计量经济学知识点网络结构图

1. 期望值E （Y ）记为 E(Y)=+…+=

2. Y 的方差记为Var(Y)=E[

] 标准差记为

Var(Y)=

= E[

]=

2.1 随机变量和概率分布

2.2期望值、均值和方差 1. 简单随机抽样 独立同分布（i,i,d ）

2. 样本均值的抽样分布：由于是随机的故它有概率分布，称为的抽样分布

E(

Var()=

std.dev()=

=(标准差)

2.5随机抽样和样本均值的分布 1. 正态分布简记N(

),当=0，

为标准正态分布

正态分布的计算（Y ）=）（=）

（Y

）=

=1-）（=

）

二维正态分布：若X 和Y 服从协方差为的二维正态分布，且a,b 为常数

ax+by 服从分布N(a +b ,

(2)卡方分布：是m 个独立标准正态随机变量平方和服从的分布，分布依赖于m 称为卡方分布的自由度 记

(3)学生t 分布：定义标准正态随机变量与和它独立自由度为m 的卡方随机变量除以自由度m 的平方根之比的分布

2.4正态分布、卡方分布、学生t 分布和F 分布 2.3二维随机变量 1. 联合概率分布 （X=x,Y=y ）边缘概率分布）=

给定X 时Y 的条件分布：（Y=y|X=x ） 2. 给定X 时Y 的条件分布期望E(Y|X=x)=（Y=|X=x ）

3. 期望的迭代原则 E(Y)=）(期望值×权重)=E(Y)=E[E(Y|X)]

4. 条件方差：Var(Y|X=x)=

（Y=|X=x ）

5. 独立性：（Y=|X=x ）=（Y=）

6. 协方差：Cov(X,Y)==E[(X-]=

二、

概率论的复习

概念：结果、概率、样本空间、事件、累积概率分布、累积分布函数（c.d.f ）、累积分布、贝努力分布、概率密度函数（p.d.f ）

2.6抽样分布的大样本近似

1. 精确分布：我们称精确描述的抽样分布为的精确分布或有限样本分布

2. 近似分布：近似的方法是样本容量较大时抽样分布的近似分布。常称抽样分

布的这种大样本近似分布为渐近分布（n

时非常精确）

三、统计学复习

3.1

总

体

均

值

的

估

计

3.2

有

关

总

体

均

值

的

假

设

检

验

1.原假设;统计假设检验的出发点是确定要检验的假设

2.备择假设：假设检验中需要利用数据比较原假设和另一具假设最一般的备择假设为

E（Y）称为双边备择假设

3．显著性概率P值=||-|] P值较大时，观测到的与原假设相符，但当P值较小时则不相符

4.样本方差：=为样本标准差（=）

的标准误=为的标准误记为SE()或

5.P值（还可）= |||]=2|）=2|）

6.t统计量或t比t==表示实际计算得到的t统计量值

P值=2|）

7.当P值小于5%时拒绝原假设当| 1.96时拒绝

几个概念：第显著水平、临界值、拒绝域、接受域、水平、势

显著水平越小，临界值就越大，且原假设错误时要拒绝原假设就越困难

8.单边备的择假设：:E(Y)P值=（Z）=1-）

3.3总体

均值的置

信区间

1.置信集：指定概率包含真实总体均值的取值集合，它是一个区间被称为置信区间

1.估计量同估计值的概念及区别：估计量是一个随机变量，估计值为非随机数

2.无偏性：的一个估计量E()=则称估计量无偏的一个无偏估计量

3.一致性：当样本容量增大时，小区间内（概率为1

与一致，即，则是的一个一致估计量

4.有效性：令是的另一个估计量且与都无偏，又Var()Var(则称比有效

5.：（1）是的另一个估计量，即

3.4 不同

总体的均

值比较

1.两均值之差的假设检验：-=-

-，（）+（）t=(比较两均值的t统计量)

3.5基于试验数据的因果效

应的均值之差的估计

因果效应（也称处理效应）：具体地，处理水平x对Y的因果效应为

条件期望之差，即E(Y|X=x)-E(Y|X=0)

