郑州大学研究生课程数值分析第二章习题

第二章

习题

1.已知函数

()f x 在3,1,4x =的值分别为4，2，5，求Lagrange 插值多项式的表达式.2.已知函数

()f x 在3x =和4的值分别为0.5和0.64，用线性插值求此函数在3.8x =的函数值.

3.证明：对于

()f x 的以01x x <为节点的一次插值多项式1()p x ，有

101()()()8

x x f x p x M ??≤，01x x x ≤≤，

其中01

max ()x x x M f x ≤≤′′=.

4.已知函数

()f x 的函数值表：

x 0.10.20.30.40.5()

f x 0.70010

0.40160

0.10810

-0.17440

-0.43750

试利用这个函数表求函数()f x 在0.3和0.4之间的零点.

5.设

01,,,n x x x ???为1n +个互异的节点，()k l x 为n 阶

Lagrange 插值基函数，

0()()n

k k x x x ω==?∏.证明：

（1）

0()1n

k k l x =≡∑；

（2）

0(),0,1,2,,k

k x l x x j n =≡=???∑；

（3）

()()0,0,1,2,,n

k k k x x l x j n =?≡=???∑；（4）()

()()()

k k k x l x x x x ωω=′?.

6.若73()1f x x x =?+，求0172,2,,2f ???????和018

2,2,,2f ???????.

7.设

53()1f x x x =++，求以1x =?，-0.8，0，0.5，1为插值节点的Newton 插值多

项式和插值余项.

8.已知函数值表：

x 01436()

f x 0

-7

求Newton 插值多项式的表达式.

9.分别在下列情况下计算1n ?次多项式()p t 在指定点t 的的值，各需要多少次乘法运

算？

（a）多项式()p t 按照单项式基函数展开；（b）多项式()p t 按照Lagrange 基函数展开；（c）多项式()p t 按照Newton 基函数展开.

10.在区间[]0,/2π上使用5个等距节点对函数sin t 进行插值，试计算最大误差.在

[]0,/2π上选取若干点，比较函数值和插值多项式的值，验证误差界.

如果希望最大误

差为10

?，需要多少个插值节点？

11.一直平面曲线()y f x =过点（0,1），（1,3），（2,4），试求一个三次多项式3()p x ，

使其经过这3个点，并且满足3(1)1p ′=；然后给出余项3()()()R x f x p x =?的表达式.12.试求一个四次多项式4()p x ，使其满足44

44(0)(0)0(1)(1)1p p p p ′′====，，4(2)1p =.

13.能否通过使用分段二次多项式进行插值，使插值函数是二次连续可微的？为什么？14.设[]4

(),f x C

a b ∈.

求三次多项式()p x ，使之满足插值条件

11()(),0,1,2,

()(),

i i p x f x i p x f x ==??

′′=?

上机习题

1.对Runge 函数()R x ，利用下列条件做插值逼近，并与()R x 的图像进行比较.

（1）用等距节点5i x i =?+,0,1,2,,10i =???，绘出它的10次Newton 插值多项式的图像；（2）用节点21

5cos(

)42

i i x π+=,0,1,2,,20i =???，绘出它的20次Lagrange 插值多项式的图像；

（3）用等距节点5i x i =?+,0,1,2,,10i =???，绘出它的分段线性插值函数的图像；（4）用等距节点5i x i =?+,0,1,2,,10i =???，绘出它的分段三次Hermite 插值函数的图像；（5）用等距节点5i x i =?+,0,1,2,,10i =???，绘出它的三次自然样条插值函数的图像；

2014级硕士研究生数值分析上机实习报告

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第一次）姓名：学号：学院：实习题目：分别用二分法和Newton迭代法求方程x3■ 2x210x-20=0的根.实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度. 实习要求：用C程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容： 1.确定实根的个数以及所在区间 2.将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）： 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第二次）姓名：学号：学院：实习题目：计算8阶三对角矩阵A=tridiag（0.235, 1.274, 0.235）的行列式.实习目的：掌握计算行列式的方法. 实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容： 1.简单描述所采用的算法: 2?计算结果： A 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第三次）姓名：学号：学院：分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实习题目： 2lx + 9.8y+ 3.4z= 6.7 <2.7x + 1.8y+ 7.2z= 2.4 8.6x + 1.5y + 3.4z = 1.9 实习目的：感受两种迭代法的收敛速度. 首先构造收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，然后用实习要求： C程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0,精确到4位小数. 报告内容： 1.写出收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法:

