初中数学圆的练习题大全定稿版
初中数学圆的练习题大
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初中数学练习题——圆
练习（一）
一.填空（本题共26分，每空
2分）
1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．
3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.
4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，
AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为
4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.
6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，
OP=10，则△PDE的周长为______.
7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______.
8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.
9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.
10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______.
二.选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．
1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为[ ]
A.1cm
B.5cm
C.1cm或6cm
D.1cm或5cm
2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是[ ]
A.30°
B.15°
C.60°
D.45°
3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦[ ]
A.相等
B.不相等
C.大小不能确定
D.由圆的大小确定
∠PAD=
[ ]
A.10°
B.15°
C.30°
D.25°
5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则
与∠APO相等的角的个数是[ ]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是[ ]
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是[ ]
A.60°
B.120°
C.60或120
D.30°或150°
A.7cm
B.8cm
C.7cm或8cm
D.15cm
三.（本题共6分）
已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC切⊙O于C，PED过点
四.（本题7分）
在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D，EF是
大圆的弦，且切小圆于C，ED交小圆于G，若大圆半径为6，小圆
半径为4，求EG的长．
五.（本题8分）
已知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F，过E作EC切
⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线．
六.（本题8分）
已知：如图△ABC内接于⊙O，∠BAC相邻的外角∠CAD的平
分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F，连BF
七.（本题5分）
已知:两圆内切于P，大圆的弦PA，PB分别交小圆于C、D，求证：PC·BD=PD·AC
八.（本题8分）
如图EB 是⊙O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作⊙O 的切线AC ，
切点为D ，过B 作⊙O 的切线BC ，交AC 于点C ，若EB=BC=6，求：AD 、AE 的长．
练习（二）
一.选择题(每小题3分,共36分)
1．圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A ．有两个公共点，B ．有一个公共点， C ．没有公共点，D ．公共点个数不定。 2．下列说法正确的是()
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
3．如图(1),已知PA 、PB 切⊙O 于点A 、B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角三角
形共有()个 A.3B.4C.5D.6
4．如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是()
A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
C
O
B A
P
100
C O
B
A
5．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（） A ．1cmB ．7cmC.1cm 或7cmD.无法确定
6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AmB 的度数等于（）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
7．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5B ．10C ．15D ．20
8．如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（） A ．（0，3）B ．（0，
25）C ．（0，2）D ．（0，2
3） 9.下列语句中不正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧。 A ．1个Ｂ．2个 C ．3个D ．4个
10．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的
底面半径为（）
A ．cm 2
3
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
11．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，
过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是（）
A ．2
B ．4
C ．3
D ．5
12．同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长能围成一个三角
形，则这两个圆的位置关系是（） A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含 二.填空题(每小题4分，共32分)
13．直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为
内切圆
半径长为
。
14．一个圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是。
15．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝
度。
16．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF=。
(第
)
17.△ABC
20cm ，则△ABC 的面积
为_______________。
18．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是度。
19.如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数y=
x
6
的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为。
E
20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，⊙O 分别切AC 、BC 于点D 、
E ，圆心O 在AB 上，则⊙O 的半径r 为_____________。 三.作图（要求尺规作图,保留作图痕迹，10分）
21．（1）（5分）如图，求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ．
（2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的施工图．
四.解答题（共72分）
22．如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE 的周长.(10分)
23．已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．(10分)
求证：（1）AD ＝BD ； （2）DF 是⊙O 的切线．
24．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E 。连接AC 、OC 、BC 。
（1）求证：∠ACO=∠BCD 。（2）若EB=8，CD=24，求⊙O 的直径。(10分)
25．如图，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点
C ，BC 的长为2πcm ，求线段AB 的长。（10分）
26．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S 1，S 2，设△ABC 的面积为S ．(10分)
求证：S=S 1+S 2．
27．（10分）如图（1），AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D 。（1）求证：∠DAC=∠BAC ；
（2）若把直线EF 向上平行移动，如图（2），EF 交⊙O 于G 、C 两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC 相等的角是哪一个？为什么？
28.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x
轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，），直线CD 的函数解析式为y=－x ＋5．
(1)求点D 的坐标和BC 的长；
(2)求点C 的坐标和⊙M 的半径；
(3)求证：CD 是⊙M 的切线．
练习（三）
⌒ O
B
E
F
A D
C
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.已知⊙O
1与⊙O
2
的半径分别为6cm和4cm，O
1
O
2
=3,则⊙O
1
与⊙O
2
的位置关系是（）
A外切B内切C相交D内含
2.如图，点A在⊙O上，OA=3cm，AB=4cm,OB=5cm,则直线Ａ关系是（）
A相交B相切C相离D不能确定．
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝1600，则∠BAD=
A1600B1000C800D200．
4.下列说法不正确的是（）
A直径所对的圆周角是直角B圆的两条平行弦所夹的弧相等
C相等的圆周角所对的弧相等D相等的弧所对的圆周角相等
5.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是（）A5cmB1cmC5cm或1cmD不能确定
6.已知一条弧所对的圆周角的度数是840，则这条弧的度数是（）
A840B1680C420D不能确定
7.已知圆弧长为2πcm,圆心角为40°，则圆弧所在圆的半径是（）
A4.5cmB9/4cmC9cmD5cm
8.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）
A4B2C4πD2π
9.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PA=3，OA=4，则Cos∠APO的值是()
A3/4B3/5C4/5D4/3
10.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM=8，则
A2B8C16D√91.
