隧道工程计算题

计算题

【围岩等级确定】参见书本

例题：某公路隧道初步设计资料如下

（1）岩石饱和抗压极限强度为62MPa

（2）岩石弹性波速度为s

（3）岩体弹性波速度为s

（4）岩体所处地应力场中与工程主轴垂直的最大主应力σmax= （5）岩体中主要结构面倾角20°，岩体处于潮湿状态

求该围岩类别为？(来源：隧道工程课件例题)

解：1.岩体的完整性系数Kv

Kv=(Vpm/Vpr)2= 2=

岩体为破碎。

2.岩体的基本质量指标BQ

（1）90 Kv+30=90*+30=

Rc=62> 取Rc=

（2）+=

Kv => 取Kv =

（3）BQ=90+3Rc+250 Kv=90+3*+250*=

3.岩体的基本质量分级

由BQ=可初步确定岩体基本质量分级为III级

4.基本质量指标的修正

（1）地下水影响修正系数K1

岩体处于潮湿状态，BQ=，因此取K1=

（2）主要软弱面结构面产状修正系数K2 因为主要软弱结构面倾角为20，故取K2= （3）初始应力状态影响修正系数K3 Rc/σmax=62/=

岩体应力情况为高应力区

由BQ=查得高应力初始状态修正系数K3= （4）基本质量指标的修正值[BQ] [BQ]=BQ-100(K1+K2+K3)=++= 5.岩体的最终定级

因为修正后的基本质量指标[BQ]=，所以该岩体的级别确定为IV 级。

【围岩压力计算】参见书本

某隧道内空净宽，净高8m ，Ⅳ级围岩。已知：围岩容重γ＝20KN/m 3，围岩似摩擦角φ＝530

，摩擦

角θ＝300

，试求埋深为3m 、7m 、15m 处的围岩压力。（ 来源：网络） 解： 14.1)54.6(1.01=-+=ω 坍塌高度：h=1

s 2

45.0-?x ω=14.1845.0??=m 104.4

垂直均布压力：08.8214.120845.0245.01

4=???=???=-ωγq Kn/m2

荷载等效高度：m q

h q 104.420

08

.82==

=

γ

浅埋隧道分界深度：m h H q q ）（）

26.10~208.8104.45.2~2()5.2~2(=?== 1、 当埋深H=15m 时，H 》q H ，属于深埋。 垂直均布压力：h q γ=== Kn/m2 ；

水平均布压力：e=（～）q =（～）=～ Kn/m2

2、当埋深H=3m 时，H 《q h ，属于浅埋。 垂直均布压力：q=γ H = 20x3= 60 Kn/m2， 侧向压力：e=)245(tan )21(002φγ-+

t H H = 20x(3+1/2x8))2

53

45(tan 02-=m2； 3、 埋深H=7m 时，q h

53

tan =，θtan =ο30tan =

θ

φφφφβtan tan tan )1(tan tan tan 00

020-++==

[]

θφθφββφβλtan tan tan (tan tan 1tan tan tan 000

+-+-=

=

)tan 1(B H H q θλγ-

==)4

.6.577

0.141x 0x 71(x 7x 20-= Kn/m2 λγH e =1= = Kn/m2 λγh e =2 Kn/m2

e=（1e +2e ）/2=+ /2= Kn/m2

4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为22KN/m 3

, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。 答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = = <

且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算： q = x 2

s -1

γ ω

因Bt = 故 i=

ω = 1+ i (Bt - 5) =1+ - 5) =

将s = 3, γ=22 KN/m 3

，ω＝ 代入上边的垂直围岩压力值计算公式，

可得：q ＝ 59 KN /m2（2分）

等效荷载高度：h q = q/γ =59/22=

深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～ h q=～（2分）

因隧道埋深为10米，大于Hp，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。

q ＝ 59 KN/m2（1分）

因围岩为Ⅲ级，则水平均布围岩压力e为：

e ＝ (0～1/6) q =0～ KN/m2

5．某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为21KN/m3, 埋深15米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = = <

且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算：

q = x 2 s -1 γω（2分）

因Bt = 故 i=

ω = 1+ i (Bt - 5) =1+ - 5) = （2分）

将s = 4, γ=21 KN/m3，ω＝代入上边的垂直围岩压力值计算公式，

可得：q ＝ KN /m2（2分）

等效荷载高度：h q = q/γ =21=（1分）

深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～ h q=～（2分）

因隧道埋深为15米，大于Hp，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。

q ＝ KN/m2（1分）

因围岩为Ⅳ级，则水平均布围岩压力e为：

e ＝ (1/6～1/3) q =～ KN/m2（2分）

4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为22KN/m3, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

5. 某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高米，宽米，矿山法施工，γ为21KN/m3, 埋深15米。（12分）

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

计算题

1、某隧道位于半径R=800m的圆曲线上，通过三级围岩地段，设计为直墙式衬砌，曲线加宽40cm，中线偏移值d=，外轨超高值E=，隧道竣工后，测得DK23+15、DK23+20、DK23+25各起拱线处内外侧宽值如表1所示，试按隧限—2A计算各点侵限情况。

表1

1.解：

cm cm E 155.9<=，cm W W d 5.122/)(21=-=，曲线加宽cm W W W 40213=+=

则：内侧加宽1W =，外侧加宽2W =。

由“隧限—2A ”的图3-4-2（教材）所示：隧道起拱线处曲线半径为。 则对该隧道，不侵限的条件为： 外侧：+100=；内侧：+100=

因此：DK23+15、DK23+20、DK23+25外侧都不侵限； DK23+15内侧不侵限，DK23+20、DK23+25内侧侵限。

2、某单线铁路隧道位于圆曲线半径R=1000m ，缓和曲线长Lc=100m 的曲线上，曲线全长L=，隧道进口桩号DK27+844，出口DK28+344，ZH 点桩号DK27+958，设计最高行车速度为120km/h 。

试计算隧道加宽值W ，中线偏移值d ，并绘图说明隧道断面的变化位置、线路中线和隧道中线的关系。

2.解：

外轨超高值为：cm cm R V E 1594.101000

12076.076.02

2<=?=?= 内侧加宽值为：cm E R W 6.3394.107.21000

40507.240501=?+=+=

外侧加宽值为：cm R W 4.41000

4400

44002===

总加宽值为：cm W W W 0.384.46.33213=+=+=

中线偏移值为：cm W W d 6.142)4.46.33(2/)(21=-=-=

则分段里程：

总d 与偏d 断面：ZH 点DK27+948～＋993

2/总d 与2/偏d 断面： DK27+993～出口DK28+344

示意图如下：

1. 某公路隧道进口30米处围岩是IV 级，容重25kN/m 3

，开挖断面宽度12米，净高为8m ，隧道上覆岩体厚度8米，试计算并判断该处隧道属深埋还是浅埋？ 解：7.1)512(1.01=-+=ω

1537.125845.0245.014=???=???=-ωγq Kpa m h H q q ）（）3.15~24.1212.65.2~2()5.2~2(=?==>8m

属于浅埋隧道。

2. Ⅲ级围岩中的一直墙型隧道，埋深26m ，围岩容重γ＝22KN/m 3

，计算内摩擦角φ＝320

，隧道宽6m ，高8m ，试确定隧道围岩压力。

解：1.1)56(1.01=-+=ω

56.431.122445.0245.013=???=???=-ωγq Kpa

m h H q q ）（）5~425.2~2()5.2~2(=?==<26m

属于深埋隧道。

56.431.122445.0245.013=???=???=-ωγq Kpa

q e 15.0== Kpa

3. 某隧道埋深为30m ，围岩为Ⅴ级，净宽为12m ，净高为10m ，围岩天然容重20KN/m 3

，试计算该隧道围岩压力。

解：7.1)512(1.01=-+=ω

8.2447.1201645.0245.015=???=???=-ωγq Kpa

属于深埋隧道。

8.2447.1201645.0245.015=???=???=-ωγq Kpa

8.2445.0~3.05.0~3.0?==）（）（q e =~ Kpa

4. 沙性土质隧道，埋深h=40m ，围岩容重γ＝20KN/m 3

，内摩擦角φ＝280

，隧道宽6m ，高8m ，试确定围岩压力。

解：此时令侧压力系数1=λ，上覆土体产生围岩压力，则隧道顶部垂直压力：

??