2018年郑州大学心理学考研招生简章

报考指导 2018年郑州大学心理学考研招生简章限时占未公布，根据力比多学院小编多年混迹心理学考研圈的经验来看，2018年郑州大学心理学考研大纲，招生简章，专业目录，参考书目每年变动都很小，如需了解2018招生简章请参考历年郑州大学心理学研招生简章。力比多学院教研组为各位心理学考研人整理出2017郑州大学心理学硕士研究生招生简章，希望能帮到准备考研的同学。院校介绍郑州大学于2000年7月由原郑州大学、郑州工业大学、河南医科大学三校合并而成，是“国家211工程”重点建设高校，2004年2月成为河南省和教育部共建高校。郑州大学研究生教育始于1978年，1981年成为全国首批博士、硕士学位授权单位。近年来，办学规模不断扩大，管理水平和研究生培养质量不断提高，为国家和社会培养了大批高层次专门人才。2012年，招收全日制硕士生3907人，博士生215人，招收在职攻读硕士专业学位学员457人，使各类在校研究生达到14000多人。郑州大学心理学系的前身为郑州大学教育学院心理学系，2010年郑州大学教育学院一分为二，分成马克思主义学学院与教育系两个独立的教学单位。心理学系边分在了教育

系的下面。郑州大学心理系为2001年成立，2002年招收第一届的应用心理学本科生，2006年获得基础心理学、应用心理学2个二级学科的硕士学位授权点。心理学专业目录/研究方向 2017郑州大学心理学研究生招生，研究方向，具体如下：

招生简章郑州大学于2000年7月由原郑州大学、郑州工业大学、河南医科大学三校合并而成，是“211工程”重点建设高校，2004年2月成为河南省和教育部共建高校，是河南省惟一一所入选国家“中西部高校综合实力提升工程”的高校。一、招生人数 2017年我校270余个专业（含21种专业学位授权点）意向招收硕士研究生4900名（含推荐免试生），其中学术型硕士研究生2400名，专业型硕士研究生2500名（含推荐免试生）；计划招收“退役大学生士兵专项计划研究生”30名，欢迎广大优秀考生报考我校。

郑州大学法学院课程表

郑州大学法学院课程表 2016-2017学年第一学期法学2013级教学1班（1、2班）法学2013级教学2班（3、4班）法学2013级教学3班（5、6班）法学2013级教学4班（7、8班）课程名称教师教室课程名称教师教室课程名称教师教室课程名称教师教室星期一上1/2 午3/4 353013 诉讼法前沿讲座张嘉军王长水北3--103 下5/6 午7/8 星期二上1/2 午3/4 下5/6 午7/8 星期三上1/2 午3/4 354039 刑事法前沿讲座王立志北1--108 下5/6 午7/8 星期四上1/2 354068 知识产权法专题张德芬北2--304 午3/4 354038 民事法前沿讲座严冶翟新丽北1--108 下5/6 午7/8 星期五上1/2 午3/4 354041 经济法前沿讲座张素伦北1--108 下5/6 午7/8 法学院本科教学管理办公室2016年7月制

