高中数学 必修4 (王后雄电子版)

第1章节 三角函数

1．1 任意角和弧度制

【例题1】下列命题正确的是（ ）

A. 终边相同的角一定相等

B. 第一象限角都是锐角

C. 锐角都是第一象限角

D.小于90°的角都是锐角

【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。其中正确的命题有（ ）。

A.1个

B.2个

C. 3个

D.4个 【例题3】如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠

＝45°。点P

从点A 处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A ，求θ，并判断其所在的象限

【例题4】设E ＝{小于90°的角}，F ＝{锐角}。G ＝{第一象限的角}，M ＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）。

A ．

B ．

C ．

（

） D ．

【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。 （1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。 【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）

A ．{}00360457,k k Z αα=?+∈

B ．{}0036097,k k Z αα=?+∈

C ．{}00360263,k k Z αα=?+∈

D ．{}00360263,k k Z αα=?-∈ 【例题7】下列各命题中，假命题是（ ） A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的

，一弧度的角是周角的

C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度

D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。 【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。 【例题9】若角α是α一象限角，问

2α、3

α

是第几象限角？ 【例题10】 如图所示，（1）分别写出终边落在OA 、OB 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。

【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈ 。

【例题12】(1)设集合A ＝{

}180150,k k Z αα=+∈o o g

∪{}

180,k k Z αα=∈o

g 。集合B ＝

{}18090,k k Z ββ=+∈o

o

g 则（ ）

例题

例题3

A. A ?≠B

B. B ?≠

A C. A ∩

B ＝? D. A ＝B

（2）设集合M ＝{}90,k k Z αα=∈o g ∪{}18045,k k Z αα=+∈o o g , N ＝{}

45,k k Z ββ=∈o g ，则集合M 与集合N 的关系是（ ）

A. M ?≠N

B. M ?≠

N C. M ＝N D. M ∩N ＝?

【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于??轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）

【例题14】把下列角化成2k π＋α（0≤α≤2π，k ∈Z ）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。

【例题15】已知⊙O 的一条弧

的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA 顺时针旋转到OE 所形成的

角α的弧度数是 .

【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是 . 【例题17】今天是星期一,

（1）7k （k ∈Z ）天后的那一天是星期几？7k （k ∈ Z ）天前的那一天是星期几？ （2）158天后的那一天是星期几？

【例题183，宽为1dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A 走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。 速效基础演练

1. 下列命题中正确的是（ ）

A. 第一象限角一定不是负角

B. 小于90°的角一定是锐角

C. 钝角一定是第二象限角

D. 终边和始边都相同的角一定相等 2. 与405°角终边相同的角一定相等 （ ）

A. k ·360°－ 45°，k ∈Z

B. k ·360°－ 405°，k ∈Z

C. k ·360°＋ 45°，k ∈Z

D. k ·180°＋ 45°，k ∈Z 3. 若α是第四象限角，则﹣α一定在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 4.下列各式不正确的是（ ）

A.终边在x 轴上的角的集合是{/,}ααk πk z =∈

B. 终边在y 轴上的角的集合是{/,}2π

ααk πk z =

+∈ C. 终边在坐标轴上的角的集合是{/,}2π

ααk k z =?∈

D. 终边在y=X 上的角的集合是{/2,}4

π

ααk πk z =

+∈ 5.射线OA 饶端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC=

6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm ，它的弧长为 ，面积为 . 知能提升突破

1.将-885°化为360αk +?°（0°≤α≤360°，k z ∈）的形式是（ ）

A.-165°+(-2)×360°

B. 195°+(-3)×360°

C.195°+(-2)×360°

D. 165°+(-3)×360° 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（ ） A.6πcm B.60cm C.(40+6π)cm D.1080cm 3.若3α=-，则角α的终边在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D 第四象限 4. 将-1485°化成2(02,)k k Z απαπ+≤<∈的形式是（ ）。 A. 84

π

π-

- B. 784ππ-

- C. 104ππ-- D. 7104

π

π- 5. 已知集合}{}{|2(21),,|44,A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤则A B ?=（ ）。

A. ?

B. {}|0ααπ≤≤

C. {}|44αα-≤≤

D. {|4ααπ-≤≤-或}0απ≤≤ 6. 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A.

6

rad π

B. 6

rad π

-

C.

