电磁波反射与折射的研究

电磁波反射和折射的研究

一． 实验目的

1． 研究电磁波在良导体表面的反射； 2． 研究电磁波在良介质表面的反射和折射； 3． 研究电磁波全反射和全折射的条件。

二． 实验原理：

1．电磁波斜入射到不同介质分界面上的反射和折射

如图1所示， 平行极化的均匀平面波以角度θ 入射到良介质表面时，入射波、反射波和折射波可用下列式子表示为

图1. 平行极化波的斜入射示意图

入射波： )

cos sin (m 1)sin cos (θθθθz x jk z x e

E +-+

+-=a a E

)cos sin (1

m

1θθηz x jk y

e E +-+

+

=a H

反射波： )

cos sin (m //1)sin cos (θθθθ'-'-+

-'-'-=z x jk z x e

E R a a E

)cos sin (1

m

//1θθη'-'-+

-

=z x jk y

e E R a H

折射波： )

cos sin (m //t

2)sin cos (θθθθ''+''-+

''-''=z x jk z x e E T a a E

)cos sin (2

m

//t

2θθη''+''-+=z x jk y

e E T a H

式中， 2221112

2

2111 , , ,εμωεμωεμηεμη====

k k 利用分界面上（z = 0）电场和磁场切向分量连续的边界条件，可得斯耐尔反射定律： θθ'= 和斯耐尔折射定律：

2

1

2

21

12

1

021sin sin εεεμεμθθμμμ时===

==''k k 并计算出平行极化波的反射系数R //和折射系数T //： θηθηθηθη'

'+'

'-=

cos cos cos cos 2121//R

θηθηθ

η'

'+=

cos cos cos 2212//T

类似地，可求出垂直极化波的反射系数和折射系数：

θηθηθηθη'

'+'

'-=

⊥cos cos cos cos 1212R

θηθηθ

η'

'+=⊥cos cos cos 2122T

2．全折射发生的条件：

全折射也即没有反射波，发生全折射的条件可通过令反射系数为零得到。 （1） 对平行极化情形，令0//=R ，可得全折射时的入射角：

1

2

1

2

121

P tan sin εεεεεθθ--=+== 该入射角称为布儒斯特角。可以证明，此时的折射角P 90θθ-?=''。可见，若电磁波以角度θP 入射到厚度为d 的介质板表面，则

2

11P cos sin εεεθθ+=

=''

这正是电磁波由ε2到ε1的全折射条件。因此，当电磁波以布儒斯特角从介质板的一侧入射时，在介质板的另一侧可接收到全部信号。如图2所示。

对垂直极化波，类似的推导结果表明，其不会发生全折射现象。

图2 介质板全折射示意图

（2） 对垂直入射情形，0=''=θθ，反射系数和折射系数变为 2

12

1//ηηηη+-=

R

2

12

//2ηηη+=

T

显然，当21ηη=时，也即在同一种媒质中，电磁波是全折射的，并无讨论意义。当ε2 具有一定厚度d ，且ε2 两侧同为空气时（031ηηη==），如图3所示，利用传输线输入阻抗的概念和公式，得到ε1、ε2分界面上的输入阻抗 )

tan()

tan(2322232

in d k j d k j z ηηηηη++=

当in 1z =η时，可实现无反射，其条件为 2

r 0

2

22

ελλ=

=

d

满足该条件的介质板称为半波长无反射介质板。

图3 垂直入射介质板时全折射示意图 （3）电磁波斜入射到良导体表面的反射

良导体的特性近似于理想导体，电磁波投射到良导体表面时，可认为发生全反射，此时，0 ,1 ,1//=-==⊥T R R 。

注：全反射在介质界面也是可以发生的，只是要求必须是从光密媒质入射到光疏媒质中，实际测量时，装置都处于光疏媒质中，所以不便实际测量。

三、实验仪器

DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，DH926AD型数据采集仪，计算机，良导体反射板，1.5 mm玻璃板。

四、实验步骤与操作方法

A．全反射角的测量

（1）将DH926B型微博分光仪的两喇叭天线口面互相正对是，取向一致，它们各自的轴线应在同一条直线上，指示两喇叭天线位置的指针分别指于工作台的0-180刻度处。

（2）开启DH1121B型三厘米固态信号源，用接收天线前衰减器调节接收信号场强，使场强最大值为电流表满量程的80%（80μA）。

（3）将反射金属板垂直放到支架上，应使金属平面投切到支座下面的小圆盘上的90-90刻度上（垂直投切波轴）。

（4）转动反射金属板，形成一个30°的入射角；同时转动DH926B型微波分光仪的活动臂，使得反射角同为30°，采集第一点信号并填入表3-1相应格中，然后顺时针转动DH926B 型微波分光仪的活动臂，以每5°的角度增量改变入射角，同时转动DH926B型微波分光仪的活动臂，以每5°的角度增量改变反射角，采集各点信号并记录在表格中，直到角度为80°。

【要点】接收，发射天线一定保持在一条直线上，入射角与反射角从30°~80°以5°增量进行改变。

（5）精细采集。上述采集完成后，通过记录找出场强最大点处角度值，以该角度值为中心点，向前，向后各扩展5°，然后以每1°的角度增量同步改变入射角与反射角，采集各点信号并记录在表格中，形成11点数据记录，将其中最大值处的角度值填入表中，便可得到全反射角。

B.全折射角的测量

（1）将DH926B型微波分光仪的两喇叭天线口面互相正对是，取向一致，它们各自的轴线应在同一条直线上，指示两喇叭天线位置的指针分别指于工作台的90-90刻度处。（2）开启DH1121B型三厘米固态信号源，用接收天线前衰减器调节接收信号场强，使场强最大值为电流表满量程的80%（80μA）

（3）将有机玻璃介质板垂直放到支架上并固定，应使介质板平面投切到支座下面的小圆盘上的90-90刻度上（平行投切波轴），使得介质板的法线为0°。

（4）顺时针匀速缓慢转动DH926B型微波分光仪的转盘，以改变电磁波的投射角，同时观察接收场强信号，找到信号最大点，记录到表3-2中。

（5）依据折射角θ″=90°—θp（布儒斯特角）的定义，计算出全折射角。

表1

表2