郑州大学法学院课程表 2016-2017学年第一学期法学2014级教学1班（1、2班）法学2014级教学2班（3、4班）法学2014级教学3班（5、6班）法学2014级教学4班（7、8班）课程名称教师教室课程名称教师教室课程名称教师教室课程名称教师教室星期一上1/2 353021 市场规制法王玉辉北1--108 353021 市场规制法王玉辉北1--108 午3/4 352018 国际私法X 宋纪萍北1--108 352018 国际私法X 宋纪萍北1--108 353022宏观调控法曹明睿北1--102 353022宏观调控法曹明睿北1--102 下5/6 352017 国际法马冉北2--302 352017 国际法马冉北2--302 352017 国际法吴定喜北2--303 352017 国际法吴定喜北2--303 午7/8 352014 行政诉讼法郑磊北2--302 星期二上1/2 午3/4 352014 行政诉讼法沈开举北1--108 352014 行政诉讼法沈开举北1--108 352014 行政诉讼法李永超北3--103 下午 5/6 352018国际私法宋纪萍北2--303352018国际私法宋纪萍北2--303352018国际私法王晓勇北2--304352018国际私法王晓勇北2--304 7/8 354029 仲裁法高辉北2--302 354029 仲裁法高辉北2--302 354029 仲裁法周庆北2--304 354029 仲裁法周庆北2--304 星期三上1/2 午3/4 354026犯罪侦察学马春娟北2--302 354026犯罪侦察学马春娟北2--302 354026犯罪侦察学张志英北2--304 354026犯罪侦察学张志英北2--304 下5/6 354069 民商事合同法实务张丽霞北2--403 354069 民商事合同法实务张丽霞北2--403 353018 票据法学张德芬北2--304 353018 票据法学张德芬北2--304 午7/8 353018 票据法学张德芬北2--304 353018 票据法学张德芬北2--304 354069 民商事合同法实务张丽霞北2--403 354069 民商事合同法实务张丽霞北2--403 星期四上1/2 午3/4 353022宏观调控法金香爱北2--303 353022宏观调控法金香爱北2--303 352018国际私法X 王晓勇北2--304352018国际私法X 王晓勇北2--304下5/6 354001 证据学张志英北2--302 354001 证据学张志英北2--302 354001 证据学靳建丽北2--304 354001 证据学靳建丽北2--304 午7/8 352017 国际法马冉北2--302 352017 国际法马冉北2--302 352017 国际法吴定喜北1--108 352017 国际法吴定喜北1--108 星期五上1/2 353019保险法学金东辉北2--302 353019保险法学金东辉北2--302 353021 市场规制法张素伦北1--108 353021 市场规制法张素伦北1--108 午3/4 353019保险法学金东辉北2--302 353019保险法学金东辉北2--302 下5/6 午7/8 注：课程名称后面标“X”的为单周才有的课程。法学院本科教学管理办公室2016年7月制

2020年郑州大学考研招生简章

根据教育部《郑州大学关于选拔普通高校优秀考生进入研究生阶段学习的通知》文件精神，结合学校实际，对普通高校毕业生进入硕士阶段学习提出如下要求。一、报考事项安排 1.每年报考我校的考生很多，要早复习，早准备。按照考试范围复习。 2.我校考生，到学校考试中心，办理内部试卷。 3.每年有很多考生，不知道考试重点范围，不知道考试大纲要求，盲目复习，浪费时间和精力，复习效果很差，影响考试。 4.每年有很多考生，选择错误的复习资料，解题思路及讲解答案都是错误的，具有误导性，不利于复习。 5.学校为考生正确复习，印刷内部试卷。 6.内部试卷：包含考试范围、历年真题、考试题库、内部复习资料。 7.专业课，学校出题。一定要按照内部试卷复习，每年都有原题出现。 8.内部试卷联系QQ363.916.816张老师。学校安排邮寄，具体事项联系张老师。二、选拔对象条件 1.普通高校本科毕业生，主干课程成绩合格，在校学习期间未受到任何纪律处分。 2.身体健康状况符合国家和学校规定的体检要求。三、招生专业计划 1.招生要求和专业，详见《教育部选拔普通高等学校本科毕业生进入硕士阶段学习招生及专业总表》。 2.学校计划招收全日制硕士研究生和非全日制硕士研究生，《硕士学位研究生招生专业目录》公布的拟招生人数（含推免生），实际招生人数将根据国家下达我校招生计划、各专业生源情况进行适当调整。我校部分专业将另设计划用于接收调剂生，具体专业及拟招生人数将在初试成绩公布后另行公布。四、报名资格审核 1.报考考生按照《教育部选拔普通高等学校优秀毕业生进入研究生阶段学习专业对照及考试课程一览表》以下简称《专业对照及考试课程一览表》选择报考专业，并填写《教育部普通高等学校毕业生进入研究生阶段

2009年春季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷

2009年春季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 (总分：28.00，做题时间：90分钟) 一、填空题(总题数：6，分数：12.00) 1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.已知x=0．045，y=2．013_____ （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：0．902×10 -4) 解析： 3.已知矩阵1 =______，‖A‖ 2 =______．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 4.设函数f(x)=2x 3 -x+1，则f(x)以x 0 =-1，x 1 =0，x 2 =1为插值节点的二次插值多项式为______．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：x+1) 解析： 5.设函数f(x)∈C 2 [x 0 -h，x 0 +h]，h＞0，则（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 6.______，该公式的代数精度为_____．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00) 7.(0，+∞)内实根的分布情况，并用迭代法求出该方程在(0，+∞)内的全部实根，精确至3位有效数字．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设，显然f(x)=0在(2，+∞)内无根．在(0，2]内，f"(x)=cosx-

