用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的
非线性渗流问题
3
许友生
1)2)
李华兵
3)4)
方海平3) 黄国翔
1)
1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2)
(浙江师范大学物理系,金华 321004)
3)
(中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800)
4)
(桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿)
根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好.
关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型
PACC :
4755M ,0340
国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题.
E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,
11引言
流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法.
1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1]
.值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内.
2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型,
对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描
述
[2]
.
用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠
实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代
数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的
格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即
LBM )[3,4]
正是这样一种简单化的微观数值分析体
系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和
第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205
物 理 学 报
ACT A PHY SIC A SI NIC A
V ol.53,N o.3,March ,2004
ν2004Chin.Phys.S oc.
多重尺度展开技术可以恢复宏观上的非线性行为.这种方法继承了格子气自动机(lattice gas automata 即LC A)方法[5]的优点,同时又去除了统计噪声、伽利略不变性、压强依赖于流体速度等缺陷,具有运算精度高、速度快、并行计算性能好等特点.
本文将基于介观层面,运用并改进格子玻尔兹曼方法,结合相应渗流理论以及数字图像重构理论,建立起一套新的分析流动2反应耦合渗流问题的数值分析模型.这类研究对进一步阐明复杂性渗流运动的规律有一定的指导意义.
21数值理论与模型
通常情况下,描述由易溶物质和难溶物质组成的孔隙介质中的流体运动时,需要注意一个重要特点:孔隙度大的地方促使流体的流量增大,流量增大又有利于易溶物质的溶解,而物质溶解又使得介质孔隙度不断增大.处理这类由流动2反应耦合产生的正反馈系统,一般用到下面关系:
9x P=f(geometry,fluid,flow),(1)其中geometry为多孔介质的孔隙度、特定表面等几何因子,fluid为流体的密度、黏度等参量,flow为流体的速度.目前比较流行的是K ozeny-Darcy的“毛细管理论”模型[6],认为流体在多孔介质中的运动可以看作流体通过一束横截面形状保持不变的毛细孔道的运动.在每个孔道中,流体的运动满足Nawier-Stokes方程以及响应的边界条件.孔道内流体的平均速度 v
x
与压力梯度的关系为
v x=-1
2μd P
d x
R2h,(2)
其中μ为流体的黏度,x为流体运动平均坐标,R
h 为液压半径,数值上等于流体体积与润湿面的比率.设毛细孔道的半径为R,通过简单计算可得
R2h=πR2
2πR
=R
2
.(3)
设全部毛细孔道的平均液压半径为 R
h
,长度为L,则方程(2)变为
2μΔP
ΔL
R2h.(4)
对于毛细管束的任一横截面以及任意一个时刻,在考虑分子扩散情况下,根据文献[7]可以推导出近似公式为
R292C
9r2
+r
9C
9r
=
R2
D d
9t+2
v R2
1
-
r2
9ξ,(5)
其中C为孔隙内流体中所讨论溶质组分的饱和浓
度,ξ=x- v t,D
d为分子扩散系数(假定该系数与C
无关),r为从毛细孔道的轴心出发测量的距离.求
解方程(5)时,除了一定的初始条件与边界条件以
外,需要求得流体的运动速度.本文假设流体在多孔
介质内作等温不可压流动时,控制方程为Nithiarasu
等人提出的推广的Navier-Stokes方程组[8]
Δ?v=0,(6)
9v
9t+(v?Δ)
v
<=-
ρΔ(2v+F,(7)其中ρ为流体密度,v和P分别为流体的平均速度和压强,νe为有效参数,F为流体在介质中所受的合力,其表达式为F=<νKv-K|v|v+其中ν为黏滞系数,G为流体粒子之间相互作用等引起的内力.多孔介质的几何形状函数F<和K与孔隙度<之间的关系可以导得[9,10]F<=1175150<3,(9)K=<3d2p150(1-<)2,(10)其中dp为介质固体颗粒有效半径.求解(6)和(7)式所示的Navier-Stokes方程组绝非易事,原因是多孔介质内部边界条件极为复杂.注意到以分子运动论为基础的格子玻尔兹曼计算方法近几年在模拟复杂性流动[4,11—13]尤其在渗流领域取得了不小进展[14—16],本文从D2Q9[4]模型出发,在考虑介质对流体的线性及非线性牵制效应的情况下,应用统计平均原理,将格子玻尔兹曼方程写成平均意义上的形式:f i(x+e iδt,t+δt)= f i(x,t)-f i(x,t)- f eq i(x,t)τ+F iδt,(11)其中δt为时间步长, f i(x,t)和 feqi(x,t)分别为整个多孔介质体积概念上的平均分布函数和平均平衡分布函数(为了方便,下文将省略所有的平均符号“-”),τ为弛豫时间,Fi为第i个流体质点所受的力,粒子速度为477物 理 学 报53卷e i =0,cos(i -1)π2,sin (i -1)π2,2cos (i -5)π2+π4,sin (i -5)π2+π4, 当i =0时;当i =1—4时; 当i =5—8时. (12)平衡分布函数为feq i=A i ρ1+e i ?v RT +(e i ?v )22<(RT )2-v22其中R 为气体普适常数,T 为温度,平衡权重系数A i 分别为A 0=4Π9,A i =1Π9(i =1,2,3,4),A i =1Π36(i =5,6,7,8).要得到准确的由格子玻尔兹曼方法出发导出的渗流动力学方程,可根据文献[17—19],结合(6)和(7)式,先导出F i 的表达式,结果为F i =A iρ1-12τe i ?F RT +(e i ?v )(e i ?F )2-v ?F根据质量守恒和动量守恒规则,流体的密度ρ以及速度v 与分布函数之间的关系为ρ=∑i f i , v =∑if i e i Πρ+δt2F .(15)在格子玻尔兹曼理论中,微观渗流动力学的特征时空尺度是弛豫时间和粒子平均自由程,而宏观渗流力学的特征时空尺度要比它们大得多,两者之比是一个远小于1的数,通常把它称为K nuden 数,以:表示,将格子玻尔兹曼方法中所有物理量以及积分算符都按这个小参数的幂次展开f i =f 0i +:f 1i +:2f 2i +O (:3),(16)F =:F 1+O (:2),(17)99t =:99t 1+:299t 2+O (:3),(18)99x =:99x 1+O (:2).(19)选择f 0i =feq i,类似于文献[16],将方程(16)—(19)代入方程(11),并进行逐次近似展开(即Chapman-Enskog 展开).注意到分布函数f i 遵循的约束条件(15)式,略去三阶以上的项后得到精确度达到O(:3)的格子玻尔兹曼方法出发的宏观渗流控制方程9ρ9t+Δ?(ρv )=0,(20)9(ρv )9t +Δ?ρvv <=-ΔP +Δ?[ρνe (Δv +v Δ)]+F ,(21)其中νe =(τ-015)RT δt .注意到上述方程中,如果选取<=1,(21)式便退化为一般流体动力学方程.另外当流体以较低速度流动时,(21)式将还原为普通Dracy 定律.31实例模拟现在考虑地下资源溶浸开采技术问题.该问题的研究有利于保护环境和提高资源采收率.数值模拟以高度非均匀孔隙介质为例,区域大小为300m ×100m 的长方形,介质主要由石英和黄铁矿组成.假设黄铁矿的含量在这个区域内保持不变,均为7%,石英含量和初始孔隙度在区域内是变化的,其分布关系分为7种情况:case1:0120<+0173SiO 2+0107FeS 2,case2:0118<+0175SiO 2+0107FeS 2,case3:0116<+0177SiO 2+0107FeS 2,case4:0114<+0179SiO 2+0107FeS 2,case5:0112<+0181SiO 2+0107FeS 2,case6:0110<+0183SiO 2+0107FeS 2,case7:0108<+0185SiO 2+0107FeS 2.(22)模拟时选择,左边界:P =P 0,C =C 0,9P9x=const.右边界:P =0,C =C m ,9C 9x =const.上下边界:9C 9y =9P9y=0,为了用上述的模型按(11)式模拟介质溶浸反应前锋的演化,本文采用非均匀网格[14,20,21],选取X α,β≡(X α,X β)作为计算区域内的任意一个格点在Cartesian 坐标系统中的坐标,每个网格大小用ΔX α=X α+1-X α和ΔX β=X β+1-X β表示,其与均匀网格的比率定义为γαx =ΔX αδx , γβy =ΔY βδy.(23)给定网格节点上的宏观量ρ,v 以及分布函数的初试值f i (x ,0),在Cartesian 直角平面上f i 按方程(11)进行演化,得到f i (x α,β+e i δt ,t +δt ),网格任意处的f i (x α,β,t +δt )将通过格点x α,β+e i δt 上的f i (xα,β+5773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题e i δt ,t +δt )进行插值计算后得到,然后格点间继续发生碰撞,直到获得要求精度的运算结果.整个计算过程结合方程(5)同步算出所讨论溶质组分的饱和浓度C (x ,t ),并按照我们以前的思路[16],将平均流速为21592m Πd ,演化时间分别为t 1=20d ,t 2=40d ,t 3=60d ,t 4=80d ,t 5=100d 5个时间段,所得数值解与Laplace 解析解同时示于图1.比较后可发现两者符合较好,说明本文提供的模型是合理的.图1 流速为21592m Πd ,经过时间t 1,t 2,t 3,t 4,t 5孔隙介质中反应前锋演化的数值解与解析解的比较 C (0)为溶质组分的初始浓度,○为LBM 数值解,———为Laplace 解析解为便于讨论,本文利用最新的数值结果可视化技术[22,23],将平均流速为21592m Πd 、最终演化时间为100d ,以及平均流速为17128m Πd 、最终演化时间图2 平均流速为21592m Πd ,经过最终演化时间为100d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图为200d 的计算结果重构为可供显示的图像(见图2和图3).从图2和图3可以看出,在高度非均匀孔隙介质中,溶浸反应前锋的形态是高度复杂的.当流速增大时,其复杂程度也增大,反应前锋扩展到的区域面积变小,亦即速度越大,“溶浸死区”的面积也增大.图3 平均流速为17128m Πd ,经过最终演化时间为200d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图41结 语本文用格子玻尔兹曼方法研究了流动2反应耦合的非线性渗流问题.利用数字图像重构技术得到的结果表明,在非均匀孔隙介质中,由于流体流动与化学反应的耦合与反耦合作用,可导致十分丰富的溶浸反应前锋形态,同时可以形成条带结构这一自组织现象,可见地下资源溶浸开采技术是一个复杂的非线性动力学过程,可具有各种各样的溶浸反应前锋的扩张形态,某些区域可能形成溶浸不到的“溶浸死区”,影响到生产效率和资源回收率.本文采用的方法可望用于多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题开展进一步的研究,有助于在实际工作中将确定合理的流体速度、注液孔与抽液孔的分布以及溶浸区域大小,也将拓展渗流力学的应用研究空间.第一作者感谢南华大学教授谭凯旋博士在第一届海峡两岸统计物理会议期间所给予的有益的指导.[1]Bear J and T odd D K 1960Water Resources Center Contrib .29325[2]Fara H D and Hatch L P 1961J .G eophys .663279[3]Chen S et al 1991Phys .Rev .Lett .673776[4]Qian Y H ,d ’Humi Υres D and Lallemand P 1992Europhys .Lett .17479[5]Hardy J ,P omeau Y and de 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eromichalos D ,Mugele F and Herminghaus S 2002Phys .Rev .Lett .89104503[23]Xu Y S and Xu X Z 2002Chin .Phys .11583Lattice Boltzmann simulation for nonlinear flow in porous mediawith coupling reaction 3Xu Y ou-Sheng 1)2) Li Hua-Bing 3)4) Fang Hai-Ping 3) Huang G uo-X iang 1)1)(Department o f Physics ,East China Normal Univer sity ,Shanghai 200062,China )2)(Depatment o f Physics ,Zhejiang Normal Univer sity ,Jinhua 321004,China )3)(Shanghai Institute o f Applied Physics ,Chinese Academy o f Sciences ,Shanghai 201800,China )4)(Department o f Computational Science and Applied Physics ,Guilin Univer sity o f Electronic Technology ,Guilin 541004,China )(Received 28October 2003;revised manuscript received 1December 2003)AbstractBased on the lattce Boltzmann method and theory of fluid flow in porous media ,a numerical m odel is discussed for the nonlinear flow in porous media with coupling reaction.The numerical simulation results agree well with the analytical solution ;and the reconstructed digital images show that there are strong coupling and anti-coupling effect between the fluid flow and the reaction ,which results in the self-organization cingulum forms.All these also agree well with the experimental and theoretical prediction.K eyw ords :nonlinear flow in porous media ,coupling reaction ,numerical m odel PACC :4755M ,03403Project supported by the National Natural Science F oundation of China (G rant N os.10372094and 10274021),the Natural Science F oundation of Zhejiang Province ,China (G rant N o.M103082),and the Science F oundation from the Education Bureau of Zhejiang Province ,China (G rant N o.20020871).7773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题格子Boltzmann格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料 颗粒沉积过程 罗思璇 () Particle Deposition Process Simulation in C/C Composites by Lattice-Boltzmann Method Luo Sixuan () Abstract: Lattice Boltzmann method is used here to study the particle deposition process on C/C composites surface. This method considered the boudary condition change during particle deposition. Finally, the deposition pattern is obtained. Keywords: LB Method; flow-particle coupling; C/C composites; deposition 摘要：本文使用格子Boltzmann 方法研究了固体火箭发动机中C/C 复合材料表面上颗粒的沉积模态。该方法考虑了沉积过程中边界形貌的变化对流场的影响，最终得到了颗粒在碳纤维表面的沉积形态。 关键词：LB 方法；流固耦合；C/C 复合材料；沉积 0 引言 C/C 复合材料是目前新材料领域重点研究和开发的一种新型超高温热结构材料，具有密度小，比强度大、热膨胀系数低、热导率高等特点，是理想的航空航天高温材料[1, 2]。 C/C 复合材料在工作过程中其表面流过的工质为高温燃气。高温燃气中通常带有燃烧产生的固体颗粒，如选用较高比冲的含铝推进剂时会产生一定量的凝聚相(Al2O3颗粒)。固体颗粒在C/C 复合材料表面的沉积、冲刷及烧蚀会造成材料内型面的破坏，甚至影响气动性能。 本文使用格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料中碳纤维上颗粒沉积过程及形态。 1模拟流场的格子Boltzmann 模型 格子Boltzmann 方法是近二十年来刚发展起来的，一种以“半晶格分离法”为处理方式的新型热量逐级传递数值方法,最初是在研究电磁场中的流动现象时被提出的，并且该方法可以确定流体域、固体域和温度场在边界处的连续性,十分适合针对复杂几何形状流固耦合传热问题的数值分析。与传统的经典CFD 方法相比，格子波尔兹曼算法具有很多优点。因而近年来受到国内外学者的广泛关注,并迅速在气固两相流和传热等研究领域得到应用。 格子Boltzmann 方法将流体抽象为微观的虚拟颗粒，通过这些颗粒在规则的网格点上进行碰撞和迁移来达到模拟流场的目的。分布函数f i (x ,t )表示t 时刻，x 网格点上，速度为c i 流体颗粒的概率密度，流场的宏观量通过对分布函数进行统计而得到。本文使用D3Q15模型模拟流场，流体宏观密度ρ和动量ρu 计算如下： 10 Q i i f ρ-==∑，1 Q i i i f ρ-==∑u c (1) 本文使用BGK 碰撞算子[3]，流场演化方程为： eq (,)(,)[(,)(,)]i i i i i f x t t t f x t f x t f x t τ+??+?-=-c (2) 其中?t 为时间步长，τ为无量纲松弛时间，eq i f 为平衡态分布函数，在D2Q9模型中如下计算：非线性控制理论和方法非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940Matlab实现格子玻尔兹曼方法Matlab实现格子玻尔兹曼方法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or % modify it under the terms of the GNU General Public License % as published by the Free Software Foundation; either version 2 % of the License, or (at your option) any later version. % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % You should have received a copy of the GNU General Public % License along with this program; if not, write to the Free % Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, % Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1;小学科学案例用数格子方法“比较叶的大小”教学一得描*数*算 ——用数格子方法“比较叶的大小”教学一得 比较叶的大小是一个非常有趣、有意义的活动。小朋友常常会用到数格子的方法比较叶的大小，从而经历了简单的大小比较观察和测量过程。 笔者在备课时，觉得这种方法比较简单，而且课本中又有这种方法的介绍并配有插图，因此没有多加思考。教学这一环节时，当学生大致描述了操作步骤后，我就发给每个学生一张事先印好的方格纸，让学生独立来完成。没想到很多小朋友遇到了困难。有些小朋友拿着不平整的叶子无从着手，按住了树叶的这边，翘起了那头，急得满脸通红，描下来的叶子轮廓弯弯扭扭很不准确；有些小朋友因为格子太多数了不知从那里数起；有些小朋友好不容易数到一百八十，一不留神忘记了，又得重数；还有些看着描好的叶子轮廓不知不完整的格子怎么处理，只好坐在那里发呆。教室里乱得一团糟，教学效果可想而知。 出现这样的教学现象和效果，真出乎我的意料。课后，我对学生出现的问题进行了仔细的分析、归类： 1、叶子不平整，轮廓描不出。 运用数格子的方法时，小朋友必须先把叶子轮廓描在格子上，如果叶子不平整，学生就很难完成这个看似简单易操作的任务。 2、所占格子多而数不清。 我发给他们的方格纸里的格子多而小，准备了小叶子的学生，容易操作，很快完成了，而喜欢大叶子的学生就麻烦了，他们的叶子占的格子有的有一百多格，有的甚至两百多格，密密麻麻，眼睛都看花了。 3、格子不完整计算有困难。 叶子轮廓中会出现许多不完整的格子，这些格子合计起来要占不少的面积，处理这些格子有困难。 “如果这些问题让我自己来解决，我行吗？”我这样反问自己，发现自己也是一片茫然。连老师都有困难完成的事情，学生怎能独立完成呢？更何况他们还是三年级刚接触科学课的小朋友。 那么，如何能较好地处理这些问题？我一时找不到较好的处理办法。后来，我作出一个大胆的设想。“到课堂上让小朋友来讨论这些问题，我到时因势利导可能会有意外的收获。”带着这样的想法，我在平行班三（2）班教学这一环节时，改变了做法。 当学生提出用数格子的方法并描述了操作过程以后。我让学生小组讨论“要是叶子不平整你们准备怎么描轮廓？”想不到学生很快想出了办法，更令我佩服的是他们还想出了三种简便的方法。 方法整理如下： 一、叶子反扣法 由于新鲜的叶子不平整，把叶子反扣在格子上，叶子的边缘就能紧紧贴在格子上，小朋友沿着边缘描下叶子轮廓不成问题。 二、轮廓拓印法（一） 用水彩笔在叶子的边缘上涂一圈颜料，把叶子的轮廓拓印在格子上。 三、轮廓拓印法（二）机电系统非线性控制方法的发展方向机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。作文格子制作方法作文格子制作方法 有时候自己给学生出语文试卷，需要作文格子时，不熟悉制作方法，又没有现成的，很是伤脑筋。特别是不同版本的Word，有时候还连不了网，以及一页试卷有一般是试题，紧接着是半张作文纸等等情况；面对各种情况，在多方学习之后，特总结制作方法如下：另外附做成的作文格子一张，供需要的同行使用。 一般Word2003的稍微麻烦些，由于版本原因，可能没有“稿纸”这一项，有的使用“新建文档---稿纸导向之类的方法做”，但我觉得还是直接安装个“稿纸加载项”好用些。 具体Word2003的版本可以如下操作： 可以打开网页 https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,/downloads/zh-cn/confirmation.aspx?displaylan g=zh-cn&FamilyID=6730ff58-875d-4772-a3b3-3895de9c0b2f 先下载一个Word的加载项-稿纸，GenkoSetup_CHS.msi这个文件仅仅504KB，下载后，双击GenkoSetup_CHS.msi进行安装。安装完毕后，启动Word，在格式菜单中你会发现一个新的菜单“稿纸设置”，其他的自己按需要设置就行了。如果还想做的更好些，比如每一百字标注一次之类的，可以深入学习一下“稿纸功能”。 如果是Word2007就好办多了，此版本增加了这个功能，只要找到对应工具可以直接应用。所以2007版本的只是稍微提一下就可以了。 Word 2007的版本具体操作如下： 1、打开Word2007； 2、点击“页面布局”选项； 3、找到“稿纸”的“稿纸设置”功能区并单击； 4、在“格式”那个下拉菜单里选择“方格式稿纸”，其他的自己按需要设置就可以了。 但目前我们很多学校还有比较多的是2003版本，所以重点是希望交流一下2003的制作方法；当让还有就是直接插入表格，再设置，这样可以做好，但工作量太大了。下面还附了一张做好了的作文纸。lbm波尔兹曼算法波尔兹曼方法基本原理 格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。其求解过程一般需要通过编程来实现！ 一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。 然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。 格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重 意义： ()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。 粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于下列事实，即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性，比如粘度，但是并不改变宏观方程的基本形式。 格子气的HPP 模型与FPH 模型 HPP 模型将流体存在的空间划分为间距为单位长度的正方形网格，将流体想象成许多有质量没有体积的微小粒子组成，在同一时刻同一网格节点上，每一个速度方向最多允许存在一个粒子，每个粒子可以向四个方向的其中之一运动，并且遵守以下碰撞准则：当且仅当只有两个粒子沿相反方向达到某节点时（对头碰撞），它们沿另外的两个方向离开该节点，其他情形则直接穿透，PHP 模型则是将流场划分为间距为单位长度的正三角网格，并且增加了相应的碰撞准则。 格子气的微观方程 为简单起见，以HPP 模型为例，用()x ,t n i 代表在时刻t 位置x 处的节点上第i 个方向的粒子数，则整个布尔场的更新可以写成 ()()()()231312,1++++++-Λ-ΛΛ-Λ-ΛΛ-Λ=++i i i i i i i i i i i n n n n n n n n n e x t n ν第六章 非线性几何控制方法非线性控制系统理论与应用 非线性几何控制方法精确线性化条件 精确线性化主要思想 通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。 微分平滑 精确线性化条件 相对阶，…，γγ或相对阶向量（γ1，，γm ）存在γ＝n ，γ1＋…＋γm ＝n 华南理工大学问题 是否只有满足精确线性化条件的非线性系统才能控？ 怎样才能实现非线性系统的能观性？ 非线性系统和线性系统的本质差异 华南理工大学本章的要点 非线性几何控制方法的主要思想：应用微分几何的方法来分析非线性系统，包括向量场，切空间，光滑流型，分布和协分布，李括号，对合分布 想解决什么问题对于不满足精确线性化条件的非线性系统讨论其能控 想解决什么问题：对于不满足精确线性化条件的非线性系统，讨论其能控能观性；也即基于微分几何的数学手段，对非线性系统的能控能观性进行 分析，得到更普遍意义下的结论。 解决了什么问题： 非线性系统的能控性 无漂移控制系统的能控和能达问题 非完整系统的控制方法：链式非完整系统的最优控制；一般无漂移系统的最优控制 带漂移项的控制系统 能观性及相关问题：能控能观分解问题；零动态算法和广义标准形； 非线性系统的输入输出展开式 变 受控不变分布和干扰解耦 华南理工大学微分几何回顾 光滑流型、切空间 向量场 李括号李导数 李括号、李导数 分布和协分布 定理一个正则分布完全可积的充要条 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。 ----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。 华南理工大学Matlab实现玻尔兹曼晶格模拟Matlab实现格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)模拟clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1; bbRegion = find(obst); % INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i) fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly); % MAIN LOOP (TIME CYCLES) for cycle = 1:maxT % MACROSCOPIC VARIABLES rho = sum(fIn); ux = reshape ( ... (cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; uy = reshape ( ... (cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; % MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用2019年第19卷第1期 编辑李文波 安全数值模拟专栏 格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在 微通道绕流中的应用 冯俊杰，孙冰，姜杰，徐伟，石宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山东青岛266071 ) 摘要：卜绍了格子玻尔兹曼方法基本理论 与计算方法，并建立了D2Q9计算模型，对宏观尺 度及微通道中的非稳态绕流进行了数值模拟，得 到了绕流过程的速度分布和涡量分布等信息，对 流场结构、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了 分析。结果表明，格子玻尔兹曼方法以其计算稳 定、效率高等优势能够应用于微反应器领域的数值 模拟；同等液相停留时间条件下，微反应器中的圆柱 绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更 加均勾稳定，有助于实现化学反应的精确控制。 关键词：（LBM)微反应器通 0 前言 微反应器在提高反应过程安全性、缩短反应 间、提高转化率、灵活生 面具有独特的优势，实现微通道 的精确测定和控制是微反应器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。由于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与复杂的特点，传统的计 体力学（CFD)方作为宏观模 在着诸多 ，而格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM)突破 了计 的框架， 离散模 发，通群的碰撞和迁移代 的体模型，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明 显的优势[—3]。 格子玻尔兹曼 的体离散 为在网格 的介观 ，通过计 的碰 撞和迁移规律得到 布函数，进而统计计算到宏观变量如压力、速度 布规律，创造性地了模 体 的模 离散模型 的转变[]。LBM平 计物理 学的Boltzmann方程，因而能成为联系微观 尺 度与宏观尺度之间的 [5_6]。的C FD方法 宏观的 ，而难以计：些 不符合 者难以用宏观方程描述的 系统，对于这些体系往往 借助微观的 '动 力学 体动理论来进行描述[]。对 力 学来说必须同时跟踪大量 的运动，实际求解 的计算量 大。在这 ， 论和概率统计力学的LBM就成为 有 法，其具有更高的计算效率，并且容易 行计 收稿日期=2018-07-16 作者简介：I俊杰，博士，工程师，2016年毕业于 北京化工大学化学工程与技术专业，现于中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。 SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT U7分析非线性系统的方法非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；自动控制原理-第8章 非线性控制系统8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特用格子玻尔兹曼方法研究流动_反应耦合的非线性渗流问题用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的 非线性渗流问题 3 许友生 1)2) 李华兵 3)4) 方海平3) 黄国翔 1) 1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2) (浙江师范大学物理系,金华 321004) 3) (中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800) 4) (桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿) 根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好. 