湘教版九年级数学下学期教学计划

湘教版九年级数学下学期教学计划
湘教版九年级数学下学期教学计划

湘教版九年级数学下学期教学计划

一、课程目标

[一]、本学段课程目标知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不

等式、函数;掌握必要的运算[包括估算]技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌

握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的

证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;

3.体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率。

数学思考

1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建

立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历

借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。

2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。

3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数

学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。

4.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识

和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。

4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,

具备学好数学的信心。

3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。

4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。

[二]、本学期课程目标

教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和

解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过

来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学情分析

本学期本人继续担任1501班数学教学,1501班总人数64人,其中三分之二的同学数

学基础较好,分数达到优等级的同学有三十来人,良等级的同学也有二十来人,针对以上情

况本人将采取相应的教学方法进行教学,侧重培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观

念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反

过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度、顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

三、教材分析

本册教材共分四章,二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都是初中代数、几何

及概率统计中的重要内容,起作承上启下的作用,它既是对已学过的知识的巩固和加深,又

是为今后学习奠定基础。

四、具体措施

1、认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准及教材适度安排教学内容,认

真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷。

2、激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课

外思考题,激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建,营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。

4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象看

本质的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思

如泉涌的状态。

5、培养学生良好的学习习惯,陶行知说;教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学

习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。

6、教学中注重数学理论与社会实践的联系,鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏

的数学问题,逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力,重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”,开展丰富多彩的课外活动,带动班级学生学习数学,同时发展这一部分

学生的特长。

7、开展分层教学,布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好各个层次的学生,使他们都得到发展。

8、把辅优补潜工作落到实处,进行个别辅导。

湘教版九年级上册数学期末试卷

九年级上册数学期末测试试卷 总分:120 时间:120 姓名 得分 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.方程x 2 =x 的解是 ( ) =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C =90°, sinB = 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3.一斜坡长10m ,它的高为6m ,将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下,则停下地点的高度为 ( ) A .2 m B . m C .3 m D .4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ,并使其面 积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6.用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为x m ,可得方程 ( ) A .(13)20x x -= B . 20)13(2 =-x x C .113202x x ? ?-= ?? ? D . 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (-2,3 )在双曲线x k y = 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 ( ) = B. b= = = 9、已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x k y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有 ( ) A .210y y << B .120y y << C .021<

湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究

湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究 不论从事何种工作,如果要想做出高效、实效,务必先从自身的工作计划开始。有了计划,才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级下册数学教学计划。 一、课程目标 ㈠、本学段课程目标知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系,能确定位置。 3.体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。 2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。 3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。 4.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用 广泛的特点,体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。 ㈡、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析

九年级数学下册 教学反思 湘教版【教案】

九年级数学教学反思 本学期快要结束了,作为教了两个毕业班的数学老师,我深感肩上的压力之大,责任之重。这种压力不是来自自身的知识水平,也不是来自学校的升学压力,而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。本人今自身的时间就是一个问题,但一切都不会影响我的对教学的热情,我要做的更好,考的更好。目前,对于九年级这个重要的学习阶段,如何进行有效的教学?才可以使学生的学习成绩有所进步,显得尤为重要。 一、给学生一个空间,让其自己去发现。 在教学中,多数情况下,我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考,但问题提出后没给学生留下足够的思维空间,甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解,当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现:给学生创设一个合适的情境,通过教师的引,让学生自己去发现,去总结,去归纳,效果更好。 例如:在学习四边形时,我设置了这样一个情境:由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形?看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与,认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条,以抽签的形式搞一次竞赛,教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形,怎样一步过渡到菱形?”“已知四边形是菱形,怎样过渡到正方形?”“已知四边形是平行四边形,怎样过渡到矩形?”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上,作为结论性的东西让同学记住:“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论:在判定四边形性质时,应在已知图形的基础上,看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形,就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件,例如“对角线相等的平行四边形是矩形”,这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然,这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。 二、给自己一个空间,让自己大胆的去实践。 我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案,课堂上以“定势思维”组织教学,但教学中的不确定因素很多,当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时,不愿打乱即定的教学程序,干脆采取回避、压制措施,使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的方法,结合实际情况,变换教学方法,让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较,我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性,学生更能学好数学。

