现代信号处理复习要点总结
《信号处理技术及应用》复习要点总结
题型：10个简答题，无分析题。前5个为必做题，后面出7个题，选做5个，每个题10分。
要点：
第一章：几种变换的特点，正交分解，内积，基函数；
第二章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应用（能举个例子最好）
第三章：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应用？
第五章：多分辨分析，正交小波基的构造，小波包的基本概念
第六章：三种小波各自的优点，奇异点怎么选取
第七章：二代小波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算方法，二代小波的分解和重构，定量识别的步骤
第八章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。看8.3小节。
信号的时域分析
信号的预处理
传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。
不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。
为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。
所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。
常用的信号预处理方法
信号类型转换
信号放大
信号滤波
去除均值
去除趋势项
理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。
经典滤波器
定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留
现代滤波器
当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能
现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除
将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤
采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍
量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。
信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。
从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数
数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率
数字信号的时间分辨率即采样间隔ρt，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度
数字信号的频率分辨率为ρω=2π/T
t e t x X t j d )()(ωω-+∞∞-⎰
=频率分辨率表示了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度
常用的时域参数和指标
1) 均值；2) 均方值；3) 均方根值；4) 方差；
5) 标准差；6) 概率密度函数；7) 概率分布函数；
8) 联合概率密度函数等
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标
有量纲参数指标不但与机器的状态有关，且与机器的运动参数如转速、载荷等有关。
而无量纲参数指标具有对信号幅值和频率变化均不敏感的特点。这就意味着理论上它们与机器的运动条件无关，只依赖于概率密率函数的形状。
所谓相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
如果信号随自变量时间的取值相似，内积结果就大。反之亦然。可定义信号的相关性度量指标。
⎰+=∞→T T t t y t x T R 0d )()(1lim )(ττ 信号x (t )的自相关函数和自相关系数定义为
t t x t x T R T T x d )()(1lim )(0
⎰±=∞→ττ
自相关分析的应用
信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。用噪声诊断机器故障时，依靠自相关函数 就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在
互相关函数可定义为 t t y t x T
R T T xy d )()(1lim )(0 ⎰+=∞→ττ
互相关函数 的性质如下
信号的频域分析
傅里叶变换
傅里叶逆变换
)(ωX )(ωφωωπωd )(21)(t j e X t x ⎰∞+∞-=
可写成 )
(|)(|)(ωφωωj e
X X = | |为信号的连续幅值谱， 为信号的连续相位谱
非周期信号的幅值谱| X(w)|和周期信号的幅值谱
Cn 很相似，但两者是有差别的
Cn|的量纲与信号幅值的量纲一样；
| X(w)|的量纲与信号幅值的量纲不一样，它是单位频带dw 上的幅值。
傅里叶变换的性质
相干函数的工程应用
(1) 判断系统输出与某特定输入的相关程度。
利用相干函数可发现系统是否还有其它输入干扰及系统的线性程度。
(2) 谱估计和系统动态特性的测量精度估计。
在计算传递函数的幅频特性及相频特性时，辅以相干函数分析，可以分析出机械系统和基础振
动的传递特性，为结构动态分析提供依据。
得到新的长度为N的复序列{ Rn}
对序列{Rn}进行FFT变换，得到中心频率为Wk 带宽W2-W1的细化谱
信号调制与解调分析
当机械出现故障时，信号中包含的故障信息往往以调制的形式出现，提取调制信号的过程就是信号的解调。
由于经典的频谱分辨率低，方差性不好，频谱能量泄露，需要较长的原始数据等不足，需要建立参数模型频谱估计
随机信号Xt的参数模型频谱估计的步骤可以分为以下三步:
（1）对给定的随机信号确定合理的参数模型；
（2）根据信号的自相关函数估计所确定的模型的参数；
（3）用估计出的模型参数计算信号的功率谱密度函数。
自回归(Auto-regressive，AR)模型
AR模型的传递函数中只含有极点，不含有零点，是全极点模型
滑动平均(Moving-average，MA)模型
参数模型的输出是该时刻的输入和以前q个输入的线性组合，称为滑动平均模型，其传递函数中只含有零点，不含有极点，所以MA模型也叫作全零点模型。