郑州大学全日制博士学位研究生培养方案

郑州大学全日制博士学位研究生培养方案学科名称：化工过程机械学科代码：080706 培养单位名称：化工与能源学院郑州大学研究生院 2013年6月8 日

郑州大学化工与能源学院全日制博士学位研究生培养方案一、学科名称、代码学科名称：化工过程机械学科代码：080706 二、专业简介化工过程机械学科属于动力工程及工程热物理一级学科，面向化工、石油化工、炼油与天然气加工、轻工、核电与火电、冶金、环境工程、食品及制药等流程工业，以机械、过程、控制一体化的连续复杂系统为研究对象，主要研究流程工业中处理气、液和粉体等物质所必需的高效、节能、安全、环保的设备和机器及其关键技术。本学科是一个专业面广，为国民经济多个行业服务的涵盖机械、化工、控制、信息、材料和力学等多个学科的交叉型学科。其主要理论基础是固体力学、流体力学、热力学、传热学、传质学、化工过程原理和控制理论等学科。本学科与其一级学科中的其它二级学科有着相同的学科基础和内在联系，并和其它一级学科如机械工程、化学工程与技术、食品科学与工程、材料科学与工程、环境科学与工程等学科相互交叉与

渗透。本学科所对应的本科专业为过程装备与控制工程。郑州大学化工过程机械2005年获得博士学位授予权。目前该学科拥有过程传热与节能河南省重点实验室、换热设备河南省工程实验室、工业节能技术与装备河南省高校工程技术研究中心、生态化工河南省高校工程技术研究中心等科研平台基地。近几年本学科主持承担或完成了许多国家级和省部级科研项目以及中石化、河南煤业化工集团、中国平煤神马集团等大型企业相关课题，取得了突出成绩，获得了国家科技进步二等奖2项、国家科技进步三等奖2项以及20多项省部级科技成果奖。经过多年的建设与发展，目前该学科具有国家教学名师1名，学科已经形成了一支年龄、学历、职称结构合理，研究力量雄厚，充满朝气与创新精神的“学科带头人＋创新团队”的学科队伍。学科的科研环境、科研条件和人才培养条件优越，学科管理规范，为博士研究生的培养提供了良好的环境和条件。三、培养目标博士研究生必须认真学习掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观；热爱祖国，品行端正，具有严谨求实的科学态度、勇于创新的工作作风和良好的科研道德；身心健康。博士研究生应掌握本学科坚实宽广的基础理论和系统深入的

研究生数值分析试卷

2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（15分）设求方程 0cos 2312=+-x x 根的迭代法 k k x x cos 3 2 41+=+ (1) 证明对R x ∈?0,均有*lim x x k k =∞ →,其中*x 为方程的根. (2) 此迭代法收敛阶是多少? 证明你的结论. 二、（12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的收敛性。 ??? ??=++-=++=-+. 022,1, 122321 321321x x x x x x x x x 三、（8分）若矩阵??? ? ? ??=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的。（范数用∞?）四、（求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H ，并给出截断误差)()()(3x H x f x R -=。五、（10分）在某个低温过程中，函数 y 依赖于温度x （℃）的试验数据

为已知经验公式的形式为 2bx ax y += ，试用最小二乘法求出 a ，b 。六、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分 [ ] dx x b ax b a I 2 1 1 2 ),(?--+= 取得最小值。七、（14分）已知Legendre(勒让德)正交多项式)(x L n 有递推关系式： ?? ? ? ???=+-++===-+),2,1()(1)(112)()(, 1)(1110 n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 试确定两点的高斯—勒让德（G —L ）求积公式 ? -+≈1 1 2211)()()(x f A x f A dx x f 的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分 ?=2 11 dx e I x 八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 ?????==0 0)() ,(y x y y x f dx dy 的单步法： ??? ? ??? ++==++=+) ,() ,()2 121(1 21211 hk y h x f k y x f k k k h y y n n n n n n

