
012e
0111f d+d k d +ln ln 21d k d 2e e e
e e B e R
e e e e e e R R w w y w V v q q m q q 挝?骣÷?-+÷?÷?÷桫骣÷?÷?--÷?÷?桫
邋?22L(d,,w,y)= - --y -w (3.14)
1e y 和y 2的拉格朗日乘数基本应变能量体积比约束和非负约束θ,分别。给出了一阶最优性条件
(d w y)=0
(d w y)=0(d w y)=0(d w y)=0
d w y L L L L q q q q q ????，，，，，，，，，，，， (3.15)
然后该非线性方程组解决使用牛顿法。关于结构方程(3.15)和实现牛顿法,读者参考Vanderbei 和Shanno(1999)。一步调整大小由牛顿法计算使用马尔可夫过滤,以确保足够的减少不可行性和目标函数(Benson et al.2002)。
正如前面提到的,该解决方案(3.10)产量最优位移和相应的元素体积分数可以通过求解一个简单的线性规划问题。然而,仔细看看一阶最优性条件实际上揭示了拉格朗日乘数1e y 与元素体积分数成正比。检查第一个条件方程(3.15):
拓扑优化经典99行程序解读
3188-1-1.html Sigmund教授所编写的top优化经典99行程序，可以说是我们拓扑优化研究的基础； 每一个新手入门都会要读懂这个程序，才能去扩展，去创新； 99行程序也有好多个版本，用于求解各种问题，如刚度设计、柔顺机构、热耦合问题，但基本思路大同小异； 本文拟对其中的一个版本进行解读，愿能对新手有点小小的帮助。 不详之处，还请论坛内高手多指点 读懂了该程序，只能说是略懂拓扑优化理论了， 我手里就有一些水平集源程序是成千上万行，虽然在99行的基础上成熟了很多，但依然还有很多的发展空间。 源程序如下： %%%% A 99 LINE TOPOLOGY OPTIMIZATION CODE BY OLE SIGMUND, JANUARY 2000 %%% %%%% CODE MODIFIED FOR INCREASED SPEED, September 2002, BY OLE SIGMUND %%% function top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin); nelx=80; nely=20; volfrac=0.4; penal=3; rmin=2; % INITIALIZE x(1:nely,1:nelx) = volfrac; loop = 0; change = 1.; % START ITERATION while change > 0.01 loop = loop + 1; xold = x; % FE-ANAL YSIS [U]=FE(nelx,nely,x,penal); % OBJECTIVE FUNCTION AND SENSITIVITY ANAL YSIS [KE] = lk; c = 0.; for ely = 1:nely for elx = 1:nelx n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely; n2 = (nely+1)* elx +ely; Ue = U([2*n1-1;2*n1; 2*n2-1;2*n2; 2*n2+1;2*n2+2; 2*n1+1;2*n1+2],1); c = c + x(ely,elx)^penal*Ue'*KE*Ue; dc(ely,elx) = -penal*x(ely,elx)^(penal-1)*Ue'*KE*Ue; end end
有限元分析论文