九年级数学下册 1_1-1_2 周周练 (新版)湘教版

周周练(1.1~1.2) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( ) A .y =1x B .y =-2x +1 C .y =x 2-2 D .y =3x 2.抛物线y =(x -1)2+2的对称轴是( ) A .直线x =-1 B .直线x =1 C .直线x =-2 D .直线x =2 3.对于二次函数y =-27x 2-3,下列说法不正确的是( ) A .抛物线开口向下 B .对称轴是y 轴 C .顶点是(0,-3) D .有最小值-3 4.在一次足球比赛中,守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化,可以近似地表示这一过程的图象是( ) 5.抛物线y =ax 2+bx -3经过点(2,4),则代数式8a +4b +1的值为( ) A .3 B .9 C .15 D .-15 6.函数y =ax -2(a≠0)与y =ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7.(泰安中考)对于抛物线y =-12 (x +1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x =1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.(淄博中考)如图,Rt △OAB 的顶点A(-2,4)在抛物线y =ax 2上,将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°,得到△OCD , 边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为( )

A.(2,2) B.(2,2) C.(2,2) D.(2,2) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若二次函数y=(a-1)x2+3x-2的图象的开口向下,则a的取值范围是____________. 10.(长沙中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是____________. 11.若点A(2,8)与点B(-2,m)都在二次函数y=ax2的图象上,则m的值为____________. 12.二次函数y=x2-2x+6的最小值是____________. 13.(贵阳中考)已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是____________. 14.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的表达式为y=x2-2x+3,则b的值为____________. 三、解答题(共52分) 15.(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围成,如图.若设花园的BC边长为x m,花园的面积为y m2,求y与x之间的函数关系式,并 求自变量x的范围. 16.(10分)已知二次函数y=-2x2+4x-3. (1)将其化成y=a(x-h)2+k的形式; (2)说明(1)中抛物线是由y=-2x2的图象经过怎样的图形变换得到的? (3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴. 17.(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,2),且过点(0,-2). (1)求这个二次函数的表达式,并画出它的图象;

新湘教版九年级上册数学教案

第一章 反比例函数 探究内容:1.1 建立反比例函数模型(1) 目标设计:1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数 的概念; 2、理解反比例函数的概念和意义; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:对反比例函数概念的理解 探究准备:投影片等。 探究过程: 一、旧知回顾: 1、函数的概念: 一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 2、一次函数的概念: 一般地,如果y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)那么y 叫做x 的一次函数。如:31y x =-,… 当0b =时,有y kx =(k 为常数,0k ≠)则y 叫做x 的正比例函数。如:1 2 y x =-, 4y x =,… 二、新知探究: 类似地,有反比例函数: 1、概念: 一般地,如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =(k 为常数,0k ≠)的形式,那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调: ①自变量在分母中,指数为1,且0x ≠; ②也可以写成1y kx -=的形式,此时自变量x 的指数1-; ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数; ④由于0k ≠,0x ≠,因此函数值y 也不等于0。 例题讲评: 1、下列函数中,x 均表示自变量,那么哪些是反比例函数,并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析: ⑴5 y x = 是反比例函数,5k =; ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数; ⑶2 x y =-是正比例函数;

新湘教版九年级下册数学全册教案

新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入,初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0

b,c 是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数,其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析,掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ;(2)y=2x(x-1);(3)y=32x-1;(4)y=22x ;(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数),当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知,深化理解 1.下列函数中是二次函数的是( )