第六章习题答案数值分析.docx

第六章习题解答 2 2、利用梯形公式和 Simpson 公式求积分 ln xdx 的近似值，并估计两种方法计算值的最大 1 误差限。解：①由梯形公式： T ( f ) b a [ f (a) f (b)] 2 1 [ln1 ln 2] ln 2 0.3466 2 2 2 最大误差限 R ( f ) (b a)3 f '' ( ) 1 1 1 0.0833 T 12 12 2 12 12 其中， (1,2) ②由梯形公式： b a 4 f ( b a f (b)] 1 4ln( 3 ln 2] 0.3858 S( f ) [ f (a) ) [ln1 ) 6 2 6 2 最大误差限 R S ( f ) (b a)5 f (4) ( ) 6 6 0.0021， 2880 2880 4 2880 其中， (1,2) 。 4、推导中点求积公式 f ( x)dx (b a) f ( a b ) (b a) 3 (a b) b a 2 24 证明：构造一次函数 P （ x ），使 P a 2 b f a b , P ' ( a b ) f ' ( a b ), P '' ( x) 0 2 2 2 则，易求得 P( x) f ' ( a b )( x a b ) f ( a b ) 2 2 2 且 P(x)dx f ' ( a b )( x a b ) f ( a b ) dx b b a a 2 2 2 f ( a b )dx (b a) f ( a b ) ，令 P(x)dx I ( f ) b b a 2 2 a 现分析截断误差：令 r ( x) f ( x) P(x) f ( x) f ' ( a b )( x a b ) f ( a b ) 2 2 2 由 r ' ( x) f ' (x) f ' ( a b ) 易知 x a 2 b 为 r (x) 的二重零点， 2 a b )2 ，所以可令 r (x) ( x)( x 2

研究生《数值分析》教学大纲

研究生《数值分析》教学大纲课程名称：数值分析课程编号：S061005 课程学时：64 学时课程学分： 4 适用专业：工科硕士生课程性质：学位课先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计一、课程目的与要求 “数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。二、教学内容、重点和难点及学时安排：第一章? 数值计算与误差分析( 4学时) 介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。第一节数值问题与数值方法第二节数值计算的误差分析第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介重点：误差分析第二章? 矩阵分析基础( 10学时) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。第一节? 矩阵代数基础

第二节? 线性空间第三节? 赋范线性空间第四节? 内积空间和内积空间中的正交系第五节矩阵的三角分解第六节矩阵的正交分解第七节矩阵的奇异值分解难点：内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时) 了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。第一节求解线性代数方程组的基本定理第二节高斯消元法及其计算机实现第三节矩阵分解法求解线性代数方程组第三节? 误差分析和解的精度改进第四节? 大型稀疏方程组的迭代法第五节? 极小化方法难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。

2008级研究生数值分析试题

太原科技大学 2008级硕士研究生08/09学年第一学期《数值分析》考试试卷说明：1、Legendre 正交多项式)(x L n 有三项递推关系式： ?? ?? ???=+-++===-+ ,2,1)(1)(112)()(,1)(1110n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 2、Chebyshev 多项式)(x T n 有三项递推关系式： ?? ? ??=-===-+ ,2,1)()(2)()(,1)(1110n x T x xT x T x x T x T n n n 一、填空题：（每题4分，共20分） 1、设??? ? ??-=1511A ，则=∞)(A Cond 2、为提高数值计算精度，当x 充分小时，应将 x x sin cos 1-改写为 3、设)5()(2 -+=x a x x ?，要使)(1k k x x ?=+局部收敛到5* = x ，则a 的取值范围为 4、近似数235.0* =x 关于真值229.0=x 有位有效数字。 5、设,1)(3 -+=x x x f 则差商=]3,2,1,0[f 二、（本题满分10分）用数值积分的方法建立求解初值问题b x a y a y y x f y a ≤≤==',)(),,(的Simpson 公式： )4(3 1111-+-++++=n n n n n f f f h y y 其中1,,1),,(+-==n n n i y x f f i i i ，11-+-=-=n n n n x x x x h . 三、（本题满分15分）设要用Gauss-Seidel 迭代法求解下列线性方程组

郑州大学研究生综合管理系统使用说明(学生版)

