卷积码编译码开题报告

毕业设计（论文）

开题报告

题目名称：卷积码编码与译码算法的仿真研究

院系名称：电子信息学院

班级：

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学生姓名：

指导教师：

2010年4月

1课题背景及意义

通信的目的是要把对方不知道的消息及时可靠地传送给对方。这就要求一个

通信系统传输消息必须可靠和快速。在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾，若要求快速，则必然使得每个数据码元所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传送消息的可靠性减低。若要求可靠，则使得传送消息的速率变慢。因此，如何合理地解决可靠性与速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统的关键问题之一。

随着现代通信的发展，在高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面中，可靠性尤其重要。因为信道状况的恶劣，信号不可避免会受到干扰而出错。为实现可靠性通信，主要有两种途径：一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比；另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。例如卫星通信系统以很远的距离传送数据，由于衰落、噪声和干扰等的影响，信号在传输过程中将产生严重的畸变。如果要求信号具有尽可能大的能量，卫星体积和载重就大大增加，会使成本相对于原来大大增加，所以不可能给信号提供太大的能量，建立在香浓基础上的编码理论正可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。

1948年，美国贝尔实验室的Claude E. Shannon在贝尔技术杂志上发表了题为《通信的数学理论》的论文，这是一篇关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。Claude E. Shannon在该文中指出，任一通信信道都有一个参数，称之为信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R小于C,则存在一种编码方法，当码长n充分长并应用最大似然译码时，系统的错误概率可以达到任意的小。这就是著名的信道编码理论。虽然Shannon给出的仅仅是一个编码的存在性定理，但却开创了信道编码理论这一新的研究领域。从此关于可靠性的数字通信系统的研究进入了一个崭新的天地一一通过信道编码来提过通信的可靠性，而编码是通过在发送符号之间引入冗余来实现的。自Shannon的著作发表以来，人们为了在有扰环境下控制差错，在设计有效的编译码方法方面作了大量的努力。差错控制编码的应用己成为现代通信系统和计算机设计中不可分割的一部分。

纠错编码的方法是：在发送端被传输的信息序列附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互约束。也就是说，序列中信息序列的诸码元与多余码元间是相关的。接受端则根据既定的规则校验信息码元与监督码元的关系。一旦传输发生错误，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而在接收端可以发现错误乃至纠正错误。随着今年来电子技术和集成电路技术的发展，纠错编码技术不但早已应用于实际的通信设备之中，而且不断的有更高

性能、更低功耗的译码器出现。正是这种实际应用与纠错码理论研究的相互促进，使得纠错编码技术不断呈现出蓬勃向上的活力。

卷积码的编码器是具有记忆的。在任何给定时刻编码器的n 个输出比特不仅和当前的K（bit）输入数据有关，而且和以前M个时刻的输入组有关，所以卷积码可用参数组（n, k, M）来描述卷积码用法简单，性能好。主要应用于FEC 系统纠错。卷积码是一种有效的信道编码方法，是当今无数数字通信系统的一个十分重要的组成部分，在实际中广泛应用，目前无线数字通信系统都采用某一种形式的卷积编码，由于其出色的纠错性能，一般在级联码中作为内码使用，为外码的有效工作而服务，以大大提高整个系统的纠错能力。Viterbi译码算法是对卷积码在加性高斯白噪声（AWGN）信道下的最佳概率译码算法，即寻找编码器输出和译码器的经过信道后输入的最大似然函数，在实现上，通过在编码器网格图上寻找最终幸存路径得到译码的输出。TCM编码调制系统也采用Viterbi算法译码，现在，Viterbi算法还被广泛使用在语音识别、多用户检测等领域。

卷积码是由埃里亚斯(Elias)在1955年首先提出来的，稍后1957伍成克拉夫特(Wozencraft)提出了卷积码的序贯译码法。1967年维特比(Viterbi) 提出最大似然译码算法，也就是Viterbi算法。现在Viterbi算法已被广泛地应用到通信和信号处理的各个领域。综上所述，本课题是基于纠错编码与最大译码而对卷积码结构进行分析和Viterbi译码算法的仿真研究，并研究卷积码在Rayleigh衰落和AWGN信道下的误码性能。

2主要研究内容

卷积码是Elias在1955年提出的。在分组码中，把k个信息比特序列编成n个比特的码组，每个码组中的（n-k）个校验位仅与本码组的k个信息位有关而与其它码组无关。为了达到一定的纠错能力和编码效率，分组码的码组长度一般比较大。编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的译码延迟会随着n的增加而增加。和分组码不同，卷积码前后各码之间具有相关性，即卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且还与前面（N-1）（N为编码约束度）段的信息有关。在卷积码中，k个信息比特也被编成n个比特的码组，但k和n通常很小，并且可以通过串行或并行的方式进行传输，而且时延很小。编码过程中互相关联的码元个数为Nn。