用有限元分析Hyperworks结构 机制1091 19号何志强 论文关键词:拓扑优化形状优化精密铸造后悬置支架有限元分析 论文摘要: 本文主要阐述借助于Alatir公司的Hyperworks结构优化软件，对精密铸造产品进行结构优化设计，且以对某汽车驾驶室后悬置支架的结构优化为例，着重介绍了拓扑优化和形状优化在精密铸造产品结构设计上的应用方法及功能。事实表明拓扑优化和形状优化的联合应用，对精密铸造产品的结构设计起到非常关键的帮助作用，最后通过此软件对优化后的产品结构进行有限元分析，验证优化后产品结构的强度和刚度。 HyperWorks在精密铸造产品优化设计中的应用 一、引言 在当前的汽车工业中，减轻设计重量和缩短设计周期是两个突出的问题，在传统的设计中，由于机械产品机构的复杂性，长期以来主要应用经验类比设计，对产品结构作定性分析和经验类比估算，在决定实际结构时，一般都取较大的安全系数，结果使得产品都是“傻”、“大”、“粗”，使材料的潜力得不到充分发挥，产品的性能也得不到充分的把握。所以传统的汽车设计思路已经不能满足当前设计的需要。汽车轻量化设计开始占据了汽车发展中的主要地位，它既可以提高车辆的动力性，降低成本，减少能源消耗又能减少污染。但是，简单的汽车轻量化设计却是一把双刃剑，它在减轻汽车重量的同时，也牺牲了车辆的强度和刚度，甚至对产品的结构寿命也产生影响，在此情况下，有限元分析方法在汽车设计中的合理应用就得到了充分体现，经过近几年的实践证明，Altair公司的有限元分析技术以及拓扑优化技术在汽车行业获得了非常成功的应用。特别是对于一些结构复杂的汽车铸造结构件，Hyperworks 的有限元分析技术、拓扑优化和形状优化技术的推广使得材料的潜能及铸造的优势得到了充分的发挥。 本文将详细介绍利用Hyperworks的拓扑优化和形状优化技术对东风商用车驾驶室后悬置支架进行减重优化设计的应用过程。以及如何应用Hyperworks验证改进结构后的应力和应变情况，使该后悬置支架减重优化后的结构能够满足产品的使用性能和铸造工艺性要求。 二、有限元法的概念和优化设计流程确立 2.1有限元法和有限单元的概念 有限元法又称有限单元法，是结构分析的一种数值计算方法，它随着计算机的发展而应运而生，并得到了广泛应用，目前已成为工程数值分析的有力工具。在实际工程应用中，我们首先把CAD模型分割成有限个实体或者壳单元。一般作为实体单元所适合的结构，是具有三维形状变化的物体，不太适合棒状、平板状的物体。实体单元是利用3D-CAD所作
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有限元分析及优化设计
《有限元分析及优化设计》实验指导书 桂林电子科技大学机电工程学院 庄未编 2012年05月
实验一:平面问题的结构分析计算 1.实验目的 ?了解ANSYS软件的基本功能与应用范围； ?熟悉在计算机上运用ANSYS软件的基本步骤和方法； ?结合具体平面问题实例,利用ANSYS软件进行计算分析； ?时间许可,可对上述实例利用有限元方法进行计算，并与ANSYS计算结 果进行分析比较. 2.实验内容 1. 结合具体平面问题实例,利用ANSYS软件进行计算分析； 2. 利用ANSYS软件进行建模，并施加约束和载荷； 3 对计算结果进行比较分析与讨论； 4. 时间许可,可对上述实例利用ANSYS的非交互模式（Batch Mode/命令流 的方式）再进行一次计算，并与用ANSYS交互模式的计算结果进行分 析比较. 3.实验预习报告内容要求 实验预习报告在实验前写好，其主要内容应包括： 复习有限元法基本原理、解题方法与步骤等,建立有限元模型应包含的内容； 提供具体平面问题的结构简图,画出计算模型； 对给定的平面问题实例的结果进行预估,以供计算后进行比较讨论用； 4.上机实践举例 一）如图1所示的6结点4单元平面应力平板问题.各三角形单元的直角边的长度为α=10mm,假设平板的厚度t=5mm,材料均匀,其弹性模量E=200GPa, 泊 松比μ=0.3.今在结点1处,竖直向下作用一个力P=1,若不计平板重量( 即设容重γ=0 ).利用ANSYS软件进行分析。
图1 二）、求解下图所示的平面问题。 图2 实验二：轴对称实体结构静力有限元分析 1. 实验目的 ? 了解ANSYS 软件的基本功能与应用范围； ? 熟悉在计算机上运用ANSYS 软件的基本步骤和方法； ? 结合具体实体问题实例,利用ANSYS 软件进行计算分析； ? 时间许可,可对上述实例利用有限元方法进行计算，并与ANSYS 计算结 果进行分析比较.