研究生综合管理系统使用说明（学生版）一、如何登陆 1.1登陆郑州大学内部网站（https://www.360docs.net/doc/f33620367.html,）左边“应用信息系统”栏目中点击“研究生管理系统”。 1.2登陆郑州大学研究生院网站（https://www.360docs.net/doc/f33620367.html,）左边功能栏目中点击“综合管理系统”。二、系统设置 1.1如何修改密码输入账号（学号）和初始密码后登陆系统，在左上角点“修改密码昵称”，按照页面提示操作即可修改登陆密码和昵称，如下图所示。（提示：昵称也可以作为登陆账号使用，和学号作用相同。） 1.2如何进入操作页面点击左边栏每个模块前面的“+”号，即可展开下面的各级功能模块，找到需要操作的功能后点击即可在右边窗口显示相应的操作界面。 1.3如何退出系统点左上角的“退出系统”按钮，正常退出系统。以下说明各功能模块的具体内容：一、学生管理 1.1校外住宿 1.1.1学生校外住宿申请需要申请校外住宿的学生，选择申请学年，录入申请理由后，点“提交”按钮。同时登陆研究生院网站，“资料下载”栏目中下载“研究生外宿申请表”填写打印，按要求盖章并交院系、研工部备案，如下图所示。（说明：硕士新生第一学年原则上不允许申请外宿，特殊原因可在开学1周内申请，老生在期末<6月份>申请下个学年的外宿。）

1.1.2学生校外住宿查看申请过校外住宿的学生，可通过这个页面查看申请外宿的审核情况。 1.1.3研究生外宿须知申请外宿相关的条件和所需材料说明文档。 1.2贷款管理 1.2.1学生贷款须知显示需要申请助学贷款学生相应的办理流程和咨询方式。二、培养工作 2.1培养计划 2.1.1制定计划新生入校后第一周，要制定在学期间所修全部课程。进入培养工作--培养计划--制定计划页面后，点击“开始制定培养计划”，在下拉菜单中选择相应的培养方案后点“确定”，在课程列表中选择所要开设的课程，及课程属性。选择完成后点页面下方“提交”按钮上传数据，提交导师审核。（注意：选课过程中有学分、选修必修、是否学位课等很多限制和要求，新生请在院系研究生辅导员指导下进行选课，数据提交导师审核后就不能修改了。也可通过下面2.1.5复制计划模块内容的复制功能，复制已经制定好的培养计划进行修改提交。） 2.1.2学生查询学生可以通过此页面查询自己制定的培养计划详细内容，如下图所示。 2.1.3修改培养计划学生提交培养计划后，可以通过此页面进行修改。（提示：导师审核过的培养计划学生就不能再修改了。） 2.1.4打印培养计划通过此页面学生需要打印出自己的培养计划，交院系备案。 2.1.5复制计划学生可以复制与自己专业相同的其他学生已经制定好的培养计划。 2.2成绩管理 2.2.1核对学分成绩点击“核对已修学分（重新计算已修学分）”按钮，系统自动把近期录入的成绩学分计算在内，否则还显示上次登录系统时计算的学分结果。 2.2.2学生查询成绩单打开页面，显示学生培养计划中的全部课程，已修课程及成绩会在表格相应栏目显示（注意：刚考试过的课程成绩因为需要院系及研究生院录入和审核可能需要1个月左右的延时才显示在系统中），如下图所示。页面下面“英文成绩单打印”、“中文成绩单打印”按钮，可以生成PDF格式的文档以便学生打印保存。

郑州大学研究生课程数值分析复习---第八章常微分方程数值解法

郑州大学研究生课程（2012-2013学年第一学期）数值分析 Numerical Analysis 习题课第八章常微分方程数值解法

待求解的问题：一阶常微分方程的初值问题/* Initial-Value Problem */: ?????=∈=0 )(] ,[),(y a y b a x y x f dx dy 解的存在唯一性（“常微分方程”理论）：只要f (x , y ) 在[a , b ] ×R 1 上连续，且关于y 满足Lipschitz 条件，即存在与x , y 无关的常数L 使对任意定义在[a , b ] 上的y 1(x ) 和y 2(x ) 都成立，则上述IVP 存在唯一解。 1212|(,)(,)||| f x y f x y L y y ?≤?一、要点回顾

§8.2 欧拉(Euler)法通常取(常数),则Euler 法的计算格式 h h x x i i i ==?+1?? ?=+=+) (),(001x y y y x hf y y i i i i i =0,1,…,n ( 8.2 )

§8.2 欧拉(Euler)法(1) 用差商近似导数 )) (,()()()()(1n n n n n n x y x hf x y x y h x y x y +=′+≈+?? ?=+=+) (),(01a y y y x hf y y n n n n 差分方程初值问题向前Euler 方法h x y x y x y n n n ) ()()(1?≈ ′+)) (,() ()(1n n n n x y x f h x y x y ≈?+))(,()(n n n x y x f x y =′

