【初一数学平面图形知识点】初一数学基本平面图形知识点
【初一数学平面图形知识点】初一数学基本平面图形知识点
平面图形
1、长方形
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式
c=2（a+b）
s=ab
2、正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式
c=4a
s=a2
3、三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（2）计算公式
s=ah/2
（3）分类
按角分
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形
（1）特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2）计算公式
s=ah
5、梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式
s=（a+b）h/2=mh
6、圆
（1）圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。
（4）圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
d=2r
r=d/2
c=d
c=2r
s=r2
7、扇形
（1）扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
（2）计算公式
s=nr2/360
8、环形
（1）特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
（2）计算公式
s=（R2-r2）
9、轴对称图形
（1）特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
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七年级上数学几何知识点总结
七年级上数学几何知识点总结数学几何是数学中重要的一个分支，主要研究图形的形状、大 小和位置等问题。七年级上的数学几何内容主要包括平面图形的 认识与性质、相似三角形、勾股定理等内容。本文将对七年级上 数学几何的重点知识点进行总结。 一、平面图形的认识与性质 平面图形是数学几何中最基本的图形，要求学生掌握常见的平 面图形名称及其性质、判定、构造方法。 1.分辨平面图形 常见的平面图形有三角形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形和圆形，学生需要学会分辨这些图形。 2.三角形 三角形是最基本的平面图形之一，其性质和判定是学生必须掌 握的知识点之一。
①三角形内角和等于180度； ②等腰三角形的底角相等，等角三角形的三角形的三个内角相等； ③直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的腰是斜边的根号二分之一倍。 3.四边形 矩形、正方形、平行四边形、菱形以及梯形等都属于四边形，学生需要掌握这些图形的性质和判定。 ①矩形的对角线相等； ②正方形是矩形的一种，其四个角是直角且四边相等； ③平行四边形的对边平行且相等；
④菱形的对角线相互垂直，且相等； ⑤梯形的对边平行且一组对边相等。 4.圆形 圆形是数学几何中常见的图形，学生需要掌握圆的相关知识点。 ①角度：圆心角等于圆周角的一半； ②弧：圆周角等于所对应的圆弧的长度的一半； ③面积：圆的面积等于πr²，其中r是圆的半径。 二、相似三角形 相似三角形是数学几何中一种重要的知识点，学生需要掌握相 似三角形的判定、性质以及相似比的计算。
1.相似三角形的判定 两个三角形既有相等的内角，又有对应的边成比例，那么这两个三角形就是相似的。 2.相似三角形的性质 ①对应角相等； ②对应边成比例； ③相似三角形的周长与边成比例，面积与边成平方比例。 3.相似比的计算 相似比可以通过两个相似三角形中同一个对应边的比值求得。 三、勾股定理
七年级数学上册 平面图形及其位置关系知识汇总
第四章平面图形及其位置关系 一、基础知识梳理 （一）主要概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=1 AB，所以M是线段AB的中点． 2 AB或AB=2AM=2BM． （2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=1 2 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，?如直线AB?与直线CD垂直，记作AB⊥CD． 7．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 8．点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （二）主要性质 1．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 2．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 3．与平行线有关的一些性质 （1）平行公理． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理的推论． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 4．垂线性质 （1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 二、典型例题
北师大版七年级数学第四章----- 基本平面图形
第四章 基本平面图形 思维导图 形 图面平本基⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎨⎧ ⎪⎩⎪⎨⎧=︒⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒︒︒︒︒"=''=︒⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)(36036018090909006016012为扇形的半径为圆心角的度数，π扇形面积：—用扇形所占百分比乘—圆心角的度数相关计算角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的形径所组成的图形叫做扇这条弧的端点的两条半扇形：由一条弧和经过 的部分叫做圆弧圆弧：圆上任意两点间点形成的图形点旋转一周，另一个端段绕着它固定的一个端定义：平面上，一条线圆做正多边形各角也相等的多边形叫正多边形：各边相等，两个顶点的线段边形中，连接不相邻的多边形的对角线：在多图形次相连组成的封闭平面一直线上的线段首尾顺定义：由若干条不在同多边形大小比较 线射线叫做这个角的平分的角，这条把这个角分成两个相等顶点引出的一条射线，角平分线：从一个角的 的角，小于钝角：大于的角直角：等于的角，小于锐角：大于小于平角的角的分类，角的单位换算：希腊字母表示一个阿拉伯数字或一个字母或一个大写字母或表示方法：用三个大写 而成的射线绕着它的端点旋转角也可以看成是由一条顶点的公共端点是这个角的的射线组成，两条射线角由两条具有公共端点定义角长短比较之间线段的长度两点之间的距离：两点最短性质：两点之间，线段点段分成两条相等线段的线段的中点：把一条线字母表示表示，也可用一个小写的两个端点的大写字母表示方法：用表示线段看做线段板的边沿都可以近似地定义：绷紧的琴弦、黑线段倒字母写在前面，不能颠字母表示，表示端点的表示方法：用两个大写限延长就形成了射线定义：将线段向一方无射线有一条直线性质：经过两点有且只个小写字母表示意两点的大写字母或一表示方法：用直线上任 了直线个方向无限延长就形成定义：将线段向两个两直线扇形R n R n S