连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析
编号：SY-AQ-00556 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 连续体结构拓扑优化方法及存 在问题分析 Topology optimization method of continuum structure and analysis of existing problems
连续体结构拓扑优化方法及存在问 题分析 导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关系更直接，显得更为突出。 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些
研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结
基于SolidWorks软件的连杆有限元分析与优化设计
第23卷第4期浙江水利水电专科学校学报Vol．23No．42011年12月J．Zhejiang Wat．Cons ＆Hydr．College Dec．2011 基于SolidWorks 软件的连杆有限元分析与优化设计 王 莺1，叶 菁 2 （1．浙江水利水电专科学校，浙江杭州310018；2．浙江省天正设计工程有限公司，浙江杭州310012） 摘要：CAE （计算机辅助分析）已是产品开发中不可或缺的环节．利用CAE 的结果，可以更有效地控制产品质量， 降低因修正错误所耗费的成本．通过利用三维CAD 软件SolidWorks 对连杆建模，并利用SolidWorks 提供的COS-MOSXpress 工具进行有限元分析，根据设计要求对连杆的结构进行优化，经测试连杆的优化设计是可行的．关键词：SolidWorks ；COSMOSXpress ；连杆；有限元分析；结构优化中图分类号：TP391．77 文献标志码：A 文章编号：1008－536X （2011）04- 0051-03Finite Element Analysis and Optimization Design of Connecting Rod Based on SolidWorks WANG Ying 1，YE Jing 2 （1．Zhejiang Water Conservancy and Hydropower College ，Hangzhou 310018，China ；Zhejiang Titan Design and Engineering CO．LTD．，Hangzhou 310012，China ） Abstract ：CAE （computer-aided analysis ）is an integral part of product development．By using of CAE ，the product quality can be controlled more effectively ，while the cost of error correcting can be reduced．In this paper ，3D modeling of Con-necting Rod is set up based on SolidWork ，and finite element analysis of Connecting Rod is also made by using COSMOSX-press．The structure is optimized in order to meet design requirements ，which is proved to be feasible by test．Key words ：SolidWorks ；COSMOSXpress ；connecting rod ；finite element analysis ；structure optimization 收稿日期：2011-10-14基金项目：2011年度浙江水利水电专科学校校级科研基金资助 项目（XKY-201105）作者简介：王莺（1978－），女，浙江杭州人，讲师．主要从事 CAD /CAM 及虚拟产品设计开发的研究工作． 0引言 在过去，一个机械零部件设计完成后，需要加工一个样品来做简单的破坏性检测，觉得可以就去 开模子了．经常等到作品完成后或在开模时，才发现大问题．所以成本高，质量也不一定牢靠．而在软 件应用分析能力大幅提高的今天， CAE （计算机辅助分析）已是产品开发中不可或缺的环节．利用 CAE 的结果，可以更有效地控制产品质量，降低因修正错误所耗费的成本 ［1－2］ ． SolidWorks 软件是一个非常方便、实用的三维建模造型软件，并且它具有强大的CAE （计算机辅助分析）功能 ［3］ ．而CAE 的核心计算方法就是有限 元分析．用户可通过SolidWorks 提供的COSMOSX-press 工具进行有限元分析．有限元模型和产品的几何模型是相关的，经过建模和分析后，用户将得到 系统计算出的结构反应（变形、应力等）．如果计算的结果不符预期，那么用户就可修改参数再次分 析， 直到达到可接受的设计值为止［4］ ．连杆是机械传动中应用比较广泛的零件．本文主要介绍如何通过SolidWorks 软件对连杆三维建模并进行有限元分析及优化设计，以满足设计要求． 1连杆的设计要求 连杆的结构尺寸见图1，材料为1060铝合金， 若施加垂直于大圆内圆面的力9800N ，则连杆的最大位移变形不得超过0．005mm． 2连杆的几何建模 根据图1连杆的尺寸要求，用SolidWorks 软件的拉伸、切除、圆角等命令创建连杆的三维模型，见图2．
优化设计有限元分析总结
目录 目录 (1) 1. 优化设计基础 (2) 1.1 优化设计概述 (2) 1.2 优化设计作用 (3) 1.3 优化设计流程 (3) 2. 问题描述 (4) 3. 问题分析 (5) 4. 结构静力学分析 (6) 4.1 创建有限元模型 (6) 4.2 创建仿真模型并修改理想化模型 (7) 4.3 定义约束及载荷 (7) 4.4 求解 (8) 5. 结构优化分析 (9) 5.1 建立优化解算方案 (9) 5.2 优化求解及其结果查看 (11) 6. 结果分析 (13) 7. 案例小结 (14)