关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型 PACC : 4755M ,0340 3 国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题. E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html, 11引言 流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法. 1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1] .值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内. 2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型, 对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描 述 [2] . 用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠 实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代 数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的 格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即 LBM )[3,4] 正是这样一种简单化的微观数值分析体 系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和 第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205 物 理 学 报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.53,N o.3,March ,2004 ν2004Chin.Phys.S oc.舒尔特方格训练方法舒尔特方格训练方法 舒尔特方格不但可以简单测量注意力水平，而且还是最专业最普及最简单的注意力训练方法。以5*5舒尔特方格为例，如下图。就是在一张方形卡片上画上 1CM × 1CM 的 25 个方格，格子内任意填写上阿拉伯数字 1 — 25 的共 25 个数字。训练时，要求被测者用手指按 1 — 25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。数完 25 个数字所用时间越短，注意力水平越高。 经过一段时间舒尔特方格的训练，都能取得较好的效果。第一，舒尔特方格是注意力的基础训练。 A 注意力的选择性训练---包括注意力的指向性、集中性和干扰性的基础训练，可以提高学生学习的专注力。 B 注意力的持久性训练---相对延长注意力集中的时间，使学生可以在更长的时间内保持注意力集中，获得更高的学习效率。 C 注意力的稳定性训练---此训练能够提高学生对枯燥无味的文字符号的耐受性，尽而提高学生注意力的稳定性。 第二，舒尔特方格也是很好的视知觉能力的训练。 D 视觉宽度和广度训练----能够提高学生的视觉宽度和广度，使学生的阅读速度加快。 练习舒尔特方格的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，学生的视知觉能力得到提高，初学者可以有效地拓展视觉宽度，锻炼眼睛快速认读，加快阅读速度；训练同时也拓展视觉的广度，进入提高阶段之后，能够达到一目十行的效果。 E 手眼协调能力---舒尔特方格可以训练学生的手眼协调能力，提高学生写字速度，解决作业磨蹭。 舒尔特方格的使用说明 以5*5舒尔特方格为例，训练时，要求被测者用手指按 1 —25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。 以5*5舒尔特方格的训练为例，7—12 岁年龄组，能达到26秒以上为优秀， 42秒属于中等水平， 50秒则问题较大。练习开始，达不到标准是非常正常的，切莫急躁。可以从9格开始练起，感觉熟练或比较轻松达到要求后，再逐渐增加难度，不要急于求成。对于幼儿园和低年级的小学生来说可格子乘法格子乘法《格子乘法》教学设计 【教学内容】格子乘法 【教学目标】 1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。 2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。 3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】 学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】 学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】 一、导入 1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？ 2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5= 用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出示练习 764 ×4= 本子上列竖式计算。（师巡视）③看看你们写的和老师写的一样吗？ ④师小结：在用竖式计算的时候，一定要注意相同数位对其，从个位开始算起，当某一位满十了，要向前一位进一。很多同学因为粗心，做计算的时候经常会出错，乘的过程中漏写或没加进位，并且是一错再错。 2、教师提示，你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？因为他们用格子算乘法，不容易出错。想不想看看是怎么计算的？ ①出示用格子算的两位数。 ②出示用格子算的三位数。 3、自学，古人是如何利用格子乘法去进行乘法计算的 自学，想想看是怎么回事？说说自己的理解。 4、出示练习215×47=？，组内交流，汇报自学成果， ①小组讨论，本子上画一画，猜猜应该怎样写？ ②讨论研究，你们发现了什么？ 5、结合例题全班汇报交流 在组内交流的基础上进行全班汇报交流，全班汇报时每个小组派代表发言，使学生对格子乘法会有更进一步的认识和理解。 6、老师总结夯实基础，拓展延伸 ①课件出示格子乘法计算步骤： 画格子，写乘数。 画斜线。 利用口诀分别计算每一步骤的答案。 斜着把每一步相加。 按照左上——下面——右边的顺序，写出答案。 ②师：按步骤用格子做乘法，详细介绍做题过程。(教师板书) 三、巩固练习 1、43×65＝ 2、542×57＝ 3、764×94＝ 生：黑板上做练习师：总结评阅用PS在图片上打格子方法很简单用PS在图片上打格子方法很简单： 1. 新建一个透明图层（尺寸及分辨率和你的图片一样） 2. 打开标尺 3. 用画笔工具，笔尖调最细（主直径1） 3. 鼠标先点在顶边你要的刻度上 4. 一手按住Shift键一手把鼠标往底边拉一条竖线就画好了然后松掉Shift 横线也是同样画法只是从左拉向右 5 格子画好后把这透明背景带格子的图片复制粘贴到你的图片上就OK了超级简单哦~把画好格子的透明图片另存为PSD或png格式都可以 如何制作一寸。二寸。六寸照片 6寸=10.2cm×15.2cm 1寸=2.5cm×3.5cm 2寸=3.5cm×5.3cm 1.打开你欲制作照片 2.在工具栏,点裁剪工具(调宽度:2.5厘米,高度: 3.5厘米,分辨率:300像素),在照片上选取合适的位置,点属性栏(确定√) 3.点图像一画布大小:(调宽:0.4厘米,高:0.4厘米,相对:打√)点确定 4.点"编辑"--"定义图像",将裁剪好的照片定义为图案 5新建一个画布:点文件--新建(调宽度:11.6厘米,高度:7.8厘米,分辨率300像素/英寸)( 6.点编辑--填充:(使用自定义图案,选择刚保存照片图案) 备注: 照片背景:纯红色R255G0B0深红色R220蓝色:R60G140B220 如果没有安装photoshop软件,使用以下的办法也可以完成你提出的要求,具体的方法如下:1、在电脑里先建一个文件夹，把你要缩小的照片复制到这个文件夹里。（其目的是保护好你原始的照片不被损坏）2、按以下的操作进行：开始-----附件-----图画-----编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----拉伸/扭曲-----改变水平、垂直的百分比的大小（这样就缩小了照片的尺寸,要缩小到多大你可以看到的,到合适为止。）-----按左键拖动缩小的照片到你要放的地方。3、再打开编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----以下就还是拉伸/扭曲缩小照片。直到你把要复制的照片拖动完为止，把它们一一摆放好。-----最后一步千万不要忘记，把你合成的照片进行保存。 1X1.5 (1寸) 2.6*3.9 一寸2.5*3.5 1.5X2 (2寸) 3.8*5.1 大二寸3.5*5.0 小二3.5*4.5 5*3.5（5寸/3R）12.70*8.89 6*4（6寸/4R）15.24*10.16 7*5（7寸/5R）17.78*12.70 8*6（8寸/6R）20.32*15.24 10*8（10寸/8R）25.40*20.32 10*12(12寸) 25.40*30.48 12*14(14寸）30.48*35.56 12*16(16寸) 30.48*40.64 14*18(18寸) 35.56*45.72 16*20(20寸) 40.64*50.80 20*24(24寸) 50.80*60.96 24*30(30寸) 60.96*76.20
2v+F,
(7)
其中ρ为流体密度,v和P分别为流体的平均速度
和压强,ν
e为有效参数,F为流体在介质中所受的
合力,其表达式为
F=
<ν
K
v-
K|v|v+其中ν为黏滞系数,G为流体粒子之间相互作用等引起的内力.多孔介质的几何形状函数F<和K与孔隙度<之间的关系可以导得[9,10]F<=1175150<3,(9)K=<3d2p150(1-<)2,(10)其中dp为介质固体颗粒有效半径.求解(6)和(7)式所示的Navier-Stokes方程组绝非易事,原因是多孔介质内部边界条件极为复杂.注意到以分子运动论为基础的格子玻尔兹曼计算方法近几年在模拟复杂性流动[4,11—13]尤其在渗流领域取得了不小进展[14—16],本文从D2Q9[4]模型出发,在考虑介质对流体的线性及非线性牵制效应的情况下,应用统计平均原理,将格子玻尔兹曼方程写成平均意义上的形式:f i(x+e iδt,t+δt)= f i(x,t)-f i(x,t)- f eq i(x,t)τ+F iδt,(11)其中δt为时间步长, f i(x,t)和 feqi(x,t)分别为整个多孔介质体积概念上的平均分布函数和平均平衡分布函数(为了方便,下文将省略所有的平均符号“-”),τ为弛豫时间,Fi为第i个流体质点所受的力,粒子速度为477物 理 学 报53卷e i =0,cos(i -1)π2,sin (i -1)π2,2cos (i -5)π2+π4,sin (i -5)π2+π4, 当i =0时;当i =1—4时; 当i =5—8时. (12)平衡分布函数为feq i=A i ρ1+e i ?v RT +(e i ?v )22<(RT )2-v22其中R 为气体普适常数,T 为温度,平衡权重系数A i 分别为A 0=4Π9,A i =1Π9(i =1,2,3,4),A i =1Π36(i =5,6,7,8).要得到准确的由格子玻尔兹曼方法出发导出的渗流动力学方程,可根据文献[17—19],结合(6)和(7)式,先导出F i 的表达式,结果为F i =A iρ1-12τe i ?F RT +(e i ?v )(e i ?F )2-v ?F根据质量守恒和动量守恒规则,流体的密度ρ以及速度v 与分布函数之间的关系为ρ=∑i f i , v =∑if i e i Πρ+δt2F .(15)在格子玻尔兹曼理论中,微观渗流动力学的特征时空尺度是弛豫时间和粒子平均自由程,而宏观渗流力学的特征时空尺度要比它们大得多,两者之比是一个远小于1的数,通常把它称为K nuden 数,以:表示,将格子玻尔兹曼方法中所有物理量以及积分算符都按这个小参数的幂次展开f i =f 0i +:f 1i +:2f 2i +O (:3),(16)F =:F 1+O (:2),(17)99t =:99t 1+:299t 2+O (:3),(18)99x =:99x 1+O (:2).(19)选择f 0i =feq i,类似于文献[16],将方程(16)—(19)代入方程(11),并进行逐次近似展开(即Chapman-Enskog 展开).注意到分布函数f i 遵循的约束条件(15)式,略去三阶以上的项后得到精确度达到O(:3)的格子玻尔兹曼方法出发的宏观渗流控制方程9ρ9t+Δ?(ρv )=0,(20)9(ρv )9t +Δ?ρvv <=-ΔP +Δ?[ρνe (Δv +v Δ)]+F ,(21)其中νe =(τ-015)RT δt .注意到上述方程中,如果选取<=1,(21)式便退化为一般流体动力学方程.另外当流体以较低速度流动时,(21)式将还原为普通Dracy 定律.31实例模拟现在考虑地下资源溶浸开采技术问题.该问题的研究有利于保护环境和提高资源采收率.数值模拟以高度非均匀孔隙介质为例,区域大小为300m ×100m 的长方形,介质主要由石英和黄铁矿组成.假设黄铁矿的含量在这个区域内保持不变,均为7%,石英含量和初始孔隙度在区域内是变化的,其分布关系分为7种情况:case1:0120<+0173SiO 2+0107FeS 2,case2:0118<+0175SiO 2+0107FeS 2,case3:0116<+0177SiO 2+0107FeS 2,case4:0114<+0179SiO 2+0107FeS 2,case5:0112<+0181SiO 2+0107FeS 2,case6:0110<+0183SiO 2+0107FeS 2,case7:0108<+0185SiO 2+0107FeS 2.(22)模拟时选择,左边界:P =P 0,C =C 0,9P9x=const.右边界:P =0,C =C m ,9C 9x =const.上下边界:9C 9y =9P9y=0,为了用上述的模型按(11)式模拟介质溶浸反应前锋的演化,本文采用非均匀网格[14,20,21],选取X α,β≡(X α,X β)作为计算区域内的任意一个格点在Cartesian 坐标系统中的坐标,每个网格大小用ΔX α=X α+1-X α和ΔX β=X β+1-X β表示,其与均匀网格的比率定义为γαx =ΔX αδx , γβy =ΔY βδy.(23)给定网格节点上的宏观量ρ,v 以及分布函数的初试值f i (x ,0),在Cartesian 直角平面上f i 按方程(11)进行演化,得到f i (x α,β+e i δt ,t +δt ),网格任意处的f i (x α,β,t +δt )将通过格点x α,β+e i δt 上的f i (xα,β+5773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题e i δt ,t +δt )进行插值计算后得到,然后格点间继续发生碰撞,直到获得要求精度的运算结果.整个计算过程结合方程(5)同步算出所讨论溶质组分的饱和浓度C (x ,t ),并按照我们以前的思路[16],将平均流速为21592m Πd ,演化时间分别为t 1=20d ,t 2=40d ,t 3=60d ,t 4=80d ,t 5=100d 5个时间段,所得数值解与Laplace 解析解同时示于图1.比较后可发现两者符合较好,说明本文提供的模型是合理的.图1 流速为21592m Πd ,经过时间t 1,t 2,t 3,t 4,t 5孔隙介质中反应前锋演化的数值解与解析解的比较 C (0)为溶质组分的初始浓度,○为LBM 数值解,———为Laplace 解析解为便于讨论,本文利用最新的数值结果可视化技术[22,23],将平均流速为21592m Πd 、最终演化时间为100d ,以及平均流速为17128m Πd 、最终演化时间图2 平均流速为21592m Πd ,经过最终演化时间为100d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图为200d 的计算结果重构为可供显示的图像(见图2和图3).从图2和图3可以看出,在高度非均匀孔隙介质中,溶浸反应前锋的形态是高度复杂的.当流速增大时,其复杂程度也增大,反应前锋扩展到的区域面积变小,亦即速度越大,“溶浸死区”的面积也增大.图3 平均流速为17128m Πd ,经过最终演化时间为200d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图41结 语本文用格子玻尔兹曼方法研究了流动2反应耦合的非线性渗流问题.利用数字图像重构技术得到的结果表明,在非均匀孔隙介质中,由于流体流动与化学反应的耦合与反耦合作用,可导致十分丰富的溶浸反应前锋形态,同时可以形成条带结构这一自组织现象,可见地下资源溶浸开采技术是一个复杂的非线性动力学过程,可具有各种各样的溶浸反应前锋的扩张形态,某些区域可能形成溶浸不到的“溶浸死区”,影响到生产效率和资源回收率.本文采用的方法可望用于多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题开展进一步的研究,有助于在实际工作中将确定合理的流体速度、注液孔与抽液孔的分布以及溶浸区域大小,也将拓展渗流力学的应用研究空间.第一作者感谢南华大学教授谭凯旋博士在第一届海峡两岸统计物理会议期间所给予的有益的指导.[1]Bear J and T odd D K 1960Water Resources Center Contrib .29325[2]Fara H D and Hatch L P 1961J .G eophys .663279[3]Chen S et al 1991Phys .Rev .Lett .673776[4]Qian Y H ,d ’Humi Υres D and Lallemand P 1992Europhys .Lett .17479[5]Hardy J ,P omeau Y and de Pazzis O 1973J .Math .Phys .141746[6]K ozeny J 1927Sitzungsber .Akad .Wiss .Wien .136271[7]Bear J 1972Dynamics o f Fluids in Porous Media (New Y ork :D over )[8]Nithiarasu P et al 1997Int .J .H eat Mass Transf .403995[9]Ergun S 1952Chem .Eng .Prog .4889[10]Vafai K 1984J .Fluid Mech .147233[11]Fang H P ,W an R Z and Fan L W 2000Chin .Phys .7515[12]Feng S D ,Zhang Q and Ren R C 2001Acta Phys .Sin .501207(in Chinese )[冯士德、张 琼、任荣彩2001物理学报501207][13]Li H B et al 2001Acta Phys .Sin .50837(in Chinese )[李华兵等2001物理学报50837]677物 理 学 报53卷[14]K ang Q J ,Zhang D X and Chen S Y 2002Phys .Rev .E 6656307[15]G uo Z L and Zhao T S 2002Phys .Rev .E 6636304[16]Xu Y S 2003Acta Phys .Sin .52626(in Chinese )[许友生2003物理学报52626][17]Shan X and Chen H 1993Phys .Rev .E 471815[18]Freed D M 1998Int .J .Mod .Phys .C 91491[19]Ladd A J C and Verberg R 2001J .Stat .Phys .1041191[20]He X ,Luo L S and Dembo M 1996J .Comput .Phys .129357[21]Li M X et al 2003J .Eng .Thermophys .2473(in CH inese )[李明秀等2003工程热物理学报2473][22]G eromichalos D ,Mugele F and Herminghaus S 2002Phys .Rev .Lett .89104503[23]Xu Y S and Xu X Z 2002Chin .Phys .11583Lattice Boltzmann simulation for nonlinear flow in porous mediawith coupling reaction 3Xu Y ou-Sheng 1)2) Li Hua-Bing 3)4) Fang Hai-Ping 3) Huang G uo-X iang 1)1)(Department o f Physics ,East China Normal Univer sity ,Shanghai 200062,China )2)(Depatment o f Physics ,Zhejiang Normal Univer sity ,Jinhua 321004,China )3)(Shanghai Institute o f Applied Physics ,Chinese Academy o f Sciences ,Shanghai 201800,China )4)(Department o f Computational Science and Applied Physics ,Guilin Univer sity o f Electronic Technology ,Guilin 541004,China )(Received 28October 2003;revised manuscript received 1December 2003)AbstractBased on the lattce Boltzmann method and theory of fluid flow in porous media ,a numerical m odel is discussed for the nonlinear flow in porous media with coupling reaction.The numerical simulation results agree well with the analytical solution ;and the reconstructed digital images show that there are strong coupling and anti-coupling effect between the fluid flow and the reaction ,which results in the self-organization cingulum forms.All these also agree well with the experimental and theoretical prediction.K eyw ords :nonlinear flow in porous media ,coupling reaction ,numerical m odel PACC :4755M ,03403Project supported by the National Natural Science F oundation of China (G rant N os.10372094and 10274021),the Natural Science F oundation of Zhejiang Province ,China (G rant N o.M103082),and the Science F oundation from the Education Bureau of Zhejiang Province ,China (G rant N o.20020871).7773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题格子Boltzmann格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料 颗粒沉积过程 罗思璇 () Particle Deposition Process Simulation in C/C Composites by Lattice-Boltzmann Method Luo Sixuan () Abstract: Lattice Boltzmann method is used here to study the particle deposition process on C/C composites surface. This method considered the boudary condition change during particle deposition. Finally, the deposition pattern is obtained. Keywords: LB Method; flow-particle coupling; C/C composites; deposition 摘要：本文使用格子Boltzmann 方法研究了固体火箭发动机中C/C 复合材料表面上颗粒的沉积模态。该方法考虑了沉积过程中边界形貌的变化对流场的影响，最终得到了颗粒在碳纤维表面的沉积形态。 关键词：LB 方法；流固耦合；C/C 复合材料；沉积 0 引言 C/C 复合材料是目前新材料领域重点研究和开发的一种新型超高温热结构材料，具有密度小，比强度大、热膨胀系数低、热导率高等特点，是理想的航空航天高温材料[1, 2]。 C/C 复合材料在工作过程中其表面流过的工质为高温燃气。高温燃气中通常带有燃烧产生的固体颗粒，如选用较高比冲的含铝推进剂时会产生一定量的凝聚相(Al2O3颗粒)。固体颗粒在C/C 复合材料表面的沉积、冲刷及烧蚀会造成材料内型面的破坏，甚至影响气动性能。 本文使用格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料中碳纤维上颗粒沉积过程及形态。 1模拟流场的格子Boltzmann 模型 格子Boltzmann 方法是近二十年来刚发展起来的，一种以“半晶格分离法”为处理方式的新型热量逐级传递数值方法,最初是在研究电磁场中的流动现象时被提出的，并且该方法可以确定流体域、固体域和温度场在边界处的连续性,十分适合针对复杂几何形状流固耦合传热问题的数值分析。与传统的经典CFD 方法相比，格子波尔兹曼算法具有很多优点。因而近年来受到国内外学者的广泛关注,并迅速在气固两相流和传热等研究领域得到应用。 格子Boltzmann 方法将流体抽象为微观的虚拟颗粒，通过这些颗粒在规则的网格点上进行碰撞和迁移来达到模拟流场的目的。分布函数f i (x ,t )表示t 时刻，x 网格点上，速度为c i 流体颗粒的概率密度，流场的宏观量通过对分布函数进行统计而得到。本文使用D3Q15模型模拟流场，流体宏观密度ρ和动量ρu 计算如下： 10 Q i i f ρ-==∑，1 Q i i i f ρ-==∑u c (1) 本文使用BGK 碰撞算子[3]，流场演化方程为： eq (,)(,)[(,)(,)]i i i i i f x t t t f x t f x t f x t τ+??+?-=-c (2) 其中?t 为时间步长，τ为无量纲松弛时间，eq i f 为平衡态分布函数，在D2Q9模型中如下计算：非线性控制理论和方法非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940Matlab实现格子玻尔兹曼方法Matlab实现格子玻尔兹曼方法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or % modify it under the terms of the GNU General Public License % as published by the Free Software Foundation; either version 2 % of the License, or (at your option) any later version. % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % You should have received a copy of the GNU General Public % License along with this program; if not, write to the Free % Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, % Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1;小学科学案例用数格子方法“比较叶的大小”教学一得描*数*算 ——用数格子方法“比较叶的大小”教学一得 比较叶的大小是一个非常有趣、有意义的活动。小朋友常常会用到数格子的方法比较叶的大小，从而经历了简单的大小比较观察和测量过程。 笔者在备课时，觉得这种方法比较简单，而且课本中又有这种方法的介绍并配有插图，因此没有多加思考。教学这一环节时，当学生大致描述了操作步骤后，我就发给每个学生一张事先印好的方格纸，让学生独立来完成。没想到很多小朋友遇到了困难。有些小朋友拿着不平整的叶子无从着手，按住了树叶的这边，翘起了那头，急得满脸通红，描下来的叶子轮廓弯弯扭扭很不准确；有些小朋友因为格子太多数了不知从那里数起；有些小朋友好不容易数到一百八十，一不留神忘记了，又得重数；还有些看着描好的叶子轮廓不知不完整的格子怎么处理，只好坐在那里发呆。教室里乱得一团糟，教学效果可想而知。 出现这样的教学现象和效果，真出乎我的意料。课后，我对学生出现的问题进行了仔细的分析、归类： 1、叶子不平整，轮廓描不出。 运用数格子的方法时，小朋友必须先把叶子轮廓描在格子上，如果叶子不平整，学生就很难完成这个看似简单易操作的任务。 2、所占格子多而数不清。 我发给他们的方格纸里的格子多而小，准备了小叶子的学生，容易操作，很快完成了，而喜欢大叶子的学生就麻烦了，他们的叶子占的格子有的有一百多格，有的甚至两百多格，密密麻麻，眼睛都看花了。 3、格子不完整计算有困难。 叶子轮廓中会出现许多不完整的格子，这些格子合计起来要占不少的面积，处理这些格子有困难。 “如果这些问题让我自己来解决，我行吗？”我这样反问自己，发现自己也是一片茫然。连老师都有困难完成的事情，学生怎能独立完成呢？更何况他们还是三年级刚接触科学课的小朋友。 那么，如何能较好地处理这些问题？我一时找不到较好的处理办法。后来，我作出一个大胆的设想。“到课堂上让小朋友来讨论这些问题，我到时因势利导可能会有意外的收获。”带着这样的想法，我在平行班三（2）班教学这一环节时，改变了做法。 当学生提出用数格子的方法并描述了操作过程以后。我让学生小组讨论“要是叶子不平整你们准备怎么描轮廓？”想不到学生很快想出了办法，更令我佩服的是他们还想出了三种简便的方法。 方法整理如下： 一、叶子反扣法 由于新鲜的叶子不平整，把叶子反扣在格子上，叶子的边缘就能紧紧贴在格子上，小朋友沿着边缘描下叶子轮廓不成问题。 二、轮廓拓印法（一） 用水彩笔在叶子的边缘上涂一圈颜料，把叶子的轮廓拓印在格子上。 三、轮廓拓印法（二）机电系统非线性控制方法的发展方向机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。作文格子制作方法作文格子制作方法 有时候自己给学生出语文试卷，需要作文格子时，不熟悉制作方法，又没有现成的，很是伤脑筋。特别是不同版本的Word，有时候还连不了网，以及一页试卷有一般是试题，紧接着是半张作文纸等等情况；面对各种情况，在多方学习之后，特总结制作方法如下：另外附做成的作文格子一张，供需要的同行使用。 一般Word2003的稍微麻烦些，由于版本原因，可能没有“稿纸”这一项，有的使用“新建文档---稿纸导向之类的方法做”，但我觉得还是直接安装个“稿纸加载项”好用些。 具体Word2003的版本可以如下操作： 可以打开网页 https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,/downloads/zh-cn/confirmation.aspx?displaylan g=zh-cn&FamilyID=6730ff58-875d-4772-a3b3-3895de9c0b2f 先下载一个Word的加载项-稿纸，GenkoSetup_CHS.msi这个文件仅仅504KB，下载后，双击GenkoSetup_CHS.msi进行安装。安装完毕后，启动Word，在格式菜单中你会发现一个新的菜单“稿纸设置”，其他的自己按需要设置就行了。如果还想做的更好些，比如每一百字标注一次之类的，可以深入学习一下“稿纸功能”。 如果是Word2007就好办多了，此版本增加了这个功能，只要找到对应工具可以直接应用。所以2007版本的只是稍微提一下就可以了。 Word 2007的版本具体操作如下： 1、打开Word2007； 2、点击“页面布局”选项； 3、找到“稿纸”的“稿纸设置”功能区并单击； 4、在“格式”那个下拉菜单里选择“方格式稿纸”，其他的自己按需要设置就可以了。 但目前我们很多学校还有比较多的是2003版本，所以重点是希望交流一下2003的制作方法；当让还有就是直接插入表格，再设置，这样可以做好，但工作量太大了。下面还附了一张做好了的作文纸。lbm波尔兹曼算法波尔兹曼方法基本原理 格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。其求解过程一般需要通过编程来实现！ 一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。 然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。 格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重 意义： ()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。 粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于下列事实，即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性，比如粘度，但是并不改变宏观方程的基本形式。 格子气的HPP 模型与FPH 模型 HPP 模型将流体存在的空间划分为间距为单位长度的正方形网格，将流体想象成许多有质量没有体积的微小粒子组成，在同一时刻同一网格节点上，每一个速度方向最多允许存在一个粒子，每个粒子可以向四个方向的其中之一运动，并且遵守以下碰撞准则：当且仅当只有两个粒子沿相反方向达到某节点时（对头碰撞），它们沿另外的两个方向离开该节点，其他情形则直接穿透，PHP 模型则是将流场划分为间距为单位长度的正三角网格，并且增加了相应的碰撞准则。 格子气的微观方程 为简单起见，以HPP 模型为例，用()x ,t n i 代表在时刻t 位置x 处的节点上第i 个方向的粒子数，则整个布尔场的更新可以写成 ()()()()231312,1++++++-Λ-ΛΛ-Λ-ΛΛ-Λ=++i i i i i i i i i i i n n n n n n n n n e x t n ν第六章 非线性几何控制方法非线性控制系统理论与应用 非线性几何控制方法精确线性化条件 精确线性化主要思想 通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。 微分平滑 精确线性化条件 相对阶，…，γγ或相对阶向量（γ1，，γm ）存在γ＝n ，γ1＋…＋γm ＝n 华南理工大学问题 是否只有满足精确线性化条件的非线性系统才能控？ 怎样才能实现非线性系统的能观性？ 非线性系统和线性系统的本质差异 华南理工大学本章的要点 非线性几何控制方法的主要思想：应用微分几何的方法来分析非线性系统，包括向量场，切空间，光滑流型，分布和协分布，李括号，对合分布 想解决什么问题对于不满足精确线性化条件的非线性系统讨论其能控 想解决什么问题：对于不满足精确线性化条件的非线性系统，讨论其能控能观性；也即基于微分几何的数学手段，对非线性系统的能控能观性进行 分析，得到更普遍意义下的结论。 