探究三： 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积
二．课堂训练与检测
1．若α＝－3，则角α的终边在（ ）.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 54
π化为度表示是 . 3．已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2，求此扇形圆心角的弧度数
4. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角.
（1）19
3
π；（2）－675°.
三.课堂小结
【最新】高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1
教学资料范本 【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1 编辑：__________________ 时间：__________________
【学习目标】 ①知识目标：理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。 ②能力目标：通过算法的Scilab 程序，使学生初步具备编程能力的思想。 ③情感目标：通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。 【自主学习】 1、 求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。 2、 所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。 3、 阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。 【典例分析】 例1 求132与143的最大公约数。 跟踪练习 求下列两个数的最大公约数：（1）8251，6105 （2）1480，480 例 2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。 143)(2367+-+-=x x x x x f 【快乐体验】 一、选择题 1.用秦九韶算法求多项式在=－1.3的值时，令；； …；时，的值 为（ ） 654322.5666.38.135.02)(x x x x x x x f +-+-++=x 60a v =501a x v v +=056a x v v +=5v A.－9.8205 B.14.25 C.－22.445 D.30.9785 2.数4557、1953、5115的最大公约数是（ ）
A.31 B.93 C.217 D.651 二、解答题 3.用等值算法求下列各数的最大公约数. （1）63，84； （2）351，513. 4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数. （1）5207，8323； （2）5671， 10759. 5.求三个数779，209，589的最大公约数. 6.用秦九韶算法求多项式在时的值. 5365127)(2345-+--+=x x x x x x f 7=x 【反思回顾】 总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？
苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试
开始输入x f(x)>g(x) h(x)=f(x)h(x)=g(x) 输出h(x)结束 是否 第4题图 2014—2015学年第一学期期末文科数学测试 参考公式：回归直线的方程是：a bx y +=?， 其中1 2 2 1 ?,;n i i i i i n i i x y nx y b a y bx y x x nx ==-= =--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题 1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ?≠?，则实数m 的值为（） A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．若直线1ax by +=与圆2 2 1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定 3．若函数()y f x =的反函数是2x y =，则(2)f =() A.4B.2C.1D.0 4.如图所示的算法流程图中,若2 ()2,()x f x g x x ==则(3) h 的值 等于（） A.8 B.9 C.1- D.1 5．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的左焦点重合，则p 的值为（） A.－2 B.2 C.－4 D.4
6.在ABC V 中，已知2cos c a B =，()()a b c b c a +++-3bc =，则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断 商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31 (+∞B ．]31,(-∞C ．),31[+∞D ．)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-，内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是(). A ． 110 B ． 23 C ． 310 D ． 45 10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生 产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为() A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件 二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°，向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ，则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱； ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ； ③空间三点确定一个平面； ④若//,,l l m αβαβ?=I ，则//l m ； ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?，则l α⊥. 13.已知0,0x y >>，若 22832y x m m x y +>+-恒成立，则实数m 的取值范围是 ；
高中数学 必修三 导学案：3.3
§3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136，完成以下问题。 几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型： （1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 （2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：
P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则 （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上
高中数学必修四学案：2.3向量的坐标表示 Word版缺答案
2.3向量的坐标表示 2. 3.1平面向量基本定理 1．A 设向量23,42,m a b n a b =-=- 32p a b =+，试用,m n 表示p ，则p =__ 2．A 在ABC ?中，AB c =，AC b =，若点 D 满足2BD DC =，则AD =________ 3．B 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )， 则λ μ = . 4．B D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、 AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下 列命题： ①12AD =-a -b ； ②BE =a +2 1b ； ③12CF =- a +2 1 b ； ④0AD BE CF ++=． 其中正确命题的个数是______________． 5．B 设a ，b 是不共线的两个向量，已知 2AB a kb =+， BC a b =+， 2CD a b =-，若A 、B 、D 三点共线， 求实数k 的值． 6．B 在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，1 3 BN BD =，求证,,M N C 三点共线. 7．C 如图，//OM AB ，点P 在由射线 OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的 阴影区域内(不含边界)运动，且 OP xOA y OB =+ → → → ，则x 的取值范围 是 ；当1 2 x =-时，y 的取值范围是 . 8．C 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直
线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ，且AM x AB = → → ，AN y AC = → → .求11 x y +的 值. 2.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，
高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题
第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一．选择题 1、sin750= （ ） Ａ、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = （ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、 3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ） Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3 π 4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ） Ａ、 34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- ＝ （ ） Ｃ、 Ｄ、* 6、在△ABC 中，若011、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式