1.优化设计基础 1.1优化设计概述 优化设计是将产品/零部件设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学规划理论，采用适当的优化算法，并借助计算机和运用软件求解该数学
模型，从而得出最佳设计方案的一种先进设计方法，有限元被广泛应用于结构设计中，采用这种方法任意复杂工程问题，都可以通过它们的响应进行分析。 如何将实际的工程问题转化为数学模型，这是优化设计首先要解决的关键问题，解决这个问题必须要考虑哪些是设计变量，这些设计变量是否受到约束，这个问题所追求的结果是在优化设计过程要确定目标函数或者设计目标，因此，设计变量、约束条件和目标函数是优化设计的3个基本要素。 因此概括来说，优化设计就是：在满足设计要求的前提下，自动修正被分析模型的有关参数，以到达期望的目标。 1.2优化设计作用 以有限元法为基础的结构优化设计方法在产品设计和开发中的主要作用如下： 1）对结构设计进行改进，包括尺寸优化、形状优化和几何拓扑优化。2）从不合理的设计方案中产生出优化、合理的设计方案，包括静力响应优化、正则模态优化、屈曲响应优化和其他动力响应优化等。 3）进行模型匹配，产生相似的结构响应。 4）对系统参数进行设别，还可以保证分析模型与试验结果相关联。 5）灵敏度分析，求解设计目标对每个设计变量的灵敏度大小。 1.3优化设计流程 不同的优化软件其操作要求及操作步骤大同小异。一般为开始、创建有限元模型、创建仿真模型、定义约束及载荷，然后进行结构分析，判断是否收
连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)
( 安全管理 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版) Safety management is an important part of production management. Safety and production are in the implementation process
连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析 (最新版) 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些
研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结构
车架的有限元分析及优化
车架的有限元分析及优化 作者：马迅盛…文章来源：湖北汽车工业学院点击数：1687 更新时间：2008-8-5 有限元法将设计人员丰富的实践经验与计算机高速精确的计算完美地结合在一起，大大提高了设计计算精度，缩短了产品开发时间。 概念设计阶段车架的结构方案 参考某一同类型车架，考虑到车身安装和其他总成的布置，将概念设计阶段的车架大致结构拟定如下：选用框架式平行梯形车架结构，由2根左右分开的纵梁和8根横梁组成，全长6.3m，宽0.8m，轴距3.65m。各梁的大致形状尺寸及板材厚度如表1所示。 除第3、4根横梁外，其他各横梁的尺寸与参考的同类型车架几乎相同。由于参考车架的第3、4根横梁为上下两片形状复杂的钢板组合而成，无法用梁单元模拟，在概念车架中将之改用两根方型截面的等直梁代替。第1、6横梁为非等截面梁，其宽和高分别由两个尺寸表示。参考车架纵梁的前后两段和中间段的连接采用的是线性渐变的截面，在概念车架中用一等直梁来代替，等直梁的高度等于渐变梁的中间高度。纵横梁上所有的孔及连接板都不予以考虑。 车架的有限元模型 为了后续的优化设计，必须对车架进行参数化建模。选择表1中车架纵横梁的截面尺寸为模型参数，先建立左半个车架的几何模型，选用ANSYS中的二节点12自由度梁单元BEAM188号单元采用不同的梁单
元截面形式对其进行网格剖分；再将左边的几何模型和网格模型进行映射得到右边车架模型，最终合并对称面上的节点使左右车架模型“牢固的”“粘结起来”。 在ANSYS中用BEAM188单元实施网格剖分时，为了保证单元的正确方向，应事先定义该单元的方向点并检查所要剖分的线的法向。单元截面形状和偏置量需用命令SECTYPE、SECOFFSET和SECDATA设定。单元总数为312，节点总数为626。网格剖分并映射后车架模型如图1所示。图中显示出了梁单元的截面形状。 图1 车架的有限元模型 边界条件 车架刚度有多种，其中最重要的是车架的弯曲刚度和扭转刚度。参照车架的刚度试验方法确定车架弯扭刚度的边界条件。 1.弯曲工况的边界条件 计算时约束前后桥在车架纵梁上的竖直投影点的垂直位移，让车架形成一简支梁结构，并在前后支承点中点处加一垂直向下的力，让车架产生纯弯曲变形，如图2所示。
拓扑优化
一种新的优化方法——拓扑优化。是一种以多种使用条件为目标优化参数的优化方式，可以提高零件的真正使用效益，更加准确的反映了设计的优化过程。 优化设计可以在很大程度上改善和提高铸造件、锻造件和冲压件的性能，并减轻产品重量。然而，优化设计特别是拓扑优化很少应用在实际工程中。一方面是因为工程问题的复杂性和高度非线性，拓扑优化技术目前还无法实现这些系统优化问题，但更重要的是一门新的技术和方法很难取代人们已经习惯多年的思维模式和工作方式。 工程设计人员需要有更系统、更科学的设计思想和方法，以达到提高产品开发效率、节约原材料、降低成本及提高产品质量的目的，结构优化设计则是实现这些目的较佳手段[1]。由于设计变量类型的不同，结构优化设计可以分为由易到难的四个不同层次：尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑布局优化。由于拓扑优化设计的难度较大，被公认为是当前结构优化领域内最具有挑战性的课题之一。