初一数学上期末基础知识复习-第四章：基本平面图形
第四章：基本平面图形 ★ 相关概念理解 ● 角：①具有公共端点的两条射线组成的图形（静态）； ②由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态）.（默认小于平角的角） 平角不是直线；周角不是射线.（线与角是不同的概念） ● 方位角：南北在前，东西在后；如：北偏东30°；方向：东西在前，南北在后，如：东北方向. ● 多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形（凸多边形）. ● 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形. ● 圆：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点所组成的图形（一条封闭的曲线）. ● 弧：圆上任意两点A,B 间的部分，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. ● 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形（圆面的一部分：面）. ● 圆心角：顶点在圆心上的角. ● 扇形面积公式：2360 r n S π= 扇（r 是扇形（圆）半径，n 是圆心角）扇形是圆面积的一部分. ● 弧长公式：r n l π180 = 弧 （r 是圆半径，n 是弧所对的圆心角）弧长是圆周长的一部分. ★ 三线及角的表示 ● 直线：①直线AB （点A,B 是直线上任意两点，字母顺序可以交换，即直线BA ）；②直线a. ● 射线：①射线OA （点O 是端点，字母顺序不可交换，即射线AO 的端点是A 点）. ● 线段：①线段AB （点A,B 是线段的两个端点，字母顺序可以交换，即线段BA ）；②直线a. ● 角：①三个大写字母（可以表示任意角）：∠AOB （点O 是角的顶点，必须是中间字母，点A,B 是角 两边上各取一点，字母A,B 顺序可以交换，即∠BOA ）； ②一个大写字母（顶点只有一个角时）：∠O （点O 是角的顶点）； ③一个阿拉伯数字：∠1，∠2，∠3等，一个希腊字母：∠α，∠β，∠γ等.（表示单角时） ● 角的边：如∠AOB ，边OA ，边OB ，（点O 必须在前，因为角的边是以O 为端点的射线） ● 角平分线：如OC 平分∠AOB ，OC 是平分线，（点O 必须在前，因为角平分线是以O 为端点的射线） ★ 三线性质 ● 直线的性质： . ①直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线. 如：固定木板至少要2颗钉子. ②两直线相交：只有一个公共点. ③直线是向两方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小，不能延长. ④直线上有无穷多个点. ⑤经过一点的直线有无穷多条. ⑥两条不同直线至多有一个公共点. ● 射线的性质： ①射线是直线的一部分. ②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不可度量，不能比较大小，可以从端点处反向延长. ③射线上有无穷多个点. ④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个. ● 线段的性质： ①线段公理：所有连接两点的线中，线段最短. 即两点之间，线段最短.如：把航道修成笔直. ②线段是直线的一部分. ③线段上有无穷多个点. ④线段有两个端点，可度量，可比较大小，可延长. ⑤两条线段的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个. ★ 几何语言理解
【初一数学平面图形知识点】初一数学基本平面图形知识点
【初一数学平面图形知识点】初一数学基本平面图形知识点 平面图形 1、长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2（a+b） s=ab 2、正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式 s=（a+b）h/2=mh 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （4）圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r2 7、扇形 （1）扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 （2）计算公式 s=nr2/360 8、环形 （1）特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 （2）计算公式 s=（R2-r2） 9、轴对称图形 （1）特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
初一上册数学图形初步认识知识点
初一上册数学图形初步认识知识点 初一上册数学图形初步认识知识点 (一)多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 图形直线射线线段 端点个数无一个两个 表示法直线a 直线AB(BA) 射线AB 线段a 线段AB(BA)
作法叙述作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a; 作线段AB; 连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的'大小比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上 (2)点在直线外. (三)角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种)：
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形知识点总结【含答案】