解决了什么问题： 非线性系统的能控性 无漂移控制系统的能控和能达问题 非完整系统的控制方法：链式非完整系统的最优控制；一般无漂移系统的最优控制 带漂移项的控制系统 能观性及相关问题：能控能观分解问题；零动态算法和广义标准形； 非线性系统的输入输出展开式 变 受控不变分布和干扰解耦 华南理工大学微分几何回顾 光滑流型、切空间 向量场 李括号李导数 李括号、李导数 分布和协分布 定理一个正则分布完全可积的充要条 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。 ----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。 华南理工大学Matlab实现玻尔兹曼晶格模拟Matlab实现格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)模拟clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1; bbRegion = find(obst); % INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i) fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly); % MAIN LOOP (TIME CYCLES) for cycle = 1:maxT % MACROSCOPIC VARIABLES rho = sum(fIn); ux = reshape ( ... (cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; uy = reshape ( ... (cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; % MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用2019年第19卷第1期 编辑李文波 安全数值模拟专栏 格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在 微通道绕流中的应用 冯俊杰，孙冰，姜杰，徐伟，石宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山东青岛266071 ) 摘要：卜绍了格子玻尔兹曼方法基本理论 与计算方法，并建立了D2Q9计算模型，对宏观尺 度及微通道中的非稳态绕流进行了数值模拟，得 到了绕流过程的速度分布和涡量分布等信息，对 流场结构、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了 分析。结果表明，格子玻尔兹曼方法以其计算稳 定、效率高等优势能够应用于微反应器领域的数值 模拟；同等液相停留时间条件下，微反应器中的圆柱 绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更 加均勾稳定，有助于实现化学反应的精确控制。 关键词：（LBM)微反应器通 0 前言 微反应器在提高反应过程安全性、缩短反应 间、提高转化率、灵活生 面具有独特的优势，实现微通道 的精确测定和控制是微反应器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。由于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与复杂的特点，传统的计 体力学（CFD)方作为宏观模 在着诸多 ，而格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM)突破 了计 的框架， 离散模 发，通群的碰撞和迁移代 的体模型，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明 显的优势[—3]。 格子玻尔兹曼 的体离散 为在网格 的介观 ，通过计 的碰 撞和迁移规律得到 布函数，进而统计计算到宏观变量如压力、速度 布规律，创造性地了模 体 的模 离散模型 的转变[]。LBM平 计物理 学的Boltzmann方程，因而能成为联系微观 尺 度与宏观尺度之间的 [5_6]。的C FD方法 宏观的 ，而难以计：些 不符合 者难以用宏观方程描述的 系统，对于这些体系往往 借助微观的 '动 力学 体动理论来进行描述[]。对 力 学来说必须同时跟踪大量 的运动，实际求解 的计算量 大。在这 ， 论和概率统计力学的LBM就成为 有 法，其具有更高的计算效率，并且容易 行计 收稿日期=2018-07-16 作者简介：I俊杰，博士，工程师，2016年毕业于 北京化工大学化学工程与技术专业，现于中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。 SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT U7分析非线性系统的方法非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；自动控制原理-第8章 非线性控制系统8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特用格子玻尔兹曼方法研究流动_反应耦合的非线性渗流问题用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的 非线性渗流问题 3 许友生 1)2) 李华兵 3)4) 方海平3) 黄国翔 1) 1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2) (浙江师范大学物理系,金华 321004) 3) (中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800) 4) (桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿) 根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好. 关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型 PACC : 4755M ,0340 3 国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题. E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html, 11引言 流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法. 1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1] .值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内. 2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型, 对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描 述 [2] . 用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠 实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代 数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的 格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即 LBM )[3,4] 正是这样一种简单化的微观数值分析体 系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和 第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205 物 理 学 报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.53,N o.3,March ,2004 ν2004Chin.Phys.S oc.舒尔特方格训练方法舒尔特方格训练方法 舒尔特方格不但可以简单测量注意力水平，而且还是最专业最普及最简单的注意力训练方法。以5*5舒尔特方格为例，如下图。就是在一张方形卡片上画上 1CM × 1CM 的 25 个方格，格子内任意填写上阿拉伯数字 1 — 25 的共 25 个数字。训练时，要求被测者用手指按 1 — 25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。数完 25 个数字所用时间越短，注意力水平越高。 经过一段时间舒尔特方格的训练，都能取得较好的效果。第一，舒尔特方格是注意力的基础训练。 A 注意力的选择性训练---包括注意力的指向性、集中性和干扰性的基础训练，可以提高学生学习的专注力。 B 注意力的持久性训练---相对延长注意力集中的时间，使学生可以在更长的时间内保持注意力集中，获得更高的学习效率。 C 注意力的稳定性训练---此训练能够提高学生对枯燥无味的文字符号的耐受性，尽而提高学生注意力的稳定性。 第二，舒尔特方格也是很好的视知觉能力的训练。 D 视觉宽度和广度训练----能够提高学生的视觉宽度和广度，使学生的阅读速度加快。 练习舒尔特方格的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，学生的视知觉能力得到提高，初学者可以有效地拓展视觉宽度，锻炼眼睛快速认读，加快阅读速度；训练同时也拓展视觉的广度，进入提高阶段之后，能够达到一目十行的效果。 E 手眼协调能力---舒尔特方格可以训练学生的手眼协调能力，提高学生写字速度，解决作业磨蹭。 舒尔特方格的使用说明 以5*5舒尔特方格为例，训练时，要求被测者用手指按 1 —25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。 以5*5舒尔特方格的训练为例，7—12 岁年龄组，能达到26秒以上为优秀， 42秒属于中等水平， 50秒则问题较大。练习开始，达不到标准是非常正常的，切莫急躁。可以从9格开始练起，感觉熟练或比较轻松达到要求后，再逐渐增加难度，不要急于求成。对于幼儿园和低年级的小学生来说可格子乘法格子乘法《格子乘法》教学设计 【教学内容】格子乘法 【教学目标】 1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。 2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。 3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】 学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】 学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】 一、导入 1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？ 2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5= 用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出示练习 764 ×4= 本子上列竖式计算。（师巡视）③看看你们写的和老师写的一样吗？ ④师小结：在用竖式计算的时候，一定要注意相同数位对其，从个位开始算起，当某一位满十了，要向前一位进一。很多同学因为粗心，做计算的时候经常会出错，乘的过程中漏写或没加进位，并且是一错再错。 2、教师提示，你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？因为他们用格子算乘法，不容易出错。想不想看看是怎么计算的？ ①出示用格子算的两位数。 ②出示用格子算的三位数。 3、自学，古人是如何利用格子乘法去进行乘法计算的 自学，想想看是怎么回事？说说自己的理解。 4、出示练习215×47=？，组内交流，汇报自学成果， ①小组讨论，本子上画一画，猜猜应该怎样写？ ②讨论研究，你们发现了什么？ 5、结合例题全班汇报交流 在组内交流的基础上进行全班汇报交流，全班汇报时每个小组派代表发言，使学生对格子乘法会有更进一步的认识和理解。 6、老师总结夯实基础，拓展延伸 ①课件出示格子乘法计算步骤： 画格子，写乘数。 画斜线。 利用口诀分别计算每一步骤的答案。 斜着把每一步相加。 按照左上——下面——右边的顺序，写出答案。 ②师：按步骤用格子做乘法，详细介绍做题过程。(教师板书) 三、巩固练习 1、43×65＝ 2、542×57＝ 3、764×94＝ 生：黑板上做练习师：总结评阅用PS在图片上打格子方法很简单用PS在图片上打格子方法很简单： 1. 新建一个透明图层（尺寸及分辨率和你的图片一样） 2. 打开标尺 3. 用画笔工具，笔尖调最细（主直径1） 3. 鼠标先点在顶边你要的刻度上 4. 一手按住Shift键一手把鼠标往底边拉一条竖线就画好了然后松掉Shift 横线也是同样画法只是从左拉向右 5 格子画好后把这透明背景带格子的图片复制粘贴到你的图片上就OK了超级简单哦~把画好格子的透明图片另存为PSD或png格式都可以 如何制作一寸。二寸。六寸照片 6寸=10.2cm×15.2cm 1寸=2.5cm×3.5cm 2寸=3.5cm×5.3cm 1.打开你欲制作照片 2.在工具栏,点裁剪工具(调宽度:2.5厘米,高度: 3.5厘米,分辨率:300像素),在照片上选取合适的位置,点属性栏(确定√) 3.点图像一画布大小:(调宽:0.4厘米,高:0.4厘米,相对:打√)点确定 4.点"编辑"--"定义图像",将裁剪好的照片定义为图案 5新建一个画布:点文件--新建(调宽度:11.6厘米,高度:7.8厘米,分辨率300像素/英寸)( 6.点编辑--填充:(使用自定义图案,选择刚保存照片图案) 备注: 照片背景:纯红色R255G0B0深红色R220蓝色:R60G140B220 如果没有安装photoshop软件,使用以下的办法也可以完成你提出的要求,具体的方法如下:1、在电脑里先建一个文件夹，把你要缩小的照片复制到这个文件夹里。（其目的是保护好你原始的照片不被损坏）2、按以下的操作进行：开始-----附件-----图画-----编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----拉伸/扭曲-----改变水平、垂直的百分比的大小（这样就缩小了照片的尺寸,要缩小到多大你可以看到的,到合适为止。）-----按左键拖动缩小的照片到你要放的地方。3、再打开编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----以下就还是拉伸/扭曲缩小照片。直到你把要复制的照片拖动完为止，把它们一一摆放好。-----最后一步千万不要忘记，把你合成的照片进行保存。 1X1.5 (1寸) 2.6*3.9 一寸2.5*3.5 1.5X2 (2寸) 3.8*5.1 大二寸3.5*5.0 小二3.5*4.5 5*3.5（5寸/3R）12.70*8.89 6*4（6寸/4R）15.24*10.16 7*5（7寸/5R）17.78*12.70 8*6（8寸/6R）20.32*15.24 10*8（10寸/8R）25.40*20.32 10*12(12寸) 25.40*30.48 12*14(14寸）30.48*35.56 12*16(16寸) 30.48*40.64 14*18(18寸) 35.56*45.72 16*20(20寸) 40.64*50.80 20*24(24寸) 50.80*60.96 24*30(30寸) 60.96*76.20
|v|v+其中ν为黏滞系数,G为流体粒子之间相互作用等引起的内力.多孔介质的几何形状函数F<和K与孔隙度<之间的关系可以导得[9,10]F<=1175150<3,(9)K=<3d2p150(1-<)2,(10)其中dp为介质固体颗粒有效半径.求解(6)和(7)式所示的Navier-Stokes方程组绝非易事,原因是多孔介质内部边界条件极为复杂.注意到以分子运动论为基础的格子玻尔兹曼计算方法近几年在模拟复杂性流动[4,11—13]尤其在渗流领域取得了不小进展[14—16],本文从D2Q9[4]模型出发,在考虑介质对流体的线性及非线性牵制效应的情况下,应用统计平均原理,将格子玻尔兹曼方程写成平均意义上的形式:f i(x+e iδt,t+δt)= f i(x,t)-f i(x,t)- f eq i(x,t)τ+F iδt,(11)其中δt为时间步长, f i(x,t)和 feqi(x,t)分别为整个多孔介质体积概念上的平均分布函数和平均平衡分布函数(为了方便,下文将省略所有的平均符号“-”),τ为弛豫时间,Fi为第i个流体质点所受的力,粒子速度为477物 理 学 报53卷e i =0,cos(i -1)π2,sin (i -1)π2,2cos (i -5)π2+π4,sin (i -5)π2+π4, 当i =0时;当i =1—4时; 当i =5—8时. (12)平衡分布函数为feq i=A i ρ1+e i ?v RT +(e i ?v )22<(RT )2-v22其中R 为气体普适常数,T 为温度,平衡权重系数A i 分别为A 0=4Π9,A i =1Π9(i =1,2,3,4),A i =1Π36(i =5,6,7,8).要得到准确的由格子玻尔兹曼方法出发导出的渗流动力学方程,可根据文献[17—19],结合(6)和(7)式,先导出F i 的表达式,结果为F i =A iρ1-12τe i ?F RT +(e i ?v )(e i ?F )2-v ?F根据质量守恒和动量守恒规则,流体的密度ρ以及速度v 与分布函数之间的关系为ρ=∑i f i , v =∑if i e i Πρ+δt2F .(15)在格子玻尔兹曼理论中,微观渗流动力学的特征时空尺度是弛豫时间和粒子平均自由程,而宏观渗流力学的特征时空尺度要比它们大得多,两者之比是一个远小于1的数,通常把它称为K nuden 数,以:表示,将格子玻尔兹曼方法中所有物理量以及积分算符都按这个小参数的幂次展开f i =f 0i +:f 1i +:2f 2i +O (:3),(16)F =:F 1+O (:2),(17)99t =:99t 1+:299t 2+O (:3),(18)99x =:99x 1+O (:2).(19)选择f 0i =feq i,类似于文献[16],将方程(16)—(19)代入方程(11),并进行逐次近似展开(即Chapman-Enskog 展开).注意到分布函数f i 遵循的约束条件(15)式,略去三阶以上的项后得到精确度达到O(:3)的格子玻尔兹曼方法出发的宏观渗流控制方程9ρ9t+Δ?(ρv )=0,(20)9(ρv )9t +Δ?ρvv <=-ΔP +Δ?[ρνe (Δv +v Δ)]+F ,(21)其中νe =(τ-015)RT δt .注意到上述方程中,如果选取<=1,(21)式便退化为一般流体动力学方程.另外当流体以较低速度流动时,(21)式将还原为普通Dracy 定律.31实例模拟现在考虑地下资源溶浸开采技术问题.该问题的研究有利于保护环境和提高资源采收率.数值模拟以高度非均匀孔隙介质为例,区域大小为300m ×100m 的长方形,介质主要由石英和黄铁矿组成.假设黄铁矿的含量在这个区域内保持不变,均为7%,石英含量和初始孔隙度在区域内是变化的,其分布关系分为7种情况:case1:0120<+0173SiO 2+0107FeS 2,case2:0118<+0175SiO 2+0107FeS 2,case3:0116<+0177SiO 2+0107FeS 2,case4:0114<+0179SiO 2+0107FeS 2,case5:0112<+0181SiO 2+0107FeS 2,case6:0110<+0183SiO 2+0107FeS 2,case7:0108<+0185SiO 2+0107FeS 2.(22)模拟时选择,左边界:P =P 0,C =C 0,9P9x=const.右边界:P =0,C =C m ,9C 9x =const.上下边界:9C 9y =9P9y=0,为了用上述的模型按(11)式模拟介质溶浸反应前锋的演化,本文采用非均匀网格[14,20,21],选取X α,β≡(X α,X β)作为计算区域内的任意一个格点在Cartesian 坐标系统中的坐标,每个网格大小用ΔX α=X α+1-X α和ΔX β=X β+1-X β表示,其与均匀网格的比率定义为γαx =ΔX αδx , γβy =ΔY βδy.(23)给定网格节点上的宏观量ρ,v 以及分布函数的初试值f i (x ,0),在Cartesian 直角平面上f i 按方程(11)进行演化,得到f i (x α,β+e i δt ,t +δt ),网格任意处的f i (x α,β,t +δt )将通过格点x α,β+e i δt 上的f i (xα,β+5773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题e i δt ,t +δt )进行插值计算后得到,然后格点间继续发生碰撞,直到获得要求精度的运算结果.整个计算过程结合方程(5)同步算出所讨论溶质组分的饱和浓度C (x ,t ),并按照我们以前的思路[16],将平均流速为21592m Πd ,演化时间分别为t 1=20d ,t 2=40d ,t 3=60d ,t 4=80d ,t 5=100d 5个时间段,所得数值解与Laplace 解析解同时示于图1.比较后可发现两者符合较好,说明本文提供的模型是合理的.图1 流速为21592m Πd ,经过时间t 1,t 2,t 3,t 4,t 5孔隙介质中反应前锋演化的数值解与解析解的比较 C (0)为溶质组分的初始浓度,○为LBM 数值解,———为Laplace 解析解为便于讨论,本文利用最新的数值结果可视化技术[22,23],将平均流速为21592m Πd 、最终演化时间为100d ,以及平均流速为17128m Πd 、最终演化时间图2 平均流速为21592m Πd ,经过最终演化时间为100d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图为200d 的计算结果重构为可供显示的图像(见图2和图3).从图2和图3可以看出,在高度非均匀孔隙介质中,溶浸反应前锋的形态是高度复杂的.当流速增大时,其复杂程度也增大,反应前锋扩展到的区域面积变小,亦即速度越大,“溶浸死区”的面积也增大.图3 平均流速为17128m Πd ,经过最终演化时间为200d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图41结 语本文用格子玻尔兹曼方法研究了流动2反应耦合的非线性渗流问题.利用数字图像重构技术得到的结果表明,在非均匀孔隙介质中,由于流体流动与化学反应的耦合与反耦合作用,可导致十分丰富的溶浸反应前锋形态,同时可以形成条带结构这一自组织现象,可见地下资源溶浸开采技术是一个复杂的非线性动力学过程,可具有各种各样的溶浸反应前锋的扩张形态,某些区域可能形成溶浸不到的“溶浸死区”,影响到生产效率和资源回收率.本文采用的方法可望用于多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题开展进一步的研究,有助于在实际工作中将确定合理的流体速度、注液孔与抽液孔的分布以及溶浸区域大小,也将拓展渗流力学的应用研究空间.第一作者感谢南华大学教授谭凯旋博士在第一届海峡两岸统计物理会议期间所给予的有益的指导.[1]Bear J and T odd D K 1960Water Resources Center Contrib .29325[2]Fara H D and Hatch L P 1961J .G eophys .663279[3]Chen S et al 1991Phys .Rev .Lett .673776[4]Qian Y H ,d ’Humi Υres D and Lallemand P 1992Europhys .Lett .17479[5]Hardy J ,P omeau Y and de Pazzis O 1973J .Math .Phys .141746[6]K ozeny J 1927Sitzungsber .Akad .Wiss .Wien .136271[7]Bear J 1972Dynamics o f Fluids in Porous Media (New Y ork :D over )[8]Nithiarasu P et al 1997Int .J .H eat Mass Transf .403995[9]Ergun S 1952Chem .Eng .Prog .4889[10]Vafai K 1984J .Fluid Mech .147233[11]Fang H P ,W an R Z and Fan L W 2000Chin .Phys .7515[12]Feng S D ,Zhang Q and Ren R C 2001Acta Phys .Sin .501207(in Chinese )[冯士德、张 琼、任荣彩2001物理学报501207][13]Li H B et al 2001Acta Phys .Sin .50837(in Chinese )[李华兵等2001物理学报50837]677物 理 学 报53卷[14]K ang Q J ,Zhang D X and Chen S Y 2002Phys .Rev .E 6656307[15]G uo Z L and Zhao T S 2002Phys .Rev .E 6636304[16]Xu Y S 2003Acta Phys .Sin .52626(in Chinese )[许友生2003物理学报52626][17]Shan X and Chen H 1993Phys .Rev .E 471815[18]Freed D M 1998Int .J .Mod .Phys .C 91491[19]Ladd A J C and Verberg R 2001J .Stat .Phys .1041191[20]He X ,Luo L S and Dembo M 1996J .Comput .Phys .129357[21]Li M X et al 2003J .Eng .Thermophys .2473(in CH inese )[李明秀等2003工程热物理学报2473][22]G eromichalos D ,Mugele F and Herminghaus S 2002Phys .Rev .Lett .89104503[23]Xu Y S and Xu X Z 2002Chin .Phys .11583Lattice Boltzmann simulation for nonlinear flow in porous mediawith coupling reaction 3Xu Y ou-Sheng 1)2) Li Hua-Bing 3)4) Fang Hai-Ping 3) Huang G uo-X iang 1)1)(Department o f Physics ,East China Normal Univer sity ,Shanghai 200062,China )2)(Depatment o f Physics ,Zhejiang Normal Univer sity ,Jinhua 321004,China )3)(Shanghai Institute o f Applied Physics ,Chinese Academy o f Sciences ,Shanghai 201800,China )4)(Department o f Computational Science and Applied Physics ,Guilin Univer sity o f Electronic Technology ,Guilin 541004,China )(Received 28October 2003;revised manuscript received 1December 2003)AbstractBased on the lattce Boltzmann method and theory of fluid flow in porous media ,a numerical m odel is discussed for the nonlinear flow in porous media with coupling reaction.The numerical simulation results agree well with the analytical solution ;and the reconstructed digital images show that there are strong coupling and anti-coupling effect between the fluid flow and the reaction ,which results in the self-organization cingulum forms.All these also agree well with the experimental and theoretical prediction.K eyw ords :nonlinear flow in porous media ,coupling reaction ,numerical m odel PACC :4755M ,03403Project supported by the National Natural Science F oundation of China (G rant N os.10372094and 10274021),the Natural Science F oundation of Zhejiang Province ,China (G rant N o.M103082),and the Science F oundation from the Education Bureau of Zhejiang Province ,China (G rant N o.20020871).7773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题格子Boltzmann格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料 颗粒沉积过程 罗思璇 () Particle Deposition Process Simulation in C/C Composites by Lattice-Boltzmann Method Luo Sixuan () Abstract: Lattice Boltzmann method is used here to study the particle deposition process on C/C composites surface. This method considered the boudary condition change during particle deposition. Finally, the deposition pattern is obtained. Keywords: LB Method; flow-particle coupling; C/C composites; deposition 摘要：本文使用格子Boltzmann 方法研究了固体火箭发动机中C/C 复合材料表面上颗粒的沉积模态。该方法考虑了沉积过程中边界形貌的变化对流场的影响，最终得到了颗粒在碳纤维表面的沉积形态。 关键词：LB 方法；流固耦合；C/C 复合材料；沉积 0 引言 C/C 复合材料是目前新材料领域重点研究和开发的一种新型超高温热结构材料，具有密度小，比强度大、热膨胀系数低、热导率高等特点，是理想的航空航天高温材料[1, 2]。 C/C 复合材料在工作过程中其表面流过的工质为高温燃气。高温燃气中通常带有燃烧产生的固体颗粒，如选用较高比冲的含铝推进剂时会产生一定量的凝聚相(Al2O3颗粒)。固体颗粒在C/C 复合材料表面的沉积、冲刷及烧蚀会造成材料内型面的破坏，甚至影响气动性能。 本文使用格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料中碳纤维上颗粒沉积过程及形态。 1模拟流场的格子Boltzmann 模型 格子Boltzmann 方法是近二十年来刚发展起来的，一种以“半晶格分离法”为处理方式的新型热量逐级传递数值方法,最初是在研究电磁场中的流动现象时被提出的，并且该方法可以确定流体域、固体域和温度场在边界处的连续性,十分适合针对复杂几何形状流固耦合传热问题的数值分析。与传统的经典CFD 方法相比，格子波尔兹曼算法具有很多优点。因而近年来受到国内外学者的广泛关注,并迅速在气固两相流和传热等研究领域得到应用。 格子Boltzmann 方法将流体抽象为微观的虚拟颗粒，通过这些颗粒在规则的网格点上进行碰撞和迁移来达到模拟流场的目的。分布函数f i (x ,t )表示t 时刻，x 网格点上，速度为c i 流体颗粒的概率密度，流场的宏观量通过对分布函数进行统计而得到。本文使用D3Q15模型模拟流场，流体宏观密度ρ和动量ρu 计算如下： 10 Q i i f ρ-==∑，1 Q i i i f ρ-==∑u c (1) 本文使用BGK 碰撞算子[3]，流场演化方程为： eq (,)(,)[(,)(,)]i i i i i f x t t t f x t f x t f x t τ+??+?-=-c (2) 其中?t 为时间步长，τ为无量纲松弛时间，eq i f 为平衡态分布函数，在D2Q9模型中如下计算：非线性控制理论和方法非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940Matlab实现格子玻尔兹曼方法Matlab实现格子玻尔兹曼方法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or % modify it under the terms of the GNU General Public License % as published by the Free Software Foundation; either version 2 % of the License, or (at your option) any later version. % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % You should have received a copy of the GNU General Public % License along with this program; if not, write to the Free % Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, % Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1;小学科学案例用数格子方法“比较叶的大小”教学一得描*数*算 ——用数格子方法“比较叶的大小”教学一得 比较叶的大小是一个非常有趣、有意义的活动。小朋友常常会用到数格子的方法比较叶的大小，从而经历了简单的大小比较观察和测量过程。 笔者在备课时，觉得这种方法比较简单，而且课本中又有这种方法的介绍并配有插图，因此没有多加思考。教学这一环节时，当学生大致描述了操作步骤后，我就发给每个学生一张事先印好的方格纸，让学生独立来完成。没想到很多小朋友遇到了困难。有些小朋友拿着不平整的叶子无从着手，按住了树叶的这边，翘起了那头，急得满脸通红，描下来的叶子轮廓弯弯扭扭很不准确；有些小朋友因为格子太多数了不知从那里数起；有些小朋友好不容易数到一百八十，一不留神忘记了，又得重数；还有些看着描好的叶子轮廓不知不完整的格子怎么处理，只好坐在那里发呆。教室里乱得一团糟，教学效果可想而知。 出现这样的教学现象和效果，真出乎我的意料。课后，我对学生出现的问题进行了仔细的分析、归类： 1、叶子不平整，轮廓描不出。 运用数格子的方法时，小朋友必须先把叶子轮廓描在格子上，如果叶子不平整，学生就很难完成这个看似简单易操作的任务。 2、所占格子多而数不清。 我发给他们的方格纸里的格子多而小，准备了小叶子的学生，容易操作，很快完成了，而喜欢大叶子的学生就麻烦了，他们的叶子占的格子有的有一百多格，有的甚至两百多格，密密麻麻，眼睛都看花了。 3、格子不完整计算有困难。 叶子轮廓中会出现许多不完整的格子，这些格子合计起来要占不少的面积，处理这些格子有困难。 “如果这些问题让我自己来解决，我行吗？”我这样反问自己，发现自己也是一片茫然。连老师都有困难完成的事情，学生怎能独立完成呢？更何况他们还是三年级刚接触科学课的小朋友。 那么，如何能较好地处理这些问题？我一时找不到较好的处理办法。后来，我作出一个大胆的设想。“到课堂上让小朋友来讨论这些问题，我到时因势利导可能会有意外的收获。”带着这样的想法，我在平行班三（2）班教学这一环节时，改变了做法。 当学生提出用数格子的方法并描述了操作过程以后。我让学生小组讨论“要是叶子不平整你们准备怎么描轮廓？”想不到学生很快想出了办法，更令我佩服的是他们还想出了三种简便的方法。 方法整理如下： 一、叶子反扣法 由于新鲜的叶子不平整，把叶子反扣在格子上，叶子的边缘就能紧紧贴在格子上，小朋友沿着边缘描下叶子轮廓不成问题。 二、轮廓拓印法（一） 用水彩笔在叶子的边缘上涂一圈颜料，把叶子的轮廓拓印在格子上。 三、轮廓拓印法（二）机电系统非线性控制方法的发展方向机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。作文格子制作方法作文格子制作方法 有时候自己给学生出语文试卷，需要作文格子时，不熟悉制作方法，又没有现成的，很是伤脑筋。特别是不同版本的Word，有时候还连不了网，以及一页试卷有一般是试题，紧接着是半张作文纸等等情况；面对各种情况，在多方学习之后，特总结制作方法如下：另外附做成的作文格子一张，供需要的同行使用。 一般Word2003的稍微麻烦些，由于版本原因，可能没有“稿纸”这一项，有的使用“新建文档---稿纸导向之类的方法做”，但我觉得还是直接安装个“稿纸加载项”好用些。 具体Word2003的版本可以如下操作： 可以打开网页 https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,/downloads/zh-cn/confirmation.aspx?displaylan g=zh-cn&FamilyID=6730ff58-875d-4772-a3b3-3895de9c0b2f 先下载一个Word的加载项-稿纸，GenkoSetup_CHS.msi这个文件仅仅504KB，下载后，双击GenkoSetup_CHS.msi进行安装。安装完毕后，启动Word，在格式菜单中你会发现一个新的菜单“稿纸设置”，其他的自己按需要设置就行了。如果还想做的更好些，比如每一百字标注一次之类的，可以深入学习一下“稿纸功能”。 如果是Word2007就好办多了，此版本增加了这个功能，只要找到对应工具可以直接应用。所以2007版本的只是稍微提一下就可以了。 Word 2007的版本具体操作如下： 1、打开Word2007； 2、点击“页面布局”选项； 3、找到“稿纸”的“稿纸设置”功能区并单击； 4、在“格式”那个下拉菜单里选择“方格式稿纸”，其他的自己按需要设置就可以了。 但目前我们很多学校还有比较多的是2003版本，所以重点是希望交流一下2003的制作方法；当让还有就是直接插入表格，再设置，这样可以做好，但工作量太大了。下面还附了一张做好了的作文纸。lbm波尔兹曼算法波尔兹曼方法基本原理 格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。其求解过程一般需要通过编程来实现！ 一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。 然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。 格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重 意义： ()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。 粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于下列事实，即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性，比如粘度，但是并不改变宏观方程的基本形式。 格子气的HPP 模型与FPH 模型 HPP 模型将流体存在的空间划分为间距为单位长度的正方形网格，将流体想象成许多有质量没有体积的微小粒子组成，在同一时刻同一网格节点上，每一个速度方向最多允许存在一个粒子，每个粒子可以向四个方向的其中之一运动，并且遵守以下碰撞准则：当且仅当只有两个粒子沿相反方向达到某节点时（对头碰撞），它们沿另外的两个方向离开该节点，其他情形则直接穿透，PHP 模型则是将流场划分为间距为单位长度的正三角网格，并且增加了相应的碰撞准则。 格子气的微观方程 为简单起见，以HPP 模型为例，用()x ,t n i 代表在时刻t 位置x 处的节点上第i 个方向的粒子数，则整个布尔场的更新可以写成 ()()()()231312,1++++++-Λ-ΛΛ-Λ-ΛΛ-Λ=++i i i i i i i i i i i n n n n n n n n n e x t n ν第六章 非线性几何控制方法非线性控制系统理论与应用 非线性几何控制方法精确线性化条件 精确线性化主要思想 通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。 微分平滑 精确线性化条件 相对阶，…，γγ或相对阶向量（γ1，，γm ）存在γ＝n ，γ1＋…＋γm ＝n 华南理工大学问题 是否只有满足精确线性化条件的非线性系统才能控？ 怎样才能实现非线性系统的能观性？ 非线性系统和线性系统的本质差异 华南理工大学本章的要点 非线性几何控制方法的主要思想：应用微分几何的方法来分析非线性系统，包括向量场，切空间，光滑流型，分布和协分布，李括号，对合分布 想解决什么问题对于不满足精确线性化条件的非线性系统讨论其能控 想解决什么问题：对于不满足精确线性化条件的非线性系统，讨论其能控能观性；也即基于微分几何的数学手段，对非线性系统的能控能观性进行 分析，得到更普遍意义下的结论。 解决了什么问题： 非线性系统的能控性 无漂移控制系统的能控和能达问题 非完整系统的控制方法：链式非完整系统的最优控制；一般无漂移系统的最优控制 带漂移项的控制系统 能观性及相关问题：能控能观分解问题；零动态算法和广义标准形； 非线性系统的输入输出展开式 变 受控不变分布和干扰解耦 华南理工大学微分几何回顾 光滑流型、切空间 向量场 李括号李导数 李括号、李导数 分布和协分布 定理一个正则分布完全可积的充要条 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。 ----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。 华南理工大学Matlab实现玻尔兹曼晶格模拟Matlab实现格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)模拟clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1; bbRegion = find(obst); % INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i) fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly); % MAIN LOOP (TIME CYCLES) for cycle = 1:maxT % MACROSCOPIC VARIABLES rho = sum(fIn); ux = reshape ( ... (cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; uy = reshape ( ... (cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; % MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用2019年第19卷第1期 编辑李文波 安全数值模拟专栏 格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在 微通道绕流中的应用 冯俊杰，孙冰，姜杰，徐伟，石宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山东青岛266071 ) 摘要：卜绍了格子玻尔兹曼方法基本理论 与计算方法，并建立了D2Q9计算模型，对宏观尺 度及微通道中的非稳态绕流进行了数值模拟，得 到了绕流过程的速度分布和涡量分布等信息，对 流场结构、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了 分析。结果表明，格子玻尔兹曼方法以其计算稳 定、效率高等优势能够应用于微反应器领域的数值 模拟；同等液相停留时间条件下，微反应器中的圆柱 绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更 加均勾稳定，有助于实现化学反应的精确控制。 关键词：（LBM)微反应器通 0 前言 微反应器在提高反应过程安全性、缩短反应 间、提高转化率、灵活生 面具有独特的优势，实现微通道 的精确测定和控制是微反应器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。由于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与复杂的特点，传统的计 体力学（CFD)方作为宏观模 在着诸多 ，而格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM)突破 了计 的框架， 离散模 发，通群的碰撞和迁移代 的体模型，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明 显的优势[—3]。 格子玻尔兹曼 的体离散 为在网格 的介观 ，通过计 的碰 撞和迁移规律得到 布函数，进而统计计算到宏观变量如压力、速度 布规律，创造性地了模 体 的模 离散模型 的转变[]。LBM平 计物理 学的Boltzmann方程，因而能成为联系微观 尺 度与宏观尺度之间的 [5_6]。的C FD方法 宏观的 ，而难以计：些 不符合 者难以用宏观方程描述的 系统，对于这些体系往往 借助微观的 '动 力学 体动理论来进行描述[]。对 力 学来说必须同时跟踪大量 的运动，实际求解 的计算量 大。在这 ， 论和概率统计力学的LBM就成为 有 法，其具有更高的计算效率，并且容易 行计 收稿日期=2018-07-16 作者简介：I俊杰，博士，工程师，2016年毕业于 北京化工大学化学工程与技术专业，现于中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。 SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT U7分析非线性系统的方法非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；自动控制原理-第8章 非线性控制系统8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特用格子玻尔兹曼方法研究流动_反应耦合的非线性渗流问题用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的 非线性渗流问题 3 许友生 1)2) 李华兵 3)4) 方海平3) 黄国翔 1) 1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2) (浙江师范大学物理系,金华 321004) 3) (中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800) 4) (桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿) 根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好. 关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型 PACC : 4755M ,0340 3 国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题. E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html, 11引言 流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法. 1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1] .值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内. 2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型, 对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描 述 [2] . 用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠 实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代 数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的 格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即 LBM )[3,4] 正是这样一种简单化的微观数值分析体 系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和 第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205 物 理 学 报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.53,N o.3,March ,2004 ν2004Chin.Phys.S oc.舒尔特方格训练方法舒尔特方格训练方法 舒尔特方格不但可以简单测量注意力水平，而且还是最专业最普及最简单的注意力训练方法。以5*5舒尔特方格为例，如下图。就是在一张方形卡片上画上 1CM × 1CM 的 25 个方格，格子内任意填写上阿拉伯数字 1 — 25 的共 25 个数字。训练时，要求被测者用手指按 1 — 25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。数完 25 个数字所用时间越短，注意力水平越高。 经过一段时间舒尔特方格的训练，都能取得较好的效果。第一，舒尔特方格是注意力的基础训练。 A 注意力的选择性训练---包括注意力的指向性、集中性和干扰性的基础训练，可以提高学生学习的专注力。 B 注意力的持久性训练---相对延长注意力集中的时间，使学生可以在更长的时间内保持注意力集中，获得更高的学习效率。 C 注意力的稳定性训练---此训练能够提高学生对枯燥无味的文字符号的耐受性，尽而提高学生注意力的稳定性。 第二，舒尔特方格也是很好的视知觉能力的训练。 D 视觉宽度和广度训练----能够提高学生的视觉宽度和广度，使学生的阅读速度加快。 练习舒尔特方格的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，学生的视知觉能力得到提高，初学者可以有效地拓展视觉宽度，锻炼眼睛快速认读，加快阅读速度；训练同时也拓展视觉的广度，进入提高阶段之后，能够达到一目十行的效果。 E 手眼协调能力---舒尔特方格可以训练学生的手眼协调能力，提高学生写字速度，解决作业磨蹭。 舒尔特方格的使用说明 以5*5舒尔特方格为例，训练时，要求被测者用手指按 1 —25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。 以5*5舒尔特方格的训练为例，7—12 岁年龄组，能达到26秒以上为优秀， 42秒属于中等水平， 50秒则问题较大。练习开始，达不到标准是非常正常的，切莫急躁。可以从9格开始练起，感觉熟练或比较轻松达到要求后，再逐渐增加难度，不要急于求成。对于幼儿园和低年级的小学生来说可格子乘法格子乘法《格子乘法》教学设计 【教学内容】格子乘法 【教学目标】 1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。 2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。 3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】 学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】 学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】 一、导入 1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？ 2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5= 用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出示练习 764 ×4= 本子上列竖式计算。（师巡视）③看看你们写的和老师写的一样吗？ ④师小结：在用竖式计算的时候，一定要注意相同数位对其，从个位开始算起，当某一位满十了，要向前一位进一。很多同学因为粗心，做计算的时候经常会出错，乘的过程中漏写或没加进位，并且是一错再错。 2、教师提示，你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？因为他们用格子算乘法，不容易出错。想不想看看是怎么计算的？ ①出示用格子算的两位数。 ②出示用格子算的三位数。 3、自学，古人是如何利用格子乘法去进行乘法计算的 自学，想想看是怎么回事？说说自己的理解。 4、出示练习215×47=？，组内交流，汇报自学成果， ①小组讨论，本子上画一画，猜猜应该怎样写？ ②讨论研究，你们发现了什么？ 5、结合例题全班汇报交流 在组内交流的基础上进行全班汇报交流，全班汇报时每个小组派代表发言，使学生对格子乘法会有更进一步的认识和理解。 6、老师总结夯实基础，拓展延伸 ①课件出示格子乘法计算步骤： 画格子，写乘数。 画斜线。 利用口诀分别计算每一步骤的答案。 斜着把每一步相加。 按照左上——下面——右边的顺序，写出答案。 ②师：按步骤用格子做乘法，详细介绍做题过程。(教师板书) 三、巩固练习 1、43×65＝ 2、542×57＝ 3、764×94＝ 生：黑板上做练习师：总结评阅用PS在图片上打格子方法很简单用PS在图片上打格子方法很简单： 1. 新建一个透明图层（尺寸及分辨率和你的图片一样） 2. 打开标尺 3. 用画笔工具，笔尖调最细（主直径1） 3. 鼠标先点在顶边你要的刻度上 4. 一手按住Shift键一手把鼠标往底边拉一条竖线就画好了然后松掉Shift 横线也是同样画法只是从左拉向右 5 格子画好后把这透明背景带格子的图片复制粘贴到你的图片上就OK了超级简单哦~把画好格子的透明图片另存为PSD或png格式都可以 如何制作一寸。二寸。六寸照片 6寸=10.2cm×15.2cm 1寸=2.5cm×3.5cm 2寸=3.5cm×5.3cm 1.打开你欲制作照片 2.在工具栏,点裁剪工具(调宽度:2.5厘米,高度: 3.5厘米,分辨率:300像素),在照片上选取合适的位置,点属性栏(确定√) 3.点图像一画布大小:(调宽:0.4厘米,高:0.4厘米,相对:打√)点确定 4.点"编辑"--"定义图像",将裁剪好的照片定义为图案 5新建一个画布:点文件--新建(调宽度:11.6厘米,高度:7.8厘米,分辨率300像素/英寸)( 6.点编辑--填充:(使用自定义图案,选择刚保存照片图案) 备注: 照片背景:纯红色R255G0B0深红色R220蓝色:R60G140B220 如果没有安装photoshop软件,使用以下的办法也可以完成你提出的要求,具体的方法如下:1、在电脑里先建一个文件夹，把你要缩小的照片复制到这个文件夹里。（其目的是保护好你原始的照片不被损坏）2、按以下的操作进行：开始-----附件-----图画-----编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----拉伸/扭曲-----改变水平、垂直的百分比的大小（这样就缩小了照片的尺寸,要缩小到多大你可以看到的,到合适为止。）-----按左键拖动缩小的照片到你要放的地方。3、再打开编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----以下就还是拉伸/扭曲缩小照片。直到你把要复制的照片拖动完为止，把它们一一摆放好。-----最后一步千万不要忘记，把你合成的照片进行保存。 1X1.5 (1寸) 2.6*3.9 一寸2.5*3.5 1.5X2 (2寸) 3.8*5.1 大二寸3.5*5.0 小二3.5*4.5 5*3.5（5寸/3R）12.70*8.89 6*4（6寸/4R）15.24*10.16 7*5（7寸/5R）17.78*12.70 8*6（8寸/6R）20.32*15.24 10*8（10寸/8R）25.40*20.32 10*12(12寸) 25.40*30.48 12*14(14寸）30.48*35.56 12*16(16寸) 30.48*40.64 14*18(18寸) 35.56*45.72 16*20(20寸) 40.64*50.80 20*24(24寸) 50.80*60.96 24*30(30寸) 60.96*76.20
其中ν为黏滞系数,G为流体粒子之间相互作用等
引起的内力.多孔介质的几何形状函数F<和K与
孔隙度<之间的关系可以导得[9,10]
F<=
1175
150<3
,(9)
K=
<3d2p
150(1-<)2
,(10)
其中d
p
为介质固体颗粒有效半径.
求解(6)和(7)式所示的Navier-Stokes方程组绝
非易事,原因是多孔介质内部边界条件极为复杂.注
意到以分子运动论为基础的格子玻尔兹曼计算方法
近几年在模拟复杂性流动[4,11—13]尤其在渗流领域取
得了不小进展[14—16],本文从D2Q9[4]模型出发,在考
虑介质对流体的线性及非线性牵制效应的情况下,
应用统计平均原理,将格子玻尔兹曼方程写成平均
意义上的形式:
f i(x+e iδt,t+δt)
= f i(x,t)-
f i(x,t)- f eq i(x,t)
τ+F i
δ
t
,(11)
其中δ
t为时间步长, f i(x,t)和 f
eq
i
(x,t)分别为整
个多孔介质体积概念上的平均分布函数和平均平衡
分布函数(为了方便,下文将省略所有的平均符号
“-”),τ为弛豫时间,F
i为第i个流体质点所受的
力,粒子速度为
477物 理 学 报53卷
e i =
0,
cos
(i -1)π2,sin (i -1)π
2,2cos (i -5)π2+π4,sin (i -5)π2+
π
4, 当i =0时;当i =1—4时;
当i =5—8时.
(12)
平衡分布函数为
f
eq i
=A i ρ1+e i ?v RT +(e i ?v )2
2<(RT )
2-v
2其中R 为气体普适常数,T 为温度,平衡权重系数A i 分别为A 0=4Π9,A i =1Π9(i =1,2,3,4),A i =1Π36(i =5,6,7,8).要得到准确的由格子玻尔兹曼方法出发导出的渗流动力学方程,可根据文献[17—19],结合(6)和(7)式,先导出F i 的表达式,结果为F i =A iρ1-12τe i ?F RT +(e i ?v )(e i ?F )2-v ?F根据质量守恒和动量守恒规则,流体的密度ρ以及速度v 与分布函数之间的关系为ρ=∑i f i , v =∑if i e i Πρ+δt2F .(15)在格子玻尔兹曼理论中,微观渗流动力学的特征时空尺度是弛豫时间和粒子平均自由程,而宏观渗流力学的特征时空尺度要比它们大得多,两者之比是一个远小于1的数,通常把它称为K nuden 数,以:表示,将格子玻尔兹曼方法中所有物理量以及积分算符都按这个小参数的幂次展开f i =f 0i +:f 1i +:2f 2i +O (:3),(16)F =:F 1+O (:2),(17)99t =:99t 1+:299t 2+O (:3),(18)99x =:99x 1+O (:2).(19)选择f 0i =feq i,类似于文献[16],将方程(16)—(19)代入方程(11),并进行逐次近似展开(即Chapman-Enskog 展开).注意到分布函数f i 遵循的约束条件(15)式,略去三阶以上的项后得到精确度达到O(:3)的格子玻尔兹曼方法出发的宏观渗流控制方程9ρ9t+Δ?(ρv )=0,(20)9(ρv )9t +Δ?ρvv <=-ΔP +Δ?[ρνe (Δv +v Δ)]+F ,(21)其中νe =(τ-015)RT δt .注意到上述方程中,如果选取<=1,(21)式便退化为一般流体动力学方程.另外当流体以较低速度流动时,(21)式将还原为普通Dracy 定律.31实例模拟现在考虑地下资源溶浸开采技术问题.该问题的研究有利于保护环境和提高资源采收率.数值模拟以高度非均匀孔隙介质为例,区域大小为300m ×100m 的长方形,介质主要由石英和黄铁矿组成.假设黄铁矿的含量在这个区域内保持不变,均为7%,石英含量和初始孔隙度在区域内是变化的,其分布关系分为7种情况:case1:0120<+0173SiO 2+0107FeS 2,case2:0118<+0175SiO 2+0107FeS 2,case3:0116<+0177SiO 2+0107FeS 2,case4:0114<+0179SiO 2+0107FeS 2,case5:0112<+0181SiO 2+0107FeS 2,case6:0110<+0183SiO 2+0107FeS 2,case7:0108<+0185SiO 2+0107FeS 2.(22)模拟时选择,左边界:P =P 0,C =C 0,9P9x=const.右边界:P =0,C =C m ,9C 9x =const.上下边界:9C 9y =9P9y=0,为了用上述的模型按(11)式模拟介质溶浸反应前锋的演化,本文采用非均匀网格[14,20,21],选取X α,β≡(X α,X β)作为计算区域内的任意一个格点在Cartesian 坐标系统中的坐标,每个网格大小用ΔX α=X α+1-X α和ΔX β=X β+1-X β表示,其与均匀网格的比率定义为γαx =ΔX αδx , γβy =ΔY βδy.(23)给定网格节点上的宏观量ρ,v 以及分布函数的初试值f i (x ,0),在Cartesian 直角平面上f i 按方程(11)进行演化,得到f i (x α,β+e i δt ,t +δt ),网格任意处的f i (x α,β,t +δt )将通过格点x α,β+e i δt 上的f i (xα,β+5773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题e i δt ,t +δt )进行插值计算后得到,然后格点间继续发生碰撞,直到获得要求精度的运算结果.整个计算过程结合方程(5)同步算出所讨论溶质组分的饱和浓度C (x ,t ),并按照我们以前的思路[16],将平均流速为21592m Πd ,演化时间分别为t 1=20d ,t 2=40d ,t 3=60d ,t 4=80d ,t 5=100d 5个时间段,所得数值解与Laplace 解析解同时示于图1.比较后可发现两者符合较好,说明本文提供的模型是合理的.图1 流速为21592m Πd ,经过时间t 1,t 2,t 3,t 4,t 5孔隙介质中反应前锋演化的数值解与解析解的比较 C (0)为溶质组分的初始浓度,○为LBM 数值解,———为Laplace 解析解为便于讨论,本文利用最新的数值结果可视化技术[22,23],将平均流速为21592m Πd 、最终演化时间为100d ,以及平均流速为17128m Πd 、最终演化时间图2 平均流速为21592m Πd ,经过最终演化时间为100d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图为200d 的计算结果重构为可供显示的图像(见图2和图3).从图2和图3可以看出,在高度非均匀孔隙介质中,溶浸反应前锋的形态是高度复杂的.当流速增大时,其复杂程度也增大,反应前锋扩展到的区域面积变小,亦即速度越大,“溶浸死区”的面积也增大.图3 平均流速为17128m Πd ,经过最终演化时间为200d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图41结 语本文用格子玻尔兹曼方法研究了流动2反应耦合的非线性渗流问题.利用数字图像重构技术得到的结果表明,在非均匀孔隙介质中,由于流体流动与化学反应的耦合与反耦合作用,可导致十分丰富的溶浸反应前锋形态,同时可以形成条带结构这一自组织现象,可见地下资源溶浸开采技术是一个复杂的非线性动力学过程,可具有各种各样的溶浸反应前锋的扩张形态,某些区域可能形成溶浸不到的“溶浸死区”,影响到生产效率和资源回收率.本文采用的方法可望用于多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题开展进一步的研究,有助于在实际工作中将确定合理的流体速度、注液孔与抽液孔的分布以及溶浸区域大小,也将拓展渗流力学的应用研究空间.第一作者感谢南华大学教授谭凯旋博士在第一届海峡两岸统计物理会议期间所给予的有益的指导.[1]Bear J and T odd D K 1960Water Resources Center Contrib .29325[2]Fara H D and Hatch L P 1961J .G eophys .663279[3]Chen S et al 1991Phys .Rev .Lett .673776[4]Qian Y H ,d ’Humi Υres D and Lallemand P 1992Europhys .Lett .17479[5]Hardy J ,P omeau Y and de Pazzis O 1973J .Math .Phys .141746[6]K ozeny J 1927Sitzungsber .Akad .Wiss .Wien 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and Xu X Z 2002Chin .Phys .11583Lattice Boltzmann simulation for nonlinear flow in porous mediawith coupling reaction 3Xu Y ou-Sheng 1)2) Li Hua-Bing 3)4) Fang Hai-Ping 3) Huang G uo-X iang 1)1)(Department o f Physics ,East China Normal Univer sity ,Shanghai 200062,China )2)(Depatment o f Physics ,Zhejiang Normal Univer sity ,Jinhua 321004,China )3)(Shanghai Institute o f Applied Physics ,Chinese Academy o f Sciences ,Shanghai 201800,China )4)(Department o f Computational Science and Applied Physics ,Guilin Univer sity o f Electronic Technology ,Guilin 541004,China )(Received 28October 2003;revised manuscript received 1December 2003)AbstractBased on the lattce Boltzmann method and theory of fluid flow in porous media ,a numerical m odel is discussed for the nonlinear flow in porous media with coupling reaction.The numerical simulation results agree well with the analytical solution ;and the reconstructed digital images show that there are strong coupling and anti-coupling effect between the fluid flow and the reaction ,which results in the self-organization cingulum forms.All these also agree well with the experimental and theoretical prediction.K eyw ords :nonlinear flow in porous media ,coupling reaction ,numerical m odel PACC :4755M ,03403Project supported by the National Natural Science F oundation of China (G rant N os.10372094and 10274021),the Natural Science F oundation of Zhejiang Province ,China (G rant N o.M103082),and the Science F oundation from the Education Bureau of Zhejiang Province ,China (G rant N o.20020871).7773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题格子Boltzmann格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料 颗粒沉积过程 罗思璇 () Particle Deposition Process Simulation in C/C Composites by Lattice-Boltzmann Method Luo Sixuan () Abstract: Lattice Boltzmann method is used here to study the particle deposition process on C/C composites surface. This method considered the boudary condition change during particle deposition. Finally, the deposition pattern is obtained. Keywords: LB Method; flow-particle coupling; C/C composites; deposition 摘要：本文使用格子Boltzmann 方法研究了固体火箭发动机中C/C 复合材料表面上颗粒的沉积模态。该方法考虑了沉积过程中边界形貌的变化对流场的影响，最终得到了颗粒在碳纤维表面的沉积形态。 关键词：LB 方法；流固耦合；C/C 复合材料；沉积 0 引言 C/C 复合材料是目前新材料领域重点研究和开发的一种新型超高温热结构材料，具有密度小，比强度大、热膨胀系数低、热导率高等特点，是理想的航空航天高温材料[1, 2]。 C/C 复合材料在工作过程中其表面流过的工质为高温燃气。高温燃气中通常带有燃烧产生的固体颗粒，如选用较高比冲的含铝推进剂时会产生一定量的凝聚相(Al2O3颗粒)。固体颗粒在C/C 复合材料表面的沉积、冲刷及烧蚀会造成材料内型面的破坏，甚至影响气动性能。 本文使用格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料中碳纤维上颗粒沉积过程及形态。 