数值分析第六章习题

第六章习题 1. 计算下列矩阵的1A ，2A ，A ∞三种范数。（1）1101A ???=????，（2）312020116A ????=??????? . 2. 用Jacobi 方法和Gauss-Seidel 迭代求解方程组 1231231 238322041133631236x x x x x x x x x ?+=??+?=??++=? 要求取(0)(0,0,0)T x =计算到(5)x ，并分别与精确解(3,2,1)T x =比较。 3. 用Gauss-Seidel 迭代求解 12312312 35163621122x x x x x x x x x ??=??++=???+=?? 以(0)(1,1,1)T x =?为初值，当(1)() 310k k x x +?∞?<时，迭代终止。 4. 已知方程组121122,2,x x b tx x b +=?? +=? （1）写出解方程组的Jacobi 迭代矩阵，并讨论迭代收敛条件。（2）写出解方程组的Gauss-Seidel 迭代矩阵，并讨论迭代收敛条件. 5. 设有系数矩阵 122111221A ?????=?????? ， 211111112B ?????=??????? ，证明：（1）对于系数矩阵A ，Jacobi 迭代收敛，而Gauss-Seidel 迭代不收敛. （2）对于矩阵B ，. 6. 讨论方程组 112233302021212x b x b x b ?????????????=??????????????????? 用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代的收敛性；如果都收敛，比较哪种方法收敛更快.

郑州大学新校区校任选课课程安排1

郑州大学新校区校任选课课程安排（注：未标注“南、北”的教室都是“南”，分别表示南教楼和北教楼。）课程名称任课教师总人数上课时间教室 AutoCAD 开发技术翟震350 星期二第9--10节（第2--17周）南1103安全科技概论陈金刚250 星期一第9--10节（第2--9周）南1303 包装艺术与形象设计王雅静150 星期三第9--10节（第2--17周）南1101 大学生创新思维与创新素质培养张威120 星期三第9--10节（第2--17周）南2105 大学生创新思维与创新素质培养张威120 星期四第9--10节（第2--17周）南2105 大学生创业导论李喜岷200 星期二第9--10节（第2--17周）南1102 大学生的健康与魅力王淑玲200 星期四第9--10节（第2--9周）南1303 大学生人际交往艺术李莹350 星期二第9--10节（第2--17周）南1203 大学生人际交往艺术李莹350 星期四第9--10节（第2--17周）南1203 大学语文傅修海350 星期一第9--10节（第2--17周）南1103 电影动画精品欣赏与制作技巧张基建350 星期二第9--10节（第2--17周）1206 动画电影文化赏析严琰200 星期三第9--10节（第2--17周）1201 法国语言与文化黄绍华41 星期三第9--10节（第2--17周）2103 法律与人生卢少锋350 星期三第9--10节（第2--17周）1206 犯罪学许桂敏350 星期一第9--10节（第2--17周）1104 仿生科学与技术李庆奎300 星期一第9--10节（第2--17周）1402 公共关系学曹庭珠200 星期二第9--10节（第2--17周）1101 公共卫生与疾病预防陈小玉350 星期三第9--10节（第2--17周）1264 古典诗词鉴赏刘建龙350 星期二第9--10节（第2--17周）1104 古典诗词鉴赏刘建龙350 星期三第9--10节（第2--17周）1104 广告案例赏析常燕民350 星期三第9--10节（第2--17周）1106 广告策划与创意常燕民350 星期一第9--10节（第2--17周）1206 河南戏剧文化赏析王其顺200 星期三第9--10节（第2--17周）1108 荷球马襄城30 星期三第9--10节（第2--17周）南体育馆荷球马襄城30 星期一第9--10节（第2--17周）南体育馆环境保护与可持续发展王敏200 星期四第9--10节（第2--17周）1109 环境保护与可持续发展马晓力200 星期四第9--10节（第2--17周）1201 环境保护与可持续发展李金荣160 星期四第9--10节（第2--17周）2102 计算机绘图技术赵建国350 星期四第9--10节（第2--17周）1206 建筑装饰材料与绿色装修刘新红260 星期一第9--10节（第2--17周）1203 健美运动黄海涛30 星期一第9--10节（第2--17周）北体育馆健美运动李伟30 星期一第9--10节（第2--17周）北体育馆健美运动黄海涛30 星期三第9--10节（第2--17周）北体育馆健美运动李伟30 星期三第9--10节（第2--17周）北体育馆科技创造技法李喜岷200 星期四第9--10节（第2--17周）1102