自回归滑动平均(Auto-regressive & Moving-average，ARMA)模型
ARMA模型的传递函数既包含零点，又包含极点，所以ARMA模型也叫作极零点模型。
由于AR模型的参数估计可以归结为求解一组线性方程组，计算简单。因此，AR模型便成为研究最
多且应用最广的一种参数模型。
循环平稳信号
在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号
严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期时变的联合概率密度函数
011(,)(,)
N N i i i i p x t p x t nT ===+∏∏ 对于一个循环平稳的时间序列来说，它的循环频率（包括零循环频率和非零循环频率）可能有多个，
所有循环频率的总体构成循环频率集
循环频率包括零值和非零值，其中零循环频率对应信号的平稳部分，非零循环频率则描述了信号的循环平稳特性
一阶循环统计量—循环均值
二阶循环统计量—循环自相关函数
二阶循环密度函数将调制信号分成了低频调制频段和高频载波频段两个相互独立的循环频率域 若高频载波频带中对应的谱峰为最高值，两边的边频带数目较少，则可以确定为调幅信号 若循环频率中心处的谱峰不是最大值，切两边的边频带较多，则是调频信号
窗口傅里叶变换，称为短时傅里叶变换STFT 时间分辨率 和频率分辨率 不可能同时任意小，根据Heisenberg 不确定性原理，
上式中，当且仅当采用了高斯窗函数，等式成立
短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，其基础是傅里叶变换，更适合分析准平稳(quasi-stationary)信号。
反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需要用宽时窗。短时傅里叶变换不能同时满足这些要求。
“小波”就是小的波形。所谓“小”是指局部非零，波形具有衰减性；“波”则是指它具有波动性，包含有频率的特性。
小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。
小波变换的实质就是以基函数 的形式将信号 X （t ）分解为不同频带的子信号。 对信号X （t ） 进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时移因子变化去观察信号。
小波变换的局部化是变化的，在高频处时间分辨率高，频率分辨率低；在低频处时间分辨率低，频率分辨率高，即具有“变焦”的性质，也就是具有自当机器发生故障时，信号所包含机器不同零部件的故障特征频率分布在不同的频带里。
如何提取这些被淹没的微弱信息而实现故障的早期诊断问题，往往使传统的信号分析技术无能为力。 小波变换能够实现信号在不同频带、不同时刻的合理分离。这种分离相当于同时使用一个低通滤波器和若干个带通滤波器而不丢失任何原始信息。为机器零部件故障特征频率的分离、微弱信息的提取以实现早期故障诊断提供了高效、有力的工具。特别要强调，这些优点来自小波变换的多分辨分析和小波基函数的正交性。
适应窗的性质
小波包
小波变换对信号的分解都是对低频逼近信号进行再分解，不再对高频细节信号进行分解。
小波变换分解方式，高频频带信号的时间分辨率高而频率分辨率低，低频频带信号的时间分辨率低而频率分辨率高。
小波包(wavelet packet)提高高频频带信号的频率分辨率 即对高频频带信号进行再分解
连续小波变换
本章介绍三种在工程实际应用中取得了理想效果的连续小波基函数，它们都具有明确的解析表达式。这三种连续小波分别是谐波小波、Laplace 小波和Hermitian 小波
谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，其伸缩与平移构成了L2(R)空间的规范正交基。
谐波小波小波具有完全“盒形”的频谱。
谐波小波分解算法是通过信号的快速傅里叶变换（FFT ）及其逆变换（IFFT ）实现的，算法速度快，t
∆f ∆π41≥∆∆f t ()a b t -ψ
精度高，因而具有很好的工程应用价值
谐波小波对信号的分析频宽从高频到低频是以1/2关系逐渐减小的，对信号的低频部分划分比较细，而高频部分划分比较粗，这说明谐波小波分解是一种小波分解
为了保证谐波小波的优点，必须进行滤波算法，即谐波小波滤波，谐波小波滤波计算过程并未采用基于隔二抽取的Mallat 算法，因此保证了信号各频段成分点数不变，采样频率不变，这样就可以实现机组同一截面互相垂直两个方向振动信号的轴心轨迹合成。
Laplace 小波具有良好的单边衰减的特性，但是其正交性很差。其频域盒形不好，故滤波特性较差。Laplace
小波相关滤波法能够在强大噪声或其它干扰中准确捕捉到脉冲响应信号，
识别出响应波形的参数。
点数较多的滤波器会平滑掉信号中的部分奇异性，所以，奇异性检测需要振荡次数较少的小波，这是选择Hermitian 小波的出发点 只需要少量离散点即可表达，具有很强的时域局部化能力。能保证变换后信号奇异点的时间位置不变
基于第二代小波变换的信号处理
第二代小波的优势有以下四点：
不依赖于傅里叶变换，在时域中完成对双正交小波的构造，具有结构化设计和自适应构造的优点； 构造方法灵活，可以通过提升改善小波函数的特性，从而构造出具有期望特性的小波； 不再是某一给定小波函数的伸缩和平移，它适合于不等间隔采样问题的小波构造；
算法简单，运算速度快，占用内存少，执行效率高，可以分析任意长度的信号。
第二代小波变换的分解过程由三部分组成：剖分、预测和更新 基于插值细分原理的第二代小波分解
第
二代小波变换的重构过程由三部分组成：恢复更新、恢复预测和合并
冗余第二代小波分解过程由两部分组成：预测和更新
预测 将信号序列中的每一个样本通过冗余预测器，用相邻的 2l N 个样本进行预测，预测误差(){}z n n d l ∈+,1定义为细节信号
更新 由细节信号()n d l 1+，采用冗余更新器，将信号序列中的每一个样本用 个细节信号进行更新运算，得到逼近信号
冗余第二代小波重构过程由恢复更新和恢复预测组成
EMD 方法的基本原理和算法 第一步 确定时间序列 X(t)的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到X(t)的上、下包络线。记上、下包络线的均值为m （t ）
N l ~
2
基本模式分量(IMF)需要满足的两个条件
一、在整个数据序列中，极值点的数量(包括极大值点和极小值点) 与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。
