1413积的乘方
数学教案
八年级上册幂的乘方和积的乘方练习题
幂的乘方和积的乘方练习 一. 选择题。 2. 下列运算正确的是（ ） A. 2352 2 3 x y xy x y += B. ()() --=-x x x 32 5 · C. ( ) ( ) -+-=a a 3 2 2 3 1 D. 2332 5 x x x += 3. 若a a m n ==23，，则a m n +等于（ ） A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 32 4. () 2210 10 +-所得的结果是（ ） A. 211 B. -211 C. -2 D. 2 6. () -=-++441 1 n n 成立的条件是（ ） A. n 为奇数 B. n 是正整数 C. n 是偶数 D. n 是负数 7. () a a a x m 3 556 ·=，当x =5时，m 等于（ ） A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 8. 若x y n n ==23，，则() x y n 3等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 二. 填空题。 1. 23x x x m n m n -+=··（ ） 2. ()()() x y y x x y --=--3 7 ·( ) 3. ()() () [ ]x y y x x y p n m ----=··23（ ） 4. 1001010103 4 ???=（ ） 5. ()() -+-=22101 100 （ ） 6. 若( ) () a a n n y 3 =，（n ，y 是正整数），则y =（ ） 7. 01258 10 10 .?=（ ），8 05 100 300 ?=.（ ） 8. 若a a a n n 21 21 8 -+=·，则n =（ ） 9. 一个正方体的边长是11102 .?cm ，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）( )-22 3 （2）() x 4 4 （3）()()--x x 3 2 2 3 （4）( ) ( ) a a n n 22 2 1 3 -+· （5）( ) ( ) -+-x x 5 4 4 5 （6）-?? ?? ? 12 23 a b 四．计算 （1） [ -（-3 2）8 ×（ 2 3）8 ]2013； （2） 82012×（-0.125）2013
华师大版-数学-八年级上册-《幂的乘方与积的乘方》典型例题第二课时
《幂的乘方与积的乘方》典型例题 第二课时 例1 计算： (1)199********.08 ?； (2) 3014225.01?-。 例2计算题： (1)43)(b -； (2)n m 24)(； (3)5])[(m y x -； (4)3542)()(x x ?； (5)32)4(n m ?； (6)43)32(ab - 。 例3 计算题 (1)33326)3()5(a a a ?-+-； (2)5335654)()2(a a a a a -+--??； (3)1232332312)()(3)()(4--?+?-n n n n a b b a ； (4)))(2()3(24232xy y x xy --+-。 例4 计算题 (1)20012001125.08 ?； (2)199910003)91(?-； (3)2010225.0?。 例5 比较5553 ，4444，3335的大小。
参考答案 例1 解：(1)原式199********.08 8??=8181997=?=； (2)原式15 214)2(25.01?-= 15 14425.01?-= 4425.011414??-= 4)425.0(1 14??-= 4 1114?-=41-= 说明：(1)逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；(2)先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ?=+的运算性质。 例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。 解：(1)43)(b -;)()1(12434b b =?-= (2)n n n m m m 84242)(=?=； (3)m m y x y x 55) (])[(-=-； (4)231583542)()(x x x x x =?=?； (5)363264)4(n m n m =?； (6)12443444381 16)()32()32(b a b a ab =??-=-。 说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b -与43)(b -其结果不同，前者 为2b ，后者为12 b -。 例3 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。 解：(1)原式3333262)()3()()5(a a a ?-+-=
幂的乘方与积的乘方练习题含答案
6 幕的乘方与积的乘方练习题 - 4- 、判断题 1. (xy)3=xy 3 ( ) 2. (2xy)3=6x 3y 3 ( ) 3. (-3a 3)2=9a 6 ( ) 4. 2 38 3 (x)3= x 3 3 3 ( ) 5. (a 4b)4=a 16b ( ) _ 、 填空题 1. -(x 2)3= ,(-x 2)3= ； 2. (-2xy 2)2= 3. 81x 2y 10=(_ __; 4. (x 3)2 x 5= 5. (a 3)n =(a n ) x （n 、x 是正整数），贝U x= 三 、 选择题 1. 计算(a 3)2 的结果是（）. A . a 6 B . a 5 C . a 8 2. 计算（-x 2） 3的结果是（）. A . -x 5 B . x 5 C . -x' D . x 6 3.运算（a 2 a n ）m =a 2m a mn ,根据是（）.