但是在工程应用中，拓扑优化可以提供概念性设计方案，取得的经济效益比尺寸优化、形状优化更大，因此，拓扑优化技术对工程设计人员更具吸引力，已经成为当今结构优化设计研究的一个热点。 发动机运转期间，主轴承座承受多种载荷，这些载荷包括：螺栓预紧载荷、轴瓦过盈载荷及曲轴动载荷等。目前，主轴承座的主要评价指标是结构的强度、刚度是否满足设计需求。在明确主轴承座承载情况和设计要求的前提下，作者对某大马力发动机原有主轴承座进行了最大爆发压力工况下的有限元分析。分析模型及主轴承座轴瓦径向变形量见图1（a）、图1 （b）和图1（c）。通过主轴承座的强度分析和动态疲劳安全系数分析可以得知：主轴承座的动态疲劳安全系数为1.843，远远大于安全系数阀值1，所以主轴承座的强度足以满足设计需求。而从图1（b）可以得知轴瓦在变形后水平方向径向减小0.0739mm ，已经接近曲轴、轴瓦径向间隙最小值0.079mm，这容易导致曲轴与轴瓦间缺少油膜润滑，形成干摩擦，最终导致曲轴磨损加剧，发动机动载荷增加，甚至机毁人亡的悲剧；另外从图1（c）可以得知轴瓦在变形后上下方向径向增加0.0971mm ，小于轴瓦径向变形许可值0.147mm 。所以，根据有限元分析结果可以判断：主轴承座在水平方向的刚度不足够，应该改进现有结构，提高其刚度性能。
基于拓扑优化的车身结构研究---经典
基于拓扑优化的车身结构研究 瞿元王洪斌张林波吴沈荣 奇瑞汽车股份有限公司，安徽芜湖，241009 摘要：随着CAE技术的发展，虚拟仿真技术在汽车开发中的作用也愈来愈显著。而前期工程阶段，如何布置出合理的车身骨架架构，一直是个相对空白的地带，也是整车正向开发过程中绕不过的坎。尽管研发工程师根据经验，参照现有车型的结构特点，也能进行车身骨架架构的设定，但总是缺乏有效手段直观地反映不同车型结构布置的特点。本文用拓扑优化的方法，从结构基本特征的角度来审视这一问题，并运用该方法对某SUV车身结构进行研究，获得一些直观性的结论。 关键词：车身,前期工程,拓扑优化 1引言 随着对整车研发过程认识的加深，以及对正向开发过程的探索，在车型开发前期，对车身结构做出更合理的规划显得愈来愈重要。常规的研发思路之一是通过参考已有车型的结构，经过适当的修改，形成新的结构，并用于新车型中。但是对于原始车型的设计思路、结构布置的原因等缺乏系统的理解，或者理解不深，往往在更改过程中产生新的问题。为了部分解决上述问题，本文从结构拓扑优化的角度，对某SUV 车型车身结构的总体布置进行初步探讨，以期加深对结构布置的理解。 2研究方法概述 合理化的车身结构，是满足整车基本性能的重要保障。为了能够实现结构的最优布置，文献[1]使用了拓扑优化工具来布置车身结构。其基本思路是从造型以及车内空间布置出发，建立车身空间的基础网格模型，然后根据一定的工况要求，对基础网格进行拓扑分析，并根据拓扑结果建立梁、板壳模型，并进行多项性能的优化，从而实现车身结构的正向开发。本文借助于该思想，建立研究对象的结构空间包络，并对该包络进行拓扑分析，然后将仿真结果与原始结构进行比较，寻找车身结构中的关键点，推测初始结构可能的布置思想，从而加深对该研究思路的理解。其基本过程如下图所示：
连续体结构拓扑优化方法评述_夏天翔
第2卷第1期2011年2月航空工程进展 A DV A N CES IN A ERON A U T ICA L SCIEN CE A N D EN GIN EERIN G Vo l 12N o 11Feb 1 2011 收稿日期:2010-12-01; 修回日期:2011-01-20基金项目:教育部长江学者创新团队项目(Irt0906)通信作者:姚卫星,w xyao@https://www.360docs.net/doc/eb13519815.html, 文章编号:1674-8190(2011)01-001-12 连续体结构拓扑优化方法评述 夏天翔,姚卫星 (南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京 210016) 摘 要:连续体结构拓扑优化在优化中能产生新的构型,对实现自动化智能结构设计具有重要意义。目前,连续体结构拓扑优化方法主要有:均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法、水平集法、独立连续映射方法。本文首先系统回顾了以上方法的发展历程,介绍了它们的研究现状。其次,通过对比以上拓扑优化方法对若干典型算例的优化结果,表明以上方法都有较好的减重效果。最后,对以上方法进行了总结,列出了它们的优缺点和发展方向。 关键词:拓扑优化;均匀化方法;变厚度法;变密度法;渐进结构优化方法;水平集法;独立连续映射方法中图分类号:V 211.7 文献标识码:A A Survey of Topology Optimization of Continuum Stru cture Xia Tianx iang ,Yao Weix ing (K ey L abor ator y of F undamental Science fo r N atio nal Defense -adv anced Design T echno lo gy of F lig ht V ehicle,Nanjing U niver sity o f A eronautics and A st ronautics,N anjing 210016,China) Abstract:A s the to po log y optim izat ion o f continuum structure can pr oduce new config ur atio ns during the optim-i zatio n,it is significant for automatic str ucture design.A t present,the most commo nly used t opolo gy o ptimiza -t ion methods of continuum st ructur e ar e:the ho mog enization method,var iable t hickness method,v