二、在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。EMD（经验模式分解）方法则是根据信号本身具有的特性对其频带进行自适应划分，每个基本模式
分量所占据的频带带宽不是人为决定的，而是取决于每个基本模式分量所固有的频率范围。
EMD方法得到了一个自适应的广义基，基函数不是通用的，没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工具有着本质的区别。因此可以说，经验模式分解方法是基函数理论上的一种创新。
EMD方法以信号的局部极大值和局部极小值定义的包络线的均值作为信号的局部均值，只利用了信号中极值点的信息，局部均值的精度较低，且包络的求取需要两次三次样条插值，计算速度较慢。
现代信号处理课堂笔记整理汇总
现代信号处理课堂笔记整理 第1章 离散时间信号处理基础 1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类： 线性系统： 1212[()()][()][()] T ax n bx n aT x n bT x n +=+ 时不变系统：输入延时，与之对应的输出也简单延时 因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入 稳定系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入 离散LTI 系统的响应： ()()[()]()()()() k k y n x k T n k x k h n k x n h n δ∞∞ =-∞ =-∞ = -=-=*∑∑ 用单位脉冲响应判定离散LTI 系统的稳定性:()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 用单位脉冲响应判定离散LTI 系统的因果性：()0,0 = 第1章 离散时间信号与系统 1、 傅里叶分析和Z 变换的区别、缺陷、特点 关系：点数为N 的有限长序列x(n)的Z 变换为X(z),而其离散傅里叶变换为X(k)，两者均表示了同一有限长序列x(n)的变换,它们之间的关系是:对z 变换在单位圆上取样可得DFT 。而DFT 的内插就是变换。 傅里叶变换优缺点 (1) 傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能 (2) 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性 (3) 傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局限性 傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T 趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。 Z 变换的本质是离散时间傅里叶变换（DTFT ），如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z 变换就是专门分析数字信号，Z 变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。Z 变换看系统频率响应，就是令Z 在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。 2、 系统的记忆性、因果性、可逆性 (1) 记忆性 如果系统在任意时刻n0 的响应仅与该时刻的输入f(n0) 有关，而与其它时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统（或系统 无记忆性），否则称为记忆系统。系统的记忆性有时也被称为动态特性。该特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关。对于无记忆LTI 系统，其系统冲激响应为，其中 ()()h n K n δ=，K 为一常数。由于系统频率响应是冲激响应 的傅氏变换、系统函数为系统冲激响应的z 变换，因此，无记忆LTI 系统的系统频率响应和系统函数分别为H(ω)=K ， H(z)=K 。 (2) 因果性 如果系统任意时刻的响应与以后的输入无关，则该系统称为因果系统（或系统具有因果性），否则为非因果系统。该特性强调 的是，系统的响应是否与未来的输入有关。 对于因果LTI 系统，其系统冲激响应满足：h(n)=0，n<0。 系统冲激响应h(n)是一个右边信号，因此，因果LTI 系统的系统函数的收敛域为距原点最远的极点所在圆的圆外z 平面。同理，若系统是逆因果的，那么，其系统函数收敛域位于最接近原点的极点所在圆的圆内z 平面。 (3) 可逆性 设信号?1(n)、?2(n)通过系统的响应分别为y 1(n)、y 2(n)，如果?1(n)≠?2(n)，一定有y 1(n)≠y 2(n)成立，则称系统具有可逆性，或称为可逆系统。对于可逆系统，如果系统的响应已知，则可通过一个逆映射，求出原来的输入信号。这个逆映射便是原系统的逆系统。 若LTI 系统的冲激响应为h(n)，其逆系统的冲激响应为h inv (n)，则h(n)*h inv (n)=δ(n)；由时域卷积特性，逆系统的系统频率响应满足H(ω)H inv (ω)=1；逆系统的系统函数满足H(z)H inv (z)=1 第2章 离散时间平稳随机过程 1、 平稳随机过程的概念 平稳是随机过程的一个重要概念，描述的是随机过程的统计特性是否随时间变化，可分为严格平稳随机过程和广义平稳随机过程。严格平稳随机过程，是指()u n 任意M 个不同时刻取值的联合概率密度函数与起始时间无关。广义平稳随机过程也称为宽平稳随机过程或弱平 稳随机过程，需满足 。 2、 平稳随机过程中相关函数的性质 3、 平稳随机过程的自相关矩阵及其性质 (1) 自相关矩阵的定义 对离散时间平稳随机过程，用M 个时刻的随机变量构造随机向量 T ()[()(1)(1)]u n u n u n u n M =--+L 随机过程的自相关矩阵定义为 {}H E ()()n n =R u u 考虑平稳条件，得到相关矩阵的展开形式为 (0) (1)(1)(1)(0)(2)C (1)(2) (0)M M r r r M r r r M r M r M r ?-????--? ?=∈?? ? ?-+-+?? R L L M M O M L 其中，r(m)是随机过程的自相关函数， {}*()E ()()r m u n u n m =- 根据相关函数共轭对称性，上式又可重写为 *** (0) (1)(1)(1)(0)(2)(1)(2) (0)r r r M r r r M R r M r M r -?? ??