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C. 先根据积的乘方再根据幂的乘方 D .以上答案都不对 4. -a n=(-a)n(a z 0成立的条件是(). A. n是奇数 B. n是偶数 C. n是整数 D. n是正整数 5. 下列计算(a m)3a n正确的是(). A . a m+n B. a3m+n C. a3(m+n) D. a3mn 四、解答题 1. 已知：84M3=2x，求x. 4
2. 如下图，一个正方体棱长是 mm? 3x102m m,它的体积是多少 3. 选做题 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=4n3计算出地球的体 3 积是9.05 >1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05 X1013(km3), 小新的答案是9.05 X015(km3)，小明的答案是9.05 X017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来.
小数的乘除法(经典已经整理好的)
课题名称小数乘除法 教学重点教学难点1.理解小数乘除法的原理及意义； 2.掌握小数乘除整数、小数的运算方法。 3.能区别小数乘除法与整数乘除法的区别及联系。 教学过程 小数乘除法 一、小数乘整数（的算理） 知识点： 1.先将小数的小数点移位，将小数化成整数，再对整数乘整数进行运算，最后把运算结果向左移位，因数的小数部分有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 2.利用小数乘整数来解决日常生活中的一些简单问题，并在解决问题的过程中选择合适的估算方法。例题：笔算下列算式： 3.3×5 0.56×13 1.682×26 0.0243×15 应用题： 1.某工厂为世博会生产木材，一根木材长21米，现把它锯成每段长4.2米的木材，每锯一段要5.2分钟，共用几分钟？ 2.在一个正方形花坛周围放上花，每隔1.5米放一盆，共放12盆花，这个正方形花坛的周长是多少米？ 二、小数乘小数（的算理） 知识点： 1.小数乘小数的算理与小数乘整数的算法类似，即将两个小数向右移动小数点后变成整数相乘，然后乘积再向左移动小数点位变成小数，具体步骤为： 第一步：按照整数乘法的法则算出积； 第二步：看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左算出几位，点上小数点； 第三步：如果积的小数位数不够，要在前面用“0”不足，再点上小数点。 2.因数与积之间大小关系的规律： 如果两个因数都大于0，那么： 一个数乘大于1的数，积大于原来的数； 一个数乘小于1的数，积小于原来的数。 3.用小数乘法解决日常生活中的简单问题。 例题：1.笔算下列算式 5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3
人教版八年级上册：积的乘方与幂的乘方练习题
14.1.3 积的乘方 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.
知识点2 灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14
(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．
鲁教版六年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
8.1.2幂的乘方与积的乘方经典例题与习题
8.1.2幂的运算---幂的乘方与积的乘方 学习目标： 1. 经历探索幂乘方和积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力,体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验. 2. 了解幂乘方和积的乘方的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题. 知识点： ()()() 为正整数、乘方的积积的乘方，等于各因式 数相乘幂乘方，底数不变，指n n n mn n m b a b a n m a a ?=?= . .2. .1知识应用类型： 题型一 幂的意义 【例1】() 表示4 25 ， () 表示5 2a . ()表示n m a ， ()[]表示5 2b a - . 答案 ()相乘个相乘， 个 相乘个 相乘， 个2 225,5 54b a a n a m - 题型二 有关幂的乘方的运算 ()()()()()()()[] ()()[ ] 4 23 235 32 3 32-5 432121012y x x x x +-??? ? ?????? ? ? ??- 】计算： 【例 解析 根据幂的乘方性质：底数不变，指数相乘来计算. ()[]()()()()()[] ()()()()[]()[]()() 8 4 24 24 266323 218 31531535335 36 6322 36323 2-5---432121-21-21- 2 101010 1 y x y x y x y x x x x x x x x x x x x x +=+=+=+=====?=?=???? ??=??? ??=?? ? ??=??????????? ??==??+??? 答案
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3 (5) 1+-?n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000 等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难： 一、填空题： 1. 111010m n +-?=________,45 6(6)-?-=______. 2. 234x x xx +=________,25 ()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3
幂的乘方和积的乘方练习题目大全
