三角恒等变换练习题一

一、选择题

1．(2014年模拟)已知5

)2sin(=+θπ,则=-)2(cos θπ( )

2512 B ．2512- C ．25

- D. 257 2．若54cos -=α,且α在第二象限，则)4

2cos(π

α+为( )

A ．50231-

B. 50231 C ．50217- D. 50

217 3．(2013年高考卷)已知2

cos 2sin ,=

+∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 34 B. 43 C ．34- D ．4

4．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sin ( ) A ．1- B ．22-

C. 2

D ．1 5．(2014年模拟)已知53

)4sin(=-πx ,则x 2sin 的值为( )

A ．25

B. 257

C. 259

D. 2516

6．计算??-??13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于( )

A. 2

B.33

C.22

D.23

7．函数)sin (cos sin )(x x x x f -=的最小正周期是( ) A.

4π B. 2

C ．π

D ．π2 8．(2014年模拟)函数)24(2cos 3)4(sin 2)(2π

ππ≤≤-+=x x x x f 的最大值为( )

A ．2

B ． 3

C ．32+

D ．32-

9.（2010理）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像( )

A. 向左平移

4π个长度单位 B. 向右平移4π

个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2

个长度单位

10．函数x x x y 2cos 32sin )2sin(sin π

π++=的最大值和最小正周期分别为( )

A ．π,1

B ．π2,2 C. π2,2 D.

π,2

1+ 11．函数2

cos 32sin 212-+=x x y 的最小正周期等于( )

A ．π

B ．π2 C.

π 12．若0)2

cos(3)3cos(=+--ππx x ,则)4tan(π

+x 等于( )

A ．21-

B ．2- C. 2

D ．2

13．(2013年高考卷)将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A.

12π B. 6π C. 3π D. 6

5π 14．(2014年大学附中模拟)若31)6sin(=-απ，则=+)23

2cos(απ

( )

A ．97-

B ．31- C. 31 D. 9

15．若2

cos 2sin 12sin 2tan 2)(2

x x x

x x f --=，则)12(πf 的值为( ) A ．33

B ．8

C ．34

D ．34- 16．(2014年模拟)已知51cos sin ),,2(-=+∈ααππα,则)4tan(π

α+等于( )

A ．7

B ．7- C.

71 D ．7

17．(2014年模拟)若54

2sin ,532cos -==θθ，则角θ的终边所在的直线为( )

A ．0247=+y x

B ．0247=-y x

C ．0724=+y x

D ．0724=-y x 18．(2014年一模)已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin ?+?P ,则锐角=α( ) A ．?80 B ．?70 C ．?20 D ．?10 19．已知10

10sin ,55sin ==

βα,且βα,都是锐角,则=+βα( ) A ．?30 B ．?45 C ．?45或?135 D ． ?135

20．已知21)4tan(=+π

α,且02<<-απ

,则

=-+)4

cos(2sin sin 22πααα( ) A ．552-

B ．1053-

C ．10103- D. 5

2 21．(2014年模拟)已知534sin )6(cos =+-ααπ,则)67sin(π

α+的值是( )

A ．532-

B. 532

C. 54 D ．5

- 22．已知25

24sin -

=α,则2tan α

等于( )

A ．43-

B ．34-

C ．43-或3

4- D. 43或34

23．已知)0,(,2sin cos πααα-∈=-,则=αtan ( ) A ．1- B ．22- C. 2

D ．1 24．(2014年一模)

-?70sin 20sin 10cos 2的值是( )

A. 2

B. 23

C. 3

D. 2

25．(2014年六盘水模拟)已知31)cos(,31cos -=+=βαα,且)2

,0(,π

βα∈,则)cos(βα-的值等于( )

A ．21- B. 21 C ．3

1- D. 2723

26．函数x x x f sin 2cos 6)(-=取得最大值时x 的可能取值是( ) A ．π- B ．2π- C ．6

- D ．π2 二、填空题

1．为了得到函数1)cos sin 3(cos 2)(+-=x x x x f 的图象,需将函数x y 2sin 2=的图象向右平移)0(>??个单位，则?的最小值为． 2．函数x x x x f 2cos 3cos sin )(-=的值域为．

3．化简

?80cos 10cos 21

35sin 2 . 4. (2013年高考卷)函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为． 5．(2014年模拟)已知0cos 3sin =-αα,则=-α

αα

2sin cos 2sin . 6．(2014年模拟)已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则)3

tan(πθ+的值为 .