由于卷积码在编码过程中，充分地利用各码组之间的相关性，且k和n都比较小，因此，在与分组码同样的码率和设备复杂性条件下，从理论和实际两个

方面，均已证明卷积码的性能至少不比分组码差，且实现最佳和准最佳也较分组码容易。

Viterbi 算法是Viterbi 在1967年针对卷积码的译码而提出的一种概率译码算法，它是一种最大似然译码。由卷积码过程可以看出，码序列的个数是很大的。例如当码序列长度L=50，k=2时，则共有301001022?=KL 个码，对应于网格图上的KL 2条路径。若m=5,则（L+m ）=55。如果在一秒钟内送出这KL=100个信息元，则信息传输速率只有1000bit/s ，这是很低的，但即使在如此低的信息速率下，也要求译码器在一秒中计算、比较3010个似然函数（或汉明距离、软距离），这相当于要求译码器计算每一似然函数的时间小于3010-秒，这根本无法实现。更何况通常情况下L 是成千上百的。因此，有必要寻找新的最大似然译码算法。

Viterbi 译码算法正是为了解决以上困难所引入的一种最大似然译码算法。它是由美国的Qualcomm 公司创始人Viterbi 在1967年提出的。 并不是在网格图上一次比较所有可能的KL 2条路径，而是接收一段，比较一段，选一段最可能的译码分支，从而达到整个码序列是一个有最大似然函数的序列。

3总体方案

在一个编译码系统中，如图所示，输入信息序列M 被编码为序列C ，假设C 序列经过有噪声的无记忆信道传送给译码器。译码器根据一套译码规则，由接受序列R 给出与发送的信息序列M 最接近的估值序列∧M 。由于M 与码字C 之间存在一一对应关系，所以这等价于译码器根据R 产生一个C 的估值序列∧C 。即当且仅当C C =∧时，M M =∧，这时译码器正确译码。如果译码器输出的C C ≠∧

,则译码器产生错误译码。

（1） 卷积码的编码器 ??????∧C {}}M {∧

}C {∧

卷积码是将发送的信息序列通过一个线性的，有限状态的移位寄存器而产生的编码。通常卷积码的编码器由K 级（每级K 比特）的移位寄存器和n 个线性代数函数发生器（这里是模2加法器）组成，如图1。

需要编码的二进制数据串行输入移位寄存器，每次移入K 比特数据。每个K 比特的输入序列对应一个 n 比特的输出序列。因此卷积码的编码效率定义为/c R k n 。参数K 被称作卷积码的约束长度，它表示当前的n 比特输出序列与多

少个K 比特输入序列有关系，同时也是一个决定编码复杂程度的重要参数。

（2）卷积码的译码 viterbi 译码算法是一种卷积码的解码算法。

Viterbi 译码流程主要有下面几个部分：（1）量化。将接收机的模拟信号转化为数字信号（2）码同步。检测码元帧的边界以及码元标志。（3）分支度量计算。计算各个状态的接受码元和本地码元的汉明距离。（4）状态度量更新。用各个状态新的路径度量代替前一时刻的路径度量。（5）幸存路径储存。将Viterbi 译码所需的网格图上所走过的路径记录下来。（6）输出判决。根据幸存路径存储的信息，产生译码序列的输出。

网格图以状态为纵轴，以时间（抽样周期T ）为横轴，将平面分割成格

状。由网格图可见，沿路径每一级有4种状态a , b , c ,d 。每种只有两条路径可达，故4种状态共8条到达路径

1. 输入信息位为1101(0 …)时，网格图的编码路径如下

2. 输出编码序列是：111 110 010 100 011…

从众多的分支中找到一条最佳的路径为译码路径。

(3)对卷积码的纠错能力进行实验仿真

信码在传输过程中，由于信道不理想以及噪声的干扰，以致在接收端判决再生后的码元可能出现错误，这叫误码。误码率=传输中的误码/所传输的总码数*100%。

1）仿真研究卷积码在Rayleigh 衰落下的误码性能

如果输入01，输出为110100；然而在干扰下输出为111100，则通过网格图进行译码得出码与输入码比较。

2）仿真研究卷积码在AWGN 信道下的误码性能

通过)(数据量尽可能大总输入数据检测到的数据错误数

BER 对信号传输进行评估得出其在加

性高斯噪声信道中的性能。

4已完成设计

5问题总结、之后进度

6进度安排

∧

图1 信道编译码系统模型