-? ?=?? ??--?? L L M M O M L 因此，对于一个平稳随机过程，只需自相关函数的M 个值就可 以完全确定相关矩阵R 。 (2) 自相关矩阵的基本性质 性质1 平稳离散时间随机过程的相关矩阵是Hermite 矩阵，即有 R H =R 。 证明：由自相关矩阵定义，有 性质2 平稳离散时间随机过程的相关矩阵是Toeplitz 矩阵。若一个方阵的主对角线元素相等，且平行于主对角线的斜线上的 元素也相等，则称其具有Toeplitz 性，称该方阵为Toeplitz 矩阵。 性质3 平稳离散时间随机过程的相关矩阵R 是非负定的，且几乎总是正定的。 性质4 将观测向量u(n)元素倒排，定义向量 T B ()[(1)(2)()]u n u n M u n M u n =-+-+L 这里，下标B 表示对向量u(n)内各分量做反序排列 {} H B B B H **T MxM E ()()(0)(1)(1)(0)(2)(1)(2)(0)n n r r r M r r r M r M r M r C =?? -? ?-?? =?? ? ?--?? =∈L L M M O M L R u u R 性质5 平稳离散时间随机过程的自相关矩阵R 从M 维扩展为M+1维，有如下递推关系 H 1(0)M M r +??=?? ??r R r R 或等价地 * B 1T B (0)M M r +??=???? R r R r 其中 [] H T B (1)(2)()[()(1)(1)] r r r M r r M r M r ==--+-L L r P29采样、频率混叠，画图说明 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。 它包含了离散和量化两个主要步骤。 若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠， 由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。 有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。 无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。 偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。 峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。 P37～自相关互相关及作用（举例说明） 相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。 信号x (t )的自相关函数： 信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。 在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。 依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。 （如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。） 互相关函数： 互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。 （如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。P42） P51～蝶形算法 FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。然后再把他们合并起来。得到整个序列｛x k ｝DFT 。(图示N=8时FFT) t t x t x T R T T x d )()(1lim )(0 ? ±=∞ →ττt t y t x T R T T xy d )()(1lim )(0 ? +=∞ →ττ x 0 x 1x 2x 3x 4x 5x 6 x 7x 0x 4x 6x 3x 5 x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x'0 x'4 x' 2x'6 x'1 x'5x'3 x'7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 X 0 X 1 X 2X 3 X 4X 5X 6X 7 x 7x 1x 2N W N W N W 0N W 0N W N W N W 1 N W 1 N W 1 N W 0N 0N W 2N W 3 精心整理 1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号 ?()a x t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式； （3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。 解：（1） 0()()2cos()j t j t a a X j x t e dt t e dt ∞∞ -Ω-Ω-∞ -∞ ∞ Ω==Ω?? ()a X j Ω=（2） ?((a x t x n 2参数： （1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。采样频率由s f 到2s f 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz N f N f s s 10022==一点也没有变。所以，增大采 样频率，只能提高数字频率的分辨率222(N N ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。 4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？ 解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。 现代信号处理复习题 1. 试说明维纳滤波器和卡尔曼滤波器的主要异同？ 2. LMS 算法与最陡下降法有何异同？什么叫LMS 算法的学习曲线？平均学习曲线和个别学习曲线的不同点是什么？为什么平均学习曲线的稳态值高于维纳滤波时的最小均方误差？ 3.为什么不用信号的傅里叶变换而用功率谱描述随机信号的频率特性？周期图 作谱估计时，21 1?()()N j n XX n P x n e N ωω--==∑ 说明为什么可用FFT 进行计算？