7．(2013年高考卷)设),2(,sin 2sin ππ

ααα∈-=，则α2tan 的值是 .

8．(2014年模拟)已知3

cos sin =

+αα,则α2sin 的值为 . 9．化简

?80cos 10cos 21

35sin 2 . 10．(2014年东营模拟)已知)2

,0(π

α∈,且0cos 3cos sin sin 222=-?-αααα,则

=+++1

2cos 2sin )

4(sin ααπ

α ．

11．函数x x x x f 2cos 3cos sin )(-=的值域为． 12．已知2)12(tan =-

πα，则)3

tan(π

α-的值为．

.. 三、解答题

1．已知函数x x x f 2sin 2)4

2cos(2)(++=π

(1)求函数)(x f 的最小正周期；

(2)设2

3)62(,21)42(],2,0[,=-=+∈πβπαπβαf f ，求)2(β

α+f 的值．

2. (2013年高考卷)设函数)0(cos sin sin 32

)(2>--=

ωωωωx x x x f ,且)(x f y =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

π. (1)求ω的值； (2)求)(x f 在区间]2

[π

π上的最大值和最小值． 3．(2013年高考卷)已知函数)0)(4

sin(cos 4)(>+=ωπ

ωωx x x f 的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)讨论)(x f 在区间]2

,0[π

上的单调性．

4．已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ωωω(其中0>ω)，且函数)(x f 的周期为π.

(1)求ω的值；

(2)将函数)(x f y =的图象向右平移4

个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的

21倍(纵坐标不变)得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]24

,6[π

π-上的单调区间． 5．已知函数)6

2cos(6sin

)12

cos()12

sin(3

sin 2)(π

+-+

=x x x x f ,求函数)(x f 的最小正周期

与单调递减区间.

6．(2014年东城模拟)已知函数2)cos sin 3(2)(x x x f --=.

(1)求)4(π

f 的值和)(x f 的最小正周期；

(2)求函数)(x f 在区间]3

,6[π

π-

上的最大值和最小值．

7. (2014年东城模拟)已知函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(. (1)求)(x f 的最小正周期及单调递减区间； (2)若)(x f 在区间]3

,6[π

π-

上的最大值与最小值的和为23

，求a 的值．

8．(2013年高考卷)设向量]2

,0[),sin ,(cos ),sin ,sin 3(π

∈==x x x x x .

(1)若||||b a =，求x 的值； (2)设函数b a x f ?=)(，求)(x f 的最大值．

9．(2013年高考卷)已知向量R x x x x ∈=-=),2cos ,sin 3(),2

,(cos ,设函数x f ?=)(.

(1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 在]2,0[π

上的最大值和最小值．

10．(2014年模拟)将函数x y sin =的图象向右平移

个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数)(x f 的图象，若3cos )()(+=x x f x g .

(1)将函数)(x g 化成B x A ++)sin(?ω(其中]3

,2[,0,π

π?ω-∈>A )的形式； (2)若函数)(x g 在区间],12

[0θπ

上的最大值为2，试求0θ的最小值．

11．(2014年模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点)3,3(-P ．

(1)求ααtan 2sin -的值；

(2)若函数ααααsin )sin(cos )cos()(---=x x x f ，求函数)(2)22(32x f x f y --=π

在区

间]2,0[π

上的值域．

12．已知ααcos 21sin +=

,且)2,0(πα∈,求

sin(2cos παα

-的值． 13．已知)2

,4(,53)4sin(),4,0(,553cos sin π

πβπβπααα∈=-∈=

+. (1)求α2sin 和α2tan 的值；(2)求)2cos(

βα+的值． 14．(2014年模拟)已知函数x m x m x f cos 12sin )(-+=. (1)若3)(,2==αf m ,求αcos ;