幂的乘方和积的乘方、除法一部分 一．选择题（共4小题） 1．（2016?重庆模拟）计算：（﹣a2）3（） A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5 2．（2015?南京）计算（﹣xy3）2的结果是（） A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9 3．（2015?潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（） A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3 4．（2015?大连）计算（﹣3x）2的结果是（） A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2 二．填空题（共16小题） 5．（2015?黄浦区二模）计算：（a2）2=． 6．（2015?红桥区一模）计算（a2）3的结果等于． 7．（2015秋?江汉区期末）（﹣2x2）2=． 8．（2015秋?巴中期中）计算：①（﹣a）2?（﹣a）3=； ②（﹣3x2）3=． 9．（2015春?江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）3=． 10．（2015春?苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=． 11．（2015秋?保亭县校级月考）计算：（1）a?a3=；（2）（﹣2x2）3=．12．（2015春?南京校级月考）（﹣ab3）2=，（x+y）?（x+y）4=．13．（2014?清河区一模）计算：（2x2）3=． 14．（2014?汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于． 15．（2016春?耒阳市校级月考）（x2）3?x+x5?x2=． 16．（2015?大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．
17．（2015?河南模拟）计算：（）3=． 18．（2015春?苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=． 19．（1999?内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=． 20．（2015?黔东南州）a6÷a2=． 三．解答题（共10小题） 21．（2014春?寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值． 22．（2014春?无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值． 23．（2014春?姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求： （1）102a+103b的值； （2）102a+3b的值． 24．（2015?诏安县校级模拟）计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．25．（2014?昆山市模拟）（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3． 26．（2013秋?徐汇区校级期末）计算或化简：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2； （2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）． 27．（2014秋?万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值． 28．（2014春?维扬区校级期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9， （1）52a+b的值； （2）5b﹣2c的值； （3）试说明：2b=a+c． 29．（2013?金湾区一模）计算：．
幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
幂的乘方与积的乘方 练习题 一、判断题 1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3 2x )3=3 8x 3 ( ) 5．(a 4b )4=a 16b ( ) 二、填空题 1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； ； 2．(-2 1xy 2)2=_______； 3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____； 5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____． 三、选择题 1．计算(a 3)2的结果是( )． A ．a 6 B ．a 5 C ．a 8 D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )． A ．-x 5 B ．x 5 C ．-x 6 D ．x 6 | 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方
B．幂的乘方 C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 D．以上答案都不对 4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )． A．n是奇数B．n是偶数 C．n是整数D．n是正整数 5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )． A．a m+n B．a3m+n : C．a3(m+n)D．a3mn 四、解答题 1．已知：84×43=2x，求x． 2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm :
3．选做题 4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 3 积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来． ] /
幂的乘方与积的乘方(一)教学设计
幂的乘方与积的乘方(一)教学设计
第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方（第1课时） 一、 学生起点分析： 学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： n a n a a a a =???443 4421ΛΛ个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉. 学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解. 二、 教学任务分析： 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍. 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.