12

rad π

D. 12

rad π

-

7.下列四个命题中正确的是（ ）。 A. α是第一象限的角，则

2

α

必为第一象限的角 B.360()k k Z α+?∈g 表示与α终边相同的角，则α是锐角

C.终边相同的角不一定相等

D.2α与α的终边不可能相同 8.终边经过点(,)(0)a a a ≠的角α的集合是（ ）。

A. 4π??????

B. |2,4k k Z πααπ??=+∈????

C.5,44ππ??????

D. |2,4k k Z πααπ??=+∈????

9.与角-1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是__________，最大负角是____________。 10.α为第四象限角，则2α在_____________。

11.在直径为10cm 的轮上有一长为6cm 的弦，P 为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5秒后点P 转过的弧长是__________。

12.（1）写出与-1 840°终边相同的集合M=______________________________。 （2）把-1 840°的角写成360(0360)k αα?+?≤

（3）若角M α∈，且[]360,360α∈-??，则角α=_______________。

13.已知角α是第二象限角，试判断角2a

和2α各是第几象限。

14.解答下列各题：

（1）已知扇形的同长为10cm ，面积为4cm 2

,求扇形圆心角的弧度数； （2）已知扇形圆心角是72°，半径等于20cm,求扇形的面积；

（3）已知一扇形的周长为40㎝，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？ 15. 若角β31）的直线上，写出β的集合；当β∈（﹣360°，360°）时，求β。

最新5年高考名题诠释

【考题1】已知α为第三象限，则

2

α

所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第三象限 【考题2】集合A={a/a=60°+K ·360°,K ∈Z},

B=[β/60720,},{/60180},K K Z C K K Z βγγ=+∈==+∈o o o o g

g 那么集合A 、B 、C 的关系是 【考题3】如图1-1-15，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区 的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行与BO 的小路CD.已知某 人从C 沿CD 走到D 用了10分钟.，从D 沿CD 走到D 用了10分钟，若此人步行的 速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米 ）

任意角的三角函数

【例题1】有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相同：②：终边不同的角的同名三角函数

的值不等：③若sin α＞0,则α是第一、二象限的角：④：若α是第二象限的角。且P （X,y ）是其终边上的一点。则2

2

x y

+.其中正确的命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【例题2】求53

π

的正弦、余弦和正切值.

【例题3】如图1-2-7，已知角α的终边经过点P(4，-3),求α的正弦、余弦、正切函数值。 【例题4】若角θ的终边与函数Y=-2〡X 的图像重合，求θ的六个三角函数值. 【例题5】若sin θ＜且tan θ＞0.则θ是第 象限角. 【例题6】若sin θcos θ＞0,则θ在（ ）

A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一象限或第四象限

D.第二或第四象限 【例题7】已知sin sin ,cos cos ,θθθθ=-=-且sin cos 0θθ?≠，判断点(tan ,sin )P θθ在第几象限。 【例题8】已知

cos cot sin tan 0sin cos tan cot αααααααα+++=，确定sin(cos )tan(sin )2

ααg 的符号。 【例题9】利用正弦线、余弦线、正切线研究各象限内角的三角函数的符号。 【例题10】利用三角函数线比较下列各组数的大小： （1）2sin

3π与4sin 5π； （2）2tan 3π与4tan 5π； （3）2cos 3π与4cos 5

π。 【例题11】若02

π

α<<

，证明：（1）sin cos 1αα+>；（2）sin tan ααα<<。

【例题12】确定tan(672)-o 的符号。

【例题13】求sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945-+--+o o o o o g

g 的值 【例题14】已知sin-5

3，并且α是第四象限角，求cos ,tan αα.

【例题15】化简：g .

【例题16】已知

sin 1tan 1

α

α=--，求下列各式的值.

（1）sin 3cos sin cos αα

αα-+； （2）2sin sin cos 2ααα++.

【例题17】化简下列各式：

（1）2220sin(1350)tan 405()cot 7652cos(1080);b b ab αα-+----o o （2）sin(-

116π)+cos 1213tan 4sec 53

ππ

π?-. 【例题18】化简下列各式：

（1 （2

【例题19】化简：

1sin cos 2sin cos 1sin cos αααα

αα

+++++

【例题20】已知sin cos m θθ+=，求23sin cos θθ+的值.

【例题21】求证：

cos 1sin 1sin cos x x

x x +=

-。 【例题22】证明：cos sin 2(cos sin )

1sin 1cos 1sin cos αααααααα--=

++++。 【例题23】已知22tan 2tan 1αβ=+，求证：22sin 2sin 1βα=-.