.. (2)若)(x f 的最小值为2-,求)(x f 在]6,[π

π-上的值域．

15．(能力提升)(2014年调研)已知函数)50)(3

sin(

2)(≤≤+=x x x f π

π,点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点．

(1)求点B A ,的坐标以及OB OA ?的值；

(2)设点B A ,分别在角βα,的终边上,求)2tan(βα-的值．

三角恒等变换 α/4

题型一：公式的简单运用例1: 题型二：公式的逆向运用例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用例3. 提高题型：题型一：合一变换例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ . cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin ) (;cos sin cos sin ) (.cos )(;cos )(;sin )(;sin )(.x x x x x 2203 132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθ θθθαα<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,5 4 cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,24,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==?? ? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπ απα? ?? ?? ? ? -??? ??---? -? -???72cos 36cos )2(;12 5cos 12 cos )1(.34cos 4sin )3(;2 3tan 23tan 1) 2(;2 cos 2 sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.12 4 4 2 2 ππ παα παα α α 求值：化简下列各式：求下列各式的值：. )70sin(5)10sin(3.3. 2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312 sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=- ++-x x y θθθπ π

三角恒等变换问题三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减）已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）

例2 （角的变换---已知角与未知角的转化）已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+．解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α，于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．例3（合一变换---辅助角公式）

三角恒等变换单元测试基础篇一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2019?北京学业考试）cos（α﹣β）等于（） A．cosαcosβ+sinαsinβB．cosαcosβ﹣sinαsinβ C．sinαcosβ+cosαsinβD．sinαcosβ﹣cosαsinβ 【解析】解：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的公式，是基本知识的考查． 2．（2019秋?乃东区校级月考）求sin120°cos15°+cos60°cos105°的值（） A．1 B．3 C．D．【解析】解：sin120°cos15°+cos60°cos105°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15° ＝sin（60°﹣15°）＝sin45°．故选：C．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查． 3．（2019秋?湛江校级月考）已知，则cos2α＝（） A．B．C．D．【解析】解：由，得﹣sinα，即sin． ∴cos2α．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与二倍角的余弦，是基础题． 4．（2019秋?太和县校级月考）若，且θ为第三象限角，则的值等于（）A．B．C．﹣7 D．7 【解析】解：若，且θ为第三象限角，则sinθ， ∴tanθ，7，故选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．

5．（2019?西湖区校级模拟）已知若，且θ∈（0，π），则（） A．B．C．±D．【解析】解：∵，且θ∈（0，π）， ∴∈（0，）， ∴cos0， ∴．故选：A．【点睛】本题注意考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 6．（2019秋?兴庆区校级月考）已知2sinα＝cosα，则（） A．B．3 C．6 D．12 【解析】解：∵已知2sinα＝cosα，∴tanα，则2+2tanα＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题． 7．（2019秋?辛集市校级月考）已知tanα＝﹣3，α是第二象限角，则（）A．B．C．D．【解析】解：已知tanα＝﹣3，α是第二象限角，根据三角函数的定义求出，所以sin（）＝cos．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和

简单三角恒等变换复习一、公式体系 1、和差公式及其变形：（1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形：（1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】

普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章《三角恒等变换》单元测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知3cos 5α=-，,2παπ??∈ ???，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是（） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是（） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈，且3cos 45x π??-=- ???，则cos2x 的值是（） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13 x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2 y tan 的值是（） A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是（） A 、π B 、2π C 、1 D 、2

6、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????，则式子cos 2cos 4x x π??- ??? 的值为（） A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 7 、函数sin 22 x x y =+的图像的一条对称轴方程是（） A 、x =113 π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为（） A 、45 B 、45 - C 、35- D 、9、已知0,4πα? ? ∈ ???，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7 β=-，则2αβ-的值是（） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 10、已知不等式( )2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566 x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（） A 、m ≥ 、m ≤ C 、m ≤ 、m ≤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上） 11 、函数sin 234y x x π??=+++ ??? 的最小值是 12、关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题：

江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题（二）三角恒等变换一、考点、要点、疑点：考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切； 3、了解几个三角恒等式；要点： 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、几个三角恒等式的推导、证明思路与方法疑点： 1、在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等） 2、三角化简的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。二、激活思维： 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简： ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos +＝ ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-＝ 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=，则)3 cos( θπ -＝，)23 cos( θπ -＝ 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根，则)tan( βα+＝