高中数学 新人教A版必修4导学案全套
任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o
问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。
高中数学必修4全套学案
第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：
1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360°
课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、
高中数学人教版必修4全套教案
第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o
苏教版数学高一必修四模块综合检测
(时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．cos ??? ?－17π 3＝__________. 解析：cos ????－17π3＝cos ????－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：12 2．已知????12sin 2θ ＜1，则θ所在的象限为__________． 解析：∵????12sin 2θ ＜1＝????120， ∴sin 2θ＞0， ∴2k π＜2θ＜2k π＋π(k ∈Z )， ∴θ表示第一或第三象限的角． 答案：第一或第三象限 3．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么a ·b 的值为__________． 解析：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4×4×cos120°＝16×(－1 2 )＝－8. 答案：－8 4．已知sin α＋cos α＝－52，则tan α＋1 tan α的值为__________． 解析：∵sin α＋cos α＝－52，∴1＋2sin αcos α＝54，∴sin αcos α＝18.∴tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos α sin α ＝ 1 sin αcos α ＝8. 答案：8 5．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝__________. 解析：|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25×12＋32－10×1×3×????－1 2＝49，∴|5a －b |＝7. 答案：7 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 )的图象如图所示，则y 的表达式为 __________． 解析：由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π 6 . 答案：y ＝2sin(2x ＋π 6 )
高中数学人教A版必修三教学案：第二章 第3节 变量间的相关关系 Word版含答案
[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P84～P91，回答下列问题． (1)两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗？ 提示：相关关系． (2)当两个变量呈负相关关系时，散点图有什么特点？ 提示：当两个变量之间呈负相关关系时，散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域． (3)求回归直线方程的主要方法是什么？ 提示：求回归直线方程的主要方法是最小二乘法． 2．归纳总结，核心必记 (1)变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，变量之间的关系可以用解析式表示；另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用解析式来表达． (2)两个变量的线性相关 ①散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图． ②正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． ③负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关． ④线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线的方程叫做回归直线方程，简称回归方程．
(3)回归直线方程 ①回归直线方程 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2) ，…，(x n ，y n )，则所求回归方程是y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^是回归方程的斜率，a ^ 是截距． 其中????? b ^＝∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x ) 2 ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ， a ^＝y － b ^x －. ②最小二乘法 通过求Q ＝(y 1－bx 1－a )2＋(y 2－bx 2－a )2＋…＋(y n －bx n －a )2 的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． [问题思考] (1)任意两个统计数据是否均可以作出散点图？ 提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图． (2)任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗？ 提示：用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归直线方程无意义． (3)根据a ^＝y －b ^x 及回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ ，判断点(x ，y )与回归直线的关系是什么？ 提示：由a ^＝y －b ^x 得y ＝b ^x ＋a ^ ，因此点(x ，y )在回归直线上． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)相关关系： ； (2)散点图： ； (3)回归直线方程及求回归直线方程的方法步骤： . 瑞雪兆丰年，这不禁使我们想到这样一句谚语：“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”，意思是冬天“棉被”盖得越厚，春天小麦就长得越好． [思考1] 下雪与小麦丰收有关系吗？
高中数学必修一、必修四、必修五知识点汇总
高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合. 2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 5.关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 6.集合的运算 （1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质：A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质：A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, （3）补集：已知全集I ，集合I A ?，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I 数学表达式：{} A x I x x A C I ?∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域. ①．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式
高中数学必修四学案及答案(人教B版)
2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广 编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名 一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？ 角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角 与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角: 第四象限角 三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？ 四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是 ． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .
高中数学人教A版必修3导学案
第一章算法初步 §1.1.1 算法的概念 授课 时间 第周星期第节课型新授课主备课人 学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。 2.通过例题分析，体会算法的基本思路。 重点难点重点：算法的含义及应用。 难点：写出解决一类问题的算法。 学习过程与方法自主学习:认真自学课本P2-5, 完成下列问题. ZXXK]算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 1．解二元一次方程组： ? ? ? = + - = - ② y x ① y x 1 2 1 2 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：； 第二步：； 第三步：。 探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 2．试写出求方程组()0 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1≠ - ? ? ? = + = + b a b a ② c y b x a ① c y b x a 的解的算法. 解：第一步：； 第二步：； 第三步： . 提炼： 一、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在, 算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