3.6样本容量较小时使

用t统计量（n

t ===(t服从自由度为n-1的学生t分布

3.7散点图，样本协

方差和样本相关系

样本相关系数==Corr(

4.1线性回归模型

四、一元线性回归模型

4.2线性回

归模型的系

数估计

1.线性回归模型的函数估计：预测误差平方和为斜率和截距

的OLS估计量===-=+=-

4.3拟

合优度

1.假设一：给定时的条件分布均值为零（其它素与X无关）

2.假设二：（）i=1,2,3,…,n独立同分布

4.4最小

二乘假设

4.5OLS估

计量的抽

样分布

1.若最小二乘假设成立，则在大样本下，和服从联合正态抽样分布的大样本正态分

布为N(,)其中方差大样本正态分布为N(,) 其中=,其中=1-(

一般形式：=++(Y为因变量X为自变量或回归变量)+为总体回

归线或总体回归函数

1.和回归标准误差衡量了OLS回归线拟合数据的效果，是指可由解释（或预测）

的样本方差的比例其中ESS=TSS=残差平方差

或SSR为OLS残差的平方和SSR=TSS=ESS+SSR (一般小于1

大于0) (=)

2.回归标准误（SER）是回归误差的标准估计量SER=其中==

5.1 某个回哪系数的假设检验

五、一元线性回归

5.2 回归

系数的置

信区间

1.的95%的置信区间=[ 1.96SE(

5.3 X为

二值变量

时的回归

1.二值变量也叫指示变量或虚拟变量

2.以为回归变量总体回归模型为：=++OLS估计量视为两组抽样的的样

本均值之差是有现实意义的=+ D =0.035 SER=18.7

5.4 同方

差和异方

差

1.定义：如果对任意i=1,2,3…,n,给定时的条件分布的方差Var(=x)是常数且不依

赖于x时，误差项是同方差，否则，误差项为异方差

（1）OLS估计量仍然是无偏、一致的和近似正态分布的（不管是同方差还是异方差）

（2）最小二乘假设成立且误差同方差，则在和

所有线性估计量中是有效并且无偏的

5.5普通最小二

乘理论基础

若三个最小二乘假设成立且误差同方差，则OLS估计量是最佳线性条件无偏估计量

（的Gauss-Markov定理），不同于OLS的回归估计量：

（1）加权最小二乘估计量（2）最小绝对变差估计量

1的双边假设：::

（1）计算的标准误SE(: SE(==

(2)计算t统计量t=

(3)计算P值：P=||-|]=Pr(|Z||)=2|)

5.6样本容量较小时，

t统计量在回归中的

运用

同方差正态回归假设：三个最小二乘假设，误差同方差以及误差服从正态

分布，在同方差正态回归假设条件下，OLS估计量服从正态分布且同方差运

用t统计量服从学生t分布

6.1遗漏变量偏差

六、多元线性回归

6.2多元回归

模型

总体回归线:E(++

6.3 多元回归的

OLS估计量OLS估计量是使预测误差平方和

6.4多元回归

的拟合优度

1.回归标准误SER=其中==

2. 3.调整=

6.5多元回归的

最小二乘假设

4.假设一：给定时的条件分布均值为零

5.假设二：（）i=1,2,3,…,n独立同分布(i,d,d)