第三章三角恒等变换一、选择题. 1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 2. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )． A.4 3 B. 83 C.8 1 D.4 1 3. 函数y =??? ??-??? ? ? +4πsin 4πsin x x 的周期为( )． A. 4 π B. 2 π C. π D. 2π 4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+ B.12- C.2 D. 2 5. 化简2 cot 2tan 2cos 1ααα-+，其结果是( )． A.2 1-sin 2α B.2 1sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α 6. 若sin (α + β)=2 1，sin (α - β)=31，则β αtan tan 为( )． A. 5 B. - 1 C. 6 D.6 1 7. 设tan θ和tan ?? ? ??-θ4 π 是方程x 2 + px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )． A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0 C. p + q - 1 = 0 D. p - q - 1 = 0 8. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )． A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5 B. -4≤a ≤4 C. -3≤a ≤3 D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4 9. 若α∈??? ?? ?2π3 ,π，则α αααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2 tan α B. 2 sin α C. 2 cot α D. 2 cos α 二、填空题. 1.? +?-15tan 3115tan 3 = ___________．

简单三角恒等变换一、公式体系 1、和差公式及其变形：（1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形：（1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】

《三角恒等变换》单元测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知3cos 5α=-，,2παπ??∈ ???，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是（） A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α= ，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是（） A 、3365 B 5665D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈，且3cos 45x π??-=- ???，则cos2x 的值是（） A 、2425-C 、2425D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+= ，且y 是第四象限角，则2y tan 的值是（） A 、23± B 、32± C 、23 - 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是（） A 、π B 、2π C 、1 D 、2

5'、若函数()()()sin g x f x x π=为以2为最小正周期的奇函数，则函数()f x 可以是（） A 、()sin x π B 、cos 2x π?? ??? C 、sin 2x π?? ??? D 、sin 2x π?? ??? 6 、某物体受到恒力是(F =u r ，产生的位移为()sin ,cos s t t =-r ，则恒力物体所做的功是（） A 1B 、2C 、D 6'、已知向量()2cos ,2sin a ??=r ，()90,180?∈o o ，()1,1b =r ，则向量a r 与b r 的夹角为（） A 、? B 、45?-o C 、135?-o D 、45?+o 7、要得到函数2sin 2y x = 的图像，只需要将函数2cos 2y x x = -的图像（） A 、向右平移6 π个单位B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6 π个单位D 、向左平移12π个单位 8、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????，则式子cos 2cos 4x x π??- ???的值为（） A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 9 、函数sin 22 x x y =的图像的一条对称轴方程是（） A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3 x π=- 10、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为（） A 45 -C 、35-D 、11、已知0, 4πα??∈ ???，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（） A 、56π-B 、23π-C 、34π- 12、已知不等式( )2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）

必修4第三章《三角恒等变换》一、选择题 1、sin105cos105 的值为（）Ａ． 14 Ｂ．－ 1 4 Ｃ．4 Ｄ．－4 2、函数21()cos 2 f x x =- 的周期为（）Ａ． 4π Ｂ．2 π Ｃ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+= ，1 tan()44 πβ-=，则tan()4πα+等于（）Ａ． 16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13 18 4、化简1cos 2tan cot 2 2 α α α +-，其结果是（）Ａ．1 sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α 5.等于（） A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0..2A B C D 7. 已知α为第三象限角，24 sin 25α=- ，则tan 2 α= （） 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23 αβαβ+= -= ，则tan tan αβ为（） A.5 B.1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、满足sin αβ== ，则αβ+等于（） 3A.4 π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24 k k ππ+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是（）

Ａ．()sin 2f x x = ()2s i n c g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12s i n g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 2 2tan ()1tan x g x x =- 二、填空题 11. 已知cos α= 35,且α∈3,22ππ?? ??? ,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2 θθ-= ，则33 sin cos θθ-=＿＿＿＿. 13. tan 20tan 4020tan 40++ 的值是 . 14. ABC 中，3sin 5A =，5 cos 13 B =，则cos C = . 三、解答题 15. 求函数2 ()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ?? - ??? ?上的最值. 16. 已知α，β为锐角，1 tan 7 α= ，sin 10β=，求2αβ+. 17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2B A B B -=-. 18. 已知函数2 ()5sin cos f x x x x =-x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间; (3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．

高中数学三角恒等变换精选题目（附答案） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（） A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为（） A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（） A 47- B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-= 的图像（）