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案) (考试时间:120分钟 满分:120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列函数关系式中,y 不是x 的反比例函数的是( D ) A .xy =5 B .y =5 3x C .y =-3x - 1 D .y =2x -3 2.点P (-3,1)在双曲线y =k x 上,则k 的值是( A ) A .-3 B .3 C .-13 D.1 3 3.下列图象中是反比例函数y =-2 x 图象的是( C ) 4.已知反比例函数y =k x 的图象经过P (-4,3),则这个函数的图象位于( D ) A .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限 5.若函数y =3x m + 1是反比例函数,则m 的值是( B ) A .2 B .-2 C .±2 D .3 6.函数y =k x 的图象如图所示,那么函数y =kx -k 的图象大致是( C ) 7.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例.当 V =200 m 3时,p =50 Pa.则当p =25 Pa 时,V 的值为( B ) A .40 m 3 B .400 m 3 C .200 m 3 D .100 m 3 8.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y =k 1x (k 1≠0)与双曲线y =k 2 x (k 2≠0)相交于A , B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为( A ) A .(-1,-2) B .(-2,-1) C .(-1,-1) D .(-2,-2) 第8题图 第11题图 第12题图 9.△ABC 的边BC =y ,BC 边上的高AD =x ,△ABC 的面积为3,则y 与x 的函数图象大致是( A )

湘教版九年级数学下册教案全册

湘教版九年级数学下册 教案全册 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

湘教版九年级数学下册教案 1.1二次函数 1.掌握二次函数的概念,能识别一个函数是不是二次函数;(重点) 2.能根据实际情况建立二次函数模型,并确定自变量的取值范围.(难点) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6米,窗户面积为y(平方米),窗户宽为x(米),你能写出y与x之间的函数关系式吗它是什么函数呢 二、合作探究 探究点一:二次函数的相关概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数? (1)y=2-x2; (2)y=1 x2-1; (3)y=2x(1+4x); (4)y=x2-(1+x)2. 解析:(1)是二次函数;(2)是分式而不是整式,不符合二次函数的定义,故y=1 x2-1不是二次函数;(3)把y=2x(1+4x)化简为y=8x2+2x,显然是二次函数;(4)y=x2-(1+x)2化简后变为y=-2x-1,它不是二次函数而是一个一次函数. 解:二次函数有(1)和(3). 方法总结:判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式;②所表示的函数关系式有唯一的自变量;③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y=(k+2)xk2-2是y关于x的二次函数,则k的值为多少? 解析:紧扣二次函数定义求解,注意易错点为忽视k+2≠0.

解:根据题意知?????k 2-2=2,k +2≠0,解得? ????k =±2, k ≠-2,∴k =2. 方法总结:紧扣定义中的两个特征:①二次项系数不为零;②自变量最高次数为2. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数,当x =0时,y =0;当x =2时,y =12;当x =-1时,y =1 8. 求这个二次函数中各项系数的和. 解析: 解:设二次函数的表达式为y =ax 2+bx +c (a ≠0).把x =0,y =0;x =2,y =1 2;x =-1,y =18分别代入函数表达式,得???c =0, 4a +2b +c =12, a - b + c =18,解得?????a =18,b =0, c =0.所以这个二次函数的表达 式为y =18x 2.所以a +b +c =18+0+0=18,即这个二次函数中各项系数的和为1 8. 方法总结:涉及有关二次函数表达式的问题,所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y =ax 2+bx +c (a ≠0).解决这类问题要根据x ,y 的对应值,列出关于字母a ,b ,c 的方程(组),然后解方程(组),即可求得a ,b ,c 的值. 探究点二:建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm ,若从中挖去一个长为2x cm ,宽为(x +1)cm 的小长方 形.剩余部分的面积为y cm 2. (1)写出y 与x 之间的函数关系式,并指出y 是x 的什么函数? (2)当x 的值为2或4时,相应的剩余部分的面积是多少? 解析:几何图形的面积一般需要画图分析,相关线段必须先用x 的代数式表示出来.如图所示. 解:(1)y =122-2x (x +1),又∵2x ≤12,∴0

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九(上)数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 (1)求根公式: b2-4ac≥0时,x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b2-4ac 的值,当b2-4ac≥0时,方程有实数根(>0有两个实数根,=0两个相等实数根).当b2-4ac <0时,方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果a/b=c/d,那么ad=bc. 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形.如果△A′B′C′与△ABC相似,且A′,B′,C′分别与A,B,C对应,那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比 判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方

