简单的线性规划问题公开课课件
3.3.2简单的线性规划问题导学案(1)
3.3.2简单的线性规划问题导学案（1） 班级 姓名 【学习目标】 1、了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最 优解等概念； 2、能根据条件，建立线性目标函数； 3、了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。 【学习过程】 一、自主学习 (1)目标函数: (2)线性目标函数: (3)线性规划问题: (4)可行解: (5)可行域: (6) 最优解: 二、合作探究 在约束条件???????≥≥≤+≥+0 0221y x y x y x 下所表示的平面区域内， 探索：目标函数2P x y =+的最值？ （1）约束条件所表示的平面区域称为 （2）猜想在可行域内哪个点的坐标00(,)x y 能使P 取到最大(小)值？ （3）目标函数2P x y =+可变形为y= ，p 的几何意义： （4）直线2y x p =-+与直线2y x =-的位置关系 （5）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最大？ （6）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最小？ 三、交流展示 1、已知变量,x y 满足约束条件?? ???≥≤+-≤-1255334x y x y x ，求2t x y =-的最值。
规律总结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？ 四、达标检测 A 组：1.下列目标函数中，Z 表示在y 轴上截距的是（ ） A.y x z -= B.y x z -=2 C.y x z += D.y x z 2+= 2.不等式组 x –y+5≥0 x + y ≥0 x ≤3表示的平面区域的面积等于（ ） A 、32 B 、1214 C 、1154 D 、632 3.若?? ???≤+≥≥100y x y x ，则y x z -=的最大值为（ ） A.－1 B.1 C.2 D.－2 4.已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+??+??? ≥≥≤，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．6- C ．10 D ．10- 5．若?? ???≥≤+≤--0101x y x y x ，则目标函数y x z +=10的最优解为（ ） A ．（0，1），（1，0） B.（0，1），（0，－1） C.（0，－1），（0，0） D.（0，－1），（1，0） 6. 若222x y x y ????+? ≤≤≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ） A ．[26]， B ．[25]， C ．[36]， D ．[35]， 7.若A(x, y)是不等式组 –1＜x ＜2 –1＜y ＜2)表示的平面区域内的点，则2x –y 的取值范围是（ ） A 、（–4, 4） B 、（–4, –3） C 、（–4, 5） D 、（–3, 5） B 组：1.在不等式组 x ＞0 y ＞0 x+y –3＜0表示的区域内，整数点的坐标是 。 2．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个。
简单的线性规划问题学案
3.3.2简单的线性规划问题学案（一） 预习案（限时20分钟） 学习目标：1.了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2.掌握线性规划问题的图解法.3.能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力. 学习重点，难点： 会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域及理解数形结合思想,求目标函数的值。 预习指导：预习课本P87-91 1.如果两个变量y x ,满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量y x ,的约束条件，这组约束条件都是关于y x ,的 次不等式，故又称 条件． 2.关于y x ,的一次式),(y x f z =是达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫线性目标函数． 3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为 规划问题． 4.可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中， ①满足线性约束条件的解(,)x y 叫 ；②由所有可行解组成的集合叫做 ； ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 解. 线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题. 预习检测 1.设变量y x ,满足约束条件?? ???≥+≤+≥-12102y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 ( ) A .。34 B .2 C .23 D .2 3- 2.若变量y x ,满足约束条件?? ???-≥≤+≤1,1y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则n m -＝( ) A ．5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 3.若y x ,满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则目标函数2z x y =-的最小值为__________ 4.求35z x y =+的最大值和最小值，使式中的y x ,满足约束条件5315153x y y x x y +≤??≤+??-≥? .