????-+=

)22845tan(8628tan 4000

Pv =812KPa 水平压力：

)2

2845(tan 8120

2

1-=e =294KPa

)2

2845(tan )820812(0

2

2-?+=e =351 KPa

5. 某隧道内空净宽，净高8m ，Ⅳ级围岩。已知：围岩容重γ＝20KN/m 3，围岩似摩擦角φ＝530

，摩擦角θ＝300

，试求埋深为3m 、7m 、15m 处的围岩压力。

解：①求自然拱高度；②判断深浅埋分界；③分别按浅或深埋隧道求围岩压力。 结果(小数点后四舍五入)：

08.8214.120845.0245.014=???=???=-ωγq KPa

埋深3m 时，属于浅埋。 q=h γ=60KPa ， e=)2

45(tan )21

(002φγ-+

t H q =； 埋深7m 时，属于浅埋。θ

φφφφβtan tan tan )1(tan tan tan 00

020-++==

[]

θφθφββφβλtan tan tan (tan tan 1tan tan tan 000

+-+-=

=

)tan 1(B

h h q θ

λγ-

== KPa λγh e =1= λγH e =2= KPa

埋深15m 时，属于深埋。q h q γ==，e=～KPa

6.一直墙型隧道建于软弱破碎岩体中，埋深40m ，围岩岩石容重γ＝23KN/m 3，内摩擦角φ＝360

，岩石抗压强度R b =8Mpa ，隧道宽6m ，高8m ，使用泰沙基理论和普氏理论确定围岩压力。

解：

（1）泰沙基理论计算： 确定自然平衡拱的半跨：

确定自然平衡拱的宽度：m a b 74.9tan 1

1==

?

隧道的垂直压力为：12.134474.9323221=???==ab p γ KPa

水平侧压力为：)2

45(tan )2(21021?

γ-+=

h b e = KPa （2）普氏理论计算： 确定自然平衡拱的跨度：

平衡拱高度为：m f b h kb 85.810

/82

/16.14===

隧道的垂直压力为：55.20385.823=?==h q γKpa

水平压力 )2

3645(tan 55.2030

2

1-=e = Kpa )2

3645(tan )82355.203(0

2

2-?+=e = Kpa 7. 一直墙形隧道建于软弱破碎岩体中，埋深50m ，围岩容重γ＝24KN/m 3，φ＝360

，岩体抗压强度R b =12Mpa ，隧道宽6m ，高8m ，试确定围岩压力。

解：岩石坚固性系数kb f =12/10=，

压力拱高h 为2

.11

a h =

=

隧道顶部垂直压力h q γ==24×= Kpa

)2

3645(tan 6.1410

2

1-=e = Kpa

)2

3645(tan )8246.141(00

2

2-?+=e = Kpa

5. 一对称等厚平拱，衬砌厚度为50 cm ，已知内力如下图示，墙底抗力系数K d =350 MPa/m,请求出墙

底中心水平位移、垂直位移以及墙底截面转角(注：图中1、2、3为截面编号)。

5.解：求墙底中心水平位移：

在轴力N 作用下： 墙底中心应力2/5745

.0287m KN h N ===

中σ 由温氏假定：mm k

64.110350574

3

=?=

=

σ

δ中

则：墙底中心水平位移＝mm 82.060cos 64.10

=?

墙底中心垂直位移＝mm 42.160sin 64.10

=?