湘教版九年级数学上册 期末检测卷(1)含答案

期末测试(一) (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列函数:①y =-2x ;②y =-x 2;③y =2x -1;④y =1 x -2.其中是反比例函数的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的对应边的比为( ) A .1∶16 B .16∶1 C .1∶2 D .2∶1 3.关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .k ≤92 B .k <9 2 C .k ≥92 D .k >9 2 4.计算cos60°-sin30°+tan45°的结果为( ) A .2 B .-2 C .1 D .-1 5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其 方差分别为s 2甲=0.002,s 2乙 =0.03,则( ) A .甲比乙的产量稳定 B .乙比甲的产量稳定 C .甲、乙的产量一样稳定 D .无法确定哪一品种的产量更稳定 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,c =10,则下列不正确的是( ) A .∠ B =60° B .a =5 C .b =5 3 D .tanB = 33 7.如图,AB ∥CD ,AC 、BD 、EF 相交于点O ,则图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 8.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C′处,BC ′交AD 于点E ,则下列结论不一定成立的是( ) A .AD =BC′ B .∠EBD =∠EDB C .△ABE ∽△CB D D .sin ∠AB E =AE ED

湘教版九年级上册数学教案全册(供参考)

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础. 二、思考探究,获取新知 探究1:反比例函数的概念 (1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表: (3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v 是所用时间t 的函数吗?为什么? (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y 之间可以表示成y= k x (k 为常数且k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量,常数k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值范围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t ,其中自变量t 可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间,且时间不能为负数,所有t 的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm 2,它的一边是acm ,这边上的高是hcm ,则a 与h 的函数关系; (2)压强p 一定时,压力F 与受力面积S 的关系; (3)功是常数W 时,力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m 吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式. 分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数,k ≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答. 解: (1)a=12/h ,是反比例函数; (2)F =pS ,是正比例函数; (3)F=W/s ,是反比例函数; (4)y=m/x ,是反比例函数. 3.当m 为何值时,函数y= 22 4m x -是反比例函数,并求出其函数解析式.分析:由反比例函数 的定义易求出m 的值.解:由反比例函数的定义可知:2m -2=1,m=3/2.所以反比例函数的解析式为y= 4x .

湘教版九年级数学下册教学工作计划

湘教版九年级数学下册教学工作计划 一、课程目标 (一)、本学段课程目标知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;3.体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。 2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。 4.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。 (二)、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生39人,上学期期末考试成绩不理想,落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘

湘教版九年级上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学 全册试卷 (5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷) 第1章测试卷 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下面的函数是反比例函数的是() A.y= 3 x-1 B.y= x 2C.y= 1 3x D.y= -1 x3 2.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点() A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6) 3.若反比例函数y=k-1 x的图象位于第一、三象限,则k的取值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知反比例函数y=-2 x,下列结论不正确的是() A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而减小 C.图象位于第二、四象限D.若x>1,则-2<y<0 5.某厂现有300吨原材料,这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是() A.y=300 x(x>0) B.y= 300 x(x≥0) C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 6.反比例函数y=2 x的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),且x1y2B.y1

A B C D 8.在学完反比例函数图象的画法后,嘉琪同学画出了函数y=a x-1的图象,如 图所示,那么关于x的分式方程a x-1=2的解是() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 二、填空题(每题4分,共32分) 9.反比例函数y=-5 x的自变量x的取值范围是________________. 10.反比例函数y=k x的图象经过点(3,-3),则k的值为________. 11.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k x的图象的一个交点坐标为(-1,2), 则另一个交点的坐标为____________. 12.在某一电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,其图象如图所示,则这一电路的电压为________V. 13.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反 比例函数y=k x(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为____________. 14.已知点P(m,n)在直线y=x+3上,也在双曲线y=2 x上,则m 2+n2的值为