周期图 的谱分辨率较低，且估计的方差也较大，说明造成这两种缺点的原因以及无论选什么样的窗函数，都难以从根本上解决问题的原因。 4.简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。 5. 简述Wold 分解定理。 6. 简述自适应滤波的最陡下降法基本思想。 7. 说明LMS 算法与RLS 算法的代价函数。 8.一个线性时不变因果系统由差分方程)1(21 )()1(41)(-+=-+n x n x n y n y 描述， 求该系统的频率响应。 9.若{}{ }1,1)1(),0()(==h h n h ，{}{}4,3,2,1)3(,),0()(=???=x x n x ，则)(n x 和)(n h 的线性卷积=)3(y 。 10.已知一IIR 数字滤波器的系统函数1 8.011 )(-+=z z H ，则该滤波器的类型为（低 通、高通、带通、带阻） 11.若[]x n 是白噪声[]w n 通过一个一阶LTI 系统1 1 ()10.25H z z -= -产生的随机过 程，已知白噪声的方差2 1w σ=，求信号[]x n 功率谱。 12. 描述AR 模型的正则方程，即Yuler-Walker 方程的矩阵。 13.设()x n 是一个宽平稳随机过程，均值为x m ，自相关为()x r k ，若()x n 通过一个单位采样响应为()h n 的稳定线性时不变系统，写出输出随机过程()y n 的均值，自相关函数。 14.设()x n 为AR （1）过程，自相关序列为()k x r k α=，试设计其最优线性预测器。 15. 设自相关函数为m x m r ρ=)(，3,2,1,0=m ，其中ρ为实数，试用Yuler-Walker 方程直接求解，再用Levinson-Durbin 递推算法求解AR （3）模型参量。 16. 考虑由如下差分方程描述的二阶AR （2）过程)n (u ： 研究生工作计划总结 篇一：研究生院XX年工作总结 研究生院XX年工作总结 第一部分 XX年的工作目标 在学校党政统一领导下，深入贯彻党的十八大精神，全面落实国家和学校中长期改革与发展规划纲要，以学校“内涵建设年”为契机，以服务需求为导向，以提高培养质量为核心，全面深化研究生培养模式改革，完善质量保障监督体系与奖助体系，继续实施研究生培养创新工程，加强思想政治教育和科学道德与学风教育，努力开创学位与研究生教育工作新局面。 第二部分工作举措与成效 一、分类推进研究生培养模式改革 1. 完善以提高创新能力为目标的学术学位研究生培养模式改革 为强化创新能力培养，促进各培养单位形成各具特色的培养模式，确立了化学学院等16个研究生培养单位为我校博士生培养模式改革试点单位，各试点单位根据本单位学科特点制定了具有学科特色的研究生培养方案。对XX年拟获硕博连读和直博生资格的研究生，首次进行了外语能力测试并采用外语上机考试方式，考核通过并最终定硕博连读研究生468人，直接攻读博士学位研究生87人，获得直博生资 格的研究生将获国家奖学金。 2. 建立以提升职业能力为导向的专业学位研究生培养模式 深化专业学位研究生教育综合改革工作，针对专业学位研究生，努力培养适应专业岗位的综合素质，形成产学结合的培养模式。完成了“教育部专业学位研究生教育综合改革试点”验收工作，法律硕士、公共管理硕士、工程硕士（车辆工程领域）三个单位顺利通过教育部验收；组织了“吉林省启动专业学位研究生教育综合改革试点工作”，我校临床医学硕士专业成为吉林省首批专业学位研究生教育综合改革试点专业；完成了“吉林大学专业学位研究生教育综合改革试点工作”验收工作。XX年我校确定的汉语国际教育硕士、临床医学硕士、农业推广硕士和生物工程、软件工程、环境工程领域等六个专业学位种类（领域）综合改革试点单位全部顺利通过项目验收。为强化专业学位研究生的实践能力和创业能力培养，全校已建设72个研究生实践基地。 3.加强课程建设 重视发挥课程教学在研究生培养中的作用。增强学术学位研究生课程内容前沿性，通过高质量课程学习强化研究生的科学方法训练和学术素养培养。构建符合专业学位特点的课程体系，改革教学内容和方式，加强案例教学，探索不同形式的实践教学。 阵列信号识别声源相关总结 1 阵列信号识别声源的方法归类 噪声源的识别方法可大致分为3类：传统的噪声源识别方法，如选择运行法、铅覆盖法及数值分析方法等，传统方法虽然陈旧、使用效率低，但目前仍有许多企业在应用。例如，为了测量汽车高速行驶时的车内噪声，需要将车门缝隙用铅皮封住；第二类，利用现代信号处理技术进行噪声源识别，如声强法、相干分析、偏相干分析适合与很多场合，能解决许多一般问题。如评价某些噪声源、某些频谱对场点(模拟人头耳朵处)，这时采用相干分析就可以解决。第三类，利用现代图像识别技术进行振动噪声源识别，其分为两种，一种是近场声全息方法(NAH)，一种是波束形成方法(Beamforming)。 相比于传统识别和现代信号处理方法，声阵列技术具有测试操作简单、识别效率高，以及可对声源进行量化分析并对声场进行预测等优点。 1.1 声全息方法 近场声全息技术经过很长时间的发展已经日趋成熟，广泛应用于近距离测量和对中低频噪声源的识别。 声全息方法，其基本原理是首先在采样面上记录包括声波振幅和相位信息的全息数据，然后利用声全息重建公式推算出重建面上的声场分布。该方法一方面可以获得车外声场分布的三维信息，另一方面可以进行运动车辆车外噪声源识别的研究，而且还具有在进行噪声测试时，抗外界干扰强的特点。按声场测量的原理可分为常规声全息、近场声全息和远场声全息三种。 常规声全息，全息数据是在被测物体的辐射或散射场的菲涅尔区和弗朗和费区(即全息接收面与物体的距离d远大于波长λ的条件下)采用光学照相或数字记录设备记录的，因为受到自身实用条件的限制，根据全息测量面重建的图像受制于声波的波长。它只能记录空间波数小于等于2π/λ的传播波成分，而且其全息测量面只能正对从声源出来的一个小立体角。因此，当声源辐射场具有方向性时，可能丢失声源的重要信息。并且通过声压记录得到的全息图，只能用于重建声压场，而不能得到振速、声强等物理量。 远场声全息NAH(Near-field Acoustical Holography)，其特点是全息记录平面与全息重建平面的距离d远远大于声波的波长λ，即其全息数据是在被测声源产生声场的辐射或散射声场的菲涅尔区和弗朗和费区获得的。这种方法通过测量离声源很远的声压场来重建表面声压及振速场，由此可预报辐射源外任意一点的声压场、振速场、声强矢量场。由于进行全息数据记录的表面距离被测声源面较远，而全息记录的表面的面积是有限的。所以声源发出的声波有很大一部分不 《信号处理技术及应用》复习要点总结 题型：10个简答题，无分析题。前5个为必做题，后面出7个题，选做5个，每个题10分。 