南宁中考数学试题及答案

A

B

D

C

图2

2010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题

数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.

注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D

）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）

1

2

（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：

3.下列计算结果正确的是： （Ａ）257+=

（Ｂ）3223-=

（Ｃ）2510?= （Ｄ）

2

5105

= 4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC V 的三边a ，b ，c 的大小关系是： （Ａ）a

5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：

（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组24,

241

x x x x +??

+<-?≤的正整数解有：

（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分

ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：

圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）

（B ）

（C ）

（D ）

图3

（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：

（Ａ）2

816x x -- （Ｂ）2

816x x ++ （Ｃ）2

416x x -- （Ｄ）2

416x x ++ 9.将分式方程()523

111

x x x x +-

=++去分母，整理后得：

（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2

720x x -+= （Ｄ）2

720x x --=

10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2

305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s

11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：

（Ａ）

118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）4

1 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，

则DEK △的面积为：

（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．当x =__________时，分式

2

1

x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且

c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.

15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.

a

d

2

1

b

图5

c

D

A

B

R

P F C

G

K

图4

E

A

B

图6

C

E O

D

E

1A 2A 3B

2B

1B

3C

2C 1C O

x

y

3A

图7

16.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.

17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()8

0y x x

=

>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，

2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，

2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为

2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算

213243a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________.

考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()0

1

1π20103tan 60---+--°+2.

20.先化简，再求值：()()()

322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．

（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.

22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加这次竞猜的总人数；

（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.

A

C

D

图8

B

五、（本大题满分8分）

23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =

六、（本大题满分10分）

24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）

25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为

DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；

（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.

若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.

A

C

E

B

D

F

图

10

B

图11-②

G

A

C

图11-①

B

A

C

八、（本大题满分10分）

26．如图12，把抛物线2

y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，

D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点

E .

（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；

（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ??=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.

A

C

D

E B

O

2l 1l

图12

y x

2010年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．4

4.6510? 16．67．5 17．

49

9

18．100（1分） 5050（2分） 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

19．解：()()()0

1

1π201060---+- °+2

=1

112

+……………………………………………………………（4分） =1

232

-+…………………………………………………………………………（5分）

=1

2

-

………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()(

)3

22

484a b a b ab a b

ab +-+-÷

=2

2

2

2a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =2

2a ab -………………………………………………………………………（4分） 当2a =，1b =时，原式=2

2221-??…………………………………………………（5分） =44-

=0………………………………………………………………（6分）

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21．解：（1）30

AC BC A

=∠=

Q，°，

30

A B

∴∠=∠=°

…………………………（1分）

180

A B ACB

∠+∠+∠=

Q°

…………………………（2分）

180

ACB A B

∴∠=∠-∠

°-

=180°30

-°30

-°

=120°

…………………………（4分）

（2）AC BC CD AB

=⊥

Q，

2

AB AD

∴=………………………………………………………………（5分）

在Rt ADC

△中，30

A AC

∠==

°，8．

cos

AD AC A

∴=·，………………………………………………………（6分）

=8·cos30°=

3

83

2

?=

)

283m

AB AD

∴==.…………………………………………………（8分）22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）

五、（本大题满分8分）

23．（1）ADC ABE CDF EBF

????

≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE

…………………………………（3分）

Rt ABC ADE

??

Q≌Rt

AC AE

∴=

…………………………………（4分）

ACE AEC

∴∠=∠

A

C

D B

A

C

B

D

F

…………………………………（5分） 又Rt Rt ABC ADE △≌△Q ACB AED ∴∠=∠

…………………………………（6分） ACE ACB AEC AED ∴∠-∠=∠-∠

即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△Q AC AE AD AB CAB EAD ∴==∠=∠，， CAB DAB EAD DAB ∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=

……………………（3分） ()ACD AEB SAS ∴△≌△．

………………………………（4分） CD EB ADC ABE ∴=∠=∠，

………………………………（5分） 又ADE ABC ∠=∠Q CDF EBF ∴∠=∠

………………………………（6分） 又DFC BFE ∠=∠Q

()CDF EBF AAS ∴△≌△．……………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分） Rt Rt ABC ADE △≌△，Q

90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°． 又AF AF =Q ．

()Rt Rt ABF ADF HL ∴△≌△．

……………………………（5分） BF DF ∴=．

……………………………（6分） 又BC DE =Q ． BC BF DE DF ∴-=-,

………………………………（7分） 即CF EF =．

……………………………（8分）

六、（本大题满分10分）

24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得

A

C

B

D

F

A

C

E

B

D

F

20x y x y +=??

?

，

15+10=240．…………………………………………………………………（2分） 解得812x y =??

=?，

．

∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）

解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得

()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）

解得8x =.

2020812x ∴-=-=．

∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分） （2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）

()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，

即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分） ()151010a a +-Q 115≥．

a ∴≥3．

………………………………………………………………………………（8分） 又W Q 随a 的增大而增大， ∴当3a =时，W 最小.

当3a =时，1031130011330W =?+ = ．

…………………………………………（9分） 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分） 七、（本大题满分10分）

25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分） CB CE OB OE OC OC ===Q ，，， ()OBC OEC SSS ∴△≌△， OBC OEC ∴∠=∠．

………………………（2分） 又DE Q 与O ⊙相切于点E ， 90OEC ∴∠=°．

…………………………（3分） 90OBC ∴∠=°．

BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，

B

A

C

A

AD DC BG Q ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，． ………………………………（5分）

设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，.

在Rt DFC △中，()()(2

2

2

22x x +--=，

解得：5

2

x =．…………………………………………………………………………（6分）

AD BG Q ∥，

DAE EGC ∴∠=∠．

DA DE =Q ，

DAE AED ∴∠=∠.

AED CEG ∠=∠Q ， EGC CEG ∴∠=∠， 5

2

CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分） 5BG ∴=．

AG ∴=

==……………………………………………（8分） 解法一：连接BE ，12ABG ?=

S AB BG AG BE =1

··，

2

5∴=，

10

3

BE ∴=

．…………………………………………………………………………（9分）

在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分） 解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠Q ，，

ADE GCE ∴△∽△，

…………………………………………………………………（9分）

AD AE EG

CG EG EG

-∴

==2，，2.5

解得：EG =

…………………………………………………………………（10分） 八、（本大题满分10分）

26．解：（1）()2

1:11l y x =--+（或2

2y x x =-+）；………………………………（1分）

()2

2:11l y x =--+（或22y x x =--）

；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）

理由：Q 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，

CD PQ x ∴∥∥轴.

①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质， 有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.

∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）

（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，

依题意得： ()()()20A B E ，，-2，0，0，1，

()1213

2

2

AOED S +?=

=梯形.……………………………………………………………（6分）

①当0y >时，13

422

ABM S y ?=

??=，

3

4y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分） 将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．

2 132M ??∴ ???3，4，212M ?? ???

3，．4……………………………………………………………（8分）

②当0y <时，()13

422

ABM S y ?=

??-=，

3

4

y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分） 将3

4

y =-

代入1l

的解析式，解得：12x =±

3M ?∴????3-4

，4M ?

????

3-．4……………………………………（10分）