2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B

2011年秋季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B (总分：28.00，做题时间：90分钟) 一、填空题(总题数：6，分数：12.00) 1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.设｜x｜>>1______ （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 3.求积分∫ a b f（x）dx的两点Gauss公式为______ （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 4.设∞ =______，‖A‖ 2 =______．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 5.给定f(x)=x 4，以0为三重节点，2为二重节点的f(x)的Hermite插值多项式为______．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：x 4) 解析： 6.己知差分格式r≤______时，该差分格式在L ∞范数下是稳定的．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00) 7.给定方程lnx-x 2+4=0，分析该方程存在几个根，并用迭代法求此方程的最大根，精确至3位有效数字．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：令f(x)=lnx-x 2 +4，则f"(x)= -2x,当x= 时，f"(x)=0. 注意到 f(0．01)=-0．6053＜0,f(1)=3＞0,f(3)=-3．9014＜0,而当时，f"(x)＞0，当时，f"(x)＜

硕士研究生数值分析试卷

数值分析（研究生，2008-12-15） 1.（10分）求函数???≤≤++<≤-+=1 0,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间[-1，1]上的最佳平方逼近式 x e a x a a x 210)(++=φ。 2．（15分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量 ???? ??????----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的1-条件数和谱条件数。

3.（15分）已知函数x x f sin )(=在36.0,3 4.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。用Lagrange 插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。

4.（15分）用Newton 迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（0，2 π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

5.（15分）用Gauss-Seidel 迭代法解方程组 ?????? ????-=????????????????????---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]T x =，估计达到4位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。

6. （10分）应用拟牛顿法解非线性方程组 ?????=-+=-+. 12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210-=ε。 7.（10分）求解矛盾方程组 ???????=++=++=++=++2 32328.12221321321 321321x x x x x x x x x x x x

(重要)郑州大学研究生考试大纲

082064《材料科学基础》课程考试大纲一、考试方法和考试时间《材料科学基础》课程考试为闭卷笔试、考试时间为120分钟。二、考试的基本要求使学生掌握材料基础理论知识，诸如材料的结合键、晶体结构、相结构、晶体结构缺陷、材料的相图、凝固、材料中的扩散，材料的塑性变形与强化等。重点掌握晶体学基础知识，晶面指数与晶向指数，纯金属的晶体结构及特征，材料的相结构，离子晶体的结构规则，共价晶体的结构，高分子材料的结构；晶体结构缺陷（包括点缺陷、线缺陷和面缺陷）的特征，位错的柏氏矢量、类型、判断、运动、能量及交互作用，各类面缺陷；扩散现象和条件，扩散方程、扩散方程的解及其应用，扩散的微观机制，扩散驱动力，扩散的分类和影响扩散的因素；滑移与孪晶变形，纯金属及合金的变形强化，冷变形金属的回复与再结晶，金属的热变形、动态回复再结晶；相律及应用，纯金属的结晶理论、晶核的形成、晶核的成长；匀晶相图、共晶相图、包晶二元相图的分析；铁碳相图；固溶体的凝固理论、共晶合金的凝固理论；三元相图。三、考试内容和要求第一章原子的结构与键合原子间的结合键的类型和特点，原子间的结合键对材料性能的影响。第二章固体结构（以金属材料为主）一些概念和术语，晶体学基础知识，晶面指数、晶向指数的标注，晶面间距和晶带定理，三种典型晶体结构（bcc、fcc、hcp）的特征；固溶体的分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素，中间相的类型和特点；离子（硅酸盐晶体）晶体、共价晶体的特点。第三章晶体缺陷一些概念和术语，晶体结构缺陷（包括点缺陷、线缺陷和面缺陷）的特征，点缺陷的类型、特征和平衡浓度公式；位错类型（刃型、螺型、混合型位错）的判断及其特征，柏氏矢量的意义及特征，位错的运动、交割和增殖(F-R源、双交滑移机制等)，位错分解与合成，位错的能量及交互作用；各类面缺陷的类型和特征。第四章固体中原子和分子的运动一些概念和术语，扩散条件，扩散方程、扩散方程的解及其应用，扩散的原子理论（微观机制），扩散驱动力，扩散的分类和影响扩散的因素；离子晶体中的扩散的特点。第五章材料的塑性变形与再结晶

郑州大学研究生课程数值分析第二章 习题

最新第六章习题答案-数值分析