一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式测试题及答案
一、选择题
1．如果不等式ax 2
+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝
3．设f(x)=x 2
+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞?--∞ B ．R
C ．｛ｘ｜ｘ≠1｝
D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）
Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥
29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29
｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－2
9
≤ｘ≤1｝
5．设一元二次不等式ax 2
+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤3
1｝，则ab 的值是（ ）
Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5
6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2
－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2
＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b
＝（ ）
Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7
7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2
－x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ|
3
x 0x 1≥（－）
｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2
＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ． Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题
9、有三个关于x 的方程：
，已知其中至少
有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2
+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y
6
－4
－6
－6
－4
6
则不等式ax +bx+c>0的解集是 。
11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2
－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．
12．关于x 的方程x 2+ax+a 2
-1=0有一正根和一负根，则a 的取值范围是 ． 三．解答题：
13、①不等式（a 2
-1）x 2
-(a-1)x-1 <0的解集为R ，求a 的取值范围。②若a 2
－4
17
a+1<0的解集为A ，求使不等式x 2
+ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围．
114、①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(，求不等式02
<++a bx cx 的解集。
②不等式ax 2
+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx 2
+bx+a ＜0的解集。 115、已知A=
，B=
。
（1）若B
A ，求a 的取值范围； （2）若A∩
B 是单元素集合，求a 取值范围。
参考答案： 一、选择题：
1．C 解析：只能是开口朝上，最多与x 轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0； 2．C 解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜1
3．C 解析：由f(－1)=f(3)知b=-2，∴f(x)=x 2
－2x+1 ∴f(x)>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝ 4．D
5．C 解析：设f(x)= ax 2
+bx+1，则f(-1)=f(
3
1
)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。 6．D 解析：A ＝（－∞，－1）∪（3，＋∞）依题意可得，B ＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b ＝－7 7．A
8．C 解析：M ＝{x │x>1或x ≤0}，N ＝{x │x ≥1}∴M ∩N ＝{x │x>1} 二．填空题：
9．a≤－2，或a≥4
10．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax 2
+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。 11．{x │2 12。3-1 -1<0∴-1 -1=0时a=1,有x ∈R. 当a 2 -1≠ 0时，△＝（a-1）2 +4(a 2 -1)=5a 2 -2a-3<0 a 2 -1<0；即— ②．解析：由a 2 － 4 17a+1<0得a ∈(41,4)，由x 2 +ax+1>2x+a 得x<1-a 或x>1∴x ≤－3或x>1。 14①、（-3，-2） ②解集为),1 ()1 , (+∞? ?-∞β. 15、解不等式得A=[1，2]；而B={≤0}。 （1）若B A ，如图1，得a 的取值范围是1≤a＜2。 （2）若A∩B 是单元素集合，如图2，A∩B 只能是集合{1} ∴a 的取值范围是a≤1。 一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x） 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x） ＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x） ＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2) 解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ， 由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ， 解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－2 元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1，求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7，求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点，且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时，求k 的值。 (1) k 为何值时，方程有两个实数根; x 1、x 2 5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后，且两直角边i 和C 是方程的两根时，求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ，方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ，求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数，且满足1< x X 2 <2 （其中 X 1 > X 2），一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)
一元二次方程练习题(难度较高)
一元二次不等式练习题含答案