高中数学必修五必修三公式方法总结

第一章 三角函数 一．正弦定理：

(R ==

=为三角形外接圆半径）

变形：

(sin )(sin )(sin )

a b c A B C ===

=

=

=

推论：::a b c =

二．余弦定理：2

2

2

a b c ==

=

cos cos cos A B C ==

=

三．三角形面积公式：,A B C S ?=

=

=

第二章 数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d(常数) 2.通项公式：n

a

=

或n

a

=

3.求和公式:n

S

==

4.重要性质(1)m n p q +=+?(2) m ,2m ,32m m m S S S S S --仍成

数列

二．等比数列：1.定义：

1(0)n n

a q a +=

≠ 2.通项公式：n a =

或n

a

=

3.求和公式: q 1,

(1)

n

S q =?

?=?≠??

（）

4.重要性质（1）m n p q +=+?(2)()m ,2m ,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成

数列或为奇数

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（ ）。(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用( ).过程:乘公比再两式错位相减(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为( ). 常见的拆项公式:

11.(1)

n n =

+12.

()

n n k =

+1

3.(21)(21)

n n =-+

1

4.

(1)(2)

n n n =

++15.

n 1

n =

+

+

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法).

2..若为等差等比(公式法)

3.已知Sn,用（Sn 法）即用公式()

()

12n n a n

?=?

=?

≥??

4. 叠加法

5.叠乘法等 第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲： 1.化不等式为标准式ax 2+bx+c>0或 ax 2

+bx+c0)。

2

2.0a x b x c ++=计算△的值，确定方程的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间 二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号） 三.二元一次不等式Ax+By+C ＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答. 五.基本不等式：

(0,0)2

a b ab a b +≥≥≥（当且仅当a=b 时，等号成立）

2

(1)2;(2)(

).

2

a b a b ab ab ++≥≤变形（积定和）：变形（和定积最）

()()()

10(2)

0()03()

()

()

f x f x f x

g x a g x g x g x >?

≥?

≠≥?

常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分

利用基本不等式求最值应用条件：一 二 三

旧知识回顾：1.2

0a x b x c ++=求方程的根方法：

（1） 十字相乘法：左列分解二次项系数a ，右列分解常数项c ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。

12

x =，（2）求根公式：

2．韦达定理：2

121212,00),x ax bx c x x ++=≠+=?=

若x 是方程（a 的两根，则有x x

高中数学必修3知识点

二、统计1、抽样：① （总体个数较少）② （总体个数较多，编号，剔除，确定间隔，第一段简单随机确定i ，在i+k,i+2k ，…）③ （总体中差异明显）

注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的概率均为 。

2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 。

⑵茎叶图：叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：⑴平均数：x =

；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为

n n p x p x p x +++ 2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 差：2

s

=； 标准差：s =

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程

,,y b x a b a

=+==

量之间的两类关系：函数关系与相关关系；作散点图，判断线性相关关系，注意：线性回归直线经过定点 。 三、概率

1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A 的概率：(),0()1P A P A =

≤≤；

2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率()P A =

。

3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式：

()P A =；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件：⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，即：()P A B +=

⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有：12()n P A A A +++=

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 件A 的对立事件记作A ()(),()P A P A P A +=

=对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。