1.定义：若回归变量与回归中漏掉的并①对因变量起部分决定作用的②某个变量相关，

则OLS估计量有遗漏变量偏差遗漏变量偏差公式+(corr(,)=

6.6多元回归中OLS

估计量的分布

如果最小二乘假设成立，则OLS估计量在大样本下服从联合正态分

6.7多

重共

线性

1.通常，如果有G个二元变量且每个观测属于且只可能属于其中一类，又若回归中包含了截

距项，且所有G个二元变量都为回归变量，回归会因完全多重共线性问题而失败，我们称

这种情形为虚拟变量陷阱。避免虚拟变量陷阱的方法是把其中一个元变量剔除回归

2.不完全多重共线性：意味着两个或多个回归变量间是高度相关的，是回归变量的某种线性

组合与其他回归变量高度相关的意思。若回归变量间存在着不完全多重共线性，则至少无

法精确估计其中一个回归变量的系数。

7.2 联

合

假

设的检验 7.1 单个系数的假设检验和置信区间：同一元回归中的假设检验完全相同

七、多元回归中的假设检验和置信区间

1. 联合假设：一般是指对回归系数施加了两个或两个以上约束的假设

: :中的q 个约束中的一个或多个约束不成立 2. q=2个约束的F 统计量 F=() (统计量，表示两个统计量的相关系

数的估计量

3. 一般情况下，t 统计量是相关的，上式中的F 统计量公式修正了这一相关性。这一修使得

无论t 统计量是否相关，F 统计量在大样本下都服从分布 4. 利用F 统计量计算P 值：P 值= 5. 同方差适用F 统计量 F=

其中表示受约束回归的残差平方和（即回归系数为零时的回归残差平方和）而7.3

涉及多个系数的单个约束检验 方法一：直接检验约束 方法二：回归变换（取决于软件） 如: : 总体回归：=++ 可得：=++=+

五、多元回归的模型 1. 选择具体回归形式的出发点是考虑所有可能的遗漏变量偏差来源 2. 多元回归中的遗漏变量偏差产生的条件：

（1） 至少有一个回归变量必须与遗漏变量相关 （2） 遗漏变量必须是因变量Y 的一个决定因素

3. 控制变量：不是研究者感兴趣的目标变量，而是为保持对应因素不变面引入回归模型的

4. 条件均值独立：要求给定义

和

时，的条件期望不依赖于（不独于）

，但可依赖于

即E(

,)=E(

)

的系数可以解释为因果效应，的系数不能解释为因果效应

5. 模型设定：

（1） 基础设定形式：应包括最感兴趣的变量以及根据专业判断和经济理论得到的控制变量 （2） 备择设定形式：备选的回归变量集 6.

或

没有告诉你：

（1） 回归中包含的变量在统计上是否显著 （2） 回归变量是否为因变量变动的真实原因 （3） 是否存在遗漏变量偏差

7.4 多个系数的置信集：两个或多个系数的95%置信集是指在95%的随机抽取样本中包含这些总体真值的集合

八．非线性回归函

8.1

非线

性回

归函

数的

一般

建模

方法

1.二次回归模型：=+++(可用OLS估计)

2.非线性总体回归的一般公式:

