柔软细绳在不同状态下的力学特性分析

刘华

【摘要】把柔软细绳作为研究对象，看成多质点连结构成一个系统。由于柔软细绳内部存在张力作用，看成是系统内力，对系统的动量没有影响，但影响系统的机械能，使得系统的机械能不守恒，从力学角度讨论分析当柔软细绳竖起提起、水平旋转、静止下落等状态下的一些力学性质，全面了解柔软细绳力学特性。

【期刊名称】科技创业月刊

【年(卷),期】2014(000)001

【总页数】2

【关键词】质心坐标；质心加速度；质心运动定理；系统；张力

1 细绳水平转动状态

首先分析细绳水平转动状态：如图（1）所示，一条质量为M且分布均匀的绳子，长度为L，一段拴在转轴上，以恒定角速度在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直，且忽略重力与空气阻力，求距转轴为r处绳中的张力。

绳子在水平面内转动时，由于绳上各段转动速度不同，所以绳中各处的张力也不同。现取距转轴为r处的一小段绳子dr为研究对象，其质量为dm＝（M／L）dr，设左、右两边的绳子对它的拉力分别是T（r）与T（r＋dr）。这一小段绳子做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

由于绳子的末端为自由端，即r＝L 时，T＝0，所以：

从以上结果看出，愈靠近转轴处绳中的张力愈大。

2 细绳竖直提起状态