1模拟流场的格子Boltzmann 模型 格子Boltzmann 方法是近二十年来刚发展起来的，一种以“半晶格分离法”为处理方式的新型热量逐级传递数值方法,最初是在研究电磁场中的流动现象时被提出的，并且该方法可以确定流体域、固体域和温度场在边界处的连续性,十分适合针对复杂几何形状流固耦合传热问题的数值分析。与传统的经典CFD 方法相比，格子波尔兹曼算法具有很多优点。因而近年来受到国内外学者的广泛关注,并迅速在气固两相流和传热等研究领域得到应用。 格子Boltzmann 方法将流体抽象为微观的虚拟颗粒，通过这些颗粒在规则的网格点上进行碰撞和迁移来达到模拟流场的目的。分布函数f i (x ,t )表示t 时刻，x 网格点上，速度为c i 流体颗粒的概率密度，流场的宏观量通过对分布函数进行统计而得到。本文使用D3Q15模型模拟流场，流体宏观密度ρ和动量ρu 计算如下： 10 Q i i f ρ-==∑，1 Q i i i f ρ-==∑u c (1) 本文使用BGK 碰撞算子[3]，流场演化方程为： eq (,)(,)[(,)(,)]i i i i i f x t t t f x t f x t f x t τ+??+?-=-c (2) 其中?t 为时间步长，τ为无量纲松弛时间，eq i f 为平衡态分布函数，在D2Q9模型中如下计算：非线性控制理论和方法非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940Matlab实现格子玻尔兹曼方法Matlab实现格子玻尔兹曼方法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or % modify it under the terms of the GNU General Public License % as published by the Free Software Foundation; either version 2 % of the License, or (at your option) any later version. % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % You should have received a copy of the GNU General Public % License along with this program; if not, write to the Free % Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, % Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1;小学科学案例用数格子方法“比较叶的大小”教学一得描*数*算 ——用数格子方法“比较叶的大小”教学一得 比较叶的大小是一个非常有趣、有意义的活动。小朋友常常会用到数格子的方法比较叶的大小，从而经历了简单的大小比较观察和测量过程。 笔者在备课时，觉得这种方法比较简单，而且课本中又有这种方法的介绍并配有插图，因此没有多加思考。教学这一环节时，当学生大致描述了操作步骤后，我就发给每个学生一张事先印好的方格纸，让学生独立来完成。没想到很多小朋友遇到了困难。有些小朋友拿着不平整的叶子无从着手，按住了树叶的这边，翘起了那头，急得满脸通红，描下来的叶子轮廓弯弯扭扭很不准确；有些小朋友因为格子太多数了不知从那里数起；有些小朋友好不容易数到一百八十，一不留神忘记了，又得重数；还有些看着描好的叶子轮廓不知不完整的格子怎么处理，只好坐在那里发呆。教室里乱得一团糟，教学效果可想而知。 出现这样的教学现象和效果，真出乎我的意料。课后，我对学生出现的问题进行了仔细的分析、归类： 1、叶子不平整，轮廓描不出。 运用数格子的方法时，小朋友必须先把叶子轮廓描在格子上，如果叶子不平整，学生就很难完成这个看似简单易操作的任务。 2、所占格子多而数不清。 我发给他们的方格纸里的格子多而小，准备了小叶子的学生，容易操作，很快完成了，而喜欢大叶子的学生就麻烦了，他们的叶子占的格子有的有一百多格，有的甚至两百多格，密密麻麻，眼睛都看花了。 3、格子不完整计算有困难。 叶子轮廓中会出现许多不完整的格子，这些格子合计起来要占不少的面积，处理这些格子有困难。 “如果这些问题让我自己来解决，我行吗？”我这样反问自己，发现自己也是一片茫然。连老师都有困难完成的事情，学生怎能独立完成呢？更何况他们还是三年级刚接触科学课的小朋友。 那么，如何能较好地处理这些问题？我一时找不到较好的处理办法。后来，我作出一个大胆的设想。“到课堂上让小朋友来讨论这些问题，我到时因势利导可能会有意外的收获。”带着这样的想法，我在平行班三（2）班教学这一环节时，改变了做法。 当学生提出用数格子的方法并描述了操作过程以后。我让学生小组讨论“要是叶子不平整你们准备怎么描轮廓？”想不到学生很快想出了办法，更令我佩服的是他们还想出了三种简便的方法。 方法整理如下： 一、叶子反扣法 由于新鲜的叶子不平整，把叶子反扣在格子上，叶子的边缘就能紧紧贴在格子上，小朋友沿着边缘描下叶子轮廓不成问题。 二、轮廓拓印法（一） 用水彩笔在叶子的边缘上涂一圈颜料，把叶子的轮廓拓印在格子上。 三、轮廓拓印法（二）机电系统非线性控制方法的发展方向机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。作文格子制作方法作文格子制作方法 有时候自己给学生出语文试卷，需要作文格子时，不熟悉制作方法，又没有现成的，很是伤脑筋。特别是不同版本的Word，有时候还连不了网，以及一页试卷有一般是试题，紧接着是半张作文纸等等情况；面对各种情况，在多方学习之后，特总结制作方法如下：另外附做成的作文格子一张，供需要的同行使用。 一般Word2003的稍微麻烦些，由于版本原因，可能没有“稿纸”这一项，有的使用“新建文档---稿纸导向之类的方法做”，但我觉得还是直接安装个“稿纸加载项”好用些。 具体Word2003的版本可以如下操作： 可以打开网页 https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,/downloads/zh-cn/confirmation.aspx?displaylan g=zh-cn&FamilyID=6730ff58-875d-4772-a3b3-3895de9c0b2f 先下载一个Word的加载项-稿纸，GenkoSetup_CHS.msi这个文件仅仅504KB，下载后，双击GenkoSetup_CHS.msi进行安装。安装完毕后，启动Word，在格式菜单中你会发现一个新的菜单“稿纸设置”，其他的自己按需要设置就行了。如果还想做的更好些，比如每一百字标注一次之类的，可以深入学习一下“稿纸功能”。 如果是Word2007就好办多了，此版本增加了这个功能，只要找到对应工具可以直接应用。所以2007版本的只是稍微提一下就可以了。 Word 2007的版本具体操作如下： 1、打开Word2007； 2、点击“页面布局”选项； 3、找到“稿纸”的“稿纸设置”功能区并单击； 4、在“格式”那个下拉菜单里选择“方格式稿纸”，其他的自己按需要设置就可以了。 但目前我们很多学校还有比较多的是2003版本，所以重点是希望交流一下2003的制作方法；当让还有就是直接插入表格，再设置，这样可以做好，但工作量太大了。下面还附了一张做好了的作文纸。lbm波尔兹曼算法波尔兹曼方法基本原理 格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。其求解过程一般需要通过编程来实现！ 一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。 然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。 格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重 意义： ()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。 粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于下列事实，即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性，比如粘度，但是并不改变宏观方程的基本形式。 格子气的HPP 模型与FPH 模型 HPP 模型将流体存在的空间划分为间距为单位长度的正方形网格，将流体想象成许多有质量没有体积的微小粒子组成，在同一时刻同一网格节点上，每一个速度方向最多允许存在一个粒子，每个粒子可以向四个方向的其中之一运动，并且遵守以下碰撞准则：当且仅当只有两个粒子沿相反方向达到某节点时（对头碰撞），它们沿另外的两个方向离开该节点，其他情形则直接穿透，PHP 模型则是将流场划分为间距为单位长度的正三角网格，并且增加了相应的碰撞准则。 格子气的微观方程 为简单起见，以HPP 模型为例，用()x ,t n i 代表在时刻t 位置x 处的节点上第i 个方向的粒子数，则整个布尔场的更新可以写成 ()()()()231312,1++++++-Λ-ΛΛ-Λ-ΛΛ-Λ=++i i i i i i i i i i i n n n n n n n n n e x t n ν第六章 非线性几何控制方法非线性控制系统理论与应用 非线性几何控制方法精确线性化条件 精确线性化主要思想 通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。 微分平滑 精确线性化条件 相对阶，…，γγ或相对阶向量（γ1，，γm ）存在γ＝n ，γ1＋…＋γm ＝n 华南理工大学问题 是否只有满足精确线性化条件的非线性系统才能控？ 怎样才能实现非线性系统的能观性？ 非线性系统和线性系统的本质差异 华南理工大学本章的要点 非线性几何控制方法的主要思想：应用微分几何的方法来分析非线性系统，包括向量场，切空间，光滑流型，分布和协分布，李括号，对合分布 想解决什么问题对于不满足精确线性化条件的非线性系统讨论其能控 想解决什么问题：对于不满足精确线性化条件的非线性系统，讨论其能控能观性；也即基于微分几何的数学手段，对非线性系统的能控能观性进行 分析，得到更普遍意义下的结论。 解决了什么问题： 非线性系统的能控性 无漂移控制系统的能控和能达问题 非完整系统的控制方法：链式非完整系统的最优控制；一般无漂移系统的最优控制 带漂移项的控制系统 能观性及相关问题：能控能观分解问题；零动态算法和广义标准形； 非线性系统的输入输出展开式 变 受控不变分布和干扰解耦 华南理工大学微分几何回顾 光滑流型、切空间 向量场 李括号李导数 李括号、李导数 分布和协分布 定理一个正则分布完全可积的充要条 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。 ----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。 华南理工大学Matlab实现玻尔兹曼晶格模拟Matlab实现格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)模拟clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1; bbRegion = find(obst); % INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i) fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly); % MAIN LOOP (TIME CYCLES) for cycle = 1:maxT % MACROSCOPIC VARIABLES rho = sum(fIn); ux = reshape ( ... (cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; uy = reshape ( ... (cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; % MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用2019年第19卷第1期 编辑李文波 安全数值模拟专栏 格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在 微通道绕流中的应用 冯俊杰，孙冰，姜杰，徐伟，石宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山东青岛266071 ) 摘要：卜绍了格子玻尔兹曼方法基本理论 与计算方法，并建立了D2Q9计算模型，对宏观尺 度及微通道中的非稳态绕流进行了数值模拟，得 到了绕流过程的速度分布和涡量分布等信息，对 流场结构、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了 分析。结果表明，格子玻尔兹曼方法以其计算稳 定、效率高等优势能够应用于微反应器领域的数值 模拟；同等液相停留时间条件下，微反应器中的圆柱 绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更 加均勾稳定，有助于实现化学反应的精确控制。 关键词：（LBM)微反应器通 0 前言 微反应器在提高反应过程安全性、缩短反应 间、提高转化率、灵活生 面具有独特的优势，实现微通道 的精确测定和控制是微反应器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。由于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与复杂的特点，传统的计 体力学（CFD)方作为宏观模 在着诸多 ，而格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM)突破 了计 的框架， 离散模 发，通群的碰撞和迁移代 的体模型，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明 显的优势[—3]。 格子玻尔兹曼 的体离散 为在网格 的介观 ，通过计 的碰 撞和迁移规律得到 布函数，进而统计计算到宏观变量如压力、速度 布规律，创造性地了模 体 的模 离散模型 的转变[]。LBM平 计物理 学的Boltzmann方程，因而能成为联系微观 尺 度与宏观尺度之间的 [5_6]。的C FD方法 宏观的 ，而难以计：些 不符合 者难以用宏观方程描述的 系统，对于这些体系往往 借助微观的 '动 力学 体动理论来进行描述[]。对 力 学来说必须同时跟踪大量 的运动，实际求解 的计算量 大。在这 ， 论和概率统计力学的LBM就成为 有 法，其具有更高的计算效率，并且容易 行计 收稿日期=2018-07-16 作者简介：I俊杰，博士，工程师，2016年毕业于 北京化工大学化学工程与技术专业，现于中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。 SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT U7分析非线性系统的方法非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；自动控制原理-第8章 非线性控制系统8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特用格子玻尔兹曼方法研究流动_反应耦合的非线性渗流问题用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的 非线性渗流问题 3 许友生 1)2) 李华兵 3)4) 方海平3) 黄国翔 1) 1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2) (浙江师范大学物理系,金华 321004) 3) (中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800) 4) (桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿) 根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好. 关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型 PACC : 4755M ,0340 3 国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题. E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html, 11引言 流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法. 1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1] .值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内. 2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型, 对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描 述 [2] . 用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠 实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代 数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的 格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即 LBM )[3,4] 正是这样一种简单化的微观数值分析体 系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和 第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205 物 理 学 报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.53,N o.3,March ,2004 ν2004Chin.Phys.S oc.舒尔特方格训练方法舒尔特方格训练方法 舒尔特方格不但可以简单测量注意力水平，而且还是最专业最普及最简单的注意力训练方法。以5*5舒尔特方格为例，如下图。就是在一张方形卡片上画上 1CM × 1CM 的 25 个方格，格子内任意填写上阿拉伯数字 1 — 25 的共 25 个数字。训练时，要求被测者用手指按 1 — 25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。数完 25 个数字所用时间越短，注意力水平越高。 经过一段时间舒尔特方格的训练，都能取得较好的效果。第一，舒尔特方格是注意力的基础训练。 A 注意力的选择性训练---包括注意力的指向性、集中性和干扰性的基础训练，可以提高学生学习的专注力。 B 注意力的持久性训练---相对延长注意力集中的时间，使学生可以在更长的时间内保持注意力集中，获得更高的学习效率。 C 注意力的稳定性训练---此训练能够提高学生对枯燥无味的文字符号的耐受性，尽而提高学生注意力的稳定性。 第二，舒尔特方格也是很好的视知觉能力的训练。 D 视觉宽度和广度训练----能够提高学生的视觉宽度和广度，使学生的阅读速度加快。 练习舒尔特方格的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，学生的视知觉能力得到提高，初学者可以有效地拓展视觉宽度，锻炼眼睛快速认读，加快阅读速度；训练同时也拓展视觉的广度，进入提高阶段之后，能够达到一目十行的效果。 E 手眼协调能力---舒尔特方格可以训练学生的手眼协调能力，提高学生写字速度，解决作业磨蹭。 舒尔特方格的使用说明 以5*5舒尔特方格为例，训练时，要求被测者用手指按 1 —25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。 以5*5舒尔特方格的训练为例，7—12 岁年龄组，能达到26秒以上为优秀， 42秒属于中等水平， 50秒则问题较大。练习开始，达不到标准是非常正常的，切莫急躁。可以从9格开始练起，感觉熟练或比较轻松达到要求后，再逐渐增加难度，不要急于求成。对于幼儿园和低年级的小学生来说可格子乘法格子乘法《格子乘法》教学设计 【教学内容】格子乘法 【教学目标】 1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。 2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。 3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】 学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】 学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】 一、导入 1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？ 2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5= 用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出示练习 764 ×4= 本子上列竖式计算。（师巡视）③看看你们写的和老师写的一样吗？ ④师小结：在用竖式计算的时候，一定要注意相同数位对其，从个位开始算起，当某一位满十了，要向前一位进一。很多同学因为粗心，做计算的时候经常会出错，乘的过程中漏写或没加进位，并且是一错再错。 2、教师提示，你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？因为他们用格子算乘法，不容易出错。想不想看看是怎么计算的？ ①出示用格子算的两位数。 ②出示用格子算的三位数。 3、自学，古人是如何利用格子乘法去进行乘法计算的 自学，想想看是怎么回事？说说自己的理解。 4、出示练习215×47=？，组内交流，汇报自学成果， ①小组讨论，本子上画一画，猜猜应该怎样写？ ②讨论研究，你们发现了什么？ 5、结合例题全班汇报交流 在组内交流的基础上进行全班汇报交流，全班汇报时每个小组派代表发言，使学生对格子乘法会有更进一步的认识和理解。 6、老师总结夯实基础，拓展延伸 ①课件出示格子乘法计算步骤： 画格子，写乘数。 画斜线。 利用口诀分别计算每一步骤的答案。 斜着把每一步相加。 按照左上——下面——右边的顺序，写出答案。 ②师：按步骤用格子做乘法，详细介绍做题过程。(教师板书) 三、巩固练习 1、43×65＝ 2、542×57＝ 3、764×94＝ 生：黑板上做练习师：总结评阅用PS在图片上打格子方法很简单用PS在图片上打格子方法很简单： 1. 新建一个透明图层（尺寸及分辨率和你的图片一样） 2. 打开标尺 3. 用画笔工具，笔尖调最细（主直径1） 3. 鼠标先点在顶边你要的刻度上 4. 一手按住Shift键一手把鼠标往底边拉一条竖线就画好了然后松掉Shift 横线也是同样画法只是从左拉向右 5 格子画好后把这透明背景带格子的图片复制粘贴到你的图片上就OK了超级简单哦~把画好格子的透明图片另存为PSD或png格式都可以 如何制作一寸。二寸。六寸照片 6寸=10.2cm×15.2cm 1寸=2.5cm×3.5cm 2寸=3.5cm×5.3cm 1.打开你欲制作照片 2.在工具栏,点裁剪工具(调宽度:2.5厘米,高度: 3.5厘米,分辨率:300像素),在照片上选取合适的位置,点属性栏(确定√) 3.点图像一画布大小:(调宽:0.4厘米,高:0.4厘米,相对:打√)点确定 4.点"编辑"--"定义图像",将裁剪好的照片定义为图案 5新建一个画布:点文件--新建(调宽度:11.6厘米,高度:7.8厘米,分辨率300像素/英寸)( 6.点编辑--填充:(使用自定义图案,选择刚保存照片图案) 备注: 照片背景:纯红色R255G0B0深红色R220蓝色:R60G140B220 如果没有安装photoshop软件,使用以下的办法也可以完成你提出的要求,具体的方法如下:1、在电脑里先建一个文件夹，把你要缩小的照片复制到这个文件夹里。（其目的是保护好你原始的照片不被损坏）2、按以下的操作进行：开始-----附件-----图画-----编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----拉伸/扭曲-----改变水平、垂直的百分比的大小（这样就缩小了照片的尺寸,要缩小到多大你可以看到的,到合适为止。）-----按左键拖动缩小的照片到你要放的地方。3、再打开编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----以下就还是拉伸/扭曲缩小照片。直到你把要复制的照片拖动完为止，把它们一一摆放好。-----最后一步千万不要忘记，把你合成的照片进行保存。 1X1.5 (1寸) 2.6*3.9 一寸2.5*3.5 1.5X2 (2寸) 3.8*5.1 大二寸3.5*5.0 小二3.5*4.5 5*3.5（5寸/3R）12.70*8.89 6*4（6寸/4R）15.24*10.16 7*5（7寸/5R）17.78*12.70 8*6（8寸/6R）20.32*15.24 10*8（10寸/8R）25.40*20.32 10*12(12寸) 25.40*30.48 12*14(14寸）30.48*35.56 12*16(16寸) 30.48*40.64 14*18(18寸) 35.56*45.72 16*20(20寸) 40.64*50.80 20*24(24寸) 50.80*60.96 24*30(30寸) 60.96*76.20
其中R 为气体普适常数,T 为温度,平衡权重系数A i 分别为A 0=4Π9,A i =1Π9(i =1,2,3,4),A i =1Π36(i =5,6,7,8).要得到准确的由格子玻尔兹曼方法
出发导出的渗流动力学方程,可根据文献[17—19],结合(6)和(7)式,先导出F i 的表达式,结果为
F i =A i
ρ1-1
τe i ?F RT +(e i ?v )(e i ?F )2-v ?F根据质量守恒和动量守恒规则,流体的密度ρ以及速度v 与分布函数之间的关系为ρ=∑i f i , v =∑if i e i Πρ+δt2F .(15)在格子玻尔兹曼理论中,微观渗流动力学的特征时空尺度是弛豫时间和粒子平均自由程,而宏观渗流力学的特征时空尺度要比它们大得多,两者之比是一个远小于1的数,通常把它称为K nuden 数,以:表示,将格子玻尔兹曼方法中所有物理量以及积分算符都按这个小参数的幂次展开f i =f 0i +:f 1i +:2f 2i +O (:3),(16)F =:F 1+O (:2),(17)99t =:99t 1+:299t 2+O (:3),(18)99x =:99x 1+O (:2).(19)选择f 0i =feq i,类似于文献[16],将方程(16)—(19)代入方程(11),并进行逐次近似展开(即Chapman-Enskog 展开).注意到分布函数f i 遵循的约束条件(15)式,略去三阶以上的项后得到精确度达到O(:3)的格子玻尔兹曼方法出发的宏观渗流控制方程9ρ9t+Δ?(ρv )=0,(20)9(ρv )9t +Δ?ρvv <=-ΔP +Δ?[ρνe (Δv +v Δ)]+F ,(21)其中νe =(τ-015)RT δt .注意到上述方程中,如果选取<=1,(21)式便退化为一般流体动力学方程.另外当流体以较低速度流动时,(21)式将还原为普通Dracy 定律.31实例模拟现在考虑地下资源溶浸开采技术问题.该问题的研究有利于保护环境和提高资源采收率.数值模拟以高度非均匀孔隙介质为例,区域大小为300m ×100m 的长方形,介质主要由石英和黄铁矿组成.假设黄铁矿的含量在这个区域内保持不变,均为7%,石英含量和初始孔隙度在区域内是变化的,其分布关系分为7种情况:case1:0120<+0173SiO 2+0107FeS 2,case2:0118<+0175SiO 2+0107FeS 2,case3:0116<+0177SiO 2+0107FeS 2,case4:0114<+0179SiO 2+0107FeS 2,case5:0112<+0181SiO 2+0107FeS 2,case6:0110<+0183SiO 2+0107FeS 2,case7:0108<+0185SiO 2+0107FeS 2.(22)模拟时选择,左边界:P =P 0,C =C 0,9P9x=const.右边界:P =0,C =C m ,9C 9x =const.上下边界:9C 9y =9P9y=0,为了用上述的模型按(11)式模拟介质溶浸反应前锋的演化,本文采用非均匀网格[14,20,21],选取X α,β≡(X α,X β)作为计算区域内的任意一个格点在Cartesian 坐标系统中的坐标,每个网格大小用ΔX α=X α+1-X α和ΔX β=X β+1-X β表示,其与均匀网格的比率定义为γαx =ΔX αδx , γβy =ΔY βδy.(23)给定网格节点上的宏观量ρ,v 以及分布函数的初试值f i (x ,0),在Cartesian 直角平面上f i 按方程(11)进行演化,得到f i (x α,β+e i δt ,t +δt ),网格任意处的f i (x α,β,t +δt )将通过格点x α,β+e i δt 上的f i (xα,β+5773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题e i δt ,t +δt )进行插值计算后得到,然后格点间继续发生碰撞,直到获得要求精度的运算结果.整个计算过程结合方程(5)同步算出所讨论溶质组分的饱和浓度C (x ,t ),并按照我们以前的思路[16],将平均流速为21592m Πd ,演化时间分别为t 1=20d ,t 2=40d ,t 3=60d ,t 4=80d ,t 5=100d 5个时间段,所得数值解与Laplace 解析解同时示于图1.比较后可发现两者符合较好,说明本文提供的模型是合理的.图1 流速为21592m Πd ,经过时间t 1,t 2,t 3,t 4,t 5孔隙介质中反应前锋演化的数值解与解析解的比较 C (0)为溶质组分的初始浓度,○为LBM 数值解,———为Laplace 解析解为便于讨论,本文利用最新的数值结果可视化技术[22,23],将平均流速为21592m Πd 、最终演化时间为100d ,以及平均流速为17128m Πd 、最终演化时间图2 平均流速为21592m Πd ,经过最终演化时间为100d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图为200d 的计算结果重构为可供显示的图像(见图2和图3).从图2和图3可以看出,在高度非均匀孔隙介质中,溶浸反应前锋的形态是高度复杂的.当流速增大时,其复杂程度也增大,反应前锋扩展到的区域面积变小,亦即速度越大,“溶浸死区”的面积也增大.图3 平均流速为17128m Πd ,经过最终演化时间为200d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图41结 语本文用格子玻尔兹曼方法研究了流动2反应耦合的非线性渗流问题.利用数字图像重构技术得到的结果表明,在非均匀孔隙介质中,由于流体流动与化学反应的耦合与反耦合作用,可导致十分丰富的溶浸反应前锋形态,同时可以形成条带结构这一自组织现象,可见地下资源溶浸开采技术是一个复杂的非线性动力学过程,可具有各种各样的溶浸反应前锋的扩张形态,某些区域可能形成溶浸不到的“溶浸死区”,影响到生产效率和资源回收率.本文采用的方法可望用于多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题开展进一步的研究,有助于在实际工作中将确定合理的流体速度、注液孔与抽液孔的分布以及溶浸区域大小,也将拓展渗流力学的应用研究空间.第一作者感谢南华大学教授谭凯旋博士在第一届海峡两岸统计物理会议期间所给予的有益的指导.[1]Bear J and T odd D K 1960Water Resources Center Contrib .29325[2]Fara H D and Hatch L P 1961J .G eophys .663279[3]Chen S et al 1991Phys .Rev .Lett .673776[4]Qian Y H ,d ’Humi Υres D and Lallemand P 1992Europhys .Lett .17479[5]Hardy J ,P omeau Y and de Pazzis O 1973J .Math .Phys .141746[6]K ozeny J 1927Sitzungsber .Akad .Wiss .Wien .136271[7]Bear J 1972Dynamics o f Fluids in Porous Media (New Y ork :D over )[8]Nithiarasu P et al 1997Int .J .H eat Mass Transf .403995[9]Ergun S 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Hua-Bing 3)4) Fang Hai-Ping 3) Huang G uo-X iang 1)1)(Department o f Physics ,East China Normal Univer sity ,Shanghai 200062,China )2)(Depatment o f Physics ,Zhejiang Normal Univer sity ,Jinhua 321004,China )3)(Shanghai Institute o f Applied Physics ,Chinese Academy o f Sciences ,Shanghai 201800,China )4)(Department o f Computational Science and Applied Physics ,Guilin Univer sity o f Electronic Technology ,Guilin 541004,China )(Received 28October 2003;revised manuscript received 1December 2003)AbstractBased on the lattce Boltzmann method and theory of fluid flow in porous media ,a numerical m odel is discussed for the nonlinear flow in porous media with coupling reaction.The numerical simulation results agree well with the analytical solution ;and the reconstructed digital images show that there are strong coupling and anti-coupling effect between the fluid flow and the reaction ,which results in the self-organization cingulum forms.All these also agree well with the experimental and theoretical prediction.K eyw ords :nonlinear flow in porous media ,coupling reaction ,numerical m odel PACC :4755M ,03403Project supported by the National Natural Science F oundation of China (G rant N os.10372094and 10274021),the Natural Science F oundation of Zhejiang Province ,China (G rant N o.M103082),and the Science F oundation from the Education Bureau of Zhejiang Province ,China (G rant N o.20020871).7773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题格子Boltzmann格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料 颗粒沉积过程 罗思璇 () Particle Deposition Process Simulation in C/C Composites by Lattice-Boltzmann Method Luo Sixuan () Abstract: Lattice Boltzmann method is used here to study the particle deposition process on C/C composites surface. This method considered the boudary condition change during particle deposition. Finally, the deposition pattern is obtained. Keywords: LB Method; flow-particle coupling; C/C composites; deposition 摘要：本文使用格子Boltzmann 方法研究了固体火箭发动机中C/C 复合材料表面上颗粒的沉积模态。