要点： 第一章：几种变换的特点，正交分解，内积，基函数； 第二章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应用（能举个例子最好） 第三章：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应用？ 第五章：多分辨分析，正交小波基的构造，小波包的基本概念 第六章：三种小波各自的优点，奇异点怎么选取 第七章：二代小波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算方法，二代小波的分解和重构，定量识别的步骤 第八章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。看8.3小节。 信号的时域分析 信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。 不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。 为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。 所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。 常用的信号预处理方法 信号类型转换 信号放大 信号滤波 去除均值 去除趋势项 理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。 经典滤波器 定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留 现代滤波器 当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能 现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤 采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍 量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。 信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。 从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数 数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率 数字信号的时间分辨率即采样间隔ρt，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度 数字信号的频率分辨率为ρω=2π/T 2023年研究生工作总结范文十五篇 2023年研究生工作总结范文篇1 送走秋寒，迎雪冬。随着时光在季节的交替间，一寸寸滑过；12届研究生会生活部的工作迎来了今年的尾声。回望间，本学期生活部在研究生处老师和研究生会主席的带领下，顺利完成本部门工作并配合完成研究生会其他部门工作。以下将对20xx年生活部所有工作做一总结，作为对昨日工作的记载和明日工作的借鉴。 一、本部门工作 20xx年，生活部部内工作做了以下3项： 1、防火防电安全宣传鉴于秋冬季节的严寒来袭和地处历史悠久的老校区此双重原因，加强防火防电安全宣传禁用烧水棒、电炒锅等违规电器、提高同学们安全意识，以保护同学们的人身及财产安全，是生活部的职责所在。为此，生活部特通过张贴大幅海报和印制安全宣传单的方式，来唤起同学们“为了有情的人，预防无情的火”的安全意识。但此方法成效略有限，生活部将通过完善海报设计、多样化宣传方式，继续思考更为有效的方法。 2、防盗安全宣传通过海报和宣传单方式，敲响同学们的财产安全警钟，提高同学们财产安全意识，避免同学们不必要的.财产损失。 3、负责各部门报账及制作账目明细表为方便研究生会各部门活动顺利展开，制定了各部门报账流程；为明晰研究生会经费使用情况，制作了账目明细表。 二、配合研究生会其他部门工作 20xx年，研究生会整体活动丰富，生活部配合研究生会其他部门的工作主要有以下3项： 1、配合体育部协助宣传球类比赛，动员同学参加；参与球类比赛的各项物品购买，如体育器材购买、奖品购买；协助比赛计分等事项。 2、配合文艺部参与文艺部18大文艺汇演中，演出服装、舞鞋等物品的购买；关怀练舞人员，偶尔陪同练习。 3、配合学习部协助宣传第二课堂活动，动员同学参与；参与鲜花及礼品购买。 以上是生活部20xx年的所有工作，今年生活部部内的工作重点落于安全宣传及账目明细记载，20xx年生活部除继续加强安全宣传外，将增加、等活动，以更加贴近和关心同学们的生活；协助其他部门方面，20xx年生活部将继续积极协助其他部门工作，为把整个研究生会建设得更好而努力。 2023年研究生工作总结范文篇2 201X年，在学院党委和行政的坚强领导下，深入贯彻党的xx届三中、四中、五中全会精神，紧紧围绕学校研究生教育规划和学院研究生培养工作要点，以学科建设为龙头，以提高培养质量为核心，以促进研究生全面发展为主线，不断完善研究生培养方案与奖助体系，深化研究生思想政治教育、科学道德与学风建设教育，不断优化研究 dsp实习心得体会 我在进行DSP实习期间，受益匪浅。这个实习过程充满了挑战和机会，让我有机会学习和理解到数字信号处理在现代技术中的应用，同时也让我更加深刻地认识到自己的不足和需要提高之处。在实习中，我负责了各种数字信号处理工具的编程和测试，并且参与了一些基于DSP的算法开发。通过这个过程，我从各个角度学到了很多确保工作准确性和质量的最佳实践。 首先，我要表达的中心思想是：在DSP领域工作，需要具备的技能与能力之一是坚实的算法和数学基础。在实际工作中，我们往往需要从最基本和最简单的信号处理方法，建立起对信号和系统的一个完整、全面的认识，才能深入理解和运用现代信号处理技术。同时，熟练掌握编程语言和常用工具，例如Matlab，C语言和机器学习库等等，也是必不可少的能力。 实习期间，我遇到的问题和挑战，主要来自于对数学基础的不足和对算法理解不足。例如，我曾用FFT算法来计算实时的、高分辨率的频谱图，但在最初测试的过程中，频谱图并没有体现出我希望看到的特征。这是因为我没有对信号和频域的特征有足够清晰的认识，缺乏对FFT算法的全面理解。于是我开始了一系列的试验和学习，从最基础的时域采样、离散化、加窗等等开始，逐步掌握了FFT算法的原理和应用。 其次，我在实习中的一个重要收获，是摆脱了对于“自己 就是做工程”的错误观念，开始思考算法和工程问题的内在联系。在我看来，一个合格的DSP工程师，需要具备算法和工程 技能的双重优点，因为他不仅要理解和掌握算法的原理，还需要根据具体的应用场景，制定最有效的工程方案，让算法得以实现和优化。