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结 知识点一：基本图形特点 （1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。 （2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点 （3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。 （4）角的表示方法： ①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1； ④用一个希腊字母，如∠ α 。 知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。 （3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。 （2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。 （4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。 （5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。 知识点三：方位角 方法：视角互换，度数不变，位相反。如： 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( ) A ．南偏西30° B ．北偏东30° C ．北偏东60° D ．南偏西60° 2) 1(-n n 2) 1(-n n 2)1(-n n
A B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30° （3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用 （4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。 知识点五：度的换算 （一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。 小单位化大单位除以 进率60 。 （二）题型： ①45°= 87′ = 5220″ ②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′ ④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。方法如下： 47.43°= 47°+ 0.43° 。 47°=47° 0.43°=0.43×60=25.8′,保留25′，剩余0.8′， 0.8′=0.8′×60=48″。 知识点六：线段的中点 ∵点O 是线段AB 的的中点 ∴线段AO=BO=2 1AB 或者 线段AB=2AO=2BO 知识点七：角的平分线 ∵点射线OB 是∠AOC 的J 角平分线 ∴∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC 或者 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 知识点八： 多边形 定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 （一）n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角。 （二）n 边形，过其中的一个顶点有（n-3）条对角线，把这个多边形分成了（n-2）个三 角形；n 边形总共有 条对角线。 41 2)3( n n
苏教版七年级上册数学[《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 1 2 AM MB AB == . 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1 2 AM AB = ，则点M 为线段AB 的
中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 4 1 = ===. P N M B A （4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线. 要点二、角 1．角的概念及其表示 （1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 3.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 4.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝ 1 2 ∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
七年级基本平面图形知识点
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。 1. 正方形 正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。正方形的周长公式为P=4a。 2. 矩形 矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形 菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相 等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形 的两条对角线的长度。菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形 的边长。 4. 平行四边形 平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。平行四边形的面积 公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。平行四边形 的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条 相邻边的长度。 5. 三角形 三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以 表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。根据三条
北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题
4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4 1. 2. 3. 是 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.