该方法考虑了沉积过程中边界形貌的变化对流场的影响，最终得到了颗粒在碳纤维表面的沉积形态。 关键词：LB 方法；流固耦合；C/C 复合材料；沉积 0 引言 C/C 复合材料是目前新材料领域重点研究和开发的一种新型超高温热结构材料，具有密度小，比强度大、热膨胀系数低、热导率高等特点，是理想的航空航天高温材料[1, 2]。 C/C 复合材料在工作过程中其表面流过的工质为高温燃气。高温燃气中通常带有燃烧产生的固体颗粒，如选用较高比冲的含铝推进剂时会产生一定量的凝聚相(Al2O3颗粒)。固体颗粒在C/C 复合材料表面的沉积、冲刷及烧蚀会造成材料内型面的破坏，甚至影响气动性能。 本文使用格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料中碳纤维上颗粒沉积过程及形态。 1模拟流场的格子Boltzmann 模型 格子Boltzmann 方法是近二十年来刚发展起来的，一种以“半晶格分离法”为处理方式的新型热量逐级传递数值方法,最初是在研究电磁场中的流动现象时被提出的，并且该方法可以确定流体域、固体域和温度场在边界处的连续性,十分适合针对复杂几何形状流固耦合传热问题的数值分析。与传统的经典CFD 方法相比，格子波尔兹曼算法具有很多优点。因而近年来受到国内外学者的广泛关注,并迅速在气固两相流和传热等研究领域得到应用。 格子Boltzmann 方法将流体抽象为微观的虚拟颗粒，通过这些颗粒在规则的网格点上进行碰撞和迁移来达到模拟流场的目的。分布函数f i (x ,t )表示t 时刻，x 网格点上，速度为c i 流体颗粒的概率密度，流场的宏观量通过对分布函数进行统计而得到。本文使用D3Q15模型模拟流场，流体宏观密度ρ和动量ρu 计算如下： 10 Q i i f ρ-==∑，1 Q i i i f ρ-==∑u c (1) 本文使用BGK 碰撞算子[3]，流场演化方程为： eq (,)(,)[(,)(,)]i i i i i f x t t t f x t f x t f x t τ+??+?-=-c (2) 其中?t 为时间步长，τ为无量纲松弛时间，eq i f 为平衡态分布函数，在D2Q9模型中如下计算：非线性控制理论和方法非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940Matlab实现格子玻尔兹曼方法Matlab实现格子玻尔兹曼方法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or % modify it under the terms of the GNU General Public License % as published by the Free Software Foundation; either version 2 % of the License, or (at your option) any later version. % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % You should have received a copy of the GNU General Public % License along with this program; if not, write to the Free % Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, % Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1;小学科学案例用数格子方法“比较叶的大小”教学一得描*数*算 ——用数格子方法“比较叶的大小”教学一得 比较叶的大小是一个非常有趣、有意义的活动。小朋友常常会用到数格子的方法比较叶的大小，从而经历了简单的大小比较观察和测量过程。 笔者在备课时，觉得这种方法比较简单，而且课本中又有这种方法的介绍并配有插图，因此没有多加思考。教学这一环节时，当学生大致描述了操作步骤后，我就发给每个学生一张事先印好的方格纸，让学生独立来完成。没想到很多小朋友遇到了困难。有些小朋友拿着不平整的叶子无从着手，按住了树叶的这边，翘起了那头，急得满脸通红，描下来的叶子轮廓弯弯扭扭很不准确；有些小朋友因为格子太多数了不知从那里数起；有些小朋友好不容易数到一百八十，一不留神忘记了，又得重数；还有些看着描好的叶子轮廓不知不完整的格子怎么处理，只好坐在那里发呆。教室里乱得一团糟，教学效果可想而知。 出现这样的教学现象和效果，真出乎我的意料。课后，我对学生出现的问题进行了仔细的分析、归类： 1、叶子不平整，轮廓描不出。 运用数格子的方法时，小朋友必须先把叶子轮廓描在格子上，如果叶子不平整，学生就很难完成这个看似简单易操作的任务。 2、所占格子多而数不清。 我发给他们的方格纸里的格子多而小，准备了小叶子的学生，容易操作，很快完成了，而喜欢大叶子的学生就麻烦了，他们的叶子占的格子有的有一百多格，有的甚至两百多格，密密麻麻，眼睛都看花了。 3、格子不完整计算有困难。 叶子轮廓中会出现许多不完整的格子，这些格子合计起来要占不少的面积，处理这些格子有困难。 “如果这些问题让我自己来解决，我行吗？”我这样反问自己，发现自己也是一片茫然。连老师都有困难完成的事情，学生怎能独立完成呢？更何况他们还是三年级刚接触科学课的小朋友。 那么，如何能较好地处理这些问题？我一时找不到较好的处理办法。后来，我作出一个大胆的设想。“到课堂上让小朋友来讨论这些问题，我到时因势利导可能会有意外的收获。”带着这样的想法，我在平行班三（2）班教学这一环节时，改变了做法。 当学生提出用数格子的方法并描述了操作过程以后。我让学生小组讨论“要是叶子不平整你们准备怎么描轮廓？”想不到学生很快想出了办法，更令我佩服的是他们还想出了三种简便的方法。 方法整理如下： 一、叶子反扣法 由于新鲜的叶子不平整，把叶子反扣在格子上，叶子的边缘就能紧紧贴在格子上，小朋友沿着边缘描下叶子轮廓不成问题。 二、轮廓拓印法（一） 用水彩笔在叶子的边缘上涂一圈颜料，把叶子的轮廓拓印在格子上。 三、轮廓拓印法（二）机电系统非线性控制方法的发展方向机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。作文格子制作方法作文格子制作方法 有时候自己给学生出语文试卷，需要作文格子时，不熟悉制作方法，又没有现成的，很是伤脑筋。特别是不同版本的Word，有时候还连不了网，以及一页试卷有一般是试题，紧接着是半张作文纸等等情况；面对各种情况，在多方学习之后，特总结制作方法如下：另外附做成的作文格子一张，供需要的同行使用。 一般Word2003的稍微麻烦些，由于版本原因，可能没有“稿纸”这一项，有的使用“新建文档---稿纸导向之类的方法做”，但我觉得还是直接安装个“稿纸加载项”好用些。 具体Word2003的版本可以如下操作： 可以打开网页 https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,/downloads/zh-cn/confirmation.aspx?displaylan g=zh-cn&FamilyID=6730ff58-875d-4772-a3b3-3895de9c0b2f 先下载一个Word的加载项-稿纸，GenkoSetup_CHS.msi这个文件仅仅504KB，下载后，双击GenkoSetup_CHS.msi进行安装。安装完毕后，启动Word，在格式菜单中你会发现一个新的菜单“稿纸设置”，其他的自己按需要设置就行了。如果还想做的更好些，比如每一百字标注一次之类的，可以深入学习一下“稿纸功能”。 如果是Word2007就好办多了，此版本增加了这个功能，只要找到对应工具可以直接应用。所以2007版本的只是稍微提一下就可以了。 Word 2007的版本具体操作如下： 1、打开Word2007； 2、点击“页面布局”选项； 3、找到“稿纸”的“稿纸设置”功能区并单击； 4、在“格式”那个下拉菜单里选择“方格式稿纸”，其他的自己按需要设置就可以了。 但目前我们很多学校还有比较多的是2003版本，所以重点是希望交流一下2003的制作方法；当让还有就是直接插入表格，再设置，这样可以做好，但工作量太大了。下面还附了一张做好了的作文纸。lbm波尔兹曼算法波尔兹曼方法基本原理 格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。其求解过程一般需要通过编程来实现！ 一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。 然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。 格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重 意义： ()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。 粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于下列事实，即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性，比如粘度，但是并不改变宏观方程的基本形式。 格子气的HPP 模型与FPH 模型 HPP 模型将流体存在的空间划分为间距为单位长度的正方形网格，将流体想象成许多有质量没有体积的微小粒子组成，在同一时刻同一网格节点上，每一个速度方向最多允许存在一个粒子，每个粒子可以向四个方向的其中之一运动，并且遵守以下碰撞准则：当且仅当只有两个粒子沿相反方向达到某节点时（对头碰撞），它们沿另外的两个方向离开该节点，其他情形则直接穿透，PHP 模型则是将流场划分为间距为单位长度的正三角网格，并且增加了相应的碰撞准则。 格子气的微观方程 为简单起见，以HPP 模型为例，用()x ,t n i 代表在时刻t 位置x 处的节点上第i 个方向的粒子数，则整个布尔场的更新可以写成 ()()()()231312,1++++++-Λ-ΛΛ-Λ-ΛΛ-Λ=++i i i i i i i i i i i n n n n n n n n n e x t n ν第六章 非线性几何控制方法非线性控制系统理论与应用 非线性几何控制方法精确线性化条件 精确线性化主要思想 通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。 微分平滑 精确线性化条件 相对阶，…，γγ或相对阶向量（γ1，，γm ）存在γ＝n ，γ1＋…＋γm ＝n 华南理工大学问题 是否只有满足精确线性化条件的非线性系统才能控？ 怎样才能实现非线性系统的能观性？ 非线性系统和线性系统的本质差异 华南理工大学本章的要点 非线性几何控制方法的主要思想：应用微分几何的方法来分析非线性系统，包括向量场，切空间，光滑流型，分布和协分布，李括号，对合分布 想解决什么问题对于不满足精确线性化条件的非线性系统讨论其能控 想解决什么问题：对于不满足精确线性化条件的非线性系统，讨论其能控能观性；也即基于微分几何的数学手段，对非线性系统的能控能观性进行 分析，得到更普遍意义下的结论。 解决了什么问题： 非线性系统的能控性 无漂移控制系统的能控和能达问题 非完整系统的控制方法：链式非完整系统的最优控制；一般无漂移系统的最优控制 带漂移项的控制系统 能观性及相关问题：能控能观分解问题；零动态算法和广义标准形； 非线性系统的输入输出展开式 变 受控不变分布和干扰解耦 华南理工大学微分几何回顾 光滑流型、切空间 向量场 李括号李导数 李括号、李导数 分布和协分布 定理一个正则分布完全可积的充要条 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。 ----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。 华南理工大学Matlab实现玻尔兹曼晶格模拟Matlab实现格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)模拟clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1; bbRegion = find(obst); % INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i) fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly); % MAIN LOOP (TIME CYCLES) for cycle = 1:maxT % MACROSCOPIC VARIABLES rho = sum(fIn); ux = reshape ( ... (cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; uy = reshape ( ... (cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; % MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用2019年第19卷第1期 编辑李文波 安全数值模拟专栏 格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在 微通道绕流中的应用 冯俊杰，孙冰，姜杰，徐伟，石宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山东青岛266071 ) 摘要：卜绍了格子玻尔兹曼方法基本理论 与计算方法，并建立了D2Q9计算模型，对宏观尺 度及微通道中的非稳态绕流进行了数值模拟，得 到了绕流过程的速度分布和涡量分布等信息，对 流场结构、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了 分析。结果表明，格子玻尔兹曼方法以其计算稳 定、效率高等优势能够应用于微反应器领域的数值 模拟；同等液相停留时间条件下，微反应器中的圆柱 绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更 加均勾稳定，有助于实现化学反应的精确控制。 关键词：（LBM)微反应器通 0 前言 微反应器在提高反应过程安全性、缩短反应 间、提高转化率、灵活生 面具有独特的优势，实现微通道 的精确测定和控制是微反应器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。由于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与复杂的特点，传统的计 体力学（CFD)方作为宏观模 在着诸多 ，而格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM)突破 了计 的框架， 离散模 发，通群的碰撞和迁移代 的体模型，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明 显的优势[—3]。 格子玻尔兹曼 的体离散 为在网格 的介观 ，通过计 的碰 撞和迁移规律得到 布函数，进而统计计算到宏观变量如压力、速度 布规律，创造性地了模 体 的模 离散模型 的转变[]。LBM平 计物理 学的Boltzmann方程，因而能成为联系微观 尺 度与宏观尺度之间的 [5_6]。的C FD方法 宏观的 ，而难以计：些 不符合 者难以用宏观方程描述的 系统，对于这些体系往往 借助微观的 '动 力学 体动理论来进行描述[]。对 力 学来说必须同时跟踪大量 的运动，实际求解 的计算量 大。在这 ， 论和概率统计力学的LBM就成为 有 法，其具有更高的计算效率，并且容易 行计 收稿日期=2018-07-16 作者简介：I俊杰，博士，工程师，2016年毕业于 北京化工大学化学工程与技术专业，现于中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。 SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT U7分析非线性系统的方法非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；自动控制原理-第8章 非线性控制系统8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特用格子玻尔兹曼方法研究流动_反应耦合的非线性渗流问题用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的 非线性渗流问题 3 许友生 1)2) 李华兵 3)4) 方海平3) 黄国翔 1) 1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2) (浙江师范大学物理系,金华 321004) 3) (中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800) 4) (桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿) 根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好. 关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型 PACC : 4755M ,0340 3 国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题. E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html, 11引言 流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法. 1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1] .值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内. 2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型, 对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描 述 [2] . 用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠 实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代 数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的 格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即 LBM )[3,4] 正是这样一种简单化的微观数值分析体 系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和 第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205 物 理 学 报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.53,N o.3,March ,2004 ν2004Chin.Phys.S oc.舒尔特方格训练方法舒尔特方格训练方法 舒尔特方格不但可以简单测量注意力水平，而且还是最专业最普及最简单的注意力训练方法。以5*5舒尔特方格为例，如下图。就是在一张方形卡片上画上 1CM × 1CM 的 25 个方格，格子内任意填写上阿拉伯数字 1 — 25 的共 25 个数字。训练时，要求被测者用手指按 1 — 25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。数完 25 个数字所用时间越短，注意力水平越高。 经过一段时间舒尔特方格的训练，都能取得较好的效果。第一，舒尔特方格是注意力的基础训练。 A 注意力的选择性训练---包括注意力的指向性、集中性和干扰性的基础训练，可以提高学生学习的专注力。 B 注意力的持久性训练---相对延长注意力集中的时间，使学生可以在更长的时间内保持注意力集中，获得更高的学习效率。 C 注意力的稳定性训练---此训练能够提高学生对枯燥无味的文字符号的耐受性，尽而提高学生注意力的稳定性。 第二，舒尔特方格也是很好的视知觉能力的训练。 D 视觉宽度和广度训练----能够提高学生的视觉宽度和广度，使学生的阅读速度加快。 练习舒尔特方格的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，学生的视知觉能力得到提高，初学者可以有效地拓展视觉宽度，锻炼眼睛快速认读，加快阅读速度；训练同时也拓展视觉的广度，进入提高阶段之后，能够达到一目十行的效果。 E 手眼协调能力---舒尔特方格可以训练学生的手眼协调能力，提高学生写字速度，解决作业磨蹭。 舒尔特方格的使用说明 以5*5舒尔特方格为例，训练时，要求被测者用手指按 1 —25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。 以5*5舒尔特方格的训练为例，7—12 岁年龄组，能达到26秒以上为优秀， 42秒属于中等水平， 50秒则问题较大。练习开始，达不到标准是非常正常的，切莫急躁。可以从9格开始练起，感觉熟练或比较轻松达到要求后，再逐渐增加难度，不要急于求成。对于幼儿园和低年级的小学生来说可格子乘法格子乘法《格子乘法》教学设计 【教学内容】格子乘法 【教学目标】 1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。 2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。 3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】 学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】 学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】 一、导入 1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？ 2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5= 用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出示练习 764 ×4= 本子上列竖式计算。（师巡视）③看看你们写的和老师写的一样吗？ ④师小结：在用竖式计算的时候，一定要注意相同数位对其，从个位开始算起，当某一位满十了，要向前一位进一。很多同学因为粗心，做计算的时候经常会出错，乘的过程中漏写或没加进位，并且是一错再错。 2、教师提示，你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？因为他们用格子算乘法，不容易出错。想不想看看是怎么计算的？ ①出示用格子算的两位数。 ②出示用格子算的三位数。 3、自学，古人是如何利用格子乘法去进行乘法计算的 自学，想想看是怎么回事？说说自己的理解。 4、出示练习215×47=？，组内交流，汇报自学成果， ①小组讨论，本子上画一画，猜猜应该怎样写？ ②讨论研究，你们发现了什么？ 5、结合例题全班汇报交流 在组内交流的基础上进行全班汇报交流，全班汇报时每个小组派代表发言，使学生对格子乘法会有更进一步的认识和理解。 6、老师总结夯实基础，拓展延伸 ①课件出示格子乘法计算步骤： 画格子，写乘数。 画斜线。 利用口诀分别计算每一步骤的答案。 斜着把每一步相加。 按照左上——下面——右边的顺序，写出答案。 ②师：按步骤用格子做乘法，详细介绍做题过程。(教师板书) 三、巩固练习 1、43×65＝ 2、542×57＝ 3、764×94＝ 生：黑板上做练习师：总结评阅用PS在图片上打格子方法很简单用PS在图片上打格子方法很简单： 1. 新建一个透明图层（尺寸及分辨率和你的图片一样） 2. 打开标尺 3. 用画笔工具，笔尖调最细（主直径1） 3. 鼠标先点在顶边你要的刻度上 4. 一手按住Shift键一手把鼠标往底边拉一条竖线就画好了然后松掉Shift 横线也是同样画法只是从左拉向右 5 格子画好后把这透明背景带格子的图片复制粘贴到你的图片上就OK了超级简单哦~把画好格子的透明图片另存为PSD或png格式都可以 如何制作一寸。二寸。六寸照片 6寸=10.2cm×15.2cm 1寸=2.5cm×3.5cm 2寸=3.5cm×5.3cm 1.打开你欲制作照片 2.在工具栏,点裁剪工具(调宽度:2.5厘米,高度: 3.5厘米,分辨率:300像素),在照片上选取合适的位置,点属性栏(确定√) 3.点图像一画布大小:(调宽:0.4厘米,高:0.4厘米,相对:打√)点确定 4.点"编辑"--"定义图像",将裁剪好的照片定义为图案 5新建一个画布:点文件--新建(调宽度:11.6厘米,高度:7.8厘米,分辨率300像素/英寸)( 6.点编辑--填充:(使用自定义图案,选择刚保存照片图案) 备注: 照片背景:纯红色R255G0B0深红色R220蓝色:R60G140B220 如果没有安装photoshop软件,使用以下的办法也可以完成你提出的要求,具体的方法如下:1、在电脑里先建一个文件夹，把你要缩小的照片复制到这个文件夹里。（其目的是保护好你原始的照片不被损坏）2、按以下的操作进行：开始-----附件-----图画-----编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----拉伸/扭曲-----改变水平、垂直的百分比的大小（这样就缩小了照片的尺寸,要缩小到多大你可以看到的,到合适为止。）-----按左键拖动缩小的照片到你要放的地方。3、再打开编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----以下就还是拉伸/扭曲缩小照片。直到你把要复制的照片拖动完为止，把它们一一摆放好。-----最后一步千万不要忘记，把你合成的照片进行保存。 1X1.5 (1寸) 2.6*3.9 一寸2.5*3.5 1.5X2 (2寸) 3.8*5.1 大二寸3.5*5.0 小二3.5*4.5 5*3.5（5寸/3R）12.70*8.89 6*4（6寸/4R）15.24*10.16 7*5（7寸/5R）17.78*12.70 8*6（8寸/6R）20.32*15.24 10*8（10寸/8R）25.40*20.32 10*12(12寸) 25.40*30.48 12*14(14寸）30.48*35.56 12*16(16寸) 30.48*40.64 14*18(18寸) 35.56*45.72 16*20(20寸) 40.64*50.80 20*24(24寸) 50.80*60.96 24*30(30寸) 60.96*76.20
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根据质量守恒和动量守恒规则,流体的密度ρ以及速度v 与分布函数之间的关系为ρ=∑i f i , v =∑if i e i Πρ+δt2F .(15)在格子玻尔兹曼理论中,微观渗流动力学的特征时空尺度是弛豫时间和粒子平均自由程,而宏观渗流力学的特征时空尺度要比它们大得多,两者之比是一个远小于1的数,通常把它称为K nuden 数,以:表示,将格子玻尔兹曼方法中所有物理量以及积分算符都按这个小参数的幂次展开f i =f 0i +:f 1i +:2f 2i +O (:3),(16)F =:F 1+O (:2),(17)99t =:99t 1+:299t 2+O (:3),(18)99x =:99x 1+O (:2).(19)选择f 0i =feq i,类似于文献[16],将方程(16)—(19)代入方程(11),并进行逐次近似展开(即Chapman-Enskog 展开).注意到分布函数f i 遵循的约束条件(15)式,略去三阶以上的项后得到精确度达到O(:3)的格子玻尔兹曼方法出发的宏观渗流控制方程9ρ9t+Δ?(ρv )=0,(20)9(ρv )9t +Δ?ρvv <=-ΔP +Δ?[ρνe (Δv +v Δ)]+F ,(21)其中νe =(τ-015)RT δt .注意到上述方程中,如果选取<=1,(21)式便退化为一般流体动力学方程.另外当流体以较低速度流动时,(21)式将还原为普通Dracy 定律.31实例模拟现在考虑地下资源溶浸开采技术问题.该问题的研究有利于保护环境和提高资源采收率.数值模拟以高度非均匀孔隙介质为例,区域大小为300m ×100m 的长方形,介质主要由石英和黄铁矿组成.假设黄铁矿的含量在这个区域内保持不变,均为7%,石英含量和初始孔隙度在区域内是变化的,其分布关系分为7种情况:case1:0120<+0173SiO 2+0107FeS 2,case2:0118<+0175SiO 2+0107FeS 2,case3:0116<+0177SiO 2+0107FeS 2,case4:0114<+0179SiO 2+0107FeS 2,case5:0112<+0181SiO 2+0107FeS 2,case6:0110<+0183SiO 2+0107FeS 2,case7:0108<+0185SiO 2+0107FeS 2.(22)模拟时选择,左边界:P =P 0,C =C 0,9P9x=const.右边界:P =0,C =C m ,9C 9x =const.上下边界:9C 9y =9P9y=0,为了用上述的模型按(11)式模拟介质溶浸反应前锋的演化,本文采用非均匀网格[14,20,21],选取X α,β≡(X α,X β)作为计算区域内的任意一个格点在Cartesian 坐标系统中的坐标,每个网格大小用ΔX α=X α+1-X α和ΔX β=X β+1-X β表示,其与均匀网格的比率定义为γαx =ΔX αδx , γβy =ΔY βδy.(23)给定网格节点上的宏观量ρ,v 以及分布函数的初试值f i (x ,0),在Cartesian 直角平面上f i 按方程(11)进行演化,得到f i (x α,β+e i δt ,t +δt ),网格任意处的f i (x α,β,t +δt )将通过格点x α,β+e i δt 上的f i (xα,β+5773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题e i δt ,t +δt )进行插值计算后得到,然后格点间继续发生碰撞,直到获得要求精度的运算结果.整个计算过程结合方程(5)同步算出所讨论溶质组分的饱和浓度C (x ,t ),并按照我们以前的思路[16],将平均流速为21592m Πd ,演化时间分别为t 1=20d ,t 2=40d ,t 3=60d ,t 4=80d ,t 5=100d 5个时间段,所得数值解与Laplace 解析解同时示于图1.比较后可发现两者符合较好,说明本文提供的模型是合理的.图1 流速为21592m Πd ,经过时间t 1,t 2,t 3,t 4,t 5孔隙介质中反应前锋演化的数值解与解析解的比较 C (0)为溶质组分的初始浓度,○为LBM 数值解,———为Laplace 解析解为便于讨论,本文利用最新的数值结果可视化技术[22,23],将平均流速为21592m Πd 、最终演化时间为100d ,以及平均流速为17128m Πd 、最终演化时间图2 平均流速为21592m Πd ,经过最终演化时间为100d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图为200d 的计算结果重构为可供显示的图像(见图2和图3).从图2和图3可以看出,在高度非均匀孔隙介质中,溶浸反应前锋的形态是高度复杂的.当流速增大时,其复杂程度也增大,反应前锋扩展到的区域面积变小,亦即速度越大,“溶浸死区”的面积也增大.图3 平均流速为17128m Πd ,经过最终演化时间为200d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图41结 语本文用格子玻尔兹曼方法研究了流动2反应耦合的非线性渗流问题.利用数字图像重构技术得到的结果表明,在非均匀孔隙介质中,由于流体流动与化学反应的耦合与反耦合作用,可导致十分丰富的溶浸反应前锋形态,同时可以形成条带结构这一自组织现象,可见地下资源溶浸开采技术是一个复杂的非线性动力学过程,可具有各种各样的溶浸反应前锋的扩张形态,某些区域可能形成溶浸不到的“溶浸死区”,影响到生产效率和资源回收率.本文采用的方法可望用于多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题开展进一步的研究,有助于在实际工作中将确定合理的流体速度、注液孔与抽液孔的分布以及溶浸区域大小,也将拓展渗流力学的应用研究空间.第一作者感谢南华大学教授谭凯旋博士在第一届海峡两岸统计物理会议期间所给予的有益的指导.