这样的能力，需要我们从技术和实践两方面加强培养。 最后，在我思考实习心得的过程中，我也避免不了一些思维和理论上的挑战。例如，有关非线性处理和深度学习的问题，我也在实习中遇到了许多新鲜的启发。我了解到，实践中的信号问题往往与模型的简化和复杂度，数据的多样性和数量等等诸多因素密不可分。在这样的背景下，我们需要持之以恒地思考和挑战各种算法和模型，提出新颖、可靠的解决方案。如今，DSP工程师所面临的挑战之多，令人眼花缭乱，但正因如此， 这份工作也更加鲜活、有趣和具有挑战性。 总之，DSP实习给我带来了很多收获，在算法和工程技能 方面都让我有了较大的提高。我相信，在未来的工作和学习中，我也会不断总结和挑战自己，成为一个能够解决实际问题、推动技术进步的优秀工程师。 复变函数与积分变换课程教学经验的总结与探讨 摘要：本文研究了复变函数与积分变换课程内容与工科相关课程之间的联系，总结了复变函数与积分变换课程的教学现状，针对教学现状中存在的问题提出了几点教学改革上的想法。 关键词：复变函数与积分变换多媒体MatlabMathematic 1 引言 工科高校所有的数学公共基础课程中，复变函数与积分变换作为最后一门学习的课程，是与各学科专业基础课程紧密联系的一门课程，它是解决诸如流体力学、空气动力学、电磁学、热学及弹性力学中平面问题的有力工具，同时也是研究微分方程、积分方程、数学物理方程、积分变换等数学分支的必要工具，更是学习自动控制、电子工程、信息工程与机电工程等专业课的理论基础[1-2]。当同学们已经学习了高等数学、线性代数及概率论与数理统计几门数学基础课程后，已经具备一定的数学基本理论基础及数学素养，具备了一定的运用数学理论分析问题、归纳问题、解决问题的基本能力。复变函数理论一方面为学生向更深层次的数学理论的学习做好铺垫，另一方面也可以为其它数学理论提供一种重要的解析工具，工科学生将来的学习、科研、计算都离不开诸多的解析理论和变换理论，所以复变函数与积分变换课程对于工科学生来说是分量很重的一门课程，它决定着学生将来专业基础课程的学习效果。然而，复变函数与积分变换课程的内容相对来讲比高等数学更加抽象，理解难度更大，所以传统的纯粹的板书教学方式已经远远不能适应学生的需要，不能反应时代特征，我们必须从教材、备课、授课、联系、复习等环节进行有效的改进以达到期望的教学效果，下面浅谈几点想法。 2 课程理论体系及教学现状 复变函数与积分变换是以实变函数为基础发展起来的一门理论，基本理论与实变函数有着千丝万缕的联系，在相当一部分的定义、定理及性质都有相似的理论体系，所以因为实变函数课程只在数学本科专业的教学计划中有所体现，那么工科的同学在没有实变函数课程学习经历的情况下，如何学好复变函数与积分变换理论就是一个十分棘手的问题。另一个非常棘手的问题就是现行工科高等院校绝大多数情况复变函数与积分变换课程的学时只有48学时左右，这使学生对这门课的学习掌握上难度相对增加了不少。因此，如何在有限的学时内让学生对基本理论熟练掌握，对于本专业相关问题可以做到利用所学知识综合分析、归纳及解决是我们应该深入研究与探讨的问题。首先工科学生是在高等数学内容的基础上继续学习的复变函数与积分变换理论，其既具有高等数学理论抽象、计算繁琐的特点，又具有与实际工程应用相结合才能理解的特点[3]；其次，利用源于生活的实际例子参与到教学中来可以使学生既掌握复变函数与积分变换中的基本理论和方法，又为学生后续学习专业课程提供必要的数学基础[4]。下面让我们从几个不同的角度来研究探讨一下复变函数与积分变换课程教学改革上的想法。 3 高质量教材的选择及多媒体的合理使用 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0。1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类: 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类: 2.系统 系统定义为处理(或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3。信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工.包括:滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法,完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理.不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用 于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 (1）前置滤波器 将输入信号x a(t）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期)取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 (3)数字信号处理器（DSP) （4)D/A变换器 按照预定要求,在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形,是形成模拟信号的第一步. （5)模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t). 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2)高精度和高稳定性。(3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0。4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义,一层是广义的理解，为数字信号处理技术—-DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解,为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0。5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。(2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号,要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”(AdvancedSignalProcessing）.