积的乘方专项练习50题(有答案)
积的乘方专项练习 50题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______． 2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－x 3yz 2）2 =（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ） =x 6y 2z 4 （ ） 3．计算： （1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________； （3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________； （5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32 a 2 b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________． 专项练习： （1)(-5ab) 2 （ 2)-(3x 2y)2 （3）332)3 11(c ab （4）(0.2x 4y 3)2 （5）(-1.1x m y 3m ) 2 （ 6）(-0.25)11×411 （7）(-a 2)2·(-2a 3) 2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 （10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) （12）（－2×103）3 （13）（x2）n·x m－n （14）a2·（－a）2·（－2a2）3 （15）（－2a4）3+a6·a6 （16）（2xy2）2－（－3xy2）2 （17）62 ?- 0.25(32) （18）4224223322 +-?--?-?-; x x x x x x x x ()()()()()()
《幂的乘方与积的乘方》习题精选、典型例题
《幂的乘方与积的乘方》习题精选、典型例题 习题精选 选择题： 1．计算(a3)2+a2?a4的结果等于( ) A．2a9B．2a6C．a6+a8D．a12 2．下列等式一定成立的有( ) ①x2m = (x2)m；②x2m = (?x m)2； ③(x m)2 = x2m；④x2m = (?x2)m A．4个B．3个C．2个D．1个 3．化简(?a5)2+(?a2)5的结果为( ) A．?2a7B．0 C．2a10D．?2a10 4．n为正整数时，3n+2?81n+3的计算结果为( ) A．32n+5B．33n+5C．35n+14D．35n+12 5．计算(?2a2)2的结果是( ) A．2a4B．?2a4C．4a4D．?4a4 6．计算a6(a2b)3等于( ) A．a11b13B．a12b3C．a14b3D．3a12b 7．下列运算不正确的是( ) A．(a5)2 = a10B．b3?b = b4C．(2a2b)3 = 8a6b3D．b5?b5 = b25 8．下列计算过程正确的是( ) A．x3+x3 = x3+3 = x6 B．x3?x3 = x3×3 = x9 C．x?x3?x5 = x3+5 = x8 D．x2?(?x)3 = ?x2+3 = ?x5 解答题： 1．解方程：9x = 3x+1 2．比较355、444、533的大小 3．计算：(?x)2?(?x)2n+1?x3 (n为正整数) 4．用简便方法计算：(?9)3×(?)3×(?)3 5．计算：2x2y4+(2xy2)2?3x2(y2)2 6．如果a2n = 5，b n = 3，求：(1)(ab)4n；(2)(a2b3)n
幂的乘方与积的乘方教案及反思
幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .
2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基
积的乘方习题
积的乘方习题 Prepared on 24 November 2020
积的乘方随堂大练习(一) 2013-1-24 一、基础训练 1．(ab)2=______，(ab)3=_______． 2．(a 2b)3=_______，(2a 2b)2=_______，(－3xy 2)2=_______． 3. 判断题 (错误的说明为什么) (1)(3ab 2)2=3a 2b 4 (2)(-x 2yz )2=-x 4y 2z 2 (3)(232 xy )2=423 4y x (4)6423241)21(c a c a =- (5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6 (6)(-2ab 2)3=-6a 3b 8 4．下列计算中，正确的是( ) A ．(xy)3=xy 3 B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(－3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 5．如果(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于( ) A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 6．a 6(a 2b)3的结果是( ) A ．a 11b 3 B ．a 12b 3 C ．a 14b D ．3a 12b 7．(－1 3 ab 2c)2=______，42×8n =2( )×2( )=2( )． 8．计算： (1)(2×103)2 (3)244243)2()(a a a a a -++?? (4)7233323)5()3()(2x x x x x ?+-? (5)(－2a 2b)2·(－2a 2b 2)3 (6)[(－3mn 2·m 2)3] 2 二、能力提升 1．用简便方法计算： (4)(－12×(－123)7×(－8)13×(－3 5 )9 2．若x 3=－8a 6b 9，求x 的值。 3．已知x n =5，y n =3，求(xy)3n 的值． 4．已知 x m = 2 , x n =3，求下列各式的值： (1)x m+n (2) x 2m x 2n (3) x 3m+2n 积的乘方随堂大练习(二) 一、选择题 1． ( )2 23 3y x -的值是( ) A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．6 46y x - 2．下列计算错误的个数是( ) ① () 2 36 36x x =;②() 2 5510 10 525a b a b -=-; ③332833x x ??-=- ??? ;④() 4 37 2 6 381y y x x = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若()3 91528m m n a b a b +=成立，则( ) A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=5 4．()21 1n n p +??-??? ? 等于( ) A ． 2n p B ．2n p - C ．2 n p +- D ．无法确定 5．计算() 2 323xy y x -??的结果是( ) A ．y x 105? B ．y x 8 5? C ．y x 8 5?- D ．y x 12 6? 6．若N=() 4 32b a a ??，那么N 等于( ) A ．77b a B ．128b a C ．1212b a D ．712b a 7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为( ) A ．15 B ．3 5 C ．a 2 D ．以上都不对 8．