A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是（） A 、x =113π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3 x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为（） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 （） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 13. .在ABC ?中，已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为。 16. 关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上） 17. 已知02 π α<< ，15tan 2 2tan 2 α α + = ，试求sin 3πα? ?- ?? ?的值． 18. 求) 212cos 4(12sin 3 12tan 30 200--的值．

1. 已知),1,4(),1,2(-=-=AC AB 则__________=BC 2. 以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若c a b a ?=?，且0 ≠a ，则=；（4）若向量的模小于的模，则<；其中正确命题的个数共有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 在ABC △中，=，=．若点D 满足2BD DC = ，则AD = A ．3 132+ B ． 3 2 35- C ． 3 1 32- D ． 3 2 31+ 4. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A ．)0,0(1=e )6,1(2-= B ．)5,3(1=e )10,6(2= C ．)2,1(1-=)1,5(2-= D ．)3,2(1-=e )4 3,21(2-=e 5. 函数tan 4 2y x π π??=- ???的部分图象如下图所示，则() OA OB AB +?= A ．－6 B ．－4 C ．4 D ．6 6. 已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|,3x k x k k Z π πππ? ? + ≤≤+∈??? ? B ．|22,3x k x k k Z π πππ? ? + ≤≤+∈??? ?

C ．5{|,} 66x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ D ．5{|22,}66 x k x k k Z ππ ππ+≤≤+ ∈ 7. 把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得到3cos3)2 y x x =-的图象，这个变化可以是 A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4π C ．沿x 轴方向向右平移12π D ．沿x 轴方向向左平移12 π 8. 函数()sin()4 f x x π =-的图像的一条对称轴是 A ．4 x π = B ．2 x π = C ．4 x π =- D ．2 x π =- 9. 函数2 ()2sin ( )1()4 f x x x R π =--∈是 A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π2的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 10. 函数()2sin cos f x x x =的最小值是 A ．1- B ．2- C ．2 D ．1 11. 设函数f （x ）＝sin （2x ＋φ）（－π＜φ＜0），y ＝f （x ）图象的一条对称轴是直线x ＝π 8．（1）求φ；（2）求函数y ＝f （x ）的单调增区间；（3）画出函数y ＝f （x ）在区间[0，π]上的图象．

三角函数与三角恒等变换(A) 一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2. 若，则tan(π＋α)＝________. 3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角. 4. 适合的实数m的取值范围是_________. 5. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________. 6. 函数的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一) 7. 把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为___________. 8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.

9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________. 10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________. 11. 函数的递减区间是___________. 12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么 __________. 13. 若函数y＝sin(x＋ )＋cos(x＋ )是偶函数，则满足条件的为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知，求

的值. 16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象. 17. (本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6( )的值域. 18. (本小题满分16分)已知函数的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式； (2) 求该函数的单调递增区间. 19. (本小题满分16分)设函数

三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的

题型一：公式的简单运用例1: 题型二：公式的逆向运用例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用例3. 提高题型：题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形）例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ

简单三角恒等变换复习、公式体系

(1) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin sin( ) (2) cos( )cos cos sin sin cos cos sin sin cos( ) (3) tan( tan tan 去分母得 tan tan i tan( )(1 tan tan ) 1 tan tan tan tan tan( )(1 tan tan 、倍角公式的推导及其变形： (1) sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2 sin cos sin 1 . cos — sin 2 2 2 1 sin 2 (sin cos (2) cos 2 cos( ) cos cos sin sin cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 (cos sin )(cos sin ) cos 2 2 ? 2 cos 厶 sin 2 2 COS (1 cos ) 把1移项得 1 cos2 2 cos 2 或 -4- GQS -2- c 2 cos 2 1 2 【因为是-的两倍，所以公式也可以写成 2 cos 2 cos 2 一 1 或 1 cos 2 cos 2 或 - 1 cos — cos 2 2 2 2 2 因为4 是2的两倍，所以公式也可以写成 cos 4 2 cos 2 2 1 或 1 2 Once 厶或 nee? O 1 2 cos 2 2 2 cos sin (1 sin 2 ) sin 2 把1移项得1 cos 2 2s in 2 或 -4- 1 2sin 2 2 【因为是—的两倍，所以公式也可以写成 2 cos 1 2 sin 2— 或 1 cos 2 sin 2 或 4 ---- eos- sin 2 2 2 2 2 因为4 是2 的两倍，所以公式也可以写成 2 1、和差公式及其变形: 2 ) ) 2 sin 2