3.Δ=(+Δ, (, SE(Δ)=

4.利用多元回归建立非线性的一般方法：（1）确定一种可能的非线性关系（2）

确定一个非线性函数并用OLS估计其参数（3）确定一个非线性模型是否改

进了线性模型(4)画出非线性回归函数的估计图（5）估计X的变化对Y的效

8.2

一元

非线

性函

数

1.多项式回归模型：+

2.确定最大r的方法：（1）选定最大的r值，并估计r阶多项式回归（2）

利用t统计量检验（3）不能拒绝=0则剔除（4）不能拒绝=0

则再次剔除

3.三种对数回归模型：

(1)线性对数模型：

=++, X变化1%引起Y变化0.01

(2)对数线性模型：

=++X变化一个单位引起Y变化100%

(3)双对数模型：

=++X变化1%引起Y变化%，故是Y关于X的

弹性

4.比较对数线性和双对数模型可用,但由于因变量不同，线性对数与双对

8.3

自变

量的

交互

作用

1．二值变量的交互回归模型：

+

2．二值变量和连续变量的交互作用：（存在三种可能形式）

（1）截距不同斜率相同：+

（2）截距和斜率都不同：

+

8．4学生/

教师比对测

试成绩的非

线性效应

九、基于多元回归的评估研究

9.1 内部和

外部的有效

性

1.内部有效的：如果效应的统计推断对研究总体是正确的

外部有效的：研究总体及其环境中得到的相关推断和结论可推广到其他总

体（也叫感兴趣总体）及其环境中

2.内部有效性的威胁是以下两个条件不成立：

（1）因果效应估计量应该是无偏的、一致的

（2）假设检验和置信区间，都应该具要求的显著水平

3.外部有效性的威胁：（1）总体间的差异（2）环境的差异

9.2

多

元

回

归

分

析

的

内

部

有

效

性

1.遗漏变量偏差：

（1）当遗漏变量可观测时或者有足够的控制变量时遗漏变量偏差的解决方法：

a.明确感兴趣的一个或几个系数

b.利用先验推理确定最重要的可能引起遗漏变量偏差的来源，由此得基础设定形式

和一些“可疑”变量

c.检验这些其他可疑变量的系数是否非零

d.给出能“完全揭示”结果的具有代表性的表格，使其他人能够了解加入可疑变量

后感兴趣的系数效应。你的结果是否在加入可疑变量后发生了变化？

（2）没有足够控制变量时遗漏变量偏差的解决方法：

a.利用同一观测个体在不同时间点上的观测数据（第10章）

b.利用工具变量回归（第12章）

c.利用对照试验研究感兴趣的效应（第13章）

2.回归函数形式的误设：

（1）含义：真实的是非线性的而估计出的回归是线性的

（2）解决方法：观察数据和回归函数估计图发现

3.变量有测量误差：

(1)由于自变量测量不精确使OLS估计量中含有变量的测量误差偏差，如果测量变量等于真

实值加上一个零均值、独立同分布的误差项，则一元回归的OLS估计量偏向于零，其概

率

解决方法：a.工具变量回归（第十二章）

b.建立测量误差的数学模型(本书不深入)

（2）Y中的测量误差会增加回归方差和的方差，但不会引起发生偏差（无偏）

4.缺失数据和样本选择

（1）数据缺失是完全随机的（与X、Y无关）不会引起偏差

（2）数据缺失与X有关不会引起偏差

（3）数据缺失与选择过程有关，而选择过程超出了只依赖X的范围，与Y相关联。

会存在偏差

解决方法：带有样本选择的模型估计方法（超出本书范围）

5.双向因果关系+

联立方程偏差（双向因果关系偏差）对应方程：+

解决方法：（1）工具变量回归（第12章）

（2）设计一项使反因果关系失效的随机对照试验（第13章）

9.3利用回归进行预测时的

内部和外部有效性

1.利用回归模型进行预测：系数没有因果关系包解释，也可进

行预测

2.利用回归模型作预测的有效性评估：特别是外部有效性

9.4 实例：测试成绩和班级规模

十、面板数据回归

10．1面

板数据

1.面板数据：是指n个不同个体在T个不同时期上的观测数据

2.面板数据的符号：如果数据集包含了变量X和Y的观测，则该数据可以表示：

（其中i表示观测个体，t表示观测时间

10.2 具有两个时期的

面板数据：“前后”比较

1.=+++

2.=+++

10.3固定

效应回归

1．固定效应回归模型：=++（10.10）也可表示为下式

=+++(称为个体固定效应) 还可等价为：

=+++…+(表示i=2时等于1否则等于0)

2.固定效应回归模型（推广到多X的情形）

=++…++等价的用二值变量表示：

=++…++…+

3.估计和推断

（1）“个体中心化”OLS算法：a.每个变量减去特定个体的平均值；

b.利用“个体中心化”变量估计回归

对（10.10）式作平均：=++（）

得：=）+(-) （=

10.4 时

间固定

效应回

归

1.时间固定效应回归模型：=++(项为时间固定效应)

用n-1个二值指示变量表示为：

=+++…(表示i=2时等于1否则等于0)

2.个体与时间固定效应回归模型：=+++

10.5 固定

效应回归假

设和固定效

应回归的标

准误

1.固定效应回归假设：（在这些假设下，当n充分大时固定效应估计渐近服从正态分布）

=++, i=1，2，…,n, t=1,2,…,T

(1)具有零条件均值，即E（|

(2)（i=1,2,…,n 是从其联合总体中抽取的i.i.d.样本

(3)大异常值不太可能出现：也就是（（具有非零有限四阶距

(4)不存在完全多重共线性

2.对多个可观测回归变量而言，应该替换为，+…全体

10.6有关酒后驾车的法律规定和交通事

故死亡人数

11.1二

值因变

量和线

性概率

模型十

一、二值变量回归11.2

probi

t和

logit

回归

（1）probit和logit回归是特别为二元因变量设计的非线性回归模型。

（2）一元probit回归：Pr(Y=1|X)=(+

probit模型系数的最简单的解释方法，是对一个或多个回归自变量的值计算概率

预测值，或者计算概率预测值的变化。

多元probit回归模型：

Pr(Y=1|,(+)

