(2021年)苏教版高中数学必修一(全册)配套练习汇总

[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册)

配套练习汇总

课后训练

千里之行 始于足下

1．下列对象能构成集合的 序号是________． ①NBA 联盟中所有优秀的 篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的 所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的 花朵．

2．给出下列6个关系:

1

2

∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确

的 个数为________．

3．（1）“被3除余1的 数”组成的 集合用描述法可表示为________．

（2）设集合6

{}3A x x

=∈∈-N

N , 用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}, B ＝{3, x 2,2}, 若A ＝B , 则x 的 值是________． 5．下列结论中, 正确的 个数是________． ①cos30°∈Q ；②若a -∈N , 则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的 解集中含有2个元素；④若a ∈N *, b ∈N , 则a ＋b 的 最小值为2；⑤|－3|∈N *.

6．下列结论中, 正确的 序号是________．

①若以集合S ＝{a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰

三角形；②满足1＋x ＞x 的 实数x 20y +=的 解集为{2, －2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的 解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的 所有人构成的 集合为无限集．

7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}, 若－3∈A , 求实数a 的 值．

8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0, a ∈R }． （1）若A 中只有一个元素, 求a 的 值；

（2）若A 中最多有一个元素, 求a 的 取值范围； （3）若A 中至少有一个元素, 求a 的 取值范围．

百尺竿头 更进一步

设S 是由满足下列条件的 实数所构成的 集合: ①1S ?；②若a ∈S , 则

1

1S a

∈-, 请解答下列问题: （1）若2∈S , 则S 中必有另外两个数, 求出这两个数；（2）求证: 若a ∈S , 则

1

1S a

-∈；

（3）在集合S 中元素能否只有一个? 请说明理由． 参考答案与解析

千里之行

1．②③ 解析: ①中的 “优秀”、④中的 “鲜艳”标准不明确, 不能构成集合． 2．3 解析:

1

2

R ∈,0∈{0}, tan45°

＝1∈Z 正确；3Q ∈, 0∈N *, π∈Q 不正确． 3．（1）{x |x ＝3n ＋1, n ∈Z } （2）{0,1,2} 4．±1 解析: 由A ＝B 得x 2＝1, ∴x ＝±1. 5．1 解析: 只有⑤正确．∵ 3

cos302

=

Q , ∴①不正确．取a ＝0.1, 则－

0.1N,0.1N , ∴②不正确；∵方程x 2＋4＝4x 的 解集中只含有一个元素2, ∴③不正确；∵a ∈N *, ∴a 的 最小值为1, ∵b ∈N , ∴b 的 最小值为0, ∴a ＋b 的 最小值为1, 故④不正确．

6．①②④ 解析: 由集合中元素的 互异性知①正确；由1＋x ＞x , 得x 为全体实数．故x 构成实数集R , 220x y -+=的 解为x ＝2且y ＝－2, 所以方程的 解

集表示不正确, 应为含2

2

x y =??

=-?的 单元素集, ③错误；④中方程有一个重根x ＝1, 在集合中

只算一个元素, 故④正确；⑤中构成的 集合为有限集, 故不正确．

7．解: ∵－3∈A , ∴－3＝a －3或－3＝2a －1.

若－3＝a －3, 则a ＝0.此时A ＝{－3, －1}, 符合题意． 若－3＝2a －1, 则a ＝－1, 此时A ＝{－4, －3}, 符合题意． 综上所述, 满足题意的 实数a 的 值为0或－1.

8．解: （1）当a ＝0时, 原方程变为2x ＋1＝0.此时1

2

x =-

, 符合题意； 当a ≠0时, 方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程, Δ＝4－4a ＝0时,

即a ＝1时, 原方程的 解为x ＝－1, 符合题意．故当a ＝0或a ＝1时, 原方程只有一个解, 此时A 中只有一个元素．

（2）A 中最多含有一个元素, 即A 中有一个元素或A 中没有元素． 当Δ＝4－4a ＜0, 即a ＞1时, 原方程无实数解, 结合（1）知, 当a ＝0或a ≥1时, A 中最多有一个元素．

（3）A 中至少有一个元素, 即A 中有一个或两个元素．由Δ＞0得a ＜1, 结合（1）可

百尺竿头

解: （1）∵2∈S,2≠1, ∴

1112S =-∈-.∵－1∈S , －1≠1, ∴

111(1)2S =∈--.∵1

2

S ∈, 1

12≠, ∴12112

S =∈-, ∴－1, 12S ∈, 即集合S 中另外两个数分别为－1禾口12.