【例题24】已知cot=-3，求tan α、sin α、cos α的值.

【例题25】求下列函数的定义域：y=

lg(2sin 1)tan 1

cos()

28

x x x π-+--+

【例题26】求函数tan()cot()44y x x ππ

=+++的定义域.

【例题27】已知32

π

-

＜X ＜π-22(1tan )(1tan )22x x ++-.

【例题28】证明：（sinA+secA ）2

+(cosA+cesA`cecA)

2

【例题29】已知tan α=2,求222sin 3sin cos 2cos αααα--的值. 【例题30】已知sin θ、cos θ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根 （1）求33sin cos θθ+的值； （2）求tan θ+cot θ的值

【例题31】如图1-2-12，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一矩形停车场，使矩形一个顶点O 在ST 上，相邻两边CQ 、CR 落在正方形的边BC 、CD 上.求矩形停车站PQCR 面积的最大值和最小值. 4.能力题型设计

1.若600°角的终边上有一点（-4，a ），则a 的值是你（ ）.

A.43

B. 43-

C.±3

43

2.若角α的终边在直线2y x =上，则sin α等于（ ）

A.15±

B.5

C.25

D.1

2

±

3.sin tan cos sin cos tan x x

x Y x

x x

=

+

+的值域是（ ）. A.{1,-1} B.{-1,1,3} C{-1,3} D.{1,3}

4.已知4

sin ,(0,),5

ααπ=∈则tan α等于（ ）

A.±15

B. 34

C.±34

D. ±43

5.角α的终边经过点p(4m,6m)(m ≠0),则cos α的值是 .

6.1cos cos 1

1cos sin αααα

--+成立的α的范围是

知识提升突破

1. 有下列命题，其中正确的个数是（ ）

①终边相同的角的三角函数值相同 ②同名三角函数的值相同的角也相同

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同 ④不相等的角，同名三角函数值也不相同 A. 0 B. 1 C. 2 D.3

2.若角α的终边与直线3y x =重合且sin 0α<，又(,)P m n 是α终边上一点，且OP =m n -等于（ ）

A. 2

B. -2

C. 4

D.-4 3.已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长相等的有向线段，则α的终边在（ ） A.第一象限角平分线上 B.第四象限角平分线上 C. 第二.四象限角平分线上 D 第一、三象限角平分线上.

4.在[0,2π]上满足1

sin 2

≥的α的取值范围是（ ）

A[0,6

π] B.[5,66ππ

] C. 2[,]63ππ D. 5[,]6ππ

5.1sin cos 8αα+=,且4π＜α＜2

α

，则cos sin αα-的值为（ ）

C. 34

D.- 34

6.设sin cos αα+=tan cot αα+的值为（ ）

A.±2

B.-2

C.1

D.2

7.已知1

tan ,2

α=-那么22sin 2sin cos 3cos αααα+-的值是（ ）

A.-75

B. -5

9

C.3

D.-3

8.在△ABC 中，已知2

2tan ,1m

A m =-则cosA 为（ ）

Ａ．2

21m

m + Ｂ．2211m m -+ Ｃ．2121m m -+ Ｄ． ±2211m m -+

９．已知点ｐ（１，ｙ）是角α终边上一点，且cos α=，则Ｙ＝ ．

１０．若函数ｆ（ｘ）的定义域是你（－１,０），则函数()sin f x 的定义域是 ．

１１．式子

1sin cos αα+α的取值范围是 。 １２．若2sin 4

2cos 1

θθ+=+，则()()cos 3sin 1θθ++= 。

１３．判断下列三角函数值的符号。 （1）sin3cos4tan5cot6； （2）已知θ在第二象限，试确定sin(cos )

cos(sin )

θθ的符号。

14.求下列涵数的定义域。

（1）

2

lg(2)y x x +-;

（2）y 。

15.已知1

sin cos ,(0,)5

θθθπ+=∈，求值：

（1）tan θ；（2）sin cos θθ-；（3）33sin cos θθ+。

16.（1）已知tan 3α=，求2221

sin cos 34

αα+的值；

（2）已知

1

1tan 1

α=-，求

11sin cos αα

+的值。

最新5年高考名题诠释

【考题1】若sin cos tan (0)2

π

αααα+=<<，则α∈（ ）

A.(0,)6π

B.(,)64ππ

C.(,)43ππ

D. (,)32ππ

【考题2】已知cos tan 0θθ

A. 第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

【考题3】若tan 2,θ=则2sin cos sin 2cos θθ

θθ

-+的值为（ ）

A. 0

B. 34

C. 1

D.5

4

【考题4】α是第四象限角，5

tan 12

α=-，则sin α=（ ）

A.15

B. 15-

C.513

D. 513- 【考题5】若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 【考题6】()2tan cot cos x x x +=（ ）

A. tanx

B. sinx

C.cosx

D.cotx

【考题7】已知函数f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞]上是增函数，令a=f(sin 27