湘教版数学九年级下册期末测试.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 期末测试 (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( ) A .y =3x -1 B .y =1x 2 C .y =3x 2+x -1 D .y =2x 2+1 x 2.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1; ④长分别为3,5,9厘米的三条线段不能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱 4.如图,A ,B ,C 是⊙O 上的三点,且点A 是BAC ︵ 上与点B ,点C 不同的一点,若△BOC 是直角三角形,则△BAC 必是( ) A .等腰三角形 B .锐角三角形 C .有一个角是30°的三角形 D .有一个角是45°的三角形 5.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的解为( ) A .x 1=-3,x 2=0 B .x 1=3,x 2=-1 C .x =-3 D .x 1=-3,x 2=1 6.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是( ) A .3个 B .不足3个 C .4个 D .5个或5个以上

7.如图,菱形ABCD 的对角线BD ,AC 分别为2,23,以B 点为圆心的弧与AD ,DC 相切,则阴影部分的面积是( ) A .23- 33π B .43-3 3 π C .43-π D .23-π 8.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象,则下列结论:①abc >0;②b +2a =0;③抛物线与x 轴的另一个交点为(4,0);④a +c >b ;⑤3a +c <0.其中正确的结论有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.抛物线y =-1 2 (x +3)2+2的顶点坐标为____________. 10.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置,已知小明的投影比小丽的投影长,我们可以判定小明离灯较____________. 11.已知扇形的半径为4 cm ,圆心角为120°,则此扇形的弧长是____________cm. 12.已知a ,b 可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a ≠b),则直线y =ax +b 的图象不经过第四象限的概率是____________. 13.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,∠ACB =40°,点P 在边BC 上,则∠PAB 的度数可能为____________.(写出一个符合条件的度数即可) 14.如图,⊙O 的半径为2,C 1是函数y =12x 2的图象,C 2是函数y =-12 x 2的图象,则阴影部分的面积是____________. 15.如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为____________cm 2.(结果可保留根号) 16.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =4,以BC 为直径在矩形内作半圆,自点A 作半圆的切线AE ,则tan ∠CBE =____________.

新湘教版九年级下册数学全册教案

第1章二次函数 1.1二次函数 *1数字目術 【知识与技能】 1. 理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的 一般形式? 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如 何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. $込数学15程

二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a. b,c是常数,a工0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出? 三、典例精析,掌握新知 例1指出下列函数中哪些是二次函数? 2 2 2 2 2 ⑴y=(x-3) -x ; (2)y=2x(x-1) ; (3)y=3 x-1 ; (4)y=刍;(5)y=5-x +x. x 【分析】先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析? 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1. 将函数化为一般形式. 2. 自变量的最高次数是2次. 3. 若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围 例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数),当m为何值时: (1) 函数是一次函数; (2) 函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零 列出相应方程或不等式 解:(1)由 ???m=1.即当m=1 时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1 是一次函数.

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期中测试 (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.抛物线y =x 2 -3x +2与y 轴交点的坐标是( ) A .(0,2) B .(1,0) C .(0,-3) D .(0,0) 2.已知点A 在半径为r 的⊙O 内,点A 与点O 的距离为6,则r 的取值范围是( ) A .r >6 B .r ≥6 C .r <6 D .r ≤6 3.(遂宁中考)如图,在半径为5 cm 的⊙O 中,弦AB =6 cm ,OC ⊥AB 于点C ,则OC =( ) A .3 cm B .4 cm C .5 cm D .6 cm 4.(株洲中考)如图,圆O 是△ABC 的外接圆,∠A =68°,则∠OBC 的大小是( ) A .22° B .26° C .32° D .68° 5.二次函数y =ax 2 +bx +c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A .(-3,-3) B .(-2,-2) C .(-1,-3) D .(0,-6) 6.二次函数y =ax 2 +bx +c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A .c>-1 B .b>0 C .2a +b≠0 D .9a +c>3b 7.如图,已知点A ,B ,C 三点在半径为3的⊙O 上,AC =4,则sinB =( ) A.13 B.34 C.45 D.23 8.已知抛物线y =a(x -3)2 +254 (a≠0)过点C(0,4),顶点为M ,与x 轴交于A ,B 两点.如图所示 以AB 为直径作圆,记作⊙D,下列结论:①抛物线的对称轴是直线x =3;②点C 在⊙D 外;③直线CM 与⊙D 相切.其中正确的有( )

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