（2）证明: ∵a ∈S , ∴11S a ∈-, ∴11

1111S a a

=-∈--（a ≠0, 若a ＝0, 则

1

11S a

=∈-, 不合题意）

． （3）集合S 中的 元素, 不能只有一个, 理由: 假设集合S 中只有一个元素, 则根据题意知11a a =-, 即a 2－a ＋1＝0.此方程无实数解．∴11a a

≠-.因此集合S 不能只有一个元素．

集合的 含义及其表示练习

1．给出下列关系: ①2∈R ；②5Q ；③4.5∈Q ；④0∈N *

, 其中正确的 个数为________．

2．已知集合S ＝{a , b , c }中三个元素是△ABC 的 三边长, 那么△ABC 一定不是__________三角形．

3．由实数a , －a , |a |所组成的 集合最多．．

含有________个元素． 4．下列四个集合中, 表示空集的 是__________． ①{0}；

②{(x , y )|y 2＝－x 2

, x ∈R , y ∈R }；

③{x ||x |＝5, x ∈Z , x N }；

④{x |2x 2

＋3x －2＝0, x ∈N }．

5．用适当的 符号填空: 已知A ＝{x |x ＝3k ＋2, k ∈Z }, 则有17__________A , －5__________A ．

6．下列给出的 5种说法中, 正确说法的 序号是________(填上所有正确说法的 序号)．

①任意一个集合的 正确表示方法都是惟一的 ；

②集合{0, －1,2, －2}与集合{－2, －1,0,2}相等；

③若集合P 是满足不等式0≤2x ≤1(x ∈R )的 x 的 集合, 则这个集合是无限集； ④已知a ∈R , 则a Q ；

⑤集合{x |x ＝2k －1, x ∈Z }与集合{y |y ＝2s ＋1, s ∈Z }相等．

7．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}, 试用列举法表示集合A ＝{x |x 2

－4x －a ＝0}为__________．

8．定义集合A *B ＝{x |x ∈A 且x B }．已知A ＝{1,3,5,7}, B ＝{2,3,5}, 则A *B ＝__________．

9．已知集合A ＝{2, a , b }与集合B ＝{2a,2, b 2

}恰好相等, 试求a , b 的 值, 并写出这个集合．

10．已知集合A ＝{x ∈R |mx 2

－2x ＋3＝0, m ∈R }, 若A 中元素至多只有一个, 求m 的 取

11．用集合的形式表示不等式组

2

(1)(1)(2),

31

23

x x x

x x

?+->-

?

?

-<+

??

的解集．

12．已知集合A＝{x∈R|m2x2－n＝0}, 当m, n满足什么条件时, 集合A是有限集、无限集、空集?

参考答案

1．答案: 3 2．答案: 等腰 3．答案: 2 4．答案: ④ 5．答案: ∈ 6．答案: ②③⑤ 7．答案: A ＝{2} 8．答案: {1,7}

9．解: 由条件可得2

2,a a b b =??=?或2,

2.

a b b a ?=?=? 解得0,1a b =??=?或0,0a b =??=?或1,

41.

2

a b ?

=????=??

其中00

a b =??=?，舍去．

从而这个集合为A ＝B ＝{2,0,1}或A ＝B ＝11224??????

，，．

10．解: 当m ＝0时, 原方程为－2x ＋3＝0, 3

2

x ＝, 符合题意；

当m ≠0时, 方程mx 2

－2x ＋3＝0为一元二次方程, 由Δ＝4－12m ≤0, 得13

m ≥

, 即当13

m ≥

时, 方程mx 2

－2x ＋3＝0无实根或有两个相等的 实根, 符合题意； 综上可知, m ＝0或1

3

m ≥．

11．解: 由不等式(x ＋1)(x －1)＞(x －2)2

, 得54

x >,

由不等式2x －3＜3

x

＋1, 得x ＜24,

从而原不等式组的 解集为5244

x x ??

<

12．解: ∵m 2x 2

－n ＝0, ∴m 2x 2

＝n ．

当m ＝0, n ＝0时, x ∈R , A 就是实数集, 集合A 是无限集． 当m ≠0, n ＝0时, x ＝0, A ＝{0}, 集合A 是有限集．

当m ≠0, n ＜0时, 方程m 2x 2

－n ＝0无实根, 集合A 是空集．

当m ≠0, n ＞0时, 方程m 2x 2

－n ＝0有两个不等的 实根, 2

=n x m ±

, 2

2=n n A m m ?????，, 集合A 是有限集．

当m ＝0, n ≠0时, 方程无实根, 集合A 为空集． 综上所述, 当m ＝0, n ＝0时, 集合A 是无限集； 当m ≠0, n ＜0或m ＝0, n ≠0时, 集合A 是空集； 当m ≠0, n ≥0时, 集合A 是有限集．

课后训练

千里之行 始于足下 1．给出下列关系

①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ?；③{3,5}＝{3,1,5}；④?