在弯矩M 作用下： 墙底边缘应力222/3605

.015

66m KN h M =?==

边σ

由温氏假定：边缘垂直于墙底面的位移mm k

03.110

350360

3

=?=

=

边

边σδ 墙底截面转角rad h 331012.42

/5.01003.12/--?=?==

边

δ? 4. 已知作用在衬砌基底面上的轴力N=870KN ，弯矩M=墙底厚度h=，围岩抗力系数为150MPa/m 。试求墙底中心的下沉量及墙底发生的转角。 4.解：运用温氏假定解之。 ①2/14506.0780m KN h N ===

σ，mm k 67.910

1501450

31=?==σδ ②2

22max /7256.05.4366m KN h M =?==

σ,mm k 83.410

1507253

max 2=?==σδ ③墙底中心下沉量21δδδ+==+=

墙底转角rad h 32

101.162

/6.083

.42

/-?==

=

δ?

1．某隧道在开挖过程中用多点位移计

对拱顶围岩内部位移进行了量测，不同时刻各点的位移值不同，结果绘于右图。试据此图判断拱顶围岩的松动范围；如用锚杆加固，其长度如何确定？

1.解：由图可见，在距岩面3m 处，位移随

时间变化不大，围岩的松动范围应该在该处附近。如用锚杆加固，锚杆长度应该超过围岩松动范围，锚杆长度应采用～4m 为宜。

2．某隧道在钢支撑架设时，在同一架钢支撑上安装了三支液压测力计（图a ），测得各测力计的压力——时间关系曲线，如图b 。试据此分析该断面的压力特征，并说明加强初期支护时应采取的措施。

图a 图b 2.解：该段地层断面I 和断面III 明显压力不对

称，存在偏压现象；应在隧道断面III 所在侧加强支护，以防止偏压造成的隧道受力不均，使隧道稳定性变差。

3. 已知一座深埋圆形隧道，开挖直径10m ，拱顶以上岩层覆盖厚度495m ，围岩容重γ＝20KN/m 3

，弹性模量E=104

MPa ，粘结力C=，围岩内摩擦角φ＝300

，侧压力系数λ=1，泊松比μ=。

试问：① 开挖后不支护状态下，围岩是否出现塑性区？

② 如果出现，问塑性区半径是多少？

③ 假定支护阻力P i =，问洞室周边位移是多少？

3.解：①m H c 5005495=+=，计算出MPa H c 205002022=??=γ；

由C R b ?-=

?

?

sin 1cos 2，求得MPa R b 2.5=

Θ b c R H >γ2，∴洞周出现塑性区。

②由??

ξsin 1sin 1-+=

，()()1

1

01212-??

??

??++-=ξξσξb b z p R R R R ，

或φ

φ

φφγφsin 2sin 10cot cot )

sin 1(-??

?

???+-=C C H R R c p (教材5-4-13式)，得m R p 78.7=

③由1=λ，c z H P γσ==0， )1(2/μ+=E G

或}

2

sin 1sin 20sin 1sin 20001cot 1R R R R P R R C P E u p p i p φφ

φφφμ--???? ??-??

?????????????-???? ??-+=（教材5-4-16式）

得m u 022.00=

4. 某公路隧道，对量测数据进行回归分析后，知位移时态曲线方程为。已知

隧道极限相对位移值为144mm ，开挖6天后洞周实测相对位移值为64mm 。试从位移值、位移速度、位移加速度三方面判断开挖6天后的隧道稳定性。

.解：将t=0，代入)1ln(1320++=t u ，得先期位移mm u 200=。

①求第6天施工实测相对位移：

5. mm mm u u u 144846420*0<=+=+= (稳定 )

6. ②位移速度t u +=

113', 第6天时d mm d mm t u /0.1)/(86.16113

113'>=+=+= (不稳定) 7. ③位移加速度0)1(13

''2

<+-=

t u (稳定)

8. 结论：隧道不稳定。 9.

5. 某铁路隧道，位移时态曲线方程为)1ln(32.612t u ++=。若以位移速度小于日为隧道稳定的判断准则，试从位移速度和位移加速度这两方面判断隧道能否稳定？需要多长时间才能稳定？是否需要采取加强措施？ 5.解： ①位移速度t

u +=

132

.6'，令2.0'=u ，解得 t=天≈31天 (要31天后才能稳定) ②位移加速度0)1(32

.6''2

<+-=

t u (稳定)

③隧道稳定，不需要采取加强措施。