[1]Bear J and T odd D K 1960Water Resources Center Contrib .29325[2]Fara H D and Hatch L P 1961J .G eophys .663279[3]Chen S et al 1991Phys .Rev .Lett .673776[4]Qian Y H ,d ’Humi Υres D and Lallemand P 1992Europhys .Lett .17479[5]Hardy J ,P omeau Y and de Pazzis O 1973J .Math .Phys .141746[6]K ozeny J 1927Sitzungsber .Akad .Wiss .Wien .136271[7]Bear J 1972Dynamics o f Fluids in Porous Media (New Y ork :D over )[8]Nithiarasu P et al 1997Int .J .H eat Mass Transf .403995[9]Ergun S 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Hua-Bing 3)4) Fang Hai-Ping 3) Huang G uo-X iang 1)1)(Department o f Physics ,East China Normal Univer sity ,Shanghai 200062,China )2)(Depatment o f Physics ,Zhejiang Normal Univer sity ,Jinhua 321004,China )3)(Shanghai Institute o f Applied Physics ,Chinese Academy o f Sciences ,Shanghai 201800,China )4)(Department o f Computational Science and Applied Physics ,Guilin Univer sity o f Electronic Technology ,Guilin 541004,China )(Received 28October 2003;revised manuscript received 1December 2003)AbstractBased on the lattce Boltzmann method and theory of fluid flow in porous media ,a numerical m odel is discussed for the nonlinear flow in porous media with coupling reaction.The numerical simulation results agree well with the analytical solution ;and the reconstructed digital images show that there are strong coupling and anti-coupling effect between the fluid flow and the reaction ,which results in the self-organization cingulum forms.All these also agree well with the experimental and theoretical prediction.K eyw ords :nonlinear flow in porous media ,coupling reaction ,numerical m odel PACC :4755M ,03403Project supported by the National Natural Science F oundation of China (G rant N os.10372094and 10274021),the Natural Science F oundation of Zhejiang Province ,China (G rant N o.M103082),and the Science F oundation from the Education Bureau of Zhejiang Province ,China (G rant N o.20020871).7773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题格子Boltzmann格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料 颗粒沉积过程 罗思璇 () Particle Deposition Process Simulation in C/C Composites by Lattice-Boltzmann Method Luo Sixuan () Abstract: Lattice Boltzmann method is used here to study the particle deposition process on C/C composites surface. This method considered the boudary condition change during particle deposition. Finally, the deposition pattern is obtained. Keywords: LB Method; flow-particle coupling; C/C composites; deposition 摘要：本文使用格子Boltzmann 方法研究了固体火箭发动机中C/C 复合材料表面上颗粒的沉积模态。该方法考虑了沉积过程中边界形貌的变化对流场的影响，最终得到了颗粒在碳纤维表面的沉积形态。 关键词：LB 方法；流固耦合；C/C 复合材料；沉积 0 引言 C/C 复合材料是目前新材料领域重点研究和开发的一种新型超高温热结构材料，具有密度小，比强度大、热膨胀系数低、热导率高等特点，是理想的航空航天高温材料[1, 2]。 C/C 复合材料在工作过程中其表面流过的工质为高温燃气。高温燃气中通常带有燃烧产生的固体颗粒，如选用较高比冲的含铝推进剂时会产生一定量的凝聚相(Al2O3颗粒)。固体颗粒在C/C 复合材料表面的沉积、冲刷及烧蚀会造成材料内型面的破坏，甚至影响气动性能。 本文使用格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料中碳纤维上颗粒沉积过程及形态。 1模拟流场的格子Boltzmann 模型 格子Boltzmann 方法是近二十年来刚发展起来的，一种以“半晶格分离法”为处理方式的新型热量逐级传递数值方法,最初是在研究电磁场中的流动现象时被提出的，并且该方法可以确定流体域、固体域和温度场在边界处的连续性,十分适合针对复杂几何形状流固耦合传热问题的数值分析。与传统的经典CFD 方法相比，格子波尔兹曼算法具有很多优点。因而近年来受到国内外学者的广泛关注,并迅速在气固两相流和传热等研究领域得到应用。 格子Boltzmann 方法将流体抽象为微观的虚拟颗粒，通过这些颗粒在规则的网格点上进行碰撞和迁移来达到模拟流场的目的。分布函数f i (x ,t )表示t 时刻，x 网格点上，速度为c i 流体颗粒的概率密度，流场的宏观量通过对分布函数进行统计而得到。本文使用D3Q15模型模拟流场，流体宏观密度ρ和动量ρu 计算如下： 10 Q i i f ρ-==∑，1 Q i i i f ρ-==∑u c (1) 本文使用BGK 碰撞算子[3]，流场演化方程为： eq (,)(,)[(,)(,)]i i i i i f x t t t f x t f x t f x t τ+??+?-=-c (2) 其中?t 为时间步长，τ为无量纲松弛时间，eq i f 为平衡态分布函数，在D2Q9模型中如下计算：非线性控制理论和方法非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940Matlab实现格子玻尔兹曼方法Matlab实现格子玻尔兹曼方法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or % modify it under the terms of the GNU General Public License % as published by the Free Software Foundation; either version 2 % of the License, or (at your option) any later version. % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % You should have received a copy of the GNU General Public % License along with this program; if not, write to the Free % Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, % Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1;小学科学案例用数格子方法“比较叶的大小”教学一得描*数*算 ——用数格子方法“比较叶的大小”教学一得 比较叶的大小是一个非常有趣、有意义的活动。小朋友常常会用到数格子的方法比较叶的大小，从而经历了简单的大小比较观察和测量过程。 笔者在备课时，觉得这种方法比较简单，而且课本中又有这种方法的介绍并配有插图，因此没有多加思考。教学这一环节时，当学生大致描述了操作步骤后，我就发给每个学生一张事先印好的方格纸，让学生独立来完成。没想到很多小朋友遇到了困难。有些小朋友拿着不平整的叶子无从着手，按住了树叶的这边，翘起了那头，急得满脸通红，描下来的叶子轮廓弯弯扭扭很不准确；有些小朋友因为格子太多数了不知从那里数起；有些小朋友好不容易数到一百八十，一不留神忘记了，又得重数；还有些看着描好的叶子轮廓不知不完整的格子怎么处理，只好坐在那里发呆。教室里乱得一团糟，教学效果可想而知。 出现这样的教学现象和效果，真出乎我的意料。课后，我对学生出现的问题进行了仔细的分析、归类： 1、叶子不平整，轮廓描不出。 运用数格子的方法时，小朋友必须先把叶子轮廓描在格子上，如果叶子不平整，学生就很难完成这个看似简单易操作的任务。 2、所占格子多而数不清。 我发给他们的方格纸里的格子多而小，准备了小叶子的学生，容易操作，很快完成了，而喜欢大叶子的学生就麻烦了，他们的叶子占的格子有的有一百多格，有的甚至两百多格，密密麻麻，眼睛都看花了。 3、格子不完整计算有困难。 叶子轮廓中会出现许多不完整的格子，这些格子合计起来要占不少的面积，处理这些格子有困难。 “如果这些问题让我自己来解决，我行吗？”我这样反问自己，发现自己也是一片茫然。连老师都有困难完成的事情，学生怎能独立完成呢？更何况他们还是三年级刚接触科学课的小朋友。 那么，如何能较好地处理这些问题？我一时找不到较好的处理办法。后来，我作出一个大胆的设想。“到课堂上让小朋友来讨论这些问题，我到时因势利导可能会有意外的收获。”带着这样的想法，我在平行班三（2）班教学这一环节时，改变了做法。 当学生提出用数格子的方法并描述了操作过程以后。我让学生小组讨论“要是叶子不平整你们准备怎么描轮廓？”想不到学生很快想出了办法，更令我佩服的是他们还想出了三种简便的方法。 方法整理如下： 一、叶子反扣法 由于新鲜的叶子不平整，把叶子反扣在格子上，叶子的边缘就能紧紧贴在格子上，小朋友沿着边缘描下叶子轮廓不成问题。 二、轮廓拓印法（一） 用水彩笔在叶子的边缘上涂一圈颜料，把叶子的轮廓拓印在格子上。 三、轮廓拓印法（二）机电系统非线性控制方法的发展方向机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。作文格子制作方法作文格子制作方法 有时候自己给学生出语文试卷，需要作文格子时，不熟悉制作方法，又没有现成的，很是伤脑筋。特别是不同版本的Word，有时候还连不了网，以及一页试卷有一般是试题，紧接着是半张作文纸等等情况；面对各种情况，在多方学习之后，特总结制作方法如下：另外附做成的作文格子一张，供需要的同行使用。 一般Word2003的稍微麻烦些，由于版本原因，可能没有“稿纸”这一项，有的使用“新建文档---稿纸导向之类的方法做”，但我觉得还是直接安装个“稿纸加载项”好用些。 具体Word2003的版本可以如下操作： 可以打开网页 https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,/downloads/zh-cn/confirmation.aspx?displaylan g=zh-cn&FamilyID=6730ff58-875d-4772-a3b3-3895de9c0b2f 先下载一个Word的加载项-稿纸，GenkoSetup_CHS.msi这个文件仅仅504KB，下载后，双击GenkoSetup_CHS.msi进行安装。安装完毕后，启动Word，在格式菜单中你会发现一个新的菜单“稿纸设置”，其他的自己按需要设置就行了。如果还想做的更好些，比如每一百字标注一次之类的，可以深入学习一下“稿纸功能”。 如果是Word2007就好办多了，此版本增加了这个功能，只要找到对应工具可以直接应用。所以2007版本的只是稍微提一下就可以了。 Word 2007的版本具体操作如下： 1、打开Word2007； 2、点击“页面布局”选项； 3、找到“稿纸”的“稿纸设置”功能区并单击； 4、在“格式”那个下拉菜单里选择“方格式稿纸”，其他的自己按需要设置就可以了。 但目前我们很多学校还有比较多的是2003版本，所以重点是希望交流一下2003的制作方法；当让还有就是直接插入表格，再设置，这样可以做好，但工作量太大了。下面还附了一张做好了的作文纸。lbm波尔兹曼算法波尔兹曼方法基本原理 格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。其求解过程一般需要通过编程来实现！ 一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。 然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。 格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重 意义： ()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。 粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于下列事实，即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性，比如粘度，但是并不改变宏观方程的基本形式。 格子气的HPP 模型与FPH 模型 HPP 模型将流体存在的空间划分为间距为单位长度的正方形网格，将流体想象成许多有质量没有体积的微小粒子组成，在同一时刻同一网格节点上，每一个速度方向最多允许存在一个粒子，每个粒子可以向四个方向的其中之一运动，并且遵守以下碰撞准则：当且仅当只有两个粒子沿相反方向达到某节点时（对头碰撞），它们沿另外的两个方向离开该节点，其他情形则直接穿透，PHP 模型则是将流场划分为间距为单位长度的正三角网格，并且增加了相应的碰撞准则。 格子气的微观方程 为简单起见，以HPP 模型为例，用()x ,t n i 代表在时刻t 位置x 处的节点上第i 个方向的粒子数，则整个布尔场的更新可以写成 ()()()()231312,1++++++-Λ-ΛΛ-Λ-ΛΛ-Λ=++i i i i i i i i i i i n n n n n n n n n e x t n ν第六章 非线性几何控制方法非线性控制系统理论与应用 非线性几何控制方法精确线性化条件 精确线性化主要思想 通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。 微分平滑 精确线性化条件 相对阶，…，γγ或相对阶向量（γ1，，γm ）存在γ＝n ，γ1＋…＋γm ＝n 华南理工大学问题 是否只有满足精确线性化条件的非线性系统才能控？ 怎样才能实现非线性系统的能观性？ 非线性系统和线性系统的本质差异 华南理工大学本章的要点 非线性几何控制方法的主要思想：应用微分几何的方法来分析非线性系统，包括向量场，切空间，光滑流型，分布和协分布，李括号，对合分布 想解决什么问题对于不满足精确线性化条件的非线性系统讨论其能控 想解决什么问题：对于不满足精确线性化条件的非线性系统，讨论其能控能观性；也即基于微分几何的数学手段，对非线性系统的能控能观性进行 分析，得到更普遍意义下的结论。 解决了什么问题： 非线性系统的能控性 无漂移控制系统的能控和能达问题 非完整系统的控制方法：链式非完整系统的最优控制；一般无漂移系统的最优控制 带漂移项的控制系统 能观性及相关问题：能控能观分解问题；零动态算法和广义标准形； 非线性系统的输入输出展开式 变 受控不变分布和干扰解耦 华南理工大学微分几何回顾 光滑流型、切空间 向量场 李括号李导数 李括号、李导数 分布和协分布 定理一个正则分布完全可积的充要条 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。 ----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。 华南理工大学Matlab实现玻尔兹曼晶格模拟Matlab实现格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)模拟clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1; bbRegion = find(obst); % INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i) fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly); % MAIN LOOP (TIME CYCLES) for cycle = 1:maxT % MACROSCOPIC VARIABLES rho = sum(fIn); ux = reshape ( ... (cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; uy = reshape ( ... (cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; % MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用2019年第19卷第1期 编辑李文波 安全数值模拟专栏 格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在 微通道绕流中的应用 冯俊杰，孙冰，姜杰，徐伟，石宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山东青岛266071 ) 摘要：卜绍了格子玻尔兹曼方法基本理论 与计算方法，并建立了D2Q9计算模型，对宏观尺 度及微通道中的非稳态绕流进行了数值模拟，得 到了绕流过程的速度分布和涡量分布等信息，对 流场结构、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了 分析。结果表明，格子玻尔兹曼方法以其计算稳 定、效率高等优势能够应用于微反应器领域的数值 模拟；同等液相停留时间条件下，微反应器中的圆柱 绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更 加均勾稳定，有助于实现化学反应的精确控制。 关键词：（LBM)微反应器通 0 前言 微反应器在提高反应过程安全性、缩短反应 间、提高转化率、灵活生 面具有独特的优势，实现微通道 的精确测定和控制是微反应器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。由于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与复杂的特点，传统的计 体力学（CFD)方作为宏观模 在着诸多 ，而格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM)突破 了计 的框架， 离散模 发，通群的碰撞和迁移代 的体模型，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明 显的优势[—3]。 格子玻尔兹曼 的体离散 为在网格 的介观 ，通过计 的碰 撞和迁移规律得到 布函数，进而统计计算到宏观变量如压力、速度 布规律，创造性地了模 体 的模 离散模型 的转变[]。LBM平 计物理 学的Boltzmann方程，因而能成为联系微观 尺 度与宏观尺度之间的 [5_6]。的C FD方法 宏观的 ，而难以计：些 不符合 者难以用宏观方程描述的 系统，对于这些体系往往 借助微观的 '动 力学 体动理论来进行描述[]。对 力 学来说必须同时跟踪大量 的运动，实际求解 的计算量 大。在这 ， 论和概率统计力学的LBM就成为 有 法，其具有更高的计算效率，并且容易 行计 收稿日期=2018-07-16 作者简介：I俊杰，博士，工程师，2016年毕业于 北京化工大学化学工程与技术专业，现于中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。 SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT U7分析非线性系统的方法非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；自动控制原理-第8章 非线性控制系统8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特用格子玻尔兹曼方法研究流动_反应耦合的非线性渗流问题用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的 非线性渗流问题 3 许友生 1)2) 李华兵 3)4) 方海平3) 黄国翔 1) 1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2) (浙江师范大学物理系,金华 321004) 3) (中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800) 4) (桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿) 根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好. 关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型 PACC : 4755M ,0340 3 国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题. E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html, 11引言 流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法. 1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1] .值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内. 2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型, 对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描 述 [2] . 用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠 实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代 数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的 格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即 LBM )[3,4] 正是这样一种简单化的微观数值分析体 系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和 第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205 物 理 学 报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.53,N o.3,March ,2004 ν2004Chin.Phys.S oc.舒尔特方格训练方法舒尔特方格训练方法 舒尔特方格不但可以简单测量注意力水平，而且还是最专业最普及最简单的注意力训练方法。以5*5舒尔特方格为例，如下图。就是在一张方形卡片上画上 1CM × 1CM 的 25 个方格，格子内任意填写上阿拉伯数字 1 — 25 的共 25 个数字。训练时，要求被测者用手指按 1 — 25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。数完 25 个数字所用时间越短，注意力水平越高。 经过一段时间舒尔特方格的训练，都能取得较好的效果。第一，舒尔特方格是注意力的基础训练。 A 注意力的选择性训练---包括注意力的指向性、集中性和干扰性的基础训练，可以提高学生学习的专注力。 B 注意力的持久性训练---相对延长注意力集中的时间，使学生可以在更长的时间内保持注意力集中，获得更高的学习效率。 C 注意力的稳定性训练---此训练能够提高学生对枯燥无味的文字符号的耐受性，尽而提高学生注意力的稳定性。 第二，舒尔特方格也是很好的视知觉能力的训练。 D 视觉宽度和广度训练----能够提高学生的视觉宽度和广度，使学生的阅读速度加快。 练习舒尔特方格的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，学生的视知觉能力得到提高，初学者可以有效地拓展视觉宽度，锻炼眼睛快速认读，加快阅读速度；训练同时也拓展视觉的广度，进入提高阶段之后，能够达到一目十行的效果。 E 手眼协调能力---舒尔特方格可以训练学生的手眼协调能力，提高学生写字速度，解决作业磨蹭。 舒尔特方格的使用说明 以5*5舒尔特方格为例，训练时，要求被测者用手指按 1 —25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。 以5*5舒尔特方格的训练为例，7—12 岁年龄组，能达到26秒以上为优秀， 42秒属于中等水平， 50秒则问题较大。练习开始，达不到标准是非常正常的，切莫急躁。可以从9格开始练起，感觉熟练或比较轻松达到要求后，再逐渐增加难度，不要急于求成。对于幼儿园和低年级的小学生来说可格子乘法格子乘法《格子乘法》教学设计 【教学内容】格子乘法 【教学目标】 1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。 2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。 3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】 学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】 学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】 一、导入 1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？ 2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5= 用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出示练习 764 ×4= 本子上列竖式计算。（师巡视）③看看你们写的和老师写的一样吗？ ④师小结：在用竖式计算的时候，一定要注意相同数位对其，从个位开始算起，当某一位满十了，要向前一位进一。很多同学因为粗心，做计算的时候经常会出错，乘的过程中漏写或没加进位，并且是一错再错。 2、教师提示，你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？因为他们用格子算乘法，不容易出错。想不想看看是怎么计算的？ ①出示用格子算的两位数。 ②出示用格子算的三位数。 3、自学，古人是如何利用格子乘法去进行乘法计算的 自学，想想看是怎么回事？说说自己的理解。 4、出示练习215×47=？，组内交流，汇报自学成果， ①小组讨论，本子上画一画，猜猜应该怎样写？ ②讨论研究，你们发现了什么？ 5、结合例题全班汇报交流 在组内交流的基础上进行全班汇报交流，全班汇报时每个小组派代表发言，使学生对格子乘法会有更进一步的认识和理解。 6、老师总结夯实基础，拓展延伸 ①课件出示格子乘法计算步骤： 画格子，写乘数。 画斜线。 利用口诀分别计算每一步骤的答案。 斜着把每一步相加。 按照左上——下面——右边的顺序，写出答案。 ②师：按步骤用格子做乘法，详细介绍做题过程。(教师板书) 三、巩固练习 1、43×65＝ 2、542×57＝ 3、764×94＝ 生：黑板上做练习师：总结评阅用PS在图片上打格子方法很简单用PS在图片上打格子方法很简单： 1. 新建一个透明图层（尺寸及分辨率和你的图片一样） 2. 打开标尺 3. 用画笔工具，笔尖调最细（主直径1） 3. 鼠标先点在顶边你要的刻度上 4. 一手按住Shift键一手把鼠标往底边拉一条竖线就画好了然后松掉Shift 横线也是同样画法只是从左拉向右 5 格子画好后把这透明背景带格子的图片复制粘贴到你的图片上就OK了超级简单哦~把画好格子的透明图片另存为PSD或png格式都可以 如何制作一寸。二寸。六寸照片 6寸=10.2cm×15.2cm 1寸=2.5cm×3.5cm 2寸=3.5cm×5.3cm 1.打开你欲制作照片 2.在工具栏,点裁剪工具(调宽度:2.5厘米,高度: 3.5厘米,分辨率:300像素),在照片上选取合适的位置,点属性栏(确定√) 3.点图像一画布大小:(调宽:0.4厘米,高:0.4厘米,相对:打√)点确定 4.点"编辑"--"定义图像",将裁剪好的照片定义为图案 5新建一个画布:点文件--新建(调宽度:11.6厘米,高度:7.8厘米,分辨率300像素/英寸)( 6.点编辑--填充:(使用自定义图案,选择刚保存照片图案) 备注: 照片背景:纯红色R255G0B0深红色R220蓝色:R60G140B220 如果没有安装photoshop软件,使用以下的办法也可以完成你提出的要求,具体的方法如下:1、在电脑里先建一个文件夹，把你要缩小的照片复制到这个文件夹里。（其目的是保护好你原始的照片不被损坏）2、按以下的操作进行：开始-----附件-----图画-----编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----拉伸/扭曲-----改变水平、垂直的百分比的大小（这样就缩小了照片的尺寸,要缩小到多大你可以看到的,到合适为止。）-----按左键拖动缩小的照片到你要放的地方。3、再打开编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----以下就还是拉伸/扭曲缩小照片。直到你把要复制的照片拖动完为止，把它们一一摆放好。-----最后一步千万不要忘记，把你合成的照片进行保存。 1X1.5 (1寸) 2.6*3.9 一寸2.5*3.5 1.5X2 (2寸) 3.8*5.1 大二寸3.5*5.0 小二3.5*4.5 5*3.5（5寸/3R）12.70*8.89 6*4（6寸/4R）15.24*10.16 7*5（7寸/5R）17.78*12.70 8*6（8寸/6R）20.32*15.24 10*8（10寸/8R）25.40*20.32 10*12(12寸) 25.40*30.48 12*14(14寸）30.48*35.56 12*16(16寸) 30.48*40.64 14*18(18寸) 35.56*45.72 16*20(20寸) 40.64*50.80 20*24(24寸) 50.80*60.96 24*30(30寸) 60.96*76.20
根据质量守恒和动量守恒规则,流体的密度ρ以及
速度v 与分布函数之间的关系为
ρ=∑i f i , v =∑i
f i e i Πρ+δt
2F .
(15)在格子玻尔兹曼理论中,微观渗流动力学的特征时空尺度是弛豫时间和粒子平均自由程,而宏观渗流力学的特征时空尺度要比它们大得多,两者之比是一个远小于1的数,通常把它称为K nuden 数,以:表示,将格子玻尔兹曼方法中所有物理量以及积分算符都按这个小参数的幂次展开
f i =f 0i +:f 1i +:2f 2i +O (:3
),
(16)F =:F 1+O (:2
(17)99t =:99t 1+:299t 2
+O (:3
),(18)99x =:99x 1
+O (:2
).(19)
选择f 0
i =f
,类似于文献[16],将方程(16)—(19)
代入方程(11),并进行逐次近似展开(即Chapman-Enskog 展开).注意到分布函数f i 遵循的约束条件(15)式,略去三阶以上的项后得到精确度达到O
(:3)的格子玻尔兹曼方法出发的宏观渗流控制方程
9ρ
9t
+Δ?(ρv )=0,(20)
9(ρv )
9t +Δ?ρvv <
=-Δ
P +Δ?[ρνe (
Δv +v Δ)]+F ,(21)
其中νe =(τ-015)RT δt .注意到上述方程中,如果
选取<=1,(21)式便退化为一般流体动力学方程.
另外当流体以较低速度流动时,(21)式将还原为普通Dracy 定律.
31实例模拟
现在考虑地下资源溶浸开采技术问题.该问题的研究有利于保护环境和提高资源采收率.数值模拟以高度非均匀孔隙介质为例,区域大小为300m ×100m 的长方形,介质主要由石英和黄铁矿组成.假
设黄铁矿的含量在这个区域内保持不变,均为7%,石英含量和初始孔隙度在区域内是变化的,其分布关系分为7种情况:
case1:0120<+0173SiO 2+0107FeS 2,case2:0118<+0175SiO 2+0107FeS 2,case3:0116<+0177SiO 2+0107FeS 2,case4:0114<+0179SiO 2+0107FeS 2,case5:0112<+0181SiO 2+0107FeS 2,case6:0110<+0183SiO 2+0107FeS 2,case7:0108<+0185SiO 2+0107FeS 2.
(22)
模拟时选择,左边界:P =P 0,C =C 0,9P
9x
=const.右边界:P =0,C =C m ,9C 9x =const.上下边界:9C 9y =9P
9y
=0,
为了用上述的模型按(11)式模拟介质溶浸反应前锋的演化,本文采用非均匀网格
[14,20,21]
,选取X α,β
≡(X α,X β)作为计算区域内的任意一个格点在Cartesian 坐标系统中的坐标,每个网格大小用ΔX α=X α+1-X α和ΔX β=X β+1-X β表示,其与均匀网
格的比率定义为
γαx =ΔX αδx , γβ
y =ΔY βδy
.(23)
给定网格节点上的宏观量ρ,v 以及分布函数的初
试值f i (x ,0),在Cartesian 直角平面上f i 按方程(11)
进行演化,得到f i (x α,β+e i δt ,t +δt ),网格任意处的
f i (x α,β,t +δt )将通过格点x α,β+e i δt 上的f i (x
α,β+5
773期许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题
e i δt ,t +δt )进行插值计算后得到,然后格点间继续
发生碰撞,直到获得要求精度的运算结果.整个计算
过程结合方程(5)同步算出所讨论溶质组分的饱和
浓度C (x ,t ),并按照我们以前的思路[16]
,将平均流速为21592m Πd ,演化时间分别为t 1=20d ,t 2=40d ,
t 3=60d ,t 4=80d ,t 5=100d 5个时间段,所得数值解
与Laplace 解析解同时示于图1.比较后可发现两者
符合较好,说明本文提供的模型是合理的
图1 流速为21592m Πd ,经过时间t 1,t 2,t 3,t 4,t 5孔隙介质中反应前锋演化的数值解与解析解的比较 C (0)为溶质组分的初始浓度,○为LBM 数值解,———为Laplace 解析解
为便于讨论,本文利用最新的数值结果可视化技术[22,23]
,将平均流速为21592m Πd 、最终演化时间为100d ,以及平均流速为17128m Πd 、
最终演化时间
图2 平均流速为21592m Πd ,经过最终演化时间为100d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图
为200d 的计算结果重构为可供显示的图像(见图2
和图3).从图2和图3可以看出,在高度非均匀孔隙介质中,溶浸反应前锋的形态是高度复杂的.当流速增大时,其复杂程度也增大,反应前锋扩展到的区域面积变小,亦即速度越大,“溶浸死区”的面积也增大
图3 平均流速为17128m Πd ,经过最终演化时间为200d 后孔隙介质中反应前锋演化的数值模拟图
41结 语
本文用格子玻尔兹曼方法研究了流动2反应耦合的非线性渗流问题.利用数字图像重构技术得到的结果表明,在非均匀孔隙介质中,由于流体流动与化学反应的耦合与反耦合作用,可导致十分丰富的溶浸反应前锋形态,同时可以形成条带结构这一自组织现象,可见地下资源溶浸开采技术是一个复杂的非线性动力学过程,可具有各种各样的溶浸反应前锋的扩张形态,某些区域可能形成溶浸不到的“溶浸死区”,影响到生产效率和资源回收率.本文采用的方法可望用于多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题开展进一步的研究,有助于在实际工作中将确定合理的流体速度、注液孔与抽液孔的分布以及溶浸区域大小,也将拓展渗流力学的应用研究空间.