π), b=f(cos

57π) c=f(tan 57

π),则（ ） 【考题８】若cos 2sin 5αα+=-，则tan α＝（ ）

Ａ．12 Ｂ．２ Ｃ．－1

2 Ｄ．－２

【考题９】已知tan 2θ=则的值为（ ）

Ａ．－43 Ｂ．54 Ｃ. 34- Ｄ．4

5

【考题10】若sin θ=-4

5

,tan ＞0, 则cos θ=

1.3三角函数的诱导公式 【例题1】求下列三角函数值. （1）

); (2)cos

; (3)tan(-855°)

【例题2】计算：（1）cos +cos +cos + cos 【例题3】已知sin(3+)=lg ,求cos(2

的值.

【例题5】化简：+

【例题6】在

中，你能由诱导公式得到哪些公式？

【例题7】对任何实数X 和整数n ，已知f(sinx)=sin[(4n+1)x],求f(cosx)

【例题8】求sin(2+的值（n ∈z ）

【例题9】化简：（1）sin(-870°)·cos930°+cos(-1380)°·sin(-690°);

(2)(180°＜x ＜270°） （3）

·

·

【例题10】已知cos(75

其中为第三象限角，求cos(105

【例题11】设tan(，求

【例题12】已知sin(

【例题13】化简； 【例题14】化简cos(

其中(K ∈Z)

【例题15】已知()()()sin()cos tan cot(),cos[(1)]2n n x n f x x n x n z n x πχππππ?-+?=?-?+∈ ?+-??求

76

f π

?? ???

。

【例题16】已知函数 ()sin()cos(),

f x a x b x παπβ=+++ 其中都是非零实数，又知

f(2003)=-1,求f(2004)的值。

4能力·题型设计

1.sin(-1920°)的值是（ ） A. B.- C.-

D.

2.下列三角函数中，与sin 数值相同的是（ ）

①4sin()3n ππ+ ②cos(2)6n ππ+ ③sin(2)3n ππ+ ④cos[(21)]6n ππ+ ⑤()sin 213n ππ?

?+-???

? （n

）

A.①②

C.

C.②③⑤

D.①③⑤

3.已知()4

sin ,5

πα+=且α是第四象限角，则()cos 2απ- 的值是（ ）

A.- 35

B. 35

C.±35

D. 45

4.已知tan100°=k,则sin 80o 的值是（ ） 2

1K

+ 2

1K

+

21K +2

1K +

5.已知α为锐角，且2tan(πα-)-3cos(

2

π

β+)+5=0,tan(πα+)+6sin(πβ+)1=0,则sin α的值是

6.2sin 1+o 2sin 2+o sin3+o … +22sin 88sin 90+o o 的值等于

知识提升突破

1.已知f(x)=sinx,下列式子成立的是（ ）.

A.()sin f x πχ+=

B. ()2sin f X πχ-=

C. cos 2f X πχ?

?-=- ??

? D. ()()f X f x π-=-

2.若cos(πα+)=13-,那么3sin 2πα??

-

???

等于（ ） A.13- B. 1

3

3.在△ABC 中，下列各式为常数的是（ ）

A.()sin sin A B C ++

B. ()sin cos B C A +-

C.tan

tan 22A B c +? D. sec 22

B C A

COS +

4.若cot130a =o ，则cos50o 为（ ）

C.

D.

5.已知sin(360)cos(180)a a m ---=o o ，则sin(180)cos(180)a a +-o o g 等于（ ）

A.212m -

B. 212m +

C. 212m -

D. 21

2m +-

6.设

()cot sin A παπα+=

+-A 当α是第一、第三象限角时，A=2cos α B. 当α是第二、第三象限角时，A=0

C. 当α是第一、第四象限角时，A=0

D.α是第三、第四象限角时，A=-2cos α 7.设()tan 5παα+=，则

()()()()

sin 3cos sin cos ααπααπα-++--+的值是（ ）

A.