6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（）. A.直线A B.直线ABC直线abD.直线Ab 2.下列说法不正确的是(). A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C. D. 3. A. C. 4. A. C. 5. A. 6. 7. A.6条 8. A.1个 9. 10. (1)若 (2)若 (3)若 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c b ,两两相交于点A,B,C. a, ☆能力提高 12.读句画图: 如图所示，已知平面上四个点 （1）画直线AB； （2）画线段AC； （3）画射线AD、DC、CB； （4）如图，指出图中有_____条线段，
有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线. 13.已知直线l上有n个点，试问： （1）此图形上有多少条射线？ （2）此图形上有多少条线段？ 14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…… ACB (1) (2) 15. 确定 16. A. B. C. D. 1、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。） （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 2.线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。 线段的中点到两端点的距离相等。
七年级数学-平面图形的认识总复习1 -
七年级数学第六章 平面图形的认识 课标要求： 重点难点: 知识梭理: 1.经过两点 一条直线. 2。两点之间的所有连线中, 。两点之间 ，叫做这两点之间的距离。 3。如图，点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM ， 点M 叫做线段AB 的 .这时 . 4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 。角通常 用 字母及符号 来表示。 5。 1°= ′，1′= ″ 6.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 . 7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 。我们通常用 表示平行。 8.经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么 . 9.如果两条直线 ，那么这两条直线互相垂直。我们通常用 表示垂直. 10.平面内，经过一点 一条直线与已知直线垂直。 11.如图，过A 点作直线L 的垂线,垂足为B 点. 叫做点A 到直线L 的距离. （1)线段有两种表示方法:一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________． (3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长,就叫做____________． (5)延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的 点，MN= MP= MP A B M A B
总结归纳： 1、线段、射线、直线的异同点 2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线 射线的表示 方法：端点在 前，任意点在 后。射线OP 直线也有两种 表示方法：直线 MN或直线NM, 或用一个小写字母表示：直线a 3、两点之间的所有连线中,线段最短。我们把这条线段的长,就叫做这两点之间的距离;两点 之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共 顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它 的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合. 端点 射线 顶点 始边 2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部:平面内除去角的内部和角的顶点，角 O M N a
七年级数学平面图形知识点
七年级数学平面图形知识点 数学是学生中相对普遍的难学科之一，平面图形作为数学中的 一部分，同样也是让许多学生觉得相对抽象且难以理解的一部分。但是，只需要学会平面图形的基本知识点，孩子们便可以轻松地 解决许多数学问题。本文希望通过详细的讲解和示例帮助初中学 生更好地理解数学中平面图形方面的知识点。 一、点、直线、射线及线段 在学习平面图形之前，我们首先需要了解一些基础概念，这些 概念在学习平面图形时会频繁出现。这些基础概念包括平面上的“点”以及“直线”，“射线”和“线段”。在这里，我们需要注意的是，“点”是一个没有长度和面积的基本单位，可以用字母标记，例如A，B等。与此同时，“直线”是由无数个点组成的，是没有宽度和 厚度的。如果我们在直线的两端定义两个点A和B，那么我们可 以称呼这个直线为线段AB，也可以称呼它为直线AB。而“射线” 则是直线的一种特殊形式，起点仍然为A，但是没有终点，可以 延伸到其他位置。 二、角度
了解了基础概念之后，我们需要进一步了解角度，因为角度在 平面图形中的表现非常关键。角度通常用度数来度量，用小写字 母“o”表示。此外，角度的度量单位还有弧度和百分度。弧度是用 一个以半径r为半径的圆的一部分来度量的，它等于圆心角所对应的弧长的长度与半径的比值。而百分度则是用百分数表示的， 360o的角度等同于100%；180o的角度相当于50%；90o的角度则等于25%。 三、直角、锐角和钝角 在学习角度之后，我们需要了解的另一个重要概念是直角、锐 角和钝角。直角是一个90度的角度，通常用一个小正方形来表示；锐角则是小于90度的角度；而钝角则是大于90度小于180度的 角度。货船不好在家里停放，那么在实际生活中，平面图形中的 一个典型例子就是钝角，例如街道交叉口的寻找。 四、三角形和四边形 在理解了基本概念之后，我们来学习平面图形中比较常见的三 角形和四边形。三角形是一个由三个线段连接而成的图形，而四
七年级上册数学图形初步认识知识点总结