ariable dens-i t y metho d,evo lutio nar y str uctur al o pt imizatio n met ho d,lev el set metho d,independent co ntinuous mapping method.Firstly,the develo pment pro cesses of above metho ds ar e sy stematically review ed,their cur rent r e -sear ch is br iefly intro duced in this paper.T hen,these methods ar e com par ed and discussed t hr ough a number of typical ex amples.T he typical ex amples show that all of above methods have gr eat abilities to r educe w eig ht.F-i nally ,the adv ant ag es,disadv ant ag es and dev elo pment directio ns of abov e metho ds ar e discussed. Key words:to po lo gy o ptimization;homog enizat ion metho d;va riable thickness method;var iable density method;evolutionar y structure optimization metho d;lev el set method;independent continuo us mapping method 0 引言 按照设计变量的不同,结构优化可分为以下三个层次:尺寸优化、形状优化和拓扑优化。结构拓 扑优化能在给定的外载荷和边界条件下,通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。与尺寸优化、形状优化相比,结构拓扑优化的经济效果更为明显,在优化中能产生新的构型,是 结构实现自动化智能设计所必不可少的。 按照优化对象的性质,拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比,在应用范围更广的同 时,模型描述困难,设计变量多,计算量大。在过去很长一段时间里,连续体拓扑优化发展得十分缓慢,直到1988年Bendso e 等人[1] 提出均匀化方法之后,它才得到了迅速发展。目前,国内外学者对结构拓扑优化问题已经进行了大量研究[2-9]。目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚 度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Level set)、独立连续映射方法(ICM)等。从拓
拓扑优化
结构拓扑优化设计现状及前景 目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。拓扑设计方法是一种创新性
的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。 结构拓扑优化的发展概况 结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多. 结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被 提出来。所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除, 例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件 决定了结构的最优拓扑。因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作
优化设计有限元分析总结
目录 目录 (1) 1.优化设计基础 (2) 1.1优化设计概述 (2) 1.2优化设计作用 (2) 1.3优化设计流程 (2) 2.问题描述 (3) 3.问题分析 (3) 4.结构静力学分析 (4) 4.1创建有限元模型 (4) 4.2创建仿真模型并修改理想化模型 (5) 4.3定义约束及载荷 (5) 4.4求解 (6) 5.结构优化分析 (7) 5.1建立优化解算方案 (7) 5.2优化求解及其结果查看 (8) 6.结果分析 (11) 7.案例小结 (11)
1. 优化设计基础 1.1 优化设计概述 优化设计是将产品/零部件设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学规划理论，采用适当的优化算法，并借助计算机和运用软件求解该数学模型，从而得出最佳设计方案的一种先进设计方法，有限元被广泛应用于结构设计中，采用这种方法任意复杂工程问题，都可以通过它们的响应进行分析。 如何将实际的工程问题转化为数学模型，这是优化设计首先要解决的关键问题，解决这个问题必须要考虑哪些是设计变量，这些设计变量是否受到约束，这个问题所追求的结果是在优化设计过程要确定目标函数或者设计目标，因此，设计变量、约束条件和目标函数是优化设计的3个基本要素。 因此概括来说，优化设计就是：在满足设计要求的前提下，自动修正被分析模型的有关参数，以到达期望的目标。 1.2 优化设计作用 以有限元法为基础的结构优化设计方法在产品设计和开发中的主要作用如下：1）对结构设计进行改进，包括尺寸优化、形状优化和几何拓扑优化。 2）从不合理的设计方案中产生出优化、合理的设计方案，包括静力响应优化、正则模态优化、屈曲响应优化和其他动力响应优化等。 3）进行模型匹配，产生相似的结构响应。 4）对系统参数进行设别，还可以保证分析模型与试验结果相关联。 5）灵敏度分析，求解设计目标对每个设计变量的灵敏度大小。 1.3 优化设计流程 不同的优化软件其操作要求及操作步骤大同小异。一般为开始、创建有限元模型、创建仿真模型、定义约束及载荷，然后进行结构分析，判断是否收敛，如果是的话，即结束操作；若不是，再进行灵敏度分析、优化求解、优化结果、更新设计变量，重复结构分析。