11a a +- B. 11a a -+ C. 11a a -++ D. 1

1

a a -+- 8.若()()1

sin cos 2παα---=则()()33sin cos 2παπα++-的值是（ ）

A 3

16- B 1116 . C.- 1116 . D.-516 .

9.求值16sin 3

π

??

-

= ???

，cos(-945°)= , 23tan()6π-= . 10.已知()sin()cos(),f x a b πχαπχβ=+++其中，a.b..αβ均为非零实数，且(2005)1f =，则

(2006)f

= . 11.若sin θ=

则()()

()cos cos 233cos [sin 1]cos sin sin 222πθπθπππθθπθθθ--+??????

--++-+ ? ? ?

??????

的值为

12.已知cos100°=m,则tan80°=

13.计算：

14(1)已知f(cosx)=cos17x,求证：f(sinx)=sin17x；

（2）对于怎样的整数n，才能有f(sinx)=sin17x;

15.已知tan是关于x的方程-3=0的实数根，且3，求

的值.

16.已知：sin cos(-求的值.

最新5年高考名题诠释

考题1 已知sin(cos(,则下列不等式关系中必定成立的是（）

A.tan

B. tan c. sin D. sin

考题2 已知sin=,求cos(+)的值.

考题3. tan600的值是（）

A.-

B.

C.-

D.

考题4.已知sin(,cos()则下列不等关系必定成立的是（）

A.sin0

B. sin0

C. sin0 D sin0.

考题5 如果cos,且是第四象限角，那么cos()=

考题6 sin585

A.-

B.

C.-

D.

1.4三角函数的图像与性质

【例题1】画出函数y=-sinx,x

【例题2】作函数y=.sinx的图像.

【例题3】求方程lgx=sinx实根的个数.

【例题4】函数y=1-sinx,x的大致图像时图1-4-7中的（）

【例题5】已知函数y=f(x)的定义域是[0,,求下列函数的定义域

（1）x); (2)f(-)

【例题6】求下列函数的值域

（1）y=3-2sin2x; (2)y=/sinx/+sinx

(3)y=+2sinx-2 (4)y=

【例题7】求下列函数的最小正周期

（1）y=cos2x (2)y=sin (3)y=2sin(-)

【例题8】已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为[0，],函数的最大值为1，最小值为-5，求a和b 的值。

【例题9】求函数y=的定义域.

【例题10】判断下列函数的奇偶性

（1）y=sin2x (2)y= (3)y=+

【例题11】试判断函数f(x)=在下列区间上的奇偶性

（1）x (2)x

【例题12】求函数y=sin(x),x的单调增区间

【例题13】把下列三角函数值从小到排列起来：sin, -cos, sin, cos,

【例题14】比较下列每组数的大小.

（1）tan1,tan2,tan3 (2)cot(-

【例题15】求下列函数y=tan的定义域、周期和单调区间

【例题16】求函数Y=cot(-2x)的单调区间。

【例题17】求函数y=的定义域。

【例题18】求下列函数的最大值和最小值：

（1）y= (2)y=3+2cos(2x=)

(3)y=2sin(2x+)（-）; （4）y=cosx=b

【例题19】已知）且cos与的大小

【例题20】求函数y=3tan(2x+)的对称中心的坐标.

【例题21】求函数y=sin(+4x)+cos(4x-)到的周期、单调区间及最大、最小值.

【例题22】若函数y=2cos) y=2cosx(0)的图形和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为（）

A.4

B.8

C.2

D.4

【例题23】函数Y=2sin（3x+）()的一条对称轴为x=,则=（）

A B. C. D.-

【例题24】（1）求函数y=2sin(2x-)的图形的对称中心.

【例题25】函数y=的最小值为u,是a的函数，求该函数的解释式. 【例题26】求函数y=x+acosx--a-的最大值为1是a的值

【例题27】已知函数y=cosx+

(1)画出函数的简图

（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期.

（3）指出这个函数的单调区间.

【例题28】求下列函数的定义域

（1）y= (2)y=lgsin(cosx)

【例题29】满足tan的角的一个取值区间是（）

A.(0，

B. [0， c. [， D.[，

【例题30】（1）若函数F(x)的图像关于直线x=a与x=b（b，则f(x)是否为周期函数？并说

明理由.