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3 9．()2 3220032232312? ? ? ??-?-???? ??--y x y x 的结果等于( ) A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 10．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331 是同类项，那么这 两个单项式的积进( ) A ．y x 46 B ． y x 23- C ．y x 2 3 3 8- D ．y x 46- 二、填空题(1-13每小题1分，14题4分) 1．()() 3 22223ab bc a -?-=_______________。 2．2=_________ 3．{-2[-(a m )2]3}2=________ 4.已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______ 5.1999·(-8)1999=_______ 6.() __________102110 42 33 5=?? ? ???-?? 7.化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____。 8.( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a) 9.(3a 2)3+(a 2)2·a 2=________. 10.如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=____，q=_____。 三、解答题 1．计算 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3)、332)3 1 1(c ab - 4)、2 5)、3m2 6)、11X411 7)、-8 1994 X 1995 8)、200 199 11323235.0? ?? ? ? ?-?? ?? ? ?? 9)、3X29 10)、(-a 2)2·(-2a 3)2 11)、(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3 12)、-(-x m y)3·(xy n+1)2 13)、2(a n b n )2+(a 2b 2)n 14)、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3) 15)、(-1)1994+12 2.已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少 3．已知 4)3 1 ()9(832=?a ，求a 3的值 4．已知105,106αβ==，求2310αβ+的值 四、提高题 1.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。 2．比较大小：218X310与210X315 3.若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2 a -4b-1|=0， 试求a 3n+1 b 3n+2- c 4n+2 同底数幂的除法随堂大练习 一、填空题:(每题3分,共30分) 1.计算5 2 ()()x x -÷-=_______,10234 x x x x ÷÷÷ =______. 2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________. 3.若0 (2)x -有意义,则x_________.
七年级数学下册 1.21幂的乘方与积的乘方练习题1
1.21幂的乘方与积的乘方_经典题库 1．计算： （1）=34)3( （2）=53)(x （3）[]=-23)2(x （4）=-42)3( （5）[]=432)3( （6）=a m x )( （7）[]=-32)5( （8）[]=-32)(m （9）[]=--542)(p （10）=3)2(x （11）=-5)5(xy （12）=23)(ab （13）=-332)4(z xy （14）=?33)102( （15）= ?-42)103( （16）=??? ??3243 b a （17）=??????????? ?? -23 21 （18）= ??? ??3 3231y x （19）=-2345)5(z y x （20）=-432)(bc a （21）[]= -322)(ax 2．选择题： （1）若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(?等于（ ）． A ．np m a a ? B ．np mp a + C ．nmp a D ．an mp a ? （2）下列各题计算正确的是（ ）． A ．623)(ab ab = B ．y x y x 6329)3(= C ．6234)2(a a -=- D ．642232)(c b a c ab =- （3）下列各式中不能成立的是（ ）． A ．96332)(y x y x = B ．442226)3(b a b a = C ．333)(y x xy -=- D ．64232)(n m n m =- （4）下列计算中，运算正确的个数是（ ）． （1）743x x x =+ （2）63332y y y =? （3）[]853)()(b a b a +=+ （4）3632)(b a b a = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （5）61)(--n a 等于（ ）． A ．16-n a B ．66--n a C ．66-n a D ．16--n a
积的乘方教案
《积的乘方》教学设计 ——卢秀玲 教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美． 教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点:用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计： 教学过程设计 一、情景引入： 1、问题：你能心算出吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)
二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。） 解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则） 答：立方体的体积是。 由实例1得到等式 = 。 阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。 提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？ （2与a都进行了3次方。） 师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解： = = 。 指明：字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。
如果n是正整数，那么 = = = 。 师：这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3、研讨： 师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略） 师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？ 生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对吗？ 生：不对，因为3也要进行3次方。 三、例题讲解 【例１】计算：①；②；③；④；