现代有限元分析和结构优化
现代有限元分析和结构优化 传统设计是一种基于经验的设计方法，不可避免地出现盲目性。设计中实际上采用的是尝试的方法，一种方法不行，再试另外一种方法。随着汽车技术的发展，车身结构趋于轻量化设计。传统上的采用加厚钣金件厚度等提高强度的方法已经被淘汰。这样做不仅费时，也造成了不必要人力和财力的浪费。随着现代有限元技术和设计理念的发展，更多地借助于计算技术来完成相关的设计。本文基于OptiStruct软件，针对某越野车后掀们原设计强度不足的问题，采用OptiStruct进行形貌优化，在不增加重量的前提下，提高结构强度。 2 有限元模型的建立 2.1 有限元网格划分 模型前处理采用Altair HyperMesh软件。针对后掀门为钣金结构的特点，网格划分采用四边形网格，在过渡区域采用适当个数的三角形单元。建立的模型如图所示。模型信息如表所示。 图1原设计结构的有限元模型图2原设计结构有限元分析的边界条件 表1有限元模型规模信息 - NODE NUM ELEM NUM 数量148281 143943
2.2 有限元载荷和边界条件 计算中，在后掀门中间位置上（最为危险的位置）。在相应位置上施加由上述载荷产生的作用力。如图所示，后掀门在安装点通过销结构进行装配。有限元计算分析时，约束四个安装销处的平动自由度。从而建立某越野车后掀门结构的约束系统。 2.3 材料模型 建立有限元模型时，采用MAT1材料模型进行材料建模，材料相关参数如表所示。 表2材料STEEL的参数 3 结构强度计算分析 载荷和边界条件如前所述，原设计结构应变和应力云图分别如图3和图4所示，最大形变位移和最大应力如表3所示。原设计的最大应力达到了 498MPa,而材料的抗拉强度为540MPa~695MPa，这个应力值已经大于材料的屈服极限，接近抗拉强度，可以说结构的设计在某种程度说存在问题。需要修改设计。
拓扑优化
拓扑优化研究方法综述 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算 结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化 的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步 阶段。1904年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20世纪80年代初，程耿东和N.Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首 次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的 研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化 设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年XieYM和StevenGP提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中 实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存 在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓 扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻 求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一 种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所 有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化 方法逐步删减那些不必要的结构元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化， 它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一 系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构 方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 进化法是一类全局寻优方法，目前常用于拓扑优化的进化法主要有遗 传算法、模拟退火算法和渐进结构优化法等。 什么是拓扑优化？ 拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承 受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。 与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。用 户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。 拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V）情况下减少 结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。 下面是从振动论坛的回帖，有帮助的： ========================================================= =============== 求助：结构动力学优化设计（拓扑优化） veasha 发表于: 2009-2-27 11:44 来源: 振动资讯