苏教版高中数学必修三试卷(含参考答案)

红蓝

黄白

高中数学学习材料

（灿若寒星精心整理制作）

立发中学高二年级数学试卷（含参考答案）

（试卷满分：160分；考试时间：2小时）

第I卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

(B) 1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内

涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是

A．一样大B．蓝白区域大

C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定

(D) 2．下列说法正确的是

A．某厂一批产品的次品率为1

10，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品

B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨

C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C) 3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是

A.

1

4

B.

1

6

C．

1

9

D.

1

12

(C) 4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子

落入扇形的概率是

A．

16

π

B．

8

π

C．

4

π

D．π

(B) 5．已知x、y之间的一组数据如下：

x0 1 2 3

y8 2 6 4 则线性回归方程?y bx a

=+所表示的直线必经过点

A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）

(D) 6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填

的数字有相同的概率是

A．

6

1

B．

3

1

C．

2

1

D．

3

2

(B) 7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件

产品不全是次品”，则下列结论正确的是

A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥(C) 8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以

7

10

为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品

C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品

(A)9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，

与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是

A．

16

11

B．

16

13

C．

64

13

D．

64

41

(D) 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是

游戏1

游戏2

游戏3

3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球

取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜

取出的球是黑球→甲胜

取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜

取出的两个球不同色→乙胜

A ．游戏1和游戏3

B ．游戏1

C ．游戏2

D ．游戏3

第II 卷(非选择题，共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11．总数为10万的彩票，中奖率为

1

1000

，买1000张彩票是否一定中奖？____否____.（填“是”或“否”） 12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车

时间大于10分钟的概率为____2

15

____.（结果用分数表示）

13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取

一个点，此点正好在直线x y =上的概率为____1

6

____.（结果用分数表示）

14．过正三角形ABC 的顶点B 任作一条射线BT ，交AC 于T ，则CT ≤12BC 的概率为___1

2

_____.

15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：

命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下

概率

0.15

0.26

0.21

0.20

0.18

则该射手射击一次，至少命中7环的概率为___0.82_____.

16. 某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零

件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___11

21

____.

（结果用分数表示）

三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．

(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； (3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率． 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，

摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6

()0.610

P A ∴=

=.

答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 (2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B ,

不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种. ……8分 63()2010

P B ∴=

=. 答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是

3

10

． ……10分 (3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ，

有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．

………………13分 12

()0.4825

P C ∴=

=.

答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．

18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时

间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

1013

1152

（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,x y ） 19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每

人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：

摸棋子 5个白 4个白 3个白

其它

彩金

20元

2元

纪念品（价值5角）

同乐一次（无任何奖品）

（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率； （2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；

（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？

解：（1）获得彩金20元的概率5

85

16

1;78

C C =

同理：获得彩金2元的概率41

885

16

5;39

C C C ?=

获得彩金5角的概率3288

5

16

14;39

C C C =

（2）无任何奖品的概率为：1514117839392

-

--= （3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚:

151410001000201000210000.5308(783939

-??-??-??≈元） 答：略.

20. F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨

标准煤)的几组对照数据：

x

3 4 5 6 y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程?y

= bx a +； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3?2.5+4?3+5?4+6?4.5=66.5) 解： (1)如下图:

012345670

1

23

4

5

产量

能耗

(2)

4

118i

i x

==∑, 4

114i i y ==∑

4

2

1

86i

i x

==∑，4

1

3 2.5+43+54+6 4.5=66.5i i i x y ==????∑.

代入公式1

1

122

1

1

()()

,()

n n n

i i i i i i i n n

i i i i n x y x y b a y bx n x x =====-=

=--∑∑∑∑∑得：

2

66.54 4.5 3.566.563

0.7864 4.58681

b -??-=

==-?- 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-?=

故线性回归方程为y =0.7x +0.35

(3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7?100+0.35=70.35

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)

21. 设有一个4?4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格

上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率． 解：考虑圆心的运动情况．

（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最

大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度

为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区

域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；

完全落在最大的正方形内时，圆心的位置

在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；

故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：

196

320

P

π

=

+

；

（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；

故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：

64

320

P

π

=

+

．

答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：

196

320

P

π

=

+

；

硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：

64

320

P

π

=

+

．