【精品】第47课时—简单的线性规划学案
高三数学第一轮复习讲义(47）2004。10.27 简单的线性规划 一．复习目标： 1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业,提高解决实际问题的能力． 二．知识要点： 已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点00(,)P x y ． 1．①若0B >，000Ax By C ++>，则点00(,)P x y 在直线的方； ②若0B >，000Ax By C ++<，则点00(,)P x y 在直线的方． 2．①若0B >，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域; ②若0B <，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域． 三．课前预习： 1．不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的() ()A 左上方()B 右上方()C 左下方()D 右下方 2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）
()A 220102x y x y -+≤??-≥??≤?()B 21002x y x y -??-≥??≤≤?()C 1002x y -≤??≤≤?()D 10 02x y -≤??≤≤? 3．给出平面区域(包括边界）如图所示,若使目标函数(0)z ax y a =+> 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为(） () A 14() B 35() C 4() D 53 4．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧， 则a 的取值范围是． 5.由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+2)
四．例题分析: 例1．某人上午7时乘船出发,以匀速v 海里/时（420v ≤≤)从A 港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以ω千米/时（30100ω≤≤）自B 港到相距300千米的C 市去,计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为x 和y 小时,如果已知所要的经费（单位：元)1003(5)(8)P x y =+?-+-，那么v ，ω分别是多少时所需费用最少?此时需要花费多少元？ 小结： 例2．某运输公司有10辆载重量为6吨的A 型卡车与载重量为8吨的B 型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车8次，B 型卡车7次;每辆卡车每天的成本费A 型车350元，B 型车400元.问每天派出A 型车与B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少? 小结：
74简单的线性规划学案
7．4 简单的线性规划第二课时学案 一、知识点： 1、二元一次方程表示平面区域： 2、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 3、解线性规划问题的基本步骤： 二、应用： 例1：(1)已知,x y满足不等式组 22 21 0,0 x y x y x y +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? ，求3 z x y =+的最小值. (2) 已知,x y满足不等式组 270 43120 230 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+-≥ ? ,求 ①43 z x y =-的最大值与最小值; ②22 z x y =+的最大值与最小值; ③y z x =的取值范围.
(3) 已知,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? , 求①23z x y =-的最值; ②22222z x y x y =++-+的最小值; ③12 y z x +=+的最大值; ④24z x y =+-的最大值. 例2:给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ). A. 14 B. 35 C. 4 D.53 变式: 给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解只在C 处,则a 的范围为 . 例3：已知()2,f x ax c =-且()()411,125f f -≤≤--≤≤，求()3f 的取值范围.
7．4 简单的线性规划第三课时学案 一、知识点： 1、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 2、实际问题： 3、整点问题： 二、应用： 例1：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元, 每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.问甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
【全国百强校】山东省日照第一中学人教版高中数学必修五3.3简单线性规划学案
【自学】 对于题目：已知实数,x y 满足：12,x y ≤+≤11x y -≤-≤，求2x y +的取值范围. 有个同学的解法如下： 解：由已知，得不等式组：12(1) 11(2)x y x y ≤+≤ ?? -≤-≤ ? ， 两个同向不等式作加法，得： 原不等式组化为 两个同向不等式作加法，得023(4)y ≤≤ 即 0 1.5y ≤≤ (5). 两个同向不等式（3）和（5）作加法，得 从而2x y +的取值范围是[0,4.5]. 思考：上题合适的解法该是怎样的呢？？？ 【对话】 【精讲点拨】 例1、已知2z x y =+，其中实数,x y 满足：12 11 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，求z 的最大值和最 小值. 小结：
1、线性规划中的几个相关概念： 2、解决简单线性规划的方法： 3.解简单线性规划问题的步骤：
【对话】 【合作探究与展示分享】 例2、设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，求z 的最大值和最小值. 变式1、在例2中将2z x y =+改为610z x y =+，求z 的最大值和最小值. 变式2、在例2中将2z x y =+改为2z x y =-，求z 的最大值和最小值. 例3、设变量,x y 满足条件1035371x y x y x -+≤?? +≤??≥? ， （1） 找出,x y 均为正整数的可行解； （2） 求出目标函数53z x y =+的最大值； （3） 若,x y 均为正整数，求目标函数53z x y =+的最大值.