二、填空题（每小题5分，共计30分）
11.已知⊙O的周长为9π,当PO时,点P在⊙O上.
12.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为6，则直线L与⊙O的位置关系是
13.如图，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB=53°，那么∠AOB=
14.已知⊙O
1与⊙O
2
内切，O
1
O
2
=5cm,⊙O
1
的半径为7cm,则⊙O
2
的半径为
15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则该扇形的面积为
16.已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的全面积为
三、解答题
17.如图，已知△ＡＢＣ，求作其内切圆。（６分）
18.如图,△ADC 的外接圆直径AB 交ＣＤ于点Ｅ，已知∠Ｃ＝６５°，∠Ｄ＝４７°，求∠ＣＥＢ的度数。（６分）
19.已知，如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点，∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ，
求证：ＡＣ＝ＢＤ（６分）
20.已知：如图，ＡＢ是⊙O 的直径，ＢＣ⊥ＡＢ，弦ＡＤ∥ＯＣ，求证：ＤＣ是⊙O 的切线。
21.如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PT 切⊙O 于点T ，已知ＰＴ＝４，ＰＢ＝２，
求⊙O 的半径。（8分）
22.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径
和高。（8分）
练习（四）
一、选择题:
Ａ Ｂ Ｃ
Ｏ Ａ Ｂ
Ｔ
Ｏ
1．下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条
弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；(3)经过平面上任意三点可作一个
圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形；(5)三角形的外心到各顶
点距离相等.其中真命题有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°
3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=
（）．A．100°B．120°C．130°D．160°
4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠
DEF=（）．
A．65°B．50°C．130°D．80°
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）．
A．15B．12C．13D．14
6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）．
A．外离B．外切C．相交D．内切
7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O?相切的圆的半径一定是（）．
A．1cm或7cmB．1cmC．7cmD．不确定
8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．
A．5cmB．10cmC．20cmD．30cm
二、填空题．
1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．
2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-
4x+m=0的根，且L?与⊙O相切时，m的值为_________．
3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，
AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．
4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r?的所有可能的正整数值为_________．
三、解答题．
1．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O?的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．
2．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为
直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．
3．将半径为R 的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，?设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，求r 1+r 2+r 3的值．
B 卷
1．（学科内综合题）如图4，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，
BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（）．
A ．13
B ．
14
2C ．2
3
2D ．22
2．（作图题）如图5，求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ．
3．（开放题）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O?的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不
再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的
结论．
4．（探究题）如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并
B
C
A
P
O
m
B D
C
A
O
O
延长使BC=OB．
（1）问AC与⊙O有什么关系．
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．
5．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的施工图．
练习（五）
1、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交
AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正
确结论的序号是
2、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，
DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
3、如图，一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°方向上，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离
此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗？
为什么？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
4、已知：如图，在Rt ABC
△中，∠C＝90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC AB
，，且∠CBD＝∠A．
，分别交于点D E
（1）判断直线BD与圆o的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO＝8：5，BC=2，求BD的长．
练习（六）
一、选择题：
1、（2009·浙江温州·模拟1）图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的
截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,（不记接头部分），则a,b,c,的大小关系为（）。
A、a=b>cB.a=b=cC.a
2、（2009·浙江温州·模拟2）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙
O的切线，∠OBA＝70°，则∠BAC等于（）
A．20°B．10°C．70°D．35°
3、（2009·浙江温州·模拟3）一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2，那么这个圆锥的高线长为
A、6㎝
B、8㎝
C、4㎝
D、4π㎝
人教版初三数学圆的测试题及答案
九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么
人教版初中数学第二十四章圆知识点
第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“☉O”，读作“圆O”. 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小. 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合. 4.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 6.在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧. 24.1.2 垂直于弦的直径 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 即：在⊙O中，∵AB∥CD AC=弧BD B D