信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波(用于分离相加性组合的信号,但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？ 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号 ˆ()a x t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式； （3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。 解：（1） 000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞ ∞ -Ω-Ω-∞ -∞ ∞Ω-Ω-Ω-∞ Ω==Ω=+⎰⎰⎰ 上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω （2） 0ˆ()()()2cos()() ()2cos(),a a n n x t x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞ =-∞ =-∞ =-=Ω-=Ω-∞<<∞ ∑∑ 2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数： （1）最小记录时间min p T （2）最大取样时间max T （3）最少采样点数min N （4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。 解：（1）已知50F Hz ≤ （2）max 3 min max 111 0.52210s T ms f f ====⨯ （3）min 30.02400.510p T s N T s -= ==⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12） 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。采样频率由s f 到2s f 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz N f N f s s 10022==一点也没有变。所以，增大采 样频率，只能提高数字频率的分辨率)222(N N ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。 4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？ 解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。 在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。 现代信号处理复习题 How hard you did, how lucky you get! 1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采 样,得到采样信号ˆ()a x t 和时域离散信号()x n ,试完成下面各题： 1写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； 2写出()a x t 和()x n 的表达式； 3分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换; 解：1000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞ -Ω-Ω-∞ -∞ ∞ Ω-Ω-Ω-∞ Ω==Ω=+⎰⎰⎰ 上式中指数函数和傅里叶变换不存在,引入奇异函数δ函数,它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω 200ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n x t x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞ =-∞ =-∞ =-=Ω-=Ω-∞<<∞ ∑∑ 2、用微处理器对实数序列作谱分析,要求谱分辨率50F Hz ≤,信号最高频率1KHz,是确定以下各参数： 1最小记录时间min p T 2最大取样时间max T 3最少采样点数min N 4在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值; 解：1已知50F Hz ≤ 2 max 3min max 111 0.52210s T ms f f = ===⨯ 3 min 30.02400.510p T s N T s -===⨯ 4频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变,应该使记录时间扩大一倍为实频率分辩率提高1倍F 变成原来的12 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样,然后对采到的N 个抽样做N 点DFT,所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ;某人想使频率能被看得清楚些,每50HZ 能有一根谱线,于是他用8KHZ 采样,对采到的2N 个样点做2N 点DFT;问：他的目的能达到吗 答：不能,因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别; 提高采样频率s f ,N 固然大了,数字频率单位圆上的样点数确实增加了,但从模拟频率谱看,样点一点也没有变得密集,这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f ;采样频率由s f 到2s f 增加一倍,N 也增加一倍,但模拟频率的采样间隔Hz N f N f s s 10022== 一点也没有变;所以,增大采样频率,只能提高数字频率的分辨率)222(N N ππ→ ,不能提高模拟频率的分辨率; 4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,他们分别起什么作用 现代数字信号处理技术复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0现代信号处理 总结1
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