{2}；⑤{1}

{x |x ＜2}；⑥

{}2

50x x

+=??．其中正确的 序号是________．

2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0}, B ＝{x ||x |＝1}, C ＝{－1,0,1}, 则集合A , B , C 之间的 关系是________．

3．集合{x ∈N |x ＝5－2n , n ∈N }的 真子集的 个数是______________． 4．已知全集U ＝R , 集合M ＝{x |x 2－4≤0}, 则

M ＝________.

5．若集合M ＝{x |x ＝2n ＋1, n ∈Z }, N ＝{x |x ＝4m ±1, m ∈Z }, 则集合M 与N 的 关系是________．

6．设全集为R , A ＝{x |x ＜0, 或x ≥1}, B ＝{x |x ≥a }, 若

A

B, 则a的取值范围是________．

7．已知全集U＝{2,0,3－a2}, P＝{2, a2－a－2}, 且

P＝{－1}, 求实数a的值．

8．已知集合A ＝{x |x ＜－1, 或x ＞6}, B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}, 全集U ＝R .

（1）当x ∈N *时, 求集合A 的 子集个

数．

（2）若U

B A

, 求实数m 的 取值范围．

百尺竿头 更进一步

已知集合U ＝{x |－1≤x ≤2, x ∈P }, A ＝{x |0≤x ＜2, x ∈P }, B ＝{x |－a ＜x ≤1, x ∈P }（－1＜a ＜1）.

（1）若P＝R, 求A中最大元素m与

B中最小元素n的差m－n；

（2）若P＝Z, 求B禾口

A中所有元素之禾口及（B）．

参考答案与解析

千里之行 1．②④⑥ 2．A ＝B

C

3．7 解析: 当n ＝0,1,2时, 得到x 的 值分别为5,3,1.

∴集合{x ∈N |x ＝5－2n , n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个, 分别是, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5}．

4．{x |x ＜－2, 或x ＞2} 解析: 因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}, 全集U ＝R , ∴

{2,2}U

M x x x =<->或．

5．M ＝N 解析: 方法一: ∵M ＝{…, －5, －3, －1,1,3,5, …}, N ＝{…, －5, －3, －1,1,3,5…}, ∴M ＝N .

方法二: ∵n ∈Z , ∴当n 为偶数时, 令n ＝2m , m ∈Z .则M ＝{x |x ＝4m ＋1, m ∈Z }, 当n 为奇数时, 令n ＝2m －1, m ∈Z , 则M ＝{x |x ＝2（2m －1）＋1, m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1, m ∈Z }．∴M ＝N .

方法三: M 为奇数集合, 而N 中元素均为奇数, ∴有N M ?, 任取x ∈M , 则x ＝2n ＋1, 当n 为偶数2m 时, 有x ＝4m ＋1∈N , 当n 为奇数2m －1时, 仍有x ＝4m －1∈N , ∴M N ?.∴M N ?且N M ?, 故M ＝N .

6

．

a ≥1

解

析

:

∵

A

＝

{x |x

＜

0,

或

x ≥1},

∴

A ＝{x |0≤x ＜1}, ∵

B ＝{x |x ≥a }, ∴

B＝{x|x＜a}, 将集合

A, B在数轴上表示出来, 如图所示．

A B, ∴a≥1.

7．解: ∵P＝{－1}, ∴－1∈U, 且1P

-?.

∴

2

2

31,

20,

a

a a

?-=-

?

?

--=

??

解得a＝2.经检验, a＝2符合题意．

故实数a的值为2.

8．解: （1）∵A＝{x|－1≤x≤6}．

∴当x∈N*时, A＝{1,2,3,4,5,6}．

∴集合A的子集个数为26＝64（个）．（2）∵B?A, ∴分B=?与B≠?讨

论．

①当B=?时, m－1＞2m＋1, 即m＜－2.

②当B≠?时, 由B?A, 借助数轴（如图所示）．

得

121,

11,

21 6.

m m

m

m

-≤+?

?

-≥-

?

?+≤

?

解得

5 0

2

m

≤≤.

综上所述, m的取值范围是m＜－2或

5 0

2

m

≤≤.

百尺竿头

解: （1）由已知得A＝{x|－1≤x＜0, 或

x＝2}, B＝{x|－1≤x≤－a, 或1

2, n＝－1；∴m－n＝2－（－1）＝3.

（2）∵P＝Z, ∴U＝{x|－1≤x≤2, x∈Z}＝{－1,0,1,2}, A＝{x|0≤x＜2, x∈Z}＝{0,1}, B＝

{1}或{0,1}．∴B＝{0}或

B=?．即

B中元素之禾口为0, 又

A＝{－1,2}．其元素之禾口为－1＋2＝1.故所求元素之禾口为0＋1＝1.∵B＝{0}, 或

B=?, ∴

（B）＝{－1,1,2}或