【评价】 【自我评价】 1. 右图中阴影部分的点满足不等式组52600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?在这些点中，使目标函数68z x y =+取得最大值的点的坐标是______________. 2. 求函数23z x y =+的最大值，式中的,x y 满足约束条件2324700 x y x y x y +-≤ ??-≤? ?≥??≥? *3、在例2中将2z x y =+改为y z x =，求z 的最大值和最小值. *4、在例2中将2z x y =+改为2 2 z x y =+，求z 的最大值和最小值. **5.已知变量,x y 满足约束条件14 22x y x y ≤+≤?? -≤-≤? ，若目标函数 (0)z ax y a =+>其中仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为____________.
《简单的线性规划问题》(第一课时)教学设计
《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识. （二）教学目标解析 1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,) x y表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性
简单的线性规划(教案)
§3.3.2简单的线性规划(教案) ---一节校际公开课的设计，实施，反思 【教学目标】 1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，培养学生数形结合水平，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际问题中抽象出简单的线性规划问题的过程，学会用数学语言去表达实际问题，通过经历图解法解决问题的过程掌握图解法；3．情态与价值：通过对现实中优化问题的解决，让学生体会数学知识在解决资源分配，生产安排，人力布局等方面的强大作用．培养学生的理性精神。 【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学流程】 【教学过程】 一.复习引入： 1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）代点确定，通常代如下几点(0,0),(1,0),(0,1) ２.二元一次不等式组表示的几何意义是什么？ 二.问题情景：
例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐４t 硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 三 建立模型 解：设x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，设利润为Ｚ,于是满足以下条件： 41018156600x y x y x y +≤??+≤??≥? ?≥? (1) Z=x+0.5y (2) 四 分析Z 随x 和y 的变化是如何变化：把(２)式等价变形为y=-2x+2Z,联系前面学过的一次函数：y=kx+b 可知，b=2Z,又因为一次函数的图象是直线如下图 从图中分析可知：当直线与y 轴交点越向上时，b 的值越大，越向下是时，b 的值越小．取z=0,ｚ=1,ｚ=2等等可得到一系列平行直线
简单的线性规划教学设计(二) 人教课标版(优秀教案)
《简单的线性规划》教学设计（二） 【教学目标】 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值． 【重点难点】 理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点． 如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点． 【教学步骤】 一、新课引入 我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用． 线性规划 先讨论下面的问题 设2z x y =+,式中变量x 、y 满足下列条件 4335251x y x y x -≤-??+≤??≥? ① 求z 的最大值和最小值． 我们先画出不等式组①表示的平面区域,如图中 ABC ?内部且包括边界．点(0,0)不在这个三角形区域内,当0,0x y == 时,20z x y =+=,点(0,0)在直线0:20l x y +=上．作一组和0l 平等的直线:2,l x y t t R +=∈ 可知,当l 在0l 的右上方时,直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>． 即0t >,而且l 往右平移时,t 随之增大,在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l 的直线中,以经过点(5,2)A 的直线l ,所对应的t 最大,以经过点(1,1)B 的直线1l ,所对应的t 最小,所以 max 25212z =?+=min 2113z =?+= 在上述问题中,不等式组①是一组对变量x 、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式,所以又称线性约束条件． 2x y +是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫做目标函数,由于2z x y =+又是x 、y 的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数2z x y =+在 =0
3.5.1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案
3.5.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 学案 1. 二兀 次不等式 Ax + By + C>0,当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域；: 当B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 2. 二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当 B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 3. 二兀一次不等式 Ax + By + C>0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 4. 二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 【课前达标】 1?点（2，3），（1，2）在直线 y=2x + 1 的 （填“同侧”、 “异侧”） 【预习达标】 ) m 的取值范围是（ .-5 < me 10 2?若点(1, 3)和(—4,— 2)在直线2x+y+m=0的两侧，则 A. m<-5 或 m>10 B . m=-5 或 m=10 C . -5
高一数学复习学案：第6课时 简单的线性规划问题(1)