（2）若函数f（x）对于任意实数x都有f(x)=f（x-a）f(+a)(常数a为整数)，则f（x）是否为周期函数；若不是周期函数，则说明理由。

4.能力.题型设计

1.在[-]既是增函数，又是奇函数的是（）

A.y=sin x

B. y=cos x

C. y=-sin x

D.y=sin x

2.函数f(x)=cosx的图像的对称轴是（）

A.x=k,k z

B. x=k,k z

C. x=2k,k z

D. x=2k,k z

3.函数y=4+4cosx-2的值域是（）

A.[-2,6]

B.[-3,6]

C.[-2,4]

D.[-3,8]

4.函数y=－x)的定义域是（）

A.{X/X≠,X∈R}

B. {X/X≠,X∈R}

C.{X/X≠,X∈Z,X∈R}

D.{X/X≠,X∈Z,X∈R}

5.使cosx=有意义的m的值为

6.三个数cos,sin,-cos的大小关系为

知能提升突破

1.用五点法作y=2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）

A.0，.，，

B.0，，

C.0,2,3,4

D.0,，，,

2.在(0,2),内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）

A.（，）∪（）

B.(，)

C. (，)

D. （，）∪（）

3.函数y=的定义域是（）

A.2k-≤x≤2k∈z)

B. 2k≤x≤∈z)

C.2k≤x≤2k∈z)

D. 2k-≤x≤2k∈z)

4.在区间（-，）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列函数中，在[上是增函数的是（）

A. y=sinx

B. y=cosx

C. y=sin2x

D. y=cos2x

6.直线y=m(m为常数)与正切函数y=tan(,为常数的图像相交的相邻两点间的距离是（）

A. B. C. D.值有关

7.函数y=2x+2cosx-3的最大值是（）

A.-1

B.

C.-

D.-5

8.函数y=sin(2x+)在区间[0，]上的一个单调区间是（）

A.]

B.[，]

C.[，]

D.[，]

9.函数y=的定义域为

10.sin1,sin2,sin3,的大小顺序是

11.设>0，若函数y=2sin在[-，]上单调递增，则的取值范围是

12.若函数y=5sin()的周期不大于1，则自然数K的最大值为

13.若f（x）=a+bsinx+ccosx的图像经过点（0,1），，且当x[0,]时，,求实数a 的取值范围.

14.已知函数y=.求：

（1）函数的最小正周期是多少？

（2）函数的最大值与最小值分别是多少？对应的x值分别是什么？

15.已知函数y=2a x-acos2x+a+b的定义域是[0,]时，值域是[-5,1]，求常数a,b

16.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且对任意x有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.

（1）证明：f(x)为周期函数

（2）若f(1)=-2,求f(2005)的值.

最新5年高考名题诠释

考题 1. 设,函数y=sin(的图像向右平移个单位后与原图像重合，则

A. B. C. D.3

考题2. 函数y=的一个单调区间是（）

A.(－,)

B. (,)

C.,)

D. (,)

考题3. 函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C，

①图象C关于直线x=对称；②函数f(x)在区间（-，）内的增函数；③由y=3sin2x的图象向

右移个长度可以得到图象C。

以上三个论断的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

考题4 设0a<2,若sina>cosa,则a的取值范围是（）

A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)

考题 5 如图1-4-17，四位同学在同一个人坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数

y=sin2x,y=sin(x=y=sin(x-)的图象如下，结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（）

考题6. 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x R,则f(x)的最小正周期是

考题7 下列关系正确的是（）

A.sin11°

B. sin168°< sin11°

C. sin11°< sin168°

D. < sin168°

考题8 已知函数f(x)=sin(x-)(x R),下面结论错误的是（）

A.函数f(x)在最小正周期为2

B. 函数f(x)在区间[0,]上是增函数

C. 函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D. 函数f(x)是奇函数

考题9 若将函数y=tan()(向右平移个单位后，与函数y=tan(小值为（）

A. B. C. D.

1.5函数y=Asin(

的图像

例题1 要得到的图象，只要将x y 2sin =的图象（ ）。

A. 向左平移

3π个单位 B. 向右平移3π

个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6

π

个单位

例题2 把函数)4

2sin(π+=x y 的图象向右平移8π

个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的

2

1

，则所得图象的函数解析式是（ ）。 A. ??? ?

?+

=834sin πx y B. ??? ?

?

+=84sin πx y C. x y 4sin = D. x y sin =

例题3 已知函数)(),(x f x f y =图象上每个点的纵点标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平多2π个单位，得到的曲线与x y sin 2

1

=的图象相同，则)(x f y =的函数表达式为（ ）。 A. ??? ??-=

221sin 21πx y B. ??? ??

+=22sin 21πx y C. ??? ??+=

221sin 21πx y D. ??