七年级上册数学图形初步认识知识点总结 图形是指在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状，图形是空间的一部分不具有空间的延展性，它是局限的可识别的形状。下面是整理的七年级上册数学图形初步认识知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 七年级上册数学图形初步认识知识点 1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线(公理)。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相
交，这个公共点叫做它们的交点。 11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。(公理) 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角∠也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°; 把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′; 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。 16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 17.如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 19.等角的补角相等，等角的余角相等。 初中数学一元二次方程常见考法 1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造
2023年北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线旳定义 (1)线段：线段可以近似地当作是一条有两个端点旳崩直了旳线。线段可以量出长度。 （２）射线：将线段向一种方向无限延伸就形成了射线,射线有一种端点。射线无法量出长度。 (3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间旳区别: 联络：射线是直线旳一部分。线段是射线旳一部分，也是直线旳一部分。 2、点和直线旳位置关系有两种： ①点在直线上,或者说直线通过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不通过这个点。 3、直线旳性质 (1）直线公理:通过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2）过一点旳直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸旳，无端点,不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多种点。 (5）两条不一样旳直线至多有一种公共点。
4、线段旳比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；(2)度量比较法（用刻度尺度量)。 5、线段旳性质 (1)线段公理:两点之间旳所有连线中,线段最短。 （２)两点之间旳距离：两点之间线段旳长度，叫做这两点之间旳距离。 （3）线段旳中点到两端点旳距离相等。 (4)线段旳大小关系和它们旳长度旳大小关系是一致旳。 ６、线段旳中点：假如线段上有一点,把线段提成相等旳两条线段，这个点叫这条线段旳中点。 若Ｃ是线段AB 旳中点,则：A Ｃ＝BC ＝2 1 A Ｂ或AB=2ＡC=2BC 。 二、角 1、角旳概念： (1）角可以当作是由两条有共同端点旳射线构成旳图形。两条射线叫角旳边,共同旳端点叫角旳顶点。 (2）角还可以当作是一条射线绕着它旳端点旋转所成旳图形。 ２、角旳表达措施： 角用“∠”符号表达,角旳表达措施有如下四种: ①用数字表达单独旳角,如∠1,∠2，∠3等。 ②用小写旳希腊字母表达单独旳一种角，如∠α，∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一种大写英文字母表达一种独立(在一种顶点处只有一种角)旳角,如∠Ｂ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表达任一种角,如∠BAD,∠BA Ｅ,∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表达角时,一定要把顶点字母写在中间,边上旳字母写在两侧。 3、角旳度量:会用量角器来度量角旳大小。角旳度量有如下规定:把一种平角1８0等分，每一份就是1度旳角,单位是度，用“°”表达,1度记作“１°”，ｎ度记作“n °”。 C
初一数学平面图形及其位置关系复习
平面图形及其位置关系篇 【核心提示】 平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便. 【典型例题】 例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个. 分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚. 解 找交点最多的规律： 例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. A ．20 B ．36 C ．34 D ．22 分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条 O B A M C N 图1图2图3
直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. 分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的. 解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， 所以∠MOB= 21∠AOB ，∠NOB=2 1 ∠COB 所以∠MON=∠MOB-∠NOB=21∠AOB-21∠COB=21（∠AOB-∠COB ）=2 1 ∠ AOC=21 ×80°=40° 例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； （2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论. 分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关. 解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. 所以∠DOC= 21∠BOC ，∠COE=2 1 ∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=2 1 ∠AOB 因为∠AOB=60° 所以∠DOE = 21∠AOB= 2 1 ×60°=30° O B A C D E