2 2 2 - 《三角恒等变换》单元练习题一、选择题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 1．已知 x ∈(- 2 ， cos x = 4 ，则tan 2x = （） 5 A. 7 24 B. - 7 24 C. 24 7 D． - 24 7 2. 已知 x 为第三象限角，化简 = （） A. 2 sin x B. - sin x C. cos x D. - cos x 3. 在△A BC 中， cos A c os B > sin A sin B ，则△ABC 为（） A. 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设 a = sin140 + cos140 ， b = sin160 + cos160 ， c = 6 ，则 a , b , c 大小关系（ 2 ） A． a < b < c B． b < a < c C． c < b < a D． a < c < b 5．函数 y = 2 s in(2x -) c os[2(x +)] 是（） A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 4 4 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 2 6. 已知cos 2= 2 2 ，则sin 4+ cos 4的值为（） 3 A. 13 18 B. 11 18 C. 7 9 D. -1 7. 已知是第三象限的角,若sin 4+ c os 4= 5 ,则sin 2等于( ) 9 A. B. - 3 3 2 2 C. D. 3 3 8． (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是( ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 9．求值sin 2 - cos 2 =（） 12 A ．1 12 B. 1 2 C. - 1 2 D. - 3 2 1 - cos 2x 2 2 2 2 , 0)

两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β； (6)T (α－β)：tan(α－β)＝ tan α－tan β 1＋tan αtan β . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝ 2tan α 1－tan 2α . 3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)； (2)cos 2 α＝1＋cos 2α2，sin 2 α＝1－cos 2α2 ； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ? ? ???α±π4. 4．函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．两个技巧 (1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝ α＋β2

专题五《三角恒等变换》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin105cos105的值为（）Ａ． 14 Ｂ．－ 14 2. 函数2 1()cos 2 f x x =- 的周期为（）Ａ． 4π Ｂ．2 π Ｃ．2π Ｄ．π 3. 已知2tan()5αβ+= ，1 tan()44 πβ-=，则tan()4πα+等于（）Ａ． 16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13 18 4. 化简1cos 2tan cot 22 α α α +-，其结果是（）Ａ．1 sin 2 α- Ｂ．1sin 22 α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α 5. （） A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0 ..2A B C 7. 已知α为第三象限角，24 sin 25α=- ，则tan 2 α= （） 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23αβαβ+= -=，则 tan tan αβ 为（） A.5 B.1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、满足sin αβ== αβ+等于（） 3A.4 π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24 k k ππ+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是（）Ａ．()sin 2f x x = ()2s i n c g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12s i n g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 22tan ()1tan x g x x =-

第三章三角恒等变换单元测试题及答案一、选择题 1、sin105cos105的值为（）Ａ． 14 Ｂ．－ 1 4 Ｃ．4 Ｄ．－4 2、函数2 1()cos 2 f x x =- 的周期为（）Ａ． 4π Ｂ．2 π Ｃ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+= ，1 tan()44 πβ-=，则tan()4πα+等于（）Ａ． 16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13 18 4、化简1cos 2tan cot 2 2 α α α +-，其结果是（）Ａ．1 sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α 5. （） A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0..2A B C D -7. 已知α为第三象限角，24 sin 25α=- ，则tan 2 α= （） 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23 αβαβ+= -= ，则tan tan αβ为（） A.5 B .1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、满足sin αβ== αβ+等于（） 3A.4 π 3B.4 4 ππ或 C.4 π ()3D.24 k k π π+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是（）

Ａ．()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 2 2tan ()1tan x g x x =- 二、填空题 11. 已知cos α= 35,且α∈3,22ππ?? ??? ,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2 θθ-= ，则3 3 sin cos θθ-=＿＿＿＿. 13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14. ABC 中，3sin 5A =，5 cos 13 B =，则cos C = . 三、解答题 15. 求函数2 ()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ?? - ??? ?上的最值. 16. 已知α，β为锐角，1 tan 7 α= ，sin 10β=，求2αβ+. 17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2B A B B -=-. 18. 已知函数2 ()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间; (3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．