【学习目标】 1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。 【学习重点】体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。 【学习难点】培养学生问题转化的能力。 【预习内容】 1、判断下列求法是否正确 若实数 x, y 满足 ① 求2x+y 的取值范围. ② 解：由①、②同向相加可得：6≤2x ≤10 ③ 由②得：-4≤y-x ≤-2 将上式与①式同向相加得 0≤y ≤2 ④ ③+④得 6≤2x+y ≤12 如果错误错在哪？ 如何来解决这个问题呢？ 【新知学习】 本题即求在满足 的前提下，求2x+y 的最大和最小值 问：求2x+y 的最大、最小值x 、y 要满足什么条件？ 问题1：在坐标系中代表哪部分平面区域？ 问题2：在这个区域中，如何取到2x+y 的最大最小值？ 令Z=2x+y ，得到y=-2x+Z,斜率是 ，纵坐标上截距是 要求Z 的最大（最小）值就是使直线y=-2x+Z 的 最大（最小） 问题:3：如何作出这条直线？ 【新知深化】 1.方法总结：在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为： 2.概念剖析： ⑴线性目标函数： 关于 x 、y 的一次式 z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ⑵线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ⑶可行解、可行域和最优解： ①满足线性约束条件的解(x , y ) 叫可行解． ②由所有可行解组成的集合叫做可行域． ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ???≤-≤≤+≤ . 42,64y x y x ???≤-≤≤+≤. 42,64y x y x
人教课标版高中数学必修5《简单的线性规划问题》第一课时参考学案
§3.3.2 简单的线性规划问题(1) 学习目标 ①巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； ②能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 学习过程 一、课前准备 阅读课本Ｐ ８７至Ｐ ８８ 的探究 找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义． 二、新课导学 ※学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域： 注意：在平面区域内的必须是整数点． （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种
生产安排利润最大？ （4）尝试解答： （5）获得结果： 新知：线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解(,) x y叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ※典型例题 例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？ ※动手试试
第七章 学案35 简单的线性规划问题
学案35 简单的线性规划问题 导学目标： 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 自主梳理 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)判断不等式Ax ＋By ＋C >0所表示的平面区域，可在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax ＋By ＋C 的正负．当C ≠0时，常选用______________． 对于任意的二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B >0时， ①Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______的区域； ②Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______的区域． (2)画不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”． 2．线性规划的有关概念 (1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组． (2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式． (3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题． (4)可行解：满足________________的解(x ，y )． (5)可行域：所有________组成的集合． (6)最优解：使______________取得最大值或最小值的可行解． 3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)作出目标函数的等值线． (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________． 自我检测 1．(2011·北京东城1月检测)在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1) 2．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( ) 3．(2010·重庆)设变量x ，y 满足约束条件???? ? x ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则z ＝3x －2y 的最大值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6
简单的线性规划(提升)专题训练
简单的线性规划 【巩固练习】 1．以下四个命题中，正确的是（ ） Ａ．原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧 Ｂ．点（3，2）与点（2，3）在直线x －y=0同侧 Ｃ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧 Ｄ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧 2．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（） A ．右上方 B ．右下方 C ．左下方 D ．左上方 3．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（） A ． B ． Ｃ． Ｄ．2 4．不等式组131y x y x ≥-???≤-+?? 的区域面积是( ) A ．12B ．32C ．52 D ．1 5．若x 、y 满足条件，则目标函数z=6x+8y 的最大值为，最小值为。 6．若实数x 、y 满足，则x+y 的范围是。 7．非负实数x 、y 满足，则x+3y 的最大值是。 8．设实数x 、y 满足条件，则的最大值是。 9．设实数x 、y 满足条件，那么2x －y 的最大值为（） A ． 2 B ． 1 C ．－2 D ．－3 10．已知变量x 、y 满足约束条件1≤x+y ≤4，－2≤x －y ≤2。若目标函数z=ax+y （其中a>0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a 的取值范围是。 ? ??+-≤-≥131x y x y 2232 23?? ???≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ? ??≤-≤≤+≤822624y x y x ???≤-+≤-+0 3042y x y x ?? ???≤-≥-+≤--03204202y y x y x x y ?? ???≤++≥+≥+-010101y x y y x