其中因变量Y是二值的，为累积标准正态分布函数，,为回归变量。而probit

系数没有简单解释。该模型最好用概率预测和回归变量变化的效应

解释。

(3)给定,时Y=1的概率预测值可通过计算z值即

z=+,然后查正态分布表得到

(4)回归变量变化的效应计算如下：

2.log

it回

归

（1）logit回归模型：Pr(Y=1|,(+)

（2）除了累积分布函数不同外，logit回归和probit回归类似，而且也是用最大似

然方法进行估计，故也可以通过常用方法构造t统计量和置信区间。采用logit的主

要动因是logistic累积分布函数的计算速度比正态分布快，计算机进步使两者相差

logit

和

probi

t模型

的估

计和

推断

1.非线性最小二乘估计：

（1）probit系数的非线性最小二乘估计量为使下列预测误差平方和达到最小时,的

取值：

（2）非线性最小二乘估计量也有一致性和大样本下服从正态分布的性质，但是它不是最有

效的，固实践中很少采用。

2.最大似然估计：似然函数是数据的联合概率分布，被视为未知系数的函数。而未知系数

的最大似然估计量（MLE）是由使似然函数最大化的系数取值组成。MLE是一致的且大样

本服从正态分布，故和OLS估计量的线性推断一样。可用t，F统计量。

3.拟合优度：（1）正确预测的比例：采用如下准则，即若=1且其概率预测值超过50%，

1.二值因变量是因变量取值有限，也就是受限因变量的例子

2.线性概率模型是多元线性回归模型：

=++其中为二值变量，因此

Pr(Y=1|,+

回归系数为固定其他回归变量的情况下，变化一个单位引起的Y=1的概率变化，有关的理解以此类推。回归系数可由OLS估计得到，而置信区间和假设检

3.

11.4，在波士顿

12.1

单个

回归

变量

和单

个工

具变

量的

IV估

计量

十

二

、工具变量回归1

2

.

2

一

般

I

V

回

归

模

型

1．包含的外生变量：其他与误差项不相关的回归变量，用W表示

2．一般工具变量回归及其术语=++

3．(表示k个内生回归变量，可能与相关，是m个工具变量。若工具变量个数多于内生变量个数（m>k）,则系数是过度识别的，若m

则是恰好识别的。IV回归模型的估计必须是恰好识别或过度识别的。

4．IV回归中W变量既可以是外生变量，也可是控制变量，控制变量不需要有因果关系，引入模型只是为了保证工具变量与误差项不相关。

5．一般IV模型的TSLS

6．（1）单内生回归变量的TSLS:感兴趣方程=+

X的简化方程：=++

（2）两阶段最小二乘法：a.第一阶段回归，利用OLS建立关于工具变量和

包含的外生变量（）的回归。计算这个回归的预测值，记为.对所有的内生变

量重复这一过程，由此得预测值

b.第二阶段回归,利用OLS建立关于变量预测值（）和包含的外生变量

）的回归。TSLS估计量,为从第二阶段回归中得到的估计量

7.工具变量有效性的两个条件：（1）工具变量相关性：a.一般地，令关于工具变量（Z）

和包含的外生回归变量（W）的总体回归预测值，并令“1”表示所有观测值都取1的常数回归变

量，则(不是完全多重共线的。b.若只有一个X，则要使前面的条件成

立，那么至少有一个Z包含在X关于Z和W的总体回归中。

（1）工具变量外生性：工具变量与误差项不相关，即corr(,）=0,…,corr(,）=0 1．IV模型和假设：(1)=++（其中与相关，工具变量z分离出X中与不相关部分）