? ??-=22sin 21πx y 例题4 下列命题正确的是( )。

A. x y cos =的图象向右平多

2π

个单位得到x y sin =的图象 B. x y sin =的图象向右平移2

π

个单位得到x y cos =的图象

C. 当0

D. ???

?

?+

=32sin πx y 的图象由x y 2sin =的图象向左平移3π

个单位得到 例题5 函数??

?

?

?+

=32sin 3πx y 表示一种简谐振动，求它的振幅、周期、频率、相位、初相。 例题6 求函数的相位和初相：)0(32sin 2≥??

?

?

?+

-=x x y π。 例题7 用“五点法”画出函数??

?

?

?+=32sin 3πx y 的图象，并求出单调区间、最大值与最小值、对称轴、对称中心。

例题8 已知函数???

?

?+

=52sin 3πx y ，R x ∈，为了得到??? ?

?

-=52sin 3πx y 的图象，需要将??? ??+=52sin 3πx y 的图象作怎样的变换而得到呢？若要分别得到??? ?

?

+=5sin 3πx y 和

122sin 32+??? ??-=

πx y 的图象，需将函数??? ?

?

+=52sin 3πx y 作怎样的变换呢？ 例题9 函数??

?

?

?

+=32sin 3πx y 的图象，可由函数x y sin =的图象经过下述哪项变换而得到？ A. 向右平移

3π个单位，横坐标缩小到原来的21

，纵坐标扩大到原来的3倍 B. 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21

，纵坐标扩大到原来的3倍

C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的3

1

D. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的2

1，纵坐标缩小到原来的31

例题10 图1-5-9是函数()?ω+=x A y sin 的图象，确定函数的解析式。 例题11 如图1-5-10所示为)2

,0)(sin()(π

??ω<>+=A x A x f 的一段图象，

则)(x f 的表达式为（ ）。 A. )6

2sin()(π

+=x x f B. )12

2sin()(π

+=x x f

C. )6

2sin()(π

-=x x f D. )12

2sin()(π

-

=x x f

例题12 已知函数)2tan(21?+=x y 的图象的一个对称中心为)0,6

(π

-，求满足条件的绝对值最小的?。

例题13 函数x y 3cos =的图象经过怎样的变换可得到函数x y sin =的图象?

例题14 已知函数x y 2sin 3=的图象0C ，问需要经过怎样的平移变换得到函数)4

7

2cos(3π-=x y 的图象C ，并使平移的路程最短？

例题15 已知正弦函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象如图1-5-11所示。 （1）求此函数的解析式)(1x f ；

（2）求与)(1x f 的图象关于8=x 对称的函数的解析式)(2x f ； （3）作出函数)()(21x f x f y +=的图象的简图。

例题16 简述将x y sin =的图象变换为)3

2sin(π

+=x y 的图象的过程。

例题17 函数4

5

)62sin(21++=πx y 的图象可由)(sin ?∈=x x y 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

例题18 如图1-5-13所示是函数κ?ω++=)sin(x A y 在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为（ ）。 A. 1)6

2

sin(2-+

=π

x y B. 1

)6

2sin(2-+=π

x y

C. 1)3

2sin(3-+=π

x y D. 1)6

2sin(3-+

=π

x y

例题19 关于函数))(3

2sin(4)(?∈+

=x x x f π

，

有下列命题 ①由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；②)(x f y =的表达式可改写成);62cos(4π

-

=x y ③)(x f y =的图象关于点??

?

??-0,6π对称；④)(x f y =的图象关于直线6

π

-

=x 对称。

例题20 若方程]2,0[cos sin 3π在a x x =+上有两个不同的实数根，求a 的取值范围。 例题21 已知函数)0,0)(cos()sin(2)(><<+-+?=

ωπ??ω?ωx x x f 为偶函数，且函数)(x f y =的

图象两相邻对称轴间的距离为2

π

。 （1）求)8

(π

f 的值；

（2）将函数)(x f y =的图象向右平移

6

π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原 来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 的单调递减区间。 4能力·题型设计 1. 函数)3

sin(2π

+=x y 的图象的一条对称轴是（ ）

。 A. 2

π

-

=x B. 0=x C. 6

π

=

x D. 6

π

-

=x

2. 一正弦曲线的一个最高点为)3,41

(，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x 轴于)0,4

1(-，最低点的纵坐标为-3，则这一正弦曲线的解析式为（ ）。 A. )4

sin(3π

π+

=x y B. )4

sin(3π

π-

=x y C. )82sin(3π

π+

=x y D. )8

2sin(3π

π-=x y 3. 函数)6

2sin(π

+-=x y 的单调递增区间是（ ）

。 A. z k k k ∈??????++-

,23,26ππππ B. z k k k ∈??