《简单线性规划问题》导学案
高一数学必修5 3.3-02 《简单的线性规划问题》导学案 湖北洪湖贺龙中学 崔先湖 班级 组别 姓名 【学习目标】1、了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2、从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力 【学习重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解 【学习难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已 知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解 【知识链接】 1. 线性规划的有关概念： ①约束条件：由变量x 、y 组成的 ； 线性约束条件：由变量x 、y 的 不等式(或方程)组成的不等式组． ②目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的 ； 线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的 . ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x ，y ）叫 ；由所有可行解组成的集合叫做 ；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 ． 2．用图解法解决线性规划问题的一般步骤： （1）审题，分析数据，选取变量； （2）列出线性约束条件，线性目标函数； （3）画出可行域； （4）在可行域内求目标函数的最优解（实际问题需要求整数解时，应适当调整，以确定最优解）． 阅读教材P80到P85，完成尝试完成下面练习 1．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ） 2.若不等式组0 3434 x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值 是 ， 3．若y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的取值范围是（ ） A. [2，6] B. [2，5] C. [3，6] D. （3，5） 【学习过程】 知识点一：目标函数的最值 例1、求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件?? ? ??≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x 变式1 (1).求y x z -=大值、最小值，使x 、y 满足条件??? ??≥≥≤+00 2y x y x
卢公开课§3.3.2简单的线性规划
§3.3.2简单的线性规划问题 授课班级：高一（24）授课时间：2014年4月11日下午第二节授课类型：新授课授课人：卢凤龙 【教学目标】 1．知识与技能：了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 I.课题导入 一、复习 1.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法（“线定界、点定域”） 2.二元一次不等式组表示的平面区域（各个不等式所表示的平面区域的公共部分） 二、引入： 在实际应用中，经常会遇到：“如何安排生产，才能使利润最大”或“怎样设计，才能使安排最合理？”等等的问题。 如：两个正数满足条件求的最大值。条件式是等式，我们只需要消 +== ,21, x y x y z xy 去y或x，就可以转化为一元函数的最值问题。但如果条件是不等式(组)，则无法通过消元的方法达成消元的目的，这时就需要另想办法来解决这个问题，这就是我们本节课要学习的方法：线性规划 II.讲授新课 一、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知 条件可得二元一次不等式组：
人教版数学高二-3.3.1简单的线性规划问题学案
§3.3.1 简单的线性规划问题(1) 学习目标 1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 学习过程 一、课前准备 阅读课本Ｐ８７至Ｐ８８的探究 找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义． 二、新课导学 ※学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如： 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组： （2）画出不等式组所表示的平面区域： 注意：在平面区域内的必须是整数点． （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： （5）获得结果： 新知：线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 精心校对
精心校对 关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解(,)x y 叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ※ 典型例题 例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？ ※ 动手试试： 求2z x y =+的最大值，其中x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-? 三、总结提升 ※ 学习小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ）. A ．该直线的横截距 B ．该直线的纵截距 C ．该直线的纵截距的一半的相反数在于 D ．该直线的纵截距的两倍的相反数 2. 已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥??+≥??≤? ，则 24z x y =+的最小值为（ ）. A ． 6 B ．-6 C ．10 D ．-10 3. 在如图所示的可行域内，目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）. 1）
《简单线性规划》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】
《简单线性规划》教学设计 【知识与能力目标】 1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念； 2.能根据条件建立线性目标函数； 3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 【过程与方法目标】 1.能根据条件建立线性目标函数； 2.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 【情感态度价值观目标】 了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念； 【教学重点】 线性规划问题的图解法； 【教学难点】 寻求线性规划问题的最优解. 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组： ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆教学过程