24.1.3 弧、弦、圆心角 1.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的度数与他所对的弧的度数相等. 2.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等.此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④弧BA =弧BD 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，那他们所对的优弧劣弧分别相等. 24.1.4 圆周角 1.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（或弧的度数）的一半. 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 3.圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角
人教版初三数学圆练习题汇总
圆练习题 1.如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵ 的中点，则下列结论不成立的是( ) A. OC ∥AE B. EC ＝BC C. ∠DAE ＝∠ABE D. AC ⊥OE 3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A. 6，3 2 B. 32，3 C. 6，3 D. 62，32 5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和3 cm ，若O 1O 2＝7 cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 6在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)， E(0，－3)． (1)画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系． (2)若直线l 经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系． 7如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
人教版初中数学圆的技巧及练习题
人教版初中数学圆的技巧及练习题 一、选择题 1．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．60π B ．65π C ．85π D ．90π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案. 【详解】 ∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为2251213+=， ∵圆锥的侧面积=51365ππ??=， 圆锥的底面积=2525ππ?=， ∴圆锥的全面积=652590πππ+=， 故选：D. 【点睛】 此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键. 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．123 B ．1536π-π C ．30312π- D ．48336π-π 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可． 【详解】 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =33,S 扇形= 60361 6,633933602 OEB S ππ?==?=V
∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE=BC ，则阴影部分面积为（ ） A ．934 π- B ． 9942 π- C ． 39 324 π- D ． 39 22 π- 【答案】B 【解析】 【分析】 连接OD 、OC ，根据CE=BC ，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S 阴影=S 扇形-S △ODC 即可求得． 【详解】 连接OD 、OC ， ∵AB 是直径, ∴∠ACB=90°， ∵CE=BC ， ∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°， ∴S 阴影=S 扇形?S △ODC = 2903360 π?? ?1 2×3×3=94π ?92.
最新人教版九年级数学《圆》综合检测试题及答案
九年级数学 《圆》单元测试 一、选择 1。下列命题中正确的有( )个 (1) 平分弦的直径垂直于弦 （2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆 （5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2。如图，直线PA PB ，是O 的两条切线， A B ，分别为切点，120APB =?∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ） A ． B ．5厘米 C ． D ．2 厘米 3。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ） 4。已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．5 12 C ．2 D ．3 5。若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅 球的直径约为( ) A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm 二、选择 6。如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1， ⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 _______个单位长． 7。一扇形的圆心角为150°，半径为4，用它作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的表面积 是_____________ 8。已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 。 9。直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 10。点A 是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点 A 的切线长为 __________ 11、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上， 开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运
人教版初中数学圆的经典测试题
一、选择题 1．如图，ABC ?是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ?的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）. A ． 16 B ．6π C ．8π D ．5 π 【答案】B 【解析】 【分析】 由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】 解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径= 4+3-52=1， ∴S △ABC = 12AC?BC=12 ×4×3=6， S 圆=π， ∴小鸟落在花圃上的概率= 6π ， 故选B ． 【点睛】 本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式. 2．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．13π B ．1324π+ C ．1324π- D ．524π+ 【答案】C 【解析】 【分析】 先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解． 【详解】 解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==??，S 扇形EAD 2 40360 94ππ==??，S 矩形ABCD 6424=?=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ） ＝9π﹣（24﹣4π） ＝9π﹣24+4π ＝13π﹣24 故选：C ． 【点睛】 本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键． 3．下列命题中，是假命题的是( ) A ．任意多边形的外角和为360 B ．在AB C 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相关的知识点逐个分析． 【详解】 解：A. 任意多边形的外角和为360,是真命题； B. 在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C ，根据HL ，是真命题；
人教版初中数学圆的经典测试题附答案
人教版初中数学圆的经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ?，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．24π- B ．242π- C ．243π- D ．244π- 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设 O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴 影的面积． 【详解】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°， ∵6AB =，10AC =， ∴BC=8， 连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， 设O e 的半径为r ， ∵O e 内切于ABC ?， ∴OH=OE=OF=r ， ∵11 ()22 ABC S AB BC AB AC BC r =?=++?V ， ∴ 11 68(6108)22r ??=++?， 解得r=2， ∴O e 的半径为2， ∴21 68-2 224-4ABC O S S S ππ=-=???=V e 阴影， 故选：D ．