(2)内生变量：与误差项相关的变量外生变量：与误差项不相关的变量

(3)工具变量有效的两个条件：（a）工具变量的相关性（corr(0）

（b）工具变量外生性（corr(0）

2.两阶段最小二乘估计量：第一阶段，=++取回归预测值=+

第二阶段，即利用OLS建立关于的回归，由此得到TSLS估计量和

3.为什么IV回归是有效的？

4.TSLS估计量的抽样公布：

（1）只有一个回归变量和一个工具变量Z时，TSLS估计量有简单的公式=

（2）大样本下的抽样分布cov(,)=cov[,(++)]=cov(,)+ cov(,)(后=0) 工具变量回归是当回归变量X与误差项u相关时，获得总体回归方程未知系数一致估计量的一般方法。

是从一个或多个称为工具变量或简称为工具的变量中收集X变动中与u无关的信息。

12.3

工具

变量

有效

性的

检验

1.工具变量的相关性：弱工具变量（几乎不能解释X变动）的检验，一个内回归变量时仅检

验工具变量系数为0的F统计量，F统计量小于10时是弱的。尽量先强工具变量

2.工具变量的外生性：仅过度识别可检验（J统计量），令是来自TSLS估计的残差。

=++,令F表示检验

的同方差适用F统计量。则J=mf,如果是同方差，则在所有工具变量都是外生的原假设下，J 12.4 在香烟需求中的应用

12.5 有效变量的来源：（1）利用经济理论提出工具变量（2）找出实际上是由导致内生回归变量移动

第十四章时间序列回归和预测导论

14.1 利用回归模型进行预测

14.2．

时间

序列数

据和序

列相关

性导论

1.Yt = Y在t期的取值，时间序列的一阶滞后为;j阶滞后为;

2.序列的一阶差分为序列在t-1期和t期间的变化，即。

3.对数的一阶差分为

4.时间序列在t-1期和t期间的百分率变化近似等于100，其中百分率变化越

小则近似越准确。

14.3

自回

归

1.自回归(autoregression)是Yt关于其自身滞后值的回归模型。一阶自回归(AR(1))模型

=++(AR(1))模型的预测，+预测误差=

2.p阶自回归模型(AR(p)) 为Yt= β0 + β1Yt–1 + β2Yt–2 + … + βpYt–p + ut ? 为了检验除了Yt–1

外，Yt–2,…,Yt–p 没有提供更好地有助于预测Yt的帮助,要用F-检验

14.4

包含

其他

预测

变量

的时

间序

列回

归和

自回

归分

布滞

后模

型

1加入其它对预测Y有帮助的变量(X)ADL(p,q)= β0 + β1Yt–1 + … + βpYt–p+ δ1Xt–1 + … +

δrXt–r + ut

2.平稳性：若时间序列的概率分布不随时间变化，也就是说（,）的联合

分布不依赖于s，则称是平稳的，否刚称是非平稳的。若一对时间序列和

,不依赖于s，则称和是联合平稳的。

平性要求至少在概率意义下未来类似于过去。

3.包含k个其他预测变量，其中第一个预测变量有阶滞后，第二个预测变量有阶滞后，

以此类推：=+++…++++…++…+

++…++，其中（1）E(|,,…,..)=0(2)a.随机变量（，,…

14.5

基于信

息准则

的滞后

长度选

取

确定自回归阶数：1.F统计方法2.BIC,Bayes信息准则BIC(p)=ln()+(p+1)(选使其最小的p

值)

2.AIC(p)= =ln()+(p+1)(担心BIC得到的模型阶数太低，那么AIC是个合理的选择。

含多个滞后变量的时间序列回归的滞后长度的选取：1.F统计量方法 2.信息准则BIC(K)=

n()+K(K个系数)

14.6

非平稳

性1：

趋势

1.趋势是数据的长期运动或倾向，随机性趋势的一个重要例子是随机游走=+，明

确取值的最佳预测为今天的取值。带漂移的随机游走：=+,AR(1)中，等于

1则随机趋势是非平稳的，如果|<1则为平稳的，AR(1)中，如果有一个等于1的

14.7非

平稳性

2：突变

1.突变是来自总体回归系数在某一特定日期上的离散变化或来自系数在较长时期的渐变。

2.突变时间已知时的突变检验

3.突变时间未知时的突变检验。