28 416 412 x y x y x y +≤ ? ?≤ ?? ≤ ? ?≥ ? ≥ ?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则y x z3 2+ =，这样，上述问题就转化为：当 y x,满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？ 把 y x z3 2+ =变形为 2 33 z y x =-+ ，这是斜率为 2 3 - ，在y轴上的截距为3 z 的直线。当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（ 28 33 y x =-+ ），这说明，截距3 z 可以由平
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 3.3.2简单的线性
§3.3.2 简单的线性规划问题(1) 学习目标 ①巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； . 学习过程 一、课前准备 阅读课本Ｐ８７至Ｐ８８的探究 找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义． 二、新课导学 ※学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如： 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组： （2）画出不等式组所表示的平面区域： 注意：在平面区域内的必须是整数点． （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答： （5）获得结果： 新知：线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解(,) x y叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ※典型例题 例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？
简单的线性规划问题学案
简单的线性规划问题学 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第9课时简单的线性规划问题 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题. 3.能从实际情境中抽象出简单的线性规划问题. 世界杯冠军意大利足球队营养师布拉加经常遇到这样一类营养调配问题:甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表: 甲乙丙 维生素A(单位/千克)400600400 维生素B(单位/千克)800200400 成本(元/千克)765 布拉加想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位. 问题1:(1)假设布拉加购买了甲种食物x千克,乙种食物y千克,则按照布拉加对维生素A、B的含量要求,x,y应该满足的条件是 即形如这样的由变量x,y组成的不等式(组)或等式叫 作,由变量x,y组成的一次不等式(组)或等式叫作. (2)设布拉加购买三种食物的成本为z,则z=,像z这样的关于x、y的函数叫作,关于x、y的一次函数叫作,目的是求z的最大值或最小值.
(3)满足线性约束条件的解(x,y)叫作;由所有可行解组成的集合叫作;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题 的. 问题2:用图解法解决线性规划问题的一般步骤: (1)画出; (2)令z=0作出直线l0:ax+by=0; (3)作一组与直线l0的直线系或平移直线l0; (4)找到; (5)解方程组; (6)写出答案,并检验. 问题3:图解法可概括为“画、移、求、答”.即 (1)画:画出可行域和直线ax+by=0(目标函数是z=ax+by); (2)移:移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点; (3)求:求出使z取得最大值或最小值的点的(解方程组)及z的最大值或最小值; (4)答:给出正确答案,并检验. 问题4:在求线性目标函数的最值时,我们可以归纳出如下结论: (1)线性目标函数的最值一般在处取得. (2)线性目标函数的最值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有.
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(优秀经典公开课比赛教案及练习解答)
第5课时 课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1） 【教学目标】 1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 【教学重难点】 用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学过程】 一.课题导入 1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第82页的“银行信贷资金分配问题” 教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。 在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识： 二.讲授新课 1．建立二元一次不等式模型 把实际问题 u u u u u r 转化 数学问题： 设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。 （把文字语言 u u u u u r 转化 符号语言） （资金总数为25 000 000元）?25000000x y +≤ （1） （预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上） ?(12%)x+(10%)y 30000≥ 即12103000000x y +≥ （2） （用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）?0,0x y ≥≥ （3） 将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件： 25000000 121030000000,0x y x y x y +≤?? +≥??≥≥? 2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ （2）探究 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x-y=6上的点； 第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。 设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第83页的表格， 横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 点P的纵坐标 1 y 点A的纵坐标 2 并思考： 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？