【点睛】 此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ，
人教版初中数学圆的易错题汇编及答案
人教版初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（） A．2 3 πB． 1 3 πC． 4 3 πD． 4 9 π 【答案】A 【解析】 【分析】 连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论. 【详解】 解：连接OE、OC，如图， ∵DE=OB=OE， ∴∠D=∠EOD=20°， ∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°， ∵OE=OC， ∴∠C=∠CEO=40°， ∴∠BOC=∠C+∠D=60°， ∴?BC的长度= 2 60?2 360 π? = 2 3 π， 故选A.【点睛】 本题考查了弧长公式：l= ?? 180 n R π （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查 了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角
形外角性质是关键． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（） A．3B．23C．3 2 D． 23 3 【答案】A 【解析】 连接OC， ∵OA=OC，∠A=30°， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COB=∠A+∠ACO=60°， ∵PC是⊙O切线， ∴∠PCO=90°，∠P=30°， ∵PC=3， ∴OC=PC?tan30°=3， 故选A 3．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（） A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2 【答案】C 【解析】
人教版初三数学下册-圆-知识点归纳
圆的知识点归纳 圆的半径相等，所以两条半径与圆心构成的三角形是等腰三角形 直径d与半径r的关系：d=2r 直径所对圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是直径 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等 圆周角定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等 2、同弧所对圆周角是圆心角的一半 垂径定理：一条直线，只要具备下列5条中的2条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为：知二推三 1、平分弦所对的优弧 2、平分弦所对的劣弧 3、平分弦（这条弦不是直径） 4、垂直于弦 5、过圆心 圆内接四边形对角互补 切线的判定：①作半径，证垂直；②作垂直，证半径 切线定理：圆的切线垂直于过其切点的半径 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 三角形的内接圆圆心，是这个三角形三条角平分线的交点 三角形的外接圆圆心，是这个三角形三条垂直平分线的交点 圆的周长：C圆=2πr 圆的面积：S圆=πr2 弧长公式：l=nπr 180扇形面积：S 扇 =nπr2 360 圆柱侧面积：S 圆柱侧面=πdh圆锥侧面积：S 圆锥侧面 =πrl（其中l是母线） 圆柱体积：V 圆柱=S 底 h圆锥体积：V 圆锥 =1 3 S 底 h 圆的常见辅助线：1、作垂线 2、连半径 3、构造直径三角形 点与圆的位置关系（以下d代表点到圆心距离，r代表圆的半径）： 1、点在圆外 d>r 2、点在圆上 d=r 3、点在圆内 d 直线与圆的位置关系（以下d代表直线到圆心距离，r代表圆的半径）： 1、相离 d>r 2、相切 d=r 3、相交 d 24.1.1圆教学设计 学习目标： 1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念。 2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。 教学过程： （一）情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美。 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 展示图片（生活中的圆） 这一节课我们一起学习“圆”。 （二）学生自学 组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题。 自学提纲为：请同学们阅读课本78页至79页练习前的内容，并思考: 1. ①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？ ②圆的图形符号怎样来表示？ ③确定一个圆需要哪两个要素？ 2. ①从集合的角度怎样定义圆？ ②车轮为什么做成圆形的？ 3. ①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。 ②注意区别优弧和劣弧。 （三）检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示。 （四）学以致用（变式练习） 想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法。老师适时做以引导，方法上的总结。 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) 2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 3、下列说法错误的有（）个 ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 人教版初中数学圆的知识点 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（） A．2 3 πB． 1 3 πC． 4 3 πD． 4 9 π 【答案】A 【解析】 【分析】 连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论. 【详解】 解：连接OE、OC，如图， ∵DE=OB=OE， ∴∠D=∠EOD=20°， ∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°， ∵OE=OC， ∴∠C=∠CEO=40°， ∴∠BOC=∠C+∠D=60°， ∴?BC的长度= 2 60?2 360 π? = 2 3 π， 故选A.【点睛】 本题考查了弧长公式：l= ?? 180 n R π （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查 了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角 形外角性质是关键． 2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（） A．25°B．27.5°C．30°D．35° 【答案】D 【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D． 点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键． 3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（） A．3B．23C．3 2 D． 23 【答案】A 【解析】连接OC， 人教版初中数学圆的知 识点归纳 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中 只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 d= r 点P 在⊙O 上 d< r （r > d ） 点P 在⊙O 内 d > r （r 人教版初中数学圆的真题汇编及解析 一、选择题 1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】 根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为 12cm， 所以圆锥的母线长=22 5+12=13， 所以这个圆锥的侧面积=1 2 ×2π×5×13=65π（cm2）． 故选B． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 2．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（） A．3B．36ππC．312πD．48336ππ【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可． 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=60361 6,633933602 OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．13π B ．1324π+ C ．1324π- D ．524π+ 【答案】C 【解析】 【分析】 先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解． 【详解】 解：∵S 扇形FCD 29036096ππ= =??，S 扇形EAD 2 40360 94ππ==??，S 矩形ABCD 6424=?=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ） ＝9π﹣（24﹣4π） ＝9π﹣24+4π 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d ） 点P 在⊙O 内 d > r （r 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O 为圆心的圆记作“☉O”，读作“圆O”. 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小. 