第一作者感谢南华大学教授谭凯旋博士在第一届海峡两岸统计物理会议期间所给予的有益的指导.
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Xu Y S and Xu X Z 2002Chin .Phys .11583
Lattice Boltzmann simulation for nonlinear flow in porous media
with coupling reaction 3
Xu Y ou-Sheng 1
)2)
Li Hua-Bing 3)4) Fang Hai-Ping 3) Huang G uo-X iang 1
)
(Department o f Physics ,East China Normal Univer sity ,Shanghai 200062,China )2)
(Depatment o f Physics ,Zhejiang Normal Univer sity ,Jinhua 321004,China )
(Shanghai Institute o f Applied Physics ,Chinese Academy o f Sciences ,Shanghai 201800,China )
(Department o f Computational Science and Applied Physics ,Guilin Univer sity o f Electronic Technology ,Guilin 541004,China )
(Received 28October 2003;revised manuscript received 1December 2003)
Abstract
Based on the lattce Boltzmann method and theory of fluid flow in porous media ,a numerical m odel is discussed for the nonlinear flow in porous media with coupling reaction.The numerical simulation results agree well with the analytical solution ;and the reconstructed digital images show that there are strong coupling and anti-coupling effect between the fluid flow and the reaction ,which results in the self-organization cingulum forms.All these also agree well with the experimental and theoretical prediction.
K eyw ords :nonlinear flow in porous media ,coupling reaction ,numerical m odel PACC :4755M ,0340
Project supported by the National Natural Science F oundation of China (G rant N os.10372094and 10274021),the Natural Science F oundation of Zhejiang Province ,China (G rant N o.M103082),and the Science F oundation from the Education Bureau of Zhejiang Province ,China (G rant N o.20020871).
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773期
许友生等:用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的非线性渗流问题
格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料 颗粒沉积过程 罗思璇 () Particle Deposition Process Simulation in C/C Composites by Lattice-Boltzmann Method Luo Sixuan () Abstract: Lattice Boltzmann method is used here to study the particle deposition process on C/C composites surface. This method considered the boudary condition change during particle deposition. Finally, the deposition pattern is obtained. Keywords: LB Method; flow-particle coupling; C/C composites; deposition 摘要：本文使用格子Boltzmann 方法研究了固体火箭发动机中C/C 复合材料表面上颗粒的沉积模态。该方法考虑了沉积过程中边界形貌的变化对流场的影响，最终得到了颗粒在碳纤维表面的沉积形态。 关键词：LB 方法；流固耦合；C/C 复合材料；沉积 0 引言 C/C 复合材料是目前新材料领域重点研究和开发的一种新型超高温热结构材料，具有密度小，比强度大、热膨胀系数低、热导率高等特点，是理想的航空航天高温材料[1, 2]。 C/C 复合材料在工作过程中其表面流过的工质为高温燃气。高温燃气中通常带有燃烧产生的固体颗粒，如选用较高比冲的含铝推进剂时会产生一定量的凝聚相(Al2O3颗粒)。固体颗粒在C/C 复合材料表面的沉积、冲刷及烧蚀会造成材料内型面的破坏，甚至影响气动性能。 本文使用格子Boltzmann 方法模拟C/C 复合材料中碳纤维上颗粒沉积过程及形态。 1模拟流场的格子Boltzmann 模型 格子Boltzmann 方法是近二十年来刚发展起来的，一种以“半晶格分离法”为处理方式的新型热量逐级传递数值方法,最初是在研究电磁场中的流动现象时被提出的，并且该方法可以确定流体域、固体域和温度场在边界处的连续性,十分适合针对复杂几何形状流固耦合传热问题的数值分析。与传统的经典CFD 方法相比，格子波尔兹曼算法具有很多优点。因而近年来受到国内外学者的广泛关注,并迅速在气固两相流和传热等研究领域得到应用。 格子Boltzmann 方法将流体抽象为微观的虚拟颗粒，通过这些颗粒在规则的网格点上进行碰撞和迁移来达到模拟流场的目的。分布函数f i (x ,t )表示t 时刻，x 网格点上，速度为c i 流体颗粒的概率密度，流场的宏观量通过对分布函数进行统计而得到。本文使用D3Q15模型模拟流场，流体宏观密度ρ和动量ρu 计算如下： 10 Q i i f ρ-==∑，1 Q i i i f ρ-==∑u c (1) 本文使用BGK 碰撞算子[3]，流场演化方程为： eq (,)(,)[(,)(,)]i i i i i f x t t t f x t f x t f x t τ+??+?-=-c (2) 其中?t 为时间步长，τ为无量纲松弛时间，eq i f 为平衡态分布函数，在D2Q9模型中如下计算：
非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940
Matlab实现格子玻尔兹曼方法 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or % modify it under the terms of the GNU General Public License % as published by the Free Software Foundation; either version 2 % of the License, or (at your option) any later version. % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % You should have received a copy of the GNU General Public % License along with this program; if not, write to the Free % Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, % Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1;
描*数*算 ——用数格子方法“比较叶的大小”教学一得 比较叶的大小是一个非常有趣、有意义的活动。小朋友常常会用到数格子的方法比较叶的大小，从而经历了简单的大小比较观察和测量过程。 笔者在备课时，觉得这种方法比较简单，而且课本中又有这种方法的介绍并配有插图，因此没有多加思考。教学这一环节时，当学生大致描述了操作步骤后，我就发给每个学生一张事先印好的方格纸，让学生独立来完成。没想到很多小朋友遇到了困难。有些小朋友拿着不平整的叶子无从着手，按住了树叶的这边，翘起了那头，急得满脸通红，描下来的叶子轮廓弯弯扭扭很不准确；有些小朋友因为格子太多数了不知从那里数起；有些小朋友好不容易数到一百八十，一不留神忘记了，又得重数；还有些看着描好的叶子轮廓不知不完整的格子怎么处理，只好坐在那里发呆。教室里乱得一团糟，教学效果可想而知。 出现这样的教学现象和效果，真出乎我的意料。课后，我对学生出现的问题进行了仔细的分析、归类： 1、叶子不平整，轮廓描不出。 运用数格子的方法时，小朋友必须先把叶子轮廓描在格子上，如果叶子不平整，学生就很难完成这个看似简单易操作的任务。 2、所占格子多而数不清。 我发给他们的方格纸里的格子多而小，准备了小叶子的学生，容易操作，很快完成了，而喜欢大叶子的学生就麻烦了，他们的叶子占的格子有的有一百多格，有的甚至两百多格，密密麻麻，眼睛都看花了。 3、格子不完整计算有困难。 叶子轮廓中会出现许多不完整的格子，这些格子合计起来要占不少的面积，处理这些格子有困难。 “如果这些问题让我自己来解决，我行吗？”我这样反问自己，发现自己也是一片茫然。连老师都有困难完成的事情，学生怎能独立完成呢？更何况他们还是三年级刚接触科学课的小朋友。 那么，如何能较好地处理这些问题？我一时找不到较好的处理办法。后来，我作出一个大胆的设想。“到课堂上让小朋友来讨论这些问题，我到时因势利导可能会有意外的收获。”带着这样的想法，我在平行班三（2）班教学这一环节时，改变了做法。 当学生提出用数格子的方法并描述了操作过程以后。我让学生小组讨论“要是叶子不平整你们准备怎么描轮廓？”想不到学生很快想出了办法，更令我佩服的是他们还想出了三种简便的方法。 方法整理如下： 一、叶子反扣法 由于新鲜的叶子不平整，把叶子反扣在格子上，叶子的边缘就能紧紧贴在格子上，小朋友沿着边缘描下叶子轮廓不成问题。 二、轮廓拓印法（一） 用水彩笔在叶子的边缘上涂一圈颜料，把叶子的轮廓拓印在格子上。 三、轮廓拓印法（二）
机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向
引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。
作文格子制作方法 有时候自己给学生出语文试卷，需要作文格子时，不熟悉制作方法，又没有现成的，很是伤脑筋。特别是不同版本的Word，有时候还连不了网，以及一页试卷有一般是试题，紧接着是半张作文纸等等情况；面对各种情况，在多方学习之后，特总结制作方法如下：另外附做成的作文格子一张，供需要的同行使用。 一般Word2003的稍微麻烦些，由于版本原因，可能没有“稿纸”这一项，有的使用“新建文档---稿纸导向之类的方法做”，但我觉得还是直接安装个“稿纸加载项”好用些。 具体Word2003的版本可以如下操作： 可以打开网页 https://www.360docs.net/doc/f014705450.html,/downloads/zh-cn/confirmation.aspx?displaylan g=zh-cn&FamilyID=6730ff58-875d-4772-a3b3-3895de9c0b2f 先下载一个Word的加载项-稿纸，GenkoSetup_CHS.msi这个文件仅仅504KB，下载后，双击GenkoSetup_CHS.msi进行安装。安装完毕后，启动Word，在格式菜单中你会发现一个新的菜单“稿纸设置”，其他的自己按需要设置就行了。如果还想做的更好些，比如每一百字标注一次之类的，可以深入学习一下“稿纸功能”。 如果是Word2007就好办多了，此版本增加了这个功能，只要找到对应工具可以直接应用。所以2007版本的只是稍微提一下就可以了。 Word 2007的版本具体操作如下： 1、打开Word2007； 2、点击“页面布局”选项； 3、找到“稿纸”的“稿纸设置”功能区并单击； 4、在“格式”那个下拉菜单里选择“方格式稿纸”，其他的自己按需要设置就可以了。 但目前我们很多学校还有比较多的是2003版本，所以重点是希望交流一下2003的制作方法；当让还有就是直接插入表格，再设置，这样可以做好，但工作量太大了。下面还附了一张做好了的作文纸。
波尔兹曼方法基本原理 格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。其求解过程一般需要通过编程来实现！ 一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。 然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。 格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重 意义： ()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。 粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于下列事实，即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性，比如粘度，但是并不改变宏观方程的基本形式。 格子气的HPP 模型与FPH 模型 HPP 模型将流体存在的空间划分为间距为单位长度的正方形网格，将流体想象成许多有质量没有体积的微小粒子组成，在同一时刻同一网格节点上，每一个速度方向最多允许存在一个粒子，每个粒子可以向四个方向的其中之一运动，并且遵守以下碰撞准则：当且仅当只有两个粒子沿相反方向达到某节点时（对头碰撞），它们沿另外的两个方向离开该节点，其他情形则直接穿透，PHP 模型则是将流场划分为间距为单位长度的正三角网格，并且增加了相应的碰撞准则。 格子气的微观方程 为简单起见，以HPP 模型为例，用()x ,t n i 代表在时刻t 位置x 处的节点上第i 个方向的粒子数，则整个布尔场的更新可以写成 ()()()()231312,1++++++-Λ-ΛΛ-Λ-ΛΛ-Λ=++i i i i i i i i i i i n n n n n n n n n e x t n ν
非线性控制系统理论与应用 非线性几何控制方法
精确线性化条件 精确线性化主要思想 通过适当的非线性状态和反馈变换,实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。 微分平滑 精确线性化条件 相对阶，…，γγ或相对阶向量（γ1，，γm ）存在γ＝n ，γ1＋…＋γm ＝n 华南理工大学
问题 是否只有满足精确线性化条件的非线性系统才能控？ 怎样才能实现非线性系统的能观性？ 非线性系统和线性系统的本质差异 华南理工大学
本章的要点 非线性几何控制方法的主要思想：应用微分几何的方法来分析非线性系统，包括向量场，切空间，光滑流型，分布和协分布，李括号，对合分布 想解决什么问题对于不满足精确线性化条件的非线性系统讨论其能控 想解决什么问题：对于不满足精确线性化条件的非线性系统，讨论其能控能观性；也即基于微分几何的数学手段，对非线性系统的能控能观性进行 分析，得到更普遍意义下的结论。 解决了什么问题： 非线性系统的能控性 无漂移控制系统的能控和能达问题 非完整系统的控制方法：链式非完整系统的最优控制；一般无漂移系统的最优控制 带漂移项的控制系统 能观性及相关问题：能控能观分解问题；零动态算法和广义标准形； 非线性系统的输入输出展开式 变 受控不变分布和干扰解耦 华南理工大学
微分几何回顾 光滑流型、切空间 向量场 李括号李导数 李括号、李导数 分布和协分布 定理一个正则分布完全可积的充要条 Frobinus定理：一个正则分布完全可积的充要条件是它是对合的。 ----某些类型分布或向量场对于的偏微分方程解的存在性定理。 华南理工大学
Matlab实现格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)模拟clear % GENERAL FLOW CONSTANTS lx = 250; ly = 51; obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided) obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow Re = 100; % Reynolds number nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter maxT = 400000; % total number of iterations tPlot = 5; % cycles % D2Q9 LATTICE CONSTANTS t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1]; opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7]; col = [2:(ly-1)]; [y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx); obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2; obst(:,[1,ly]) = 1; bbRegion = find(obst); % INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i) fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly); % MAIN LOOP (TIME CYCLES) for cycle = 1:maxT % MACROSCOPIC VARIABLES rho = sum(fIn); ux = reshape ( ... (cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; uy = reshape ( ... (cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho; % MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS
2019年第19卷第1期 编辑李文波 安全数值模拟专栏 格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在 微通道绕流中的应用 冯俊杰，孙冰，姜杰，徐伟，石宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山东青岛266071 ) 摘要：卜绍了格子玻尔兹曼方法基本理论 与计算方法，并建立了D2Q9计算模型，对宏观尺 度及微通道中的非稳态绕流进行了数值模拟，得 到了绕流过程的速度分布和涡量分布等信息，对 流场结构、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了 分析。结果表明，格子玻尔兹曼方法以其计算稳 定、效率高等优势能够应用于微反应器领域的数值 模拟；同等液相停留时间条件下，微反应器中的圆柱 绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更 加均勾稳定，有助于实现化学反应的精确控制。 关键词：（LBM)微反应器通 0 前言 微反应器在提高反应过程安全性、缩短反应 间、提高转化率、灵活生 面具有独特的优势，实现微通道 的精确测定和控制是微反应器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。由于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与复杂的特点，传统的计 体力学（CFD)方作为宏观模 在着诸多 ，而格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM)突破 了计 的框架， 离散模 发，通群的碰撞和迁移代 的体模型，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明 显的优势[—3]。 格子玻尔兹曼 的体离散 为在网格 的介观 ，通过计 的碰 撞和迁移规律得到 布函数，进而统计计算到宏观变量如压力、速度 布规律，创造性地了模 体 的模 离散模型 的转变[]。LBM平 计物理 学的Boltzmann方程，因而能成为联系微观 尺 度与宏观尺度之间的 [5_6]。的C FD方法 宏观的 ，而难以计：些 不符合 者难以用宏观方程描述的 系统，对于这些体系往往 借助微观的 '动 力学 体动理论来进行描述[]。对 力 学来说必须同时跟踪大量 的运动，实际求解 的计算量 大。在这 ， 论和概率统计力学的LBM就成为 有 法，其具有更高的计算效率，并且容易 行计 收稿日期=2018-07-16 作者简介：I俊杰，博士，工程师，2016年毕业于 北京化工大学化学工程与技术专业，现于中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。 SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT U7
非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；
8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特
用格子玻尔兹曼方法研究流动2反应耦合的 非线性渗流问题 3 许友生 1)2) 李华兵 3)4) 方海平3) 黄国翔 1) 1)(华东师范大学物理系,上海 200062)2) (浙江师范大学物理系,金华 321004) 3) (中国科学院上海应用物理研究所,上海 201800) 4) (桂林电子工业学院计算科学与应用物理系,桂林 541004)(2003年10月28日收到;2003年12月1日收到修改稿) 根据格子玻尔兹曼计算技术以及相应渗流理论,对多孔介质内流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合这一非线性渗流问题进行了数值研究,计算结果与解析解基本符合.数字图像重构技术反映的结果表明流体流动和反应之间可以发生强烈的耦合和反耦合作用,同时可以形成条带结构这一自组织现象,与实验和其他理论分析结果符合也很好. 关键词:非线性渗流,耦合反应,数值模型 PACC : 4755M ,0340 3 国家自然科学基金(批准号:10372094和10274021)、浙江省自然科学基金(批准号:M103082)及浙江省教育厅科研基金(批准号:20020871)资助的课题. E -mail :XY S.001@https://www.360docs.net/doc/f014705450.html, 11引言 流动2反应(矿物介质的溶解等)耦合渗流是伴有化学反应和复杂物理过程的动力学问题,其研究领域涉及多孔介质中流体的对流、扩散、弥散、吸附、浓缩、分离、互溶、传热、传质、相变、离子交换、中和、氧化等过程,应用范围主要包括地下资源开采、地球物理、生物渗流、工程渗流等领域.这类问题具有非平衡性、多尺度性、随机性等非线性特征,可以视为一个复杂的巨系统.研究这类问题通常采用以下两种方法. 1)理想化模型 用一个通过适当简化的模型替代实际的多孔介质,从而对体系中发生的流动2反应耦合现象可以很方便地用数学方法进行精确的理论分析[1] .值得注意的是,尽管这类模型比较简单,却仍然可以把影响流动2反应耦合现象的主要因子考虑在内. 2)微观统计模型 运用统计物理理论,构造出一个孔隙内流体质点可分辨的微观运动统计模型, 对质点的各类运动加以平均后得到流体的宏观描 述 [2] . 用上述两种模型得到的结果正确与否,需要靠 实验来检验,尽管利用数学分析可以将某些问题考虑得更细致一些,但把数据与介质之间的基本性质联系起来,仍然需要实验加以确定.这些传统的方法在计算流体速度、压力等物理量时,一般都在宏观Navier 2Stokes 方程基础上做有限差分离散后,得到代 数方程,从而得到数值结果.这种数值处理方法,由于其表面上的复杂性往往掩盖了渗流问题在微观上的简单性,比如空隙介质中多相流的相互驱替等现象只是大量流体粒子之间以牛顿方程的规则相互作用的动力学集中表现,而统计力学认为流体是由大量的微观粒子组成的,粒子的运动遵守经典力学定律的同时,还服从微观统计定律.近几年逐渐兴起的 格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method ,即 LBM )[3,4] 正是这样一种简单化的微观数值分析体 系,通过运用统计物理方法讨论多孔介质内流体的宏观性质.这种方法在流体速度空间中的传播算子(演化步骤)是线性的,配合碰撞算子(弛豫过程)和 第53卷第3期2004年3月100023290Π2004Π53(03)Π0773205 物 理 学 报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.53,N o.3,March ,2004 ν2004Chin.Phys.S oc.
舒尔特方格训练方法 舒尔特方格不但可以简单测量注意力水平，而且还是最专业最普及最简单的注意力训练方法。以5*5舒尔特方格为例，如下图。就是在一张方形卡片上画上 1CM × 1CM 的 25 个方格，格子内任意填写上阿拉伯数字 1 — 25 的共 25 个数字。训练时，要求被测者用手指按 1 — 25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。数完 25 个数字所用时间越短，注意力水平越高。 经过一段时间舒尔特方格的训练，都能取得较好的效果。第一，舒尔特方格是注意力的基础训练。 A 注意力的选择性训练---包括注意力的指向性、集中性和干扰性的基础训练，可以提高学生学习的专注力。 B 注意力的持久性训练---相对延长注意力集中的时间，使学生可以在更长的时间内保持注意力集中，获得更高的学习
效率。 C 注意力的稳定性训练---此训练能够提高学生对枯燥无味的文字符号的耐受性，尽而提高学生注意力的稳定性。 第二，舒尔特方格也是很好的视知觉能力的训练。 D 视觉宽度和广度训练----能够提高学生的视觉宽度和广度，使学生的阅读速度加快。 练习舒尔特方格的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，学生的视知觉能力得到提高，初学者可以有效地拓展视觉宽度，锻炼眼睛快速认读，加快阅读速度；训练同时也拓展视觉的广度，进入提高阶段之后，能够达到一目十行的效果。 E 手眼协调能力---舒尔特方格可以训练学生的手眼协调能力，提高学生写字速度，解决作业磨蹭。 舒尔特方格的使用说明 以5*5舒尔特方格为例，训练时，要求被测者用手指按 1 —25 的顺序依次指出其位置，同时诵读出声，施测者一旁记录所用时间。 以5*5舒尔特方格的训练为例，7—12 岁年龄组，能达到26秒以上为优秀， 42秒属于中等水平， 50秒则问题较大。练习开始，达不到标准是非常正常的，切莫急躁。可以从9格开始练起，感觉熟练或比较轻松达到要求后，再逐渐增加难度，不要急于求成。对于幼儿园和低年级的小学生来说可
格子乘法
《格子乘法》教学设计 【教学内容】格子乘法 【教学目标】 1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。 2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。 3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】 学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】 学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】 一、导入 1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？ 2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5= 用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出示练习 764 ×4= 本子上列竖式计算。（师巡视）
③看看你们写的和老师写的一样吗？ ④师小结：在用竖式计算的时候，一定要注意相同数位对其，从个位开始算起，当某一位满十了，要向前一位进一。很多同学因为粗心，做计算的时候经常会出错，乘的过程中漏写或没加进位，并且是一错再错。 2、教师提示，你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？因为他们用格子算乘法，不容易出错。想不想看看是怎么计算的？ ①出示用格子算的两位数。 ②出示用格子算的三位数。 3、自学，古人是如何利用格子乘法去进行乘法计算的 自学，想想看是怎么回事？说说自己的理解。 4、出示练习215×47=？，组内交流，汇报自学成果， ①小组讨论，本子上画一画，猜猜应该怎样写？ ②讨论研究，你们发现了什么？ 5、结合例题全班汇报交流 在组内交流的基础上进行全班汇报交流，全班汇报时每个小组派代表发言，使学生对格子乘法会有更进一步的认识和理解。 6、老师总结夯实基础，拓展延伸 ①课件出示格子乘法计算步骤： 画格子，写乘数。 画斜线。 利用口诀分别计算每一步骤的答案。 斜着把每一步相加。 按照左上——下面——右边的顺序，写出答案。 ②师：按步骤用格子做乘法，详细介绍做题过程。(教师板书) 三、巩固练习 1、43×65＝ 2、542×57＝ 3、764×94＝ 生：黑板上做练习师：总结评阅
用PS在图片上打格子方法很简单： 1. 新建一个透明图层（尺寸及分辨率和你的图片一样） 2. 打开标尺 3. 用画笔工具，笔尖调最细（主直径1） 3. 鼠标先点在顶边你要的刻度上 4. 一手按住Shift键一手把鼠标往底边拉一条竖线就画好了然后松掉Shift 横线也是同样画法只是从左拉向右 5 格子画好后把这透明背景带格子的图片复制粘贴到你的图片上就OK了超级简单哦~把画好格子的透明图片另存为PSD或png格式都可以 如何制作一寸。二寸。六寸照片 6寸=10.2cm×15.2cm 1寸=2.5cm×3.5cm 2寸=3.5cm×5.3cm 1.打开你欲制作照片 2.在工具栏,点裁剪工具(调宽度:2.5厘米,高度: 3.5厘米,分辨率:300像素),在照片上选取合适的位置,点属性栏(确定√) 3.点图像一画布大小:(调宽:0.4厘米,高:0.4厘米,相对:打√)点确定 4.点"编辑"--"定义图像",将裁剪好的照片定义为图案 5新建一个画布:点文件--新建(调宽度:11.6厘米,高度:7.8厘米,分
辨率300像素/英寸)( 6.点编辑--填充:(使用自定义图案,选择刚保存照片图案) 备注: 照片背景:纯红色R255G0B0深红色R220蓝色:R60G140B220 如果没有安装photoshop软件,使用以下的办法也可以完成你提出的要求,具体的方法如下:1、在电脑里先建一个文件夹，把你要缩小的照片复制到这个文件夹里。（其目的是保护好你原始的照片不被损坏）2、按以下的操作进行：开始-----附件-----图画-----编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----拉伸/扭曲-----改变水平、垂直的百分比的大小（这样就缩小了照片的尺寸,要缩小到多大你可以看到的,到合适为止。）-----按左键拖动缩小的照片到你要放的地方。3、再打开编辑-----粘贴来源-----选你在文件夹中的照片-----以下就还是拉伸/扭曲缩小照片。直到你把要复制的照片拖动完为止，把它们一一摆放好。-----最后一步千万不要忘记，把你合成的照片进行保存。 1X1.5 (1寸) 2.6*3.9 一寸2.5*3.5 1.5X2 (2寸) 3.8*5.1 大二寸3.5*5.0 小二3.5*4.5 5*3.5（5寸/3R）12.70*8.89 6*4（6寸/4R）15.24*10.16 7*5（7寸/5R）17.78*12.70 8*6（8寸/6R）20.32*15.24 10*8（10寸/8R）25.40*20.32 10*12(12寸) 25.40*30.48 12*14(14寸）30.48*35.56 12*16(16寸) 30.48*40.64 14*18(18寸) 35.56*45.72 16*20(20寸) 40.64*50.80 20*24(24寸) 50.80*60.96 24*30(30寸) 60.96*76.20