?

???++,265,26ππππ

C. z k k k ∈??????++-

,3,6ππππ D. z k k k ∈??

????++,65,6ππππ

4. 图1-5-15是函数k x A y ++=)sin(?ω在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式应为（ ）。

A. 1)62

sin(2-+

=π

x y B. 1)32sin(2-+=π

x y

C. 1

)3

2sin(2-+=π

x y

D. 1)62sin(2-+=π

x y

5. )6cos(3π

ω+

=x y 的最小正周期是π，则a =________________。 6. 要得到)32sin(π+=x y 的图象，需将函数2

sin x

y =至少向左平移__________个单位长度。

知能提升突破 1. 要得到)3

2sin(π

-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象（ ）

。 A. 向左平移

3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6

π

个单位 2. 为了得到4

sin x

y =的图象，只需把x y sin =的图象上的所有点（ ）。

A. 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B. 横坐标缩短到原来的41

，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D. 纵坐标缩短到原来的4

1

，横坐标不变

3. 将函数x y sin =的图象上所有点向左平移3

π

个单位，再把所得图象上各点的横点标扩大到原来的2

倍，则所得图象的解析式为（ ）。

A. )32

sin(π

-

=x

y B. )

62sin(π+=x y C. )32sin(π+=x y D. )32sin(π

+=x y 4. 要得到2sin x y =的图象，只需将函数)42cos(π

-=x y 的图象（ ）。

A. 向左平移4π

B. 向右平移4π

C. 向左平移2π

D. 向右平移2

π

5. 设B x A x f ++=)sin()(?ω的定义域为R ，周期为32π，初相为6

π

，值域为[-1，3]，则其函数式的

最简形式为（ ）。 A. 1)6

3sin(2++

=π

x y B. 1)6

3sin(2-+=π

x y C. 1)6

3sin(2-+

-=πx y D. 1)6

3sin(2+-

=π

x y

6. 函数B x A y ++=)sin(?ω在同一周期内的图象的最高点为)3,12

(π

，

最低点为)5,12

7(-π

，

则其中?ω、的值分别为（ ）。 A. 321π， B. 2，6π C. 32π， D. 3

1π， 7. 方程],0[012)3

sin(2ππ

在=-++

a x 上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）

。

A.

(

)2,3 B.

[

)

2,3 C. ???????--231,2

1 D. ???

??+-213,21 8. 已知函数)2

0)(cos(2π

??ω<

<+=x y 在一个周期内的图象如图1-5-16所示，

设其周期为T ，则有（ ）。 A. 4,56π

?π==

T B. 4

,23π

?π==T

C. 4

,3π

?π-==T

D. 4

,3π

?π=

=T

9. )3

3sin(2π

-

-=x y 的振幅为_________，周期为_________，初相?=__________。

10. 函数)22

3,

0,0)(sin(π?πω?ω<<>>+=A x A y 的最小值是-3，

周期为3π

，且它的图象经过点（0，2

3

-

），则这个函数的解析式是___________。 11. 方程x x sin 4sin =在区间（0，2π）内解的个数是____________。

12. 函数)32sin(2π

+=x y 的单调减区间为_________________。

13. 已知电流I 与时间t 的关系式为)sin(?ω+=t A I . （1）如图1-5-17所示是)2

,0)(sin(π

?ω?ω<

>+=t A I 在一个

周期内的图象，根据图中数据求)sin(?ω+=t A I 的解析式； （2）如果t 在任意一段150

1

秒的时间内，电流)sin(?ω+=t A I 都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

14. 若函数)(x f y =的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿

x 轴向左平移

2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线与x y sin 2

1

=的图象相同，求)(x f y =。 15. 已知a R a a x x x f ,(,2sin 3cos 2)(2∈++=常数） （1）若R x ∈，求)(x f 的单调增区间； （2）若??

?

???∈2,

0πx 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值，并指出此时)(x f 的图象是由x y sin =的图象经过怎样的变换而得到的。

16. 若方程上有两个根。在],0[cos sin πk x x =+ （1）求k 的取值范围；

（2）若两根为βαβα+，求、的值。

最新5年高考名题诠释