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合. 4.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 6.在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧. 24.1.2 垂直于弦的直径 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 24.1.3 弧、弦、圆心角 1.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的度数与他所对的弧的度数相等. 2.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等. 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④ 弧BA =弧BD D 人教版初中数学圆的真题汇编 一、选择题 1．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是 ( )． A ．22.5° B ．30° C ．45° D ．60° 【答案】C 【解析】 【分析】 设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB V 为等腰直角三角形得到 90AOB ∠=?，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数． 【详解】 解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图， ∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍， 即2AB OA =， ∴222OA OB AB +=， ∴OAB V 为等腰直角三角形，90AOB ∠=? ， ∴1452 ASB AOB ∠= ∠=°． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形AOBC是正方形， ∴OA=AC=4，故A，B正确； ∴?AB的长度为：904 180 π ? =2π，故C错误； S扇形OAB= 2 904 360 π? =4π，故D正确． 故选C． 【点睛】 本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， 人教版初中数学圆的专项训练解析附答案 一、选择题 1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．． 是直角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】 解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角. 选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角. 选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角. 故应选C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键． 2．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ） A ．260cm π B ．260013cm π C ．272013cm π D ．272cm π 【答案】C 【解析】 连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ?中利用勾股定理得 12AB =，利用面积法求得6013BH =，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面． 【详解】 解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图， Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ， OB AB ∴⊥， 在Rt AOB ?中，18513OA =-=，5OB =， 2213512AB ∴=-=， Q 1122 OA BH OB AB =g g ， 512601313 BH ?∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH = ，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313 cm ππ=?? ?=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 人教版初中数学圆的基础测试题含答案一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= 23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为 半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 53 2 π -B． 53 2 π +C．23π -D．43 2 π - 【答案】A 【解析】 【分析】 连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可. 【详解】 连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H， 则有AD=2AH，∠AHO=90°， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，tan∠A= 3 23 BC AB ==， ∴∠A=30°， ∴OH=1 2 OA= 3 ，AH=AO?cos∠A= 33 3 2 ?=，∠BOC=2∠A=60°， ∴AD=2AH=3， ∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD= ()2 603 113 2323 222360 π? ??-??-= 53 2 π -， 故选A. 【点睛】 本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=3，AC=4，则sin ∠ABD 的值是（ ） A ． 43 B ． 34 C ． 35 D ． 45 【答案】D 【解析】 【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC ，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin ∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴弧AC=弧AD ， ∴∠ABD=∠ABC ． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin ∠ABD=sin ∠ABC=45 ． 故选D ． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是3，则ABC ?的面积为（ ） A ．18 B ．27 C ．36 D ．54 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．首先证明A ，Q ，T 共线时，△ABC 的面积最大，设QT=TB=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 人教版初中数学圆的基础测试题及答案 一、选择题 1．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．60π B ．65π C ．85π D ．90π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案. 【详解】 ∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为2251213+=， ∵圆锥的侧面积=51365ππ??=， 圆锥的底面积=2525ππ?=， ∴圆锥的全面积=652590πππ+=， 故选：D. 【点睛】 此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键. 2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A ．圆形铁片的半径是4cm B ．四边形AOB C 为正方形 C ．弧AB 的长度为4πcm D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：由题意得：BC ，AC 分别是⊙O 的切线，B ，A 为切点， ∴OA ⊥CA ，OB ⊥BC ， 又∵∠C=90°，OA=OB ， ∴四边形AOBC 是正方形， ∴OA=AC=4，故A ，B 正确； ∴?AB 的长度为：904180π?=2π，故C 错误； S 扇形OAB =2 904360 π?=4π，故D 正确． 故选C ． 【点睛】 本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． 3．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE=BC ，则阴影部分面积为（ ） A ．934 π- B ．9942π- C ．39324π- D ．3922 π- 【答案】B 【解析】 【分析】 连接OD 、OC ，根据CE=BC ，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S 阴影=S 扇形-S △ODC 即可求得． 【详解】 连接OD 、OC ， ∵AB 是直径, ∴∠ACB=90°， ∵CE=BC ， ∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°， ∴S 阴影=S 扇形?S △ODC =2903360 π?? ?12×3×3=94π ?92. 故答案选B. 【点睛】新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.1圆的有关性质》公开课获奖教案_1
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