菱形矩形正方形基础习题

菱形的习题

一、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）

A 、小明、小亮都正确

B 、小明正确，小亮错误

C 、小明错误，小亮正确

D 、小明、小亮都错误 2．下面性质中菱形有而平行四边形没有的是（ ） A 邻角互补 B 内角和为360° C 对角线相等 D 对角线互相垂直 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当AB=BC 时，它是菱形；

B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD 时，它是菱形。

4、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______. 5．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2。

6、若四边形ABCD 为菱形，?=∠60A ，对角线BD 长为cm 7，则此菱形的周长是__cm . 7 ．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 8、已知菱形的面积等于80cm,高等于8cm ，则菱形的周长为 .

9、P 为菱形ABCD 的对角线AC 上 一 点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点

到AB 的距离是_____ cm

10、菱形的周长为16cm ，两邻角的比为2:1，则较短对角线的长是

11、已知菱形较大角是较小角的3倍，并且高为cm 4，那么这个菱形的面积是_______. 12、已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AE=2。求（1）∠ABC 的度数； （2）对角线AC 、BD 的长； （3）菱形ABCD 的面积。 二、判定

1、如图1：菱形ABCD 中，AB=2，∠B=120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 _________ ．

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）． Ａ、AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD

3、 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点， （如图2）则∠EAF 等于（ ）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30

°

图1 图2

4.菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ） A.4 cm

B.3 cm

C.2 cm

D.23 cm

5、在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5

三、菱形判别

图1 图2 图3

1、如图1，在已知平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF//AB ，与AD 相交于点F.求证:四边形ABEF 是菱形.

2.已知：如图2，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F .

求证：四边形AFCE 是菱形.

3．如图3，在菱形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，求证：.AF AE =

4、已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC

于E ，DF ∥BC 交AC 于F .求证：四边形DECF 是菱形.

B

E D

C

F

A 矩形、菱形、正方形练习题

一选择题

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.

A 、 对角线相等

B 、 对边相等

C 、 对角相等

D 、 对角线互相平分

2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A 、对边平行且相等

B 、对角线互相平分

C 、内角和等于外角和

D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A 、对角线互相平分的四边形

B 、对角线互相垂直且平分的四边形

C 、对角线相等的四边形

D 、对角线相等且互相垂直的四边形 5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )

A 、AB=CD

B 、AC=BD

C 、当AC ⊥B

D 时，它是菱形 D 、当∠ABC=90°时，它是矩形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。 A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。

A 、对角线相等

B 、对角线互相垂直平分

C 、四条边相等

D 、一条对角线平分一组对角 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、对角线互相垂直且相等的四边形

B 、一条对角线平分一组对角的矩形

C 、对角线相等的棱形

D 、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形

B 、四条边都相等的平行四边形是正方形

C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、BD AC =，

CD

AB //

B 、B

C A

D //，C A ∠=∠

C 、DO CO BO AO ===，B

D AC ⊥ D 、

CO AO =，DO BO =，BC AB = 11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ）

A 、6

B 、5.8

C 、2（1+ 3 ）

D 、5.2

12、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ） A 、4和2

B 、1和2 3

C 、2和2 3

D 、2和 3

13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ） A 、平行四边形

B 、菱形

C 、矩形

D 、正方形

14、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，

则S △CBE =（ ） A 、20

B 、24

C 、25

D 、26

15、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ） A 、125

B 、

135

C 、52

D 、2

（二）填空题

16、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的对角线长为_________。

17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为____________________。 18、在Rt△ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2= ______________________。 19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为

___________________。

20、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；

②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 ___________________。 21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 ______________。 A

B

C

D

O

第13题

第14题

第15题

A

B

C

D O

E

第20题

第21题图

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