高数练习题

高等数学第八章习题

一 选择填空

1 已知X={偏导数存在的函数类}, Y={偏导数存在且连续的函数类},Z={可微函数类}, 则 ( )

(A) Z Y X ?? (B) Z X Y ?? (C) Y Z X ?? (D) X Y Z ??

2 已知函数?????=+≠++=000)(22222

2y x y x y x xy x f ,在)0,0(点下列叙述正确的是( )

(A)连续但偏导不存在 (B) 连续偏导也存在

(C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在

3 曲线32,,t z t y t x =-==的所有切线中与平面42=++z y x 平行的切线有( )条.

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

4 曲面)sin(sin sin y x y x z +=上点)4

3,3,6(π

π处的法线与xoy 面夹角的正弦值为（ ） （A ） 13262 （B ）26263 （C ）1313 （D ）26

1 5 函数),(y x f 在),(y x P 点沿向量________=→

e 的方向导数为y

f -。

（A ）{0,-1} (B) {-1,0} (C) {1,0} (D) {0,1}

6 ）在（0,0),(y x y x f z =的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又),(00y x 是驻点，令,),(),(),(000000C y x f B y x f A y x f yy xy xx ===、、则),(y x f 在）（00,y x 处取得极值的条件为

（A ）042>-AC B (B) 042=-AC B (C) 042

<-AC B (D) C B A 、、任何关系。 7 梯度与方向导数的关系为：梯度的方向是方向导数取得______的方向，梯度的模是方向导数的最大值

(A) 极大值 (B) 最小值 (C) 最大值 (D)极小值

8 二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件是____

(A) 0=x f 且0=y f (B) xy f 连续 (C) yx f 连续 (D)xy f 与yx f 都连续

二 填空

1 已知2),(x xy y x y x f +=-+，则_____________________),(=y x f

2 空间曲线?

??==++y x z y x 9222的参数方程为______________________ 3 已知向量的终点是()7,1,2-，它在z y x ,,轴上的投影依次为7,4,4-。则的起点A

的坐标是_______________。

4 设函数),(y x z z =由方程0arctan =+-y y xz 所确定，则__________2=???y

x z 。 5本函数)ln(222z y x u ++=在点)2,2,1(-M 处的梯度为__________________________ 6由方程0222=+++z y x xyz 所确定的隐函数),(y x z z =在点)1,0,1(-M 处的全微分____________________________。

7 若y ax xy x x f 22)(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则_________________=a 8 设),,(w v u F 是可微函数，且3),2,2,2(),2,2,2(==w u F F ，6),2,2,2(-=v F 。曲面0),,(=+++x z z y y x F 通过()1,1,1点，则过这点的法线方程是_______。

三 完成下列各题

1 证明函数?????=+≠++=000)(22224

22

y x y x y x xy x f 当)0,0(),(→y x 时极限不存在。

2 求xy z =在条件4=+y x 下的极值。

3 已知隐函数),(y x z z =由方程0),,(=+zx z y xy G 所确定，且),,(w v u G 具有一阶连续偏

导，0/3/2≠+xG G ，求

x z ?? 4 求曲面3222222=++x z z y y x 在点)1,1,1(--处的切平面方程。

四 完成下列各题

1 求函数xy z =在)0,0(点的偏导数

2 求极限 4

42

2lim y x y x y x ++∞

→∞→ 五 完成下列各题 1设),(y x u u =具有二阶连续偏导,且2)2,(,)2,(,0x x x u x x x u u u x yy xx ===-,求

),2,(),2,(),2,(x x u x x u x x u yy xy xx .

2设1D 由22x y =及0,2,===y x a x 所围成,2D 由轴22x y =及0,==y a x 所围成

)20(<

3 设),,(y x y x f z +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求22x z ??。