人教版初一数学上册知识点归纳总结 图形初步认识
⎧ ⎨ ⎩⎧ ⎨⎩图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看 俯视图---------从上面看 （1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB （BA ） 射线a 射线AB 线段a 线段AB （BA ） 作法叙述 作直线a 作直线AB ； 作射线a 作射线AB 作线段a ； 作线段AB ； 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. A B a A B a A B a
初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形
初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形2023年即将到来，对于刚刚进入初中阶段的学生来说，平面图形和立体图形是数学中重要的知识点。在这篇文章中，我们将重点总结初一下平面图形和立体图形的知识点，并提供一些相关的例题和解析。希望可以帮助大家更好的理解和掌握这些知识。 一、平面图形的基本知识 平面图形是指在同一平面上的图形，比如说：三角形、四边形、多边形等。在初一下学习的平面图形知识点主要有以下几点： 1. 三角形的性质 三角形是指包含3个顶点和3条边的平面图形。三角形的性质有以下几点： （1）三角形的内角和为180°，即所有角的度数相加等于180°。 （2）三角形中，较长的一边对应较大的角，较短的一边对应较小的角。 （3）等边三角形三条边长度相等，每个角的度数均为60°；等腰三角形有两边相等，两个对应的角也相等。 2. 四边形的性质 四边形是指包含4个顶点和4条边的平面图形，比如：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。四边形的性质有以下几点： （1）四边形的对角线相互垂直，具体来说就是两条相交的对角线互相垂直。 （2）矩形和正方形的对角线长度相等。
（3）平行四边形的对边互相平行且长度相等。 3. 多边形的分类 多边形是指有多个边的平面图形，比如三角形、四边形等都是多边形。多边形可以按照顶角个数和边数进行分类，具体来说有以下几种多边形： （1）三角形：拥有3个顶角和3条边。 （2）四边形：拥有4个顶角和4条边。 （3）五边形：拥有5个顶角和5条边。 （4）六边形：拥有6个顶角和6条边。 （5）七边形：拥有7个顶角和7条边。 （6）正多边形：拥有相等边长和相等内角的多边形，比如正三角形、正四边形等。 二、立体图形的基本知识 立体图形是指在三维坐标系中的图形，比如说：立方体、棱锥、棱台等。在初一下学习的立体图形知识点主要有以下几点： 1. 立方体的性质 立方体是指拥有6个面、12个边和8个顶点的立体图形，并且六个面都是正方形。立方体的性质有以下几点： （1）立方体的所有面都是正方形，因此所有的角度均为90°。 （2）立方体的对面平行且距离相等。 （3）立方体的一个面的对边共线。 2. 棱锥的性质 棱锥是指拥有一个底面和一个尖顶的立体图形，可以根据底面的形状分类为正棱锥、正四棱锥等。棱锥的性质有以下几点：
七年级数学_平面图形的认识总复习1
七年级数学第六章平面图形的认识 课标要求： 重点难点： 知识梭理： 1.经过两点一条直线 . 2.两点之间的所有连线中,.两点之间,叫做这两点之间的距离 . 3.如图 , 点 M把线段 AB分 成的两条线段 AM与 BM, 点 M叫做线段 AB的. A M B 这时. 4.角由两条的射线组成 , 两条射线的公共端点是这个角的.角通常 用字母及符号来表示 . 5.1 °=′，1′=″ 6.从一个角的顶点引出的一条射线 , 把这个角分成两个的角 , 这条射线叫做这个角 的. 7.在同一个平面 ,的两条直线叫做.我们通常用表示平行 . 8.经过直线外一点 ,一条直线与这条直线平行 . 如果两条直线都与第三条直线 平行, 那么. 9.如果两条直线,那么这两条直线互相垂直.我们通常用表示垂直 . 10.平面 , 经过一点一条直线与已知直线垂直 . 11.如图 , 过 A点作直线 L的垂线 , 垂足为 B点. A 叫做点 A 到直线 L的距离 .L B （ 1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法： _____________________ ，注意 ____________ ． （3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是 ____________________ ． （4）两点之间的所有连线中， _______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________．
总结归纳： 1、线段、射线、直线的异同点 2、线段有两种表示方法：线段AB与线段 BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线 段 a。 名称图形及表示法不同点 延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺 射线只能向一1电筒发生的 方延伸光线 直线可向两方无笔直的公路 延伸 联系共同点 线段向都是直 一方延的线长 就成 射线，向 两方延 长就成 直线 射线的表示方 法：端点在前， 任意点在后。射 线 OP O 直线也有两种表示 方法：直线MN或 直线 NM， 或用一个小写字母表示：直线a M a N 3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离； 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。 终边 射线 顶点 端点始边 射线 2、角的部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面除去角的部和角的顶点，角的边